管理运筹学-存储论
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管理运筹学课件第10章 存贮论共31页文档
经济订货量 Q * 2 k D h
Q* 210010000408 12
T C *2 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 4 8 9 9
最小总成本 TC* 2khD
订货间隔期 t TQ* T 2k
D
hD
订货次数
n
D Q*
hD 2k
t 1408 0.0408(年) 10000
04.12.2019
课件
25
由①C(Q)≤C(Q+1)：
Q
h (Q d)P (d)s (dQ )P (d)kQ
d0
dQ 1
Q 1
≤ h (Q 1 d )P (d ) s (d Q 1 )P (d ) k (Q 1 )
d 0
d Q 2
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24
10.3.2 模型Ⅵ：需求是离散的随机存贮模型
若不考虑订货成本，总成本可描述为以下三项：
总成本=存储成本+缺货成本+采购成本
对订货量 q，需求量r，单位缺货成本s，单位存货成本h，
单位采购成本k，需求的概率分布P(d) 。
q
当q≤d时，因积压而产生损失 h(q d)P(d)
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10.1.1 存贮系统
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10.1.2 存贮策略
目标库存Q0
安全库存S
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Q1
Q2
L t1 t
L t1+t 2t
课件
6
10.1.2 存贮策略
目标库存Q0
订货点R
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
第十三章 存储论 《管理运筹学》PPT课件
×
85
≈
28
个
同期所需时间
T
=
Q∗2 d
=
85 4900 250
≈
4.34
天
同期中缺货时间t2
=
S∗ d
=
28 19.6
=
1.43
天
同期中不缺货时间t1 = T − t2 = 4.34 − 1.43 = 2.91 天
每年订购次数
=
4900 85
≈
57.6
次
最少的一年总费用
TC
=
（Q∗2 − S∗）2 2Q∗2
§ 1 经济订购批量存储模型
单位时间内的总费用 TC =
1 2 Qc1 +
D Q c3
求极值得使总费用最小的订购批量为Q∗ =
2Dc3 c1
这是存储论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯 − 威尔逊公式。
单位时间内的存储费用 =
Dc3 c1 2
单位时间内的订货费用 =
Dc3 c1 2
单位时间内的总费用 = 2Dc3c1
解： 从题可知，年需求率 d=D=4900（个/年），年生产率 p=9800（元/年）c1 =1000（元/个年），c3 = 500（元/次）
代入公式可得， Q* 2Dc3 2 49 000 500 9 800 99(个)
1
d p
c1
1
49 000 9 800
1
000
§ 2 经济生产批量模型
第十三章 存储论
存储是缓解供应与需求之间不协调情况的有效措施。
存储论主要解决存储策略问题，如: （1）补充存储物资时，每次补充数量（Q）是多少？ （2）应该间隔多长时间（T）来补充这些存储物资？
运筹学第五章存储论
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料， 这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉， 使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
［例1］某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （2）一个进货周期 t 的单位时间费用是多少？（费用函数） ［解］K＝5元/件，c1＝0.005元/件天，c3＝10元/次，R＝100 件/天 （1） T1＝30天， 求总费用 需求量Q1＝ RT1＝100件/天＊30天＝ 3000件 订货费cT1＝10元 保管费cT1＝1/2RT12 c1 ＝225元 货物成本KT1＝KQ1＝15000元 总费用C＝10+225+15000=15235元 （2）T＝t 天， 需求量Qt＝ Rt（件/t天） 订货费c3（元/ t天） 保管费＝1/2Rt2 c1 （元/t天） 货物成本＝KRt（元/t天） 由此得t时间内平均总费用 （单位时间费用）：
1
C(t)＝
＋
＝0 ＝6.32天
（3）求费用C(t) 最小值， 令 ＝
得t*= T0=
［例1］ 某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （4）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量） （5）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）
运筹学存储论
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关；
（2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
• R=100
• t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632 • C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱； （2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元， 仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
（2）最大存储量
S=(P－R)t=(P－R)Q/P
（3）不生产时间与总时间： t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R） t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P （5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念 （一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；
第11章 存储论《管理运筹学》PPT课件
11.2 确定性存储模型
当生产了T单位时间之后，存储量达到最大为(p-d)T, 就停止生产以存储量来满足需求。当存储量降为零时，从 时刻T起又开始了新一轮生产,直到时刻t。经济生产批量的 模型如图11-4所示。
图11-4 经济生产批量的模型
11.2 确定性存储模型
(12p源自通过对图11-4的分析可知，t时间内的平均存储量为
11.2 确定性存储模型
允许缺货的经济订货批量模型的存储量与时间的关系 、最高存储量、最大缺货量S如图11-5所示。
图11-5 允许缺货的经济订货批量模型
11.2 确定性存储模型
由图11-5可见,平均存储量=周期总存储量/周期时间
= T0
1 2
(Q t
S )t1
1 2
(Q
S)
t1. t
其中, t1 (Q S) / d,t Q / d . 因此,平均存储量为:
11.1 存储论的基本概念
工厂为了满足生产,必须要储存一些原料，把必需贮 存的一些物资简称存储， 生产时从存储中取出一定数 量的原料,使存储减少,当生产不断进行,存储不断减少, 到一定时候必须对存储给以补充,否则存储用完了,生产 就无法进，并且,生产是为需求而生产,所以,一般地说， 存储量是因需求而减少，因补充而增加。
需求按照量和期的参数确定与否分为确定性和随机 性两种。确定性可以是连续的，如某企业每月工业用水 需求为20 000立方米，要求连续供水；也可以是间断的 ，如某商场每月需求白布200匹，分五批等量供给。随机 性也可分两类：一是根据经验,知道大致的分布情况. 如 书店每日卖出的书可能是一千本，也可能是几百年，但 经过大量的统计以后，可能会发现每日售书数的统计规 律，称之为有一定的随机分布的需求；二是分布也不知 道，如某几次战役需求弹药数量的分布是无法事前知道 的，只能用对策论估算。
管理运筹学之存贮论
Q* 2 Dc3 D (1 )c1 P
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
管理运筹学存贮论
管理运筹学
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§1 经济订购批量存贮模型
以防万一旳200箱）就应该向厂家订货以确保第二天能及时得到货品，我 们把这427箱称为再订货点。假如需要提前两天订货，则再订货点为： 427×2=854箱。
这么益民批发部在这种以便面旳一年总旳费用为：
1
D
TC 2 Qc1 Q c3 200c1
0.5*1282*6 156000 * 25 200*6 1282
管理运筹学
15
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间旳关系：
订货量 Q
总存贮费
越小
存贮费用越小
越大
存贮费用越大
存贮量Q与时间 t 旳关系
存贮量 Q
总订购费 订购费用越大 订购费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
t
管理运筹学
16
§1 经济订购批量存贮模型
这种存贮模型旳特点： 1. 需求率 （单位时间旳需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库旳货品数量，货品起源充分） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货品单位时间旳存贮费 c1 ； 5. 每次旳订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。
计算存贮费：以便面每箱30元，而银行贷款年 利息为12%，所以每箱以便面存贮一年要支付旳利 息款为3.6元。经计算每箱以便面贮存一年要支付费 用2.4元，这个费用占以便面进价30元旳8%。可知每 箱以便面存贮一年旳存贮费为6元，即C1=6元/年·箱， 占每箱以便面进价旳20%。
计算订货费：这里批发部计算得每次旳订货费 为C3=25元/次。
两次订货间隔时间= 注：
T0
365 D / Q
特征一 最优订货量即为使存储费与订货费相等得订货量
管理运筹学--存储论
1.3 存贮论的研究对象 • 何时订货——时间 • 每次订多少货——数量
1.4 存贮论的基本概念
1、需求：
即库存的输出（生产消耗、商业销售）。
需求量：单位时间的需求。
初始存 贮量
I Q I Q T时间后 的存贮量
T （1）连续式输出
T （2）间断式输出
2、补充订货：库存的输入。 控制两个主要因素：补充库存的时间。 每次补充的数量。
则有
D D D D C2 C2 C 2 C2
C1 C1 C1 C1
Q Q * Q Q*
Q
D 2C 2 C1
2 D(1 D )C 2 (1 C 2 ) C 1 (1 C 1 )
所以
Q Q * Q Q* (1 D )(1 C 2 ) 1 (1 C 1 )
B类物资品种占总物资品种数目的20%-30%,但其 年金额占全部物资年金额的20%左右.
C 类物资品种多 , 占总物资数目的 60%-70%. 但其年 金额小,只占全部物资年金额的10%-20%. 分类管理： 对A类物资：计算最经济的批量,尽可能缩减库存 量和与库存有关的费用,它的储备天数较少； 对C类物资：订货次数不能过多，可适当增大批量， 减少订购次数，其储备天数较长；
从订货费角度看，订货批量越大越好。 存贮费：一般指每存储单位物资单位时间所需花费 的费用。
存贮费率：每存储1元物资单位时间所支付的费用。
从存贮费角度看，订货批量越大越不好。
缺货损失费：一般是指由于中断供应影响生产造 成的损失赔偿费，包括生产停工待料，或者采取应急 措施而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失 费等。
对B类物资：对一部分品种计算最经济的批量，对 另一部分品种实行一般性管理。
管理运筹学课件-存储论
=
3
×1
140.18
+
3 900 01001=406.18841.05(元)
管理運籌學 433
§1 經濟訂購批量存儲模型
靈敏度分析： 批發部負責人在得到了最優方案存儲策略之後。他開始考慮這樣一個問題：這個最優
存儲策略是在每次訂貨費為 25 元，每年單位存儲費 6 元，或占每箱速食麵成本價格 30
元的 20%（稱之為存儲率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費或存儲率預測值有誤差， 那麼最優存儲策略會有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運籌學軟體
計算訂貨費：訂貨費指訂一次貨所支付的手續費、電話費、交通費、採購人員的勞 務費等，訂貨費與所訂貨的數量無關。這裏批發部計算的每次的訂貨費為 C3=25 元/次。
管理運籌學 428
§1 經濟訂購批量存儲模型
各參量之間的關係：
訂貨量 Q 越小
越大
總存儲費 存儲費用越小 存儲費用越大
總訂購費 訂購費用越大 訂購費用越小
這樣益民批發部在這種速食麵的一年總的費用為 1D
TC = 2Qc1 + Q c3 + 200c1 15 600 1 282
= 3 846 + 3 042.12 + 1 200 = 8 088.12(元)
管理運籌學 437
§2 經濟生產批量模型
經濟生產批量模型也稱不允許缺貨、生產需要一定時間模型，這也是 一種確定型的存儲模型。它的存儲狀態如圖 13-2 所示。
計算了當存儲率和訂貨費發生變動時，最優訂貨量及其最小的一年總費用以及取定訂貨量
為 1 140.18 箱時相應的一年的總費用，如表 13-2 所示。
表 13-2
可能的 可能的每次訂 最優訂貨量 存儲率 貨費（元） （Q*箱）
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库存量
Q’
R
R
QA
订购点 A
L
tL
O
t’ t
时间
库存量
Q’
R
R
Q A
订购点 A
L
tL
O
t’ t
时间
⑵、经济订购批量Q* 设t′时刻的库存量为Q′, 则有 Q′=Q－Rt′，则一个周期t内的存储总量为
其几何意义就是上图中R斜线以下的三角形的面积。 于是一个周期t内的存储总费用为
总存贮费率(单位时间内的总存贮费)为
第六章：存储论
(Theory of Inventory)
6.1 库存控制系统基本概念
输入(供应)
存贮
输出(需求)
一、存储系统
1、输入环节 ① 物资通过订购批量输入
Q
输入速率 A = ∞
输出速率 R 连续均匀
R Q
A
R A
信息反馈
② 物资
输出速率 R 连续均匀
QA
不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
库存量
Q’
R
R
QA
订购点 A
L
tL
O
t’ t
时间
二、批量生产存贮模型
输入环节：输入物资是通过生产提供的，边生产边入库，输入物资的速率A为一定值，输入的同 时存在输出。每一周期t生产一次且数量不变，每次生产准备费为Cp(费用/次)，提前 生产时间是确定的；
5.2 确定性存储模型
一、订购物资存贮模型
输入环节：输入物资从货源采购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不变，每次 订购费Co也不变，提前订购时间也是确定性的；
存贮环节：存贮费率Ch一定，没有安全存贮量的要求； 输出环节：需求率R是确定性的。
可见，这是一个最简化的模型,下面分两种情况来讨论。
由此可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的。本例题结论说明了这样一种库存策略思想： 当订购费较之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多跑采购几次，而不应盲目地去大批量 一次购进全部需求量。
2、允许出现物资短缺：
⑴、特点
短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库，
f
O
Q*
Q
则求得使总存贮费率f为最小的经济订购批量Q*(E.O.Q—Ecomomic Ordering Quantity)为：
这就是著名的哈立斯威尔逊最优订购批量平方根公式。
⑶、经济技术指标 ① 最优存贮周期 ② 最优总存贮费用率
该式表明，如果按最优的经济订购批量Q*作最大库存量，那么 f
O
建立性存贮模型来进行定量分析。 由此，存储模型可划分为：确定性存储模型和随机性存储模型。
二、存储总费用:F= Fo(Fp) + Fh + F(s)
1、订购费Fo或生产前准备费Fp：这是物资入库前发生的一次性费用。
与订购物资或生产物资的数量无关，与订购或生产的批次成正比。
①订购费率Co(费用/次)：每次订购费用。 ②生产前准备费率Cp(费用/次)：每次生产前准备费用。 2、存贮费Fh:用于物资的保管,货物变质的损失,购买物资占用奖金的利息,保险费等。 存贮费率Ch(费用/件·时)：每件物品存放单位时间所需费用。 3、缺货费F(s)：在库存物资消耗完、发生供不应求时的损失费用，如造成停工待料损失、 失去销售机会损失、未能履行合同的罚款等。 缺货费率Cs(费用/件·时)：单位时间内缺货一件支付的损失费用。
RA
R
O
t
t
t
O
t
t
t
2、存储环节
原料、产品、设备、工具等物资存放到仓库等设备中。
存贮环节的内容是多种多样的，但都需要“保管费用”。 3、输出环节
存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出的规律大致有以下情况: ① 需求量是确定性。 ② 需求量是随机性的。可以通过长期的统计，找到统计规律性，作出概率分布，
1、不允许出现物资短缺： ⑴、特点
短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库， 不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
解：依题意有Ch=60×5%=60×0.05=3(元/吨.月),R=200(吨/月),C0=5(元/次)。则经济订购批量为
= 25.8(吨/次)
① 每月需订购次数为
= 7.752(次/月)
② 订购（存贮）周期为
= 0.129(月)3.873(天)
③ 总存贮费用率为
= 77.4(元/月)
④ 设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200×2/30=13.3（吨）， 即当库存量下降到13.3吨时，应立即订货，见下图
库存量
R
一次订购耗用
Q*=25.8 L=13.3
0
经济订购批量耗用 订购点
3.87天 10天
20天
1月 时间
库存量 R
一次订购耗用
Q*=25.8 L=13.3
0
经济订购批量耗用 订购点
3.87天 10天
20天
1月 时间
如果仅从保证供应角度考虑，那么每个月的需求量R=200(吨/月)在月初一次购入，到月末用完， 绝不会短缺此燃料。设每天燃料消耗均衡(即R为常数)，月初入库量Q=R=200(吨)可作出当月库存 量变化的一次订购直线。此时存贮总费用率为：
Q*
Q
③ 最优订购次数：在研究期T内，需求率R不变，总需求物资量为RT， 则在T时期内的最优订购次数为：
④ 存贮水平：设提前订购时间tL为已知，为了不缺货应及时补进Q*,此时存贮水平为： L=R tL ，以此数确定购点。
例6.1 某厂需用工业燃料每月200吨，其单价为60元/吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定 储存量以保证每天的需求。若以月计,一个月的存贮费为燃料价格的5%, 每一次的订购费为5元。 试作出经济订购存贮决策。
三、存储策略
什么时候应补充库存物资？每次订购(或生产)多少？最低库存量水平与提前订购期的关系？ 在计划其内需外出订购的次数多少？等等 1、循环策略：每经过一确定的循环时间t，就补充数量Q的物资，是一种定期控制法。 2、订货点法：不断检查库存量x，当x≤S时，就补充物资量Q*=S-x。其中S一般为平均需求量。 3、混合式策略：每经过时间t检查库存量x，当x≤S时，就补充物资。其中t和s的确定凭工作经验。 评价方法：从经济效益出发，以存储总费用F最少来确定最佳库存量Q*。须建立数学模型科学决策。
Q’
R
R
QA
订购点 A
L
tL
O
t’ t
时间
库存量
Q’
R
R
Q A
订购点 A
L
tL
O
t’ t
时间
⑵、经济订购批量Q* 设t′时刻的库存量为Q′, 则有 Q′=Q－Rt′，则一个周期t内的存储总量为
其几何意义就是上图中R斜线以下的三角形的面积。 于是一个周期t内的存储总费用为
总存贮费率(单位时间内的总存贮费)为
第六章：存储论
(Theory of Inventory)
6.1 库存控制系统基本概念
输入(供应)
存贮
输出(需求)
一、存储系统
1、输入环节 ① 物资通过订购批量输入
Q
输入速率 A = ∞
输出速率 R 连续均匀
R Q
A
R A
信息反馈
② 物资
输出速率 R 连续均匀
QA
不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
库存量
Q’
R
R
QA
订购点 A
L
tL
O
t’ t
时间
二、批量生产存贮模型
输入环节：输入物资是通过生产提供的，边生产边入库，输入物资的速率A为一定值，输入的同 时存在输出。每一周期t生产一次且数量不变，每次生产准备费为Cp(费用/次)，提前 生产时间是确定的；
5.2 确定性存储模型
一、订购物资存贮模型
输入环节：输入物资从货源采购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不变，每次 订购费Co也不变，提前订购时间也是确定性的；
存贮环节：存贮费率Ch一定，没有安全存贮量的要求； 输出环节：需求率R是确定性的。
可见，这是一个最简化的模型,下面分两种情况来讨论。
由此可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的。本例题结论说明了这样一种库存策略思想： 当订购费较之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多跑采购几次，而不应盲目地去大批量 一次购进全部需求量。
2、允许出现物资短缺：
⑴、特点
短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库，
f
O
Q*
Q
则求得使总存贮费率f为最小的经济订购批量Q*(E.O.Q—Ecomomic Ordering Quantity)为：
这就是著名的哈立斯威尔逊最优订购批量平方根公式。
⑶、经济技术指标 ① 最优存贮周期 ② 最优总存贮费用率
该式表明，如果按最优的经济订购批量Q*作最大库存量，那么 f
O
建立性存贮模型来进行定量分析。 由此，存储模型可划分为：确定性存储模型和随机性存储模型。
二、存储总费用:F= Fo(Fp) + Fh + F(s)
1、订购费Fo或生产前准备费Fp：这是物资入库前发生的一次性费用。
与订购物资或生产物资的数量无关，与订购或生产的批次成正比。
①订购费率Co(费用/次)：每次订购费用。 ②生产前准备费率Cp(费用/次)：每次生产前准备费用。 2、存贮费Fh:用于物资的保管,货物变质的损失,购买物资占用奖金的利息,保险费等。 存贮费率Ch(费用/件·时)：每件物品存放单位时间所需费用。 3、缺货费F(s)：在库存物资消耗完、发生供不应求时的损失费用，如造成停工待料损失、 失去销售机会损失、未能履行合同的罚款等。 缺货费率Cs(费用/件·时)：单位时间内缺货一件支付的损失费用。
RA
R
O
t
t
t
O
t
t
t
2、存储环节
原料、产品、设备、工具等物资存放到仓库等设备中。
存贮环节的内容是多种多样的，但都需要“保管费用”。 3、输出环节
存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出的规律大致有以下情况: ① 需求量是确定性。 ② 需求量是随机性的。可以通过长期的统计，找到统计规律性，作出概率分布，
1、不允许出现物资短缺： ⑴、特点
短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库， 不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
解：依题意有Ch=60×5%=60×0.05=3(元/吨.月),R=200(吨/月),C0=5(元/次)。则经济订购批量为
= 25.8(吨/次)
① 每月需订购次数为
= 7.752(次/月)
② 订购（存贮）周期为
= 0.129(月)3.873(天)
③ 总存贮费用率为
= 77.4(元/月)
④ 设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200×2/30=13.3（吨）， 即当库存量下降到13.3吨时，应立即订货，见下图
库存量
R
一次订购耗用
Q*=25.8 L=13.3
0
经济订购批量耗用 订购点
3.87天 10天
20天
1月 时间
库存量 R
一次订购耗用
Q*=25.8 L=13.3
0
经济订购批量耗用 订购点
3.87天 10天
20天
1月 时间
如果仅从保证供应角度考虑，那么每个月的需求量R=200(吨/月)在月初一次购入，到月末用完， 绝不会短缺此燃料。设每天燃料消耗均衡(即R为常数)，月初入库量Q=R=200(吨)可作出当月库存 量变化的一次订购直线。此时存贮总费用率为：
Q*
Q
③ 最优订购次数：在研究期T内，需求率R不变，总需求物资量为RT， 则在T时期内的最优订购次数为：
④ 存贮水平：设提前订购时间tL为已知，为了不缺货应及时补进Q*,此时存贮水平为： L=R tL ，以此数确定购点。
例6.1 某厂需用工业燃料每月200吨，其单价为60元/吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定 储存量以保证每天的需求。若以月计,一个月的存贮费为燃料价格的5%, 每一次的订购费为5元。 试作出经济订购存贮决策。
三、存储策略
什么时候应补充库存物资？每次订购(或生产)多少？最低库存量水平与提前订购期的关系？ 在计划其内需外出订购的次数多少？等等 1、循环策略：每经过一确定的循环时间t，就补充数量Q的物资，是一种定期控制法。 2、订货点法：不断检查库存量x，当x≤S时，就补充物资量Q*=S-x。其中S一般为平均需求量。 3、混合式策略：每经过时间t检查库存量x，当x≤S时，就补充物资。其中t和s的确定凭工作经验。 评价方法：从经济效益出发，以存储总费用F最少来确定最佳库存量Q*。须建立数学模型科学决策。