山西省太原市2016-2017学年第一学期九年级期末考试数学试题及答案
山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
2022~2023学年第一学期九年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8：00-9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟．一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1.已知反比例函数ky x=的图象经过点()2,6A −，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）A.()2,6B.()1,12−C.()3,4−−D.()4,32.若23a b =，则a b b +等于（ ）A.23B.49 C.53 D.543.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）A. B.C. D.4.将2(21)105x x −=−转化为两个一元一次方程，这两个方程是（ ） A.210,215x x −=+=− B.215,210x x +=−= C.210,215x x −=−= D.210,215x x +=−=−5.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R 来控制电流I 实现灯光亮度的变化．电流()A I 与电阻()ΩR 之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）A.200I R=B.当10I >时22R >C.当5I =时40R =D.当2I >时0110R <<6.含60角的直角三角板()60ABC A ∠=与含45角的直角三角板BCD 如图放置，它们的斜边AC 与斜边BD 相交于点E ．下列结论正确的是（ ）A.ABE CDE ∽B.ABE BCE ∽C.BCE DCE ∽D.ABC DCB ∽7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部主动向社区（村）报到，共创“无疫社区”，小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（ ）A.19 B.16 C.29 D.138.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆AB ，小明测得标杆在路灯下的影长1.5BC =米，从点B 出发沿着BC 所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方．据此可得，路灯灯泡离地面的距离为（ ）A.5.6米B.6米C.6.4米D.7.5米9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD ，当以矩形ABCD 的宽AB 为边作正方形ABEF 时，惊奇地发现矩形CDFE 与矩形ABCD 相似，则BE EC等于（ ）51− B.32 31+ 51+10.如图，在ABCD 中，10,7AB AD ==，四个角的角平分线分别相交于点,,,E F G H ，则四边形EFGH 对角线EG 的长为（ ）A.3B.52 51 D.32 二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上．11，农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000kg 该种子发芽的大约有__________kg ．12.如图，直线a b c ∥∥，分别交直线,m n 于点,,,,,A B C D E F ，若32AB BC =，则DEEF等于__________．13.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为__________．14.如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点,E F 分别在边,AB BC 上，2AE BF ==，点M 在对角线AC 上运动，连接EM 和MF ，则EM MF +的最小值等于__________．15.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作1OE AB ⊥于点1E ，连接1DE ，交AC 于点1;F 过点1F 作12F E AB ⊥于点2E ，连接2DE ，交AC 于点2;;F 按此方法继续作图．从,A B 两题中任选一题作答．A.2AE 与AB 的数量关系是__________．B.n AE 与AB 的数量关系是__________．三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16.已知2271,23,A x x B x A =+−=−的值与B 的值互为相反数，求x ．17.如图，在ABC 中，90,10,8,C AB AC E ∠===是AC 上一点，5AE =，过点E 作ED AB ⊥于点D ，求AD 的长．18.数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图像解法，研究方程2330x x −−=根的情况．因为0x ≠，所以在方程两边同时除以x ，得330x x −−=．移项，得33x x −=．设33,y x y x=−=．请解答下列问题：（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数3y x=的图象； （2）观察两个函数的图象，直接写出方程2330x x −−=根的情况．19.如图，在ABC 中，点M 和N 分别在边AB 和AC 上，MB NC =，连接,,MN BN CM ，点,,,D E F G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点．求证：四边形DEFG 是菱形．20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标准划出一些停车位．（1）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1，2，3，4，5，6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；（2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1，2，3，如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率．21.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度()m y 是面条横截面面积()2mm S 的反比例函数，其图象经过()()4,32,,80A B a 两点（如图）．（1）求y 与S 之间的函数关系式； （2）求a 的值，并解释它的实际意义；（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过20.8mm ，求这根面条的总长度至少有多长．22.某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价． 23.从A,B 两题中任选一题作答．A.在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠===，在ABC 的外部作正方形ABDE ，正方形BCFG 和正方形,ACIH GB 的延长线交AE 于点,M HA 的延长线分别交BM 于点K ，交DE 于点Q ． （1）如图1，求:HA AK ；（2）如图2，连接IQ 分别交CA 于点P ，交BM 于点N ，求::IP PN NQ ．B.（1）如图3，在ABC 中，90,30ACB BAC ∠∠==，在ABC 的外部作,,BDA AEC CFB ，已知123,90D E F ∠∠∠∠∠∠=====，求,,CFB AEC BDA 周长之比；（2）如图4，在五边形DEFGH 中，90,105,2 3.DEF D F H HG M ∠∠∠∠=====是DH 上一点，32,6MD MH ==,;,EG EM EG EM 三等分DEF ∠，求DEM 与GEF 周长之比．2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCDADBDA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.1700 12.32 13.()3,1 14.6 15.A.213AE AB = B.11n AE AB n =+三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（本题5分）解：：A 的值与B 的值互为相反数，2271230x x x ∴+−+−=．化简，得22410x x ++=． 这里2,4,1a b c ===，224442180b ac −=−⨯⨯=>，24484222242b b ac x −±−−±−±−∴====． 即122222,22x x −+==−． A ∴的值与B 的值互为相反数时，x 的值为222−或222+−17.（本题6分） 解：90,C ED AB ∠=⊥于点D ，90C ADE ∠∠∴==．,A A ADE ACB ∠∠=∴∽．AD AEAC AB∴=． 510,8,5,810AD AB AC AE ===∴=． 4AD ∴=．即AD 的长是4. 18.（本题5分） 解：（1）列表如下：x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4y-0.75-1-1.5-331.510.75所以，上图为所画函数的图象．（2）方程2330x x −−=有两个不相等的实数根． 19.（本题7分） 证明：点,,,D E F G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点，DE ∴是BMN 的中位线，FG 是BCM 的中位线．11,,,22DE BM DE BM GF BM GF BM ∴==∥∥．,DE GF DE GF ∴=∥．∴四边形DEFG 是平行四边形．同理可得12DG NC =．,BM CN DE DG =∴=．∴四边形DEFG 是菱形．20.（本题8分） 解：（1）12（2）方法一：根据题意，列表如下： 二 一1231()1,2()1,3 2()2,1()2,33()3,1()3,2由表格可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为()1,3和()3,1．(P ∴它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63==． 方法二：根据题意，列表如下：出现的所有结果()()()()()()1,21,32,12,33,13,2由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为()1,3和()3,1．(P ∴它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63==． 21.（本题8分）解：（1）设y 与S 的函数关系式是k y S=． 图象经过()4,32,324k A ∴=． 解，得128k =．y ∴与S 的函数关系式是128y S =．（2）反比例函数128y S=图象经过点(),80B a ，12880a∴=．1.6a ∴=．a ∴的值是1.6，其实际意义是面条的横截面面积是21.6mm ．（3）当0.8S =时，1281281600.8y S ===． 1280,y >∴随S 的增大而减小．0.8,160S y ∴剠．∴这根面条的总长度至少有160m 长．22.（本题9分）解：（1）设该电器商店11，12两个月的月均增长率是x ．根据题意，得()25050150(1)182x x ++++=． 解，得1220%, 3.2x x ==−（不合题意，舍去）．答：该电器商店11，12两个月的月均增长率是20%．（2）设每台冰箱的售价为y 元．根据题意，得()2900250084500050y y −⎛⎫−+⨯= ⎪⎝⎭． 解，得122750y y ==．答：每台冰箱的售价为2750元．23.（本题7分）A.（1）证明：四边形BCFG 和四边形ACIH 是正方形，90,4ACB AC ∠==， ,,4GK FA FA IH CI AC ∴==∥∥．GK FA IH ∴∥∥．3,::4:3BC HA AK IC CB =∴==．（2）解：在Rt ABC 中，90,3,4ACB BC CA ∠===， 由勾股定理，得2222345AB BC CA =+=+=．四边形BCFG ，四边形ABDE 和四边形ACIH 是正方形，90ACB ∠=， ,,90,FA GM IB HK BAE ACB E AB AE ∠∠∠∴====∥∥．.BAC ABM ACB BAM ∠∠∴=∴∽．4525..54AC AB BM AB BM BM ∴=∴=∴=． ,,FA GM IB HK ∴∥∥四边形BCAK 是平行四边形．90,ACB ∠=∴四边形BCAK 是矩形．3,90AK BC AKB ∠∴===．90ABM BAK BAK QAE ABM QAE ∠∠∠∠∠∠∴+=+=∴=． ,90BA AE BAM E ABM EAQ ∠∠===∴≅．254BM AQ ∴==． 2513344QK QA KA ∴=−=−=． 13,::::4:3:16:12:134GK FA IH IP PN NQ HA AK KQ ∴===∥∥． ::16:12:13IP PN NQ ∴=．B.解：（1）在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠∠==， 12BC AB ∴=．即2AB BC =． 由勾股定理，得2222(2)3AC AB BC BC BC BC =−=−=． ::32BC AC AB ∴=．123,90D E F ∠∠∠∠∠∠=====，BCF ACE ABD ∴∽∽．,BCF ACE ∴和ABD 的周长之比是::32BC AC AB =． （2）如图，连接GM ，过点D 作DN ME ⊥于点N ．90DNM DNE ∠∠∴==．,EG EM 三等分,90DEF DEF ∠∠=，1303DEM MEG GEF DEF ∠∠∠∠∴====． 在DEM 中，105EDM ∠=，18045DME EDM DEM ∠∠∠∴=−−=．在MND 中，9045MDN DME ∠∠=−=．45MDN DME MN DN ∠∠∴==∴=．在Rt DMN 中，32DM =222MN DN DM +=． 222(32)3DN DN ∴=∴=．在Rt DEN 中，30,26DEM DE DN ∠=∴==．63233,36332MH GH MH GH DM DE DM DE∴====∴=． 105,EDM H GHM EDM ∠∠==∴~．4518090HMG DME GME HMG DME ∠∠∠∠∠∴==∴=−−=． 30,GEM ∠=∴在Rt GME 中，2GE GM =．在Rt GME 中，由勾股定理，得2222(2)3.ME GE GM GM GM GM =−=−=30,105,DEM GEF MDE F DEM FEG ∠∠∠∠====∴~．3322DEM ME MG FEG GE MG ∴===的周长的周长． DEM ∴和EFG 32．。
2022年山西省太原市杏花岭区育英中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．752．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．73．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]4．二次函数245y x x =++的图象可以由二次函数2y x 的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ） A ．②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④6．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．y=﹣5（x+1）2﹣1 B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+38．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =，则代数式()2020m n +的值为（ ）A ．0B ．1C ．20203D ．202079．已知x ＝1是方程x 2+m ＝0的一个根，则m 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．210．如图，从点A 看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度（ ）A ．623+B ．63C ．103D ．83+二、填空题(每小题3分,共24分)11．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．12．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D ，A 、E 、C′在一条线上．如果小河BD 的宽度为12m ，BE=3m ，那么这棵树CD 的高为_____m ．13．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_____． 14．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是_____．15．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____． 16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．17．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ ．18．如图，AB AC 、是O 的切线，B C 、为切点，连接BC ．若50A ∠=︒，则ABC ∠=__________．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1：依据2：（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：（请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C是弧BD的中点，求AC的长. 20．（6分）如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.21．（6分）问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．22．（8分）如图所示，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆O ，分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知∠CAD ＝∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若∠B ＝30°，CD ＝32，求劣弧BD 的长； （3）若AC ＝2，BD ＝3，求AE 的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l ：y ＝kx（x ＞0）过点A (a ，b )，B (2，1)（0＜a ＜2）；过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求l 的解析式；（2）当△ABC 的面积为2时，求点A 的坐标；（3）点P 为l 上一段曲线AB （包括A ，B 两点）的动点，直线l 1：y ＝mx +1过点P ；在（2）的条件下，若y ＝mx +1具有y 随x 增大而增大的特点，请直接写出m 的取值范围．（不必说明理由）24．（8分）已知，如图1，在ABCD 中，对角线6AC cm =，8BC cm =，10AB cm =，如图2，点G 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点G 作GH BC ⊥交AB 于点H ；将ABCD 沿对角线AC 剪开，DEF ∆从图1的位置与点G 同时出发，沿射线BC 方向匀速运动，速度为2/cm s ，当点G 停止运动时，DEF ∆也停止运动．设运动时间为()08t t <≤，解答下列问题：（1）当t 为何值时，点F 在线段GD 的垂直平分线上？ （2）设四边形AHGD 的面积为()2S cm ，试确定S 与t 的函数关系式；（3）当t 为何值时，S 有最大值？（4）连接EG ，试求当AG 平分BAC ∠时，四边形EGFD 与四边形AHGE 面积之比． 25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于点A B ，，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()3,0-，点B 的坐标为()1,0．（1）如图1，分别求b c 、的值；（2）如图2，点D 为第一象限的抛物线上一点，连接DO 并延长交抛物线于点E ，3OD OE =，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P 为第一象限的抛物线上一点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接EP 、EH ，点Q 为第二象限的抛物线上一点，且点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称，连接PQ ，设2AHE EPH α∠+∠=，tan PH PQ α=⋅，点M 为线段PQ 上一点，点N 为第三象限的抛物线上一点，分别连接MH NH 、，满足60MHN ∠=︒，MH NH =，过点N 作PE 的平行线，交y 轴于点F ，求直线FN 的解析式．26．（10分）如图，己知AB 是O 的直径，PB 切O 于点B ，过点B 作BC PO ⊥于点D ，交O 于点C ，连接AC 、PC .（1）求证：PC 是O 的切线：（2）若60BPC ∠=，3PB =，求阴影部分面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．2、D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴3PA6≤≤故选D ． 3、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D ．考点：生活中的平移现象 4、C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将245y x x =++转化为顶点式，与原式2y x 对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：∵()2245=21y x x x =++++，∴ ()2245=21y x x x =++++的图形是由2y x 的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位 【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目 5、D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案. 【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误， 圆的内接四边形对角互补，故②错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误， 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误， 综上所述：不正确的结论有①②③④， 故选：D. 【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 6、A【分析】首先根据线y=kx+b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k 的图象所过象限即可．【详解】根据题意可知，k ＜0，b ＞0， ∴y=bx+k 的图象经过一，三，四象限. 故选A. 【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b 图象所过象限与系数的关系： ①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限； ②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限； ③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限； ④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限． 7、A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1． 故选A ．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 8、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案． 【详解】解：由根与系数的关系可知：12123x x m x x +=-=，， ∴1+n=-m ，n=3， ∴m=-4，n=3， ∴()20202020(1)1m n +=-=.故选：B ． 【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值. 9、A【分析】把x =1代入方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】把x =1代入方程得：1+m =0，解得：m =﹣1． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．10、A【分析】延长PQ 交直线AB 于点E ，设PE=x 米，在直角△APE 和直角△BPE 中，根据三角函数利用x 表示出AE 和BE ，根据AB=AE-BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点E ，设PE=x ．在直角△APE 中，∠PAE=45°，则AE=PE=x ；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE 中，33BE PE x ==， ∵AB=AE-BE=6， 则36x x =解得：933x =+ ∴333BE =在直角△BEQ 中，33(333)33QE BE ===+ 933(33)623PQ PE QE ∴=-=+=+故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】设O 的半径为r ，在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=，则有222(5)1r r =+-，解方程即可. 【详解】设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=，则有222(5)1r r =+-，解得13r =，∴O 的直径为1寸，故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.12、5.1．【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m ，DE=9m ，△ABE ∽△CDE ，则AB BE CD DE =，即1.739CD =，解得：CD=5.1m ． 点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．13、点P 在⊙O 外【分析】根据点与圆心的距离d ，则d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O 的半径r=10cm ，点P 到圆心O 的距离OP=12cm ，∴OP ＞r ，∴点P 在⊙O 外，故答案为点P 在⊙O 外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．14、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【详解】设教学楼高度为xm ， 列方程得： 1.6242x = 解得x ＝19.2，故教学楼的高度为19.2m．故答案为：19.2m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15、1．【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为23列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：2 23xx=+，解得：4x=，经检验：4x=是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．16、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．17、4 7【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率．【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故答案为：47．【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体．18、65°【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC ，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵AB AC 、是O 的切线， ∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° 故答案为：65°．【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3） AC 【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ．由四边形ABCD 内接于⊙O ，点C 是弧BD 的中点，可得∆BCD 是底角为30°的等腰三角形，进而得BD =2 DE CD ，结合托勒密定理，列出方程，即可求解．【详解】（1）依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似 ．故答案是：同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）∵当圆内接四边形ABCD 是矩形时，∴AC=BD ，BC=AD ，AB=CD ，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD ， ∴222=AC AB BC ．故答案是：勾股定理；（3）如图，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ．∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD +∠BCD =180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD =120°，∵点C是弧BD的中点，∴弧BC=弧CD，∴BC =CD，∴∠CBD =30°.在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°，∴DE=32CD ，∴BD=2 DE=3CD．由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD．∴AC·3CD=3CD+5CD．∴AC =833．【点睛】本题主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为30°的等腰三角形，是解题的关键．20、花圃四周绿地的宽为1 m【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=126×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．21、（1）12；（2）53（3）202【分析】（1）如图1中，过点B 作BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，通过构造直角三角形，求出BD 利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM CO ⊥，交CO 延长线于点M ，确定点P 的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ 的长度即为答案. （3）解图3所示，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS ON OP EP FP 、、、、，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN 的长.【详解】（1）如解图1所示，过点B 作BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，135BAC ∠=，180********BAD BAC ∴∠=-∠=-=，BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，BAD ∴为等腰直角三角形，且90BDA ∠=，BD AD ∴=，在BAD 中，,90BD AD BDA =∠=，222BD AD AB ∴+=，即222BD AB =， 42AB =，2222(42)32BD AB ∴===，解得：4BD =，6AC =，11641222ABC S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=．（2）如解图2所示，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM CO ⊥，交CO 延长线于点M ，D 关于AB 的对称点Q ，CQ 交AB 于点P ，PD PQ ∴=，PC PD PC PQ CQ ∴+=+=，点P 为AB 上的动点，PC PD CQ ∴+≥，∴当点P 处于解图2中的位置，PC PD +取最小值，且最小值为CQ 的长度，点C 为半圆AB 的中点，90COB ∴∠=，90BOD COD COB ∠+∠=∠=，11903033BOD COB ∴∠=∠=⨯=， 10AB =，1110522OD AB ∴==⨯=， 在Rt ODH △中，由作图知，90OHD ∠=，且30HOD BOD ∠=∠=，155,222DH OD QH DH ∴==∴==，OH ∴=== 由作图知，四边形OMQH 为矩形，5,2OM QH MQ OH ∴====， 515522CM OM OC ∴=+=+=，CQ ∴===，PC PD ∴+的最小值为．（3）如解图3所示，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS ON OP EP FP 、、、、，点P 关于OA 的对称点S ，点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，PE SE ∴=，FP FN =，SOA POA ∠=∠，,NOB POB OS OP ON ∠=∠==，．PE EF FP SE EF FN SN ∴++=++=，SOA NOB POA POB ∠+∠=∠+∠， E 为OA 上的点，F 为OB 上的点PE EF FP SN ∴++≥，∴当点E F 、处于解图3的位置时，PE EF FP ++的长度取最小值，最小值为SN 的长度，45POA POB AOB ∠+∠=∠=，45SOA NOB ∴∠+∠=，454590SON SOA AOB NOB ∴∠=∠+∠+∠=+=．扇形AOB 的半径为20，20OS ON OP ∴===，在Rt SON 中，90SON ∠=，20,90OS ON SON ==∠=PE EF FP ∴++的长度的最小值为202．【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容，理解题意，作出辅助线是做题的关键.22、（1）见解析；（2）233π；（3）AE＝52【分析】（1）如图1，连接OD，由等腰三角形的性质可证∠B＝∠ODB＝∠CAD，由直角三角形的性质可求∠ADO＝90°，可得结论；（2）分别求出OD的长度和∠DOB的度数，再由弧长公式可求解；（3）通过证明ACD∽BDE，可得23AC CDBD DE==，设CD＝2x，DE＝3x，由平行线的性质可求x＝12，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【详解】解：（1）如图1，连接OD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＝∠ODB，∴∠ODB+∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°，又∵OD是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴AD＝2CD＝3，∠DAB＝30°，∴AD＝3OD，∴OD＝3，∵OD＝OB，∠B＝30°，∴∠B＝∠ODB＝30°，∴∠DOB＝120°，∴劣弧BD的长＝1203180π⨯＝233π；（3）如图2，连接DE，∵BE是直径，∴∠BDE＝90°，∴∠ACB＝∠EDB＝90°，∴AC∥DE，∵∠B＝∠CAD，∠ACD＝∠EDB，∴ACD∽BDE，∴23 AC CDBD DE==，∴设CD＝2x，DE＝3x，∵AC∥DE，∴DE BD AC BC=，∴33 232xx=+，∴x＝12，∴CD＝1，BC＝BD+CD＝4，∴AB∵DE∥AC，∴AE CD AB BC=，∴AE．【点睛】此题考查的是圆的综合大题、勾股定理和相似三角形的判定及性质，掌握切线的判定定理、弧长公式圆周角定理及推论、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．23、（1）2yx=；（2）2,33⎛⎫⎪⎝⎭；（1）0＜m≤1【分析】（1）将B（2，1）代入kyx=求出k即可；（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到2ab=，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（23，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根据一次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）将B（2，1）代入kyx=得：k＝2，∴反比例函数l的解析式为2yx =；（2）∵A（a，b）在反比例函数2yx=的图象上，∴2ba=，即2ab=，∵S△ABC＝1(2)2b a-＝2，即1222bb⎛⎫-⎪⎝⎭＝2，解得：b＝1，∴点A 的坐标为2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭； （1）∵直线l 1：y ＝mx+1过点P ，点P 为l 上一段曲线AB （包括A ，B 两点）的动点，∴当点P 与A 重合时，把（23，1）代入y ＝mx+1得，m ＝1， ∵y ＝mx+1具有y 随x 增大而增大的特点，∴m ＞0，∴m 的取值范围为：0＜m≤1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．24、（1）2t s =，（2）S 四边形AHGD 23924,8t t =-++（3）当8,t s = 四边形AHGD 的面积最大，最大面积为72,（4）24.19【分析】（1）由题意得：,2,8,10,BG t CF t BC AB ====利用垂直平分线的性质得到：,FG FD =列方程求解即可， （2）S 四边形AHGD ,ABFD BGH GFD S S S ∆∆=--分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，（4）连接,,AG EG 过G 作GN AB ⊥于,N 从而求解此时时间t ，分别求解四边形EGFD 和四边形AHGE 的面积，即可得到答案．【详解】解：（1）如图，由题意得：,2,8,10,BG t CF t BC AB ====8,828,CG t GF t t t ∴=-=-+=+ABCD 及平移的性质，//,10,AB DF AB DF ∴==点F 在线段GD 的垂直平分线上，,FG FD ∴=810,t ∴+=2.t ∴=当2t s =时，点F 在线段GD 的垂直平分线上．（2） 6AC cm =，8BC cm =，10AB cm =,2222226810,AC BC AB ∴+=+==90,ACB ∴∠=︒GH BC ⊥6tan ,8AC HG HBG BC BG ∴∠=== 6,8HG t ∴= 3,4HG t ∴= 又2,CF t = ,ABFD08,t ≤＜G ∴点在BC 上，6(82)4812,ABFD S BF AC t t ∴=•=+=+21133,2248BGH S BG HG t t t ∆=•=•= 116(8)243,22GFD S GF AC t t ∆=•=⨯+=+ S ∴四边形AHGD ,ABFD BGH GFD S S S ∆∆=--22334812243924,88t t t t t =+---=-++ （08t ≤＜） （3） S 四边形AHGD 23924,8t t =-++且()08t <≤ 抛物线的对称轴是：12,x =08t ∴≤＜时，S 随t 的增大而增大，当8,t s = 四边形AHGD 的面积最大，最大面积为：238982472.8S =-⨯+⨯+= （4）如图，连接,,AG EG 过G 作GN AB ⊥于,NAG 平分,BAC ∠ 90,ACB ∠=︒8,GN GC t ∴==- 63sin ,105GN AC NBG BG AB ∴∠==== 83,5t t -∴= 5,t ∴=此时：813,8,10,GF t ED BC AE =+====由tan ,HG AC HBG BG BC∠== 15,4HG ∴= S ∴四边形EGFD 1113686392463,22EGF EFD S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+= S ∴四边形ABGE 115610645,22ABG AGE S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= 115755,248BGH S ∆∴=⨯⨯= S ∴四边形AHGE 752854588=-=. S ∴四边形EGFD :S 四边形AHGE 2852445:.819==【点睛】本题考查的是平行四边形中几何动态问题，考查了线段的垂直平分线的性质，图形面积的计算，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．25、（1）1b =，32c ；（2）()12E --，；（3）323y x =++【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）作EK x ⊥轴于K ，DL x ⊥轴于L ，OD=3OE ，则OL=3OK ，DL=3KE ，设点E 的横坐标为t ，则点D 的横坐标为-3t ，则点E 、D 的坐标分别为：（t ，21322t t +-）、（-3t ，-292t +3t+32），即可求解； （3）设点P 的横坐标为m ，可得PH=12m 2+m-32，过E 作EF ∥y 轴交PQ 于点T ，交x 轴于点Y ，TE=PH+YE=12m 2+m-32+2=12（m+1）2，tan ∠AHE=21YE YH m =+，tan ∠PET=21211(1)2PT m TE m m +==++，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ •tan α，即12m 2+m-32=（2m+2）×21m +，解得：，故，点P 、Q 的坐标分别为：（，4）、（，4），tan ∠YHE=YE YH ==，tan ∠PQH=PH PQ =PMH ≌△WNH ，则PH=WH ，而QH=2PH ，故QW=HW ，即W 是QH 的中点，则W （-1，2），再根据待定系数法即可求解．【详解】解：（1）把()30A -，、()10B ，分别代入212y x bx c =++得： ()22103321012b c b c ⎧=⨯--+⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩，解得132b c =⎧⎪⎨=-⎪⎩； （2）如图2，由（1）得21322y x x =+-，作EK x ⊥轴于K ，DL x ⊥轴于L ， ∴EK ∥DL ，∴::OK OL EO OD =．∵3OD OE =，∴3OL OK =，设点E 的横坐标为t ，OK t =-，3OL t =-，∴D 的横坐标为3t -，分别把x t =和3x t =-代入抛物线解析式得21322y t t =+-， ∴293322y t t =--， ∴21322KE t t =--+，293322DL t t =--． ∵sin sin KOE DOL ∠=∠， ∴KE DL OE OD =，∴3DL OD KE OE==， ∴3DL KE =， ∴229313332222t t t t ⎛⎫--=--+ ⎪⎝⎭，解得11t =（舍），21t =-，∴()12E --，．（3）如图3，设点P 的横坐标为m ，把x m =代入抛物线得21322y m m =+-， ∴21322PH m m =+-． 过E 作EF ∥y 轴交PQ 于点T ，交x 轴于点Y ，∴TE x ⊥轴．∵点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称，∴PQ∥x 轴，PT QT =，∴ET PQ ⊥，Y 点坐标为()10-，， 又∵PH x ⊥轴，∴ET ∥PH ，∴TEP EPH ∠=∠，∴90PTY QPH TYH ∠=∠=∠=，∴四边形PTYH 为矩形，∴1PT YH m ==+，∴1PT QT m ==+，∴22PQ m =+，21322PH m m =+-，2YE =， ∴()222131112122222TE TY TE m m m m m =+=+-+=++=+． ∴2tan 1YE AHE YH m ∠==+，()212tan 1112PT m PET TE m m +∠===++， ∴tan tan AHE PET ∠=∠，∴AHE PET EPH ∠=∠=∠．又∵2AHE EPH α∠+∠=，∴AHE PET EPH α∠=∠=∠=．∵tan PH PQ α=， ∴()213221221m m m m +-=+⋅+，解得231m =±， ∵0m >，∴231m =． ∴1231123YH m =+=+=，23PQ YH ==把1m =代入抛物线得4y =，∴4PH =，∴()14P ，，∴tan YE YHE YH ∠===，∴30YHE α∠==，∴30PQH EPH YHE ∠=∠=∠=， ∴903060PHQ ∠=-=，2HQ PH =，∴180180306090PRH EPH PHQ ∠=-∠-∠=--=． 若NF 交QH 于点W ，∵NF ∥PE ，∴90NWR ERQ ∠=∠=，∴NWR QPH ∠=∠，∵60MHN ∠=，∴60PHM MHQ MHQ QHN ∠+∠=∠+∠=，∴PHM QHN ∠=∠，MH NH =，HWR QPH ∠=∠，∴ΔΔPMH WNH ≅，∴PH WH =，∴WH QW =．作WS ∥PQ ，交PH 于点S ，交y 轴于点G ，∴△WSH ∽△QPH ，∴WH WS HS QH PQ PH==． ∵2QH WH =，∴12WS HS PQ PH ==，∴1122WS PQ ==⨯=114222SH PH ==⨯=，∴()12S ，．∵1SG =，∴()11WG WS SG =-==，∴()12W -，． 设PE 的解析式为y kx n =+，把()14P ，、()12E -，代入得，()142k n k n ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得2k n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴2y =+． ∵FN ∥PE ，∴设NF的解析式为y e =+，把()12W -，代入得2e =+ ∴FN的解析式为2y =++【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）证明△PMH ≌△WNH 是解题的关键．26、（1）证明见解析；（2）3324S π=-阴影 【分析】（1）连结OC ，由半径相等得到∠OBC=∠OCB ，由垂径定理可知PO 是BC 的垂直平分线，得到PB=PC ，因此∠PBC=∠PCB ，从而可以得到∠PCO=90°，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形OAC 的面积减去△OAC 的面积，通过60BPC ∠=︒，3PB =，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结OC ，如图∵OB OC =∴12∠=∠又∵AB 为圆O 的直径，PB 切圆O 于点B∴AB PB ⊥，1390PBO ∠=∠+∠=︒又∵BC PO ⊥∴BD CD =∴PO 是BC 的垂直平分线∴PB PC =，34∠=∠，132490∠+∠=∠+∠=︒即OC PC ⊥∴PC 是圆O 的切线（2）由（1）知PB 、PC 为圆O 的切线∴PB PC =∵60BPC ∠=︒，3PB =∴3BC =，130∠=︒又∵AB 为圆O 的直径∴90ACB ∠=︒∴60AOC ∠=︒，3AC OC == ∴2601(3)3602OAC S ππ=•=扇形，2333(3)44OAC S ∆=•= ∴3324S π=-阴影 【点睛】本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.。
太原市2018-2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷
太原市2018~2019学年第一学期九年级期末考试数 学 试 卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器..答题时间90分钟，满分100分.一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.1.一元二次方程一元二次方程240x -=的解为A.124,4x x ==-B.122,2x x ==-C.120,4x x ==D.120,4x x ==- 2.2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是A.2y x =B.0.2y x =C.2y x =D.25y x-=3. 有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12 B.13 C.14D.344.4.如图，正方形如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE=AB AE=AB，连接，连接BE BE，，DE DE，则∠，则∠CDE 的度数为题号 一 二 三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分A.20A.20°°B.22.5B.22.5°°C.25C.25°°D.30D.30°° 5.5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，主要借助榫卯将木构件连接起来，主要借助榫卯将木构件连接起来，构构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
山西省太原市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
太原2020-2021学年第一学期九年级期末考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 方程280x -=的解为（ ）A. 14x =，24x =-B. 1x =2x =-C.10x =，2x = D. x =【答案】B【解析】【分析】移项得x 2=8，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：移项得28x =，两边开方的：x =±即12x x ==-故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：直接开平方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A. x y 3= B. 5y x = C. 21y x = D. 1y 2x=+ 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B 、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．3. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A. ∠ABC＝90°B. AC＝BDC. AD=ABD. ∠BAD＝∠ADC【答案】C【解析】【分析】直接根据矩形的判定进行解答.【详解】根据题意，四边形ABCD是平行四边形，A. 有一个是直角的平行四边形是矩形，不符合题意，该选项错误；B. 对角线相等的平行四边是矩形，不符合题意，该选项错误；C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意，该选项正确；D. 平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180︒，根据∠BAD＝∠ADC得到∠BAD＝∠ADC=90︒，是矩形，不符合题意，该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形判定的简单应用，解题的关键是掌握矩形的判定定理，明确矩形和平行四边形、菱形、正方形之间区别.5. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. 23B.29C.13D.19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解6. 如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A. 3B. ﹣3C. 6D. ﹣6【答案】D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．7. 已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）①ABC与DEF是位似图形；②ABC与DEF是相似图形；③ABC与DEF的周长比为1:2；④ABC与DEF的面积比为4:1．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的定义和性质，相似三角形的判定定理和性质定理，即可得到答案．【详解】根据位似图形的性质得：①ABC与DEF是位似图形，②ABC与DEF是相似图形，故①②正确；∵DEF的三边长分别为ABC的三边长的12，∴ABC与DEF的周长比为2:1，故③错误；∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴ABC 与DEF 的面积比为4:1，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查位似图形的定义和性质，掌握位似图形定义和相似三角形的 性质和判定定理，是解题的关键．8. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A. 26mB. 27mC. 28mD. 29m【答案】B【解析】【分析】 本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x ，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x ，由已知得：长方形面积为20， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20x ， 当事件A 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：0.3520x =，解得7x =． 故选：B ．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．9. 如图，将边长2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积为21cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=2-x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【详解】解：设AC 交A′B′于H ，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠A=45°，∠D=90°，∴△A′HA 是等腰直角三角形，设AA′=x ，则阴影部分的底A′H=x ，高A′D=2-x ，∴x•(2-x)=1，即2210x x -+=，解得：121x x ==，即AA′=1cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．10. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：10 【答案】D【解析】【分析】【详解】连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣35）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=512K，∴BH：HG：GM=512k：12k：5k=51：24：10故选：D．二、填空题（本大题共5道小题，共10分）11. 若关于x的方程220x x m+-=有两个相等的实数根，则实数m的值等于________．【答案】18-【解析】【分析】根据根的判别式得出△=b 2-4ac=12-4×2×（-m ）=0，即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程2x 2+x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=12-4×2×（-m ）=0，解得：m=18-， 故答案为：18-．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．12. 在函数4y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为_____． 【答案】y 3＜y 1＜y 2【解析】【分析】分别计算自变量为-3、-2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x=-3时，y 1=-443x =, 当x=-2时，y 242x =-= 当x=1时，y 3=44x-=- 所以，y 3＜y 1＜y 2．故答案为：y 3＜y 1＜y 2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．13. 如图，平面内直线1234//////l l l l ，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD 四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．【答案】5 【解析】【分析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根据勾股定理可求BC2得正方形的面积．【详解】解：过C点作EF⊥l1，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．在△CDE和△BCF中，90CED BFCCDE BCFBC CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD 的面积为5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键． 14. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，24BC =，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF AC ⊥于点F ，EG EF ⊥交AB 于点G ．若EF EG =，则CD 的长为________．【答案】8【解析】【分析】根据题意和相似三角形的判定和性质，作DH ∥EG 交AB 于点H ，可以证出△AEF ∽△ADC ，则AE EG EF AD DH CD ==，由EF=EG 得CD=DH ，设DH=CD=x ，证出△BDH ∽△BCA ，从而DH BD AC BC =，用含x 的式子表示出BD ，再代入便可求出x ，即CD 的长度．【详解】作DH ∥EG 交AB 于点H ，则△AEG ∽△ADH ， ∴AE EG AD DH=， ∵EF ⊥AC ，∠C=90°，∴EF//DC ，∴△AEF ∽△ADC ， ∴AE EF AD CD=， ∴EG EF DH CD =， ∵EF=EG ，∴CD=DH ，设DH=CD=x ，∵BC=24，AC=12，∴BD=24-x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH//EG，∴EG//AC//DH，∴△BDH∽△BCA，∴DH BDAC BC=，即241224x x-=，解得x=8，∴CD=8，故答案是：8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，明确题意、正确作出辅助线是解题的关键．15. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为______.【答案】3【解析】【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．【详解】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y ＝k x （k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同一直线上，且∠COE ＝45°，∴OE ＝AE ，不妨设OE ＝AE ＝a ，则A （a ，a ），∵点A 在在反比例函数y ＝3x （x ＞0）的图象上， ∴a 2＝3，∴a ＝3，∴AE ＝OE ＝3，∵∠BAD ＝30°，∴∠OAF ＝∠CAD ＝12∠BAD ＝15°， ∵∠OAE ＝∠AOE ＝45°，∴∠EAF ＝30°，∴AF ＝cos30AE ︒＝2，EF ＝AEtan30°＝1， ∵AB ＝AD ＝2，AE ∥DG ，∴EF ＝EG ＝1，DG ＝2AE ＝23，∴OG ＝OE ＋EG ＝3＋1，∴D （3＋1，23），∴k=(31)23623+⨯=+故答案为623+．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A 点第一象限的角平分线上．三、解答题（本大题共8道小题，共60分）16. 解下列过程：（1）2220x x --=；（2）(23)(32)(23)x x x x -=+-．【答案】（1）11x =21x =（2）1 1.5x =，21x =-【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）移项，利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）2220x x --=，222x x -=，配方得：22121x x -+=+，2(1)3x -=，开方得：1-=x ，解得：11x =21x =；（2）(23)(32)(23)x x x x -=+-，(23)(32)(23)0x x x x --+-=，(23)[(32)]0x x x --+=，230x -=，(32)0x x -+=，解得：1 1.5x =，21x =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程特点正确选择合适的方法是解题的关键．17. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【答案】（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=21 126=．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18. 在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数kyx=（0k>）图象的一部分．（1）求出当12x ≥时对应的y 与x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？【答案】（1）216y x =(12x ≥)；（2）17.5小时 【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得函数关系式；（2）先求出0≤x≤2时的函数解析式，然后观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB 段是恒温阶段，y=18，所以计算AD 和BC 两段当y=12时对应的x 值，相减就是结论．【详解】解：（1）把(12,18)B 代入函数(0)k y k x =>中得：1218216k =⨯=， ∴12x ≥时，216y x=；（2）设0≤x≤2时的解析式为：y=kx+b ，把A(2，18)和D(0，10)代入得：21810k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：410k b =⎧⎨=⎩，∴0≤x≤2时，y=4x+10；当41012x +=时，0.5x =， 当21612x=，18x =， 180.517.5-=，答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． 19. 如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC 表示）；（3）若左边树AB 的高度是4米，影长是3米，树根B 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米 【解析】【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O 点位置；（2）利用O 点位置得出OC 的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【详解】解：（1）如图所示：O 即为所求；（2）如图所示：CO 即为所求；（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO=，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．20. 如图，ABC中，AB AC=，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE OD，连接AE，CE．求证：四边形ADCE是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形AECD是平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形便可证出．【详解】证明：∵点O是AC中点，∴AO CO=，又∵OE OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD DC⊥，∴90ADC∠=︒，∴四边形ADCE矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解题的关键．21. 如图，某小区规划在一个长30m ，宽20m 的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为256m .应如何设计道路的宽度？【答案】道路的宽度应设计为1m.【解析】【分析】设道路的宽度为x m ，横、竖道路分别有2条，所以草坪的宽为：（20-2x ）m ，长为：（30-2x ）m ，草坪的总面积为56×9，根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：设道路的宽度为x m.由题意得：()()302202569x x --=⨯化简得：225240x x -+=()()1240x x --=解得：11x =，224x =（舍）答：道路的宽度应设计为1m ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键．22. 综合与实践—四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．问题情境：如图1，在矩形ABCD 中，=AB 6，8AD =，E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG ．特例分析：（1）请直接写出CG 的长是________．（2）如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请计算DF 与CG 的长，通过计算，试猜想DF 与CG 之间的数量关系．深入探究：（3）请从下面A 、B 两题中任选一题作答．我选择________题A ．当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图3的位置时，（2）中DF 与CG 之间的数量关系是否还成立？请说明理由．B ．“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在ABCD 中，60B ∠=︒，=AB 6，8AD =，E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为平行四边形，连接CG ．“智慧”数学小组发现DF 与CG 仍然存在着特定的数量关系．如图5，当AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，DF 与CG 是否还存在着第（2）问中特定的数量关系？请说明理由．【答案】（1）5；（2）45DF CG =；（3）A ．成立，理由见解析；B ．存在，理由见解析 【解析】分析】（1）如图1中，延长EG 交CD 于H ，则四边形FGHD 是矩形，利用勾股定理计算即可；（2）如图2中，作FP AD ⊥于P ，根据1BG AB AG =-=，利用勾股定理求出228165CG +证明APF AEG ∽△△，得到AP PF AF AE EG AG ==，计算得到1228855DP AD AP =-=-=，利用勾股定理求出22655DF PD PF =+=，即可得到45DF CG =； （3）A ．连接AG 、AC ，利用勾股定理求出2210AC AD CD =+=， 根据DAF CAG ∠=∠，AD AF AC AG =证明ADF ACG ∽，即可得到45DF CG =； B ．存在，如图4中，延长EG 交CD 于H ，作CK GH ⊥于K ，根据四边形FGHD 是平行四边形，四边形AEGF 是平行四边形，得到4DF GH ==，3CH =，60CHG D ∠=∠=︒， 32HK =，33CK =，利用勾股定理求出CG ，即可得到134CG DF =；（在图5中，连接AG 、AC ．同法可证：ACG ADF ∽△△，可得13==CG AC DF AD ，可得134CG DF =）． 【详解】解：（1）如图1中，延长EG 交CD 于H ，则四边形FGHD 是矩形． 在Rt CGH △中，4GH DF ==，3CH DH AE ===，∴225CG CH GH =+=．故答案为：5；（2）如图2中，作FP AD ⊥于P ．在矩形AEGF 中，∵3AE =，4EG =，∴5AG =，1BG AB AG =-=，在Rt CBG △中，228165CG +=∵∠E=∠EAF=∠BAD=∠APF=90︒，∴∠EAG+∠GAF=∠FAP+∠GAF=90︒，∴∠EAG=∠FAP ，∴APF AEG ∽△△，∴AP PF AF AE EG AG==， ∴4345AP PF ==， ∴125AP =，165PF =，1228855DP AD AP =-=-=，在Rt PDF 中，224655DF PD PF =+=， ∴45DF CG =．（3）A ．成立．理由如下：连接AG 、AC ．由旋转可知：DAF CAG ∠=∠，由勾股定理可知：2210AC AD CD =+=，5AG =， ∵84105AD AC ==，45AF AG =， ∴AD AF AC AG=， ∴ADF ACG ∽， ∴45DF AD CG AC ==， ∴45DF CG =．B ．存在，如图4中，延长EG 交CD 于H ，作CK GH ⊥于K ．由题意可知四边形FGHD 是平行四边形，四边形AEGF 是平行四边形，∴4DF GH ==，3DH FG AE ===，3CH =，60CHG D ∠=∠=︒ ，在Rt CHK △中，3cos602HK CH =⋅︒=，33sin 602CK CH =⋅︒=52GK GH KH =-=，在Rt CGK △中，225331322CG ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴134CG DF =．在图5中，连接AG 、AC ．同法可证：ACG ADF ∽△△，可得134==CG AC DF AD ，可得134CG DF =． ．【点睛】此题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，平行四边形的判定及性质，这是一道几何图形的综合题，掌握各部分知识并熟练运用是解题的关键．23. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线2y x =+和双曲线8y x=相交于A 、B 两点． （1）连结AO 、BO ，求出AOB 的面积．（2）已知点E 在双曲线8y x=上且横坐标为1，作EF 垂直于x 轴垂足为F ，点H 是x 轴上一点，连结EH 交双曲线于点I ，连结IF 并延长交y 轴于点G ，若点G 坐标为80,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，请求出H 点的坐标．（3）已知点M在x轴上，点N是平面内一点，以点O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出N 点的坐标．【答案】（1）6；（2）213,02H⎛⎫+⎪⎪⎝⎭；（3）(1,8)-或(165,8)+或(165,8)-或63(,8)2-【解析】【分析】（1）根据S△AOB=S△AOC+S△OCB，求解即可解决问题．（2）求出直线FG的解析式，构建方程组求出点I的坐标，求出直线EH的解析式即可解决问题．（3）分三种情形：当OM1是菱形的对角线时，E，N1关于x轴对称，可得N1（1，-8）．当OM为菱形的边时，可得N2（1+65，8），N4（1-65，8）．当OE为菱形的对角线时，求出点M3的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，设AB交y轴于C．由82yxy x⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩，∴(2,4)A，(4,2)B--，∵直线AB交y轴于(0,2)C，∴112224622AOB AOC OCB S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． （2）如图2中，由题意(1,8)E ，(1,0)F ，∵80,5⎛⎫- ⎪⎝⎭G ，∴直线FG 的解析式为8855=-y x ， 由88855y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得12144215x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩或12144215x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∴1214421,25I ⎛-+ ⎝⎭， ∴直线EH 的解析式为44213642155y x -+=+ 令0y =，解得2132x =， ∴213H ⎫+⎪⎪⎝⎭． （3）如图3中，∵(1,8)E ，∴221865OE =+，当1OM 是菱形的对角线时，E ，1N 关于x 轴对称，可得1(1,8)N -．当OM 为菱形的边时，可得2(165,8)N +，4(165,8)N -．当OE 为菱形的对角线时，连接33M N 交OE 于T ，3EN 交y 轴于P ．∵33M N OE ⊥，∴390OTM ∠=︒，∵3POE TM O ∠=∠， ∴3sin sin POE OM T ∠=∠，365265OM =，∴3652OM =， ∴365,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵33TN TM =，1,42T ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可得363,82N ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件点N 的坐标为(1,8)-或(165,8)+或(165,8)或63(,8)2-． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
太原市 2018—2019 学年第一学期九年级期末考试数学
太原市2018~2019学年第一学期九年级期末考试数 学 试 卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. 1.一元二次方程240x -=的解为A.124,4x x ==-B.122,2x x ==-C.120,4x x ==D.120,4x x ==- 【答案】B【考点】解一元二次方程【解析】240x -=，化简得24x =，解得122,2x x ==-2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是 A.2y x =B.0.2y x =C.y x =D.25y x-=【答案】D【考点】反比例函数图象的性质【解析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴k<0，排除A 、B 、C ，选D3. 有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12 B.13 C.14 D.34【答案】A【考点】用表格或树状图法求概率 【解析】由题意得：同卡片的可能性为2种，故概率为12P4.如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE=AB ，连接BE ，DE ，则∠CDE 的度数为A.20°B.22.5°C.25°D.30° 【答案】B【考点】正方形的性质、等腰三角形的性质【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠CAD=45°，又∵AE=AB ，∴AE=AD ，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∴∠CDE=90°-67.5°=22.5°5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
2022-2023学年山西省太原市第五十三中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．如图，在边长为1的小正方形网格中，点,,A B C 都在这些小正方形的顶点上，则CBA ∠的余弦值是（ ）A ．313B ．23C ．21313D ．313133．二次函数2y ax bx c ++＝的部分图象如图所示，有以下结论：①30a b ﹣＝；②240b ac ﹣＞；③520ab c +﹣＞；④430b c +＞，其中错误结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（ ）A ．30米B ．60米C ．40米D ．25米5．一个高为3 cm 的圆锥的底面周长为8π cm ，则这个圆锥的母线长度为（ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．5π cm6．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．2B ．2±C ．8±D ．22±8．如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．已知29x mx -+是关于x 的一个完全平方式，则m 的值是（ ）．A ．6B ．6±C ．12D ．8±10． 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为( ).A ．－1或2B ．－1或1C ．1或2D ．－1或2或111．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 2y x n =+(n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )A ．n>-4B ．14n <C ．1 -4n 4<<D ．1 -4n 4≤≤12．如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为（ ）A ．4932 B ．2518C ．3225D ．98 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若关于x 的一元二次方程2(2)x m +=有两个相等的实数根，则m 的值为_________．14．图形之间的变换关系包括平移、______、轴对称以及它们的组合变换．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan 3DCB ∠=，则点D 的坐标为___________．16．已知在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 与CD 上的点，且∠EAF=45°，AE 与AF 分别交对角线BD 于点M 、N ，则下列结论正确的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM ；③BM+DN=MN ；④BE+DF=EF17．已知57y x =，则+-x y x y =_____________. 18．ABC ∆中，若6AB =，8BC =，120B ∠=︒，则ABC ∆的面积为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC BC =，E 是OB 的中点，连接CE 并延长到点F ，使EF CE =.连接AF 交⊙O 于点D ，连接BD BF ，.（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若5AF =，求⊙O 的半径.21．（8分）如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s ．连接MN，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：⑴设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；⑵如图⑵，连接MC，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；⑶当t的值为，△AMN是等腰三角形．23．（10分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x …-2 -1 0 1 2 …y …0 -2 -2 0 4 …（1）求该二次函数的表达式；（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．24．（10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝1．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．25．（12分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中x 的值是________；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为123A A A 、、),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B ),1名最喜欢足球运动的学生(记为C )组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB 的长，再根据余弦的定义即可求出答案．【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3， 由勾股定理可得：224913AB AD BD =++= ∴CBA ∠3131313=． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB 的长．3、A 【分析】①对称轴为32x =-，得3b a ＝； ②函数图象与x 轴有两个不同的交点，得240b ac ∆＝﹣＞；③当1x ＝-时，0a b c +﹣＞，当3x ＝-时，930a b c +﹣＞，得520a b c +﹣＞；④由对称性可知1x ＝时对应的y 值与4x ＝-时对应的y 值相等，当1x ＝时0433333330a b c b c b b c b a c a b c +++++++++＜，＝＝＝（）＜【详解】解：由图象可知00a c ＜，＞，对称轴为32x =-， 322b x a∴=-=-， 3,b a ∴=，①正确；∵函数图象与x 轴有两个不同的交点，240b ac ∴∆＝﹣＞，， ②正确；当1x ＝﹣时，0a b c +-＞，当3x ＝-时，930a b c +﹣＞，10420a b c ∴+﹣＞，520a b c ∴+﹣＞，③正确；由对称性可知1x ＝时对应的y 值与4x ＝-时对应的y 值相等，∴当1x ＝时0a b c ++＜，3b a ＝，433333330b c b b c b a c a b c ∴+++++++＝＝＝（）＜，430b c ∴+＜，④错误；故选A ．【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键．4、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC ，代入数据可得答案． 【详解】解：∵线段AB ，AC 的中点为D ，E ，∴DE=12BC ， ∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5、C【分析】由底面圆的周长公式算出底面半径，圆锥的正视图是以母线长为腰，底面圆直径为底的等腰三角形，高、底面半径和母线长三边构成直角三角形，再用勾股定理算出母线长即可．【详解】解：由圆的周长公式2r=8ππ 得82r ππ= =4 由勾股定理222l h r =+l =故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的周长公式，圆锥的正视图勾股定理等知识点．6、A【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案．【详解】①不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；③在同一个圆中,圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；④正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；故答案为A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键．7、D【分析】根据一元二次方程根的判别式0∆=，即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，∴24120m ∆=-⨯⨯=，解得：m =±故选择：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.8、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D ．故选D ．考点：简单几何体的三视图.9、B【分析】这里首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍，故m=±1．【详解】∵（x ±3）2=x 2±1x+32，∴29x mx -+是关于x 的一个完全平方式，则m=±1．故选：B ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10、D【解析】当该函数是一次函数时，与x 轴必有一个交点，此时a －1＝0，即a ＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x 轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a －1)×2a ＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a ＝1或－1或2.故选D.11、D【分析】根据∠AOB ＝45°求出直线OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B 时的n 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，∠AOB ＝45°，∴直线OA 的解析式为y ＝x ，联立2y x n y x⎧=+⎨=⎩得：20x x n -+=， 24140b ac n ∆=-=-=，得14n =时，抛物线与OA 有一个交点， 此交点的横坐标为12， ∵点B 的坐标为（2，0），∴OA ＝2，∴点A 的横坐标与纵坐标均为：2sin 45⨯︒=，∴点A ，∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点B （2，0）时，40n +=，解得n=-4，∴要使抛物线2y x n =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数n 的取值范围是1-4n 4≤≤， 故选：D ．【点睛】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．12、C【解析】如图，连接BP ，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=12BP ，再根据OQ 的最大值从而可确定出BP 长的最大值，由题意可知当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B 坐标，再根据点B 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k 的值.【详解】如图，连接BP ，由对称性得：OA=OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ=12BP ， ∵OQ 长的最大值为32， ∴BP 长的最大值为32×2=3， 如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵CP=1，∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得： BC 2=CD 2+BD 2，∴22=（t+2）2+（﹣2t ）2，t=0（舍）或t=﹣45， ∴B （﹣45，﹣85）， ∵点B 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，∴k=﹣45×（-85）=3225， 故选C ．【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP 过点C 时OQ 有最大值是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、0【分析】根据一元二次方程根的判别式∆的正负判断即可.【详解】解：原方程可变形为2440x x m ++-=，由题意可得164(4)40m m ∴∆=--==所以0m =故答案为：0 【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.14、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称．【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称故答案为：旋转．【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换．15、715,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据已知条件tan 3DCB ∠=，需要构造直角三角形，过D 做DH ⊥CR 于点H,用含字母的代数式表示出PH 、RH,即可求解．【详解】解：过点D 作DQ ⊥x 轴于Q,交CB 延长线于R,作DH ⊥CR 于H,过R 做RF ⊥y 轴于F,∵抛物线232y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， ∴A(1,0), B(2,0)C(0,2)∴直线BC 的解析式为y=-x+2设点D 坐标为(m,m ²-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m ²-3m+2-(-m+2)=m ²-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴2m ,2(2)DH RH m ==- 222(2)(4)CH CR HR m m m ∴=-=--=- ∵tan 3DCB ∠=2(2)232(4)m DH CH m m -∴==- 72m ∴= 经检验是方程的解.2277153232224m m ⎛⎫∴-+=-⨯+= ⎪⎝⎭715(,)24D ∴ 故答案为：715(,)24D 【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形．16、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB ，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM ；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF ，AH=AF ，∠BAH=∠DAF ，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF ，∴∠AEB=∠AEF ，求得BE+BH=BE+DF=EF ，故④正确；BM 、DN 、MN 存在BM 2+DN 2=MN 2的关系，故③错误.【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，由旋转的性质得，BH=DF ，AH=AF ，∠BAH=∠DAF ，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF 和△AEH 中， 45AH AF EAH EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEH （SAS ），∴EH=EF ，∴∠AEB=∠AEF ，∴BE+BH=BE+DF=EF ，故④正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN ， ∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH ）=90°-（45°-∠BAH ）=45°+∠BAH ， ∴∠ANM=∠AEB ，∴∠AEB=∠AEF=∠ANM ；故②正确；BM 、DN 、MN 满足等式BM 2+DN 2=MN 2，而非BM+DN=MN ，故③错误.故答案为①②④.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．17、6【分析】根据等比设k 法，设7,5x k y k ==则，代入即可求解 【详解】∵57y x = ∴设7,5x k y k ==则∴75126752x y k k k x y k k k++===-- 故答案为6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。
2023届山西省(太原地区公立学校数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．123．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ） 选手甲 乙 丙 丁 方差1.52.63.5 3.68A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC ＝10m ，∠B ＝36°，D 为底边BC 的中点，则上弦AB 的长约为（ ）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A ．3.6mB ．6.2mC ．8.5mD ．12.4m5．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：27．二次根式x 3-中，x 的取值范围是（ ）A ．x 3≥B ．x 3>C ．x 3≤D ．x 3<8．方程5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5、6、﹣8B ．5，﹣6，﹣8C ．5，﹣6，8D ．6，5，﹣89．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_____．12．若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_______cm13．如图，D是反比例函数kyx=(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与323y x=-+的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．14．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．16．如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______. 17．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．18．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD 长度为__cm．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程:()12410x x -+=．()2()()229241x x -=+20．（6分）如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =，求O 的半径长． 21．（6分）已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数2(0k y k x =≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1． （1）求反比例函数的解析式；（2）当25x ≤≤时，求反比例函数2(0k y k x=≠的取值范围 22．（8分）如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC 的长23．（8分）阅读下列材料，关于x 的方程：x +1x ＝c +1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x ﹣1x ＝c ﹣1c 的解是x 1＝c ，x 2＝﹣1c；x +2x＝c +2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ；x +3x ＝c +3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x +a x ＝c +a c （a ≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+33x-＝a+33a-．24．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？26．（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.2、C【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=12BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=12AC=4=OQ2．∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是20．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．3、A【分析】根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．4、B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，再由cos B ＝BD AB，∠B ＝36°知AB ＝cos BD B ，代入计算可得．【详解】∵△ABC 是等腰三角形，且BD ＝CD ， ∴BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ， 在Rt △ABD 中，∵cos B ＝BD AB，∠B ＝36°， ∴AB ＝cos BD B ＝5cos36︒≈6.2（m ），故选：B ． 【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt △ABD ，再利用三角函数求解.5、D【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°， ∴边数＝360845︒=︒， ∴这个正多边形的边数是1．故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．6、B【分析】根据折叠性质得到AF ＝12AB ＝12a ，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ，∴AF ＝12AB ＝12a ， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝， ∴a ∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 7、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．8、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式是5x 2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ， ∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯- 2122x x =-+， 所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合，故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．10、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A 袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件； B ．C ．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B 、C 有可能不发生，所以B 、C 不是必然事件；D ．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3±，32）． 【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得到21OP -当OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，得到OQ 的最小值，于是得到结论．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，OQ 22OP PQ -21OP -当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 221-3设点Q 的横坐标为a ，∴S △OPQ ＝12×1312×2×|a ， ∴a ＝3， ∴Q 223(3)2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭32， ∴Q 点的坐标为（32±，32）， 故答案为（3，32）． 【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．12、12π 【分析】根据弧长公式180n r l π=代入可得结论． 【详解】解：根据题意，扇形的弧长为12018==12180180n r l πππ⨯⨯=， 故答案为：12π.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式．13、-1【详解】解：∵2y x =+的图象经过点C ，∴C （0，1）， 将点C 代入一次函数y=-x+m 中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A （1，0），∴S △AOC =12×OA×OC=1， ∵四边形DCAE 的面积为4，∴S 矩形OCDE =4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．14、5【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：12×2π×10=10π ∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=10π解得r=515、55【解析】分析：∵∠ACB 与∠AOB 是AB 所对的圆周角和圆心角，∠ACB ＝35º，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=18070255︒-︒=︒． 16、80y x= 【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出y 与x 的函数关系式．【详解】解：∵速度=路程÷时间， ∴80y x= 故答案为：80y x =【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键．17、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．18、3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长．【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四边形OECF为矩形而OF＝OE，∴四边形OECF为正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）x 1＝2+3，x 2＝2﹣3；（2）x 1＝45，x 2＝1． 【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程2410x x -+=在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程229(2)4(1)x x -=+移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．【详解】解：（1）x 2﹣4x+4＝3，（x ﹣2）2＝3，x ﹣2＝±3，所以x 1＝2+3，x 2＝2﹣3；（2）9（x ﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x ﹣2）+2（x+1）][3（x ﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x ﹣2）+2（x+1）＝0或3（x ﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x 1＝45，x 2＝1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．20、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点， ∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =， 设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()(23)2R R =+，解之得：4R =，⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．21、（1）22y x=；（2）215x ≤≤． 【分析】（1）根据M 点的横坐标为1，求出k 的值，得到反比例函数的解析式；（2）求出x=2，x=5时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】（1）正比例函数12y x =的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1． 1,2212M M M x y x ∴===⨯=，122M M k x y ∴=⋅=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x =； （2）在反比例函数22y x =中，当22,1x y ==， 当225,5x y ==， 在反比例函数22y x=中，20k =>， ∴当0x >时，2y 随x 的增大而减小，∴当25x ≤≤时，反比例函数()20k y k x =≠的取值范围为215x ≤≤． 【点睛】此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．22、AC =【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD ∽△CBA ，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD ＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD ∽△CBA ∴AC DC BC AC=∴26424AC BC CD =•=⨯=解得：AC =或-即AC =【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.23、（1）方程的解为x 1＝c ，x 2＝a c ,验证见解析；（2）x ＝a 与x ＝363a a --都为分式方程的解． 【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为x 1＝c ，x 2＝a c ， 验证：当x ＝c 时，∵左边＝c +a c ，右边＝c +a c， ∴左边＝右边，∴x ＝c 是x +a x＝c +a c 的解， 同理可得：x ＝a c 是x +a x＝c +a c 的解； （2）方程整理得：（x ﹣3）+33x -＝（a ﹣3）+33a -， 解得：x ﹣3＝a ﹣3或x ﹣3＝33a -，即x ＝a 或x ＝363a a --， 经检验x ＝a 与x ＝363a a --都为分式方程的解． 【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.24、 (1)180y x =-+；(2) 每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由所给函数图象可知：1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为180y x =-+；(2)根据题意，得：()()1001801500x x --+=，整理，得：2280195000x x -+=，解得：130x =或150x =，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)∵180y x =-+，∴()()()100100180W x y x x =-=--+228018000x x =-+- 2(140)1600x =--+，∴当140x =时，1600W =最大，∴售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．25、（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩ 解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.26、（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【分析】（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．答：每辆小车的停车费最少不低于3元；（2）由题意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）当x≤5时，∵1440＞0，∴y随x的增大而增大∴当x=5时，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）当x＞5时，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣172）2+7870∴当x＝172时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或1．显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×14+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。
）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。
）A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。
)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。
）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。
)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。
）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。
）A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。
）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）