《复数的乘除运算》公开课教学PPT课件【高中数学人教A版必修2(新课标)】
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
二、新课讲解
问题探究 3．在实数中，2 3 与2 3 互称为有理化因式，在复数中， a＋bi 与a－bi互称为共轭复数，一般地，共 轭复数的定义是什 么？
实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
二、新课讲解
问题探究
4．复数z的共轭复数记作z，虚部不为零的两个共轭复数也叫做
三、课堂小结
1. 复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成－1， 并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交 换律和结合律每次两两相乘. 2. 复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运 算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化 为实数，分子按乘法法则运算. 3. 对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运 算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.
谢谢观看
二、新课讲解
问题探究 1．设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
二、新课讲解
形成结论 1．设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1z2＝ (a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？
复数的乘除运算
一、复习巩固
复习巩固 1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i. z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何意义是什么？ 复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.
a c
bi di
(a (c
bi)(b di)(c
di) di)
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
二、新课讲解
问题探究
6．(a
bi)
(c
di)
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
i
就是复数的除法
法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是
一个
复数，那么如何计算
a b
bi ？ ai
共轭虚数，那么z与z在复平面内所对应的点的位置关系如何？z ·z 等于什么？ 关实轴对称zyZ
z ·z ＝| z |2=| z |2
O
x
z
二、新课讲解
问题探究
5．若复数z1＝z2·z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即z＝ z1÷z2. 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），如 何求z1÷z2？
z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2．(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.
二、新课讲解
问题探究
1．复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？
z1·z2＝z2·z1，
(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.
2．对于复数z1，z2，|z1·z2|与|z1|·|z2|相等吗？
a bi i(ai b) i b ai b ai
7．怎样理解 z1 | z1 | ？ z2 | z2 |
二、新课讲解
典例讲评 例1 设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2求 z .
z 4 2i 55
例2 设复数 z 3 mi ，若z为纯虚数，求实数m的值. 3 3i
m＝－3
合集下载
7.2.2复数的乘、除运算-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
化简，得出结论，但复数的除法中分母为复数，一般不能直接
约分化简．复数的除法的一般做法是，由于两个共轭复数的积
是一个实数，因此，两个复数相除，可以先把它们的商写成分
式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共轭复数(注意是分
母的共轭复数)，并把结果化简即可．
也就是说a＋bi＝a＋bic－di＝ac＋bd＋bc－adi＝ac＋bd
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
a bi c di (a c) (b d)i
1.复数加
符合向量加法的平行四边形法则.
2.复数减法运算的几何意义 z1 z2 OZ1 OZ2 Z2Z1
符合向量减法的三角形法则.
(4) (3 2i) [(4 3i) (5 i)] 47 79i
思考 视察上述计算,实验证复数的乘法运算是否满足
交换、结合、分配律? 对任何z1, z2 , z3 C有
(1)交换律: z1 z2 z2 z1
(2)结合律: (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 )
(3)分配律: z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3
两个实数的和 。
(2)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在 所得的结果中把 换成－1，然后实、虚部分别合并即 可.
课堂探究 2.乘法运算律：
计算：(1) (1 4i) (7 2i)
15 26i
(2) (7 2i) (1 4i)
15 26i
(3) [(3 2i) (4 3i)] (5 i) 47 79i
（2）z z 是一个怎样的数 ？
（3）z z 与 z 2 , z 2 有何关系？ y 结论：
z1
（1）关于实轴对称
O
（2）z z a2 b2
高中数学必修第二册人教A版-第七章-7.2.2复数的乘、除运算课件
跟踪训练
1＋z 设复数 z 满足 ＝i，则|z|等于
1－z
A.1 B. 2
C. 3
D.2
1＋z A 解析 由 ＝i 得 1＋z＝i(1－z)，
1－z
－1＋i －1＋i1－i －1－i2
即 z＝
＝
＝
1＋i 1＋i1－i
2
＝i，|z|＝1.
三、在复数范围内解方程
例3 在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0.
反思感悟
(1)两个复数代数情势的乘法运算的一般步骤 ①第一按多项式的乘法展开. ②再将i2换成－1. ③然后再进行复数的加、减运算. (2)常用公式 ①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R). ②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R). ③(1±i)2＝±2i.
跟踪训练
(1)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于
知识点二 复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，
则zz12＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i.
复数的除法的实质是分母实数化.若分母为a＋bi型，则分子、分母同乘a－bi；若分母 为a－bi型，则分子、分母同乘a＋bi，即分子分母同乘以分母的共轭复数 .
A.2i－13
B.13＋2i
C.13－2i
D.－13－2i
D解析 (1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.
(2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a
的取值范围是
A.(－∞，1)
B.(－∞，－1)
新教材高中数学第7章复数的乘除运算课件新人教A版必修第二册ppt
类型3 在复数范围内解方程 【例3】 在复数范围内解下列方程． (1)x2＋5＝0； (2)x2＋4x＋6＝0． [解] (1)因为x2＋5＝0，所以x2＝－5， 又因为( 5i)2＝(－ 5i)2＝－5， 所以x＝± 5i， 所以方程x2＋5＝0的根为± 5i．
(2)法一：因为x2＋4x＋6＝0， 所以(x＋2)2＝－2， 因为( 2i)2＝(－ 2i)2＝－2， 所以x＋2＝ 2i或x＋2＝－ 2i， 即x＝－2＋ 2i或x＝－2－ 2i， 所以方程x2＋4x＋6＝0的根为x＝－2± 2i．
两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样 的？怎样规定两个复数的乘除运算， 才能使在复数集中的乘法、除 法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母， 相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法是否可以像多项式乘法那 样进行呢？
问题：(1)多项式(a＋b)(c＋d)的运算结果是什么？ (2)复数(a＋bi)(c＋di)的运算结果是什么？
1．两个复数代数形式的除法运算步骤 (1)首先将除式写为分式； (2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数； (3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形 式． 2．常用公式 (1)1i ＝－i；(2)11－＋ii＝i；(3)11－＋ii＝－i．
[跟进训练]
2．已知i为虚数单位，则1＋i i的实部与虚部之积是(
(2)[解] ①(2＋3i)(2－3i)＝22－(3i)2＝22－(－9)＝13． ②(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i． ③原式＝(－6＋4i－3i＋2i2)(－1＋3i) ＝(－8＋i)(－1＋3i) ＝8－24i－i＋3i2 ＝5－25i．
1．两个复数代数形式乘法的一般方法 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘 法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等． 2．常用公式 (1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)； (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)； (3)(1±i)2＝±2i．
高一数学(人教A版)复数的乘除运算-2PPT课件
(a bi) (c di)
ac bd c2 d 2
+
bc c2
ad d2
i
(a，b，c，d R,且c+di 0)
探究二:复数的除法
(a;
bc ad c2 d 2
i
(a，b，c，d R,且c+di 0)
由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是
例 计算 (1)(2 3i) (2 3i) (2)(1 i) 2
解法1：(1)(2 3i) (2 3i) 解法2：(1)(2 3i) (2 3i)
4 6i 6i (3i)2
22 (3i)2
4 9i2 利用实数系中 4 9i2
4 (-9) 的乘法公式 4 (-9)
13
13
例 计算 (1)(2 3i) (2 3i) (2)(1 i) 2
解法1：(2)(1 i) 2
解法2：(2)(1 i) 2
(1 i) (1 i)
1 2i+i2
1 i i i2 利用实数系中 1 2i 1
1 2i 1 的乘法公式 2i
2i
我们规定了复数的乘法法则，复数的除法 法则又该如何呢？
类比复数的乘法法则,你能试着推导复数除 法法则吗?
探究二:复数的除法
(c di)(x yi) a bi
cx cyi dxi dyi2 a+bi
(cx dy) (cy dx)i a+bi
cx dy a, cy dx b
ac bd bc ad
x c2 d2 , y c2 d2
一个确定的复数。
探究二:复数的除法
ac bd bc ad
(a bi) (c di)
(a，b，c，d R,且c+di 0)
复数的乘除运算课件-高一下学期数学人教A版
一、乘法法则
对于任意z1, z2 , z3 C
z1z2 z2 z1
（交换律）
(z1z2 )z3 z1(z2 z3 )
（结合律）
z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3 （分配律）
课堂典例
例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)的值（来自课本P78页例3）
解： (1-2i)(3 4i)(-2 i) (1 3-2i 3 1 4i 8i2 )(-2 i)
两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
复习引入
2.共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这 两个复数叫做互为共轭复数.如果z a bi,那么 z a-bi
复习引入
3.复数的加法运算律：对任意 z1,z2,z3 C 满足
交换律 z1 z2 z2 z1
-2+2i i i2 -i
-3+i -i
(-3+i) -i i
i
分子，分母同乘以
分母的共轭复数i
i2 -3i 1 3i
三、巩固加强
计算 (1 i)(2 i) 的值 (课本P80练习3(4)) -i
解：(1 i)(2 i) -i
-2+2i i i2 -i
-3+i -i
(-3+i) -i i
二、除法法则
由 (xc yd) (xd yc)i a bi 根据复数相等的定义可以得到
xc yd a
xd ycb
x
ac c2
bd d2
y
bc c2
ad d2
x
yi
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
新人教A版必修二 复数的乘除运算 课件(42张)
答案： (1)D (2)B
虚数单位i乘幂的周期性
计算i＋i2＋i3＋…＋i2 013. [思路点拨] 本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利 用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋ 2＋in＋3＝0(n∈N)化简．
解析： 方法一：原式＝i1－1－i2i013 ＝i[1－1－i2i1 006i] ＝i11－－ii ＝i.
复数代数形式的乘除运算
自主学习 新知突破
1．掌握复数代数形式的乘除运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配 律． 3．理解共轭复数的概念．
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R) [问题1] 如何规定两复数相乘？ [提示1] 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在 所 得 的 结 果 中 把 i2 换 成 － 1 ， 并 且 把 实 部 与 虚 部 分 别 合 并 即 可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2 ＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
合作探究 课堂互动
复数的乘除运算
计算下列各题： (1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)； (2)(1＋2i)÷(3－i)； (3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；
(4)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)． [思路点拨] 根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计 算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复 数．
(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i) ＝(24＋8i－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3) ＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i. (2)(1＋2i)÷(3－i)＝13＋－2ii＝13＋－2ii33＋＋ii ＝3＋i＋106i－2＝1＋107i＝110＋170i. (3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i) ＝1－i2＋(－1＋i) ＝2－1＋i＝1＋i.
虚数单位i乘幂的周期性
计算i＋i2＋i3＋…＋i2 013. [思路点拨] 本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利 用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋ 2＋in＋3＝0(n∈N)化简．
解析： 方法一：原式＝i1－1－i2i013 ＝i[1－1－i2i1 006i] ＝i11－－ii ＝i.
复数代数形式的乘除运算
自主学习 新知突破
1．掌握复数代数形式的乘除运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配 律． 3．理解共轭复数的概念．
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R) [问题1] 如何规定两复数相乘？ [提示1] 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在 所 得 的 结 果 中 把 i2 换 成 － 1 ， 并 且 把 实 部 与 虚 部 分 别 合 并 即 可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2 ＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
合作探究 课堂互动
复数的乘除运算
计算下列各题： (1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)； (2)(1＋2i)÷(3－i)； (3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；
(4)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)． [思路点拨] 根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计 算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复 数．
(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i) ＝(24＋8i－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3) ＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i. (2)(1＋2i)÷(3－i)＝13＋－2ii＝13＋－2ii33＋＋ii ＝3＋i＋106i－2＝1＋107i＝110＋170i. (3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i) ＝1－i2＋(－1＋i) ＝2－1＋i＝1＋i.
数学人教A版必修第二册7.2.2复数的乘、除运算课件
( + )( − ) + −
1 ÷ 2 = + ÷ + =
=
= 2
+ 2
2
2
+
( + )( − ) +
+
注：①两个复数的商仍然是一个确定的复数;
②当1 , 2 都是实数时，把它们看作复数时的商就是这两个实数的商;
虚数单位具有周期性：每4次方为一个周期：
4+1 = ， 4+2 = −1， 4+3 = − ， 4 = 1 ( ∈ ∗ ).
小结
乘法法则
1 ∙ 2 = ( + )( + )
= + + + 2
= ( − ) + ( + ).
. (1 + i)2
. i(1 + i)
练习巩固
变式2-1：若设 =
. 2
. 3
3−
，则||
1+2
. 2
= ( ).
D. 1
【答案】
(1+)7
变式2-2：计算：
1−
解：原式=
=
(2)4
2
+
(1+)8
(1−)(1+)
(−2)4
2
(1−)7
+
1+
+
−
(1−)8
(1+)(1−)
= 1 + 2 − 1 = 2；
新知探究
思考3：是一个怎样的数？
ҧ
设 = + ，则ҧ = − ，从而
1 ÷ 2 = + ÷ + =
=
= 2
+ 2
2
2
+
( + )( − ) +
+
注：①两个复数的商仍然是一个确定的复数;
②当1 , 2 都是实数时，把它们看作复数时的商就是这两个实数的商;
虚数单位具有周期性：每4次方为一个周期：
4+1 = ， 4+2 = −1， 4+3 = − ， 4 = 1 ( ∈ ∗ ).
小结
乘法法则
1 ∙ 2 = ( + )( + )
= + + + 2
= ( − ) + ( + ).
. (1 + i)2
. i(1 + i)
练习巩固
变式2-1：若设 =
. 2
. 3
3−
，则||
1+2
. 2
= ( ).
D. 1
【答案】
(1+)7
变式2-2：计算：
1−
解：原式=
=
(2)4
2
+
(1+)8
(1−)(1+)
(−2)4
2
(1−)7
+
1+
+
−
(1−)8
(1+)(1−)
= 1 + 2 − 1 = 2；
新知探究
思考3：是一个怎样的数？
ҧ
设 = + ，则ҧ = − ，从而
复数的乘除运算 课件(2)-人教A版高中数学必修第二册(共23张PPT)
z3＝z1·
(z2·
z3)
分配律
z1z2＋z1z3
z1(z2＋z3)＝___________
3．复数代数形式的除法法则：
ac＋bd bc－ad
a＋bi
2
2＋ 2
2 i
c
＋d
c
＋d
(a＋bi)÷(c＋di)＝
＝
. (c＋di≠0)．
c＋di
[提醒]
在进行复数除法时，分子、分母同乘以分母的
共轭复数 c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把
（2） ax 2 bx c 0 ，其中 a, b, c R ，且 a 0, b2 4ac 0 ．
解析（1）因为 ( 2 i)
2
( 2 i) 2 2 ，
所以方程 x2 2 0 的根为 x 2i ．
2
b
b
4ac
2
（2）将方程 ax bx c 0 配方，得 x 来自 解题技巧(复数乘法运算技巧)
1．两个复数代数形式乘法的一般方法
(1)首先按多项式的乘法展开．
(2)再将 i2 换成－1.
(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．
2．常用公式
(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．
分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．
小试牛刀
1．复数(3＋2i)i 等于(
)
A．－2－3i
B．－2＋3i
C．2－3i
D．2＋3i
答案 B
2. 已知复数 z＝2－i，则 z·z 的值为(
(z2·
z3)
分配律
z1z2＋z1z3
z1(z2＋z3)＝___________
3．复数代数形式的除法法则：
ac＋bd bc－ad
a＋bi
2
2＋ 2
2 i
c
＋d
c
＋d
(a＋bi)÷(c＋di)＝
＝
. (c＋di≠0)．
c＋di
[提醒]
在进行复数除法时，分子、分母同乘以分母的
共轭复数 c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把
（2） ax 2 bx c 0 ，其中 a, b, c R ，且 a 0, b2 4ac 0 ．
解析（1）因为 ( 2 i)
2
( 2 i) 2 2 ，
所以方程 x2 2 0 的根为 x 2i ．
2
b
b
4ac
2
（2）将方程 ax bx c 0 配方，得 x 来自 解题技巧(复数乘法运算技巧)
1．两个复数代数形式乘法的一般方法
(1)首先按多项式的乘法展开．
(2)再将 i2 换成－1.
(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．
2．常用公式
(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．
分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．
小试牛刀
1．复数(3＋2i)i 等于(
)
A．－2－3i
B．－2＋3i
C．2－3i
D．2＋3i
答案 B
2. 已知复数 z＝2－i，则 z·z 的值为(
《复数的四则运算》复数(复数的乘、除运算)-高中数学A版必修二PPT课件
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P77－P79 的内容，思考以下问题： 1．复数的乘法和除法运算法则各是什么？ 2．复数乘法的运算律有哪些？ 3．如何在复数范围内求方程的解？
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__(_a_c_－__b_d_)_＋__(_a_d_＋__b_c_)_i __．
(2)复数乘法的运算律
对任意复数 z1，z2，z3∈C，有
栏目 导引
第七章 复 数
1．复数乘法的运算法则和运算律
(1)复数乘法的运算法则
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
数学人教A版必修第二册7.2.2复数的乘、除运算课件
题型二 共轭复 例 1（1）已知复数
数 z＝2＋i，则
z·－z ＝(
)
A解. ：3 z＝2B＋．i，－5z ＝2－Ci．，z3·－z ＝D.252－i2＝4＋1＝5.故选 D.
(2)若 z＝1＋2i，则复数 z ＝ i
()
A．－2－i B．－2＋i C．2－i
D．2＋i
(3)如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复
(2)试判断 1－i 是否是方程的根．
[ 解] (1)因为 1＋i 是方程 x2＋bx＋c＝0 的根，
∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.
∴
b＋c＝0， 2＋b＝0，
得
b＝－2， c＝2.
∴b＝－2，c＝2.
(2)将方程化为 x2－2x＋2＝0，把 1－i 代入方程左边 x2－2x
(1)(－2＋3i)÷(1＋2i)＝－12＋＋23i i＝－12＋＋23ii11－－22ii ＝－2＋162＋＋223＋4i＝45＋75i. (2)法一：32＋－23ii－32－＋23ii＝3＋2i2＋2－33ii－23＋－32ii2－3i ＝6＋13i－64－＋69＋13i＋6＝2163i＝2i. 法二：32＋－23ii－32－＋23ii＝i22－－33ii－－2i＋2＋3i3i＝i＋i＝2i.
题型一 复数的乘除运算
例1
计算：(1)(1＋i)2；(2)
－1＋ 2
3i2 2
－1－ 2
3i 2
；
(3)11＋ －ii＋31＋＋4ii.
【解】 (1)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.
－1＋ (2) 2
3i2 2
－1－ 2
3i 2