§6-3电磁场的能流密度与动量课件
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电磁场的能流密度
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S
EH
E H
平面电磁波能流密度
平均值
S
1 2 E0 H 0
振荡偶极子的平均
辐射功率
S
p p02 4 4
12πu
1
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
1
W
We
Wm
2
(D E
dW dt
(E H ) d Q P
dW dt
(E H ) d Q P
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系
统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。
能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
P
Q
τ
E
j0dV
d dt
τ
wdV
6
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。
光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。
相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
光子
E h
质量 m c2 c2
物体表面所受压强为
p
2 c S入
2 EH c
平均压强指所受压强在
1
一个周期内的平均值
p c E0H0
对于全吸收，S反 = 0， 物体表面所受压强为
p
1 c
第6节能量和能流
回答： 1 电磁能量究竟是怎样传输的？ 2 导线在电磁能量传输中的作用？
讨论方法——选取导线中的一小段，放大
1）电容性带电——电源接通后，在导线 皮上存在的电荷稳定分布。
R
2）导线附近的场：
由安培环路定理
Ij I (e S E H 4 2r 2 r e ) 2r (et e ) I Ij e er 2 2 t 4 r 2r 其中沿 er 能流不能进入负载，为热损耗。
二、电磁场的能量与能流： f v ( E v B) v v E j E
由麦氏方程 j H D t D D j E ( H ) E E ( H ) E t t 利用 (E H ) H ( E) E ( H ) B E t B D 得到 (E H ) j E (H E ) t t
定义：电磁场能流密度是矢量。
大小：单位时间，通过单位横截面的能量
方向：电磁场内任意一点能流密度的方向 是该点能量传输的方向。 计算穿过任意面元 d 的能量
S d
穿过任意封闭面积的能量：
规定 能量流入为正，流出为负。
面元 d 的外法线方向为正。
流入能量
S d
能量守恒与转化定律数学形式：
单位时间从 流出的电磁能量
=电磁能量增加率+带电粒子能量增加率 数学形式：
w S d f v dV dV V V t
称为守恒定律的积分式。 利用高斯公式，变成微分式：
电磁场的动量和动量流
⎜⎜⎝⎛ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
>>
I
⎤ ⎥ ⎦
( ) − ε0
∂ ∂t
GG E×B
真空：H
=
1
G B,
μ0
GG D = ε0E
G
G
ρ = ∇ ⋅ D = ε0∇ ⋅ E
G J
=
∇
×
G H
−
G ∂D
∂t
=
1 μ0
∇×
G B
−ε0
G ∂E ∂t
G
∇ ⋅ DG = ρ,
∇ ∇
⋅B =0 G
kG(eG3 )
另一方面：
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB +
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
( ) G >>
E⋅T
=
−ε 0
GG E⋅E
G E+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
G E
⋅
>>
Ι
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
∂ ∂x
Ex2
+
E
2 y
+
Ez2
G ex
=
⎡ ⎢Ex ⎣
∂Ex ∂x
+
Ey
∂Ex ∂y
+
§6-3电磁场的能流密度与动量
E H H E E H
因此
dW dt
(E (V )
H )dV
(V )
j0
EdV
利用矢量场论的高斯定理
A dS AdV
S V
(E H ) d j0 EdV
产生加速度。
假定Δt 如此之短，可以认为粒子的
位置几乎未离开O点，但却已获得速
度u=at，此后粒子以速度u匀速前进。 为简单起见．设u<<c ，即粒子的运
动是非相对论性的。
考虑脉冲后又经过时间间隔τ的情况。这时脉冲 前后的波前已传播到以O为中心、半径分别为 c(Δt+τ)和cτ的同心球面上，而粒子到达了O’的位
S 1 2
r0 r 0
E02
电磁波中的能流密度正比 于电场或磁场振幅的平方
3.2 带电粒子的电磁辐射
一个匀速运动的带电粒子产生的电场都是径向的，
不是横波，它不会发射电磁波，因为电磁波是横
波。要发射电磁波，粒子一定要有加速度。
设带电粒子q在时间t＝0 以前静 止在原点O处，在t＝0 到Δt 区间 在沿z 方向受到一个方脉冲力而
引入一个新的矢量S，其定义如下
S E H —— 坡印廷矢量
于是 dW P Q S d
dt
()
在体积V内单位
时间内增加的 电磁能dW/dt
此体积内单 位时间电源 作的功P
焦耳损 耗Q
坡印廷 矢量的 面积分
讨论坡印廷矢量
能量守恒的观点看：
S d
偶极振子附近电场分布
电磁场的能流密度
2
B
1 2
0
0
r
E t
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
侧面电场强度为E，由
B
1 2
0
0
r
E t
得电容器侧
面处的磁感应强度为
B
1 2
0 0R
E t
S
EH
1
0
EB
1 2
0
RE
E t
通过侧面流入电容器的能量为
S d
S 2Rd
0R 2 Ed
E t
12
结果的讨论
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内
电场能量为
We
1 2
0
E
2
1 2
0
E
2
R
2
d
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率
dWe dt
t
(
1 2
0
E
2
R2d
)
0R
2
Ed
E t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。
V
V
j0
EdV
j0
j0 EdV ( j02 j0 K)dV
S
V
V
j0 (E K )
E j0 K
( j02 j0 K )dV j02Sl j0 KSl
动量密度和能流密度的关系
动量密度和能流密度的关系动量密度和能流密度是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。
本文将探讨动量密度和能流密度之间的关系，并解释其物理意义。
动量密度是指单位体积内的动量，通常用矢量表示。
动量密度可以通过将物体的总动量除以体积来计算。
在经典物理学中，动量密度的计算公式为p = mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v 表示物体的速度。
动量密度是一个矢量，它的方向与物体的速度方向一致。
能流密度是指单位面积内的能量传输速率，也可以说是单位时间内通过单位面积的能量流量。
能流密度通常用矢量表示。
能流密度的计算公式为S = P/A，其中S表示能流密度，P表示通过单位面积的能量流量，A表示单位面积的面积。
能流密度也是一个矢量，它的方向与能量传输的方向一致。
动量密度和能流密度之间的关系可以通过动量守恒定律和能量守恒定律来解释。
根据动量守恒定律，一个封闭系统内的总动量是恒定的，即动量的增加必然伴随着动量的减少。
而能流密度则描述了能量的传输过程，根据能量守恒定律，能量在封闭系统内是守恒的，能量的增加必然伴随着能量的减少。
具体来说，当一个物体的动量密度增加时，意味着物体的总动量增加。
根据动量守恒定律，这意味着系统中其他物体的动量必然减小。
而能流密度则描述了能量的传输速率。
当一个物体的能流密度增加时，意味着单位时间内通过单位面积的能量流量增加。
根据能量守恒定律，这意味着系统中其他物体的能量必然减少。
因此，可以得出结论：动量密度的增加必然伴随着能流密度的增加，而动量密度的减小必然伴随着能流密度的减小。
这说明了动量密度和能流密度之间的紧密关系，它们在物理过程中相互影响、相互制约。
动量密度和能流密度的关系在许多物理学领域都有着重要的应用。
例如，在电磁学中，动量密度和能流密度是描述电磁波传播的重要物理量。
在相对论中，动量密度和能流密度是描述能量传输和动量传输的关键概念。
在流体力学中，动量密度和能流密度是描述流体运动和能量传输的基本量。
电磁场的能量和能流
04
电磁场能量和能流的应 用
电磁场能量在电力工业中的应用
发电
利用电磁场能量将机械能 转化为电能，如水力发电、 风力发电和火力发电等。
输电
通过高压输电线路将电能 传输到远方，利用电磁场 能量减少能量损失。
配电
在配电过程中，利用电磁 场能量进行变压、稳压， 确保电能质量。
电磁场能流在通信领域的应用
磁场能量
01
磁场能量密度
磁场能量密度定义为磁场与磁介质相互 作用产生的能量密度，单位为焦耳/立 方米（J/m^3）。
02
电感储能
在电感器中，磁场能量储存在磁场中 ，与电流和线圈的乘积成正比。
03
磁场能量与电流的关 系
磁场能量与电流分布和磁场强度的平方 成正比，即W=1/2 * μ0 * H^2 * V， 其中W是磁场能量，μ0是真空磁导率密度
电磁波的传播
电磁场总能量密度定义为电场能量密 度与磁场能量密度的和，即W=1/2 * (ε0 * E^2 + μ0 * H^2) * V。
电磁波在空间传播时，携带一定的能 流密度，能流密度与电场强度和磁场 强度的乘积成正比。
电磁场能量的转换与守恒
在电磁场中，电场能量和磁场能量可 以相互转换，但总能量保持守恒。
电磁场的能量和能流
目 录
• 电磁场的基本概念 • 电磁场的能量 • 能流 • 电磁场能量和能流的应用 • 电磁场能量和能流的未来发展
01
电磁场的基本概念
电磁场的定义
01
电磁场是由电荷和电流产生的， 存在于电荷和电流周围的空间。
02
电磁场由电场和磁场组成，电场 和磁场是相互依存、相互制约的 。
电磁场的性质
02
高二物理竞赛课件：能流和能流密度
2
dx
1 dVA2 2 sin2 (t x )
2
u
O x dx
x
O
y y dy
x
dW dVA2 2 sin 2 (t x)
u 体积元的总机械能
dW
dWk
dWp
dVA2 2 sin 2 (t
x) u
O x dx
x
O
y y dy
x
讨论
(1)在波动传播的介质中，任一体积元的
动能、势能、总机械能均随 x,t 作周期性变
能流和能流密度
能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的 能量.
平均能流：
u
P wuS
S udt
弹性势能
F ES l l
dWp
1 2
k dy 2
F E l Sl
k SE dx
O x dx
x
O
y y dy
x
dWp
1 2
k dy 2
Байду номын сангаас
1 2
ESdx(dy )2 dx
1 u2dV ( dy )2
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的
平均值
w 1 T wdt 1 2 A2
T0
2
O x dx
x
O
y y dy
x
能流密度 ( 波的强度 )I:
通过垂直于波传播方向的单位面积的平
均能流.
I P wu S
P wuS u
I 1 2 A2u
2
S udt
例 证明球面波的振幅与离开其波源的距
选择（ C ）
dW dVA2 2 sin 2 (t x)
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前后的波前已传播到以O为中心、半径分别为 c(Δt+τ)和cτ的同心球面上，而粒子到达了O’的位 置，OO’＝uτ
t＝0以前粒子停留在O不动，大球面以外的电场
线以O为中心沿着径向分布
匀速运动的带电粒子所产生电场的瞬时分布也是
以它自己为中心沿着径向的，即小球面以内的电 场线以O’为中心沿着径向分布。
dW 因此 ( E H )dV j0 EdV dt (V ) (V ) 利用矢量场论的高斯定理
A dS AdV
S V
(V )
( E H ) d j0 EdV
先分析
(V )
j0 EdV的物理意义
()
有非静电力K的情况下欧姆定律的微分形式为 E j0 K j0 ( E K )
2 j0 E j0 j0 K
j j0 j0
2 0
取V为一个小电流管，设其截面积和长度分别为 ΔΣ和Δl，考虑到j0与Δl方向一致，于是
再分析 ( E H ) d 的物理意义
()
引入一个新的矢量S，其定义如下
S EH
—— 坡印廷矢量
于是
dW P Q S d dt ()
在体积V内单位 时间内增加的 电磁能dW/dt
此体积内单 位时间电源 作的功P
焦耳损 耗Q
小流管 的电阻R
2 I0 R I 0
是单位时间释放 出来的焦耳热
小流管中 的电流I0
沿流管的电 动势ΔE
是单位时间 电源作的功
这个结论完全不限于V是小流管的情形，对于任何 体积V，都代表此体积内单位时间释放的焦耳热Q与 单位时间非静电力作的功P之差，即
( 小流管 )
j0 EdV Q P
y
1 F ( S入 S反 ) c 1 F ( S入 S反 ) 1 P | S入 Sc 反| 1 c P | S入 S反 | 金属板受到的压强： 1 c F t ( S入 1S反 )t cF t (S S )t
入 反
P | S入 S反 | c 1 F ( S入 S反 ) 1 c F t ( S入 S反 )t 金属板和电磁波 c 1 1 S F反 ) P | S入 | ( S入 S反 1 动量改变分别为： c G ( S S )t c 入 反 c 1 1 P入 S|反 S) St F t ( S 入 反 | G 1 1 c c g 2 ( S反 S入 ) 2 S反 V ∑ cc△t c c 1 1 c△t，体积：△ △t时间内传播距离为 FS t ( S S )t G ( S反 入 ) t 入 1 反 cg EH c 2 c 1 单位体积内电 G 1 1 1 G ( S S ) t g 2 ( S反 S S 2 S入 入 反入 ) 2 反 c V c c c 磁波动量改变： G 1 1 1 1 g ( S S ) S S g 2 EH 入 反 2 2 反 2 入 V c c c c 1 定义电磁波动量密度：g c 2 E H
带电粒子电磁 辐射的方向性
c
1
0 0
q 2 a 2 sin 2 S 16 2 0c 3r 2
辐射的能流密度S与粒子的加速度a的
q 2 a 2 sin 2 分析 S 16 2 0 c 3 r 2
Sa
2
平方成正比 带电粒子因其有加速度而产生电磁辐射的现象 是十分普遍的。 1 辐射的能流密度S与距离r 的平方成反比 S 2 r
粒子发射的是球面波，根据能量守恒定律，通过任何以 它为中心的球面的能流都应一样，即与r无关 4 r 2S S sin 2
辐射的能流密度S与极角正弦的平方成正比，辐射各向异性
对于给定的传播方向，只有粒子加速度在垂直于矢 径r的投影asinθ才对辐射有贡献，而平行于矢径r的 分量对辐射没有贡献。这是电磁波的横波性的反映
平均能流密度 ：S在一个周期内的平均值 对于简谐波 S 1 E0 H 0
2
r 0 E0 r 0 H0
1 S 2
r 0 2 电磁波中的能流密度正比 E0 r 0 于电场或磁场振幅的平方
3.2 带电粒子的电磁辐射 一个匀速运动的带电粒子产生的电场都是径向的， 不是横波，它不会发射电磁波，因为电磁波是横 波。要发射电磁波，粒子一定要有加速度。
偶极振子附近电场分布 （1）靠近振子中心（r<<波长λ，或r与λ同数量级） （这时它与静态偶极子电场相近）
t=0时，正负电荷正好位于中心(a),这时振子不带 电，没有电场线与它相连 在振动的前半个周期内，正负电荷分别朝上下两 方向移动(b)，经过最远点后(c)又移向中心(d)
在这期间出现了由上面正电荷到下面负电荷的电 场线，同时这电场线不断向外扩展。最后正负电 荷又回到中心相遇(e)，完成了前半个周期。这时 振子又不带电了，原来与正负电荷相连接的电场 线两端衔接起来，形成一个闭合圈后脱离振子(f)
c 入 反 )
1 P 单位面积上受到的压力即压强： c | S入 S反 | 1 F t ( S入 S反 )t c 反 如被照射面的反射率为100%，则S入=S 1 G ( S反 S入 )t 2 2 c P S入 EH c c G 1 1 g 2 ( S反 S入 ) 2 S反 如被照射面全吸收（绝对黑体），则 S V 反=0 c ，正 c c 1 入射的光压： g 2 EH 1 1 c P S入 EH c c
c
DB c t c t AD u sin at sin
极角
在非相对论近似下，Er基本上是以O’为中心的库仑场
4 0 r 2 1 qa sin E 4 0 c 2 r Er q
r c
电磁辐射能流密度大小的计算
S E H EH
H H ( D E B H ) r 0 ( E E ) r 0 t t t
( D E B H ) 2( E H H E j0 E) t ( A B) B A A B E H H E E H
在两球面之间的过渡区里电场线发生曲折，这里
正是带电粒子脉冲加速的影响传播所及的地方。 在此区间电场E既有横分量Eθ，又有纵分量Er。 对电磁辐射有贡献的只有横分量Eθ
考虑从O’出发沿θ方向的电场线 O’ ABC，在过渡区里 E Er / tan
tan
E Er
c a sin a sin
3.4 电磁场的动量 光压
v
m
V’
动量为G=mV 的小球垂直撞击平板， 以G’=mV ’弹射回来，动量改变为 △G= mV ’ –mV 光压
a
入射波
电磁场具有动量，电磁波垂直射在金 属板上，一部分反射
反射波
b
x
j0
E
F
z H
设电磁波传播方向为z，E、H方向为x、 y方向，电子在x方向往复运动，形成 传导电流j0，还受洛伦兹力F， F沿 E×H方向，自由电子将此力传给金 属板， 获+z方向动量，意味着电磁波 动量发生了相反方向的变化 设入射、反射电磁波坡印亭矢量分别 为S入， S反，则金属板面元△∑受到 的力：
0 2 E 其中的 0
真空中 1
qa sin E E 4 0 c 2 r 1
0 2 0 qa sin S E 2 0 0 4 0c r
2
E 应为E
q 2 a 2 sin 2 0 0 16 2 0 c 4 r 2 1
坡印廷 矢量的 面积分
讨论坡印廷矢量 能量守恒的观点看： 单位时间从体积V的单位表面流出的 S d 电磁能量(叫做电磁能流) ，单位： () W/m2(相当于功率密度)
S EH
电磁能流 密度矢量
方向：电磁能传递的方向，与k的方向一致 大小：单位时间流过与之垂直的单位面 积的电磁能量
在后半个周期中的情况与此类似．过程终了时 再形成一个电场线的闭合圈。不过前后两个闭合 圈的环绕方向相反。
偶极振子附近电场线的分布
（2）离振源足够远的地方(r>>λ)称之为波场区
电场线都是闭合的，当距离r增大 时，波面渐趋于球形，电场强度矢 量E趋于切线方向，波场区内E垂 直于矢径r 在上述任何区域里，磁场线皆如 图所示，是平行于赤道面的一系 列同心圆，故H同时与E和r垂直。 每根环形磁场线的半径都随时 间不断向外扩展 偶极振子辐射的能流密度在空 间的分布与本节3.2的描述相同
2 j j0 EdV j0 E l 0 l j0 Kl
(V )
2 j0 E j0 j0 K
l 2 j0 j0 K l
设带电粒子q在时间t＝0
以前静 止在原点O处，在t＝0 到Δt 区间 在沿z 方向受到一个方脉冲力而 产生加速度。
假定Δt
如此之短，可以认为粒子的 位置几乎未离开O点，但却已获得速 度u=at，此后粒子以速度u匀速前进。 为简单起见．设u<<c ，即粒子的运 动是非相对论性的。
考虑脉冲后又经过时间间隔τ的情况。这时脉冲
dW 1 d 1 ( D E B H )dV ( D E B H )dV dt 2 dt (V ) 2 (V ) t
D r 0 E
B r 0 H