2015-2016学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．（2分）在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）A．12个B．16个C．20个D．30个4．（2分）一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（2分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程，满足题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2=x2B．（x+2）2+（x+4）2=x2 C．（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2D．（x﹣2）2+（x+4）2=x26．（2分）小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（）A．三人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大7．（2分）小明一家人在国庆期间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩，他在1：500000的地图上测得家所在城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）A．100km B．200km C．1000km D．2000km8．（2分）小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB 的延长线上，则∠FAE的度数等于（）A．15°B．22.5°C．30°D．37.5°10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，现要在该矩形中作出面积最大的菱形，则菱形的边长为（）A．5 B．6 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是．12．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是．13．（3分）红丝带是关注艾滋病防止问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，图中红丝带重叠部分形成的图形一定是．14．（3分）由表的对应值知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根的百分位上的数字是．15．（3分）如图是17×10的正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都在网格的顶点上，我们把这样的四边形称作格点四边形，请在网格中画出一个与四边形ABCD相似但不全等的格点四边形EFGH．16．（3分）如图，点E是边长为12的正方形ABCD边BC上的一点，BE=5，点F在该正方形的边上运动，当BF=AE时，设线段AE与线段BF相交于点H，则BH 的长等于．三、解答题（本大题共8小题，共62分）17．（5分）解方程：x2﹣4x=0．18．（8分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x+2=0，请结合题意填空，完成本题的解答解：方程变形为2x2﹣5x+（）2﹣（）2+2=0…第一步配方，得（2x﹣）2﹣=0…第二步移项，得（2x﹣）2=…第三步两边开平方，得2x﹣=±…第四步即2x﹣=，或2x﹣=﹣…第五步所以x1=，x2=…第六步（1）上述解法错在第步．（2）请你用配方法求出该方程的解．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE ∥AC，连接OE．求证：OE=AD．20．（6分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20cm，求FC的长．21．（6分）如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．22．（9分）2016年山西省高中阶段招生考试将进行理化实验操作考试，小明所在的学校结合近期学习内容，准备了3个物理实验a，b，c和2个化学实验d，e，让学生从中随机抽取2个进行练习，请用树状图或列表的方法求小明随机抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的概率．23．（10分）某种品牌服装平均每天销售20件，每件盈利44元，销售过程中发现，在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，每天可多售5件．（1）若每件降价2元，则每天售出件，共赢利元；（2）如果销售这种品牌的服装每天要赢利2380元，求每件应降价多少元．24．（10分）如图（1）是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH．（1）如图（2），连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE=OF；（2）如图（3），连接ET并延长交CD于点Q，连接FS并延长交AB于点P，连接EP，FQ．求证：四边形EPFQ是菱形；（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是．2015-2016学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根，∴1﹣3+m=0，∴m=2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定与性质，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．3．（2分）在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）A．12个B．16个C．20个D．30个【分析】由共摸了100次球，发现有20次摸到黑球知摸到黑球的概率为0.2，设盒子中白球有x个，可得=0.2，解之即可．【解答】解：∵共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，∴摸到黑球的概率为=0.2，设盒子中白球有x个，则=0.2，解得：x=16，故选：B．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2分）一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=17＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2+3x﹣2=0中，△=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴一元二次方程x2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．5．（2分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程，满足题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2=x2B．（x+2）2+（x+4）2=x2 C．（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2 D．（x﹣2）2+（x+4）2=x2【分析】根据题意，门框的长，宽，以及竹竿长是直角三角形的三个边长，等量关系为：门框长的平方+宽的平方=门的两个对角长的平方，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．∴门框的长为（x﹣2）尺，宽为（x﹣4）尺，∴可列方程为（x﹣4）2+（x﹣2）2=x2，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三个边长是解决问题的关键．6．（2分）小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（）A．三人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大【分析】利用树状图法得出所有的可能，进而分别求出获胜的概率即可．【解答】解：如图所示：，所有的可能为；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），故小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：，小凡获胜的概率为：，故此游戏小凡获胜概率大，故选D．【点评】本题主要考查了游戏公平性，正确利用树状图法求概率是解题关键．7．（2分）小明一家人在国庆期间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩，他在1：500000的地图上测得家所在城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）A．100km B．200km C．1000km D．2000km【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，得出实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算即可．【解答】解：这两城市的实际距离为40÷=20000000cm=200km．故选B．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．8．（2分）小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B、形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故C选项符合要求；D、形状相同，符合相似形的定义，故D选项不符合要求；故选：C．【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．9．（2分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB 的延长线上，则∠FAE的度数等于（）A．15°B．22.5°C．30°D．37.5°【分析】首先根据正方形的性质：正方形的一条对角线平分一组对角，求出∠CAB 的度数，再根据菱形的性质：菱形的对角线也平分每组对角即可得到∠EAF等于∠CAB度数的一半，即可求出所求角的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为正方形的对角线，∴∠CAB=45°，又∵四边形AEFC为菱形，AF为菱形AEFC的对角线，∴AF平分∠CAB，∴∠FAE=∠CAB=22.5°．故选B【点评】此题主要考查了菱形，正方形的性质．菱形及正方形的一条对角线都平分一组对角，掌握此性质是解本题的关键．10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，现要在该矩形中作出面积最大的菱形，则菱形的边长为（）A．5 B．6 C．D．【分析】根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，得出四边形AFCE是菱形，OA=OC，∠AOF=90°，则FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC﹣x=8﹣x，在Rt△ABF中根据勾股定理可计算出x即可．【解答】解：如图所示：∵矩形折叠后点C与点A重合，∴EF垂直平分AC，则四边形AFCE是菱形，OA=OC，∠AOF=90°，∴FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC﹣x=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=；故选：C．【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是矩形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及特殊四边形的对称性写出即可．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形可能是：矩形（写菱形或正方形也正确）．故答案为：矩形．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是．【分析】列举出所有情况，让两个骰子的点数相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴这两个骰子的点数相同的概率==．故答案为．【点评】本题考查了利用列表法或树状图求概率的方法：先利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算出这个事件的概率=．13．（3分）红丝带是关注艾滋病防止问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，图中红丝带重叠部分形成的图形一定是菱形．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．14．（3分）由表的对应值知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根的百分位上的数字是4．【分析】根据表格中的数据可以知道x的值处于3.24和3.25之间，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可得，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根的百分位上的数字是4，故答案为：4．【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解答本题的关键是明确题意，利用表格中的数据解答．15．（3分）如图是17×10的正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都在网格的顶点上，我们把这样的四边形称作格点四边形，请在网格中画出一个与四边形ABCD相似但不全等的格点四边形EFGH．【分析】以点B为位似中心，1：2为位似比作四边形ABCD的位似图形．【解答】解：如图所示，四边形EFGH即为所求．【点评】本题主要考查位似变换的作图，掌握位似图形的定义和性质是解题的关键．16．（3分）如图，点E是边长为12的正方形ABCD边BC上的一点，BE=5，点F 在该正方形的边上运动，当BF=AE时，设线段AE与线段BF相交于点H，则BH的长等于或．【分析】利用勾股定理列式求出AE，再分①点F在CD上时，利用“HL”证明Rt △ABE和Rt△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CBF，再求出BF⊥AE，利用三角形的面积列式求解即可得到BH的长；②点F在AD上时，利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△BAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，连接EF，可得四边形ABEF是矩形，再根据矩形的对角线相等且互相平分解答．【解答】解：如图，∵正方形的边长为12，BE=5，∴AE==13，①点F在CD上时，如图1，在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BHE=90°，∴BF⊥AE，∴S=×13•BH=×12×5，△ABE解得BH=；②点F在AD上时，如图2，在Rt△ABE和Rt△BAF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），∴AF=BE，连接EF，则四边形ABEF是矩形，∴BH=AE=，综上所述，BH的长为或．故答案为：或；故答案是：或．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共8小题，共62分）17．（5分）解方程：x2﹣4x=0．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，解得：x=0或x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x+2=0，请结合题意填空，完成本题的解答解：方程变形为2x2﹣5x+（）2﹣（）2+2=0…第一步配方，得（2x﹣）2﹣=0…第二步移项，得（2x﹣）2=…第三步两边开平方，得2x﹣=±…第四步即2x﹣=，或2x﹣=﹣…第五步所以x1=，x2=…第六步（1）上述解法错在第一步．（2）请你用配方法求出该方程的解．【分析】（1）根据配方法的步骤即可判断；（2）移项后将二次项系数化为1，再配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：（1）上述解法错在第一步，故答案为：一；（2）∵2x2﹣5x=﹣2，∴x2﹣x=﹣1，则x2﹣x+=﹣1+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x=±，即x1=2，x2=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE ∥AC，连接OE．求证：OE=AD．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE=DC，进而可证明OE=AD．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC，∴OE=AD．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．20．（6分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE ∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20cm，求FC的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==，==，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵EF∥AB，∴==，又BC=20cm，∴FC=8cm．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21．（6分）如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵矩形CEFD∽矩形ABEF，∴=，即=，整理得，BE2+BE﹣1=0，解得，BE1=，BE2=（舍去），则BE的长为．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．22．（9分）2016年山西省高中阶段招生考试将进行理化实验操作考试，小明所在的学校结合近期学习内容，准备了3个物理实验a，b，c和2个化学实验d，e，让学生从中随机抽取2个进行练习，请用树状图或列表的方法求小明随机抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表格如下：由列表可知所有可能情况数由20种，其中明随机抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的情况数有12．所以抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的概率==．【点评】此题考查列树状图解决概率问题；找到小明抽到物理实验和化学实验的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．23．（10分）某种品牌服装平均每天销售20件，每件盈利44元，销售过程中发现，在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，每天可多售5件．（1）若每件降价2元，则每天售出30件，共赢利1260元；（2）如果销售这种品牌的服装每天要赢利2380元，求每件应降价多少元．【分析】（1）若每件降价2元，根据“若每件降价1元，每天可多售5件”则每天售出（20+×5）=30件，共赢利（44﹣2）×30=1260元；（2）利用这种品牌的服装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种这种品牌的服装利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若每件降价2元，则每天售出（20+×5）=30件，共赢利（44﹣2）×30=1260元．故答案为30，1260；（2）设每件应降价x元，根据题意得（44﹣x）（20+5x）=2380，解得x1=10，x2=30．每件降价不超过10元，故舍去x2=30，只取x1=10．答：每件应降价10元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（10分）如图（1）是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH．（1）如图（2），连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE=OF；（2）如图（3），连接ET并延长交CD于点Q，连接FS并延长交AB于点P，连接EP，FQ．求证：四边形EPFQ是菱形；（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是AB=AD．【分析】（1）根据矩形性质得：AD=BC，AD∥BC，由对折性质可知：ED=BF，证明△EOD≌△FOB可得OE=OF；（2）连接OA，由全等得：OB=OD，所以A、O、C共线，根据平行线分线段成比例定理得比例式得出DT=OT，根据一组对边平行且相等得四边形EPFQ为平行四边形，再利用△APE≌△DQE，得PE=EQ，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得▱EPFQ是菱形；（3）添加AB=AD后，四边形EPFQ是正方形；证明△APE和△EQD是等腰直角三角形，得∠PEQ=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形得出结论．【解答】证明：（1）如图（2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠得：G、E、M将AD四等分，∴ED=BF，∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF；（2）由（1）得：△EOD≌△FOB，∴OD=OB，连接AC，∴A、O、C共线，∵GT∥EO，∴=1，∴DT=OT，∵AE=ED，OT=DT，∴ET∥AC，ET=AO，即EQ∥AC，同理得：TQ=OC，∴EQ=AC，同理得：PF=AC，PF∥AC，∴PF=EQ，PF=EQ，∴四边形EPFQ是平行四边形，∵PF∥AC，F是BC的中点，∴P为AB的中点，同理得：Q为DC的中点，∴AP=QD=AB，∵AE=AD，∠BAD=∠ADC=90°，∴△APE≌△DQE，∴PE=EQ，∴▱EPFQ是菱形．（3）当AB=AD时，四边形EPFQ是正方形，理由是：∵E是AD的中点，P是AB的中点，∴AE=AD，AP=AB，∵AB=AD，∴AP=AE，∴△APE是等腰直角三角形，∴∠AEP=45°，同理∠QED=45°，∴∠PEQ=90°，由（2）得：四边形EPFQ是菱形，∴四边形EPFQ是正方形；故答案为：AB=AD．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、正方形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等及平行线分线段成比例定理等知识，难度适中，熟练掌握特殊四边形的判定是关键．。
山西省太原市九年级上学期数学期中考试试卷
山西省太原市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·紫金模拟) 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分） (2016九上·苍南期末) 已知 = ，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·广州) 对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值﹣3C . 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D . 图象与x轴有两个交点4. （2分）(2019·宜昌) 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°5. （2分） (2017九上·金华开学考) 小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为A .B .C .D .7. （2分）(2017·六盘水) 矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A . a=4，b= +2B . a=4，b= ﹣2C . a=2，b= +1D . a=2，b= ﹣18. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE,BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .9. （2分）(2016·桂林) 已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分） (2020九上·秦淮期末) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知，那么 ________．12. （1分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=________。
【初三数学】太原市九年级数学上期中考试单元测试卷及答案
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G 恰好在抛物线y ＝x 2(x ＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( A ) A ．(x ＋5)2＝16B ．(x ＋5)2＝1C ．(x ＋10)2＝91D ．(x ＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为(－1，0)，AC ＝2，将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点的坐标是( A )A ．(2，2)B ．(1，2)C ．(－1，2)D ．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y ＝－3x .15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B1()2αβ-90αβ︒-16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．。
山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9＝0的根是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝9，x2＝﹣9 2．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2＝﹣1B．x2﹣2x+1＝0C．（x﹣2）2＝1D．x2﹣2x﹣1＝0 6．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD 相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．2x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝288．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B＝90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB＝2BB′D．当α＝90°时，四边形AA′BB′是正方形9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B．C．D．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S＝21+4＝25B．S＝21﹣4＝17C．S＝21+4＝25D．S＝21﹣4＝17二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则＝．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝2∠A，若对角线BD＝3，则菱形ABCD 的周长为．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD 的中点，连接EF．若AB＝8，且EF平分∠BED，则AD的长为．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6＝0；（2）（x+1）2＝6x+6．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE＝CD．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD＝3：2，BC＝15，求EF的长．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC 分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b的式子表示）．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC＝90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF＝CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图3，当∠ABC＝135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC＝45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．C；2．A；3．D；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．B；10．C；二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．；12．x+3＝0；13．12；14．20%；15．4+4；三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；；A或B；b；b；b或b；b或b；23．A 或B；A或B；。
2014-2015学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）将方程3x2=4x﹣1化为一般形式ax2+bx+c=0后，其中a=3，则b，c的值分别是（）A．b=4，c=1 B．b=﹣4，c=1 C．b=4，c=﹣1 D．b=﹣4，c=﹣12．（2分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后两次都是反面朝上的概率为（）A．B．C．D．3．（2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3=0，原方程可变形为（）A．（x+3）2=3 B．（x+3）2=6 C．（x+3）2=12 D．（x+3）2=94．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，且分别交直线a，b于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的长为（）A．B．C．6 D．5．（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=06．（2分）在平面内，下列命题为真命题的是（）A．四条边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四个角相等的四边形是正方形7．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，△DOE与△COB的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：28．（2分）用10米长的铝材制成一个面积为6平方米的窗框，窗框的形状如图所示，若设它的一条竖直方向的边长为x米，则所列方程为（）A．x（5﹣x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣3x）=6 9．（2分）如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE=4米，王华目高CD=1.6米，则树的高度AB为（）A．4.8米B．3.2米C．8米 D．20米10．（2分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣3x=0时，只求出一个根x=3，被她漏掉的一个根是．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有黑、白两种颜色的球，其中5个白球，若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黑球的个数约为个．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，则矩形ABCD的对角线的长为．14．（3分）在估算一元二次方程x2+12x﹣15=0的根时，小彬列表如下：由此可估算方程x2+12x﹣15=0的一个根x的范围是．15．（3分）某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．三、解答题17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）5x（x﹣2）=2（x﹣2）18．（8分）三张背面相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小明和小亮用这三张卡片做游戏，游戏规则如图所示，你认为这个游戏公平吗？请列表或画树状图说明理由．19．（6分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，E，F是直线BD上的两点，且在正方形ABCD的外部，BF=DE，求证：四边形AFCE是菱形．20．（6分）如图，①，②，③，④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6的网格，图①中所画的三角形顶点都是小正方形的顶点，请你分析在图②，③，④的网格中只有直尺各画一个三角形．要求（1）画出的三角形与图①中的三角形相似，但四个三角形中任何两个都不全等；（2）三角形顶点都是网格中小正方形的顶点．21．（6分）已知：如图，▱ABCD中，G是AB延长线上的一点，连接DG分别与AC、BC交于点E，F．（1）图中与△FBG相似的三角形为；（2）判断△AEG与△CED是否相似，并说明理由．22．（8分）“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x=35时，每人的费用为元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？23．（10分）如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由．24．（10分）问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由．2014-2015学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）将方程3x2=4x﹣1化为一般形式ax2+bx+c=0后，其中a=3，则b，c的值分别是（）A．b=4，c=1 B．b=﹣4，c=1 C．b=4，c=﹣1 D．b=﹣4，c=﹣1【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：3x2=4x﹣1化为一般形式3x2﹣4x+1=0，其中a=3，则b，c的值分别是﹣4，1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（2分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后两次都是反面朝上的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是反面朝上的结果数为1，所以两次都是反面朝上的概率=．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3．（2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3=0，原方程可变形为（）A．（x+3）2=3 B．（x+3）2=6 C．（x+3）2=12 D．（x+3）2=9【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+6x=3，∴x2+6x+9=3+9，即（x+3）2=12，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．4．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，且分别交直线a，b于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的长为（）A．B．C．6 D．【分析】利用平行线分线段成比例定理得到=，然后把AB=2，BC=3，DE=1代入计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴EF=．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=0【分析】由于一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2﹣4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．6．（2分）在平面内，下列命题为真命题的是（）A．四条边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四个角相等的四边形是正方形【分析】利于菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、四个角相等的四边形是矩形，故错误，是假命题，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．7．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，△DOE与△COB的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2【分析】先判定DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=BC，再证明△DOE∽△COB，然后根据相似三角形的性质可得=．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是利用平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比进行几何计算．8．（2分）用10米长的铝材制成一个面积为6平方米的窗框，窗框的形状如图所示，若设它的一条竖直方向的边长为x米，则所列方程为（）A．x（5﹣x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣3x）=6【分析】设一边长为x米，则另外一边长为：=5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：设一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．（2分）如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE=4米，王华目高CD=1.6米，则树的高度AB为（）A．4.8米B．3.2米C．8米 D．20米【分析】先证明△CED∽△AEB，然后利用相似比可计算出AB的长．【解答】解：根据题意得∵∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE，∴△CED∽△AEB，∴CD：AB=DE：BE，即1.6：AB=4：8，∴AB=3.2，答：树的高度AB为3.2m．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．10．（2分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用正方形的性质、等边三角形的性质，想办法求出相关角的度数，即可一一解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∵△EBC是等边三角形，∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECF=30°，∵BA=BE，EC=CD，∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，∴∠EAD=∠EDA=15°，∴EA=ED，故①正确，∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正确，∵∠EDF=∠AFD=75°，∴ED=EF，∴AE=EF，故③正确，∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，∴△DEF∽△ABE，故④正确，故选D．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣3x=0时，只求出一个根x=3，被她漏掉的一个根是x=0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3故答案为：x=0．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有黑、白两种颜色的球，其中5个白球，若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黑球的个数约为20个．【分析】由摸到白球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【解答】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.2，∴=0.2，解得：x=20，故黑球的个数为20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，则矩形ABCD的对角线的长为6．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=3，∴AC=AO+CO=3+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．14．（3分）在估算一元二次方程x2+12x﹣15=0的根时，小彬列表如下：由此可估算方程x2+12x﹣15=0的一个根x的范围是 1.1＜x＜1.2．【分析】由表格可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故答案为1.1＜x＜1.2．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．15．（3分）某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为20%．【分析】设该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=72，整理得：（1+x）2=，开方得：1+x=±，解得：x=20%或x=﹣2.2（舍去），则该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为20%，故答案为：20%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，增长率问题规律为：a（1+x）2=b（a ＜b）．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为1、、2﹣．【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】解：①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，（1分）延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；②DF=DC时，则DC=DF=，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，（1分）则BE=，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB=，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴=，，x2﹣4x+2=0，解得：x=2±，∴当BE=2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE=1、、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1、、2﹣．【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．三、解答题17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）5x（x﹣2）=2（x﹣2）【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，c=﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x==﹣1±；（2）∵5x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（5x﹣2）=0，则x﹣2=0或5x﹣2=0，解得：x=2或x=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）三张背面相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小明和小亮用这三张卡片做游戏，游戏规则如图所示，你认为这个游戏公平吗？请列表或画树状图说明理由．【分析】利用列表法，求得小明胜与小亮胜的概率，比较即可游戏是否公平．【解答】解：如表格所示：由上表可以看出，可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数超过23的结果有3种．所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=．所以游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（6分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，E，F是直线BD上的两点，且在正方形ABCD的外部，BF=DE，求证：四边形AFCE是菱形．【分析】连接AC交EF于点O，根据正方形的性质和已知条件易证四边形AFCE 是平行四边形，又因为AC⊥EF，所以四边形AFCE是菱形．【解答】证明：连接AC交EF于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO，DO=BO，AC⊥BD，∵DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质．20．（6分）如图，①，②，③，④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6的网格，图①中所画的三角形顶点都是小正方形的顶点，请你分析在图②，③，④的网格中只有直尺各画一个三角形．要求（1）画出的三角形与图①中的三角形相似，但四个三角形中任何两个都不全等；（2）三角形顶点都是网格中小正方形的顶点．【分析】利用相似三角形的性质将各边扩大倍或倍、2倍得出即可．【解答】解：如图所示；【点评】此题主要考查了相似变换，正确将各边同时扩大得出是解题关键．21．（6分）已知：如图，▱ABCD中，G是AB延长线上的一点，连接DG分别与AC、BC交于点E，F．（1）图中与△FBG相似的三角形为△DAG和△FCD；（2）判断△AEG与△CED是否相似，并说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质得BF∥AD，则可判断△FBG∽△DAG；利用平行四边形的性质得CD∥BG，则可判断△FBG∽△FCD；（2）利用平行四边形的性质得CD∥AG，则可判断△AEG∽△CED．【解答】解：（1）因为BF∥AD，CD∥BG，所以△DAG和△FCD与△FBG相似．故答案为△DAG和△FCD；（2）△AEG∽△CED．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，即CD∥AG，∴△AEG∽△CED．【点评】本题考查了相似三角形的判断：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．22．（8分）“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x=35时，每人的费用为800元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000﹣（35﹣25）×20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”，则人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【解答】解：（1）当x=35时，每人的费用为1000﹣（35﹣25）×20=800元．故答案为800；（2）设该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”，∵27000＞1000×25，∴x＞25．由题意，得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，解得x1=30，x2=45，检验：当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20×（30﹣25）=900＞700，当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20×（45﹣25）=600＜700，不合题意，舍去，∴x=30．答：该社区共有30人参加此次“三晋文化游”．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．23．（10分）如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先根据两组对边分别平行证明四边形OEMF是平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直得∠BOC=90°，得四边形OEMF是矩形；（2）根据矩形的性质和三角形的中位线定理证明OE=EM，则▱OEMF是菱形；（3）ME=OB+MF，分别证明FC=FM和OF=EM，根据线段的和可以得出结论．【解答】证明：（1）如图2，∵ME∥AC，MF∥BD，∴四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴▱OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形，理由是：由（1）得：四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=BD，OC=AC，AC=BD，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EM∥OC，∴∠EMB=∠OCB，∴∠EMB=∠OBC，∴BE=EM，∵BM=MC，EM∥OC，∴BE=OE，∴OE=EM，∴▱OEMF是菱形；故答案为：菱形；（3）如图4，ME=OB+MF，理由是：由（2）得：OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MF∥BE，∴∠OBC=∠BMF，∴∠OCB=∠BMF，∵∠OCB=∠FCM，∴∠FCM=∠BMF，∴FC═FM，由（1）得四边形OEMF是平行四边形，∴OF=EM，∵OF=OC+FC=OB+FM，∴ME=OB+MF．【点评】本题是四边形的综合题，难度适中，考查了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形的中位线定理及平行线的性质，明确各类特殊四边形对角线的性质是本题的关键．24．（10分）问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由．【分析】（1）特例探究：根据四边形ABCD是正方形，以及∠AOE=∠ADC可得∠ADE=∠BAF，即可判定△ADE≌△BAF（ASA），进而得出AF=DE；（2）类比解答：在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于N，再判定△ABF≌△DME，即可得出AF=DE；（3）拓展延伸：过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，根据平行四边形面积公式，求出=，再根据∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME ∽△HNF即可得出的值．【解答】解：（1）特例探究：AF=DE．理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠DAE=∠B=90°，∵∠AOE=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠DAO=∠BAF+∠DAO=90°，∴∠ADE=∠BAF，∴在ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AF=DE；（2）类比解答：AF与DE的数量关系为AF=DE．理由：如图1，在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于N，则∠DAM=∠DMA，DM=AD=AB，∵∠DAB+∠B=180°，∠DMA+∠DME=180°，∴∠DME=∠B，∵∠AOE=∠ADC，∴∠ADO+∠DAO=∠ADO+∠CDO，∴∠DAO=∠CDO，又∵CD∥AB，AD∥BC，∴∠CDO=∠MED，∠DAO=∠BFA，∴∠MED=∠BFA，在△MED和△BFA中，，∴△MED≌△BFA（AAS），∴AF=DE；（3）拓展延伸：=．如图3，过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵平行四边形ABCD的面积=AB×GM=BC×HN，∵AB=a，AD=b，∴=，∵GM⊥AB，HN⊥BC，∴∠GME=∠HNF=90°，∵∠ADC=∠HOE，∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，∴∠DHO+∠DGE=360°﹣180°=180°，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，∴∠HFN=∠GEM，∴△GME∽△HNF，∴==．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，面积公式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，依据全等三角形的对应边相等或相似三角形的对应边成比例得出结论．。
2017-2018年山西省太原市九年级上学期期中数学试卷及答案
2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣92．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB=2，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=﹣1 B．x2﹣2x+1=0 C．（x﹣2）2=1 D．x2﹣2x﹣1=06．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．2x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28 8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B． C．D．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S=21+4=25B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25D．S=21﹣4=17二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则=．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，若对角线BD=3，则菱形ABCD 的周长为．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；（2）（x+1）2=6x+6．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD=3：2，BC=15，求EF的长．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF 是菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC=90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图3，当∠ABC=135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，故选：C．2．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB=2，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴==，故选：A．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有12种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有2种情况，∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；故选：D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=﹣1 B．x2﹣2x+1=0 C．（x﹣2）2=1 D．x2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、∵偶次方非负，∴该方程无实数根，A不符合题意；B、∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，B符合题意；C、∵1＞0，∴x﹣2=±1，∴方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；D、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：B．6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==2，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似．故选：A．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．2x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28【解答】解：设九年级共有x个班，每个班都要赛（x﹣1）场，但两班之间只有一场比赛，故x（x﹣1）=28．故选：B．8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形【解答】解：∵将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，∴OA=OB=OA′=OB′，∴四边形AA′BB′是矩形，∴∠AA′B=90°，∵∠AOA′=α=90°时，AB⊥A′B′，∴四边形AA′BB′是正方形，故A，B D正确，故选：C．9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B． C．D．【解答】解：由题意口袋中红、白球个数的比为，故选：B．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S=21+4=25B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25D．S=21﹣4=17【解答】解：x2﹣4x﹣21=0x2﹣4x+4=21+4（x﹣2）2=25正方形面积（阴影部分）S=21+4=25，故选：C．二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则=．【解答】解：∵，∴==．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．故答案为x+3=0．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，若对角线BD=3，则菱形ABCD 的周长为12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠BDC，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=2∠A，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∴AD﹣AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为12．故答案为12．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：1.5（1+x）2=2.16，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．故答案为20%．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为4+4．【解答】解：延长EF交BC的延长线于G．∵矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的平分线交AD边于点E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，∵∠DEG=∠BEG=∠G，∴BE=BG=8，∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，∴△EFD≌△GFC，∴DE=CG，设AD=BC=x，则有x﹣8=8﹣x，∴x=4+4故答案为：4+4．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；（2）（x+1）2=6x+6．【解答】解：（1）方程整理成一般式可得：x2﹣4x﹣6=0，则x2﹣4x=6，∴x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10，∴x﹣2=±，则x=2±；（2）∵（x+1）2=6（x+1），∴（x+1）2﹣6（x+1）=0，则（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC；18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种可能的结果，颜色相同的有1种情况；∴她妈妈获得奖品为：．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD=3：2，BC=15，求EF的长．【解答】解：∵DE∥BC，CF∥AB，∴∠CEF=∠ACB，∠ECF=∠CAB，∴△CEF∽△ACB，∴=，∴EF=•BC．∵DF∥BC，CF∥BD，∴四边形BCFD为平行四边形，∴CF=BD．∵AD：BD=3：2，BC=15，∴EF=•BC=×15=6．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．【解答】证明：根据折叠的性质，可得：AF=AB，∠BAE=∠FAE，BE=EF，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴AB=BE=FE=AF，∴四边形ABEF为菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=或（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=b或b（用含m，n，b的式子表示）．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC=90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题．A：如图3，当∠ABC=135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，根据对称性可知，AE=AB，BE⊥AD，∴B、A、E共线，∵AF∥BC，∴EF=FC，∴BF=EC．（2）A、如图2中，当E、D、C共线时，由（1）可知：DE=DC，∵EB⊥AD，AD∥BC，∴EB⊥BC，∴∠EBC=90°，∴BD=DC=DE=CB，∴△BDC是等边三角形，∴∠C=60°，∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣60°=120°．B、（1）中结论成立．理由如下：如图3中，设BE交AD于H．∵B、E关于AD对称，∴BE⊥AD，EH=BH，∵AD∥BC，∴BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∵EH=HB，HF∥BC，∴EF=FC，∴BF=EC．故答案为A或B．（3）A、如图4中，作FH⊥CD于H．∵∠ABC=135°，AD∥BC，∴∠EAF=∠BAF=45°，∠ADC=135°，∠ADG=45°，∴∠AGD=90°，∵∠FHC=90°，∴∠FHC=∠EGC=90°，∴FH∥FG，∵FE=FC，∴HC=HG，∴FH=EG，∵△DFH是等腰直角三角形，∴DF=FH，∴EG=DF，∴=．B、如图5中，作FH⊥CD于H．同法可证：EG=2FH，DF=FH，∴=．故答案为A或B．。
山西省太原市晋源区两校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷
山西省太原市晋源区两校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．221x x =+C ．20x +=D ．2(1)1x x +=+2．五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知反比例函数y =k x（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．若关于x 的一元二次方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（）A ．36B ．9C ．6D ．9-7．如图，在正方形网格中，ABC V 与DEF 位似，则下列说法正确的是（）A ．位似中心是点BB ．位似中心是点DC ．位似比为2:1D ．位似比为1:28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0k y k x=>的图象经过点()2A m ，、()6B n ，，AC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，AC 交BD 于点E ．若2BE AE =，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC V 中，26BC =，且BD CE ，分别是AC AB ，上的高，F G ，分别是BC DE ，的中点，若10ED =，则FG 的长为（）A ．10B ．12C ．13D ．1410．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形11ACC B ，使矩形11ACC B ∽矩形ADCB ；再连接1AC ，以对角线1AC 为边，按逆时针方向作矩形122AC C B ，使矩形122AC C B ∽矩形11ACC B ，，按照此规律作下去，则边2023AC的长为（）A 2023⎝⎭B ．20222⨯⎝⎭C 20232D 2022⎝⎭二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD 是正方形．12．点()()123,,5,A y B y 在反比例函数21k y x +=图象上，则1y 2y （填“＜”或“＞”号）．13．关于x 的一元二次方程()2238150m x x m m -++-+=的常数项是0，则m 的值为．14．如图，在菱形ABCD 中，12AB =，60D ∠=︒．点P 为边CD 上一点，且不与点C ，D 重合，连接BP ，过点A 作EF BP ∥，且EF BP =，连接BE ，PF ，则四边形BEFP 的面积为．15．已知在Rt ABC 中，90,3,5ACB AC AB ∠=︒==，点D 是边AB 上的一个动点，且45BCD ∠<︒，连接CD ，作ABC V 关于CD 所在直线的对称图形，得到A B C ''△，且A B ''交边BC 于点E ．若BDE V 为直角三角形，则BD =．三、解答题16．阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程2640x x +-=的过程如下：解：2640x x +-=264x x +=L 第一步2694x x ++=L 第二步2(3)4x +=L 第三步32+=±x L 第四步3232x x +=+=-，1215x x ==-，．问题：(1)上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解答过程．17．《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A ．天”，“B ．地”，“C ．雨”，“D ．风”，“E ．大陆”，“F 长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A ．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B ．地”，使得对仗工整的概率是______；（2）若第一次已经把“A ．天”、“B ．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．18．矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD的对角线BD上．=；(1)求证：BG DE(2)若E为AD中点，4FH=，求菱形ABCD的周长．19．某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．(1)求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？(2)绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．20．为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度．如图，某一时刻树AB在太阳光照下，一部分影子NP落在了墙MN上，另一部分树影BN 落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，ST长为9米，树影NP为5米，BN为21米，求树AB的高．（平面镜大小忽略不计）21．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．22．如图，在ABC V 中，20cm 30cm BA BC AC ，===，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿着CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)x 为何值时，PQ BC ∥；(2)是否存在某一时刻，使APQ CQB ∽，若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由．23．综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)操作判断已知点C 为ABC V 和CDE 的公共顶点，将CDE 绕点C 顺时针旋转()0360a α︒<<︒，连接BD ，AE ，如图1，若ABC V 和CDE 均为等边三角形，请完成如下判断：①线段BD 与线段AE 的数量关系是________；②直线BD 与直线AE 相交所夹锐角的度数是________；(2)迁移探究如图2，若90ABC EDC ∠=∠=︒，30BAC DEC ∠=∠=︒，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==点B ，D ，E 三点共线时，请直接写出BD 的长．。
2017 2018山西省太原市九年级上期中数学试卷
实用文档2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．2﹣9=0的根是（x ）1．（3分）一元二次方程A．x=3B．x=﹣3C．x=3，x=﹣3D．x=9，x=﹣922112．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已，则的值为（）c，若AB=2，BC=3b知直线a∥∥．D．B．．AC3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）．．．CAD．B4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等D．对角线互相垂直C．对角线互相平分5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）2222﹣2xx﹣）﹣21=0=1D．（CBxA．（﹣2）=﹣1．x﹣2x+1=0．x6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）．．DCBA．．实用文档7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）．x（x+1）1）=28D=28（x（x﹣1）=28C．2xx=28A．x（x﹣1）B﹣．8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）．．．CDA．B10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其2+2x﹣35=0为例，公元9几何解法，以方程x世纪，阿拉伯数学家阿尔?花拉2=35+1），然后构造如图，一方面，x+1子米采用的方法是：将原方程变形为（2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个正方形的面积为（x+1）2﹣4x ﹣花拉子米的思路，解方程?x21=0时构造的图形及，根据阿尔根x=5相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）实用文档4=17 S=21 S=21+4=25B﹣A．．﹣．S=21+4=25DC S=21．4=17分，把结果直接填在横线上．10小题，每小题2分，共二、填空题：共5．，则≠分）已知，若b+d011．（2=时，可将原方程转）=01﹣）（x+312．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x．1=0，则另一个方程是其中一个方程是化为两个一元一次方程，4x﹣的ABCDBD=3，则菱形中，∠ABC=2∠A，若对角线ABCD．13（2分）如图，菱形．周长为分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了214．（20171.5亿元，2015对“双创”工作的支持力度，据悉，年该市此项拨款为亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率2.16元的拨款达到．为实用文档15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD 的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；2=6x+6）．2）（x+1（17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．实用文档19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD=3：2，BC=15，求EF 的长．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图实用文档形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC 分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．实用文档23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：BF=CE．、E在同一条直线上，求证：1，当∠ABC=90°时，点A、B如图（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．，直接写出的值；G的延长线交AE于点CD3A：如图，当∠ABC=135°时，B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．实用文档2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．2﹣9=0的根是（3分）一元二次方程x ）（1．A．x=3B．x=﹣3C．x=3，x=﹣3D．x=9，x=﹣92121【分析】直接开平方法求解可得．2﹣9=0，【解答】解：∵x2=9x，∴∴x=±3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已，则的值为（）∥c，若AB=2，BC=3∥知直线ab．CD．AB．．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，实用文档，=∴=．故选：A找准对应关本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、【点评】系是解题的关键．，将四张，53，43．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，）摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（．．．BD．CA得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌根据题意先画出树状图，【分析】面数字都是奇数的可能结果数，再根据概率公式求解即可求得答案．解：根据题意画图如下：【解答】种情况，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有212∵共有种等可能的结果数，；=∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是．故选：D所求情况数与总此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=【点评】情况数之比．）3．（分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（4．对角相等A．对边平行B．对角线互相垂直．对角线互相平分CD，因此A【分析】菱形与矩形都是平行四边形，故平行四边形的性质二者都具有，都不能选，对角线中二者不同的是：菱形的对角线互相垂直且平分每一CB，答案．D组对角，而矩形的对角线则相等，故选实用文档【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）2222﹣2x﹣1=0=1D．．﹣2x+1=0C（x﹣2）xA．（x﹣2）=﹣1B．x2﹣4ac，即可找出各选项中方程解得情【分析】由偶次方非负及根的判别式△=b 况，此题得解．【解答】解：A、∵偶次方非负，∴该方程无实数根，A不符合题意；2﹣4×1×1=0B、∵△=（﹣2），∴此方程有两个相等的实数根，B符合题意；C、∵1＞0，∴x﹣2=±1，∴方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；2﹣4×1×（﹣1）=8D、∵△=（﹣2）＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）．DCB．A．．实用文档【分析】利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论．==2解：∵，【解答】∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似．故选：A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（）．x（x+1）=28x2x（﹣1）=28DBx（x﹣1）=281．x（x﹣）=28C．．A【分析】赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），x个班比赛总场数=x（x﹣1）÷2，即可列方程求解．【解答】解：设九年级共有x个班，每个班都要赛（x﹣1）场，但两班之间只有一场比赛，故x（x﹣1）=28．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×（队数﹣1）÷2，进而得出方程是解题关键．8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）实用文档A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形【分析】根据旋转的性质得到OA=OB=OA′=OB′，推出四边形AA′BB′是矩形，根据矩形的性质得到∠AA′B=90°，推出四边形AA′BB′是正方形，于是得到结论．【解答】解：∵将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，∴OA=OB=OA′=OB′，∴四边形AA′BB′是矩形，∴∠AA′B=90°，∵∠AOA′=α=90°时，AB⊥A′B′，∴四边形AA′BB′是正方形，故A，B D正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）．CD．AB．．【分析】用样本估计总体的思想解决问题即可；解：由题意口袋中红、白球个数的比为，【解答】．B故选：实用文档【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔几何解法，以方程x?花拉2=35+1，然后构造如图，一方面，子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1x+1），因此可得方程的一个正方形的面积为（2﹣4x﹣21=0，根据阿尔x=5?花拉子米的思路，解方程x时构造的图形及根相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）．S=21﹣．S=21+4=25BA4=17．S=21 S=21+4=25DC﹣．4=17【分析】利用配方法把方程变形，结合图形解答．2﹣4x﹣【解答】解：x21=02﹣4x+4=21+4x2=252）x（﹣正方形面积（阴影部分）S=21+4=25，故选：C．实用文档【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程的一般步骤是解题的关键．二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．= ，则b+d≠0211．（．分）已知，若【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．解：∵【解答】，．==∴【点评】熟练掌握比例的合比性质并灵活运用．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0 ．【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．故答案为x+3=0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，若对角线BD=3，则菱形ABCD 的周长为12 ．实用文档是等边三角形即可解决问题；ABD【分析】只要证明△是菱形，ABCD【解答】解：∵四边形，∠BDC∠DBC，∠ADB=ADC∴∠ABC=∠，∠ABD=，∠ADB∴∠ABD=，∠A∵∠ABC=2°，∠ADB=60A=∠ABD=∴∠，AB=BD=3AD∴﹣．12∴菱形ABCD的周长为．12故答案为解题的等边三角形的判定和性质等知识，【点评】本题考查菱形的判定和性质、是等边三角形．ABD关键是证明△分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了2．（1420171.5亿元，年该市此项拨款为对“双创”工作的支持力度，据悉，2015亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率元的拨款达到2.16．20% 为根据等量关系：工作专项拨款的平均增长率为，“双创”【分析】设这两年该市对2年该市此项拨款列出方程求解即1+增长率）=20172015年该市此项拨款×（可．，根据题意得：x【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为2，=2.161.5（1+x）．2.2（舍去）==0.2解得：x，x﹣21．20%答：这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．20%故答案为实用文档一般公式为属于增长率的问题，【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，2，减少用﹣．+=1±x）后来的量，其中增长用原来的量×（的CDF是AD边于点E，点15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交的长为AD4+4 ．EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则中点，连接【分析】首先证明AE=AB=8，BE=BG=8，再怎证明ED=CG，设AD=BC=x，构建方程即可解决问题．【解答】解：延长EF交BC的延长线于G．∵矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的平分线交AD边于点E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，∵∠DEG=∠BEG=∠G，∴BE=BG=8，∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，∴△EFD≌△GFC，∴DE=CG，设AD=BC=x，实用文档8=8﹣﹣x，则有xx=4+4∴4+4．故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记相关性质是解题关键．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；2=6x+6）．2（）（x+1【分析】（1）整理成一般式后，利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．2﹣4x﹣x6=0，【解答】解：（1）方程整理成一般式可得：2﹣4x=6则x，22=10，﹣2）﹣4x+4=6+4，即（xx∴±，﹣2=∴x；±则x=22=6（x+1x+1）），（2）∵（2﹣6（x+1）∴（x+1）=0，则（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．实用文档17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE=DC．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC；【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．实用文档然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色首先根据题意画出树状图，【分析】相同情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：【解答】种情况；种可能的结果，颜色相同的有1∵共有9．∴她妈妈获得奖品为：能正确画树状图是解题关键．本题考查的是画树状图求概率，概率公式，【点评】，过点BC上，DE∥ABD、E分别在边和AC619．（分）如图，已知△ABC中，点的长．EFBC=15，求：BD=3：2，FC作CF∥AB，交DE的延长线于点．若AD，进而可得出△∠CABACB、∠ECF=AB∥BC、CF∥可得出∠CEF=∠【分析】由DE BD∥、CFBC，由DF∥BCACBCEF∽△，根据相似三角形的性质可得出?EF=，结为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出CF=BD可得出四边形BCFD的长度．EFBC=15，即可求出2AD合：BD=3：、，AB∥，∥解：∵【解答】DEBCCF实用文档∴∠CEF=∠ACB，∠ECF=∠CAB，∴△CEF∽△ACB，=，∴EF=．∴?BC∵DF∥BC，CF∥BD，∴四边形BCFD为平行四边形，∴CF=BD．∵AD：BD=3：2，BC=15，BC=×?15=6∴．EF=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平息四边形的性质，根据相似EF=?BC是解题的关键．三角形的性质找出分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积20．（8并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，为1500平方米的长方形草坪，米．已知长方形空地的长为6040米，宽为）求通道的宽度；1（）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑（2平平方米，超过50麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/元，但单价1方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低平方米，支20不低于元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50的面积．“四季青”元，求种植的费用为付晨光园艺公司种植“四季青”2000【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解方程实用文档即可；（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．﹣）=2000y（30，由题意：，y=100解得平方米．答：种植“四季青”的面积为100构建本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，【点评】方程解决问题，属于中考常考题型．边上的一点，BCAD∥BC，点E是．21（6分）如图，已知四边形纸片ABCD 中，．求证：四边形AD边上的点F处，连接EF折叠，点将纸片沿AEB恰好落在是菱形．ABEF【分析】首先由折叠的性质可得：AF=AB，∠BAE=∠FAE，BE=EF，又由AD ∥BC，即可证得△ABE是等腰三角形，可得AB=BE，然后根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABEF为菱形．【解答】证明：根据折叠的性质，可得：AF=AB，∠BAE=∠FAE，BE=EF，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴AB=BE=FE=AF，实用文档为菱形．∴四边形ABEF等腰三角形的判定与性质以及菱形的判定等知【点评】此题考查了折叠的性质，识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意根据折叠的性质找到对应边与对应角．分）阅读下列材料，完成任务：（822．自相似图形则称这个图形是自相似图定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，边的中点，DA、CD、HG、分别是AB、BC形．例如：正方形ABCD中，点E、F、HOGD、EBFO、OFCGHF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、连接EG，均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：每个正方形与原正方形的相分割成的四个小正方形中，中正方形ABCD1（1）图；似比为“自也是小明发现△ABCAC=4，BC=3，如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，）（22ABC分割成D，则CD将△相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点的相与△ABCABC，则△ACD个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△；似比为．）a＞bABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（（3）现有一个矩形题．B A或A、B两题中任选一条作答：我选择请从下列纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，，若将矩形ABCD3A：①如图﹣1a=（用含b的式子表示）；则②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分a=个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则或3横向分割成；的式子表示）b （用含实用文档个全等矩形，再将剩余的部分横向mABCD先纵向分割出②如图4﹣2，若将矩形a=b或分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则．的式子表示），bb （用含m，nAH=AD，即可得出结论；（1）先得出【分析】（2）根据勾股定理求出AB，即可得出结论；（3）A、①根据矩形ABEF∽矩形FECD得出比例式即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；B、①分FM是矩形DFMN的长或DF是矩形DFMN的长两种情况，先根据相似矩形得出AF，AG，最后用矩形GABH∽矩形ABCD建立方程即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，AH=AD，∴∵正方形AEOH∽正方形ABCD，==；∴相似比为：；故答案为：（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，=，ABCACD∴△与△相似的相似比为：实用文档；故答案为：，FECDABEF∽矩形（3）A、①∵矩形，ADAB=AB：∴AF：，ab=b：即a：；a=b∴故答案为：，和②每个小矩形都是全等的，则其边长为ba，：b：a=ab则；a=∴b故答案为：，2B、①如图块矩形也全等，3由①②可知纵向2块矩形全等，横向，∴bDN=的长时，DFMNFM是矩形Ⅰ、当，ABCDFMND∽矩形∵矩形，：ABFD∴：DN=AD，：b：b=aFD即，解得aFD=，aa=∴AF=a﹣，AG===a∴，ABCD∵矩形GABH∽矩形ADAB=AB：AG∴：a：b=ba即：实用文档a=b得：；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD：b=b：a即FDFD=解得，=﹣AF=a，∴，∴=AG=∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，b得：；a=故答案为：；或②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，DN=b，∴Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，：b=a：FD即b，FD=a解得，﹣aAF=a，∴=a=∴AG=，实用文档∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：aa=得：b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD：b=b：a即FDFD=解得，，∴AF=a﹣，∴=AG=∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，b得：a=；或b故答案为：．b【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质，相似矩形的性质，实用文档相似正方形的性质，以及自相似图形定义和理解，理解自相似图形的定义是解本题的关键．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：BF=CE在同一条直线上，求证：．、B、EA如图1，当∠ABC=90°时，点（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题．，直接写出G的值；的延长线交°时，CDAE于点A：如图3，当∠ABC=135 B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）A、想办法证明△BDC是等边三角形，即可解决问题；B、（1）中结论成立．利用三角形的中位线定理即可证明；DF=，即可解决，．想办法证明于⊥中，作、如图）（3A4FHCDHEG=2FHFH 实用文档问题；B、如图5中，作FH⊥CD于H．证明方法类似A；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，根据对称性可知，AE=AB，BE⊥AD，∴B、A、E共线，∵AF∥BC，∴EF=FC，BF=EC．∴。
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单1.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象位于（）A、第二、四象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第三、四象限+2.若，则等于（）A、B、C、D、+3.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A、B、C、D、+4.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4 号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A、B、D、C、+5.已知△ABC∽△，△的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A、1.5B、3C、12D、24+6.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A、逐渐变短B、先变短后变长C、先变长后变短D、逐渐变长+7.若A(3，y1)，B(2，y2)在函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、无法确定+8.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（）A、16cmB、14cmC、13cmD、11cm+9.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、 +二、填空题10.已知是方程 的一个根，则c 的值是 ，分别交直线m 、n 于点 . +11.如图，已知直线A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为cm. +12.一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同 .将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 . +13.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则 的值等于 .+14.如图所示是反比例函数y=与y=-在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于.+15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点落在点处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于.+三、解答题16.解方程：.+17.如图，△ABC与△是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.(1)、画出位似中心O；(2)、△ABC与△的相似比为，面积比为+18.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4 ，求BC的长.+19.晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.(1)、图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；(2)、如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.+20.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值.+21.数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题：(1)、第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；(2)、第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.+22.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出2 0件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：▲+23.说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作B D⊥y轴于点D.(1)、AⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.(2)、BⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.+。
(完整word版)2013-2014学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷_4ea0bd45877d4b29bb6f78e67ff4475d
2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣42．（2分）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的是（）A．（2，4）B．（4，﹣4）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣8）3．（2分）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短C．一样长D．随时间变化而变化4．（2分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等6．（2分）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（2分）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的根做了如A．0 B．1 C．2 D．38．（2分）如图，已知A点是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．（2分）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（）A．1﹣x=81% B．1﹣2x=81% C．1﹣x2=81% D．（1﹣x）2=81%10．（2分）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH 的值为（）A． B． C．2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球个．14．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1y2．15．（3分）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为°．16．（3分）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的为cm2．17．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于°．18．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）三、解答题（共8小题，满分58分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+4=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．20．（4分）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．21．（5分）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．（1）y与x之间的函数关系式为；y是x的函数；（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏25米，够用吗？（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是．22．（8分）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）23．（7分）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．24．（8分）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为个，每个笔袋盈利元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？25．（8分）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．26．（10分）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为；（2）若点E是AB的中点，则k=．S△OEF；（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2015秋•丹东期末）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选A2．（2分）（2013秋•太原期末）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的是（）A．（2，4）B．（4，﹣4）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣8）【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣4≠4，故本选项错误；B、当x=4时，y=﹣=﹣2≠﹣4，故本选项错误；C、当x=﹣8时，y=﹣=1，故本选项正确；D、当x=﹣1时，y=﹣=8，故本选项错误．故选C．3．（2分）（2013秋•太原期末）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．4．（2分）（2013秋•太原期末）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=1500∴y=（x＞0，y＞0）故选B．5．（2分）（2013秋•太原期末）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等【解答】解：∵∠M=∠N=90°，BM=BN，∴BP平分∠DPE，∴∠DBP=∠EBP，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，∴∠DBP=∠EBC，即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A．6．（2分）（2013秋•太原期末）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D．7．（2分）（2013秋•太原期末）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵x=1时，（8﹣2x）（5﹣2x）的值为18，∴一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的一个根为1．故选B．8．（2分）（2013秋•太原期末）如图，已知A点是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥y轴，即AB∥x轴，∴S△OAB=S△PAB=3，∵S△OAB=×|k|，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．故选C．9．（2分）（2013秋•太原期末）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（）A．1﹣x=81% B．1﹣2x=81% C．1﹣x2=81% D．（1﹣x）2=81%【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%．故选：D．10．（2分）（2013秋•太原期末）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（）A．B．C．D．则P=．故选A．11．（2分）（2013•防城港）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．12．（2分）（2013秋•太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A． B． C．2D．2【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，FH=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013秋•太原期末）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球24个．【解答】解：80×（1﹣30%﹣40%）=80×30%=24（个）．答：盒中大约有白球24个．故答案为：24．14．（3分）（2013秋•太原期末）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y=（k＜0），∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，∵2＞1，∴y2＞y1，故答案为：＜．15．（3分）（2013秋•太原期末）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为40°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°，∵CE⊥AB，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=40°．故答案为：40．16．（3分）（2013秋•太原期末）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的为200cm2．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为8cm，6cm．所以该棱柱的底面边长为5，所以棱柱的侧面积=5×4×10=200（cm3）．故答案为：200．17．（3分）（2013秋•太原期末）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于15°．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAE=15°，∵BF=BC，∴∠F=∠BCE=15°．故答案为：15．18．（3分）（2013秋•太原期末）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴△ABC是等腰三角形；④延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又∵AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形．故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（8分）（2013秋•太原期末）解方程：（1）x2﹣6x+4=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣6，c=4，∵△=36﹣16=20，∴x==3±；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣3+2=0，解得：x1=3，x2=1．20．（4分）（2014秋•龙口市期末）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．【解答】解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得=，解得x=8．答：木杆AB的影长是8米．21．（5分）（2013秋•太原期末）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．（1）y与x之间的函数关系式为y=（x＞0）；y是x的反比例函数；（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏25米，够用吗？（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是y≥4．【解答】解；（1）∵要建一个面积为100平方米的长方形菜园，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米，∴xy=100，∴y=（x＞0），y是x的反比例函数；故答案为：y=（x＞0），反比例；（2）把x=16代入y=中，得y==，∴与墙垂直的一边长为m，16+×2=28.5（m）＞25m，答：现有木栏25米，不够用；（3）y=，∵0＜x≤25，∴y≥4．故答案为：y≥4．22．（8分）（2013秋•太原期末）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）∴小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率为：=．23．（7分）（2013秋•太原期末）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴∠ABP=∠CQD，∴∠APD=∠CQB，∴AP∥CQ．24．（8分）（2013秋•太原期末）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为30+2x个，每个笔袋盈利10﹣x元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，日销售为：30+2x，盈利的钱数=10﹣x，故答案为30+2x；50﹣x；（2）由题意得：（10﹣x）（30+2x）=252解得：x1=3，x2=﹣8（不合题意，舍去）∴x=3，答：每个笔袋降价3元时，日盈利可达252元．25．（8分）（2013秋•太原期末）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．【解答】证明：（1）如图1点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥BC，且ED=BC．同理，FG是△OBC的中位线，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED∥FG且ED=FG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）∵点E、F分别是AB、OB的中点，∴EF是△ABO的中位线，∴EF=OA．由（1）知，FG=BC．∵OA=BC，∴EF=FG．又由（1）知，四边形DEFG是平行四边形，∴▱DEFG是菱形；（3）如图2，∵E、F、G、D分别是AB、BO、CO、AC中点，∴AO∥EF∥DG，∴当AB=AC时，∴AO⊥BC，∵四边形DEFG是平行四边形，∴EF⊥FG；∴此时四边形DEFG是矩形．∴S四边形DEFG=FG•EF=×6××6=9．26．（10分）（2013秋•太原期末）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为2；（2）若点E是AB的中点，则k=1．S△OEF；（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（1，0），C（0，2），而四边形ABCO为矩形，∴B点坐标为（1，2），∴点E与点F重合于点B，k=1×2=2；（2）∵点E是AB的中点，∴E点坐标为（1，1），∴k=1×1=1，把y=2代入y=得=2，解得x=，∴F点坐标为（，2），∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF=1×2﹣﹣﹣××=；故答案为2；1，；（3）∵k＜2，且S△CEF=2S△BEF，∴CF=2BF，∴F点坐标为（，2），∴k=×2=，∴反比例函数解析式为y=，把x=1代入得y=，∴E点坐标为（1，）；（4）作EH⊥y轴于H，如图，设E点坐标为（1，k），则F（，2），当k＜2时，∵△MFE≌△BFE，∴MF=BF=1﹣，ME=BE=2﹣k，∠FME=90°，∴Rt△CFM∽Rt△HME，∴MF：ME=CF：MH，∴MH==k，在Rt△MHE中，HE=1，∴HE2+MH2=ME2，∴12+k2=（2﹣k）2，解得k=，∴E点坐标为（1，）；当k＞2时，如图，∵△MFE≌△BEF，∴MF=BE=k﹣2，ME=BF=﹣1，∠FME=90°，∴Rt△CFM∽Rt△HME，∴MF：ME=CF：MH，∴MH==k，在Rt△MHM中，HE=1，∴HE2+MH2=ME2，∴12+（k）2=（﹣1）2，解得k1=，k2=0（舍去），∴E点坐标为（1，），∴点E的坐标为（1，）或（1，）．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；ZJX；gbl210；sjzx；zjx111；caicl；gsls；73zzx；HLing；sd2011；zcx；星期八；dbz1018（排名不分先后）菁优网2016年11月24日第21页（共21页）。
2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷
2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷七年级数学一、选择题（每小题2分，共12分） 1．4-的绝对值是（ ）A ．4-B ．4C ．14-D ．142．据统计，我国2013年全年荒废造林面积约6090000公顷，6090000用科学记数法可表示为（ ） A ．6.09105⨯ B ．66.0910⨯ C ．460910⨯ D ．560.910⨯3．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．42-与()42- B ．35与53 C ．()3--与3--D ．()51-与()20131-4．下列计算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．333235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 5．下列说法：①a -表示负数；②最大的负整数是1-；③数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等；④多项式232xy xy -的次数是2，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……第2000次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题2分，共20分）7．13-的相反数是__________，例数是__________．8．单项式23xy -的系数是__________，次数是__________．9．某日，天气预报显示：高淳2--9℃，则该日高淳的温差是__________℃． 10．在下列数中，①3.14； ②5-； ③0.12；④1.010010001…；⑤π；⑥227，其中，无理数是__________．（填序号）11．比较大小：45-__________35-．12．若27m x y -与33n x y -是同类项，则m n -=__________．13．今年小丽a 岁，她的数学老师年轻比小丽年龄的3倍小3岁，小丽的数学老师的年龄用代数式表示为__________岁．14．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为__________．第14题图15．已知21x y -=，则324x y +-的值为__________．16．数轴上有A 、B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数1-，则点B 表示的数是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算（每小题4分，共16分）（1）()()435-+---； （2）()1822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（3）()()34324⨯---÷；（4）()2411136⎡⎤--⨯--⎣⎦．18．计算（每小题4分，共8分） （1）3531a b a b --+++；（2）()()2222243a b ab ab a b ---．19．（6分）先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 20．（4分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的12，小时说所得结果一定是2-，请你通过列式计算说明小明说的正确． 21．（4分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，（1）该厂星期一生产电动车__________辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车__________辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（5分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走2千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；（2）小明家距小彬家多远？（要求写出解答过程）-4-17623．（5分）如图，图①是一个五边形，分别连接这个五边形各边中点得到图②，再分别连接图②中小五边形各边中点得到图③．第23题图③②①n（3）能否分出246个二角形？简述你的理由．24．（6分）第二章，我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则。