广东省2020年七年级下学期第一次月考数学试卷4
广东省七年级下学期第一次月考数学试卷
班级： 姓名： 座号： 评分：
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、下列计算正确的是
A.1055a a a =+
B.2446a a a =⨯
C.a a a =÷-1
0 D.044a a a =-
2、下面哪个式子的计算结果是9—2
x （ ）
A 、（3—x ）（3+x ）
B 、（x —3）（x +3）
C 、（3—x ）2
D 、（3+x ）2
3、用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为 ( )
A ．0.256×10-14
B ． 2.56×10-15
C ．0.256×10-15
D ． 256×10-17 4、下列运算正确的为（ ）
A 、（4xy 2）2=8x 2y 4
B 、3x 2=9x 2
C 、（-x ）7÷（-x ）2= -x 5
D 、（6xy 2）2÷2xy=3xy 3 5、如果2
2
a x xy y ++是一个完全平方式，则a=（ ）
A 、1
B 、2
C 、-2
D 、2± 6、20142014
1
2
2
•计算（）的结果是：
（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、4028
2
二、填空（每小题4分，共40分）
7、0
1
5
101010⨯⨯-＝ ； 8、（a －b ）（－b －a ）＝ ； 9、（y －1）2= ；
10、（—a 5）·（—a 2）3÷（—a 3）2＝____________。
11、)36()32(2
222xy y x y x y x --+＝____________。
12、 （3x+1）（3x —1）（9x 2+1）＝ ____________。
13、如果多项式x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k ＝ ；
14、一种病毒的长度约为0.000 000 000 008 88毫米，科学计数法表示 ； 15、（a+b —c ）（ ）＝c 2 —（a+b ）2
16、若a+b =2016，a —b ＝1，则 a 2
—b 2
＝ ；
三、解答题：（共62分）
17、计算题：（每小题4分，共16分）
（1）（a+b —3）（a+b+3） （2）992-1（利用公式计算）
（3）2
2
(3)9a b b +- （4）20012 （利用公式计算）
18、先化简再求值（8分）
的值。
）求代数式（已知)4(1,122
2x y y x y --+=+
19、先化简再求值（8分）
)(]42)2)(2[(22xy y x xy xy ÷+--+ ，其中x =10， 125
y =-
20、（8分）已知的值。
）求（2
22,16,86y x xy y x +-==+
21、（8分）一个正方体的棱长是2×103cm ，则这个正方体的表面积和体积是多少？
22、（6分）已知： A=4x+y，B=4x—y，计算A2—B2。
23、（8分）一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面正方形边长为6cm。
如果它的高不变，底面正方形边长增加了b cm，那么它的体积增加了多少？。
广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．如图，图中∠1与∠2是同位角的是()A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）2．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行4．下列各数中，是无理数的是（）A．2-B．0.458 C．π-D．1 75．9的算术平方根是（）A ．3±B ．9±C ．3D ．3-6．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，45C ∠=︒，30D ∠=︒，得到下列结论，其中不正确的结论是（ ）A ．13∠=∠B ．若BC AD ∥，则230∠=︒ C ．180BAE CAD ∠+∠=︒D ．若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠7．如图，一个弯形管道ABCD 的拐角75B ∠=︒，管道AB CD ∥，则拐角C ∠=（ ）A ．105︒B ．110︒C ．120︒D ．125︒8．已知|3|0a -= ）A ．B ．-C ．D ．-9．如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）A ．4B ．0C ．3D ．﹣510．如图，AB CD P ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ∠，过点F 作FG EH ⊥于点G ，且2∠=∠AFG D ，则下列结论：①30D ∠=︒；②290∠+∠=︒D EHC ；③FD 平分HFB ∠；④FH 平分GFD ∠．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．1213．如图，ABC V 沿BC 方向平移得到DEF V ．若13BF =，9EF =，则EC 的长是．14．15．如图，直线a ，b 相交，1278∠+∠=︒，则3∠=︒．16．如图①是长方形纸带，DEF α∠=，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是．三、解答题17．已知：如图，直线AB 与CD 被EF 所截，12∠=∠，求证：AB CD P ．18．计算：212-+-19．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为O ．(1)若40EOB ∠=︒，则AOC ∠=__________°； (2)若:2:3BOE BOD ∠∠=，求BOC ∠的度数． 20．求x 的值： (1)241210x -=； (2)3(3)270x ++=．21．光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数．22．（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，4m =，则ba=______，求2024a b bcd m a+-+⨯的值；（2）若实数a ，b 满足3a =，5b =，且a b <，求13a b +的值．23．如图，已知，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD 交AB 于点E ． （1）若∠FCD ＝50°，求∠1的度数；（2）若∠F AB 的平分线AP 交CE 于点P ，请判断∠CAP 与∠ACP 的数量关系，并说明理由．24．如图1，线段BA AC ⊥于点A ，BD 平分ABC ∠，ME BC ⊥，垂足为E(1)如图1，当M 为线段AC 上一点，你能判断BD 、MF 的位置关系吗？请说明理由； (2)如图2，M 为线段AC 延长线上一点，你能判断BD 、MF 的位置关系吗？请说明理由． 25．如图，已知直线AB //CD ，点M 在直线AB ，CD 之间，且MN //CD ．(1)如图1，若C α∠=，B β∠=，请用α、β表示CMB ∠；(2)如图2，NB 、PN 所在直线分别平分ABM ∠、DCM ∠，且CM //NB ，90P ∠=︒，求::DCM CMB ABM ∠∠∠的值．。
2020-2021七年级下学期月考数学试卷含答案解析
一、选择题（每题3分，共24分）1.（3分）下列图形中匕1和匕2是对顶角的是（）2.（3分）实数-兀，-3.14,0,V2四个数中，最小的是（）A.-JiB.■3.14C.扼D.03.（3分）如图，AB II CD,AE平分ZCAB交CD于点E,A.65°B115° C.125°D.130°4.（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB II CD的是（）A.匕3=匕4B.z1=z2C.zB=zDCED.zD+z DAB=180°5.（3分）如图，若将木条a绕点0旋转后与木条b平行,则旋转的最小角度为（）q°力150。
bA.65°B.85°C.95°D.115°6.（3分）估计M+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7.（3分）如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）z1图①图②A.向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C.向右平移1个单位，向下平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位8.（3分）如图，CD II AB,OE平分匕AOD,OF±OE, OG±CD,匕D=50°,则下列结论：®ZAOE=65°；②OF平分匕BOD；（3）zGOE=zDOF；④ZGOE=25°.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9.（3分）9的算术平方根是；16的平方根是；64的立方根是.10.（3分）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么・•”的形式：,这个命题的逆命题是命题（填：真或假）11.（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB±CD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.12.（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.如果匕ABE=20°,那么ZEFB=度.13.（3分）如图，EF II AD,AD II BC,CE平分匕BCF, ZDAC=115°,ZACF=25°,贝l]zFEC=度.14.（3分）a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a II b,a±c,那么b±c；②如果b II a, c II a,那么b II c；③如果b±a,c±a,那么b±c；④如果b_La,c±a,那么b II c.其中真命题是（填写所有真命题的序号）15.（3分）观察下列各式的规律：三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）I V3~2|-74+^27；(2)I-3|-屈+扼+(-2)2.17.(8分)求下列各式中的x.(1)4x2=81；(2)(x+1)3-27=0.18.(5分)AABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：(1)过点C作AB的平行线；(2)过点A作BC的垂线段，垂足为D；(3)将6ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到AEFG (点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点G)19.(6分)如图，已矢口AB^BC,BC±CD,z1=z2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.解：BE II CF.理由：•.•AB^BC,BC±CD(已知)==90°匕1=匕2•••zABC-z1=zBCD-z2,1H z EBC=z BCF20.(6分)已知2a+1的平方根为土3,a+3b-3的算术平方根为4.(1)求a,b的值；(2)求a+b的平方根.21.(6分)如图所示，点B,E分别在AC,DF±,BD, CE均与AF相交，匕1=匕2,zC=zD,求证：匕A=/F.22.(6分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题.我有一ME方体的魔方,它的体积是216cm*123|我有体的纸盒，它的体积是600cmL纸盒Z a S|的宽与你的魔方的棱长该纸盒的长与高相等。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷(含数学答题卡)
最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列实数是无理数的是（）A．2.1B．0C．D．﹣32、如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3、已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4、下列命题中是假命题的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．同位角相等C．无理数是无限不循环小数D．81的算术平方根是95、如图，能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°6、估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7、已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（）A．0.071B．0.224C．0.025D．0.02248、如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°9、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，则点C到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2.4cm D．2.5cm10、将一副三角板按如图放置，其中∠B ＝∠C ＝45°，∠E ＝60°，∠D ＝30°，则下列结论正确的有（ ）①∠BAE +∠CAD ＝180°；②如果∠2与∠E 互余，则BC ∥DA ；③如果BC ∥AD ，则有∠2＝45°；④如果∠CAD ＝150°，必有∠4＝∠C ．A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小： 3．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12、6的平方根是 ．13、1﹣的绝对值是 ．14、如图，将周长为18的△ABC 沿BC 方向平移3个单位长度得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．15、如图，如果AB ∥CD ，则角α＝140°，γ＝20°，则β＝ ．16、如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是 ．第8题图 第16题图第9题图第10题图 第14题图 第15题图最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、求下列各式中实数x的值（1）（x﹣1）3＝8；（2）25（x+1）2﹣36＝0．19、如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．（1）求m和n的值．（2）求m﹣11n的算术平方根．20、如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积．21、如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c．（1）化简：（2）若，b＝﹣z2，c＝﹣4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a+99b+100c的值．22、如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）如果∠DEC＝115°，求∠C的度数．23、已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．24、如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？25、已知AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M、N．（1）如图1所示，点E在线段MN上，设∠MBE＝x°，∠MND＝y°，且满足+（y﹣60）2＝0，求∠MEB的度数；（2）如图2所示，点E在线段MN上，∠MBE＝∠MEB，DF平分∠EDC，交BE的延长线于点F，试找出∠DEF、∠END、∠EDN之间的数量关系，并证明；（3）如图3所示，点P在射线NT上运动时，∠PCD与∠TMB的角平分线交于点Q，求的值．。
广东省佛山市第六中学2022-2023学年七年级下学期数学第一次月考试题
(1)利用三角板，过点A作BC的垂线，垂足为点E，此时线段AE的长为点A到直线BC的距离．(2)尺规作图（保留作图痕迹）：利用尺规在BC下方以点B为顶点作CBDÐ，使得Ð=Ð．2CBD ABC21．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．22．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？23．阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：()222+=++（如a b a ab b2图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为a b+的正方形，其面积为()2+．从局部看由四部a b分组成，即：一个边长为a 的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长、宽分别为a ，b 的长方形．这四部分的面积和为222a ab b ++．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即()2222a b a ab b +=++．同理，图2可以得到一个等式：()()22223a b a b a ab b ++=++．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图3可得等式：___________；(2)由图4可得等式：____________；(3)若0a >，0b >，0c >，且9a b c ++=，26ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a ，b ，c 的等式．②根据你画的图形可得等式：______________；③利用①的结论，求222a b c ++的值．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．解：过点A作ED∥BC，∴BÐ=__________．Ð=__________，C又∵180Ð+Ð+Ð=°．EAB BAC DAC∴180B BAC CÐ+Ð+Ð=°．(1)问题解决：阅读并补充推理过程．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将,,ÐÐÐBAC B C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB∥CD，80Ð=° ，求B CBECÐ-Ð的度数．（提示：过点E作AB或CD的平行线．）(3)深化拓展：如图3，如图，AB∥CD，CG，BF分别平分,ÐÐ，且所在直线交于点F，DCE ABEÐ=°，则FE80Ð=__________．【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2，是解题的关键．5．D【分析】根据对顶角和余角的性质即可解题.∠与∠BOD是对顶角,正确,【详解】解：A. AOCB. BOD∠和∠DOE互为余角,正确,∠和∠DOE互为余角,正确,C. AOCD. AOD∠与∠BOD是对顶角,D∴错误,∠和∠BOC是对顶角, AOC故选D.【点睛】本题考查了对顶角和余角的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6．B【分析】根据单项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式等运算法则分别计算即可．【详解】解：A、x（2x﹣1）＝2x2﹣x，错误，不合题意；B、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，正确，符合题意；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误，不合题意；D、（x+2）（x﹣3）＝x2-x﹣6，错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键．7．C∥，再根据平行线的性质，求得∠4的【分析】先根据：∠1=70°，∠2=70°，判定AB CD度数．【详解】∵∠1=70°，∠2=70°，∥，∴AB CD∠，∴∠3=4又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选C．（2）()322--¸=--．a a a a a a18933631【点睛】本题主要考查了整式的除法运算、乘方、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．15．31【详解】∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.16．①②③④【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④．【详解】解：Q1290Ð+Ð=°，Ð+Ð=°，3290\13Ð=Ð，故①正确；Q230Ð=°，\160Ð=°，又Q60Ð=°，E\1EÐ=Ð，\AC DE∥，故②正确；Q245Ð=°，\345BÐ=°=Ð，\BC AD∥，故③正确；∴C ABDÐ=Ð，（ 两直线平行，同位角相等）又∵C DÐ=Ð，（已知）∴D ABDÐ=Ð，（ 等量代换）∴AC DF∥．（ 内错角相等，两直线平行）【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂线的定义，作出图形即可；（2）以点B为圆心，已任意长为半径画弧，交AB于点F，交BC于点G，再以点G为圆心，以FG长为半径，在BC的下方画弧，与之前的弧交于点H，再以点H为圆心，以FG 长为半径，在点H下方画弧，与第一个弧交于点K，连接BK，并延长至点D，即可得出Ð=Ð．2CBD ABC【详解】（1）解：如图，线段AE即为所求，此时线段AE的长为点A到直线BC的距离．（2）解：如图，CBDÐ即为所求，【点睛】本题考查作图—复杂作图，垂线，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．72°【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°．【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°，∠，∴ ∠ABC=1=54°∵ BC平分∠ABD，∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，∵ AB//CD，∴ ∠ABD+∠CDB=180°，∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵ ∠2=∠CDB，∴ ∠2=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．22．(1)花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）平方米(2)建花坛的总工程费为22000元【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．【详解】（1）解：（a+a+3b）（2a+b）-3b•2a=（2a+3b）（2a+b）-6ab=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab=（4a2+2ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）解：当a=2，b=3时，建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．23．(1)（a+2b）2=a2+4ab+4b2；(2)（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2；(3)①见解析；②（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；③29．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各长方形的面积之和求解即可；（2）直接求得长方形的面积，然后再根据长方形的面积=各长方形的面积之和求解即可；（3）①根据题意画出图形即可；②直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；③将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入②中得到的关系式，然后进行计算即可．【详解】（1）大正方形的面积可表示为=（a+2b）2，大正方形的面积=各个长方形的面积之和=a2+4ab+4b2，所以（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（2）大长方形的面积可表示为=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=各个长方形的面积之和=2a2++5ab+2b2，所以（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2；（3）①所画图形如下：②正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；③∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ca）=92-26×2=81-52=29．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式应用，利用面积法列出等式是解题的关键．24．(1)∠EAB，∠DAC(2)110°(3)50°【分析】（1）过点A作ED∥BC，如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，然后利用平角的定义得到∠B+∠BAC+∠C=180°；（2）过点E作HE∥AB的平行线，如图2，利用平行线的性质得到HE∥CD，则∠B+∠BEH=180°，∠HEC=∠C，然后把两式相加可得∠B-∠C=100°；（3）过E点作EM∥AB，过F点作FN∥CD，如图3，根据平行线的性质得到AB∥ME∥CD ∥FN ，根据角平分线的定义得到∠ABF =∠EBF ，∠ECG =∠DCG ，设ABF EBF ÐÐa ==，ECG DCG b Ð=Ð=，利用平行线的性质得到F BFN AB a =Ð=Ð，D CFN GC b =Ð=Ð，1802BEM a Ð=°-，2MEC ECD b Ð=Ð=，则利用∠BEC =80°，可得50a b -=°，然后利用∠BFG =∠BFN -∠CFN 求解．【详解】（1）解： 过点A 作ED ∥BC ，∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DAC ，又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°，∴∠B +∠BAC +∠C =180°；故答案为：∠EAB ，∠DAC ；（2）解：过点E 作HE ∥AB ，如图，∵AB ∥CD ，∴HE ∥CD ，∴∠B +∠BEH =180°，∠HEC =∠C ，∴∠B +∠BEH +∠HEC =180°+∠C∴∠B -∠C =180°-∠BEC =180°-80°=100°；（3）过E 点作EM ∥AB ，过F 点作FN ∥CD ，如图，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ME ∥CD ∥FN ，∵BF 平分∠ABE ，CG 平分∠ECD ，∴∠ABF =∠EBF ，∠ECG =∠DCG ，设ABF EBF ÐÐa ==，ECG DCG b Ð=Ð=，∵AB ∥FN ，CD ∥FN ，∴F BFN AB a =Ð=Ð，D CFN GC b =Ð=Ð，∵ME ∥AB ∥CD ，∴∠BEM =180°-∠ABE =1802a °-，2MEC ECD b Ð=Ð=，∵∠BEM +∠MEC =∠BEC =80°，∴1802280a b °-+=°，∴50a b -=°，∴50BFN CFN F a b Ð=Ð-Ð=-=°，故答案为：50°【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键．。
七年级（下）第一次月考数学试卷
七年级（下）第一次月考数学试卷七年级(下)第一次月考数学试卷数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。
下面是店铺为大家搜索整理的七年级(下)第一次月考数学试卷，仅供大家学习参考。
七年级(下)第一次月考数学试卷篇1一、选择题(每题3分，共30分)1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①2.以为解的二元一次方程组是( )A. B. C. D.4.已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是( )A.2B.﹣2C.1D.﹣15.方程组的解是( )A. B. C. D.6.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装的x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣48.已知，则a+b等于( )A.3B.C.2D.19.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. B.10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )A.20B.15C.10D.5二、填空题(每题4分，共32分)11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m= .12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.13.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是.14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm.15.方程组的解是.16.设实数x、y满足方程组，则x+y= .17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= .18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组.三、解答题19.解方程组：(1) ;20.已知方程组和有相同的解，求a、b的值.21.关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.七年级(下)第一次月考数学试卷篇2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1．（4分）在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现象；③火车直线行驶，是平移现象；④地球自转，是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．故属于平移变换的个数有3个．故选：C．2．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A 错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．3．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．4．（4分）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．（4分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选：A．6．（4分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．7．（4分）下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：、是无理数．故选：B．8．（4分）下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C 错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．故选：D．9．（4分）下列运算中，错误的是（）①=1，②=±4，③=﹣④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①==，原来的计算错误；②=4，原来的计算错误；③=﹣=﹣1，原来的计算正确；④==，原来的计算错误．故选：C．10．（4分）请你观察、思考下列计算过程：因为11 2 =121，所以=11；因为111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（）【解答】解：∵=11，=111…，…，∴═111 111 111．故选：D．11．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．12．（4分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠A DC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．13．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵﹣＜﹣，∴﹣3＜﹣2．∵：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1．故答案是：＜；＞．14．（4分）若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是6．【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，故答案为：2、6．15．（4分）大于﹣，小于的`整数有5个．【解答】解：∵1＜2，3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，故答案为：5．16．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；故答案为：72、108．17．（4分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故答案为：120°．18．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2 3，3 3和4 3分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此规律来进行“分裂”，则6 3 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，3 3 =7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以6 3 “分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．三、计算（总共22分）请将每小题答案做到答题卡对应的区域．19．（16分）计算：（1）利用平方根解下列方程．①（3x+1）2﹣1=0；②27（x﹣3）3=﹣64（2）先化简，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣．【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0∴（3x+1）2=1∴3x+1=1或3x+1=﹣1解得x=0或x=﹣；②27（x﹣3）3=﹣64∴（x﹣3）3=﹣[来源:学|科|网]∴x﹣3=﹣∴x=；（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy）=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy=﹣xy当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1．20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．四、解答题（56分）请将每小题的答案做到答题卡中对应的区域内．21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．[来源:Z*xx*]22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．试求：A﹣B的平方根．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．【解答】证明：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠E=∠F．25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．（+）×2+x=1，x=10（天）．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论）【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，∴∠EPF+2∠EQF=360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠C FP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q=360°．（4）由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q=360°．故答案为：∠P+n∠Q=360°．七年级(下)第一次月考数学试卷篇3一、填空题的倒数是____；的相反数是____；－0.3的绝对值是______。
广东省深圳实验学校初中部2022-2023学年七年级下学期月考数学试题
广东省深圳实验学校初中部2022-2023学年七年级下学期月考数学试题一、单选题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平已达到7纳米，但还无法量产，目前能够满足中低端芯片且能量产的芯片实际为0.0000000014米，用科学记数法将0.0000000014米表示为（ ）．A ．91.410-⨯米B ．71.410-⨯米C ．81.410-⨯米D ．71410-⨯米 3．下列整式计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()224x x x ⋅-=C ．2242a a a +=D ．()22236pq p q -=- 4．嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km 和1km ．他们两家的直线距离可能是（ ） A ．1km B ．3km C ．5km D ．7km 5．下列各式中能用平方差公式的计算的是（ ）A ．()()a b b a ++B ．(2)(2)x y y x +-C ．(m n )(m n )-+--D ．(2)(2)x y x y --+6．如图，直线AD BE 、被直线BF 和AC 所截，下列说法正确的是（ ）A ．∠3与∠4是同旁内角B ．2∠与5∠是同位角C ．1∠与6∠是内错角D ．2∠与6∠是同旁内角7．已知，如图，AB CD ∥，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB 和CD 上，则∠=AEF （ ）A ．10︒B ．12︒C ．15︒D ．18︒8．如图，点C 在BE 上，B E ACF ∠=∠=∠，AC CF =，4AB =，6EF =，则BE 的长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．139．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，E ，F 分别是AD ，BE 的中点，连接CE ，CF ，若S △CEF ＝5，则△ABC 的面积为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3010．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC 的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．135︒二、填空题11．72︒角的余角度数是︒．12．若35x =，97y =，则23x y +的值为．13．如图，已知∠ACB =∠DBC ，要用“SAS”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件：．14．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，EF AD ⊥于F ，40B ∠=︒，76ACE ∠=︒，则E ∠的度数为 ．15．如图，在锐角三角形ABC 中，60BAC BE CD ∠=︒，，为三角形ABC 的角平分线．BE CD ，交于点F ，FG 平分BFC ∠，有下列四个结论：①120BFC ∠=︒；②BD BG =；③BDF CEF △≌△；④BC BD CE =+．其中结论正确的序号有．三、解答题16．计算：(1)()()325232m m m m ⋅--- (2)024*******-⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)()()22324xy xy xy -+⋅- (4)()()2121x y x y -++-17．先化简，再求值：()()()222a b a b a a b b ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中2a =，14b =． 18．作图并证明： (1)如图，在ABC V 的边AC 的上方作CAE ACB ∠=∠，在射线AE 上截取AD BC =，连接CD ；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，证明：CD AB ∥．19．阅读：已知4,3a b ab +=-=，求22a b +的值．解：∵4,3a b ab +=-=，∴()()2222242310a b a b ab +=+-=--⨯=．请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知3,2a b ab -=-=-，求22a b +的值；(2)已知()10,12a b c a b c --=--=-，求()22a b c -+的值． 20．如图，在ABC V 与DBC V 中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，EF AB ⊥，AB DE =．(1)求证：BC DB =；(2)若8cm BD =，求AC 的长．21．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(43)a b +米，宽为(23)a b +米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b 米的通道(1)通道的面积共有多少平方米？(2)若修两横一竖，宽度均为b 米的通道（如图2），已知2a b =，剩余草坪面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？22．如图，已知ABC V 中，20cm AC CB ==，16cm AB =，点D 为AC 的中点．(1)如果点P 在线段AB 上以6cm/s 的速度由A 点向B 点运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向C 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，APD △与BQP V 是否全等？说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使APD △与BQP V 全等？(2)若点Q 以②中的运动速度从点B 出发，点P 以原来的运动速度从点A 同时出发，都逆时针沿ABC V 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC V 的哪条边上相遇？。
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考试题一、单选题1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．71.410-⨯B ．71410-⨯C ．81.410-⨯D ．91.410-⨯ 2．计算a 5·a 3正确的是（ ）A ．a 2B ．a 8C ．a 10D ．a 153．已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．644．已知在同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是（ ）A ．a b ⊥r rB ．a b ⊥r r 或a b ∥C ．a b ∥D ．无法确定5．下列图形中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．一个长方形的面积是15x 3y 5﹣10x 4y 4＋20x 3y 2，一边长是5x 3y 2，则它的另一边长是（ ） A ．2y 3﹣3xy 2＋4 B ．3y 3﹣2xy 2＋4 C ．3y 3＋2xy 2＋4 D ．2xy 2﹣3y 3＋4 7．已知a ＝3231，b ＝1641，c ＝851，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞a ＞c 8．一副三角板如图所示，且1∠的度数比2∠的度数大20︒，则1∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．若2425x kx -+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．5-或5B ．10-或10C ．20-或10D ．20-或2010．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确．．的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．计算：()2a a --=．12．计算：0.252019×42020＝．13．()1013.1422-=⎛⎫-π+-- ⎪⎝⎭． 14．已知16x x +=，那么221x x+=． 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a 、b 的代数式表示）．16．如图，长方形ABCD 的边13BC =，E 是边BC 上的一点，且10BE BA ==，F ，G 分别是线段AB ，CD 上的动点，且BF DG =，现以BE ，BF 为边作长方形BEHF ，以DG 为边作正方形DGIJ ，点H ，I 均在长方形ABCD 内部．记图中的阴影部分面积分别为1S ，2S 长方形BEHF 和正方形DGH 的重叠部分是四边形KILH ，当四边形KILH 的邻边比为3∶4，12S S +的值为．三、解答题17．计算：2202020192021-⨯．（要求用公式简便计算）18．计算：()()123123a b a b +---．19．已知3m a =，2n a =，求32m n a +的值．20．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，若32BOD ∠=︒，求AO E ∠的度数；21．观察以下等式：()()23111x x x x +-+=+；()()2333927x x x x +-+=+；()()236636216x x x x +-+=+(1)按以上等式，填空：()a b +_______33=+a b ；(2)利用（1）中的公式，化简求值()()()()2222x y x xy y x y x xy y +-+--++，其中99x =，14y =-． 22．如图，直线CD EF 、交于点O ，OA OB ，分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠∠=︒＋，且2325∠∠=∶∶．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD ∥的理由．23．阅读材料：222244454522x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()229x =+- ()()2323x x =+++-()229x =+- 上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题：(1)求多项式2610x x +-的最小值；(2)已知a 、b 、c 是ABC V 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC V 的周长．24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起，其中30A ∠=︒，=60B ∠︒，45D E ∠=∠=︒．(1)若150BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；(2)试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；(3)若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，CD AB ∥，并简要说明理由．25．读材料，解答下列问题：若()()153x x --=，求()()2215x x -+-的值． 小明的解题方法：()()153x x --=Q ，2553x x x ∴--+=，268x x ∴-=-∴()22(1)5x x -+-=22212510x x x x -++-+=221226x x -+=()22626x x -+=10．小亮的解题方法：设：1x a -=， 5x b -=，则 ()()153x x ab --==，154a b x x +=-+-=∴()()()22222215242310x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．(1)任选材料中一种方法解答：若()()22108124x x -+-=，求()()108x x --的值； (2)如图1，长方形ABCD 空地，15AB =米，12BC =米，在中间长方形EFGH 上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x 米，则长方形EFGH 中，EF =米，FG =米（用含x 的代数式表示）；(3)在（2）的条件下，如图2，以长方形EFGH 四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH 的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留π）。
广东省2022年七年级下学期第一次月考数学试题2
广东省七年级下学期第一次月考数学试题满分：120分，考试时间：100分钟 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上.2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 答案选项填在答题卷上) 1.下列计算中错误的是（ ）A ．632x x x =⋅B ．22)(x x =-C ．144=÷x xD ．632)(x x = 2.下列等式成立的是（ ）A.2222-=-B.632222÷=C.325(2)2= D.021=． 3．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ） A ．1- B ．6 C ．34 D ．234. 下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ） A ．22))((b a b a b a -=-+ B ．1)1)(1(2-=-+x x x C ．12)12)(12(2-=-+x x x D ．49)23)(23(2-=--+-x x x 5．长方形相邻两边的长分别是b a 3+与b a -2，那么这个长方形的面积是（ ）A ．22332b ab a -- B ．22352b ab a ++ C ．22352b ab a ++ D ．22352b ab a -+ 6．计算326(3)m m ÷-的结果是（ ）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1∠比2∠大︒30，则1∠的度数等于( ) A ．︒30 B ．︒60 C ．︒70 D ．︒808.如图，∠1与∠2是( )A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角 9.如图，E 点是AD 延长线上一点，下列条件中，不能．．判定直线BC ∥AD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠C=∠CDEC ．∠1=∠2D ．∠C+∠ADC=180° 10.如图，a ∥b ，∠1=120°，则2∠等于（ ）A ．30︒B ．90︒C ．60︒D ．50︒第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.一粒水的质量为0.000 204kg ，0.000 204这个数用科学记数法表示为 12.计算：2)2(-x = 13．计算:()xy xyy x y x 2423223÷-+=14.如果一个角的余角是30°，那么这个角是 ．15.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2= 度．第15题图 第16题图 16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4= 度． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）a b17. 计算： 12123-⎪⎭⎫⎝⎛-+-18.计算：()326323a a a a a -⋅+÷19.先化简，再求值: ()()()2212121x x x +-+-，其中x = 2-四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.若3,5mna a ==，求23m n a +和32m na -的值．21. 如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB ∥CD ？请说明理由．22.先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B 的度数．24. 如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2：③观察图②，请写出代数式mn n m n m ,)(,)(22-+这三个代数式之间的等量关系： ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 若046=-+-+mn n m ，求2)(n m -的值。
七年级下册数学试卷第一次月考
1、下列哪个数既是2的倍数又是5的倍数？A. 10B. 15C. 20D. 25解析：一个数如果是2和5的倍数，那它必须是10的倍数。
选项中只有10和20满足这个条件，但10是更小的那个数，也是最基本的同时为2和5的倍数的数。
（答案：A）2、若一个角的余角是36°，则这个角是：A. 18°B. 36°C. 54°D. 90° - 36° = 54°解析：两个角的和为90°时，它们互为余角。
已知一个角的余角是36°，则这个角为90°- 36° = 54°。
（答案：D）3、下列哪个选项不是方程2x + 5 = 15的解？A. x = 2B. x = 5C. x = -5/2D. x = 10/2解析：将选项代入方程2x + 5 = 15中检验。
A项：2×2 + 5 = 9 ≠ 15；B项：2×5 + 5 = 15；C项：2×(-5/2) + 5 = 0 + 5 = 5 ≠ 15，但C项计算后实际为-5 + 5 = 0，也不等于15，不过此处直接通过排除法可知A、C均不是解，重点在于验证D项；D项：2×(10/2) + 5 = 10 + 5 = 15。
因此，不是解的选项是A。
（答案：A）4、在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，则点A与点B之间的距离是：A. 2B. 5C. 8D. 15解析：数轴上两点间的距离等于它们所表示的数之差的绝对值。
因此，点A与点B之间的距离为|5 - (-3)| = |5 + 3| = 8。
（答案：C）5、下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 圆解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，两边可以完全重合的图形。
等腰三角形、正方形和圆都至少有一条对称轴，而平行四边形（非特殊平行四边形如矩形、菱形）不一定有对称轴，因此它可能不是轴对称图形。
2022——2023学年广东省东莞市七年级下学期数学第一次月考模拟卷AB卷(含答案)
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一．选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A.∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；B.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°C.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；D.∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°2.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A.如果a∥b，b∥c，那么a∥cB.如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC.如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cD.如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°5.已知三条没有同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A.①②③B.①②C.①②④D.①③6.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（）A.如果∠5=50°，那么AB∥CDB.如果∠4=130°，那么AB∥CDC.如果∠3=130°，那么AB∥CDD.如果∠2=50°，那么AB∥CD7.49的平方根是（）A.23B.﹣23C.1681 D.±238.a2的算术平方根一定是（）A.aB.aC.D.a-9.下列各组数中互为相反数的一组是（）A.2--B.-4与C.与D.与10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a，若12a+☆（﹣3）=8，则a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.3二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11.-2的整数部分是__________.12.-a)2=0，那么a=_________，b=_________.13.从直线外一点到这条直线的_____，叫做该点到直线的距离．14.如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于_____度．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16.﹣|﹣1|=________．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．18.计算：（﹣3）2+|1．+19.1四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3=∠B．21.实数a、b-=______．y=的值．22.已知18五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝50°，求∠AOG的度数．24.如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．解：∵∠BAP与∠APD互补()，∴AB∥CD()，∴∠BAP＝∠APC()．又∵∠1＝∠2()，∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2()，即∠3＝∠4，∴AE∥PF()，∴∠E＝∠F()．25.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D没有重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若没有成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，没有必写理由．2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一．选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A.∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；B.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°C.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；D.∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°【正确答案】D【详解】解：∠1与∠3是对顶角，∠1＝∠3＝180°－30°－60°＝90°．根据对顶角的概念，从图中还可以直接看出∠2＝60°，∠4＝30°．故选D．2.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】B【分析】（1）根据平行线的性质进行判断即可；（2）根据对顶角的概念进行判断即可；（3）根据平行公理的推论进行判断即可；（4）根据垂线段的概念进行判断即可．【详解】解：（1）只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故此说法错误；（2）相等的角没有一定是对顶角，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，故此说法错误；（3）假设它与另一条平行，根据平行于同一直线的两直线平行可得它与条也平行，这与已知条件相矛盾，故平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此说确；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故此说法错误．故正确的说法有1个．故选B．本题主要考查了平行线的性质，对顶角的概念，平行公理的推论及垂线段的概念，熟记这些定理及概念是解决此题的关键．3.已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A.如果a∥b，b∥c，那么a∥cB.如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC.如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cD.如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c【正确答案】B【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．【详解】解：A、，是真命题，故本选项没有符合题意；B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；C、，是真命题，故本选项没有符合题意；D、，是真命题，故本选项没有符合题意．故选：B．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D =∠DCED.∠D +∠ACD =180°【正确答案】A【分析】直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．【详解】A 、12∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AB CD ，故A 正确；B 、34∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出BD AC ∥，故B 错误；C 、∠D 与∠A 非同位角，内错角，同旁内角，故没有能判断直线平行，故C 错误；D 、180D ACD ∠+∠=︒，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出BD AC ∥，故D 错误，故选A ．本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．5.已知三条没有同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中是真命题的是（）A.①②③ B.①②C.①②④D.①③【正确答案】C【详解】试题解析：①在同一个平面内如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ,c ∥a ,那么b ∥c ；③如果b ⊥a ,c ⊥a ,那么b ∥c ；故③错误.④如果b ⊥a ,c ⊥a ,那么b ∥c ，故选C.6.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=50°，下列说法错误的是（）A.如果∠5=50°，那么AB ∥CDB.如果∠4=130°，那么AB ∥CDC.如果∠3=130°，那么AB ∥CDD.如果∠2=50°，那么AB ∥CD【正确答案】D【详解】试题分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A 、∵∠1=∠2=50°，∴若∠5=50°，则AB ∥CD ，故本选项正确；B 、∵∠1=∠2=50°，∴若∠4=180°﹣50°=130°，则AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∵∠3=∠4=130°，∴若∠3=130°，则AB ∥CD ，故本选项正确；D 、∵∠1=∠2=50°是确定的，∴若∠2=150°则没有能判定AB ∥CD ，故本选项错误．故选D ．考点：平行线的判定．7.49的平方根是（）A.23B.﹣23C.1681D.±23【正确答案】D【详解】试题解析：224,39⎛⎫±= ⎪⎝⎭ 49∴的平方根是23±.故选D.点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.8.a 2的算术平方根一定是（）A.aB.aC.D.a-【正确答案】B【详解】|a |.故选B.|a |.9.下列各组数中互为相反数的一组是（）A.2--B.-4与C.与 D.与【正确答案】C【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】A 、-|-2|=-2，故A 错误；B 、-4=，故B 错误；C 、，只有符号没有同的两个数互为相反数，故C 正确；D 、没有是相反数，故D 错误；故选C ．本题考查了相反数，利用了相反数的意义．10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=ab 2+2ab+a ，若12a +☆（﹣3）=8，则a 的值为（）A.﹣1B.0C.1D.3【正确答案】D【详解】试题解析：∵22a b ab ab a =++☆且1(3)82a ☆+-=，∴2111(3)2(3)8222a a a +++⨯-+⨯⨯-+=91(1)33(1)822a a a +--++=5(1)3(1)8a a +-+=2(1)8a +=∴14a +=，∴3a =．故选D ．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11.-2的整数部分是__________.【正确答案】3【详解】解：∵5＜6，∴3－2＜4，－2的整数部分是3．故答案为3．12.-a)2=0，那么a=_________，b=_________.【正确答案】①.②.-20,20.a b -=+=解得： 2.a b ==-故答案为 2.-13.从直线外一点到这条直线的_____，叫做该点到直线的距离．【正确答案】垂线段的长度【详解】试题解析：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．故答案为垂线段的长度.14.如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于_____度．【详解】试题解析：如图,∵140∠= ，340 ，∴∠=∵a ∥b ，∴2340.∠=∠=故答案为40.点睛：两直线平行，同位角相等.15.如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C =______°．【正确答案】120【分析】∠CDE =150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB ∥CD ，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=120°．【详解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故答案为120．本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键16.2(2)-﹣|﹣1|=________．=-=【详解】解：原式211故1．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．【正确答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等．【分析】（1）利用平移规律得出平移后对应点位置进而求出即可；（2）利用平移的性质得出两条线段之间的关系．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是：平行且相等．故答案为平行且相等．此题主要考查了平移变换，正确掌握平移的性质是解题关键．18.计算：（﹣3）2+|1．【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式9135=--=19.1+【正确答案】6【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式()321 6.=+---=四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，已知：AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠3=∠B ．【正确答案】见解析【详解】试题分析：根据在直角三角形中两个锐角互余和等量代换求解．试题解析：证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴190,2390.B ∠+∠=∠+∠= ∵∠1=∠2∴∠3=∠B .21.实数a 、b -=______．【正确答案】2b-【分析】由数轴得：0a <，0b >，0a b -<，根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴得：0a <，0b >，0a b -<()2a b a b a b b a b=---=----=-故答案为.2b-本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a 、b 及a -b 的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形的思想，这也是中考时常考的知识点．22.已知18y =的值．【正确答案】【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式，求出x 、y ，根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：由题意得：x ﹣8≥0，8﹣x ≥0，则x =8，y =18，∴=．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图所示，直线AB、CD、EF 相交于点O，且AB⊥CD，OG 平分∠AOE，若∠DOF＝50°，求∠AOG 的度数．【正确答案】70︒【详解】试题分析：先根据50DOF AB CD ∠=⊥ ，，得到AOF ∠的度数，进而得出AOE ∠的度数，再根据OG 平分∠AOE ，即可得到1.2AOG AOE ∴∠=∠试题解析：∵50DOF AB CD ∠=⊥ ，，∴905040AOF ∠=-= ，∴18040140AOE ∠=-= ，∵OG 平分∠AOE ，1114070.22AOG AOE ∴∠=∠=⨯= 24.如图，已知∠BAP 与∠APD 互补，∠1＝∠2，试说明：∠E ＝∠F .请在下面的括号中填上理由．解：∵∠BAP 与∠APD 互补()，∴AB ∥CD ()，∴∠BAP ＝∠APC ()．又∵∠1＝∠2()，∴∠BAP －∠1＝∠APC －∠2()，即∠3＝∠4，∴AE ∥PF ()，∴∠E ＝∠F ()．【正确答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【分析】根据平行线的判定和性质已知条件进行分析解答即可.【详解】解：∵∠BAP 与∠APD 互补(已知)，∴AB ∥CD (同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BAP ＝∠APC (两直线平行，内错角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAP －∠1＝∠APC －∠2(等式的性质)，即∠3＝∠4，∴AE ∥PF (内错角相等，两直线平行)，∴∠E ＝∠F (两直线平行，内错角相等)．熟悉“平行线的判定和性质”是解答本题的关键.25.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D没有重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若没有成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，没有必写理由．【正确答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)没有成立【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）没有成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（共14个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分42分）1.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）A. B.C. D.2.同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（）A.平行B.垂直C.成45°D.以上都没有对3.9的算术平方根是（）± D.A.3B.C.34.将图中所示的图案平移后得到的图案是()A. B. C. D.5.下列说法中错误的．．．．是()A.负数有一个平方根B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C.负数有立方根，并且是负数D.-1的立方根是-16.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）A.次右拐50°，第二次左拐130°B.次左拐50°，第二次右拐50°C.次左拐50°，第二次左拐130°D.次右拐50°，第二次右拐50°7.下列命题是真命题的是（）A.如果|a|=1那么a=1B.同位角相等C.对顶角相等D.如一个数的值等于它本身则这个数是正数8.估计＋2的值()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间9.1.333≈2.872≈约等于()A.13.33B.28.72C.0.1333D.0.287210.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B ∠=∠B.12∠=∠C.180B BCD ∠+∠=︒D.34∠=∠11.已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC =30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.45°D.50°12.若20a -+=，则(a －b)2018的值为（）A.1B.－1C.2018D.－201813.下列说确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，//a b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）A.180︒B.270︒C.360︒D.540︒二、填空题．（共4个小题，每小题4分，满分16分）15.把命题“互为相反数的两个数相加得0”写成“如果…那么…”的形式为：______16.如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm2.17.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的9111倍，∠2的度数是______．18.如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）三、解答题．（共6个小题，满分62分）19.（1）计算32（2）求x 的值：24160x -=20.按要求画图：（1）如图，已知P 为直线AB 外一点．①点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ；②过点P 作PE ∥AB（2）如图，△ABC 平移后的图形是△A′B′C′，其中C 与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′21.如图,已知AC ∥DF,直线AF 分别与直线BD 、CE 相交于点G ，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D ．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH （），∴∠2=_______（等量代换）∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）又∵AC ∥DF （）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D （）22.如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，求证：AD 平分∠CAE.23.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数．24.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件没有变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），没有改变，请说明理由．2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（共14个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分42分）1.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】解：根据对顶角的定义，两个角的两边互为反向延长线，故选：B．2.同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（）A.平行B.垂直C.成45°D.以上都没有对【正确答案】B【详解】解：因为垂线段最短，所以从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直，故选：B.3.9的算术平方根是（）± D.A.3B.C.3【正确答案】A=，则这个数x叫做a的算术平方【分析】一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即²x a根，据此求解即可得．=，【详解】解：∵3²9∴9的算术平方根为3，故选：A．题目主要考查算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解题关键．4.将图中所示的图案平移后得到的图案是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，利用平移的性质判断即可．【详解】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是，故选：C．此题考查了利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握平移性质．5.下列说法中错误的．．．．是()A.负数有一个平方根B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C.负数有立方根，并且是负数D.-1的立方根是-1【正确答案】A【详解】A.负数有一个平方根，错误，负数没有平方根；B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，正确；C.负数有立方根，并且是负数，正确；D.-1的立方根是-1，正确，故选A.6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）A.次右拐50°，第二次左拐130°B.次左拐50°，第二次右拐50°C.次左拐50°，第二次左拐130°D.次右拐50°，第二次右拐50°【正确答案】B【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向没有相同，但角度相等．【详解】解：如图，次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，次与第二次拐的方向没有相同，角度要相同，故只有B 选项符合，故选B ．此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．7.下列命题是真命题的是（）A.如果|a|=1那么a=1B.同位角相等C.对顶角相等D.如一个数的值等于它本身则这个数是正数【正确答案】C【详解】A.如果|a|=1那么a=1，错误，a=±1；B.同位角相等，错误，两直线平行，同位角相等；C.对顶角相等，正确；D.如一个数的值等于它本身则这个数是正数，错误，这个数是零或正数，故选C.8.估计＋2的值()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间【正确答案】C2＜3，∴4＋2＜5．故选：C ．点睛：掌握根式的估算方法．9.如果 1.333≈ 2.872≈约等于()A.13.33B.28.72C.0.1333D.0.2872【正确答案】D2.872≈，2.8720.10.02872==⨯=故选D.10.如图，点E在BC的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD的是（）A.5B∠=∠ B.12∠=∠ C.180B BCD∠+∠=︒ D.34∠=∠【正确答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，没有合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，没有合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，没有合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．11.已知直线m n∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.45°D.50°【正确答案】D【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为m n∥，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D ．本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．12.若20a -+=，则(a －b)2018的值为（）A .1B.－1C.2018D.－2018【正确答案】A【详解】根据题意得，a-2=0，3-b=0，所以a=2，b=3，所以(a －b)2018=(2－3)2018=(－1)2018=1，故选A.13.下列说确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．A.1个 B.2个C.3个D.4个【正确答案】A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．【详解】解：①如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，∠AGH 与∠CHF 是同位角，但它们没有相等，故说法错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说确．综上所述，正确的说法是④共1个．故选A ．本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．14.如图，//a b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）A.180︒B.270︒C.360︒D.540︒【正确答案】C【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPN+∠3=360°．故选：C．本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．二、填空题．（共4个小题，每小题4分，满分16分）15.把命题“互为相反数的两个数相加得0”写成“如果…那么…”的形式为：______【正确答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0【详解】命题“互为相反数的两个数相加得0”的题设是“互为相反数的两个数”，结论是“相加得0”，所以写成“如果…那么…”的形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0”，故如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得016.如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm2.【正确答案】12【分析】如图，平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为6，所以面积是12.【详解】解：如图，将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积．1266=12⨯-⨯（12-2）故12本题考查了生活中的平移现象、矩形的面积，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原矩形的面积减去平移后的面积即可．17.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的9111倍，∠2的度数是______．【正确答案】55°【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=2011x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程2011x=x+x-10，解方程即可．【详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=2011x°，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2+∠3，∴2011x=x+x-10，解得：x=55，∴∠2=55°，故答案为55°．此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．18.如图，已知∠B=∠D ，要使BE ∥DF ，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）【正确答案】∠B=∠COE【详解】试题解析：B D ∠=∠ ，若,B COE ∠=∠则,D COE ∠=∠∴BE ∥DF ，故答案为.B COE ∠=∠三、解答题．（共6个小题，满分62分）19.（1）计算32（2）求x 的值：24160x -=【正确答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【详解】解：（1）原式=5+4-9-1=-1（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．20.按要求画图：（1）如图，已知P为直线AB外一点．①点P作PD⊥AB，垂足为D；②过点P作PE∥AB（2）如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′【正确答案】图形见解析【详解】整体分析：（1）根据题目中的描述画图；（2）根据C与C′是对应点，找出平移的规律，确定点A′，B′的位置即可.（1）如图（2）解：由图可知，从点C平移到点C′是把点C向右平移5个单位，再向上平移2个单位，由此平移规律得到点A′，B′，连接A′、B′、C′，△A′B′C′就是所画的三角形（如图）21.如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（），∴∠2=_______（等量代换）∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（）∴∠D=∠ABG（）∴∠C=∠D（）【正确答案】对顶角相等，∠DGH，BD∥CE，∠ABG，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH(对顶角相等)，∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF(已知)∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)∴∠C=∠D(等量代换)．22.如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.【正确答案】证明见解析.【分析】利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等和角平分线的定义即可推出结论．【详解】证明：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．23.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BCA=80°．【分析】（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG；(2).由CD∥EF，则∠3=∠BCG,即可求解.【详解】（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCA，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°．本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.24.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件没有变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），没有改变，请说明理由．【正确答案】（1）25°（2）12n°+35°（3）215°-12n°【分析】（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．【详解】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，。