管理运筹学 全套课件
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(50*60+100*250) - (50*50+100*250) = 500
， 500 / 10 = 50 元
说明在一定范围内每增加（减少）1个台时的设备能力就可增加（减少）50元利 润，称为该约束条件的对偶价格。
• 假设原料 A 增加10 千克时，即 b2变化为410，这时可行域扩大，但最优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250 。 此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶价格为 0 。
§1问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
设 备 原 料A 原 料B 单 位 产 品 获 利
甲 1 2 0 50元
乙 1 1 1 100元
资 源 限 制 300台 时 400千 克 250千 克
17
第三章 线性规划问题的计算机求解(2)
• 结果考察：（演示例1） 1、当目标函数的系数 ci 单一变化时，只要不超过其上、下限，最优解不变； 2、当约束条件中右边系数 bj 变化时，当其不超过上、下限，对偶价格不变（最优
解仍是原来几个线性方程的解）； 3、当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 • 百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右边常数值），
线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解； 有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况； 有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解； 有的线性规划问题存在无可行解的情况。
作业：P24---1，2，3，4，5
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3图解法的灵敏度分析
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管理运筹学课件《运筹学》武汉大学商学院刘明霞教材 Operation al Research(简写OR) 直译为:作战研究、运用研究日本:运用学中国:运筹学(意译) 教材《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年参考书《运筹学》，清华大学出版社《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社其它同类书教学目的与方法教学目的:介绍运筹学各分支体系的基本模型、求解方法;引导并锻练MBA学员用运筹学知识定量分析与解决实际问题的能力。
教学方法以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回避繁复的数学理论推导。
运用软件教学，并让学生掌握这类软件。
分组进行案例分析与讨论教学内容运筹学ABC 线性规划问题整数规划目标规划动态规划网络规划排队论存贮论对策论决策论第一章运筹学ABC 运筹学的发展:三个来源运筹学的性质和特点运筹学研究的问题与解决方法运筹学的工作步骤运筹学的发展:三个来源军事管理经济军事:运筹学的主要发源地古代军事运筹学思想中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析(1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家)，中国古代运筹学思想的例子还有:田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。
国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题;第一次世界大战时，英国的兰彻斯特(Lanchester)提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负的动态关系;美国的爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。
运筹学的正式产生:第二次世界大战鲍德西(Bawdsey)雷达站的研究 1939年，以Blackett为首的一个研究小组(代号“Bla ckett 马戏团”)，研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。
Blackett备忘录 1941年12月， Blackett应盟国政府的要求，写了五份题为“Scientists at the Operational Level”的简短备忘录，建议在各大指挥部建立运筹学小组，此建议被迅速采纳。
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设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
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最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
《管理运筹学教案》课件
《管理运筹学教案》PPT课件一、引言1. 课程介绍：管理运筹学的定义、目的和应用领域2. 课程目标：让学生了解和掌握运筹学的基本概念、方法和应用3. 课程安排：10个章节，每章包含理论讲解、案例分析和练习题二、线性规划1. 线性规划的定义和应用2. 线性规划的基本概念：目标函数、约束条件、可行解、最优解3. 线性规划的图解法和解法4. 案例分析：最小成本物流配送问题三、整数规划1. 整数规划的定义和应用2. 整数规划的基本概念：整数变量、约束条件、可行解、最优解3. 整数规划的解法：贪心算法、动态规划、分支定界法4. 案例分析：人员排班问题四、动态规划1. 动态规划的定义和应用2. 动态规划的基本概念：状态变量、决策变量、状态转移方程、最优策略3. 动态规划的解法：自顶向下法、自底向上法4. 案例分析：最短路径问题五、非线性规划1. 非线性规划的定义和应用2. 非线性规划的基本概念：非线性函数、约束条件、可行解、最优解3. 非线性规划的解法：梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法4. 案例分析：最大化利润问题六、目标规划1. 目标规划的定义和应用2. 目标规划的基本概念：多目标规划、目标函数、约束条件、有效解3. 目标规划的解法：分层递阶法、平方规划法、图解法4. 案例分析：资源分配问题七、决策分析1. 决策分析的定义和应用2. 决策分析的基本概念：决策变量、目标函数、约束条件、可行解3. 决策分析的解法：确定性决策、风险性决策、不确定性决策4. 案例分析：产品组合决策问题八、网络计划1. 网络计划的定义和应用2. 网络计划的基本概念：活动、节点、路径、最早开始时间、最晚开始时间3. 网络计划的类型：PERT、CPM、Gantt图4. 案例分析：项目调度问题九、排队论1. 排队论的定义和应用2. 排队论的基本概念：到达过程、服务过程、排队系统、队列长度、等待时间3. 排队论的模型：M/M/1、M/M/c、M/G/14. 案例分析：银行排队问题十、库存管理1. 库存管理的定义和应用2. 库存管理的基本概念：库存水平、订货周期、订货量、库存成本3. 库存管理的方法：固定订货量系统、固定订货周期系统、连续检查系统4. 案例分析：物料需求计划问题重点和难点解析一、线性规划1. 线性规划的基本概念理解：目标函数、约束条件的设定及解的最优性的判断。
管理运筹学线性规划ppt课件
x1 +x2 =300
D
x1
x1 ≥0, x2 ≥0
ห้องสมุดไป่ตู้
O
100 200 300 400
• 五边形ABCDO内(含边界)的任意一点2x1(x+1x，2 =x402)0都是满足所有
约束条件的一个解，称之可行解 。 z=0= 50x1 +100 x2
11
经济管理学院
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第二节
线性规划的图解法
三 、解的可能性（续） • 无可行解：若约束条件相互矛盾，则可行域为空集
例如
maxZ= 3x1 +2 x2 -2x1 + x2 ≥2
2
经济管理学院
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一节
线性规划一般模型
一、线性规划问题的三个要素
•
▪ 决策问题待定的量值称为决策变量。 ▪ 决策变量的取值要求非负。
• 约束条件
第三节
线性规划的标准型
一 、标准型
• 线性规划问题的数学模型有各种不同的形式，如
▪ 目标函数有极大化和极小化； ▪ 约束条件有“≤”、“≥”和“＝”三种情况； ▪ 决策变量一般有非负性要求，有的则没有。
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数学的魅力与实质
事实上，这是一个争论未定的题目，反 映了人类对自然认识的不足。
无穷的概念存在许多不足之处，而且并 非绝对精确。不同的学派对无穷有着不 同的认识。
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
上课主动回答问题每次加2分。 提出有价值问题或发现老师错误每次加5
分。
运筹学的体系和发展历史
定义
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学 它为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的
工具 运筹学应用分析、实验、量化的方法，对经济管理
系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决 策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理 正式起源与二次世界大战，被称为Operations research,日本人翻译为运做学，台湾人翻译为作业研 究
数学的魅力与实质
一个例子： S=1-1+1-1+1…
请问S等于多少？
数学的魅力与实质
至少有三种解法： 1、S=（1-1）+（1-1）+（1-1）… 2、S=1+（-1+1）+（-1+1）… 3、1-S=1-(1-1+1-1…) =1-1+1-1+1-1…=S 得到2S=1，从而S=1/2。
s.t.2x2x12x520
Ⅰ
Ⅱ
设备
1
1 300台时
原料A
2
1 400Kg
原料B
0
1 250Kg
已知Ⅰ 、Ⅱ两种产品每单位分别可以获利50元、100 元，问工厂应该如何安排生产才能使工厂获利最多。
线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
max z 50 x1 100 x2
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
应用：德国潜艇被摧毁数增加到400%， 船只中弹数由47%减少到29%。
结果：打赢了空战和海战，保证了二次 世界大战的最终胜利。
运筹学在现实生活中的例子
企业安排生产计划 库存管理 公交系统优化 食堂窗口设置 电脑游戏，帝国时代、魔兽争霸等。
运筹学的学科体系
规划论：包括线性规划、非线性规划、整数规 划等。1947年，Danzig提出单纯形法，随后规 划方法得到了广泛的应用。
线性规划模型
生产决策问题
某汽车工厂生产大轿车和载重汽车两种型号的 汽车,已知每辆汽车所用的钢材都是2吨/辆， 该工厂每年供应的钢材为1600吨；工厂的生产 能力是每2.5小时可生产一辆载重汽车，每5小 时可生产一辆大轿车，工厂全年的有效工时为 2500小时；已知供应给该厂大轿车用的座椅每 年可装配400辆。据市场调查，出售一辆大轿 车可获利4000元，出售一辆载重汽车可获利 3000元。如何安排生产才能使工厂获利最大？
排队论：研究公共服务系统的运行与优 化的数学理论方法。
决策论：研究不确定情况以及风险情况 下的决策。
存储论：研究企业的库存计划，进货周 期等。
博弈论：研究竞争环境下决策者行为的 数学方法。
运筹学的工作步骤
提出和形成问题：弄清问题的目标，可能的约 束，问题的可控变量，相关参数等。
建立模型：把问题中的可控变量、参数、目标、 约束之间的关系用一定的模型表示出来。
管理运筹学
数学的魅力与实质
数学的本质是处理抽象对象，是比语言 更精炼、更严谨的符号系统。是人类理 性的集中体现。
数学的方法是建立一个牢不可破的公理 体系，并以演绎推理的方法去构建和扩 展整个学科体系。
数学大厦
应用
数学 分支
数学 分支
数学 分支
演绎方法 公理体系
数学的魅力与实质
数学方法在自然科学体系中无处不在， 并取得了光辉的成就。
线性规划模型
建模型如下：设大轿车数量为x1,载重汽
车数量为x2。
max z 4x1 3x2
2x1 2x2 1600
s.t.5x1x1420.05x2 2500
x1, x2 0
s.t.是subject to 的简写，表示受限制于。
线性规划模型
某工厂在计划期间内生产Ⅰ 、Ⅱ两种产品，已知生 产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示：
运筹学的体系和发展历史
田忌赛马 萌芽在20世纪初，Lanchester战斗方
程。丹麦工程师爱尔朗研究电话通讯系 统时提出了一些排队论的公式。 30年代，数学家列温逊运用运筹思想分 析商业广告、顾客心理。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
求解：用计算或实验方法求出问题的解。 解的检验：检查求解过程，检查解能否反映现
实问题。 解的实施：将解运用到实际问题中。
第一章 线性规划
本章内容
线性规划模型 线性规划问题的图解法 单纯形法 非标准形线性规划的解法
线性规划模型
规划问题：就是否合理利用有限资源的 问题。
线性规划：线性的规划问题。两个意思： 1、目标函数是线性的 2、约束条件是线性的
x1 x2 300
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1 x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1, x2 0
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品
x2件。
max z 50x1 100x2 (1)
x1 x2 300
图论与网络分析：图是研究离散事物之间关系 的一种分析模型。
例：有甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学参加 ABCDEF六个项目的比赛，下表是各运动员报名 参赛的项目，问6个项目顺序如何安排，作到 每名运动员不连续参加两项比赛。
运筹学的学科体系
A
B
C
D
E
F
甲
*
*
乙* *
*
丙
*
*
丁*
*戊ຫໍສະໝຸດ **己*
*
运筹学的学科体系
19世纪以后，数学被广泛深入地应用于 社会科学领域。
经济学、管理学领域的许多大师具有高 超的数学技能。
数学的魅力与实质
本门课程不仅要学习一门课程，一套方 法，更重要的是要学会理性分析问题的 方法。
培养逻辑思维能力和抽象思维能力。 数学在发展的过程中遇到过许多问题，
而且也并非确切无疑，大家要敢于质疑， 敢于提问题。