2020延边州统考文数参考答案及评分标准

延边州2020年高三教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择填空题题号123456789101112答案ABDBDADABCCC答对得5分，答错得0分二、填空题13.70；14.4；15.c b a <<；16.[)+∞,2；答对得5分，答错得0分。

16题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得5分三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理可得C B A B B B A sin 23sin cos sin cos sin sin =+，-------------------1分()C B A B A B sin 23sin cos cos sin sin =+，()C C B C B A B sin 23sin sin sin 23sin sin ==+，，-------------------2分在锐角ABC ∆中，0sin >C ，23sin =∴B ，21cos =∴B ，-------------------3分由已知得2,3==c a 由余弦定理7cos 2222=-+=B ac c a b 7=∴b ，-------------------6分（2）41sin sin =C A ，由正弦定理得C cB b A a sin sin sin ==，------------------7分Bb C A ac 22sin sin sin =∴，43412b ac =∴，ac b 32=∴.------------------9分122=b ，4=∴ac ，------------------10分323421sin 21=⨯⨯==∴∆B ac S ABC .------------------12分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。

若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。

18、（1）证明：取BC 的中点G ，连接DG ，FG ，BG DE =∴，且BG DE //∴四边形BGDE 是平行四边形，BE DG //∴，------------------1分D ，E 分别是AC ，AB 的中点，BC DE //∴，090=∠ABC ，BE DE ⊥∴，PE DE ⊥，E BE PE = ，又PE ，PBEBE 平面⊂PBE DE 平面⊥∴，PBE BC 平面⊥∴，------------------3分PBE PB 平面⊂ ，PB BC ⊥∴，PB FG // ，FG BC ⊥，BE BC ⊥，BE DG //，DG BC ⊥∴.------------------5分G DG FG = ，又FG ，DFG DG 平面⊂，DFG BC ⊥∴，DFG DF 平面⊂ ，DF BC ⊥∴.------------------6分（2）过点P 作BE PH ⊥于点H ，0120=∠PEB ，060=∠∴PEH ，在ABC ∆中，090=∠ABC ，62=AC ，22=BC ，4=∴AB ，------------------8分2==∴EB PE ，3=PH ，------------------9分则36232222131=⨯⨯⨯⨯==--BCD P PCD B V V ，所以三棱锥PCD B -的体积为362.------------------12分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。

若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。

19、解：（1）由产蛋量在[]105,85的频率为0.66，可得产蛋量在[]105,85的麻鸭数量为33066.0500=⨯（只）.------------------1分∴产蛋量在[)58,57的麻鸭数量为30500100.006=⨯⨯（只）产蛋量在[)59,58的麻鸭数量为120500100.024=⨯⨯（只）产蛋量在[)512,511的麻鸭数量为40500100.008=⨯⨯（只）()042.010*********=÷÷-=∴a ，()02.0105004030330500=÷÷---=b -----4分（2）100120100.008110100.02100100.04290100.02480100.006=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=平均数()100952110095042.010024.00.0065.0≈+=+⨯+-=中位数-------------------------------8分估计麻鸭产蛋量的平均数为100，中位数为100------------------------------9分所以()879.7393.103401602402601606018010050022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，------------------------------11分所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关.------------------------------12分20.解：（1）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．----------------1分又对()f x 求导得3431()4ln 4f x ax x ax bx x'=+⋅+3(4ln 4)x a x a b =++．----------2分由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．----------4分（2）由（1）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．----------5分当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；-----------------------6分当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．----------------------------------7分所以()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值----------8分要使2()2f x c ≥-（0x >）恒成立，只需232c c --≥-．---------------------10分即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥，解得32c ≥或1c ≤-．所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，．---------------------------------12分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。

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21.解:（1）求得圆1)2(:22=+-y x D 与x 轴交点是()0,3，()0,1所以3=c 或1=c ，从而舍去）或(41222==a a 故椭圆方程是131222=+y x ----------------------4分（2）设),(),,(2211y x N y x M ，直线方程与椭圆方程联立得036)4(22=-++my y m .所以.41236,43,462221221221+-=+-=+-=+m m x x m y y m m y y 既而得由02121=+⊥y y x x ON OM 得得211±=m .-----------------------------8分（3）因为),(),,(22111y x N y x M -所以直线1MN 的方程为121121x x x x y y y y --=---令0=y 得到4)(32)(212121121121=+++=++-=y y y y y my x y y x x y x P当且仅当2±=m 时，取等号，所以最大值为1.---------------------12分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。

若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。

22、解：（1）曲线1C 的普通方程为()1122=+-y x ，极坐标方程为θρcos 2=-------2分曲线2C 的普通方程为043=-+y x ，极坐标方程为04sin cos 3=-+θρθ-------5分（2）射线l 分别交1C ，2C 于A ，B 两点，则αρcos 21==OA ，ααρsin cos 342+==OB ，------------------6分()()4332sin 212232sin 212cos 23223cos sin 2211cos 2232cos sin cos 34sin cos 3cos 2sin cos 34cos 22221+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=+⋅+-=+=+=+==∴παααααααααααααααρρOBOA ------------------8分12πα=∴时，432max +=∴OB OA .------------------10分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。

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23.解：（1）∵()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩-------------------2分3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或-------------------4分211x x x ⇔<-<≤>或0或综上，不等式()4f x >的解集为：(),2(0,)-∞-+∞ -------------------5分（2）由（1）知，3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =+32x ∴=-时，min 5(())2f x =-------------------分()01a f x >|+|成立537|1|222a a a +>⇔><-或-------------------9分∴实数a 的取值范围为73(,),22⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭-------------------10分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。

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