第二章习题与解答

systf=tf(num,den)
%Convert the model to zero－pole－gain representation
%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = == = = = =
syszpk=zpk(systf)
%Convert the model to state space representation
%= = = = = = == = = == = = = == = = = = = = = = = = = = = = =
sysss=ss(systf)
微分方程为：
(d)由图解2-2（d）可写出
（5）
（6）
（7）
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量 和 ，可得：
微分方程为
2-3试给出题图2-3所示各无源网络的传递函数 。
解：省略函数的复变量 。
(a) ； ； 。
消除中间变量，得 ，式中 ， 。
(b) ； ； ； 。
消除中间变量，得 ，式中 ， ， 。
％Input parameter of the system
%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
num=[1 7 24 24];
den=[1 10 35 50 24];
%Create a transfer function model
%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
， ， ， ；
， ， ；
；
(e) ， ， ， ；
；
：
， ， ， ；
， ， ， ；
；
：
， ， ；
； ；
。
(f) ； ；
：
， ， ， ， ， ， ， ，
；
， ；
；
：
， ， ；
；
；
：
， ， ；
；
；
2-10已知系统传递函数模型为 ，将其转变为零极点增益模型和状态空间模型。
解：用MATLAB5编写程序如下：
％MATLAB PROGRAM1－8
解：
（a）以平衡状态为基点，对质块 进行受力分析（不再考虑重力影响），
如图解2-2(a)所示。根据牛顿定理可写出
整理得
（b）如图解2-2(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析对A点有
（1）
对B点有
（2）
联立式（1）、（2）可得：
(c)应用复数阻抗概念可写出
（3）
（4）
联立式（3）、（4），可解得：
2控制系统的数学模型
2-1试求题图2-1所示各信号 的象函数 。
解：
（a）
=
（b）
=
（c） =
2-2求下列各拉氏变换式的原函数。
(1)
(2)
(3)
解：
(1)
(2)原式＝
x（t）＝
(3)原式＝
＝
2-3试建立题图2-2所示各系统的微分方程。其中外力 ，位移 和电压 为输入量；位移 和电压 为输出量； （弹性系数）， （阻尼系数）， （电阻）， （电容）和 （质量）均为常数。
， ， ， ， ；
；
； ；
； 。
2-8试绘制题图2-6所示信号流图对应的系统结构图。
解：
2-9系统的信号流图如题图2-8所示，计算系统的传递函数 。
解：
(a) ， ；
， ， ；
， ， ；
；
(b) ， ， ， ；
， ， ， ，
， ，
， ， ；
；
， ， ；
；
(c) ， ；
， ， ；
， ， ；
；
(d) ， ；
2-6试用结构图等效化简求题图2-4所示各系统的传递函数 。
解（a）
所以：
（b）
所以：
（c）
所以：
（d）
所以：
（e）
所以：
2-7已知系统结构图如题图2-5所示，绘制对应的信号流图，并用梅森公式求出传递函数 和误差传递函数 。
解信号流图：
(a) ， ； ；
， ， ；
。
， ； ， ；
； ；
(b) ， ， ， ； ；
(c) ； ； ； ；
； ； 。
消除中间变量，得 ，
其中， ， 。
2-4已知系统传递函数 ，且初始条件为 ， ，试求系统在输入 作用下的输出 。
解：系统的微分方程为
（1）
考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得
（2）
2-5已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。
解：单位阶跃输入时，有 ，依题意