平面图形的面积整理与复习
《平面图形的面积整理与复习》教学设计
教学过程：
一、回忆梳理，引入新知
师：课前我们进行了平面图形知识的整理。
我们学过的平面图形有哪些？怎样计算它们的面积？
（出示平行四边形、三角形、梯形）
（展示这三种图形的面积推导方法，逐一回顾各种平面图形的面积推导过程）
师：平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程有什么相似之处？
师：当我们遇到新问题时，可以想办法将它转化成我们已经学过的知识，然后用学过的知识去解决新的问题。
二、打通联系，融会贯通
师：三个平面图形的面积公式可以少记几个吗？它们之间有什么关系？有没有可能把三个不同的平面图形转化成同一个面积公式来计算呢？
1. 从平行四边形面积公式出发，提炼转化思想。
（根据学生的回答，出示三角形和梯形面积公式与平行四边形面积公式之间的关系）
2. 从梯形面积公式出发，渗透运动变化思想。
教师根据学生的回答板书，让学生明晰梯形面积公式与平行四边形、三角形面积公式之间的关系。
3. 从三角形面积公式出发，提炼等积变形思想。
师：从这两个转化过程中你还想到了什么？挑战一下，能否用三角形的面积计算公式来计算梯形和平行四边形的面积？
小结：三个面积计算公式可以通过扩倍拼补的方法转化成平行四边形面积计算公式，通过运动变化的方法转化成梯形的面积计算公式，还可以通过等积变形转化成三角形的面积计算公式。
三、层次练习，应用提升
1.基本练习。
在下图中，当 a缩短成一个点，也就是 a=0 时，这个图形就变成了（）形，公式 S=（a+b）h÷2就变成了（）；
当 a=b 时，这个图形就变成了（），公式 S=（a+b）h÷2就变成了（）。
2.变式练习。
已知梯形面积①和三角形面积②相等，求 AB 的长？（单位：厘米）。
小学数学_平面图形的面积公式推导总复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面图形的面积公式推导总复习》——奇妙的转化法青岛版六年级数学下册1、引导学生回顾、整理平面图形面积公式的推导过程，进一步理顺图形间的相互关系，并能较熟练运用公式解决问题。
2、通过课前自学、小组合作交流分享和集体学习与交流，培养学生的自我学习能力和合作、探索能力，在分享中取长补短，互相学习，体验分享的乐趣。
3、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，感知转化法的实用性和趣味性，发展学生的逻辑推理能力，提升学生的空间观念、几何直观素质。
整理完善知识结构，能理解并清晰明白的表述平面图形的面积公式推导过程，理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，能较熟练运用公式解决实际问题。
能理解并清晰明白的表述平面图形的面积公式推导过程多媒体课件，助学单，课本，学生课前自学利用助学单让学生课前，用自己的方法梳理学过的平面图形的面积。
教师调查学生的助学单情况并针对学生的情况调整教学设计。
【设计意图】：1、通过前测了解学生对这部份知识的理解与掌握情况，便于有的放矢，有目的的引导学生进行学习与整理。
2、让学生通过自己的回顾与学习，提前对知识进行思量，便于让知识呈现有思维的产生与延续，为课的产生做铺垫。
3、便于学生养成良好的自我学习习惯，积累更多的自我学习经验。
故事：唐僧取经回来后，想把一块地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的超长绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。
八戒抢着说：我要围成长方形，;沙僧接着说：我要围成正方形;悟空灵机一闪，得意的说：我要围成圆形。
1、谈话：你觉得谁的方法最合算？(请多位学生说说自己的想法：理由可以多样，但应有一定的道理。
如：你为什么喜欢这种方法？“感觉这样面积会大一些”，不能光凭感觉，还是要有一定的道理才对哈。
)师：也就是说，方法最好的也就是面积最大的。
要想确定谁的面积最大，光凭感觉是不行的，应... ...“算一算”2 、快问快答，感知逻辑推理：师：测测大家的反映速度，要求快速回答：要求圆的面积，需知道什么条件？(半径)要求正方形的面积，需知道？(边长)要求长方形的面积，需知道？(长与宽)半径、边长、长、宽有吗？(没有)没有怎么办？( ... ...可以通过周长来求)周长一样长吗?从哪看出来的？(一样，因为是三条同样长的绳子，绳子就是周长)绳子的长度有吗？(没有)没有怎么办？( ... ...设)师结：这就是推理，我们在解决问题时，常有先斗胆猜测→再推理→再验证→推出结论。
六年级下册数学整理和复习图形与几何第2课时平面图形的认识与测量(2)PPT
2 m ＝100.48（米） 答：这条道路的面积是188.4平方米，
外沿周长是100.48米。
6.草地上有一间房子，占地形状是边长4米的正方形。
一只羊被拴在房子的外墙角处，已知栓羊的绳子长6
米，这只羊能吃到草的面积是多少平方米？
如图，羊能吃到草的面积由三个扇形组成。
2m
3.14×62×－34 ＋3.14×(6－4)2×－12
6
6 a
h b
10.5
周长：6×2＋10.5＋7.5＝30（m）
面积： （6＋10.5）×6÷2 ＝16.5×6÷2 ＝49.5（m2）
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
周长： 3.14×6÷2＋6+5×2
6
＝9.42＋ 6 +10
＝25.42（m）
面积： 3.14×(6÷2)2÷2 ＋5×3
平面图形的面积计算公式 圆的面积＝圆周率×半径的平方 把一个圆分成若干份，剪拼成一个近似的长方形， 这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于 圆的半径。
r
πr
平面图形的面积计算公式
长方形的面积＝长×宽 S＝ab 正方形的面积＝边长×边长 S＝a2
平行四边形的面积＝底×高 S＝ah 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
x cm
梯形面 积减扇 形面积
扇形面积 减三角形 面积
(10＋x)×10÷2＝107 10＋x＝21.4 x＝11.4
答：x的值是11.4。
课后作业
01 课后练习第6题。 02 相关练习。
a
把正方形看作长和宽相等的长方形。 a
平行四边形的面积＝底×高
通过割补、平移转化为长方形。
新总复习平面图形的面积整理与复习课件(共23张PPT)
ɑ =b
h
b
ɑb
S＝ ɑb1 2
( ɑ ＋ )ɑb
h
ɑ =0
h
ɑ
ɑb
S＝
1 2
(ɑɑh＋ b)
h
h
b
S＝ 21(ɑ＋b)h
a=b=h
S=（ a + ）b×a ÷2ha
S= a ××2 a
Байду номын сангаас
÷2
转化
转化 转化
第一关
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面 积是25平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 ① 25 ② ② 12.5 ③ 50
÷2
S＝（a＋b）h÷2
返回
一、回顾与整理
长方形面积的推导
1平方厘米
5 厘米
小正方形的个数
= 每排个数 × 排数
返回
长方形的面积 S
=
长
×宽
=
a
×
b
半径r
圆周长的一半
πr
圆
近似的长方形
S＝πr×r 返回 ＝πr 2
转化 转化
转化 转化
转化
平面图形的面积公式之间可以相互转化
ɑ =b
h
b
S＝ ɑ21h ( ɑ ＋ )ɑb h
第 一 单 元 第 一课 踏 上强 国之路 走向共同富裕
到 今 天 ， 改 革 开 放 已 经 取 得 了 巨 大 的 成 就 ， 改 革 开 放 还 要 继 续 吗 ？ 全面深化改革
一 、 改 革 进 行 时 1、什么是全面深化改革？
(1)内 涵 ： 我 国 推 行 的 改 革 是 一 场 全 面 而 深 刻 的 社 会 变 革 ,不 仅 指 经 济 体 制 改 革 ,而 且 包 括 政 治 、 文 化 、 社 会 、 生 态 文 明 以 及 国 防 和 军 队 等 各 个 领 域 的 体 制 改 革 。 (2)总 目 标 ： 完 善 和 发 展 中 国 特 色 社 会 主 义 制 度 ,推 进 国 家 治 理 体 系 和 治 理 能 力 现 代 化 。
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版(共20页)
5×3÷2=7.5（d㎡） S=(a+b)×h÷2
计算下面图形的面积。
10m
７m 5m
8m
100cm 60cm
120cm
（5+7）×8÷2=48（㎡） 60×100=6000（c㎡）
计算下面图形的面积。
10dm 5dm
4dm
8dm
8dm
5dm 4dm
5dm
3dm
10×4÷2=20（d㎡） (3+8)×4÷2=22（d㎡） 8×5÷2=20（d㎡）
12m
6×4÷2=12(棵白菜占地12平方分米，一共可以种多少棵？
6×4=24(㎡) 24㎡=2400d㎡ 2400÷12=200(棵）
答：一共可以种200棵白菜。
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
梯形面积： 8+8=16（dm) （8+24）×16÷2=256（d㎡) 正方形面积： 8×8=64（d㎡) 256-64=192（d㎡)
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页) 五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)
《平面图形面积的整理和复习》听课心得范文
《平面图形面积的整理和复习》听课心得范文《平面图形面积的和复习》听课心得范文12月1日，是第七数学协作坊（吉化二小、桦甸、吉化九小）第一次线下活动日，同时也是一学期来进行教师大练兵，大比武成果验收的日子。
这次教研的主题是根据几何直观的内容，围绕“基于数学核心素养下的目标制定与落实”这一主题进行课堂展示、沙龙研讨、专家点评活动。
我校王建军老师上了一节数学复习课。
算这次我共听了她三次课，在上课的头一天晚上，我们还在就教学目标，重难点的确立进行研究，在课的打磨过程中，我深刻的感受到了教学目标的制定与落实对高效课堂的生成是多么的重要，正应了这次大练兵大比武活动中学校提出的六个字，“抓得准、落得实”。
三次听课，我思考最多的是我们应该让孩子学什么校的数学？我的回答是，让孩子学习智慧的数学。
数学使人理性、精细、聪明。
美国西点军校数学是必修课程，因为数学能训练人的思维理性、灵活，军事指挥家们需要这种品质；异军突起的华为手机，以技术创新著称，在即将到来的5G时代，他们占领了25%的标准，而美国高通达到75%， ___来说，这已是划时代的进步，但是与美国相比仍有很大差距，差在哪，基础数学。
我们的数学教学太过于注重知识的传授和技能的训练而忽视了数学最核心本质的培养，数学思维的方式、思想方法，这才是数学学习的根本，既数学的核心素养。
日本一位数学教育家曾经说过：“作为知识的数学，出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学精神，数学思想和研究方法。
”王建军老师的这节数学课就是充分体现了对学生核心素养培养的很有高级感的数学课。
本节课设置了三次数学活动，也是三次数学智力挑战。
整节课，以“转化”的思想方法为主线展开教学。
第一次活动，是“形之间转化”的数学活动，首先教师让学生回忆平面图形面积的推导过程中，既是对转化思想方法的，然后再让学生围绕转化这一核心理念，把五个平面图形的内在联系用网络图联系起来。
这一过程，学生的思维走向紧紧围绕转化这一思想方法，在不断的思维调整中思考的就是一个关键问题“谁跟谁是转化的关系”，通过不断的推理辨析，明确了长方形是转化的根本，只要记住了长方形的.面积，就能推导出与之相关的平行四边形、三角形、梯形，以及圆形的面积计算方法，构建网络图的过程，就是对转化的思想方法不断深化认识的过程，也是熟练运用转化的思想过程，整个过程当中学生的脑力激荡，这样的课堂彰显了智慧数学。
平面图形周长和面积的整理和复习教案
平面图形的周长和面积潍坊日向友好学校王冬梅2009.04.24一、教学内容：人教版六年级下册空间与图形---平面图形周长和面积的整理复习二、教学目标：1、通过复习引导学生回忆，整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
2、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生在“做”中探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。
3、联系生活实际，培养解决实际问题的能力，培养学生的自主合作的学习意识与能力。
4、培养空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的启蒙教育和数学史的教育二、教学重点难点教学重点：掌握平面图形周长和面积的意义及其计算公式。
教学难点：根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
三、、教学过程1、课前交流：大家平时肯定积累了很多的名人名言，是吧！说两句给大家听一听。
生1：天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水（爱迪生）师：这是什么意思呢？……说的太好了！老师相信如果你按照爱迪生说的去做的话，你肯定也是个天才！谁再来说一个？生2：少壮不努力老大徒伤悲师：解释一下吧！……今天，老师也给大家带来了一句名言（大屏幕出示）装着一些片断的、没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。
——乌申斯基(俄国)我请一名同学读一读，其他同学思考:这句名言让你知道了什么。
师总结：是的，适当的整理，对学习起着非常大的作用。
平时我们所学习的知识就像一颗颗散落的珍珠，通过复习，就可以把这些散落的珍珠穿成串，这样就会更条理、清晰。
这节课我们就一起来对我们小学阶段学过的平面图形的周长和面积进行整理和复习。
（板书课题：平面图形周长和面积的整理复习）上课！回想一下，我们学过了哪些平面图形？（生说，师在黑板贴卡片）在我们整个小学阶段，主要学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。
平面图形的面积(总复习)
平面图形的面积（总复习）江苏省镇江市江滨实验小学王荣慧学情分析：学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘。
通过本节课的复习，不仅要让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的面积计算公式及其推导过程，加以熟练的运用，更重要的是引导学生构建平面图形的面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。
教学目标：1.知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2.过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3.情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。
教学过程：一、回忆交流，唤醒旧知1.今天这节课，我们复习“平面图形的面积”。
（贴课题）课前，同学们已经进行了自主复习，下面我们来交流一下：2.出示复习提纲，组织交流：（1）在小学阶段，我们学过了哪些平面图形？（根据学生所说，出示六种图形）（2）什么是面积？小结：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
（课件）（3）常用的面积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？（课件）（4）我们已经学过这些平面图形的面积公式，这些公式是怎样推导的？学生随机选择一种平面图形说一说面积推导过程，课件相机演示。
（1）长方形是用数方格的方法推导出的面积计算公式的；（2）正方形是特殊的长方形：长和宽相等，也是用数方格的方法推导出的面积计算公式；（3）将平行四边形沿一条高剪开，平移可以拼成一个长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高；（4）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高，所以三角形的面积=底×高÷2；（5）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高就是梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；（6）沿圆的半径将圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长就是就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积=圆周率×半径的平方。
平面图形面积的整理和复习课件
默契大挑战
东源县第三小学
长方形
平行四边形
三角形
梯形
圆
面积
执教:*中心小学
话题一：整理
S＝ab
S＝a2
S＝a h
S＝
1 2
a
b
S＝ 12（a＋b）h
S＝πr2
话题二：哪个图形 最重要？
1平方厘米
小正长方方形形的面个积数＝＝长每排×宽个数×排数
1平方厘米
Thanks
平面图形面积 知识网络图
a b
S＝ab
a S＝a2 h S＝a a h
S＝πr2
h
S＝
1 2
a
b
a
b
h
a
S＝ 12（a＋b）h
S＝ 12（a＋b）h a h b
S＝a2
a
S＝
1 2
a
b
h
a
S＝a h h
a
S＝πr2
b
S＝ab
a
平
知 识 网 络Leabharlann 图面 图 形 面 积话题三：易错题分享
聪明的人会认识自己的错误，聪明 的人会改正自己的错误，聪明的人不重 复犯同样的错误,最聪明的人是不重复 犯别人的错误。
小正正长方方形形形的面面个积积数＝＝＝边每长长排××个宽边数长×排数
高
宽
底
长
平长行方四形边面形积面＝积长＝×底宽×高
高 底
平三行角四形边面形积面＝积底＝×底高×÷高2
上底 高 下底
下底 上底
梯形平面行积四＝边（形上面底积＋＝下底底×）高×高÷2
宽= r
长= r
长圆 方形面面积积＝＝长π×r宽2
平面图形的面积整理复习
王冬梅
潍坊日向友好学校
装着一些片断的、没有联系的 知识的头脑，就像一个乱七八糟的 仓库，主人从那里是什么也找不出 来的。
——乌申斯基(俄国)
物体的表面或围成的平面图 形的大小，叫做它们的面积。
我国古代数学家刘徽利 用出入相补原理来计算平面 图形的面积。出入相补原理 就是把一个图形经过分割、 移补，而面积保持不变，来 计算出它的面积。
a
b
h 是从一个长1.2米，宽0.6 米的长方形木板上切割下来 的一个最大的圆。
请你描述这个小圆桌有多大？
？
墙上一块装饰板的形状 如下图。
20厘米
请你计算出这个图形中绿色部分 的面积。
20厘米
要求：
想一想面积公式推导的过程， 找出各图形之间的联系，用网 络图的形式表示出来。
S=a2 转化 转化 推导 转化
S=(a+b) h ÷ 2 S=ah÷ 2
S=ab
推导
S=ah
S=πr
2
S=ah÷ 2
S=(a+b) h ÷ 2
转化
S=a2
推导 S=ah
转化
S=πr2
推导 转化 S=ab
h 当b=0时 b
五年级数学上册第六单元整理和复习
＝（8＋16）×8÷2 ＝96（cm²） 40＋560＋96 ＝ 696（cm²） 答：这个平面图的面积是 696 平方厘米。
通过本节课的学习，你有什么收获？
一、填表。
2.5 11.04
14.3
二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
18×15 = 270（cm2） 36×8÷2 = 144（cm2） 1.9×1.9= 3.61（m2）
1.计算下面每个图形的面积。[教材P102 练习二十三 第1题]
2.2×3.1÷2 = 3.41（m2） 2.5×1.8= 4.5（dm2） （14＋36）×21÷2 ＝ 525（m²）
2.计算每个图形的面积。[教材P102 练习二十三 第2题]
推导
[教材P101 整理和复习 第1题]
1.回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
ah÷2
ab
ah
(a+b)h÷2
观察下面两个梯形的变化，看看你 又能发现点什么。
a
a
h
h
b
b
当梯形的上底与下底相等时就变成了平行四边形；当梯 形的上底为 0 时就变成了三角形。
2.计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
方法四：割补法 通过割补拼成一个梯形 梯形的面积 = [12+12+（12 - 6）]×5÷2
= 30×5÷2 = 75（cm2）
通过解决这道题，请你回忆一下我们解决组合图形的 面积都有哪几种方法。
我们计算组合图形的面积可以采取挖、分、拼的方法。
1.计算下面每个图形的面积。[教材P102 练习二十三 第1题]