人教版九年级数学上《第22章二次函数22.1二次函数概念》课件
如果设每件商品涨价x元，每周获得利润 为y元，那么y关于x的函数关系式为
_y_=__(1__0_+_x_-_8_)_(_5_0_-_5x)
合作学习，探索新知:
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特
征? 1.y=πx2 2.y=x(20-x) =-x2+20x 3.y=(10+x-8)(50-5x) =-5x2+40x+100
空白演示
在此输入您的封面副标题
知识回顾
1。一元二次方程的一般形式是什么？ 2。函数定义是什么？
3。一次函数，正比例函数的一般形 式是什么？
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
二次函数
合作学习，探索新知:
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的面积y()与c圆m的2 半径x(cm)
当c＝0时，y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，y＝ax2
判知断识下运列用函数是否为二次函数，如果是，
指出其中常数a.b.c的值. (1)y＝1-(23)xy2 ＝x(x－5)
((43))yx=(3xy22)(x 3)
(5)y＝3x(2-x)+3x2(6)2 y=（-a2-2)x+2x
1 (7)y＝(38x2)y2＝x 1
经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式. (a,b,c是常数,) a≠0
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.
我们称：ax2叫做二次项，a为二次项系数
bx叫做一次项，b为一次项系数
c为常数项,
如:y=x²+2x-3,y=-x²-3
注意(:1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式 (2)a,b,c为常数，且 a≠0.
这节课你有什么收获和体会？
(3)等式右边的最高次数为，2可以没有一次项和常数项，
但.
不能没有二次项
(4)自变量x的取值范围是 任意实数
抓住机遇展示自我
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
是
(2)
y
1 x2
(3) y x(1 x)
不是 先化简后判断 是
(4) y (x 1)2 x2
不是
二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c
解：(1) y x(20 2x)
2x2 20x (o<x<10)
(2) y 2 32 20 3 42m
思考
.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利 润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润
解:（1）由题意得：其S中 S6a是2(aa的0二) 次函数；
（2）由题意得:其y中 y4x是2 (xx的 二0) 次函数；
（3）由题意得：S其 12中x(S26是 xx)的 二12次x2 函1数3x(0 x 26)
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一 个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的 面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?
x2 5x 6
(9)y＝x4＋2x2－1(10)y＝ax2＋bx＋
c(11)y=x-2+x(12)y＝x2-x＋1
1Байду номын сангаас2
3 2
例1:若函数为y =二(m次2 -1函)xm数2 m ，求m的值。
m 2 m 2(1) m 2 1 0(2)
注意:二次函数的二次项系数不能为零 练习：当m取何值时，函数是 y=(m+1)x+m(m2 2-m3)1x+m是二次函数？
开动脑筋
例3.已知二次函数 y 2(x 1)2 4
例如：圆的面积y()与cm圆2 的半径x（cm)的函数关系是
y=πx2
x0
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定 自变量的取值范围.
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函 数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a （cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的 函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
y=πx2 (2)某水产养殖户用长40m的围网，在水库 中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成 的水面面积最大，它的长应是多少米？ 矩形水面为长为xm，水面宽为(_2_0_- __米， 它的面积S平方米，那么S与x的x)函数关系 为_y_=__x_(2_0_-_x)
合作学习，探索新知:
(3)一件商品售价为每件10元，一周可以 卖出50件，市场调查表明如果每件上涨 1元，每周要少卖5件，已知该商品进价 每件8元。问每件商品涨价多少元，才能 使每周得到的利润最多？
_y_=__(1__0_+_x_-_8_)_(_5_0_-_5x)
合作学习，探索新知:
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特
征? 1.y=πx2 2.y=x(20-x) =-x2+20x 3.y=(10+x-8)(50-5x) =-5x2+40x+100
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知识回顾
1。一元二次方程的一般形式是什么？ 2。函数定义是什么？
3。一次函数，正比例函数的一般形 式是什么？
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
二次函数
合作学习，探索新知:
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的面积y()与c圆m的2 半径x(cm)
当c＝0时，y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，y＝ax2
判知断识下运列用函数是否为二次函数，如果是，
指出其中常数a.b.c的值. (1)y＝1-(23)xy2 ＝x(x－5)
((43))yx=(3xy22)(x 3)
(5)y＝3x(2-x)+3x2(6)2 y=（-a2-2)x+2x
1 (7)y＝(38x2)y2＝x 1
经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式. (a,b,c是常数,) a≠0
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.
我们称：ax2叫做二次项，a为二次项系数
bx叫做一次项，b为一次项系数
c为常数项,
如:y=x²+2x-3,y=-x²-3
注意(:1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式 (2)a,b,c为常数，且 a≠0.
这节课你有什么收获和体会？
(3)等式右边的最高次数为，2可以没有一次项和常数项，
但.
不能没有二次项
(4)自变量x的取值范围是 任意实数
抓住机遇展示自我
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
是
(2)
y
1 x2
(3) y x(1 x)
不是 先化简后判断 是
(4) y (x 1)2 x2
不是
二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c
解：(1) y x(20 2x)
2x2 20x (o<x<10)
(2) y 2 32 20 3 42m
思考
.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利 润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润
解:（1）由题意得：其S中 S6a是2(aa的0二) 次函数；
（2）由题意得:其y中 y4x是2 (xx的 二0) 次函数；
（3）由题意得：S其 12中x(S26是 xx)的 二12次x2 函1数3x(0 x 26)
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一 个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的 面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?
x2 5x 6
(9)y＝x4＋2x2－1(10)y＝ax2＋bx＋
c(11)y=x-2+x(12)y＝x2-x＋1
1Байду номын сангаас2
3 2
例1:若函数为y =二(m次2 -1函)xm数2 m ，求m的值。
m 2 m 2(1) m 2 1 0(2)
注意:二次函数的二次项系数不能为零 练习：当m取何值时，函数是 y=(m+1)x+m(m2 2-m3)1x+m是二次函数？
开动脑筋
例3.已知二次函数 y 2(x 1)2 4
例如：圆的面积y()与cm圆2 的半径x（cm)的函数关系是
y=πx2
x0
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定 自变量的取值范围.
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函 数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a （cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的 函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
y=πx2 (2)某水产养殖户用长40m的围网，在水库 中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成 的水面面积最大，它的长应是多少米？ 矩形水面为长为xm，水面宽为(_2_0_- __米， 它的面积S平方米，那么S与x的x)函数关系 为_y_=__x_(2_0_-_x)
合作学习，探索新知:
(3)一件商品售价为每件10元，一周可以 卖出50件，市场调查表明如果每件上涨 1元，每周要少卖5件，已知该商品进价 每件8元。问每件商品涨价多少元，才能 使每周得到的利润最多？
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人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件
a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
LOGO
2二次函数的图像和性质~22.PPT课件(人教版)
A．50 m
B．100 m
C．160 m
D．200 m
C
).
22.1 二次函数的图像和性质
分析
建立如图22-1-9所示的平面直角坐标 系, 根据所建平面直角
坐标系的特点可设函数解析 式为y=ax2+c(a≠0). 由题意, 得B(0, 0.5),
C(1, 0), 分别将B, C两点的坐标代入y=ax2+c(a≠0), 得 a=-0.5, c=0.5, ∴函
向下(k<0)平移 |k|个单位长度, 得到的抛物线的函数解析式是
y=a(x-h)2+k.
22.1 二次函数的图像和性质
题型五 二次函数值的大小比较
例题5 已知二次函数y=2(x-1)2+k的图像上 有A(
C(2- , y3)三点, 则y1, y2, y3 的大小关系是(
A．y1>y2>y3
B．y2>y1>y3
数解析式为y=-0.5x2+0.5(-1≤x≤1). 当x=0.2时, y=0.48；当x=0.6时,
y=0.32. ∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)= 1.6(m), ∴所需不锈钢
支柱的总长度至少为1.6×100= 160(m).
22.1 二次函数的图像和性质
第二十二章
二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
第二十二章
二次函数
22.1.1 二次函数
2
22.1.2 二次函数y=ax 的图像和性质
2
22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的图像
和性质
考场对接
22.1 二次函数的图像和性质
人教版九年级上册数学二次函数课件
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件
4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
二次函数课件
函数,叫做二次函数.x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的
二次项系数,一次项系数和常数项.
2.二次函数的一般情势：y=ax2+bx+c.
3.注意：二次函数自变量的取值范围是： 一般情况是全体实数,实际问题要符合实际意义.
典例精讲
二次函数的概念
知识点一
【例1-1】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次
∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]，
即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10)；
(2)由题意可得：-10x2+180x+400=1120，
解 得：
x1=6，x2=12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
当堂训练
建立二次函数的模型
Hale Waihona Puke 知识点二在如图所示的一张长、宽分别为50cm 和30cm的矩形铁皮的四个
求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
典例精讲
建立二次函数的模型
知识点二
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档
次,每件利润加2元,但一天产量减少5件，
∴第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元．
人教版九年级(上)数学教学课件
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境导入 探究新知 知识归纳 典例精讲 当堂训练
知识要点
01 二次函数的概念
精讲精练
02 建立二次函数的模型
知识归纳
二次函数的概念
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
人教版九年级数学第22章二次函数 22.1 二次函数讲义
人教版九年级数学第22章二次函数 22.1 二次函数讲义合作探究探究点1 二次函数的概念情景激疑我们知道形如b k b kx y ,(+=是常数,k ≠0)的式子是一次函数，那么什么样的函数是二次函数呢?判断二次函数又需要消足哪些条件?知识讲解一般地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数。
其中，x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的次项系数、一次项系数和常数项，如73,23,32222+-=+=+-=x y x x y x x y 等都是二次函数。
（1）c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)叫做二次函数的-般式任何一个二次函数的解析式都可以化为c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)的形式.(2)在二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)中，a 必須不等于O,因为若a=0的话，此式子则变为c bx y +=的形式，就不是二次函数了.(3)在二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)中,若y=0.则二次函数可以转化为一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 典例剖析例1 下列哪些函数是二次函数?解析 判断一个函数是不是二次函数，先把关系式化简 整理，再分三个步骤来判断:(1)看它的等号两边是否都是整式，如果不都是整式，则必不是二次函数:(2)当它的等号两边都号林式时，再看它是否含有自变量的二次式，如果含有自变量的二安式，那就可能是二次函数，否则就不是:(3)看它的二次项系数是否为0,如果不为0，那就是二次函教.只要按上述三步来分析。
即可作出正确判断.答案 ①③④是二次函数.⑤不一定是二次函数，只有当a ≠0时，才是二次函数②不是整式，故不是二次函数，易错警示二次涵数关系式的等号两边都是整式.答案 (1)设一次购买x 只.才能以最低价购买，则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50只，才能以最低价购买。
人教版九年级上册第22章二次函数22.1第一课时几何图形的最大面积 (共16张PPT)
知识要点
二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值 必须在自变量的取值范围内.
合作探究
问题1
二次函数 yax2bxc 的最值由什么决定？
y
x b
2a
y 最大值
x b 2a
O
x
最小值
O
x
二次函数 yax2bxc的最值由a及自变量的取值范围决定.
问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 yax2 bxc的最值是多少？
当a＞0时，有
y最小值
4acb2 4a
，此时
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b 2a
.
当a＜0时，有
-4
1 4
当 x 1 时，y最 大 值132=2.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 5:34:43 PM
2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x 的取值范围. 3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据 二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或 最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.
二 二次函数与几何图形面积的最值
引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单 位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式 是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时， 小球最高？小球运动中的最大高度是多少？