斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导[参考文档]
斜齿轮啮合角计算公式
斜齿轮啮合角计算公式
斜齿轮是机械传动中常用的一种传动形式。
而斜齿轮啮合角则是刻画斜齿轮啮合特征的一个重要参数。
接下来，我们将介绍斜齿轮啮合角的计算公式及相关知识。
首先，啮合角是指两个啮合齿轮中，相邻两个齿轮齿面啮合时，齿轮轴线间的夹角。
对于斜齿轮而言，啮合角是根据直齿轮啮合角偏差及斜齿蜗杆啮合角计算出来的。
具体公式如下：
公式1：θ=a+βm-γ
其中，θ为啮合角；a为分度圆圆心角；βm为螺旋角；γ为蜗杆角。
分析公式，我们可以看到，在角度计算中，分度圆圆心角、螺旋角和蜗杆角都扮演着重要的角色。
分度圆圆心角是指两个相邻齿轮的圆心角之和，而螺旋角则是指斜齿轮上齿面固定每单位距离所绕一圈产生的中心角。
蜗杆角则是指蜗杆固定齿面所转的中心角度数。
除此之外，斜齿轮啮合角还受许多因素的影响，如齿轮配合精度、齿轮数及模数等。
因此，在实际应用中，为了保证传动的可靠性和精度，除了要计算出合适的啮合角度，还需要不断的检测和调整。
总之，斜齿轮啮合角是机械传动中不可忽略的重要参数。
了解啮合角的计算公式及相关知识，对于正确选择和使用斜齿轮传动具有重要的指导意义。
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮计算公式在机械传动中，斜齿轮是常用的传动方式之一，它具有结构简单、传递能力强、传递效率高等优点。
在设计中，需要计算斜齿轮的参数，以确保传动的准确性和可靠性。
下面将介绍斜齿轮计算的相关公式和参考内容。
1. 齿数计算公式：斜齿轮的齿数是设计中最基本的参数之一，可以根据齿轮传动的所需传输比和模数来计算。
公式：z1 = z2 * i其中，z1和z2分别为齿轮1和齿轮2的齿数，i为齿轮的传动比，通常为整数。
2. 中心距计算公式：中心距是斜齿轮传动中的另一个重要参数，决定了齿轮的相对位置。
公式：a = (dz1 + dz2) / 2其中，a为齿轮的中心距，d为齿轮的分度圆直径，z1和z2为齿轮的齿数。
3. 齿厚计算公式：齿厚是指齿轮上齿槽的宽度，也是斜齿轮的重要参数之一。
公式：bw = a * cos(β)其中，bw为齿厚，a为齿轮的中心距，β为齿轮的斜角。
4. 模数计算公式：模数是设计斜齿轮的一个重要参数，它决定了齿轮传动的几何形状和尺寸。
公式：m = d / z其中，m为模数，d为齿轮的分度圆直径，z为齿轮的齿数。
除了上述计算公式之外，设计斜齿轮还需要考虑齿轮的动力学参数、强度计算等方面的内容。
以下是一些参考内容，供设计师在斜齿轮计算中参考使用：1. GB/T 10095-2001《斜齿轮的几何标准》：该标准规定了斜齿轮的几何图形、尺寸和公差等基本要求，是设计斜齿轮的重要参考资源。
2. GB/T 10096-2001《斜齿轮计算手册》：该手册详细介绍了斜齿轮的计算方法和公式，并给出了实例，可以帮助设计师更好地进行斜齿轮的设计和选型。
3. ISO 6336《齿轮传动-计算法》：该国际标准规定了齿轮传动的计算方法和公式，包括斜齿轮的计算内容，是齿轮传动设计的重要参考依据。
4. 机械设计手册：机械设计手册是机械工程师常用的参考书之一，其中包含了大量的齿轮传动计算公式和实例，对斜齿轮的设计和计算提供了全面的指导。
斜齿轮齿根圆直径计算公式
一．斜齿轮齿根圆直径计算公式
求斜齿轮齿根圆直径计算公式为：D=mZ/cosβ+2m）。
m为法向模数；
β为螺旋角；
Z为齿数；
D为齿顶圆直径（外径）。
端面压力角计算公式:tan (α_t)=tan (α_t)/cos(β)
分度圆直径：D=m_n×z/cos(β)
齿顶圆直径：无变位：Da=D+2×m_n×h* 有变位：Da=D+2×m_n ×（h*+x）。
齿轮的齿形包括齿廓曲线、压力角、齿高和变位。
渐开线齿轮比较容易制造，因此现代使用的齿轮中，渐开线齿轮占绝对多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较少。
扩展资料：
因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在压力角方面，小压力角齿轮的承载能力较小；而大压力角齿轮，虽然承载能力较高，但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大，因此仅用于特殊情况。
而齿轮的齿高已标准化，一般均采用标准齿高。
变位齿轮的优点较多，已遍及各类机械设备中。
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮计算公式标准斜齿轮计算是机械设计中的重要内容，其计算公式涉及到齿轮的参数、传动比、力学和几何等方面。
标准斜齿轮的计算公式包括齿数计算、模数计算、齿距计算、齿顶高计算、齿根高计算、齿顶宽计算、齿跟倒角计算等。
1. 齿数计算在设计斜齿轮传动时，首先需要确定齿轮的齿数。
齿数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：齿数= (π * 中心距) / (2 * 模数)其中，中心距是两个齿轮中心之间的距离，模数是齿轮的基本参数之一，代表着齿轮齿数与模数之间的比例关系。
2. 模数计算模数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：模数= (π * 齿宽) / 齿数模数的大小决定了齿轮的尺寸，模数越大齿轮尺寸越大，相应齿轮的承载能力也较大。
3. 齿距计算齿距是齿轮牙顶与相邻牙顶之间的距离，它的计算公式如下：齿距= π * 模数齿距的大小与模数的大小相关，模数越大齿距越大。
4. 齿顶高计算齿顶高是齿轮牙顶到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿顶高 = 模数 * 0.5齿顶高的大小是由模数决定的，模数越大齿顶高越高。
5. 齿根高计算齿根高是齿轮牙根到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿根高 = 1.25 * 模数齿根高的大小是由模数决定的，模数越大齿根高越高。
6. 齿顶宽计算齿顶宽是齿轮上齿顶的宽度，它的计算公式如下：齿顶宽= 0.5 * π * 模数齿顶宽的大小与模数相关，模数越大齿顶宽越宽。
7. 齿跟倒角计算齿跟倒角是机械设计中常用的齿轮加工方式之一，它的计算公式如下：齿跟倒角 = (0.2 - 0.3) * 模数齿跟倒角的大小与模数有关，模数越大齿跟倒角越大。
以上是标准斜齿轮的一些常用计算公式，它们可以为机械设计师提供便利的设计工具和方法。
在实际设计中，根据具体的要求和场景，还需要考虑安全系数、扭矩传递等方面的因素，因此这些公式只是设计过程中的参考内容，具体计算时需要结合实际情况进行调整。
斜齿轮的参数及齿轮计算
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斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算(转载）狂人不狂 收录于2007-04—18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开 原文来源我也要收藏 以文找文 如何对文章标记，添加批注？9。
9。
２ ◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t 表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n 表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看,斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为：所以有：。
.（9-9—01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取 。
对于人子齿轮,其轴向力可以抵消,常取 ，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢? 测试一下？2.模数如图所示，pt 为端面齿距，而pn 为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn ＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn ＝mt·cosβ。
3。
压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn 和端面压力角αt 的关系可通过斜齿条得到。
斜齿轮齿轮设计公式
斜齿轮齿轮设计公式
斜齿轮是一种常见的传动元件，其齿轮的设计需要满足一系列的要求，包括传动比、传动效率、齿轮强度、齿形等方面。
因此，斜齿轮的设计需要考虑多个因素，并结合实际应用情况进行综合评估。
斜齿轮的设计公式主要包括以下几个方面：
1. 齿数计算公式
齿数是斜齿轮设计的基础参数之一，其计算公式如下：
z = (mπcosα)/(2sinβ)
其中，z为齿数，m为模数，α为压力角，β为斜齿角。
2. 齿距计算公式
齿距是指相邻两齿轮齿顶之间的距离，其计算公式如下：
p = πm/(2sinβ)
其中，p为齿距。
3. 齿宽计算公式
齿宽是指齿轮的轴向长度，其计算公式如下：
b = d*cosβ/(tanα+ tanβ)
其中，d为齿轮的分度圆直径。
4. 模数计算公式
模数是指齿轮的公称尺寸，其计算公式如下：
m = d/z
其中，d为齿轮的分度圆直径，z为齿数。
5. 压力角计算公式
压力角是指齿轮齿面上法线与轴线间的夹角，其计算公式如下：
tanα= (tanβ+ βcosβ)/(cosβ- βsinβ)
其中，β为斜齿角。
6. 斜齿角计算公式
斜齿角是指齿轮齿面上的切线与轴线间的夹角，其计算公式如下：
tanβ= (cotα- λ)/(1 - λcotα)
其中，λ为齿顶高与模数的比值。
以上是斜齿轮齿轮设计中常用的公式，通过这些公式可以对斜齿轮的设计进行计算和优化，从而得到满足要求的齿轮结构。
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮的计算公式包括齿数计算、模数计算和齿距计算。
以下是这些计算公式的示例：
齿数计算公式：
齿数（Z）= （2 ×齿数系数×传动比×中心距）/（齿宽系数×齿距模数）
其中，齿数系数是一个经验值，通常取20；传动比是输入轴齿数除以输出轴齿数；中心距是两个轴之间的距离；齿宽系数是一个经验值，通常取1。
模数计算公式：
模数（m）= （中心距×齿数系数）/ 齿数
其中，齿数系数是一个经验值，通常取20；中心距是两个轴之间的距离。
齿距计算公式：
齿距模数（P）= π×模数
其中，π是圆周率。
这些公式可以帮助你计算标准斜齿轮的相关参数。
斜齿轮齿形计算
斜齿轮齿形计算法面压力角αnradians(α)端面压力角αt小齿齿数z1大齿齿数z2发面模数mn端面模数mt螺旋角βradians(α)目标中心距a未变位的中心距a0中心距变动系数ynyt啮合角αt'总变位系数xn小齿变位系数xn1大齿变位系数xn2分度圆直径d1d2齿顶高系数han'顶隙系数cn'齿顶高变动系数Δy n齿顶高ha1ha2齿根高hf1hf2齿高h1h2齿顶圆直径da1da2齿根圆直径df1df2基圆直径db1db2齿顶圆压力角αat1αa2端面重合度εα纵向重合度εβ总重合度εr齿顶厚sa1sa2当量齿数zv1zv2齿宽b不发生根切的条件1.若改变螺旋角使小齿轮不发生根最小当量齿数zv1min计算螺旋角βdegree（β）2.小齿轮正变位变位系数xn1公法线长度计算跨测齿数k1k2z1'z2'公法线长度W1’W2'ΔW1’ΔW2’Wn1Wn2公法线长度上下偏差最小法向侧隙jbnmin侧隙减小量Jbn1Jbn2fpt1fpt2Fβ1Fβ2轴承跨距Lb1b2Esns1Esns2faTsn1Tsn2Fr1Fr2brEsni1Esni2公法线长度上下偏差Ebns1Ebns2Ebni1Ebni2INPUTarctan（tanαn/cosβ）INPUTINPUTINPUTmn/cosβINPUTINPUTa0=mn*(z1+z2)/（2cosβ）y=(a-a0)/mny=(a-a0)/mtαt'=arccos(a0/a*cos(αt))xn=(z1+z2)*(inv(αt')-inv(αt))/(2*tan(αn))d1=mt*z1d2=mt*z2INPUTINPUTΔyn=xn2+xn1-ynha1=(han'+xn1-Δyn)*mnha2=(han'+xn2-Δyn)*mnhf1=(han'+cn'-xn1)*mnhf1=(han'+cn'-xn2)*mnh1=ha1+hf1h2=ha2+hf2da1=d1+2ha1da2=d2+2ha2df1=d1-2hf1df2=d2-2hf2db1=d1cosαtdb2=d2cosαtαa t1=arccos(db1/da1)αat2=arccos(db2/da2)εα=（z1*（tan(αa t1）-tan(αt'))+z2*（tan(αa t2）-tan(αt'))/（2*PI）εβ=bsinβ/（PI*mn）εr=εα+εβsa1=da1*(PI/(2*z1)+(2*xn1*tan(αt)/z1+inv(αt)-inv(αat1))sa2=da2*(PI/(2*z2)+(2*xn2*tan(αt)/z2+inv(αt)-inv(αat2))zv1=z1/co s3βzv2=z2/co s3βINPUTINPUTarccos（pover（z1/zv1,1/3））xn1=(zv1min-zv1)/zv1mink1=z1'/PI*（1/cosαn*（（1+2*xn1/z1'）^2-cosαn^2）^0.5-2*xn1*tanαn/z1'-invαn）+0.5 k2=z2'/PI*（1/cosαn*（（1+2*xn2/z1'）^2-cosαn^2）^0.5-2*xn2*tanαn/z2'-invαn）+0.5 z1'=z1*invαt/invαnz2'=z2*invαt/invαnW1’=cosαn（PI（k1-0.5）+z1'αn）W2’=cosαn（PI（k2-0.5）+z2'αn）ΔW1’=2xn1sinαnΔW2’=2xn2sinαnWn1=(W1'+ΔW1')mnWn2=(W2'+ΔW2')mnjbnmin=2/3（0.06+0.0005a0+0.03mn）Jbn1=(0.88（fpt1^2+fpt2^2）+(1.77+0.34(L/b1)^2)Fβ1^2)^0.5Jbn2=(0.88（fpt1^2+fpt2^2）+(1.77+0.34(L/b2)^2)Fβ2^2)^0.5查表得10-2,10-3得 INPUT查表得10-2,10-3得 INPUT查表得10-2,10-3得 INPUTINPUTINPUTEsns1=-（(jbnmin+Jbn1)/2cosαn+fatanαn）Esns2=-（(jbnmin+Jbn2)/2cosαn+fatanαn）查表10-10Tsn1=(br^2+Fr1^2)^0.5*2tanαnTsn2=(br^2+Fr2^2)^0.5*2tanαn表10-2表10-9 查得8级精度 br=1.26IT9Esni1=Esns1-Tsn1Esni2=Esns2-Tsn2Ebns1=Esns1cosαn-0.72Fr1sinαnEbns2=Esns2cosαn-0.72Fr2sinαnEbni1=Esni1cosαn+0.72Fr1sinαnEbni2=Esni2cosαn+0.72Fr2sinαn200.349065850.352220734148933.02948271880.13962634156.6156.018360.1938800150.1919931880.36219097720.75201 0.196521360.1965213642.41275805269.623961910.250.0026413453.5816400462.9920759663.160435923.756.7420759666.74207596649.57603814275.608113836.09188621262.123961939.8089927253.07145360.63850346336.583550.40721010723.331421.5519297180.9303036522.482233371.6919343522.44399649814.4168277491.6498335163170.35590618120.39192205此角度太大0.1519513092.4032520042 10.6410556411 14.3964500991.520289834.62982720232.27917110.13442852714.2927671996.837513290.152006120.0402510470.0478618440.0150.0180.0230.029757163-0.113762964-0.1178125850.03150.072244920.0791740180.0340.0560.09324-0.186007884-0.196986603-0.115274871-0.124497869-0.166417583-0.171316605。
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附录（5）
斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导
周万峰
大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢?也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢？它的计算公式是这样的：
ββtg d
d tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；
k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；
d ——斜齿轮分度圆直径；
β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢? 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1
显然由图1知，
T R tg 2πβ=
（2）
由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则
ββtg d
D tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
如将公式（3）中的D 换成k d ，将a β换成k β则公式（3）就成为了公式（1）。
这就是斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角的计算公式。
总之，只要将k d 换成齿廓上哪个圆的直径，则k β即为哪个圆上的螺旋角。
比如计算基圆螺旋角，则将k d 换成b d （b d 为基圆直径）。
如将k d 换成分度圆d ，则ββ=k 。
如此而已。
图2
图3
最后要说明的是：之所以将该公式推导出来，是因为笔者在《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文中使用了该公式；由于该公式在教材、手册上又从未见过，而且它使用的机会又极少，人们对它比较生疏，故在此将它推导出来（显然，第一个推导出该公式的肯定不是笔者，但人家是怎么推导的，不得而知）。
仅此而已。