中位数和众数课件
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《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
THANKS
感谢观看
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
中位数与众数(二)课件
众数较高，说明高分段的学生较多。
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
《平均数中位数众数》课件
中位数
将数值按大小顺序排列，取中间 位置的数值。
众数
统计每个数值出现的次数，找出 出现次数最多的数值。
总结及注意事项
1
总结
平均数、中位数和众数都是描述一组数
注意事项
2
值特征的统计量。
当数据集中有异常值或极端值时，不同
的统计量可能会产生不同的结果。
3
应用广泛
平均数、中位数和众数在各行各业的数 据分析和决策中都有广泛应用。
《平均数中位数众数》 PPT课件
这个PPT课件旨在介绍平均数、中位数和众数的概念、计算方法以及它们之间 的比较与分析。通过举例演示，帮助大家更好地理解这些重要的统计概念。
什么是平均数？
定义
平均数是一组数值的总和除以数值的个数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算方法
将所有数值相加，然后除以数值的个数。
应用
平均数常用于表示某个数据集或样本的典型数值。
什么是中位数？
定义
计算方法
中位数是将一组数值按照大小顺 序排列后，处于中间位置的数值。
如果数值个数是奇数，直接取处 于中间位置的数值；如果数值个 数是偶数，取中间两个数的平均 值。
应用
中位数常用于表示某个数据集或 样本的中心趋势。
什么是众数？
1
定义
众数是一组数值中出现次数最多的数值。
计算方法
2
统计每个数值出现的次数，找出出现次
数最多的数值即为众数。
3
应用
众数常用于表示一组数据中的最常见数 值，来描述数据的分布。
平均数 vs. 中位数 vs. 众数
1 平均数
求和后除以个数，用于表示典型值。
2 中位数
排序后中间位置的数值，用于表示中心趋势。
初中数学冀教版九年级上册23.中位数和众数中位数和众数的认识课件28张
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
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45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
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5000
7
3400 3000 1500
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20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
位数为40，若此时甲箱内剩有 a 颗球的号码小于40， b 颗
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
2
3
4
小时，众数是
4
5
人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
7
8
9
10
11
5
12
13
小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
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球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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北师大版初中数学八年级上册课件《众数与中位数
规律。
02
中位数
中位数的定义
定义
将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。如果数据量是奇 数，中位数是正中间的数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值 。
特点
中位数是一组数据中最“中间”的数值，可以反映数据的集中趋势。
中位数的性质
稳定性
唯一性
中位数不受极端值影响，即使数据中 出现极值，中位数的位置也不会发生 改变。
01
进阶习题1
一组数据2，3，x₁，x₂，5的众数和中位数都是整数，则这组数据可能
的取值情况为( )。
02
进阶习题2
已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为60，方差为20，则另一组数据
2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数和方差分别为( )。
03
进阶习题3
一组数据按大小顺序排列后为x₁，x₂，x₃，…，xₙ。若其中前3个数的
和是30，后3个数的和是180，则这组数据的平均数是( )。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析：众数是5和4 ；中位数是4.5。
基础习题2答案及解析：众数是0；中 位数是0。
习题答案及解析
基础习题3答案及解析：平均数是10。 进阶习题1答案及解析：[2, 3, 4]或[3, 4, 5]。
习题答案及解析
基础习题1
一组数据2，2，4，4，5，5，6 ，7，7的众数和中位数分别是( )0，1，3，5的众数 和中位数分别是( )。
基础习题3
一组数据x₁，x₂，x₃，…，xₙ的 平均数为5，则另一组数据
x₁+10，x₂+10，x₃+10，…， xₙ+10的平均数为( )。
02
中位数
中位数的定义
定义
将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。如果数据量是奇 数，中位数是正中间的数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值 。
特点
中位数是一组数据中最“中间”的数值，可以反映数据的集中趋势。
中位数的性质
稳定性
唯一性
中位数不受极端值影响，即使数据中 出现极值，中位数的位置也不会发生 改变。
01
进阶习题1
一组数据2，3，x₁，x₂，5的众数和中位数都是整数，则这组数据可能
的取值情况为( )。
02
进阶习题2
已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为60，方差为20，则另一组数据
2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数和方差分别为( )。
03
进阶习题3
一组数据按大小顺序排列后为x₁，x₂，x₃，…，xₙ。若其中前3个数的
和是30，后3个数的和是180，则这组数据的平均数是( )。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析：众数是5和4 ；中位数是4.5。
基础习题2答案及解析：众数是0；中 位数是0。
习题答案及解析
基础习题3答案及解析：平均数是10。 进阶习题1答案及解析：[2, 3, 4]或[3, 4, 5]。
习题答案及解析
基础习题1
一组数据2，2，4，4，5，5，6 ，7，7的众数和中位数分别是( )0，1，3，5的众数 和中位数分别是( )。
基础习题3
一组数据x₁，x₂，x₃，…，xₙ的 平均数为5，则另一组数据
x₁+10，x₂+10，x₃+10，…， xₙ+10的平均数为( )。
2024八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
解：因为员工的总人数为 1+1+2+10+2+3+1=20(名)， 所以这组数据的中位数是第 10，11 个数据的平均数，而 第 10，11 个数据分别为 5 000，5 0 0 0.
所以中位数是5
0
0
0+5 2
0
0
0
=5 000(元) .
因为数据 5 000 出现的次数最多，所以众数为 5 000 元 .
答案：D
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·黑龙江 ] 已知一组数据 1，0， － 3，5， x， 2， － 3 的平均数是1，则这 组数据的众数是( C ) A. － 3
B.5 C. － 3 和 5 D.1 和 3
感悟新知
知识点 3 平均数、中位数、众数的区别和联系 知3－讲
平均数
中位数
众数
实 质
感悟新知
续表
知3－讲
区缺 别点
联 系
平均数
中位数
众数
易受极端 值的影响
不能充分利用 当各数据的重复次数大
数据所提供的 致相等时，众数 就 没
信息
有 特 别 意义了
都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反 映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表
感悟新知
特别提醒
知3－讲
(1)一组数据的众数一定是这组数据中的一个数，而
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映 该公司员工月收入水平？并说明理由 .
(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加 薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 .
感悟新知
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平均月工资1000元
员 工 1 员 工 2 员 工 3 员 工 4 员 工 5 员 工 6 员 工 7 员 工 8 员 工 9 副 经 理 经 理
500 600 600 600 600 650 750 800 900 2000 3000 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元
(500+600×4+650+750+800+900+ 2000+3000)÷11 = 1000(元)
销售量 1 /双
假如你是范伟，你最关心哪一个统 计量?你会如何进货?
同学A说：“我们班的同学成 绩都有高有低，平均87分！” 同学B说：“不在人前，不在 人后。我得了90分，在我们 班我是中等水平。” 同学C说：“我得了93分，我 们班得93分的人最多了！”
2.某小组进行跳绳比赛，每个成 员一分钟时间跳的次数如下： 234，133，128，92，113， 116，182，125，92 （1）分别计算这组数据的平均 数和中位数。 （2）你认为平均数、中位数哪 一个能更好的表示这组同学的跳 绳水平？
本山公司员工工资表：
员 工 1 员 工 2 员 工 3 员 工 4 员 工 5 员 工 6 员 工 7 员 工 8 员 工 9 副 经 理 经 理
500 600 600 600 600 650 750 800 900 2000 3000 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元
班内8名女生的年龄（岁）
13 、12 、13、 13 、13、 14、12、13
这组数据的众数是（13 ）。
班内8名男生的鞋号（码） 35、37、37、38、36、38 37、38
37、 这组数据的众数是（ 38 ）
本山公司员工工资表：
员 工 1 员 工 2 员 工 3 员 工 4 员 工 5 员 工 6 员 工 7 员 工 8 员 工 9 副 经 理 经 理
500 600 600 600 600 650 750 800 900 2000 3000 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元
本山公司员工工资表：
员 工 1 员 工 2 员 工 3 员 工 4 员 工 5 员 工 6 员 工 7 员 工 8 员 工 9 副 经 理 经 理
500 600 600 600 600 650 750 800 900 2000 3000 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元
只要你有一双爱观察 的眼睛、有一个爱思考 的大脑，又有一颗爱创 造的心相信你们会在生 活中找到许许多多的数 学知识，也会用数学知 识把我们的生活变得更 加美好！
王淑芳
招聘启示 因公司扩大规模，现需招聘 若干名员工，员工月平均工资 1000元,有意者于2011年3月16日 到我处面试。 本山公司人事部 2011年3月10日
应聘者小范
公司欺骗了 我，我的工 资才500元， 不是招聘启 示上说的 1000元。
平均工资确实 是每月1000 元,你看看公 司的工资表。
第一组数据 160 150 156 144 70 70 144 150 156 160 这组数据的中位数是 （150 ）。
157 145 150 156 160 138
138 145 150 156 157 160
÷3）
本山公司员工工资表：
员 工 1 员 工 2 员 工 3 员 工 4 员 工 5 员 工 6 员 工 7 员 工 8 员 工 9 副 经 理 经 理
500 600 600 600 600 650 750 800 900 2000 3000 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元 元
众数
中位数
现在我的智 商已经提高 了,还是自己 开店去！
1.范伟的鞋店在一段时间内销售了某 种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售 量如下：
鞋尺码 22 （厘米）
22.5 23 23.5 24 24.5 2 5 11 7 3