初中数学全等三角形的知识点梳理
初中全等三角形知识点
初中全等三角形知识点一、全等三角形的概念。
1. 定义。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
例如，若ABC与DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点；AB 与DE、BC与EF、AC与DF是对应边；∠ A与∠ D、∠ B与∠ E、∠ C与∠ F是对应角。
2. 表示方法。
- 全等用符号“≅”表示，读作“全等于”。
例如ABC≅ DEF。
书写时要注意对应顶点写在对应的位置上。
二、全等三角形的性质。
1. 对应边相等。
- 若ABC≅ DEF，则AB = DE，BC=EF，AC = DF。
2. 对应角相等。
- 若ABC≅ DEF，则∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F。
三、全等三角形的判定。
1. SSS（边边边）- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC=DF，则ABC≅DEF。
2. SAS（边角边）- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若AB = DE，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅DEF。
这里要注意必须是两边的夹角相等。
3. ASA（角边角）- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若∠ A=∠ D，AB = DE，∠ B=∠ E，则ABC≅DEF。
4. AAS（角角边）- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅DEF。
5. HL（斜边、直角边）（只适用于直角三角形）- 内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
- 例如：在Rt ABC和Rt DEF中，若AB = DE（斜边），AC = DF（直角边），则Rt ABC≅ Rt DEF。
初中数学知识归纳相似与全等三角形的判定
初中数学知识归纳相似与全等三角形的判定初中数学知识归纳: 相似与全等三角形的判定在初中数学中，相似与全等三角形的判定是常见的几何问题。
通过对相似与全等三角形的认识和判定，我们可以解决很多与三角形有关的问题。
本文将对相似与全等三角形的判定进行归纳总结，并提供一些相关的例题分析。
通过阅读本文，希望可以帮助大家更好地理解和应用这一重要的数学知识点。
一、相似三角形的判定相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个三角形。
相似三角形的判定条件主要有以下几种：1. AAA相似判定法当两个三角形的对应角度相等时，我们可以判定它们为相似三角形。
具体而言，如果两个三角形的三个内角相对应分别相等，即三个对应角度分别相等，那么这两个三角形就是相似的。
例如，已知∠ABC = ∠DEF, ∠ACB = ∠DFE, ∠BAC = ∠EDF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。
2. AA相似判定法当两个三角形的两个对应角度相等，并且它们的对应两边成比例时，我们可以判定它们为相似三角形。
具体而言，如果两个三角形的两个对应角分别相等，并且两个对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。
例如，已知∠ABC = ∠DEF, ∠BAC = ∠DFE，并且 AB/DE =BC/EF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。
3. SSS相似判定法当两个三角形的对应边的比值相等时，我们可以判定它们为相似三角形。
具体而言，如果两个三角形的对应边的比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。
例如，已知AB/DE = BC/EF = AC/DF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。
二、全等三角形的判定全等三角形是指形状和尺寸都完全相同的两个三角形。
全等三角形的判定条件主要有以下几种：1. SSS全等判定法当两个三角形的三个对应边的长度完全相等时，我们可以判定它们为全等三角形。
具体而言，如果两个三角形的三个对应边长度分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
初中数学全等三角形知识点
全等三角形 知识总结一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)轴对称知识梳理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
全等三角形知识点归纳
全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容，它对于解决几何问题有着关键作用。
下面就来对全等三角形的相关知识点进行一个全面的归纳。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
也就是说，如果两个三角形全等，那么它们相对应的边的长度是一样的。
2、全等三角形的对应角相等。
对应角的度数完全相同。
3、全等三角形的周长相等。
因为对应边相等，所以三条边相加的总和也相等。
4、全等三角形的面积相等。
由于形状和大小完全相同，所占的空间大小也就一样。
三、全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
比如有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。
2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
例如在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么这两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。
4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
比如三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，这两个三角形就是全等的。
5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，如果斜边 AC ＝斜边DF，直角边 BC ＝直角边 EF，那么这两个直角三角形全等。
四、寻找全等三角形的对应边和对应角的方法1、有公共边的，公共边是对应边。
例如三角形 ABC 和三角形 ABD，AB 就是两个三角形的公共边，是对应边。
专题02 全等三角形中的六种模型梳理
专题02 全等三角形中的六种模型梳理专题02 全等三角形中的六种模型梳理全等三角形是初中数学中一个非常重要的概念，也是平面几何中的基础知识之一。
全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形，它们的对应边长和对应角度都相等。
在学习全等三角形的过程中，我们可以通过六种模型来更好地理解和应用这一概念。
本文将以深度和广度的要求，全面探讨全等三角形的六种模型，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 回顾全等三角形的概念在深入探讨全等三角形的六种模型之前，我们首先需要回顾一下全等三角形的概念。
在平面几何中，如果两个三角形的对应边长和对应角度都相等，我们就称它们为全等三角形。
全等三角形的性质包括边长相等、对应角度相等、周长相等和面积相等。
这些性质是我们理解全等三角形的基础，也是之后探讨六种模型的重要依据。
2. 全等三角形的基本模型我们来看全等三角形的基本模型。
当两个三角形的对应边和对应角均相等时，这两个三角形就是全等的。
这是最基本的全等三角形模型，也是其他五种模型的基础。
通过这个基本模型，我们可以理解全等三角形的定义和性质，为之后的探讨打下基础。
3. 侧边-夹角-侧边模型我们来探讨侧边-夹角-侧边模型。
当两个三角形的一个对应边和夹角以及另一个对应边均相等时，这两个三角形也是全等的。
这个模型在实际问题中经常用到，比如通过已知一个角和两边的长短来确定两个三角形是否全等。
这个模型的理解和运用可以帮助我们更好地解决实际问题。
4. 夹角-边-夹角模型接下来，我们继续探讨夹角-边-夹角模型。
当两个三角形的一个夹角和两个对应边的夹角均相等时，这两个三角形也是全等的。
这个模型的理解有助于我们在解题过程中更灵活地运用全等三角形的性质，从而更快地解决问题。
5. 边-边-边模型我们来看一下边-边-边模型。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形也是全等的。
这个模型在实际问题中也经常用到，通过边长的关系来判断两个三角形是否全等。
全等三角形知识点
全等三角形知识点摘要：全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形在形状和大小完全相同的情况下，它们的对应边和对应角完全相等。
本文将详细介绍全等三角形的定义、性质、判定条件以及在几何题中的应用。
关键词：全等三角形、对应边、对应角、判定条件、几何应用1. 全等三角形的定义全等三角形（Congruent Triangles）指的是两个三角形在几何形状和大小上完全相同，即它们的所有对应边和对应角都相等。
在数学符号中，我们通常用“≌”来表示全等。
2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等：两个全等三角形的对应边长度完全相同。
- 对应角相等：两个全等三角形的对应角度数完全相同。
- 对应边上的高相等：两个全等三角形对应边上的高（垂直于边的线段）长度也相等。
- 对应角的平分线相等：两个全等三角形对应角的角平分线长度相等。
- 对应边上的中线相等：两个全等三角形对应边上的中线（连接顶点和对边中点的线段）长度相等。
3. 全等三角形的判定条件要判定两个三角形是否全等，可以通过以下几种条件：- SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
- SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
- ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
- AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
- HL（直角边-直角边）：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. 全等三角形在几何题中的应用全等三角形的概念在解决几何问题时非常有用，尤其是在涉及角度和长度计算的问题中。
通过识别和证明三角形全等，我们可以得出隐藏的边长和角度关系，从而解决复杂的几何构造问题。
5. 结论全等三角形是几何学中的一个基础概念，它在解决几何问题中扮演着关键角色。
分析初中数学中的全等三角形判定与证明方法
分析初中数学中的全等三角形判定与证明方法全等三角形是初中数学学习中的重要内容，通过对全等三角形的判定与证明，可以培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
全等三角形的判定方法包括SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。
本文将从理论基础、判定方法介绍和证明方法三个方面进行分析。
第一部分理论基础全等三角形的理论基础是三边全等、三角形对应角相等和对应边长成比例。
三边全等是指两个三角形的三条边分别相等，记作△ABC≌△DEF；三角形对应角相等是指两个三角形的对应角度相等，记作∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；对应边长成比例是指两个三角形的对应边长之比相等，记作AB/DE = BC/EF = AC/DF。
第二部分判定方法介绍1. SSS判定法（全等三边）SSS判定法是指若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
例如，若△ABC的三边分别等于△DEF的对应三边，即AB=DE,BC=EF,AC=DF，则可判定△ABC≌△DEF。
2. SAS判定法（两边一角）SAS判定法是指若两个三角形的两边和夹角对应相等，则这两个三角形全等。
例如，若△ABC的两边和夹角分别等于△DEF的对应两边和夹角，即AB=DE,AC=DF,∠A=∠D，则可判定△ABC≌△DEF。
3. ASA判定法（两角一边）ASA判定法是指若两个三角形的两角和夹边对应相等，则这两个三角形全等。
例如，若△ABC的两角和夹边分别等于△DEF的对应两角和夹边，即∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，则可判定△ABC≌△DEF。
4. AAS判定法（两角一边）AAS判定法是指若两个三角形的两角和对应边对应相等，则这两个三角形全等。
例如，若△ABC的两角和对应边分别等于△DEF的对应两角和对应边，即∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DE，则可判定△ABC≌△DEF。
5. HL判定法（斜边与高）HL判定法是指若两个直角三角形的斜边和高对应相等，则这两个三角形全等。
专题02 全等三角形中的六种模型梳理
专题02 全等三角形中的六种模型梳理一、概述全等三角形是初中数学中一个重要且常见的概念，对于几何学的学习具有重要的意义。
在全等三角形的学习中，有六种基本模型，它们是解决全等三角形问题的重要工具。
本文将对全等三角形中的六种模型进行深入探讨和梳理，帮助读者更加全面地理解和掌握这一知识点。
二、模型一：SSS全等模型在全等三角形中，如果两个三角形的三条边分别相等，则可以确定它们是全等三角形，这就是SSS全等模型。
如果已知两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形一定是全等的。
模型二：SAS全等模型SAS全等模型是指如果两个三角形的一条边和夹角以及另一边的长度分别相等，则可以确定它们是全等三角形。
如果已知两个三角形的一个角和两边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。
模型三：ASA全等模型在全等三角形中，如果两个三角形的一个角和两个角边相等，则可以确定它们是全等三角形，这就是ASA全等模型。
如果已知两个三角形的一个角和两个角边分别相等，那么可以确认这两个三角形是全等的。
模型四：HL全等模型HL全等模型是指如果两个直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别相等，则可以确定它们是全等三角形。
如果已知两个直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。
模型五：LL全等模型LL全等模型是指如果两个三角形的两个角和一个边分别相等，则可以确定它们是全等三角形。
如果已知两个三角形的两个角和一个边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。
模型六：对顶全等模型对顶全等模型是指如果两个三角形的两个对顶角和一个边分别相等，则可以确定它们是全等三角形。
如果已知两个三角形的两个对顶角和一个边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。
三、总结与回顾通过上述对全等三角形中六种模型的梳理，我们可以发现几何学中的相似和全等的概念是非常重要的。
在实际问题中，我们可以通过判断形状的相似或全等，推断出一些未知的信息，帮助我们解决问题。
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全等三角形》
画三角形
二、知识梳理
（一）概念梳理
1．全等图形定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图 1 中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2 中的
两个图形面积相同，但形状不同，
图2
图1
2．全等三角形
这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．
（二）性质与判定梳理
1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等三角形的对应边、对应角分别相等．
2．全等三角形的判定这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有：
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ；
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS；
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS．若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。
由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等．
（5）注意判定三角形全等的基本思路从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有
三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅 速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得 到判定两个三角形全等的思路有：
找夹角→ SAS
已知两边
找另一边→ SSS
边为角的对边→找任一角→ AAS 找这条边上的另一角→ ASA 边就是角的一条边找这条边上的对角→ AAS 找该
角的另一边→ SAS
找两角的夹边 → ASA
（6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定 对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着 A 与 E 、
B 与 F 、
C 与
D 对应，则 三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还 有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2） 全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角．
（三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变 换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种：
1．平移型 如图 3，下面几种图形属于平移型：
它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到．
2．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 图 3
它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的 顶
点就是全等三角形的对应顶点．
3．旋转型 如图 5，下面几种图形属于旋转型：
它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中．
三、易混、易错点剖析
1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例
（1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的
两个三角形不一定全等；如图 6（1）中的两个三角形的每个
图 6 （1 ）
已知两角 找 任 一 边 → AAS
图4
角都是600，但这两个三角形显然不全等；
（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全
等，如图6（2），中的△ABC 和△ABD 中，虽然有
AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们显然不全等．
2．在判定三角形全等时，还要注意的问题在判定三角形
全等时，应做到以下几点：１）根据已知条件与结论认真
分析图形；
２）准确无误的确定每个三角形的六个元素；
３）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；４）对照判定方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；５）想办法找出所需的条件来．
四、例题：
例 1 ．如图 7（ 1 ），E 、F 分别是四边形 ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点，AB//CD，AD//BC ，且 AE=CF ， EF 交 AD 于 G，交 BC 于 H ．
何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．我选择的是：．解：（1）2，△AEG≌△CFH 和△BEH≌△DFG．（2）如求证明：△AEG≌△CFH．
1）图中的全等三角形有对，它们分别是；（不添加任
E 证明：在平行四边形 ABCD 中，有∠BAG=∠HCD，所以∠EAG=1800－
∠BAG=1800－∠HCD=∠FCH．又因BA∥DC，所以∠E=∠F．又因
AE=CF，所以△AEG≌△CFH．
点评：本题简单地考察学生对图形的识别能力以及证明能力，主
要是根据全等三角形的判定条件去寻找，然后再作出证明．
例 2 ．如图 8 ，在△ ABD 和△ACE 中，有下列四个等式：
○1 AB=AC ○2 AD=AE ○3 1=∠2○4 BD=CE. 请你以其中三个等式作为题
设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明
过程）．（提示：答案不唯一）．
点评：本题是条件组装题，答案不唯一，它重点考查学生的创新
意识和能力，四个命题进行组合，有六种情况，这六种情况中有的是
假命题，请同学们注意分辨．
例 3 ．如图9 ，点 E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条
件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为，你得到的
一对全等三角形是．
例 4．如图 10，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为 E． (1)求
证：△ABD≌△EDB
(2)只需添加一个条件，即 ________ ，可使四边形 ABCD 为矩形.
请加以证明.
提示：(1)证明略
(2)添加AB∥CD，或添加 AD=BC 或 BE=BC 或∠A=∠ADC 或∠ADC=90°
或∠A=∠C 或∠C=90° 或∠ABD=∠BDC 或∠A=∠ABC 或∠ADB=∠DBC
提示：可选择CE = DE 、CAB = DAB、BC = BD等条件中的一
可得到ACE ADE 或ACB ADB，证明过程略）．
图10
或∠ABC=90°等.证明略.。