2020延边州统考文数参考答案及评分标准

延边州2020年高三教学质量检测文科数学参考答案及评分标准

一、选择填空题题号123456789101112答案

A

B

D

B

D

A

D

A

B

C

C

C

答对得5分，答错得0分二、填空题13.

70；

14.

4；15.c b a <<；16.

[)

+∞,2；

答对得5分，答错得0分。16题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得5分三、解答题

17.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理可得

C B A B B B A sin 2

3

sin cos sin cos sin sin =+，-------------------1分()C B A B A B sin 2

3

sin cos cos sin sin =+，()C C B C B A B sin 2

3sin sin sin 23sin sin ==

+，，-------------------2分在锐角ABC ∆中，0sin >C ，23sin =

∴B ，2

1

cos =∴B ，-------------------3分由已知得

2

,3==c a 由余弦定理7cos 22

2

2

=-+=B ac c a b 7=∴b ，-------------------6分

（2）4

1

sin sin =

C A ，由正弦定理得

C c

B b A a sin sin sin =

=，

------------------7分B

b C A a

c 2

2sin sin sin =∴，43412

b a

c =∴，ac b 32=∴.------------------9分122=b ，4=∴ac ，------------------10分32

3

421sin 21=⨯⨯==

∴∆B ac S ABC .------------------12分

方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤

分。

18、（1）证明：取BC 的中点G ，连接DG ，FG ，BG DE =∴，且BG DE //∴四边形BGDE 是平行四边形，BE DG //∴，------------------1分

D ，

E 分别是AC ，AB 的中点，BC DE //∴，090=∠ABC ，BE DE ⊥∴，PE DE ⊥，E BE PE = ，又PE ，PBE

BE 平面⊂PBE DE 平面⊥∴，PBE BC 平面⊥∴，------------------3分PBE PB 平面⊂ ，PB BC ⊥∴，PB FG // ，FG BC ⊥，

BE BC ⊥，BE DG //，DG BC ⊥∴.------------------5分

G DG FG = ，又FG ，DFG DG 平面⊂，DFG BC ⊥∴，DFG DF 平面⊂ ，DF BC ⊥∴.------------------6分

（2）过点P 作BE PH ⊥于点H ，0

120=∠PEB ，0

60=∠∴PEH ，

在ABC ∆中，0

90=∠ABC ，62=AC ，22=BC ，4=∴AB ，------------------8分

2==∴EB PE ，3=PH ，------------------9分

则3

6

232222131=

⨯⨯⨯⨯=

=--BCD P PCD B V V ，所以三棱锥PCD B -的体积为

3

6

2.------------------12分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。

19、解：（1）由产蛋量在[]105,85的频率为0.66，可得产蛋量在[]

105,85的麻鸭数量为

33066.0500=⨯（只）.------------------1分

∴产蛋量在[)58,57的麻鸭数量为30500100.006=⨯⨯（只）

产蛋量在[

)59,58的麻鸭数量为120500100.024=⨯⨯（只）产蛋量在[

)512,511的麻鸭数量为40500100.008=⨯⨯（只）

()042.010*********=÷÷-=∴a ，()02.0105004030330500=÷÷---=b -----4分

（2）

100

120100.008110100.02100100.04290100.02480100.006=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=平均数

()1009521

100

95042.010024.00.0065.0≈+=+⨯+-=

中位数-------------------------------8分

估计麻鸭产蛋量的平均数为100，中位数为100------------------------------9分

所以()879.7393.10340

160240260160601801005002

2

>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，------------------------------11分

所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关.------------------------------12分

20.解：（1）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．----------------1分又对()f x 求导得3431

()4ln 4f x ax x ax bx x

'=+⋅

+3(4ln 4)x a x a b =++．----------2分由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．----------4分

（2）由（1）知3

()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．----------5分

当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；-----------------------6分当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．----------------------------------7分所以()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值----------8分要使2

()2f x c ≥-（0x >）恒成立，只需2

32c c --≥-．---------------------10分

即2

230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥，解得3

2

c ≥

或1c ≤-．所以c 的取值范围为3(1]2

⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭

，．---------------------------------12分

方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。

21.解:（1）求得圆1)2(:2

2

=+-y x D 与x 轴交点是()0,3，()

0,1所以3=c 或1=c ，从而舍去）

或(4122

2==a a 故椭圆方程是

13

122

2=+y x ----------------------4分