五年高考真题分类汇编 立体几何
五年高考真题分类汇编：立体几何
一、选择题
1.（2015安徽高考，理5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列
命题正确的是（ ）
（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行
（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面
【解析】选D. 由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；
由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正
确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于
α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平
行”是真命题，故D 项正确.所以选D.
2.（2015北京高考，理4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是
“αβ∥”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解析】选B. 因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．
若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，
m α?，则有m β∥，则“m β∥”
是“αβ∥”的必要而不充分条件. 3.（2015新课标全国卷I ，理6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在
屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米
堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米
的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
【答案】B
4.（2015陕西高考，理5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．24π+
D ．34π+
【解析】选D.由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是()1211222342
ππ???++?=+，故选D ． 5.（2015新课标全国卷I ，理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个
几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，
则r =（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
【解析】选B.由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与
球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为
22142222
r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r =2，故选B. 6.（2015重庆高考，理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A 、
13π+ B 、23
π+ C 、 123π+ D 、223π+ 【解析】选A.这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，
2111112(12)12323
V ππ=??+?????=+，选A . 7.(2015北京高考，理5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
正(主)视图11俯视图
侧(左)视图
2
1
A
．2 B
．4+ C
．2+ D ．5
【答案】C
52=,三棱锥表面积表252S =+.
8.(2015安徽高考，理7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（
）
（A ）13+ （B ）23+
（C ）122+ （D ）22
【解析】选B.
由题意，该四面体的直观图如下，
,ABD BCD ??是等腰直角三角形，,ABC ACD ??是等边三角形，则11322
1,22sin 60222
BCD ABD ABC ACD S S S S ????==??===??=o ，所以四面体的表面积3212232
BCD ABD ABC ACD S S S S S ????=+++=?+?=+，故选B. 9.(2015新课标全国卷II ，理9)已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的
动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )
A ．36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
B
O
A C
10.(2015山东高考，理7)在梯形ABCD 中，2ABC π
∠=，
//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成
的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
（A ）23π （B ）43π （C ）53
π （D ）2π
【解析】选C. 直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一
个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：2215121133
V V V πππ=-=??-???=圆柱圆锥,故选C. 11.(2015浙江高考，理8)如图，已知ABC ?，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ?折成
A CD '?，所成二面角A CD
B '--的平面角为α，则（ ）
A. A DB α'∠≤
B. A DB α'∠≥
C. A CB α'∠≤
D. A CB α'∠≤
【解析】B.
试题分析：设ADC θ∠=，设2AB =，则由题意1AD BD ==，在空间图形中，设A B t '=，
在A CB '?中，2222222
112cos 22112
A D D
B AB t t A DB A D DB '+-+--'∠==='???， 在空间图形中，过A '作AN D
C ⊥，过B 作BM DC ⊥，垂足分别为N ，M ，
过N 作//NP MB ，连结A P '，∴NP DC ⊥，
则A NP '∠就是二面角A CD B '--的平面角，∴A NP α'∠=， 在Rt A ND '?中，cos cos DN A D A DC θ''=∠=，sin sin A N A D A DC θ'''=∠=，
同理，sin BM PN θ==，cos DM θ=，故2cos BP MN θ==，
显然BP ⊥面A NP '，故BP A P '⊥，
在Rt A BP '?中，2222222
(2cos )4cos A P A B BP t t θθ''=-=-=-，在A NP '?中， 222cos cos 2A N NP A P A NP A N NP α''+-'=∠='?2222sin sin (4cos )2sin sin t θθθθθ
+--=?
12.(2015湖南高考，理10)某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个
体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料
的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（ ） A.89π B.169π
C.34(21)π-
D.312(21)π-
【解析】选A.
分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分
别为x ，y ，h ，长方体上底面截圆锥的截面半径为a ，则22224)2(a a y x ==+，如下图
所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知a h h a 222
21-=?-=，而长方体的体积)22(222
222
2a a h a h y x xyh V -==+≤=
322162()327a a a ++-≤?=，当且仅当y x =，3
222=?-=a a a 时，等号成立，此时利用率为π
π9821312716
2=??，故选A.
13.（2015浙江高考，理2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是
（ ）
A.38cm
B. 312cm
C. 3323cm
D. 3403
cm
【答案】C.
14.（2015福建高考，理7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”
是“//l α 的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解析】选 B. 若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α?；若//l α，又m 垂
直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥ ”是“//l α 的必要不充分条件，故选B ．学优高
考网
15.（2015新课标全国卷II ，理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视
图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A ．81
B ．71
C ．61
D ．5
1
【解析】选D. 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如
图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326
A A
B D V a a -=?=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为5
1，故选D ． C
B A D D 1
C 1
B 1
A 1
16.（2015浙江高考，文4）设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α?，
m β?（ ）
A ．若l β⊥，则αβ⊥
B ．若αβ⊥，则l m ⊥
C ．若//l β，则//αβ
D ．若//αβ，则//l m
【解析】选A. 采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ
⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项
D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.
17.（2015新课标全国卷I ，文6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富
的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五
尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米
堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，
米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，
圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛
【解析】选B. 设圆锥底面半径为r ，则12384r ??=，所以163
r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为3209
÷1.62≈22，故选B. 18.（2015浙江高考，文2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积
是（ ）
A ．83cm
B ．123cm
C ．3233cm
D ．403
3cm
【解析】选C. 由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高
为2的正四棱锥的组合体，故其体积为3231
3222233
V cm =+??=.故选C. 19.（2015重庆高考，文5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
(A) 123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52
π 【解析】选B. 由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个
半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为
6
131161
2122πππ=???+??，故选B. 20.（2015陕西高考，文5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．24π+
D ．34π+
【解析】选D . 由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积
为21121222342
πππ??+???+?=+，故答案选D 21.（2015广东高考，文6）若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是
平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交
B ．l 与1l ，2l 都相交
C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交
D ．l 与1l ，2l 都不相交
【解析】选A. 若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平
面β的交线，则l 至少与1l ，2l 中的一条相交，故选A ．
22.（2015浙江高考，文7）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60o ，B 为斜足，平面α
上的动点P 满足30∠PAB =o ，则点P 的轨迹是（ ）
A ．直线
B ．抛物线
C ．椭圆
D ．双曲线的一支
【解析】选C. 由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个
圆锥，用一个与圆锥高成60o 角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.
23.（2015湖北高考，文5）12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不
相交，则（ ）
A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C ．p 是q 的充分必要条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
【解析】选A . 若p ：12,l l 是异面直线，由异面直线的定义知，12,l l 不相交，所以命题q ：12
,l l 不相交成立，即p 是q 的充分条件；反过来，若q ：12,l l 不相交，则12,l l 可能平行，也可能
异面，所以不能推出12,l l 是异面直线，即p 不是q 的必要条
件，故应选A .
24.（2015新课标全国卷I ，文11）圆柱被一个平面截去一部
分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视
图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为
1620π+，则r =( )
（A ）1 （B ）2
（C ）4 （D ）8
1112
【解析】选B. 由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与
球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为
22142222r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 25.（2015福建高考，文9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A ．822+
B ．1122+
C ．1422+
D ．15
【解析】选B. 由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，
高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为12，，直角腰长为1，
斜腰为2．底面积为12332
??=，侧面积为2+2+4+22=8+22， 所以该几何体的表面积为1122+，故选B ．
26.（2015山东高考，文9）已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（A ）223π
（B ）423π
（）22π（）42π
【解析】选B . 由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为22，2，所得旋
转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为21
42(2)223ππ??=，故选B . 27.（2015湖南高考，文10）某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一
个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材
料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）
A 、89π
B 、827π
C 、224(21)-
D 、28(21)-
【答案】A
28.（2015北京高考，文7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．2 C．3 D．2
【解析】选C.
四棱锥的直观图如图所示：
由三视图可知，SC ⊥平面CD AB ，S A 是四棱锥最长的棱， 222223SA SC AC SC AB BC =+=++=，故选C .
29（2015安徽高考，文9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
（A ）13+ （B ）122+ （C ）23+ （D ）22
【解析】选C. 由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：
其中侧面P AC ⊥底面ABC ，且PAC ?≌ABC ?，由三视图中所给数据可知： 2====BC AB PC PA ,取AC 中点,O 连接BO PO ,，则POB Rt ?中，
1==BO PO ?2=PB ∴32222
12432+=??+??=S ，故选C . 30.(2014·湖北高考文科·T7)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中,一个四面体的顶点坐
标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图
和俯视图分别为 ( )
A.①和②
B.③和①
C.④和③
D.④和②
【解题提示】由已知条件,在空间坐标系中作出几何体的大致形状,进一步得到正视图与俯视
图.
【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为
④,俯视图为②,故选D.
31. (2014·湖北高考文科·T10)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出
土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.
又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h,计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么,近似公式2275
V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 ( ) A.227 B.258 C. 15750 D. 355113
【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力.根据近似公式V ≈
275L 2h,建立方程,即可求得结论.
【解析】选B.设圆锥底面圆的半径为r,高为h,依题意,L=(2πr)2,V=13Sh=13πr 2h=112π
(2πr)2h ≈
275
L 2h, 所以112π≈275
, 即π的近似值为258. 32.（2014·湖北高考理科·Ｔ5）.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的
顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，
则该四面体的正视图和俯视图分别为
A.①和②
B.③和①
C. ④和③
D.④和②
【解题提示】 考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视
图与俯视图
【解析】选D. 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图
为④与俯视图为②，故选D .
33.（2014·湖北高考理科·Ｔ8）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山
出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另
相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其
体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275
v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B .258
C .15750
D .355113 【解题提示】 考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。根据近似公式2275
V L h ≈
，建立方程，即可求得结论
【解析】选 B. 设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，2)2(r L π=，2221112(2)331275
V Sh r h r h L h πππ===≈，所以121275π≈，即π的近似值为258 34.（2014·湖南高考理科·Ｔ7）7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石
材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三
角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。
【解析】选B. 由三视图画出直观图如图，
判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角
三角形的内切圆的半径为22
1086=-+=r ，这就是做成的最大球的半径。 35. （2014·湖南高考文科·Ｔ8）与（2014·湖南高考理科·Ｔ7）相同
一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的
最大球的半径等于
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三
角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。
【解析】选B. 由三视图画出直观图如图
，
判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为2
21086=-+=r ，这就是做成的最大球的半径。 36. （2014·上海高考理科·Ｔ16）
(1,2,8)(1,2,8)
i i i AB AP i =?=u u u r u u u r K K 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，P 是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）
（A)1 (B)2 (C)4 (D)8
【解题提示】根据向量数量积的定义可得.
【解析】
2
cos1
.
i i i i
i
AB
AB AP AB AP BAP AB AP AB
AP
?=<>=??==
u u u r
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r
所以取值只有一个
37.（2014·福建高考文科·Ｔ3）3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）
.2..2.1
A B C D
ππ
【解题指南】本题考查的是圆柱的侧面积的计算．根据圆柱侧面展开图为矩形可知，圆柱的侧面积应该是底面周长?母线长.
【解析】A．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为1，母线长为1．故侧面积为22112
r l
πππ
?=??=．故选A．
38.（2014·福建高考理科·Ｔ2）2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）
.A圆柱.B圆锥.C四面体.D三棱柱
【解题指南】通过三视图还原原几何体时，注意排除干扰项．
【解析】A.无论如何放置，圆柱的正视图都不可能为三角形.
39.（2014·浙江高考文科·Ｔ3）某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（）
A. 3
72cm B. 3
90cm C. 3
108cm D. 3
138cm 【解析】选B.由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：
所以其体积为
1
34634390
2
V=??+???=
，故选B.
【5年高考3年模拟】高考物理真题分类汇编 专题5 万有引力与航天
专题五 万有引力与航天 考点一 万有引力定律及其应用 1.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p 倍,半径为地球的q 倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 答案 C 2.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r 1=19 600 km,公转周期T 1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r 2=48 000 km,则它的公转周期T 2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 答案 B 3.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s 答案 A 4.(2014广东理综,21,6分)如图所示,飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是( ) A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 答案 AC 5.(2014四川理综,9,15分)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站,求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω,地球半径为R 。 (2)当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时,求仓内质量m 2=50 kg 的人对水平地板的压 力大小。取地面附近重力加速度g=10 m/s 2,地球自转角速度ω=7.3×10-5 rad/s,地球半径 R=6.4×103 km 。 答案 (1)m 1ω2(R+h 1)2 (2)11.5 N
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 2019高考试题分类汇编-立体几何 立体几何 1（2019北京文）（本小题14分） 如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点． （Ⅰ）求证：PA ⊥BD ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ； （Ⅲ）当PA ∥平面BD E 时，求三棱锥E –BCD 的体积． 2（2019新课标Ⅱ理）（12分） 如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB =BC = 1 AD , ∠BAD =∠ABC =90o , E 是PD 的中点． 2 （1）证明：直线CE ∥平面PAB ； （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45o ，求二面角M -AB -D 的余弦值． 3（2019天津理）（本小题满分13分） 如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠BAC =90?. 点D ，E ，N 分别为棱PA ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2. （Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值； （Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为 ，求线段AH 的长. 21 4（2019新课标Ⅲ理数）a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角 边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；③直线AB 与a 所称角的最小值为45°；④直线AB 与a 所称角的最小值为60°； 2019年数学高考试题汇编—立体几何 1、全国I 理12．已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（ ） A ．68π B ．64π C ．62π D ．6π 2、全国III 理8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 3、浙江4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 4、浙江8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 5、北京理（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 6、北京理（12）已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 7、江苏9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为______ _____． 9、全国II 文理16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为 长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美． 图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方 体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 10、全国III 理16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗， 制作该模型所需原料的质量为___________g. 近五年高考生物试题汇编——选修一 （2017?新课标Ⅰ卷）某些土壤细菌可将尿素分解成CO2和NH3，供植物吸收和利用。回答下列问题：（1）有些细菌能分解尿素，有些细菌则不能，原因是前者能产生________________________。能分解尿素的细菌不能以尿素的分解产物CO2作为碳源，原因是________________________，但可用葡萄糖作为碳源，进入细菌体内的葡萄糖的主要作用是________________________（答出两点即可）。 （2）为了筛选可分解尿素的细菌，在配制培养基时，应选择____________________（填“尿素”“NH4NO3”或“尿素+NH4NO3”）作为氮源，不选择其他两组的原因是________________________。 （3）用来筛选分解尿素细菌的培养基含有KH2PO4和Na2 HPO4，其作用有________________________（答出两点即可）。 【答案】（1）脲酶分解尿素的细菌是异养型生物，不能利用CO2来合成有机物为细胞生物生命活动提供能量，为其他有机物的合成提供原料 （2）尿素其他两组都含有NH4NO3，能分解尿素的细菌和不能分解尿素的细菌都能利用NH4NO3，不能起到筛选作用 （3）为细菌生长提供无机营养，作为缓冲剂保持细胞生长过程中pH稳定 【解析】（1）细菌分解尿素是由于细菌体内合成脲酶的结果，尿素是有机物，分解尿素的细菌是分解者，而不是生产者，只能生产者才能利用CO2作为碳源合成有机物。葡萄糖通常既作为碳源，也可作为能源。（2）筛选分解尿素的细菌，通常只能用尿素作为唯一氮源，对于“NH4NO3”或“尿素+NH4NO3”均含有无机氮源。（3）KH2PO4和Na2 HPO4为微生物提供P元素和无机盐离子如钾离子和钠离子，还可作为缓冲剂保持细胞生长过程中pH稳定。 （2017?新课标Ⅱ卷）豆豉是大豆经过发酵制成的一种食品。为了研究影响豆豉发酵效果的因素，某小组将等量的甲、乙两菌种分别接入等量的A、B两桶煮熟大豆中并混匀，再将两者置于适宜条件下进行发酵，并在32 h内定期取样观测发酵效果。回答下列问题： （1）该实验的自变量是____________________、__________________________。 （2）如果发现发酵容器内上层大豆的发酵效果比底层的好，说明该发酵菌是______________________。（3）如果在实验后，发现32 h内的发酵效果越来越好，且随发酵时间呈直线上升关系，则无法确定发酵的最佳时间；若要确定最佳发酵时间，还需要做的事情是__________________________。 （4）从大豆到豆豉，大豆中的成分会发生一定的变化，其中，蛋白质转变为__________________________，脂肪转变为__________________________。 【答案】（1）菌种发酵时间 （2）好氧菌 （3）延长发酵时间，观测发酵效果，最好的发酵效果所对应的时间即为最佳发酵时间 （4）氨基酸和肽脂肪酸和甘油 （2017?新课标Ⅲ卷）绿色植物甲含有物质W，该物质为无色针状晶体，易溶于极性有机溶剂，难溶于水，且受热、受潮易分解。其提取流程为：植物甲→粉碎→加溶剂→振荡→收集提取液→活性炭处理→过 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2020年高考数学分类汇编：立体几何 4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 A．20°B．40° C．50°D．90° 8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 442 C. 623 D. 423 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23 7．右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为 A ． E B ． F C ．G D ． H 16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为 11．已知△ABC 是面积为 934 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上．若球 O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A ． 3 B ．32 C ．1 D ． 32 16．设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ① 14p p ②12p p ③ 23 p p ④ 34 p p 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ② ③A ． 514 B ． 512 C ． 514 D ． 512 五年高考真题汇编语文及答案 今日寒窗苦读，必定有我;明朝独占熬头，舍我其谁?祝高考顺利!下面是为大家推荐的五年高考真题汇编语文，仅供大家参考! 五年高考真题汇编语文阅读题甲必考题 一、现代文阅读(9分) 阅读下列文字，回答1-3题。 排队 梁实秋 如果你起个大早，赶到邮局烧头炷香，柜台前即使只有你一个人，你也休想能从容办事，因为柜台里面的先生小姐忙着开柜子，取邮票文件，调整邮戳，这时候就有顾客陆续进来，说不定一位站在你左边，一位站在你右边，总之是会把你夹在中间。夹在中间的人未必有优先权，所以，三个人就挤得很紧，胳博粗、个子大，脚跟稳的占便宜。夹在中间的人也未必轮到第二名，因为说不定又有人附在你的背上，像长臂猿似的伸出一只胳膊，越过你的头部拿着钱要买邮票。人越聚越多，最后像是橄榄球赛似的挤成一团，你想钻出来也不容易。 三人曰众，古有明训。所以三个人聚在一起就要挤成一堆。排队是洋玩意儿，我们所谓鱼贯而行都是在极不得已的情形之下所做的动作。《晋书范汪传》：玄冬之月，沔汉干涸，皆当鱼贯而行，推排而进。水不干涸谁肯循序而进，虽然鱼贯，仍不免于推排。我小 时候，在北平有过一段经验，过年父亲常带我逛厂甸，进入海王村，里面有旧书铺、古玩铺、玉器摊，以及临时搭起的几个茶座儿。 我们是礼义之邦，君子无所争，从来没有鼓励人争先恐后之说。很多地方我们都讲究揖让，尤其是几个朋友走出门口的时候，常不免于拉拉扯扯礼让了半天，其实鱼贯而行也就够了。我不太明白为什么到了陌生人聚集在一起的时候，便不肯排队，而一定要奋不顾身。难道真需要那一条鞭子才行么? 据说：让本是我们固有道德的一个项目，谁都知道孔融让梨、王泰推枣的故事。《左传》老早就有这样的嘉言：让，德之主也。(昭十) 让，礼之主也。(襄十三)《魏书》卷二十记载着东夷弁辰国的风俗：其俗，行者相逢，皆住让路。当初避秦流亡海外的人还懂得行者相逢皆住让路的道理，所以史官秉笔特别标出，表示礼让乃泱泱大国的流风遗韵，远至海外，犹堪称述。我们抛掷一根肉骨头于群犬之间，我们可以料想到将要发生什么情况。人为万物之灵，当不至于狼奔豕窜地攘臂争先地夺取一根骨头。但是人之异于禽兽者几稀，从日常生活中，我们可以窥察到懂得克己复礼的道理的人毕竟不太多。 小的地方肯让，大的地方才会与人无争。争先是本能，一切动物皆不能免：让是美德，是文明进化培养出来的习惯。孔子曰：当仁不让于师。只有当仁的时候才可以不让，此外则一定当以谦让为宜。 (节选于《书摘》2015年01月01日，有删改) 五年高考真题分类汇编 导数及其应用 1．（19全国1文理）曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为_y =3x _． 2．（19全国1理）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证 明： （1） ()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 解：（1）设()()g x f 'x =，则1 ()cos 1g x x x =- +，2 1sin ())(1x 'x g x =-++. 当1,2x π??∈- ?? ? 时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02 g'g'π><，可得()g'x 在1,2π? ?- ? ? ? 有唯一零点， 设为α.则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当,2x α?π? ∈ ?? ? 时，()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增，在,2απ?? ???单调递减，故()g x 在1,2π? ?- ???存在唯一极 大值点，即()f 'x 在1,2π? ?- ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）当(1,0]x ∈-时，由（1）知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当(1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是 ()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x ?π?∈ ???时，由（1）知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2απ?? ???单调递减， 而(0)=0f '，02f 'π??< ???，所以存在,2βαπ?? ∈ ??? ，使得()0f 'β=，且当(0,)x β∈时， 2016年高考数学文试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A ）12+π33 （B ）1+π33 （C ）1+π36 （D ）1+π6 2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ） (A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1 (C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1 【答案】D 3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 【答案】B 4、（2016年全国I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互 相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3 ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 5、（2016年全国I 卷高考）如平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为 （A B C （D ）13 【答案】A 6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） （A）20π（B）24π（C）28π（D）32π 【答案】C 7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）18+（B）54+（C）90 （D）81 【答案】B 8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面αβ ，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C __________ 姓名：__________ 班级：__________ 评卷人得分 一、选择题 1．有机物X的结构简式如图，某同学对其可能具有的化学性质进行了预测，其中正确的是 ①可以使酸性KMnO4溶液褪色②可以和NaHCO3溶液反应③一定条件下能与H2发生加成反应 ④在浓硫酸、加热条件下，能与冰醋酸发生酯化反应 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 2．下列离子方程式书写不正确的是 A. 用两块铜片作电极电解盐酸：Cu + 2H+H2↑ + Cu2+ B. NaOH溶液与足量的Ca(HCO3)2溶液反应：2HCO3-+ 2OH-+ Ca2+==CaCO3↓+ 2H2O C. 等物质的量的FeBr2和Cl2在溶液中的反应：2Fe2+ + 2Br- + 2Cl2==2Fe3+ + Br2 + 4Cl- D. 氨水吸收少量的二氧化硫：2NH3·H2O + SO2==2NH4+ +SO32- + H2O 3．元素周期表中钌(Ru)与铁相邻位于铁的下一周期，某钌光敏太阳能电池的工作原理如下图所示，图中Ru II*表示激发态。下列说法正确的是（） A. 电池工作时，直接将太阳能转化为电能 B. 镀铂导电玻璃的作用是传递I－ C. 电池的电解质溶液中I－和I3－的浓度不断减小 D. 电解质溶液中发生反应：2Ru3+ + 3I－= 2Ru2+ + I3－ 4．甲、乙、丙三种有机化合物的键线式如图所示。下列说法错误的是 A. 甲、乙的化学式均为C8H14 B. 乙的二氯代物共有7种（不考虑立体异构） C. 丙的名称为乙苯，其分子中所有碳原子可能共平面 D. 甲、乙、丙均能使酸性高锰酸钾溶液褪色 5．ZulemaBorjas等设计的一种微生物脱盐池的装置如图所示，下列说法正确的是( ) A. 该装置可以在高温下工作 B. X、Y依次为阳离子、阴离子选择性交换膜 C. 负极反应为CH3COO-+2H2O-8e-=2CO2↑+7H＋ D. 该装置工作时，电能转化化学能 6．2019年北京园艺会主题是“绿色生活，美丽家园”。下列有关园艺会说法正确的是( ) A. 大会交通推广使用的是利用原电池原理制成太阳能电池汽车，可减少化石能源的使用 B. 妫汭剧场里使用的建筑材料第五形态的碳单质——“碳纳米泡沫”，与石墨烯互为同分异构体 C. 传统烟花的制作常加入含有铂、铁、钾、钙、铜等金属元素的发光剂，燃放时呈现美丽的颜色，大会庆典禁止使用 D. 秸秆经加工处理成吸水性的材料——植物纤维，可用作食品干燥剂，符合大会主题【答案】D 7．液态金属储能电池是一类成本较低的储能电池，其主体结构由三层密度不同的液体构成，上下两层液态金属分别作为电池两极，中间层的熔融盐在充放电过程中组成均保持不变。某种液态金属储能电池的结构如图所示，下列说法错误的是（） A. 该电池放电过程中钠电极发生氧化反应 B. 该电池充电时锌电极发生的反应是Zn-2e-=Zn2+ 2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x 13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= . 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 2018年数学高考题分类汇编之立体几何 1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4．【2018年新课标I卷文】在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 5．【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6．【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 7．【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 8．【2018年全国卷II文】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9．【2018年天津卷文】如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为 __________． 10．【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________． 2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761) 2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions. 2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （13立体几何） 一、选择题 1.（2016北京理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 【答案】A 【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱 锥P ABC -，其体积 111 111 326 V=????=，故选A. 考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算. 【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱. 2.（2016全国Ⅰ文、理）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28 3 π ,则它的表面积是( ) （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π 【答案】A 【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的 1 8 ,设球的半径为R,则3 7428 V R 833 π π =?=,解得R2 =,所以它的表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和 2271 =42+32=1784 S πππ????故选A ． 考点：三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以 三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三 视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键. 3.（2016全国Ⅰ文、理）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面，则m 、n 所成角的正弦值为 ( ) (A) 3 (B )2 (C)3 (D)13 【答案】A 【解析】试题分析：如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m , 平面11 CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D , 所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角. 延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm , 同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成 的角即为1,A B BD 所成的角,即为60?,故,m n 所成角的 正弦值为 3 2 ,选A. 考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角. 【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补. 4.（2016全国Ⅱ文）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π 【答案】A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为24(3)12ππ?=，故选A. 考点： 正方体的性质，球的表面积. 【名师点睛】棱长为a 的正方体中有三个球： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为 3a 、2 a 和22a . 2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．82019高考试题分类汇编-立体几何
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