弹性力学与有限元法习题集模板
弹性力学及有限元习题参考答案(赵均海、汪梦甫)汇编
(1,1)
4
(0,0)
5
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(1,0)
号
③
2
(1,1)
5
(1,0)
6
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④
2
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3
(2,1)
6
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元
②
1
2
1
2
1
2
cm
1
-1
-1
0
0
-1
1
0
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K11
K K 21
K31
1
2
K12
K 22
K32
0
1
-1
1
-1
0
1
0
-1
0
-1
1
K13
K 23 (i 1, j 2, m 3)
（3）主方向：
l（ − ) + + = 0
+ ( − ) + = 0
+ + ( − ) = 0
2 + 2 + 2 = 1
第一主方向：将1 = −46 MPa 及个分量代入上式，有：
101l + 40 = 0
0
0
0
0
5 2
7 17
0
0
0
0
5 12
0
0
17
0 12 2
0
0
0
0
0
17
5
5
0
0
0
0 12 5
34
0 12 5
0
0
弹性力学试题及答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。
参考答案:连续性_小变形2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。
参考答案:完全弹性_均匀性_各向同性_连续性3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。
参考答案:应力与面力4.面力是指分布在物体的力。
参考答案:表面上##%_YZPRLFH_%##表面5.位移是指一点的移动。
参考答案:位置6.线应变（或正应变）以为正。
参考答案:伸长7.极坐标系下的几何方程有（）。
参考答案:3个8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。
参考答案:2个9.应力是指上的内力。
参考答案:单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。
（）参考答案:错误11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。
（）参考答案:错误12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。
参考答案:代数##%_YZPRLFH_%##积分13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。
参考答案:函数14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。
参考答案:面力分量15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。
参考答案:应力函数16.常体力，是指。
参考答案:体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量17.体力是指分布在物体的力。
参考答案:体积内##%_YZPRLFH_%##体积18.在弹性力学中，可以应用叠加原理。
参考答案:正确19.逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。
参考答案:错误20.应力的量纲与面力的量纲是一样的。
参考答案:正确21.弹性力学中应力的符号与面力的符号规定，在正、负坐标面上是一致的。
参考答案:错误22.弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定是一样的。
参考答案:错误23.小变形假定可简化（）、（）为线性方程。
弹性力学与有限元法习题集.. 共72页
试检验这些应力公式是否满足变形协调方程 ？
2019/7/20
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答案 返回
8.下图示梁作用有分布载荷q (x)，体力忽略不计，已知 ，其中 M（x）为梁的截面弯矩，I为截面惯性矩。试根据单元体的平衡 方程式，求应力 。6. 题答案由：源自xu x，
y
v y
2x 2y 2xy
y2 x2 yy
，
xy
v x
u y
x 2u
y xy
，
2 x 3u
y2 xy2
y 2v
x xy
，
2 y
x 2
3v yx 2
6. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。
2x
y2
2x2y
2xy
xy
2019/7/20
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答案 返回
7. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，
应力分量表达式为，x4q a3x3y2x3y5 6a2xy，y qx4ya33 34ay12
弹性力学与有限元法习题集 与参考答案
2019/7/20
单丽君
大连交通大学
2009年10月
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第一章 第二章
第三章
参考试卷
第四章 第五章
2019/7/20
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第一章习题与答案
1. 有限单元法的含义？ 2. 有限单元法的解题思路？ 3. 有限单元法的优点？
2019/7/20
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x y 2 1 E x y 2 1 E 8 q 3 3 a 2 a 2 x y 2 1 5 a 4 y 4 5 6 a 2 y 2
有限元习题与答案【范本模板】
习题2.1 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理. 解 错误!应力是某截面上的应力在该处的集度。
○，2 应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU 的伸长量，其相对变化量就是应变.X U Xx ∆∆=ε表示在x 轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变.○3几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下：Txz yz xy z y x x w z u zv y w y u x v z w y vx u x w z u z v y w y u x v z w y v x u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=γγγεεεε错误!物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=666564636261565554535251464545434241363534333231262524232221161514131211αααααααααααααααααααααααααααααααααααατττσσσσxz yz xy z y x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡xz yz xy zz yy xx γγγεεε错误!虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功总和为零，即为:若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能. 2.2说明弹性体力学中的几个基本假设。
错误! 连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙. 错误! 完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。
弹性力学试题及答案讲解
弹性⼒学试题及答案讲解弹性⼒学与有限元分析复习题及其答案⼀、填空题1、弹性⼒学研究弹性体由于受外⼒作⽤、边界约束或温度改变等原因⽽发⽣的应⼒、形变和位移。
_2、在弹性⼒学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应⼒的正负号规定相适应。
3、在弹性⼒学中规定，切应变以直⾓变⼩时为正，变⼤时为负，与切应⼒的正负号规定相适应。
4、物体受外⼒以后，其内部将发⽣内⼒，它的集度称为应⼒。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应⼒在其作⽤截⾯的法线⽅向和切线⽅向的分量, 也就是正应⼒和切应⼒。
应⼒及其分量的量纲是L-1MT-2。
5、弹性⼒学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性_________6、平⾯问题分为平⾯应⼒问题和平⾯应变问题。
7、已知⼀点处的应⼒分量⼕x =100 MPa，⼆y =50 MPa，X^1O 50 MPa，则主应⼒G = 150MPa，35 16 。
~2 = 0MPa，-冷=&已知⼀点处的应⼒分量，⼆x=200 MPa,⼆y=0MPa ,“*400 MPa，则主应⼒G = 512 MPa，⼆2 =-312 MPa，： 1 = -37° 57'。
9、已知⼀点处的应⼒分量，；「x=：-2000MPa，⼕y =1000 MPa, xy*400 MPa，则主应⼒⼕⼫1052MPa，⼕2⼆-2052 MPa ,：计-82° 32'。
10、在弹性⼒学⾥分析问题，要考虑静⼒学、⼏何学和物理学三⽅⾯条件，分别建⽴三套⽅程。
11、表⽰应⼒分量与体⼒分量之间关系的⽅程为平衡微分⽅程。
12、边界条件表⽰边界上位移与约束，或应⼒与⾯⼒之间的关系式。
分为位移边界条件、应⼒边界________________条件和混合边界条件。
13、按应⼒求解平⾯问题时常采⽤逆解法和半逆解法。
14、有限单元法⾸先将连续体变换成为离散化结构，然后再⽤结构⼒学位移法讲⾏求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
弹性力学与有限元分析试题及参考答案
按应力求解平面应变问题的相容方程：
将已知应力分量 ， ， 代入上式，可知满足相容方程。
4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， ；
其中，A，B，C，D为常数。
弹性力学与有限元分析试题及参考答案
四、分析计算题
1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
其中，A，B，C，D，E，F为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程 ；（2）在区域内的相容方程 ；（3）在边界上的应力边界条件 ；（4）对于多连体的位移单值条件。
6、证明应力函数 能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计， ）。
解：将应力函数 代入相容方程
可知，所给应力函数 能满足相容方程。
由于不计体力，对应的应力分量为
， ，
对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：
上边， ， ， ， ， ；
解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即
将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可知：
（1）相容。
（2） （1分）；这组应力分量若存在，则须满足：B=0，2A=C。
（3）0=C；这组应力分量若存在，则须满足：C=0，则 ， ， （1分）。
5、证明应力函数 能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计， ）。
试题及其答案--弹性力学与有限元分析.(DOC)
如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426 ③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243 ⑤ IV 单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
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单丽君
大连交通大学
2009年10月
2018/10/14
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第一章 第二章
第三章
参考试卷 第四章
第五章
2018/10/14
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第一章习题与答案
1. 有限单元法的含义？ 2. 有限单元法的解题思路？ 3. 有限单元法的优点？
答案
2018/10/14
y
n 2 y
q ( x) n 2 q ( x) 3 2 n3 2 3 ( y )dy ( n yy ) 2I 2 6I 4 4
dM ( x) Q( x) dx
dQ ( x ) q( x) dx
My Iz
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第三章习题与答案
1 4 6 2 2 2 2 2 4 3x a y a y a y 5 5
2 2 x y 3qxy1 y 2 x 2 Ea 3 2 2 2 x y xy 所以， y 2 x 2 xy
13. 已知某单元，其结点编号为i，j，m，其坐标依次为（2， 2）、（6，3）、（5，6），试写出其形函数Ni，Nj，Nm 及单 元的应变矩阵。
答案
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14. 图示平面应力状态的直角三角形单元及其结点编码，设 试求： （1）形态矩阵[N]； （2）几何矩阵[B]及应力转移矩阵[S]; （3）单元刚度矩阵[k]e
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17. 如图所示单元，在ij边上作用有均布，载荷密度为q，试 单元的等效结点载荷。单元的厚度为t。
答案
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18. 如图所示固端梁受集中力P作用，取 问题计算，求图示单元的结点位移。
1 6
,按平面应力
答案
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1.为满足解答收敛性要求，选择位移模式应满足什么条件？
2.弹性体在进行单元划分时，应注意什么问题？
答案
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3.试说明图示工程实例的约束如何引进整体刚度矩阵？
答案
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4.计算出图示单元节点的编码方式下的三角形ijm的面积Ｓ△ijm的
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1、2题答案
1.
答：（1）位移模式应包括单元的刚体位移状态和常量应变状态， 满足这个条件的单元为完备单元。 （2）位移模式应保证相邻单元在公共边界处位移是连续的， 这种连续性称为协调性或相容性； 条件（1）是收敛的必要条件，条件（1）+（2）是收敛的 充分条件。 2. 答：（1）单元的大小：重要部位、易发生应力集中、应力位移变 化剧烈部位单元划小些，次重要部位、应力和位移变化比较平缓的 部位单元划大些。 （2）单元形状：应力及位移的误差与单元的最小内角正旋成 反比。 （3）结构厚度和弹性常数有突变时的单元划分：把厚度和弹 性常数有突变线作为单元的分界线，不能使突变线穿过单元。
答案
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学的基本假设？ 答（1）假设物体是线性弹性的； （2）假设物体是连续的； （3）假设物体是均匀的，各向同性的； （4）假设物体的位移和应变是微小的。 2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？ 答：弹性力学平面问题的基本方程包括平衡方程、几何方程和 物理方程。 平衡方程表征：应力与外力的关系。 几何方程表征：应变与位移的关系。 物理方程表征：应力与应变的关系。 3. 虚功原理? 外力在虚位移上所做的虚功W，恒等于应力乘虚应变的 虚变形功（或虚变形能）。
6. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。
2 2 2 x y xy 2 y 2 x xy
答案
2018/10/14
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7. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，
q 3 6 2 y3 3y 1 3 x 3 x y 2 xy a xy ， 应力分量表达式为， y qx 3 5 4a 4a 2 4a
2 xy xy
3qxy1 Ea 3
即应力公式满足相容方程
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8. 题答案
解：
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N 2 S A x dA
( M dM ) y1 M dM dA A1 I I
A1
y1 dA
M dM * Sz I
同理
N 1 S A x dA
' ' d yx dx 在顶面r p上切向内力系的合力：
M I
A1
y1 dA
M * Sz I
取截面下的物体为分离体
X 0
M dM * M * Sz S z ' yx dx 0 I I
3 1 1 y 3y 1 q 3 6 2 3 y y x qx x y 2xy a xy 3 4a 3 E E 4a 2 5 4a
xy
21 21 q xy E E 8a3
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第二章习题与答案
1. 试说明弹性力学的基本假设？
2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？
3. 虚功原理内容？
答案
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4. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？
5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？
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6. 题答案
由： x u
x
， y
v y
，
xy
v u x y
2 2 2 x y xy 2 2 y x yy
2 x x 3u 2u ， y 2 xy 2 y xy
值。 5.试证明:三结点三角形单元内任意一点有：
Ni xi N j x j N m xm x
6. “在应用有限元求解弹性力学平面问题时，单元划分得越小 越好” ，这句话对吗？试说明理由。
答案
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7. 试证明平面三角形三结点单元的位移模式：
ux, y a1 a2 x a3 y vx, y a4 a5 x a6 y
2 v 2u 2 x yx x
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7. 题答案
y 3 3y 1 q 3 6 2 3 答： x 1 x y 1 x y 2xy a xy qx 4a 3 4a 2 E E 4a 3 5
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4、5. 题答案
4. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？ 答： （1）在几何外形上，它们都是等厚度的平面薄板； （2）在受力状态上，面力都只作用在板边上，且平行于板面， 并且不沿厚度变化，体力也平行于板面，且不沿厚度变化； （3）σz=0 ，εz≠0 。 5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？ （1）在几何形状上，它们都是一个近似等截面的长柱体，它 们的长度要比横截面的尺寸大得多； （2）在受力情况上，它们都只受有平行于横截面，且沿纵向 长度均布的面力和体力。有的在纵向的两端还受有约束。 （3）εz=0，σz≠0
yx
' n * dM S 2 Q( x ) 2 Q( x ) n 2 Q( x ) n 2 2 1 2 y dy ( y ) ( y ) 1 1 dx I I y I 4 2 2I 4
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由剪应力互等定理， yx yx
xy
q 2 2 1 4 6 2 2 2 4 3 x a y a y a y 8a 3 5 5
试检验这些应力公式是否满足变形协调方程 ？
答案
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8.下图示梁作用有分布载荷q (x)，体力忽略不计，已知 ，其中 M（x）为梁的截面弯矩，I为截面惯性矩。试根据单元体的平衡 方程式，求应力 。
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4.题答案
解：
S ijm
1 1 xj 2 1 xm
1 xi
1 y j 1 7 7 13.5 2 1 1 4 ym
yi
1 4
1
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5.题答案
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3.题答案
答：（1）将整体刚度矩阵[K] 中的第1行、第3行、第5行、第 6行的主对角线元素改为1，将 第1行、第3行、第5行、第6行 非对角线元素改为0； （2）为了保持[K]矩阵的对称 性，将第1列、第3列、第5列、 第6列非对角线元素改为0； （3）将1、3、5行对应的载荷 向量改为0。
① ②
答案
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11.试用“*”表示非零子块，用“0”表示零子块，写出图示已 划分单元弹性体的总刚矩阵。
12.图（a）、(b)所示是同一结构的两种不同的网格划分方法， 试计算两图的半带宽，并说明哪种划分方法比较合理，为什么？