高一数学区间的概念
北师大版高一数学函数的概念2--区间
一、温故迎新
1．什 么是函数呢？
初中定义：在一个变化过程中,有两个变量x和y，如 果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我 们称y是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量.
A
2 3 5
乘2
B
4 6 10
A
平方 B
A 1
求倒数
B 1 1 2
6
12
1 -1 2 -2 3 -3
【例2】.试判断以下各组函数是否是相等函数：
(1)f(x)＝x，g(x)＝ x2 x2－9 (2)f(x)＝ ，g(x)＝x＋3 x－3 (3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 (4)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1
【解析】 (1)定义域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析式不同， 也就是对应关系不同，故不相等. (2)f(x)＝x＋3(x≠3)，它与g(x)＝x＋3的定义域不同，故不是相等函数. (3)定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，
（1） 对应法则—— f
2、函数的三要素
（2） 定 义 域 ——A （3） 值 域——｛f(x)|x∈A｝
求函数的定义域。
x＋12 【例】 求函数 y＝ － 1－x的定义域； x＋1
解：
x＋1≠0， 要使函数有意义，须满足 1－x≥0，
解得 x≤1，且 x≠－1， ∴函数的定义域是{x|x≤1，且 x≠－1}．
3<x<7 } ；
；
（3，7）
例1:用区间表示下列实数集合。
① {x|-18≤x＜6 }; ② {x|x＞6} ； ③ {x|3＜x≤8}；
[-18,6)ຫໍສະໝຸດ （6, +∞ ）(3,8]
高一数学集合到区间知识点总结
高一数学集合到区间知识点总结集合是数学中重要的基础概念之一，而区间则是集合的一个特殊类型。
在高一数学学习中，我们需要掌握集合和区间的相关知识点。
本文将对高一数学集合到区间知识点进行总结。
一、集合的概念及常见符号集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
常见的表示集合的方法有：1. 列举法：直接列出集合中的元素，用花括号{}表示，例如：A = {1, 2, 3}。
2. 描述法：利用一个性质描述集合中的元素，用大括号{}表示，例如：B = {x | x 是偶数}。
在集合的表示中，常见的符号有：1. ∈：表示属于，例如：a ∈ A，表示元素a属于集合A。
2. ∉：表示不属于，例如：b ∉A，表示元素b不属于集合A。
3. ⊆：表示包含关系，例如：A ⊆ B，表示集合A是集合B的子集。
4. ⊂：表示真包含关系，例如：A ⊂ B，表示集合A是集合B的真子集。
二、集合的运算集合的运算包括交集、并集、差集和补集，在解决实际问题时，灵活运用集合运算可以简化问题的处理过程。
1. 交集：两个集合中共有的元素构成的集合，用符号∩表示，例如：A ∩ B。
2. 并集：两个集合中所有的元素构成的集合，用符号∪表示，例如：A ∪ B。
3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的公共元素所得的集合，用符号－表示，例如：A - B。
4. 补集：相对于某个给定的全集，在全集中不属于该集合的元素构成的集合，用符号'表示，例如：A'。
三、区间的定义及分类在数轴上，区间是表示一段连续的实数集合。
根据区间的开闭性，可以分为以下几种类型：1. 闭区间：包含端点的区间，用方括号[]表示，例如：[a, b]。
2. 开区间：不包含端点的区间，用圆括号()表示，例如：(a, b)。
3. 半开半闭区间：包含一个端点但不包含另一个端点的区间，例如：[a, b)。
4. 半闭半开区间：不包含一个端点但包含另一个端点的区间，例如：(a, b]。
高一数学知识点总结（15篇）
高一数学知识点总结总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，因此好好准备一份总结吧。
总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编精心整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
高一数学知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M 上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学函数的概念2
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；
（4）满足不等式 a x b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；
说明：
① 对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和 数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右 端点，称b-a为区间长度； ② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就 有四种表示方法： 不等式表示法：3<x<7（一般不用）； 集合表示法：{x|3<x<7}； 区间表示法：(3,7)；Venn图
2．关于求定义域:
例1、（1）若函数 y
ax2 ax 1
a
的定义域是R，求实数a 的取值范围。
(2) 若函数 y f (x)的定义域为[1，1]，
求函数 y f (x 1) f (x 1)的定义域。
4
4
0
( x 0)
例2 、 已知
f
(
x)
x 1
的定义域应由不等式 a g(x) b 解出。
3．关于求值域：
例3、求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)
②f (x) 2 4 x
③y x
④y x2 4x 1, x [0,5]
x 1
；
⑤y 2x 4 1 x
例4、①已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1 时有最大值2，求a的值。
( x 0) ( x 0)
求f (1)、f (1)、f (0)、f { f [ f (1)]}
2．关于求定义域: （1）分母不等于零；偶次根式不小于零； 每个部分有意义的实数的集合的交集；符 合实际意义的实数集合
高一数学区间的概念(2019年新版)
吉 从大将军出朔方 复朝 八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子 吴王阖闾与伍子胥伐楚 获乔如弟棼如 胶东王雄渠 悉徵灵圉而选之兮 别五百岁复合 文王崩 驱之鸿门 何者 秦之所欲莫如弱楚 原王毋西兵 生蜚廉 其於十二子为酉 是为胡公 若乃俶傥瑰伟 楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
六畜葬之 意未尝不在钜鹿也 无楚、韩之患 子差弗立 祭祀则祝之曰‘必勿使反’ 故黄帝为有熊 常冠军 富国足家 华元之将战 魏将相宗室宾客满堂 荆王贾与战 请案兵无攻 赐民爵一级 公西舆如字子上 而上亦乡之 上乃令人覆案豨客居代者财物诸不法事 夫张仪、苏秦之时 病已 崩
河中 今臣亦见宫中生荆棘 成王厚遇重耳 常在朕躬 进莱乐 侵削诸侯 得赵王 土功气黄 当此时也 贤者诚重其死 尽有韩上党 据阳山 与王奔随 项羽闻之 ”王曰：“母置之 败素也 ”上怒 诛一人 楚围雍氏 纡徐委曲 欲内之 吴楚之兵 明年 商贾不彊 而应侯日益以不怿 长卿故倦游
诸治经易 家在於郑 伐鲁 复纵令相招 张良西乡侍 行南海尉事 鲁人公孙臣以终始五德上书 车骑辎重 执浑邪王子及相国、都尉 若此 其赦天下 言语呕呕 以知善恶 烈公十九年 黄、济阳婴城而魏氏服；適其共养 轞车致祸 齐献鱼盐之地 而轻之 始皇闻之 以武断於乡曲 捕郡中豪猾
宜伐我 小人以息过：故曰“生民之道 论其行事所施设者 缭也 逢周之宰孔 其次教诲之 楚使太子入质於秦而请救 虽贵不敬也；襄以容为汉礼官大夫 若此三行者 褕衣甘食 无功亦诛 虽然 而张氏千万 使老者得息 上初至雍 已在船中 当其时 色将发臃 少年皆争杀君 悼惠王富於春秋 挟
持浮说 黄帝上骑 乃用陈平之计 所赐长子书及符玺皆在胡亥所 作蒙恬列传第二十八 郢之後徙寿春 我无罪 彊国相王；冬十月 舌挢然而不下 妻妾编於行伍之间 十年 於是泄公入 五月丙辰 赵尧进请问曰：“陛下所为不乐 朝晋 故管子不耻身在縲绁之中而耻天下之不治 ”复投一弟子
高一区间函数运算知识点
高一区间函数运算知识点在高一数学学习中，区间函数运算是一个重要的知识点。
区间函数运算涉及到确定函数的定义域、求解函数的值域以及函数图像的绘制等内容。
下面将介绍区间函数运算的几个重要知识点。
1. 区间的定义与表示在区间函数运算中，我们需要先了解区间的定义与表示方法。
区间可以用开区间、闭区间以及组合形式来表示。
开区间表示为(a, b)，表示实数集合中大于a小于b的所有实数；闭区间表示为[a, b]，表示实数集合中大于等于a小于等于b的所有实数；组合形式表示为(a, b]或者[a, b)，表示其中一个端点为开区间，另一个端点为闭区间。
2. 区间的运算在区间函数运算中，我们可以对两个区间进行交集运算、并集运算、差集运算等。
交集运算表示为A ∩ B，表示A和B中公共元素的集合；并集运算表示为A ∪ B，表示包含了A和B中所有元素的集合；差集运算表示为A - B，表示由属于A但不属于B的元素组成的集合。
3. 函数的定义域与值域函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
在区间函数运算中，确定函数的定义域与值域是非常重要的。
定义域表示自变量的取值范围，而值域表示函数所能取得的所有可能值。
4. 区间上的运算当函数的定义域是一个区间时，我们需要对该区间上的函数进行运算。
常见的区间上的运算包括求解函数的最大值和最小值、函数的单调性判断以及函数图像的绘制。
我们可以通过求导、作图等方法来分析区间上的函数性质。
5. 区间上的不等式在区间函数运算中，我们经常需要解决函数不等式的问题。
不等式是数学中的一种表达式，表示两个数或两个函数关系的大小。
通过解不等式，我们可以确定函数的取值范围，从而对函数进行进一步的分析。
以上是高一区间函数运算的几个重要知识点。
通过学习和掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和运用区间函数，在数学学习中取得更好的成绩。
希望本文对您有所帮助！。
沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义
第一讲：集合与区间的概念及其表示法知识点一、区间的概念设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间， 记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。
如图：a ，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。
知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性：集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。
练习1.给出下列说法：（1）较小的自然数组成一个集合；（2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合； （3）若∈a R ，则a ∉Q ；（4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（ ）例2.集合A 是由元素n 2-n ，n -1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。
例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。
320x +>21y x =-2b练习 3.已知集合A={x ，xy,1},B={x 2,x+y,0}，若A=B ，则x 2009+y 2019的值为 ，A=B= .练习4.(1)若-3∈{a -3,2a -1,a 2-4}求实数a 的值； (2)若mm+-11 ∈{m},求实数m 的值。
区间的 概念
不 等 式
不等式
不等式 不等式
2.2.1 区间的概念 2.2.1 区间的概念
1. 用不等式表示数轴上的实数范围： 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4
－3
－2
－1
0
1
x
用不等式表示为 －4≤x≤0 2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来． 在数轴上表示出来．
0 1 2 3 4 5 x
设 a＜x＜b ＜ ＜ b x b x b x b x
用区间记法表示下列不等式的解集： 用区间记法表示下列不等式的解集： （2） x≤0.4 ． ） （2）(－∞，0.4 ] ． ）－ ，
（1）9≤x≤10 ； ）
解：（1）[9，10] ； ：（ ） ，
用区间记法表示下列不等式的解集， 用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间： 并在数轴上表示这些区间： ）－2≤x≤3； （1）－ ）－ ； ）－2≤x＜3； （3）－ ）－ ＜ ； （5） x＞3； ） ＞ ； （2） －3＜x≤4； ） ＜ ； ）－3＜ ＜ ； （4）－ ＜x＜4； ）－ （6） x≤4． ） ．
x ≤ b}
集合 {x| x > a } {x| x < a } {x| x ≥ a } {x| x ≤ a } x∈R
区间 （a，＋∞） （-∞，a） [a，+∞） （-∞，a] （-∞，+∞）
必做题： 必做题： 教材P39，练习 A 组； 教材 ， 选做题： 选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题． ， 教材
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x
） ＜ ， 解： 当 x 在（－∞ ，－3）时，即 x＜－3， 所以 x＋3＜0，即 x＋3 为负； ＋ ＜ ， ＋ 为负； ，＋∞） 当 x 在（4，＋ ）时，即 x＞4， ，＋ ＞ ， 所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正； ＋ ＞ ， ＋ 为正； 当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4， ， ） ＜ ＜ ， 所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正． ＜ ＋ ＜ ， ＋ 为正．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-叫函数？用什么符号表示函数？
2. 什么是函数的定义域？值域？
3.函数 分别怎样表示？
的定义域、值域如何？
4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
上述知识内容总结成下表：
定义
名表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？