浅谈数学教学中学生的思维品质的培养

浅谈数学教学中学生的思维品质的培养071班 洪国毫思维品质是思维活动在思维过程中个性的表现,对提高学生的解题能力有着重要的作用。

而学生的思维能力的强弱，正是通过各项思维品质的优劣来反映和体现的。

当学生具备了良好的思维品质，就能够对所研究的数学问题认识敏锐、分析深刻、方法巧妙周密、处理灵活。

所以，在数学教学中研究如何培养学生的思维品质很有必要。

根据数学思维的特点，下面探讨几个数学思维品质，它们分别是深刻性、灵活性、独创性、广阔性、敏捷性、批判性。

3.1 思维的深刻性思维的深刻性[1]，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。

感性材料经过思维过程的提炼，在人脑中认识突变产生概括，于是人们抓住了事物的品质，认识了事物的规律性。

个体在这个工程中，表现出深刻性的差异，它集中的表现为善于抓住事物的规律和本质，预见事物的发展过程。

思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的相互关系，它具有从所研究的材料（已知条件、解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力，它还具有组合各种具体模式的能力。

思维深刻性常被称为分清实质的能力。

它表现在能深入的钻研与思考问题，善于从复杂的事物中把握住它的本质，而不被一些表面现象所迷惑，特别是能在学习中克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病。

要做到思维深刻，在概念学习中，就要分清一些容易混淆的概念，如正数和非负数、方根和算数根、锐角和第一象限角等。

在定理、公式、法则的学习中，就要完整的掌握它们（包括条件、结论和适用范围），领会其精神实质，切忌形式主义、表面化和一知半解、不求甚解。

如：例1、有的学生在解“求方程012xxsin 2x 2=+-π的一切实数解”这道题时，错误的解成：“原方程有实数解的充要条件为042x si n 22≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π，即012x 4sin 2≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-π，于是12x sin 2≥π.但应有12xsin 2≤π。

故12xsin 2=π，即12xsin ±=π。

因此()Z ∈±=k 2k 22xπππ。

”由于他没有注意到原方程并不是一元二次方程，“实系数一元二次方程有实数解的充要条件为 0≥∆ ”对它并不适用却一味形式上套用，造成错误。

其实，这道题可以利用“配方法”，将原方程变为02x cos 2x sin x 22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ 去解。

正确的答案是：原方程的解为x=1±。

例2、比如在讲解“比较()x 1log a -与()x 1log a+的大小”时，要引导学生发现题目中的两个本质特征：第一，不论是a>0还是0<a<1，()x 1log a -与()x 1log a +总是异号，而()x 1log a -与()x log 2a 1-总是同号；第二，()()()x log log log 2a a a 1x 1x 1-=++-。

抓住这些特征后，根据“异号两数相加，和的符号与绝对值较大的那个加数相同。

”于是得到()x 1log a ->()x 1log a+。

这样的分析比单纯地分别考虑a>0还是0<a<1两种情况在进行讨论，更能体现出思维的深刻性。

3.2 思维的灵活性思维的灵活性[1]，是指能购根据客观条件的发展与变化，及时的改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维的灵活性有如下特点：1、思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方程解决问题；2、思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；3、概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高4、善于组合分析，伸缩余地大；5、思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论，这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。

思维灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学教学中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向于另一种思路的能力；或是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力，当条件变更时能迅速找到新的方法，也能随着新知识的掌握和经验的积累而重新安排已学会的知识，还表现为从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。

因此，爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点 要培养思维的灵活性，传统提倡的“一题多解”是一个好办法：“一题多变”也是值得注意的。

思维的深刻性与思维的灵活性，往往是有联系的。

思维深刻的人，容易摆脱通常办法的羁绊，灵活的考虑问题；思维灵活的人，也常常能发现他人未注意到的地方，从而深刻认识该问题。

在数学学习中，为了考察与促进学生思维的深刻性与灵活性，教师可时常出一些题目让学生思考与回答。

如：例1： (1）甲、乙、丙三人经常比赛跑100米，每次赛后均记录名次。

经过多次比赛后发现：多数情况下甲的名次在乙前，乙的名次在丙前，丙的名次又在甲前。

这有可能吗？（2）在△ABC 中，若sinB sinA ≥，能否断定A>B?例2: 如求12cos 12sin ππ+的值，就可有多钟解法。

解法一：有半角公式,得 原式=2626cos 126cos1=++-ππ。

解法二：由差角公式,得 原式=2643cos 43sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ。

解法三：由倍角公式,得 原式=266sin 112cos 12sin 2=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ。

解法四：直接将原式变形,得 原式=263sin 2124sin 2==⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ。

上面四种解法运用了不同的公式和变形方法,不仅使学生进一步熟悉了三角公式的用法,也训练了思维的灵活性。

3.3 培养思维的独创性思维的独创性[1]，是指独立思考创造出有社会（或个人）价值的具有新颖性成分的智力品质。

其基本特征是“创造”。

这种特证发生的原因在于：主体对知识经验或思维材料高度概括后集中而系统地迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交结点。

概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。

思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现，它是在新异情况或困难面前采取对策，从而独特、新颖地解决问题的过程中表现出来的智力品质。

中学生表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解决问题，富于探讨与创新的精神。

思维的独创性有三个特点：一是独特性，它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性，它从某一给定的信息中，产生为数众多、形式各异的信息，即找到两个活动方式；三是新颖性，它的结果（包括概念、结论、方案或是优解），都包含着新的因素，它是一种探新的思维活动。

思维独创性的最重要指标是新颖程度，大这种新颖性并非脱离实际或荒唐的，而是具备一定社会价值的。

它可能在一段时间内被人们所忽视或误解，但终究会被社会所承认。

随着对独创性（或创造性）思维研究的深入，人们越来越认识到发散性思维的重要作用，不少教育科学实验在这一课题领域取得了成果。

但是有一种片面观点应该引起注意，即把发散性思维等同于创造性思维，似乎一个人的创造能力主要体现在创造性思维方面，而创造性思维的核心是发散性思维，于是误认为想法越多越好，越“与众不同”越好。

然而，思维的变通性与独特性仅仅是创造性思维的一个重要部分而非全部，还应重视思维的逻辑性与严密性。

不能由于传统教学忽视对发散性思维的培养而从一个极端走向另一个极端，集中性思维严谨细微，有根有据，但清规戒律多，容易造成思维定势，发散性思维灵活流畅，刻意求新，不受时空限制，具有飞跃式的优点，但往往带有假设猜测的性质。

必须使两者高度协调起来，相互交织反馈，学生的创造性思维才能得到发展。

任何以偏概全的形式主义做法只会造成学生思维的混乱，而决不能产生真正的创造性思维。

只有辩证的思维训练方法，才是科学的方法。

思维的独创性表现在能独立地发现问题、分析问题和解决问题，主动地提出新的见解和采用新的方法。

例如，高斯10岁时就能摆脱常规算法，采用新的算法，迅速算出1+2+3+……+100=5050，是具有独创性的。

我们平时教学，要培养学生独。

思考的自觉性，教育他们要勇于创新，敢于突破常规的思考方法和解题程式，大胆提出新颖的见解和解法，使他们逐步具有思维独创性这一良好品质。

3.4 思维的开阔性思维的广阔性[1]，指的是思路的广度，思维的包容性往往表现于思维的广度上，广度的特征在于：能形成一群有普遍意义的方法，这些方法能向广阔的范围迁移，并应用于许多非典型的情况，善于全方位探求，抓住问题的全貌以及与问题相关的其它因素，同时不放过其中有意义的细节与特殊的因素，进行多角度、多层次的思考与研究。

在数学教学中，广阔性帮助学生从各个条件联系的关节点上，寻求多种解题途径。

例如，学生在解“过抛物线的焦点F ，任作一直线，叫抛物线与A 、B 两点。

设p 为抛物线的焦点参数，且∣AF ∣=m ，∣BF∣=n，求证1/m+1/n=2/p”这道题时，能用多种方法来证明。

包括从抛物线的定义出发利用平面几何知识来证明；引用参数，有两点距离来证；借助于直线的参数方程来证；利用抛物线的极坐标方程来证，等等。

并且能把结论推广到椭圆的情形，且做出证明。

这表明学生的思路广阔，思维不仅不停留在解析几何中的某一方法上，还能引进利用平面几何的证法；也没有在证完该题后止步，还思考着对椭圆、双曲线会有怎样的结论。

思维的广度还表现在学生能对所学数学知识进行归类与概括，并运用概括扩大解题结果的适用范围，把个别情况在一定条件下推广到一般情况。

例如，平面几何中在证明线段或角的和、差、倍、分问题时，常用到一些特殊的定理（如三角形与梯形的中位线、直角三角形斜边上的中线性质等）当不能运用上述定理时，一般地都把和、差、倍、分问题转化为相等问题来证。

∆内接ΘO,点P为BC⋂上一点,PA交BC于点D。

例如，如图1,已知等边ABC(1)写出图中的各组相等角；图1(2)写出可由已知条件推出的比例式或等积式。

此题应注意解题时出现单一性和片面性,要善于全面地多析,才能使问题得出全面而正确的结论；6组相等角,5个等积式。

这充分体现了思维广阔性的应用。

另外，思维的广阔性还表现在：有了一种很多的方法或结论，能从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题，扩大它的应用范围。

数学中的换元法、对称法等在各类问题中的应用即如此。

为此，在数学教学中应该引导学生多角度地考虑问题，采用一题多解，多题一解，改变题目的条件与结论等教学手段，充分扩展学生头脑中的知识，使其所学的方法得到广泛的应用，思维得到主动、全面的发展。

3.5思维的敏捷性思维的敏捷性[1]，是指思维过程中的简缩性与快速性。

敏捷性使人能够适应在紧迫情况下进行思考，并迅速作出判断（正确的而非轻率的判断）。

思维的敏捷性也要求具有记忆的条理性，记在脑海中的知识能经久不忘，并能在需要时再现基本知识及条理化的经验，从而在思维过程中实现经济原则。