两点间的距离公式课件
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空间两点间的距离公式 课件
【探究提升】对空间两点间距离公式的三点说明 (1)空间两点间距离公式是平面内两点间距离公式的推广. (2)公式的推导是转化成平Байду номын сангаас内两点之间的距离,结合勾股定理 推出的. (3)公式中x1,x2及y1,y2及z1,z2的顺序可以改变.
类型 一 空间两点间的距离公式
尝试解答下列题目，归纳利用空间两点间的距离公式求空间 距离的步骤. 1.点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于
()
A. 14
B. 13
C.2 3
D. 11
2.设点P在x轴上，它到点P1(0， 2 ，3)的距离为到点 P2(0,1,-1)的距离的两倍，求点P的坐标.
【解题指南】1.先求出点B的坐标，再由距离公式求解. 2.先根据x轴上点的坐标特点设出点P的坐标(a,0,0),再根据两 点间距离公式列出关于a的方程，然后解方程即可.
【解析】1.选C.| AB | (4 1)2 (2 2)2 (3 11)2 89.
| AC | (6 1)2 (1 2)2 (4 11)2 75 5 3. | BC | (6 4)2 (1 2)2 (4 3)2 14.
因为|AB|2=|AC|2+|BC|2, 又|AB|，|AC|，|BC|两两不等， 所以△ABC为直角三角形，故选C.
空间两点间的距离公式 观察空间两点间的距离公式,一般地,空间中任意两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离为
P1P2 (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
探究1：观察公式,探究以下问题 (1)空间两点间的距离公式有何特征? 提示：空间两点间的距离公式右端是同名坐标的差的平方和 的算数平方根. (2)空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式有什么 关系? 提示：空间两点间的距离公式是平面内两点间的距离公式的 推广,其形式和结构特征是相同的,只是多出一组坐标.
优秀老师课件-两点间距离公式
详细描述
已知三角形的三个顶点坐标，我们可以使用两点 间距离公式计算任意两个顶点之间的距离，从而 得到三角形的边长。
求解球面距离
总结词
在地理学中，两点间距离公式可以用于计算地球表面上两点之间的最短路径， 即球面距离。
详细描述
给定地球上两点的经纬度坐标（纬度θ1，经度λ1）和（纬度θ2，经度λ2），我 们可以使用两点间距离公式计算地球表面上这两点之间的最短路径，即球面距 离。
公式推导
利用勾股定理推导
设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，连接AB，形成一个直角 三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边长（即AB 的距离）为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
利用向量的模长推导
设向量$overset{longrightarrow}{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，则向量$overset{longrightarrow}{AB}$ 的模长为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，即 AB的距离。
证明方法二：利用向量点积
总结词：数学严谨
详细描述：利用向量的点积性质，我们可以推导出两点间距离公式。假设向量$overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，则向量的模长即为两点间距离，即$d = |overrightarrow{AB}| = sqrt{(x_2 x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
04
两点间距离公式的应用实例
求解线段中点坐标
总结词
利用两点间距离公式，我们可以快速准确地求解线段的中点坐标。
详细描述
已知三角形的三个顶点坐标，我们可以使用两点 间距离公式计算任意两个顶点之间的距离，从而 得到三角形的边长。
求解球面距离
总结词
在地理学中，两点间距离公式可以用于计算地球表面上两点之间的最短路径， 即球面距离。
详细描述
给定地球上两点的经纬度坐标（纬度θ1，经度λ1）和（纬度θ2，经度λ2），我 们可以使用两点间距离公式计算地球表面上这两点之间的最短路径，即球面距 离。
公式推导
利用勾股定理推导
设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，连接AB，形成一个直角 三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边长（即AB 的距离）为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
利用向量的模长推导
设向量$overset{longrightarrow}{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，则向量$overset{longrightarrow}{AB}$ 的模长为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，即 AB的距离。
证明方法二：利用向量点积
总结词：数学严谨
详细描述：利用向量的点积性质，我们可以推导出两点间距离公式。假设向量$overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，则向量的模长即为两点间距离，即$d = |overrightarrow{AB}| = sqrt{(x_2 x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
04
两点间距离公式的应用实例
求解线段中点坐标
总结词
利用两点间距离公式，我们可以快速准确地求解线段的中点坐标。
详细描述
两点间的距离公式》课件
几何意义：两点间的距离是 两点之间的最短路径
应用实例：计算两点间的距 离，如直线、曲线、平面等
两点间的距离公式
04
在物理中的应用
质点运动学中的距离计算
质点运动学：研究质点在空间中的运动规律 距离公式：描述两个质点之间距离的公式 应用：计算质点在运动过程中的位移、速度和加速度 实例：计算自由落体运动中质点的位移、速度和加速度
两点间的距离公 式：d = sqrt((x2x1)^2 + (y2y1)^2)
公式中的参数： x1, y1, x2, y2 分别表示两个点 的横坐标和纵坐 标
公式的用途：计 算两点间的直线 距离
公式的推导：利 用勾股定理推导 得出
两点间的距离公式
03
在几何中的应用
两点间线段最短问题
两点间的距离公式： d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
两点间的距离公式
05
的扩展应用
任意两点间的距离计算
两点间的距离公 式： d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)
扩展应用：适用于 任意两点间的距离 计算
应用场景：地图导 航、GPS定位、物 流配送等
计算方法：输入两 点的坐标，利用公 式进行计算
多边形边长计算
利用两点间的距离公式，可以计算出多边形的边长 例如，已知多边形的顶点坐标，可以计算出每个边的长度 利用这些边长，可以计算出多边形的面积、周长等参数 在实际应用中，如建筑设计、地图绘制等领域，多边形边长计算具有重要意义
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目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
2.3.2两点间的距离公式(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
为AC,另一条小路过点D,问：是否在BC上存在一点M,使得
两条小路AC与DM相互垂直?若存在，求出小路DM的长.
解：以B 为坐标原点，BC,BA 所在直线分别为 x 轴 、y 轴建立如图所示的 平面直角坐标系.
因为 |AD|=5 m,|AB|=3 m,所 以C(5,0),D(5,3),A(0,3). 设点M 的坐标为(x,0),
解得
5.光线从点A(-3,4)射到x轴上，经反射后经过点B(4,10),则反 射光线所在直线的方程为 2x-y+2=0 ,光线从A到B的路线长 度为7√5 解析：由题意知，反射光线过(-3,-4)和(4,10)两点，故斜率为
所以反射光线为 y+4=2(x+3),整理得2x-y+2=0,
光线从A到 B 的路线长度，即为(-3,-4)与(4,10)间的距离，所
[例2] 已知点A(3,6), 在x轴上的点P与点A的距离等于 10,则点P的坐标为(-5,0)或(11,0) 解析：设点P 的坐标为(x,0),
由 |PA|=10得
解得x=11 或x=-5. 所以点P 的坐标为(-5,0)或(11,0).
解 ：法一 因 为
所以|AB|=|AC|,且 |AB|²+|AC|²=|BC|²,所以△ABC是等腰直角三角形.
法二 因 为 所以kAc ·kAB=-1.所以AC⊥AB.
所以|AC|=|AB|.所以△ABC是等腰直角三角形.
方法 总 结
利用两点间距离公式判断三角形形状的方法 已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时，利用两点间的距离公式 求三边长，从边长间的关系入手，如果边长相等，则可能是等腰或等 边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形.
C.直角三角形 D.以上都不是
两条小路AC与DM相互垂直?若存在，求出小路DM的长.
解：以B 为坐标原点，BC,BA 所在直线分别为 x 轴 、y 轴建立如图所示的 平面直角坐标系.
因为 |AD|=5 m,|AB|=3 m,所 以C(5,0),D(5,3),A(0,3). 设点M 的坐标为(x,0),
解得
5.光线从点A(-3,4)射到x轴上，经反射后经过点B(4,10),则反 射光线所在直线的方程为 2x-y+2=0 ,光线从A到B的路线长 度为7√5 解析：由题意知，反射光线过(-3,-4)和(4,10)两点，故斜率为
所以反射光线为 y+4=2(x+3),整理得2x-y+2=0,
光线从A到 B 的路线长度，即为(-3,-4)与(4,10)间的距离，所
[例2] 已知点A(3,6), 在x轴上的点P与点A的距离等于 10,则点P的坐标为(-5,0)或(11,0) 解析：设点P 的坐标为(x,0),
由 |PA|=10得
解得x=11 或x=-5. 所以点P 的坐标为(-5,0)或(11,0).
解 ：法一 因 为
所以|AB|=|AC|,且 |AB|²+|AC|²=|BC|²,所以△ABC是等腰直角三角形.
法二 因 为 所以kAc ·kAB=-1.所以AC⊥AB.
所以|AC|=|AB|.所以△ABC是等腰直角三角形.
方法 总 结
利用两点间距离公式判断三角形形状的方法 已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时，利用两点间的距离公式 求三边长，从边长间的关系入手，如果边长相等，则可能是等腰或等 边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形.
C.直角三角形 D.以上都不是
两点间的距离公式》课件(北师大版必修
y1)^2+(z2z1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
添加目录标题
两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
添加章节标题
两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
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两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
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两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
两点间的距离公式》课件3
在平面几何中，两点间的距离公式可以用来计算线段的长度，以及三角形、四边形等图形的周 长和面积。
在立体几何中，两点间的距离公式可以用来计算线段的长度，以及圆柱、圆锥、球等立体图形 的体积和表面积。
在解析几何中，两点间的距离公式可以用来计算直线、曲线、曲面等图形的长度、面积和体积。
两点间的距离公式在现 实生活中的应用
圆上两点间距离问题
两点间的距离公 式： d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)
圆上两点间距离： d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)-r
应用：计算圆上 任意两点间的距 离
注意事项：计算时 需考虑圆心和半径， 避免出现负数
两点间距离公式的几何意义
两点间的距离公式是几何中的一个基本概念，用于计算两点之间的直线距离。
公式应用
计算两点间的直线距离 计算两点间的曲线距离 计算两点间的最短距离 计算两点间的最长距离
公式理解
两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) 公式含义：计算两点之间的直线距离 公式应用：测量、导航、定位等领域 公式推导：基于欧几里得几何学和勾股定理
公式记忆
两点间的距离公
● 应用：计算两点间的距离，如A(1,2)和B(3,4)，d=sqrt((3-1)^2+(4-2)^2)=sqrt(10)
● 注意事项： a. 公式中的x1、y1、x2、y2是坐标值，不是变量 b. 公式中的sqrt是开方运算，不是平方根 c. 公式中的d是两点间的距离， 不是变量 ● a. 公式中的x1、y1、x2、y2是坐标值，不是变量 ● b. 公式中的sqrt是开方运算，不是平方根 ● c. 公式中的d是两点间的距离，不是变量
在立体几何中，两点间的距离公式可以用来计算线段的长度，以及圆柱、圆锥、球等立体图形 的体积和表面积。
在解析几何中，两点间的距离公式可以用来计算直线、曲线、曲面等图形的长度、面积和体积。
两点间的距离公式在现 实生活中的应用
圆上两点间距离问题
两点间的距离公 式： d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)
圆上两点间距离： d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)-r
应用：计算圆上 任意两点间的距 离
注意事项：计算时 需考虑圆心和半径， 避免出现负数
两点间距离公式的几何意义
两点间的距离公式是几何中的一个基本概念，用于计算两点之间的直线距离。
公式应用
计算两点间的直线距离 计算两点间的曲线距离 计算两点间的最短距离 计算两点间的最长距离
公式理解
两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) 公式含义：计算两点之间的直线距离 公式应用：测量、导航、定位等领域 公式推导：基于欧几里得几何学和勾股定理
公式记忆
两点间的距离公
● 应用：计算两点间的距离，如A(1,2)和B(3,4)，d=sqrt((3-1)^2+(4-2)^2)=sqrt(10)
● 注意事项： a. 公式中的x1、y1、x2、y2是坐标值，不是变量 b. 公式中的sqrt是开方运算，不是平方根 c. 公式中的d是两点间的距离， 不是变量 ● a. 公式中的x1、y1、x2、y2是坐标值，不是变量 ● b. 公式中的sqrt是开方运算，不是平方根 ● c. 公式中的d是两点间的距离，不是变量
两点间的距离公式(上课课件)
人A数学选择性必修第一册
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2．已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b＝( A )
A．0或8
B．0或－8
C．0或6
D．0或－6
3 ． 已 知 点 A(1 ， － 5) ， B( － 3 ， － 1) ， 线 段 AB 的 中 点 M ， 则 |OM| ＝ _____1_0____.
D(－b，h)．由两点间的距离公式，得 |AC|＝ －a－b2＋0－h2＝ a＋b2＋h2， |BD|＝ [a－－b]2＋0－h2＝ a＋b2＋h2， 所以|AC|＝|BD|.
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对称问题(2) 1．直线关于点的对称问题 直线l关于点P对称的直线l′满足：
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(1)直线l′与直线l平行；
由距离公式，得
|AE|＝
2c＋a2＋ 23c－02＝ a2＋ac＋c2，
|CD|＝
c＋2a2＋0－ 23a2＝ a2＋ac＋c2，
所以|AE|＝|CD|.
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2.已知等腰梯形ABCD，建立适当的坐标系，证明：对角线|AC|＝|BD|. 证明：如图，以等腰梯形ABCD的下底AB所在直线为x轴，以AB的中点 O为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底|AB|＝2a，上底|CD|＝ 2b，高为h，则A(－a,0)，B(a,0)，C(b，h)，
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[例3] 已知点A(2，－3)，直线l：x－y＋1＝0.求： (1)直线l关于点A的对称直线l1的方程； (2)直线2x－y－3＝0关于直线l的对称直线l2的方程．
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2.3.2两点间的距离公式课件(人教版)
1.求下列两点间的距离 :
(1) A(6, 0), B( 2, 0);
(2)C (0, 4), D(0, 1);
(3) P (6, 0), Q(0, 2);
(4) M (2,1), N (5, 1).
(1) AB ( 2 6) (0 0) 8;
2
2
(2) CD (0 0)2 ( 1 4) 2 3;
段的长度？
追问2 如何求向量1 2 的模长？
1 2 =
2 − 1
2
+ 2 − 1
2
, ， , 两点间的距离公式
1 2 =
2 − 1
2
+ 2 − 1
2
特别地，原点O(0，0)与任一点 , 间的距离
=
2 + 2.
上式利用向量法证明！
(3) PQ (0 6) ( 2 0) 2 10;
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
(4) MN (5 2) ( 1 1) 13.
2
2
2.已知点A(a, 5)与B(0,10)间的距离是17, 求a的值.
解： AB (0 a ) (10 5) 17,
2
解得a 8.
=
=
+
−
+ −
+ −
+ + ，
=
=
− + .
由 = ，得
+ + = − + .
解得 =1.
所以,所求点为P(1，0)，且
=
+
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•两点间距离公式的应用
已知△ABC 的三个顶点坐标是 A(1，－1)，B(－ 1,3)，C(3,0)． (1)判定△ABC 的形状； (2)求△ABC 的面积．
•
[分析] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
法一：∵|AB|＝ －1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．
互动课堂
•●典例探究
•求平面上两点间距离
已知 A(a,3)和 B(3,3a＋3)的距离为 5， 求 a 的值．
• [分析] 利用两点间距离公式列方程解得a 的值． 2 2
[解析] ∵|AB|＝ a－3 ＋3－3a－3 ＝5， 8 即 5a －3a－8＝0，∴a＝－1 或 a＝5.
2
规律总结： 两点间的距离公式与两点的先后顺序无关， 也就是说公式既可以写成|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12，也可以 写成|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22，利用此公式可以将有关的几 何问题转化为代数问题进行研究． 在直角坐标系中，我们求线段的长度时，常常使用两点间 的距离公式．
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
直线与方程
第三章
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.2 两点间的距离公式1预Fra bibliotek导学3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后强化作业
预习导学
• ●课标展示 • 1．掌握平面内两点间的距离公式及应用． • 2．了解坐标法的解题步骤．
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．在平面直角坐标系中，易知x轴上的两点 | x1 －x2 | A(x1,0)、B(x2,0)间的距离为 |AB|＝ y1 －y2 | __________ ；在y|轴上两点 C(0，y1)、D(0 ，y2)间的距离为|CD|＝__________.平行 相等 互相平分 • 2．平行四边形的性质：平行四边形的对边 __________且________，对角线 __________． AB2＋BC2 • 3．勾股定理： • 在直角三角形ABC中，若∠B为直角，则AC2
•坐标法的应用
△ABC 中，D 是 BC 边上的任意一点(D 与 B，C 不重合)， 且|AB|2＝|AD|2＋|BD|· |DC|.求证： △ABC 为等腰三角形．
• 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)求证：△ABC 为等腰三角形．
[解析] ∵|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2， |AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5， |BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5， ∴|AC|＝|BC|. 又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
• 2．坐标法 代数 • (1)定义：通过建立平面直角坐标系，用 _______方法解决几何问题的方法称为坐标 坐标系 法． 代数运算 翻译 • (2)步骤：①建立__________，用坐标表示 有关的量：②进行有关__________；③把代 数运算结果“_______”成几何关系．
• ●自我检测 • 1．已知点P1(5,1)，P2(2，－2)，则|P1P2|＝ ________. [答案] 3 2
• 已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等 于10，则点P的坐标为________． • [答案] (－5,0)或(11,0) • [分析] 设出点P的坐标，根据两点间距离公 式，列方程求解．
[解析] 设点 P 的坐标为(x,0)，由|PA|＝10 得 x－32＋0－62＝10， 解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
• 4．直线l1：2x＋3y＋4＝0与l2：4x＋6y＋8＝ 0的位置关系是( ) • A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a 的值是( A．1 2 C．3 ) 2 B．－3 D．－1
• [答案] C • 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点 x－ 2y y＋ 11 0 ，且平行于直线x－ 2 ＝ 0＝ 的直线方程是 ______________.
• 新知导学 • 1．两点间的距离公式 • (1) 公式：点 P 2x ，y )，P (x ，y )间的距离 1 1 1 2 2 2 x2 －x12＋y2－ y1 (
公式|P1P2|＝________________________.
• (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点 的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术 平方根． • [破疑点] 坐标平面内两点间的距离公式是数 轴上两点间距离公式的推广．
[解析] |P1P2|＝ 5－22＋1＋22＝3 2.
• 2．用坐标法证明：矩形的对角线相等． • [证明] 如图所示，以矩形ABCD的顶点A为 原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系 ． 设|AB|＝m，|AD|＝n，
则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
3－－1 0－－1 1 法二：∵kAB＝ ＝－2，kAC＝ ＝2， －1－1 3－1 ∴kAB· kAC＝－1， ∴AB⊥AC， ∴△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形． (2)∵∠A＝90° ， 1 ∴S△ABC＝2|AB|· |AC|＝5.
• 规律总结：三角形形状的判定策略 • (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的 方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的 方向． • (2)在分析三角形的形状时，要从两个方面 来考虑，一是考虑角的特征；二是考虑三角形 边的长度特征．