2019—2020学年度泰安市第一学期初三期末质量检测初中数学
2019—2020学年度泰安市第一学期初三期末质量检
测初中数学
九年级数学试题
一、选择题〔本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分〕 1．一元二次方程2)1(2
=-x 的解是
A ．211--=x ，212+-=x
B ．211-=x ，212+=x
C ．31=x ，12-=x
D ．11=x ，32-=x
2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，CD=2，那么点D 到AB 的距离是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．假设△ABC 在正方形网格纸中的位置如下图，那么想cos a 的值是
A ．
2
2
B ．
2
1
C ．
2
3
D ．1
4．一件产品原先每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，那么平均每次降低成本
A ．8.5％
B ．9％
C ．9.5％
D ．10％
5．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子
A ．逐步变短
B ．逐步变长
C ．先变短后变长
D ．先变长后变短
6．假设点),2(1y -、B ),1(2y -、C ),1(3y 在反比例函数x
y 1
-
=的图像上，那么 A ．1y >2y >3y
B ． 3y >2y >1y
C ．2y >1y >3y
D ．1y >3y >2y
7．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45º，AC 的垂直平分线分不交AB 、AC 于D 、E ，假设CD=1，那么BD 等于
A ．1
B ．
2
2
C ．2
D ．12-
8．假设二次函数42
-+=bx ax y 的图象开口向上，与x 轴的交点为〔4，0〕，〔－2，0〕，那么该函数当11-=x ，22=x 时，对应的1y 与2y 的大小关系是
A ．1y <2y
B ．1y =2y
C ．1y >2y
D ．不确定
9．关于四边形ABCD ：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有两组角相等；④对角线AC 和BD 相等。
以上四个条件中，能够判定四边形ABCD 是平行四边形的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．抛物线)0(2
<++=a c bx ax y 的部分图象如下图，当0>y 时，x 的取值范畴是
A ．22<<-x
B ．24<<-x
C ．2-<x 或2>x
D ．4-<x 或2>x
11．如图，两个标有数字的轮子能够分不绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是
A ．
2
1
B ．
6
1
C ．
12
5
D ．
4
3 12．在以下四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是
A ．x y 3=
B ．)0(2
>=x x y
C ．25+=x y
D ．)0(2
<=
x x
y 二、填空题〔本大题共7小题，总分值21分，只要求填写最后结果。
每题填对得3分。
〕 13．假设关于x 的方程0632
=-++m mx x 的一根是0，那么m= 。
14．在对物体做功一定的情形下，力F 〔牛〕与此物体在力的方向上移动的距离s 〔米〕成反比例函数关系，其图象如下图，P 〔5，1〕在图象上，那么当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米。
15．一个几何体的三视图如图，那么那个几何体可能是 。
〔写出名称〕
16．△ABC 中，AB=10，AC=24，BC=26，那么BC 边上的中线AD 的长为 。
17．如图，一艘轮船由海平面上A 地动身向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C 地，那么A 、C 两地相距 海里。
18，如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点D ，过D 作EF ∥BC 分不交AB 、AC 于E 、F 。
假设BE+CF=5cm ，那么EF= 。
19．抛物线6)2(22
--=x y 的顶点为C ，3+-=kx y 的图象通过点C ，那么那个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
三、解答题〔本大题共7小题，总分值63分。
要求写出必要的文字讲明、证明过程或推算步骤。
〕
20．〔本小题总分值8分〕
：如图，Rt △ABF 中，AB=4，∠BAF=30º。
〔1〕求AF 的长；
〔2〕用与△ABF 完全相同的四个直角三角形，拼成如图示形状。
求正方形EFGH 的边长〔结果用根号表示〕。
21．〔本小题总分值8分〕
某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，假设每件降价1元，那么每天可多售5件，假如每天要盈利1600元，每件应降价多少元? 22．〔本小题总分值8分〕
如图有三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，假设在路灯下乙、丙的影子如下图。
试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子。
〔不写作法，保留作图痕迹〕
23．〔本小题总分值9分〕
如图，双曲线x
m
y =
与直线)1(+--=m x y 相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，2
3S ΔABO =。
〔1〕求双曲线的解析式；
〔2〕假设点C 的纵坐标为－1，直线与y 轴交点为D ，求△DOC 的面积。
24．〔本小题总分值10分〕
如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分不在相距8m 的A 、B 两处测得
D 点和C 点的仰角分不为45º和160º，且A 、B 、
E 三点在一条直线上，假设BE=15m ，求这块广告牌的高度。
〔取73.13≈，运算结果保留整数〕
25．〔本小题总分值10分〕
：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E 。
〔1〕求证：四边形ADCE 为矩形；
〔2〕当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形?并给出证明。
26．〔本小题总分值10分〕
为配合社会主义新农村建设，某农资公司销售一种农村市场需求较大的新型节能产品，每件产品的进价为40元，通过调查推测出销售量y 〔万件〕与销售单价x 〔元〕存在如下图的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z 〔万元〕〔不含进价〕与年销售量y 〔万件〕存在着函数关系5.4210+=y z 。
〔1〕求y 关于x 的函数关系式；
〔2〕假设产品年销售量为5.5万件，求公司年获利多少万元。
〔3〕试写出该公司销售该种产品年获利W 〔万元〕关于销售单价x 〔元〕的函数关系式；〔年获利＝年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额〕，当销售单价x 为何值时，年获利最大?最大值是多少?。
山东省泰安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省泰安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·遵义月考) 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜4B . ﹣1＜x＜3C . x＜﹣1或x＞4D . x＜﹣1或x＞32. （2分） (2019九上·滦南期中) 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A . 4：3B . 3：4C . 3：2D . 2：33. （2分） (2016九上·上城期中) 如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A . 2mB . 2.5mC . 4mD . 5m4. （2分） (2016九上·东城期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为（）A .C .D . 25. （2分）(2019·连云港) 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A . ①处B . ②处C . ③处D . ④处6. （2分） (2019九上·绍兴月考) 已知二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值是（）A . 或1B . 或1C . 或D . 或7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A .B .C .8. （2分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣10123…y…﹣9m﹣10﹣1﹣4…m的数值是（）A . 0B . ﹣1C . ﹣4D . 29. （2分）△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，∠ACB=60°，AD为∠BAC的平分线交⊙O于D，BE⊥AD于E交⊙O于F，连AF、CD，OG⊥AF于G，BH⊥AF于H交AE于K，下列结论：①OG=DC；②OF=KF；③=，其中正确的有（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分）(2020·浙江模拟) 如图，直线l1的解析式是y＝ x，直线l2的解析式是y＝ x，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1⊥l1交l2于点B1 ，点B2在l2上，以B1A1、B1B2为邻边在直线l1、l2间作菱形A1B1B2C1 ，延长B2C1交l1于点A2 ，点B3在l2上，以B2A2、B2B3为邻边在l1、l2间作菱形A2B2B3C2 ，………按照此规律继续作下去，则线段A2020B2020长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九下·象山月考) 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝________．12. （1分） (2016八上·鞍山期末) 将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．13. （1分）(2019·永康模拟) 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为________.14. （1分） (2017八下·临沭期中) 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．15. （1分） (2017九上·丹江口期中) 如图，CA，CB分别切⊙O于点A，B，D为圆上不与A，B重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB的度数为________．16. （1分）(2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.三、解答题 (共8题；共64分)17. （5分）(2019·方正模拟) 先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．18. （10分） (2019九上·揭西期末) 如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°.（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）若AC＝6cm，AD＝4 cm，求AB的长.19. （2分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图或列表法求解）．20. （2分） (2019七下·南海期末) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．21. （10分）(2020·永嘉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C.（1）求a，b的值；（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标.22. （10分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 (万件)与销售价格（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出（万件）与（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润（万元）与销售价格（元/件）的函数示意图，求销售价格（元/件）的取值范围.23. （15分）(2016·青海) 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE= ，sin∠BAM= ，求线段AM的长．24. （10分）(2013·湛江) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共64分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
山东省泰安市岱岳区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
山东省泰安市岱岳区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题1.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.2. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A.310B. 925C.920D.35【答案】A【解析】分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.3.关于x的一元二次方程x2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】解：﹣关于x的一元二次方程2sin0x a+=有两个相等的实数根，﹣△=(24sin0α-=，解得：sinα=12﹣﹣α为锐角，﹣α=30°﹣故选B﹣4.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°【答案】D 【解析】 【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案． 【详解】∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝2×30°＝60°． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．5.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O e 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm【答案】B 【解析】 【分析】连结OD ，OA ，设半径为r ，根据垂径定理得4,2AD OD r ==- ，在Rt ADO ∆中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结OD ，OA ，如图，设半径为r ，∵8AB =，CD AB ⊥，∴4=AD ，点O 、D 、C 三点共线，∵2CD =， ∴2OD r =-， 在Rt ADO ∆中， ∵222AO AD OD =+，， 即2224(2)r r =+-， 解得=5r ， 故选B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．6.如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A﹣8﹣0﹣﹣O﹣0﹣0﹣﹣B﹣0﹣6），点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AB ，过点P 作PE ⊥BO ，并延长EP 交⊙P 于点D ，求出⊙P 的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB ，过点P 作PE ⊥BO ，并延长EP 交⊙P 于点D﹣ 此时点D 到弦OB 的距离最大， ∵A﹣8﹣0﹣﹣B﹣0﹣6﹣﹣ ∴AO=8﹣BO=6﹣ ∵∠BOA=90°﹣∴，则⊙P 的半径为5﹣ ∵PE ⊥BO﹣ ∴BE=EO=3﹣∴∴ED=9﹣∴tan∠BOD=EDEO=3﹣故选B﹣【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．7.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A. x＜1B. x＞1C. x＜2D. x＞2【答案】A【解析】【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．8.已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A. 65πB. 60πC. 75πD. 70π【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，＝13，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，故选：A．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．9.已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝cx的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．【详解】∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交在负半轴，∴c＜0，∴y＝ax+b图象经过第一、二、四象限，y＝cx的图象分布在第二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．10.如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是»AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=45，则AE的长是（）A1 B. 1.2 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．.【详解】解：∵等腰Rt △ABC﹣BC=4﹣∴AB 为⊙O 的直径，﹣ ∴∠D=90°﹣在Rt △ABD 中，AD=45﹣ ∴BD=285﹣ ∵∠D=∠C﹣∠DAC=∠CBE﹣ ∴△ADE ∽△BCE﹣ ∵AD﹣BC=45﹣4=1﹣5﹣ ∴相似比为1﹣5﹣ 设AE=x﹣ ∴BE=5x﹣ ∴DE=285-5x﹣ ∴CE=28-25x﹣ ∵AC=4﹣ ∴x+28-25x=4﹣ 解得：x=1﹣ 故选A﹣【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，4sin 5COA ∠=．若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ，则k 的值等于（ ）A. 10B. 24C. 48D. 50【答案】C 【解析】【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点()6,8C ，将点C 坐标代入解析式可求k 的值． 【详解】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ， ∴10OC OA ==， ∵4sin 5CECOA OC∠==． ∴8CE =，∴6OE == ∴点C 坐标(6,8) ∵若反比例函数k(0,0)xy k x =>>经过点C ， ∴6848k =⨯= 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C 坐标．12.已知二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a ＞0），其图象过点A （0，2），B （8，3），则h 的值可以是（ ） A. 6 B. 5C. 4D. 3【答案】D 【解析】【详解】解：根据题意可得当0＜x ＜8时，其中有一个x 的值满足y=2， 则对称轴所在的位置为0＜h ＜4 故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．二．填空题13.二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝______．【答案】3【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【详解】∵y＝2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________﹣【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，2n=0.2﹣解得，n=10﹣故估计n大约有10个．故答案为10﹣【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA 的长为____．【答案】3【解析】【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【详解】连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切线PA交OC延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC∴AP＝OA g tan60°3．故答案为：3．【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是»CD上一点，且»»，连接CF并延长交AD的延长线于点E，DF BC连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．【答案】50【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵»»DF BC，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．17.如图，反比例函数y＝kx（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝32，则S矩形BDOE＝______．【答案】4【解析】【分析】根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|，得出答案．【详解】∵AC＝1，S△ACD＝32，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝4，∴A（1，4）代入反比例函数关系式得，k＝4，∴S矩形BDOE＝|k|＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键．18.如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______．【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF的面积，从而可以解答本题．【详解】连接OD、OF、BF，作DE⊥OA于点E，∵ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等边三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等边三角形，∵弓形DF的面积＝弓形FB的面积，DE＝OD•sin60°【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．三．解答题19.某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【答案】（1）见解析；（2）12．【解析】【分析】（1）列表可得其可能出现的结果；（2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P＝816＝12．答：抽奖一次能中奖的概率为12．【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握概率公式是解题的关键．20.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C，BD垂直于y轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y＝mx上的两点，当x₁＜x₂＜0时，直接写出y₂与y₁的大小关系【答案】（1）y＝﹣x+1，y＝﹣2x；（2）S△ADB＝3；（3）y2＞y1．【解析】【分析】（1）把B点坐标代入y＝mx得m＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣2x，再利用反比例函数解析式确定A点坐标；然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式确定C（﹣4，0），根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算；（3）根据反比例函数的性质求解．【详解】（1）把B（2，﹣1）代入y＝mx得m＝2×（﹣1）＝﹣2；∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x， 把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x得﹣n ＝﹣2，解得n ＝2； 把A （﹣1，2），B （2，﹣1）分别代入y ＝kx+b 得221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得k 1b 1=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y ＝﹣x+1，当y ＝0时，﹣x+1＝0，解得x ＝1，则C （1，0） ∵S △ADB ＝S △ADC ﹣S △BDC ＝12×2×1+12×2×2＝3； （3）y 2＞y 1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键． 21.如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距． (1)求sin ABD ∠的值；(2)求小岛C ，D 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．【答案】(1)sin 5ABD ∠=；(2)小岛C 、D 相距50nmile . 【解析】 【分析】(1)如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt AED ∆中，先求出DE 长，然后在在Rt BED ∆中，根据正弦的定义由sin EDABD BD∠=即可求得答案； (2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则四边形BEDF 是矩形，在Rt BED ∆中，利用勾股定理求出BE 长，再由矩形的性质可得40DF EB ==，20BF DE ==，继而得CF 长，在Rt CDF ∆中，利用勾股定理求出CD 长即可.【详解】(1)如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt AED ∆中，AD =45DAE ∠=o ，∴sin 4520DE ==o在Rt BED ∆中，BD =∴sinED ABD BD ∠===； (2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则四边形BEDF 是矩形，在Rt BED ∆中，20DE =，BD =∴40BE ===，∵四边形BFDE 是矩形，∴40DF EB ==，20BF DE ==， ∴30CF BC BF =-=，在Rt CDF ∆中，50CD ===，因此小岛C 、D 相距50nmile .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.22.如图，在△ABC 中，O 是AB 边上点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙0与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ，AB ＝12，求CD 的长．【答案】CD ＝ 【解析】 【分析】由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A ＝30°，证出∠ODB ＝∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C ＝∠ADO ＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC ＝60°，BC ＝12AB ＝6，得出∠CBD ＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O 与AC 相切于点D ， ∴AC ⊥OD ， ∴∠ADO ＝90°，∵AD OD ，∴tanA ＝OD AD ＝3∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠OBD ＝∠CBD ， ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠ODB ＝∠CBD ， ∴OD ∥BC ，∴∠C ＝∠ADO ＝90°， ∴∠ABC ＝60°，∴BC ＝12AB ＝6， ∴∠CBD ＝12∠ABC ＝30°，∴CD ＝3BC ＝3×6＝． 【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键． 23.已知二次函数y ＝x 2+2mx+（m 2﹣1）（m 是常数）． （1）若它的图象与x 轴交于两点A ，B ，求线段AB 的长； （2）若它的图象的顶点在直线y ＝12-x+3上，求m 的值． 【答案】AB=2；（2）m ＝4． 【解析】 【分析】（1）令y ＝0求得抛物线与x 轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m 的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m 的值． 【详解】（1）令y ＝x 2+2mx+（m 2﹣1）＝0， ∴（x+m+1）（x+m ﹣1）＝0， 解得：x 1＝﹣m ﹣1，x 2＝﹣m+1，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝|﹣m ﹣1﹣（﹣m+1）|＝2； （2）∵二次函数y ＝x 2+2mx+（m 2﹣1）， ∴顶点坐标为（﹣2m ，()224144m m --），即：（﹣2m ，﹣1）， ∵图象的顶点在直线y ＝12-x+3上， ∴﹣12×（﹣2m ）+3＝﹣1， 解得：m ＝4．【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键． 24.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若DE =C ＝30°，求»AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC=90°，利用AB=AC得到BD=CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD=AD，然后利用弧长公式求得即可．【详解】（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵DEB＝30°，∠BED＝90°，∴CD＝BD＝2DE＝∴OD＝AD＝tan30°•CD=3⨯，∴»AD长为：6022 1803ππ⋅=．【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A﹣1﹣0﹣﹣B﹣3﹣0﹣，交y轴于点C﹣﹣1﹣求这个二次函数的表达式；﹣2﹣点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；﹣3﹣直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M﹣N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．【答案】﹣1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3﹣﹣2﹣S△BCP最大=278﹣﹣3）当△BMN是等腰三角形时，m﹣1﹣2﹣【解析】分析：﹣1）根据待定系数法，可得函数解析式；的﹣2）根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；﹣3）根据等腰三角形的定义，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．详解：（1）将A﹣1﹣0﹣﹣B﹣3﹣0）代入函数解析式，得309330a b a b ++⎧⎨++⎩＝＝﹣ 解得14a b ⎧⎨-⎩＝＝﹣ 这个二次函数的表达式是y=x 2-4x+3﹣﹣2）当x=0时，y=3，即点C﹣0﹣3﹣﹣设BC 的表达式为y=kx+b ，将点B﹣3﹣0）点C﹣0﹣3）代入函数解析式，得300k b b +⎧⎨⎩＝＝﹣ 解这个方程组，得13k b -⎧⎨⎩＝＝ 直线BC 的解析是为y=-x+3﹣过点P 作PE ∥y 轴﹣交直线BC 于点E﹣t﹣-t+3﹣﹣PE=-t+3-﹣t 2-4t+3﹣=-t 2+3t﹣∴S △BCP =S △BPE +S CPE =12﹣-t 2+3t﹣×3=-32﹣t -32﹣2+278﹣∵-32﹣0﹣∴当t=32时，S△BCP最大=278.﹣3﹣M﹣m﹣-m+3﹣﹣N﹣m﹣m2-4m+3﹣MN=m2--3|﹣当MN=BM时，①m2--3），解得②m2-3m=-3），解得m=当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°﹣m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°﹣-﹣m2-4m+3﹣=-m+3，解得m=2或m=3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m﹣﹣1﹣2﹣点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．。
2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级（上）期末数学试卷1.分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为( )A. 两个直角三角形B. 有一个角为110°的两个等腰三角形C. 有一个角为55°的两个等腰三角形D. 两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形2.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为18cm2，则△ADE的面积为( )A. 92cm2 B. 9cm2 C. 12cm2 D. 6cm23.下列函数，是反比例函数且图象经过第二、四象限是( )A. y=−2xB. y=2x C. y=−3xD. y=−2x24.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=2，OB=OD=3，OC=4.5，那么下列结论中，正确的是( )A. ∠OAD=∠OBCB. ABCD=12C. S△AOBS△COD=12D. S△AODS△BOC=195.如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，小车上升的高度5米，则斜坡的坡度是( )A. 1：2.4B. 1：2.6C. 12：13D. 5：136.x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+2x−1=0B. 2x2+4x−1=0C. −x2−2x+3=0D. 3x2−2x−1=07.若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点都在函数y=kx(k>0)的图象上，若x1<x2<x3，则y1、y2、y3的大小关系不可能是( )A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y3>y1>y2D. y3>y2>y18.如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为( )A. 6πB. 4πC. 5πD. 8π9.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都是格点，则tan∠BAC的值为( )A. 3√510B. 2√55C. 12D. √5510.已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3.线段PE的两个端点都在AB上，且PE=1，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S四边形DPEC的大小变化的情况是( )A. 一直减小B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12,1)，下列结论：①abc<0；②4ac<b2；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c−1=0一定有两个相等的实数根，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m值______．14.若二次函数y=x2−4x+c的图象经过点(0,3)，则函数y的最小值是______．15.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，AD=1，E是边AC上的一点(E与端点不重合)，如果以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么AE的长是______．16.计算2sin60°tan60°−√2sin45°cos60°的结果为______．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角∠CDM=70°，则∠AOC的度数为______．18.我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长为______步．19.按要求解下列方程．(1)2x2−6x+1=0(用配方法解)(2)9(x−2)2=4(2x−5)2(用你喜欢的方法解)．20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y=kx的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y=−12x+2，CD=3．(1)求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写0<−12x+2<kx的自变量x的范围．21.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求(1)∠C的度数．(2)A，C两港之间的距离为多少km．22.如图，在△AEC中，B为EC上一点，且满足∠ABD=∠C=∠E．(1)求证：△AEB∽△BCD；(2)当AE//BD时，∠C=30°，CD=10，求AD的长．23、如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，E为DA延长线上一点，且∠E=∠DBC，若DB平分∠ADC．(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)若CB=10，tan∠ABE=12，求⊙O的面积．24、如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？(结果保留两位小数)26、如图△ABC，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=1，求△ABC的面积．x+25、如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=−122经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.求△PBC面积最大值和此时m的值；(3)Q是抛物线上一点，若∠ABC=∠CBQ，直线BQ与y轴的交点M，请直接写出M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；有有一个角为110°的两个等腰三角形一定相似；因为110°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴B一定相似；一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似；因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴D不一定相似；故选：B．根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、C、D不一定相似，B一定相似；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵DE为中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ABC=18cm2，∴S△ADE=92cm2．故选：A．由DE为△ABC的中位线，可得DE//BC，DE=12BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC=1：4，又由△ABC的面积为18cm2，即可求出答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3.【答案】C【解析】解：A、对于函数y=−2x，是正比例函数，不是反比例函数；B、对于函数y=2x，是反比例函数，图象位于一、三象限；C、对于函数y=−3x，是反比例函数，图象位于第二、四象限；D、对于函数y=−2x2，是二次函数，不是反比例函数；故选：C．根据是反比例函数且图象经过第二、四象限判断即可．本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．4.【答案】A【解析】解：∵OA=2，OB=OD=3，OC=4.5，∴OA OB =ODOC，∵∠AOD=∠BOC，∴△OAD∽△OBC，∴∠OAD=∠OBC，S△AODS△BOC =49，同理可得△AOB∽△DOC，AB CD =AOOD=23，S△AOBS△COD=49，故B，C，D选项不正确，故选：A．由条件可证明△OAD∽△OBC，△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质可判断结论即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5.【答案】A 【解析】解：由勾股定理得，水平距离=√132−52=12，∴斜坡的坡度=5：12=1：2.4，故选：A．根据勾股定理求出水平距离，根据坡度的概念计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、3x2+2x−1=0中，x=−2±√22−4×3×(−1)2×3，不合题意；B、2x2+4x−1=0中，x=−4±√42−4×2×(−1)2×2，不合题意；C、−x2−2x+3=0中，x=2±√(−2)2−4×(−1)×32×(−1)，不合题意；D、3x2−2x−1=0中，x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3，符合题意；故选：D．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2−4ac的值(若b2−4ac<0，方程无实数根)；③在b2−4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．7.【答案】D【解析】解：∵k>0，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，若0<x1<x2<x3或x1<x2<x3<0，∴y1>y2>y3，若x1<0<x2<x3，则y2>y3>y1，若x1<x2<0<x3，则y3>y1>y2．故不可能是y3>y2>y1，故选：D．根据x1，x2，x3与0的不同大小关系，由反比例函数的性质，可以判断出y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.【答案】B【解析】解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°−∠DAE=60°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=120°，∴弧AC的长=120π×6180=4π，故选：B．连接OA、OC，根据直角三角形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式l=nπr180是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在网格中构造直角三角形是解决问题的关键，熟练利用勾股定理求出边长是前提．连接格点，在网格中构造直角三角形，利用勾股定理求出边长，再利用直角三角形的边角关系求出答案．【解答】解：连接格点D、C，CD=√12+12=√2，AD=√22+22=2√2，AC=√12+32=√10，∵(√2)2+(2√2)2=(√10)2，即CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，∴tan∠BAC=CDAD =√22√2=12，故选：C．10.【答案】D【解析】解：∵⊙O的半径为5，OP=5，∴点O到直线l的距离≤5，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．根据垂线段最短，则点O到直线l的距离≤5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．11.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√42+32=5，如右图，过点C作CH⊥AB于H，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，∴CH=AC⋅BCAB =125，由图知，∠ADP=∠ACB=90°，∴DP//CB，∴△ADP∽△ACB，设AP=x，则AD=45x，DP=35x，BE=4−x，∴S四边形DPEC=S△ABC−S△ADP−S△CEB=12×4×3−12×45x×35x−12×125(4−x)，=−625x2+65x+65=−625(x−52)2+2710，由题意知，0≤x≤4，又−625<0，∴根据二次函数的图象及性质可知，S四边形DPEC的值先增大，后减小，故选：C．过点C作CH⊥AB于H，设AP=x，可分别求出△ADP，△BCE，△ABC的面积，相减可得四边形DPEC的面积，由二次函数的图象及性质可知道S四边形DPEC的大小变化的情况．本题考查了相似三角形的判定与性质，四边形的面积，二次函数的图象及性质等，解题关键是能将不规则四边形的面积转化为几个规则图形的面积的和或差．12.【答案】C【解析】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a<0．由对称轴在y轴的右侧知b>0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c>0，∴abc<0．故①符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0．∴4ac<b2．故②符合题意；③如图所示，当x=1时，y=a+b+c>0，故③不符合题意；④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．故④符号题意．综上所述，正确的结论有①②④，共3个．故选：C．①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线与x轴交点个数即可判定；③根据x=1时对应的y的值的符号即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】5(答案不唯一)【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0没有实数根，∴△=(−4)2−4m<0，解得：m>4，∴满足条件的m值5(答案不唯一)．故答案为：5(答案不唯一)．根据方程没有实数根得到其根的判别式小于0，据此得到m的取值范围，然后从中找到一个值即可．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是知道当方程没有实数根时，其根的判别式小于0．14.【答案】−1【解析】解：∵二次函数y=x2−4x+c的图象经过点(0,3)，∴c=3，∴二次函数为y=x2−4x+3，∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1， ∴函数y 的最小值是−1， 故答案为−1．根据待定系数法求得c 的值，然后把一般式化成顶点式，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，把一般式画出顶点式是关键．15.【答案】45或54【解析】解：∵∠C =90°，AC =4，BC =3， ∴AB =√42+32=5，∵A ，D ，E 三点组成的三角形与△ABC 相似， ∴△ABC∽△ADE 或△ABC∽△AED ， ∴ABAD =ACAE ，或ABAE =ACAD ， ∴51=4AE 或5AE =41， 解得：AE =45，或AE =54，故答案为：45或54．分两种情况，由相似三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理；利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16.【答案】52【解析】解：2sin60°tan60°−√2sin45°cos60°=2×√32×√3−√2×√22×12=3−12=52，故答案为：52．将三角函数值化为实数，再根据实数的运算法则运算即可．本题考查实数的运算；牢记特殊三角函数值是解题的关键．17.【答案】140°【解析】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠B =∠CDM =70°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠B =140°， 故答案为：140°．根据圆内接四边形的性质求出∠B ，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．18.【答案】60【解析】解：设正方形城池的边长为x步，由题意可得，Rt△ABE∽Rt△CED，∴AB CE =AECD，即2012x=12x45，解得，x1=60，x2=−60(不合题意，舍去)，答：正方形城池的边长为60步，故答案为：60．根据题意，可知Rt△ABE∽Rt△CED，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长．本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)方程变形得：x2−3x=−12，配方得：x2−3x+94=−12+94，即(x−32)2=74，所以，x−32=±√72，解得：x1=3+√72，x2=，3−√72；(2)移项得：9(x−2)2−4(2x−5)2=0，分解因式得：[3(x−2)+2(2x−5)][3(x−2)−2(2x−5)]=0，可得7x−16=0或−x+4=0，解得：x1=167，x2=4．【解析】(1)方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；(2)移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)在直线ABy=−12x+2中，令y=0，解得x=4；令x=0，则y=2，∴A(0,2)，B(4,0)，∴OB=4，OA=2，把y=3代入y=−12x+2，求得x=−2，∴C(−2,3)，∴DB=2+4=6∵CD⊥x轴，∴tan∠ABO=CDBD=36=12，将C(−2,3)代入y=kx，得k=−2×3=−6∴反比例函数解析式为y=−6x；(2)由图象可知，0<−12x+2<kx的自变量x的范围是−2<x<0．【解析】(1)根据直线解析式求得点A、点B以及点C的坐标，利用点C的坐标求得反比例函数解析式；(2)根据图象求得即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积等．求得交点坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得：∠ACB=20°+40°=60°；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=30√2，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB=30√2，∴AE=BE=√22AB=30，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，tan∠ACB=BECE，∴CE=BEtan60∘=30√3=10√3，∴AC=AE+CE=30+10√3，∴A，C两港之间的距离为(30+10√3)km．【解析】(1)由由题意即可得出答案；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=30√2，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到答案．本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠E+∠EAB，又∵∠ABD=∠E，∴∠CBD=∠EAB，∵∠C=∠E，∴△AEB∽△BCD．(2)解：作DH⊥BC于H．∵∠C=30°，CD=10，∴DH=12CD=5，∵AE//BD，∴∠CBD=∠E，∵∠C=∠E，∴∠DBC=∠C=∠ABD=30°，∴∠ADB=∠DBC+∠C=60°，∴∠BAD=90°，∵BD平分∠ABC，DA⊥BA，DH⊥BC，∴DA=DH=5．【解析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．(2)作DH⊥BC于H.解直角三角形求出DH，再证明DA=DH即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：连接OB，∵∠EAB=∠C，∠E=∠DBC，∴△AEB∽△CBD，∴∠ABE=∠BDC，∵DB平分∠ADC，∴∠BDC=∠BDA，∴∠ADE=∠BDA，∵AD是⊙O的直径，∴∠BDA+∠DAB=90°，∵∠BAD=∠OBA，∴∠EBA+∠ABO=90°，∴BE为⊙O的切线；(2)解：∵∠BDC=∠BDA，∴AB⏜=BC⏜，∴AB=BC=10，∵∠ABE=∠ADB，∴tan∠ABE=tan∠ADB=12，∴ABBD=12，∴BD=20，∴AD=√102+202=10√5，∴⊙O的面积=(10√52)2⋅π=125π．【解析】(1)连接OB，根据相似三角形的性质得到∠ABE=∠BDC，根据角平分线的定义得到∠BDC=∠BDA，求得∠ADE=∠BDA，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)解直角三角形得到BD=20，由勾股定理得到AD=√102+202=10√5，根据圆的面积公式即可得到结论．本题考查切线的性质和判定，解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．24.【答案】解：(1)根据题意，得S=x(24−3x)=−3x2+24x，∵0<24−3x≤10，∴143≤x<8．答：S与x的函数关系式为S=−3x2+24x，x值的取值范围是143≤x<8．(2)根据题意，得当S=45时，−3x2+24x=45，整理，得x2−8x+15=0，解得x1=3，x2=5，当x=3时，BC=24−9=15>10不成立，当x=5时，BC=24−15=9<10成立．答：AB的长为5m．(3)S=−3x2+24x=−3(x−4)2+48∵143≤x<8，对称轴x=4，开口向下，∴当x=143m时，有最大面积的花圃．即x=143m，最大面积为：24×143−3×(143)2=46.67m2．答：当AB的长是143米时，围成的花圃的面积最大，最大面积为46.67m2．【解析】(1)根据矩形的面积即可写出函数关系式；(2)根据(1)中所得函数关系式当S为45时，列出一元二次方程即可求出AB的长；(3)根据(1)中所得函数关系式化为顶点式，再根据自变量的取值范围即可求出最大面积．本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是综合掌握二次函数和一元二次方程的应用．25.【答案】解：(1)针对于直线y=−12x+2，令x=0，则y=2，∴C(0,2)，令y=0，则−12x+2=0，∴x=4，∴B(4,0)，∵抛物线y=−x2+bx+c过点B，点C，∴{c=2−16+4b+c=0，∴{b=72c=2，∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2；(2)如图1，过点P作PD//y轴交直线BC于D，∵点P的横坐标为m，∴P(m,−m2+72m+2)，D(m,−12m+2)，∴PD=−m2+72m+2−(−12m+2)=−m2+4m，∴S△PBC=12PD(x B−x C)=12(−m2+4m)×4=−2(m−2)2+8，当m=2时，S△PBC最大，其值为8．(3)如图2，过点C作CN⊥BM于N，∴∠MNC=90°=∠BOC，∵∠ABC=∠CBQ，∴CN=OC=2，∵∠CMN=∠BMO，∠CNM=∠BOM=90°，∴△MNC∽△MOB，∴MN MO =CNOB，∴MN OM =24，∴OM=2MN，∴CM=OM−OC=2MN−2，在Rt△CNM中，根据勾股定理得，MN2+CN2=CM2，∴MN2+4=(2MN−2)2，∴MN=0(舍)或MN=83，∴OM=2MN=163，∴M(0,163).【解析】(1)先确定出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，建立方程组求解即可得出结论；(2)先表示出点P，D坐标，进而表示出PD，再用三角形的面积公式建立函数关系，即可得出结论；(3)先求出CN=2，再判断出△MNC∽△MOB，得出OM=2MN，再用勾股定理建立方程求出MN，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】解：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于F，∵∠BAC=45°，∴∠ABE=∠BAC=45°，∴AE=BE，∵∠C+∠DAC=90°，∠C+∠EBC=90°，∴∠DAC=∠EBC，且∠AEF=∠BEC=90°，AE=BE，∴△AEF≌△BEC(AAS)∴AF=BC=BD+CD=4，EF=CE，∵∠ADC=∠BDF=90°，∠DAC=∠DBF，∴△ADC∽△BDF，∴AD BD =DCDF，∴4+DF3=1DF，∴DF=2+√7，DE=−2−√7(舍去)，∴S△ABC=12×4×(2+√7)=4+2√7．【解析】过点B作BE⊥AC于点E，交AD于F，由“AAS”可证△AEF≌△BEC，可得AF=BC=BD+CD=4，EF=CE，通过证明△ADC∽△BDF，可得ADBD =DCDF，可得DF长，由三角形面积公式可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出DF的长是本题的关键．。
山东省泰安市岱岳区19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市岱岳区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是()A. B. C. D.2.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是()A. 13B. 23C. 12D. 143.关于x的一元二次方程x2−√2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘4.如图，A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠OBC的度数是()A. 50°B. 40°C. 100°D. 80°5.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为()A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm6.如图，已知半径为5的⊙A经过点E、B、C、O，且点A的纵坐标为4，O(0,0)，则cos∠OBC的值为()A. 34B. 35C. 45D. 3167.对于二次函数y=x2−2mx−3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则该函数图象的对称轴是直线x=1005．其中正确的说法是()A. 只有①B. 只有①②C. 只有②③D. 只有①③8.一个圆锥的高为8cm，底面圆的半径为6cm，则这个圆锥的侧面积为()A. 20πcm2B. 30πcm2C. 40πcm2D. 60πcm29.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=bx+a(b≠0)与反比例函数y=a+b+cx(a+b+c≠0)同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是AC⏜上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=45，则AE的长是()A. 3B. 2C. 1D. 1.211.如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A(8,4)，tan∠COB=4，若3(k≠0)的图象经过点C，则k的值为()反比例函数y=kxA. 6B. 12C. 24D. 3212.9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−5,0)，对称轴为直线x=−2，给出四个结论：①abc>0；②4a−b=0；③若点B(−3,y1).C(0,y2)为函数图象上的两点，则y1<y2；④a+b+c=0；其中，正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.二次函数y=−2(x−1)2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ．14.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为．15.如图，点A，B，C是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E.若∠A=45°，∠D=75°，OB=√6，则CE的长为______．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，B是AC⏜的中点，连接OA，OC，若∠ABC=2∠D，则∠BCO=___________度．(x>0)17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上，若函数y=6x的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为______18.如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠A=150°，CD=4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.将如图所示的牌面数字分别是1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是__________；(2)从中随机抽出两张牌，牌面数字的和是5的概率是__________；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字．请用画树状图法或列表法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−5的图象相交于点A(−1,m)、B(n,−1)两x点．(1)求一次函数表达式；(2)求△AOB的面积．21.某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，√2≈1.4)22.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与边BC相切于点D．(1)请用无刻度的直尺画出∠BAC的角平分线，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长．23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−3a经过直线y=4x+4与x轴的交点.求抛物线的对称轴．24.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：AD=CD．(2)求证：DE为⊙O的切线．(3)若∠C=60°，DE=√3，求⊙O半径的长．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于点A(−3,0)和点B，交y轴于点C(0,3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；(3)如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：[分析]观察几何体，找出左视图即可．[详解]解：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D．[点睛]此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图．2.答案：C解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可．解：列表得：(红，绿)(红，绿)(红，绿)(红，红)(红，红)(绿，红)(红，红)(红，红)(绿，红)(红，红)(红，红)(绿，红)∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是0.5，故选C．3.答案：B解析：.本题属于基础题，本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=12难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键．，再由α为锐角，即可得出结论．由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=12解：∵关于x的一元二次方程x2−√2x+sinα=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−√2)2−4sinα=2−4sinα=0，，解得：sinα=12∵α为锐角，∴α=30°．故选B．4.答案：B解析：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理可得∠BOC=100°，然后根据BO=CO可得∠OBC=∠OCB，进而可利用三角形内角和定理可得答案．解：∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OBC=(180°−100°)÷2=40°，故选：B．5.答案：B解析：解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB=8dm，DC=2dm，∴AD=4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2=42+(r−2)2，解得：r=5，故选：B．连接OA，OD，利用垂径定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．6.答案：B解析：本题考查圆周角定理，坐标与图形性质，解直角三角形，连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．解：连接EC，∵∠COE=90∘，∴EC是⊙A的直径，∵点A的纵坐标为4，∴OC=8，由勾股定理得：OE=6，∵∠OBC=∠OEC，∴cos∠OBC=cos∠OEC=OE:EC=6:10=3:5．故选B．7.答案：A解析：本题考查了二次函数的性质，a>0是开口向上，对称轴的左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大．根据判别式的大小，可判断①，根据a的大小，对称轴的位置，可判断②，根据根据函数值相等，可判断③．解：①y=x2−2mx−3，当x2−2mx−3=0时，△=b2−4ac=(−2m)2−4×1×(−3)=4m2+ 12>0，它的图象与x轴有两个交点，故①正确；②y=x2−2mx−3，a=1>0开口向上，x=−b2a =−−2m2=1，m≥1，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故②错误；③x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则该函数图象的对称轴是直线x=1008，故③错误；故选A．8.答案：D解析：解：圆锥的母线=2+82=10cm，圆锥的底面周长2πr=12π(cm)，圆锥的侧面积=12lR=12×12π×10=60π(cm2).故选D．根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，列式计算即可．本题考查了圆锥的计算，圆锥的高、圆锥的底面半径与圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为12lR．9.答案：B解析：此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键.直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a>0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b<0．∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=a+b+c的图象分布在第二、四象x限，故选B．10.答案：C解析：本题考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中．利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE 和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4√2，∴∠D=90°，∵在Rt△ABD中，AD=4，AB=4√2，5∴BD=28，5∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∶4=1∶5，∵AD∶BC=45∴△ADE与△BCE的相似比为1∶5，−5x，设AE=x，则BE=5x，DE=285∴CE=28−25x，∵AC=4，∴x+28−25x=4，解得x=1，即AE=1．故选C．11.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了菱形的性质，作AH⊥x轴于H，利用菱形的性质得到OC//AB，AC//OB，OB=AB=AC，所以∠ABH=∠COB，在Rt△ABH中，利用正切的定义得到BH=3，则OB=5，从而得到C(3,4)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．解：作AH⊥x轴于H，如图，∵A(8,4)，∴OH=8，AH=4，∵四边形ABOC为菱形，∴OC//AB，AC//OB，OB=AB=AC，∴∠ABH=∠COB，在Rt△ABH中，tan∠ABH=AHBH =43，∴BH=34AH=3，∴OB=AB=5，∴C(3,4)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，∴k=3×4=12．故选B．12.答案：C解析：根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a<0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c>0，<0，∵对称轴x=−b2a∴b<0，∴abc>0，故①正确；∵对称轴为x=−2，=−2，∴−b2a∴b=4a，∴4a−b=0，故②正确；当x<−2时，此时y随x的增大而增大，∵点B(−3,y1)与对称轴的距离比C(0,y2)与对称轴的距离小，∴y1>y2，故③错误；∵图象过点A(−5,0)，对称轴为直线x=−2，∴点A关于x=−2对称点的坐标为：(1,0)令x=1代入y=ax2+bx+c，∴y=a+b+c=0，故④正确，故选：C．此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答13.答案：x=1；(1,5)解析：解：∵y=−2(x−1)2+5，∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为x=1，故答案为：x=1，(1,5)．由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．14.答案：15解析：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．属于基础题．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．×100%=20%，解：由题意可得3a解得a=15．故答案为15．15.答案：2√2解析：解：连接OC，如图，∵∠A=45°，∠D=75°，∴∠ACD=60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠OCE=30°，∵∠BOC=2∠A=90°，∴OB//CD，∴∠CEO=∠ACD=60°，在Rt△COE中，OB=OC=√6，CE=2OE，由勾股定理，CE2=OE2+OC2，即4OE2=OE2+6，解得OE=√2(负值舍去)，∴CE=2OE=2√2．故答案为2√2．连接OC，如图，先根据三角形内角和计算出∠ACD=60°，再根据切线的性质得∠OCD=90°，∠OCE= 30°，根据圆周角定理得∠BOC=90°，则可判定OB//CD，从而得到∠CEO=∠ACD=60°，然后在Rt△COE中利用勾股定理求出OE、CE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造直角三角形图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形，勾股定理．16.答案：60解析：本题主要考查了圆周角定理，园内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识点，属于中档题．先根据条件求出∠D的值，由圆心角和圆周角所对的弧相等，得到∠AOC，又因为OA=OC，B是AC⏜的中点，所以AB=BC，∠BCO=∠BAO，从而得到答案．解：因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠ABC+∠D=180°，因为∠ABC=2∠D，所以2∠D+∠D=180°，解得∠D=60°，所以∠AOC=2∠D=120°，在四边形ABCO中，∠OAB+∠OCB=360°−∠AOC−∠ABC=120°，又因为OA=OC，B是AC⏜的中点，所以AB=BC，所以∠BCO=∠BAO=60°，故答案为60．17.答案：12解析：解：过E作EF⊥AB于F，∵点E是矩形ABCD对角线的交点，∴AE=CE，∴EF是△ABC的中位线，∴AD=2EF，设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y=6x(x>0)上，∴D点坐标为(m,6m)，∴AD=6m，∴EF=3m，∴F(2m,3m)，∴AF=m，∴AB=2m，∴矩形ABCD的面积=2m⋅6m=12，故答案为12．过E作EF⊥AB于F，由三角形中位线定理可得AD=2EF，设点D的横坐标为m，D点坐标为(m,6m)，得出AD=6m ，即可得出EF=3m，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB=2m，然后根据矩形的面积公式即可求得．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形中位线定理等相关知识，难度适中．18.答案：2π3+√3解析：解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=150°，∴∠D=30°，则∠COE=2∠D=60°，∵CD=4，∴CO=DO=2，∴OF=12OD=1，DF=ODcos∠ODF=2×√32=√3，∴DE=2DF=2√3，∴图中阴影部分的面积为60⋅π⋅22360+12×2√3×1=2π3+√3，故答案为：2π3+√3．连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE=2∠D=60°、OF=12OD=1，DF=ODcos∠ODF=√3，DE= 2DF=2√3，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S=nπr2360是解题的关键．19.答案：(1)12(2)1 3解：(3)根据题意，画树形图如图所示．由树形图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44；其中恰好是4的位数的共有4种：12，24，32，44，所以P(4的倍数)=．解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.根据概率=所求情况数与总情况数之比计算即可解答.依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 解：(1)A ，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为24=12； (2)1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为26=13； 故答案为(1)12；(2)13 (3)见答案．20.答案：解：(1)把A(−1,m)，B(n,−1)代入y =−5x ，得m =5，n =5，∴A(−1,5)，B(5,−1)，把A(−1,5)，B(5,−1)代入y =kx +b 得 {−k +b =55k +b =−1，解得{k =−1b =4， ∴一次函数解析式为y =−x +4；(2)x=0时，y=4，∴OD=4，∴△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×4×1+12×4×5=12．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式．(1)先利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)先求OD的长，根据面积和可得结论．21.答案：解：由题意得，AD=30×2=60海里，过B作BE⊥CD于E，∵∠CBE=45°，∴∠C=45°，∵∠AD=90°，∴∠A=∠C=45°，∴CD=AD=60，∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴BE//AD，∴∠DBE=∠ADB=63°，∴DE=BE⋅tan63°=2BE，∴BE+2BE=CD=60，∴BE=20，∴BC=√2BE=60√2≈84海里，答：小岛B和小岛C之间的距离约为84海里．解析：根据题意求得AD=30×2=60海里，过B作BE⊥CD于E，得到CD=AD=60，根据平行线的性质得到∠DBE=∠ADB=63°，根据三角函数的定义得到DE=BE⋅tan63°=2BE，于是得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22.答案：(1)连接AD，则AD就是∠BAC的角平分线；理由：连接OD，∵BD是圆O的切线，∴∠BDO=90°，又∠C=90°，∴OD//AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC；(2)过O作OE⊥AC于E，则∠OEA=90°，四边形ODCE为j矩形，∴CE=OD=2，∴AE=3−2=1，∴OE=√3，∵OD//AC，∴∠BOD=∠OAE，又∠BDO=∠C=90°，∴△BDO∽△OEA，∴BD：OE=OD：AE，即BD：√3=2：1，∴BD=2√3．解析：本题主要考查切线的性质和相似三角形的判定和性质，证出△BDO∽△OEA是关键．(1)连接OD；根据切线的性质知：OD⊥BC；由∠C=90°，可得：OD//AC，∠CAD=∠ODA；再根据OA=OD，可得∠ODA=∠OAD，进而得出答案；(2)作OE⊥AC，可求出AE、OE，再证△BDO∽△OEA，利用相似三角形的性质可得解．23.答案：解：在y=4x+4中，令y=0，得x=−1，即直线y=4x+4与x轴的交点坐标为(−1,0)．把(−1,0)代入y=ax2+bx−3a，得0=a−b−3a，化简，得b=−2a，∴−b2a =−−2a2a=1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．解析：本题考查了二次函数的性质以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二次函数的性质．根据抛物线y=ax2+bx−3a经过直线y=4x+4与x轴的交点，求出直线y=4x+4与x轴的交点坐标(−1,0)，再把(−1,0)代入y=ax2+bx−3a即可．24.答案：(1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴AD=CD；(2)证明：连接OD，如图，∵AD=CD，AO=OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD//BC，∵DE⊥BC，∴∠ODE=∠BED=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；(3)解：在Rt △CDE 中，∠C =60°，DE =√3，∴CE =√33DE =√33×√3=1，∴CD =2CE =2，∵∠A =∠C =60°，AD =CD =2，在Rt △ADB 中，AB =2AD =4，即⊙O 半径的长为2．解析：(1)先利用圆周角定理得到∠ADB =90°，再根据等腰三角形的性质得AD =CD ；(2)连接OD ，如图，先证明OD 为△BAC 的中位线，则OD//BC ，再利用DE ⊥BC 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；(3)先在Rt △CDE 中计算出CE =√33DE =2，CD =2CE =2，再利用∠A =∠C =60°，AD =CD =2，然后在Rt △ADB 中利用AB =2AD 求解．本题考查了切线的判定与性质和圆周角定理的应用．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25.答案：解：(1)把A(−3,0)，C(0,3)代入y =−x 2+bx +c ，得{0=−9−3b +c 3=c， 解得{b =−2c =3， 故该抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)设点P(x,−x 2−2x +3)，由(1)知，该抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，则易得B(1,0)， ∵ S △AOP =4S △BOC ，∴12×3×|−x 2−2x +3|=4×12×1×3，整理，得(x +1)2=0或x 2+2x −7=0，解得x =−1或x =−1±2√2，则符合条件的点P 的坐标为：(−1,4)或(−1+2√2,−4)或(−1−2√2,−4)；(3)设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k +t =0t =3， 解得{k =1t =3， 即直线AC 的解析式为y =x +3．设Q 点坐标为(x,x +3)，(−3≤x ≤0)，则D 点坐标为(x,−x 2−2x +3)，QD =(−x 2−2x +3)−(x +3)=−x 2−3x=−(x +32)2+94， ∴当x =−32时，QD 有最大值为94．解析：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，二次函数的性质和最值，三角形的面积．解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．(1)用待定系数法求抛物线解析式的方法，将A 、C 两点坐标代入解析式，建立关于b 、c 的方程，解之即可；(2)利用三角形的面积公式与S △AOP =4S △BOC 即可；(3)先用待定系数法求出直线AC 的解析式，再表示出点D 和点Q 的坐标，继而表示出DQ 的长度，利用二次函数求最值方法求解．。
【40套试卷合集】山东省泰安泰山区七校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案本测试三大题,共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填写）1．在下列二次根式中，x 的取值范围是x≥2的是（ ） ABCD ．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形C ．正方形D ．直角三角形 3．下列描述的事件是必然事件的是( ).A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球D ．掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面4．已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范 围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞－1D ．m ＜－15．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）概 率等于（ ）. A. 1 B.21 C. 31D.32 6. 某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本， 两个月内从每件产品250元降低到每件160元， 则平均每月降低的百分率为（ ）A ．10%B ．5%C ．15%D ．20%7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆内两平行弦AB ．CD 的长分别为6cm 、8cm ，则弦AB ．CD 间的 距离为（ ）第5题图A ．1cmB ．7cmC ．4cm 或3cmD ．7cm 或1cm8．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ） A ．150B ．100C ．200D ．2509．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图1所示，下列结论错误的是( ) A ．a＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0．D ．abc ＞0．10．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．化简53的结果是 . 12．抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 . 13．若P(-3,2)与P ′(3, n+1)关于原点对称，则n= . 14. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是 .15. 在一个不透明的布袋中，红色．黑色．白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色．黑色球的频率分别为15%和45%， 则口袋中白色球的数目很可能是_________．16．某足球赛举行单循环赛，即每两支球队都要踢一场，共举行比赛21场，则参加比赛的球队共有 支．17．若圆锥的侧面面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为 cm ．18．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则较长的直角边长为cm ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题12分）计算 （1） 314812+-（2）()()3332-⋅+ 20．（本题12分）用适当的方法解方程（1）0342=+-x x （2）0)1(3)1(2=+-+x x21. （本题8分）在一块长16 m ．宽12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的 一半.小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路 的宽度都相等．求小路的宽．FC第8题图 第14题图第10题图22．（本题10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A ．B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：① 分别转动转盘A ．B.② 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字 相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次， 直到指针指向某一份为止）.(1)用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分； 数字之积为5的倍数时，小芸得3分。
山东省泰安市新泰市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（）①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．85．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．若A（﹣4，y1），B（﹣，y2），C（3，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，则∠BOC等于（）A．60°B．90°C．150°D．160°8．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（1，﹣2）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos B＝10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8 D．1211．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB＝10cm，AB＝20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°12．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（）①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣2.5，y1），（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）13．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为．14．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．15．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y ＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝．16．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为．17．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为尺．18．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是．三．解答题（共7小题）19．计算题：（1）计算：sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；（2）已知是锐角，2sin（a﹣15°）＝，求﹣|cos a﹣tan|的值．20．在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y ＝的图象经过点B．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．22．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）23．汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x（元）3000 3200 3500 4000y（辆）100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）未租出的车辆数（辆）租出每辆车的月收益（元）所有未租出的车辆每月的维护费（元）（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．24．如图，AB是 ⊙O的直径，点C是 ⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交 ⊙O于点E．（1）求证：PC与 ⊙O相切；（2）求证：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．25．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．2．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（）①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用反比例函数的性质可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴图象经过点（1，﹣3），图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y2．故①②③正确，故选：C．3．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选：A．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．8【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：∵sin B＝＝，∴AC＝AB×＝6，∴直角△ABC中，BC＝＝＝8．故选：D．5．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红＝＝．故选：A．6．若A（﹣4，y1），B（﹣，y2），C（3，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，根据x＞﹣2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，A（﹣4，y1）关于直线x＝﹣2的对称点是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故选：B．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，则∠BOC等于（）A．60°B．90°C．150°D．160°【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×30°＝60°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×45°＝90°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝150°．故选：C．8．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（1，﹣2）【分析】直接利用二次函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣1，∵a＝1＞0，∴开口方向向上，故选项A不合题意；对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1，故选项B不合题意；当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，顶点坐标为（1，﹣2），故选项D不合题意．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos B＝【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根据正弦定义可得答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin A＝sin∠BCD＝，故选：A．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8 D．12【分析】由∠B的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠AOC的度数，再由OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出∠OAC ＝30°，又OP垂直于AC，得到三角形AOP为直角三角形，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据OP的长得出OA的长，即为圆O的半径．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，∴∠APO＝90°，在Rt△AOP中，OP＝2，∠OAC＝30°，∴OA＝2OP＝4，则圆O的半径4．故选：A．11．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB＝10cm，AB＝20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：∵OB＝10cm，AB＝20cm，∴OA＝OB+AB＝30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为πcm2，∴﹣＝π，∴α＝150°，故选：C．12．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（）①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣2.5，y1），（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据二次函数图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，据此判断即可；②根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；③由图象可知抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为x＝﹣1，进而确定另一个交点，然后判断即可；④结合二次函数对称轴分别确定其增减性判断即可；⑤根据对称轴为x＝﹣1可得﹣＝﹣1，进而可得b＝2a，c＝﹣3a，a﹣2b+c＝5a﹣4a ﹣3a＝﹣2a＜0．【解答】解：①由图象开口向上，则a＞0，故b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确．④∵点（﹣0.5，y2）在抛物线上，对称轴为x＝﹣1，∴（﹣1.5，y2）也在抛物线上，∵﹣1.5＞﹣2.5，且（﹣1.5，y2），（﹣2.5，y1）都在对称轴的左侧，∴y1＞y2，故④正确．⑤∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∴5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③④⑤共4个．故选：C．二．填空题（共6小题）13．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为25°．【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得弧AD的度数，然后求得∠ABD的度数．【解答】解：∵是半圆，即AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴＝65°，∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案为：25°．14．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD＝30°＝∠ACB，根据等角对等边得出AB＝BC＝20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【解答】解：根据题意可知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∴∠CAD＝30°＝∠ACB，∴AB＝BC＝20海里，在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝，∴sin60°＝，∴CD＝20×sin60°＝20×＝10海里，故答案为：10．15．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y ＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝ 2 ．【分析】设点C（x，），则点D（﹣x，），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD．【解答】解：设点C（x，），则点D（﹣x，），∴CD＝x﹣（﹣x）＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴x＝5，解得x＝2，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，则DE＝，∵∠DAB＝60°，∴AD＝＝＝2，故答案为2．16．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，∴点（a，b）在第二象限的概率为：＝．故答案为：．17．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为45 尺．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺）．故答案为：45．18．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是12π．【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式＝底面周长×母线长×可计算出结果．【解答】解：根据图形可知圆锥的高为6，母线长为8，则底面半径为2，圆锥侧面积公式＝底面周长×母线长×，圆锥侧面积＝×π×2×2×6＝12π．故答案为：12π．三．解答题（共7小题）19．计算题：（1）计算：sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；（2）已知是锐角，2sin（a﹣15°）＝，求﹣|cos a﹣tan|的值．【分析】（1）代入特殊锐角的三角函数值进行实数的运算便可；（2）由已知求出α的度数，再代入计算便可．【解答】解：（1）原式＝＝1+﹣1＝；（2）∵2sin（a﹣15°）＝，∴，∴α﹣15°＝45°，∴α＝60°，∴原式＝＝＝＝＝1﹣20．在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有12种等可能结果；（2）∵两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，∴阳光获胜的概率为＝，∴乐观获胜的概率是，∵＝，∴游戏对双方公平．21．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y ＝的图象经过点B．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由△AOC≌△CFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x＜0时，求出一次函数值y＝kx+b小于反比例函数y＝的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案．（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A′的坐标可求出AM+BM的最小值．【解答】解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，∵点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴点B的坐标为（﹣3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1＝，解得：k＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y＝﹣；将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：．故可得一次函数解析式为y＝﹣x﹣．（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集为：﹣3＜x＜0；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接B A′与x轴的交点即为点M，∵A（0，2），∴A′（0，﹣2），设直线BA′的解析式为y＝ax+b，将点A′及点B的坐标代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，故点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM＝BM+MA′＝BA′＝＝3．综上可得：点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为3．22．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH＝∠SBH，根据＝，得到GH＝1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH＝5m，进而求出HS，然后得到DS．【解答】解：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝＝m，BH＝BF+FH＝3.5+（2.5﹣1）＝5m，设HS＝xm，则BS＝2xm，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝m∴DS＝+＝2m．23．汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x（元）3000 3200 3500 4000y（辆）100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）﹣x+160 未租出的车辆数（辆）x﹣60租出每辆车的月收益（元）x﹣150 所有未租出的车辆每月的维护费（元）x﹣3000（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．【解答】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y＝kx+b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是y＝﹣+160．（2）如下表：租出的车辆数﹣x+160 未租出的车辆数x﹣60租出的车每辆的月收益x﹣150 所有未租出的车辆每月的维护费x﹣3000（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W＝（﹣+160）（x ﹣150）﹣（x﹣3000）＝（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）＝﹣x2+162x﹣21000＝﹣（x﹣4050）2+307050当x＝4050时，Wmax＝307050，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．故答案为：﹣x+160，x﹣60，x﹣150，x﹣3000．24．如图，AB是 ⊙O的直径，点C是 ⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交 ⊙O于点E．（1）求证：PC与 ⊙O相切；（2）求证：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根据平行线的性质得到OC⊥PD，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明∠PFC＝∠PCF，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）连接AE，根据正切的定义求出BC，根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC与 ⊙O相切；（2）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴＝，∴∠ABE＝∠ECB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是 ⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCP+∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠BCP＝∠BEC，∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：连接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，AC＝8，∴BC＝6，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵＝，∴AE＝BE，则△AEB为等腰直角三角形，∴BE＝AB＝5．25．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C 关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令抛物线关系式中的x＝0或y＝0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分别画出相应图形进行解答．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0，2），当y＝0时，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1，0），B（4，0），故：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0，﹣2），CD＝4，设直线BD的关系式为y＝kx+b，把D（0，﹣2），B（4，0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直线BD的关系式为y＝x﹣2，设M（m，m﹣2），Q（m，﹣m2+m+2），∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2＝﹣m2+m+4，当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形；∴﹣m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°时，如图1所示，当△QBM∽△BOD时，QP＝2PB，设点P的横坐标为x，则QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），当x＝3时，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴点Q的坐标为（3，2）；②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q（3，2）或（﹣1，0）．。
山东省泰安市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
山东省泰安市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分150分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题(本大题共12小题，共48分)1.已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5 2.如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A. 30B. 27C. 14D. 323.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin ∠BFD 的值为( )A. 13 D. 354.如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A. 70°B. 45°C. 35°D. 30° 5.关于x 的一元二次方程()()2m 2x 2m 1x m 20-+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A.3m4> B.3m4>且m2≠C.1m22-<<D. 3m24<<6. 某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A. 19％ B. 20％ C. 21％ D. 22％7. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）D.8.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A. （-3，0）B. （-2，0）C. （-4，0）或（-2，0）D. （-4，0）9.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°10.若关于x的一元二次方程2x2x k10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k=-的大致图象是()A. B. C. D.11.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A. y=4n﹣4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n212.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线kyx=（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(本大题共6小题，共24分) 13.设1x、2x是方程25320x x--=的两个实数根，则1211+x x的值为．14.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2P E P F =时，AP =________．16.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD CD =．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．17.已知点A 在反比例函数k y x =的图象上，AB y ⊥轴，点C 在x 轴上，2ABC S =，则反比例函数的解析式为______ ．18.如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题（78分）19.如图，在ABC △中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF ∽．（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．20.已知关于x的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE⊥DC，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号)23.某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．()1已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；()2聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？24.已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．25.如图，在△ABC 中．AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，作DE ⊥AC 于E ，F 是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．(1)求证：AD 2＝AB •AE ；(2)若AB ＝3，AE ＝2，求AD AG的值．九年级上学期期末数学模拟试题解析版一、选择题(本大题共12小题，共48分)1.已知关于x的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5 【答案】B【解析】【分析】 根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31， 解得，m=-1，故选B ．2.如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A. 30B. 27C. 14D. 32【答案】A【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5，∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ， ∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin ∠BFD 的值为( )A. 13B. 3C. 4D. 35【答案】A【解析】【分析】由题意得：△AEF ≌△DEF ，故∠EDF=∠A ；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决． 【详解】在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，A B ∠∠∴=，由折叠的性质得到：AEF ≌DEF ，EDF A ∠∠∴=，EDF B ∠∠∴=，CDE BDF EDF BFD BDF B 180∠∠∠∠∠∠∴++=++=，CDE BFD ∠∠∴=，又AE DE 3==，CE 431∴=-=，∴在直角ECD 中，CE 1sin CDE ED 3∠==， 1sin BFD 3∠∴=， 故选A ． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.4.如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A. 70°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】C【解析】【分析】 先根据垂径定理得出AB =AC ，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA ⊥BC ，∠AOB =70°，∴AB =AC ，∴∠ADC =12∠AOB =35°． 故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5.关于x 一元二次方程()()2m 2x 2m 1x m 20-+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是() A. 3m 4>B. 3m 4>且m 2≠C. 1m 22-<< D. 3m 24<<【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m-2≠0且△=（2m+1）2-4（m-2）（m-2）＞0，解得m ＞34且m≠2，再利用根与系数的关系得到-212m m +- ＞0，则m-2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m 的取值范围为34＜m ＜2． 【详解】根据题意得m 20-≠且()()2(2m 1)4m 2m 20=+--->， 解得3m 4>且m 2≠， 设方程的两根为a 、b ，则2m 1a b 0m 2++=->-，m 2ab 10m 2-==>-， 而2m 10+>，m 20∴-<，即m 2<，m ∴的取值范围为3m 24<<． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．6. 某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A. 19％B. 20％C. 21％D. 22％ 【答案】B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得（1+x ）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）D.B.6【答案】B【解析】【分析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，∴∠C′AD=∠BAC ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∵AD=2C′D，∴AD 2=AC′2+C′D 2，即（2C′D）2=12+C′D 2，解得，故阴影部分的面积=112⨯=． 故选B ．【点睛】考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键．8.如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A. （-3，0）B. （-2，0）C. （-4，0）或（-2，0）D. （-4，0）【答案】A【解析】【分析】 此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ 的最小值转化为求AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【详解】连接AQ ，AP ．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（-3，0）．故选A．【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．9.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】A【解析】试题解析：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC ﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故选A．--+=有两个不相等的实数根，则一次函数10.若关于x的一元二次方程2x2x k10=-的大致图象是()y kx kA. B. C.D.【解析】【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大．11.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A. y=4n﹣4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n2【答案】B【解析】【详解】试题解析：由题图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；……∴y=4n.故选：B.12.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线kyx（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A. 2B. 3C. 4D. 6 【答案】C【解析】连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE:OB=1:2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1:4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2， ∴12|k|=2， ∵k>0，∴k=4，故选：C.二、填空题(本大题共6小题，共24分)13.设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则1211+x x 的值为 ． 【答案】32-． 【解析】试题分析：∵方程1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，∴1235x x +=，1225x x =-，∴1211+x x =1212x x x x +=32()55÷-=32-．故答案为：32-． 考点：根与系数的关系．14.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．【答案】11．【解析】试题分析：设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，由题意，得3（2x ﹣6）（x ﹣6）=240，解得x 1=11，x 2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为11cm ．故答案为：11．考点： 一元二次方程的应用．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2P E P F =时，AP =________．【答案】3 【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=35，∴AP=5x=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．【答案】25°【解析】【分析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵AD CD=，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.17.已知点A在反比例函数kyx=的图象上，AB y⊥轴，点C在x轴上，2ABCS=，则反比例函数的解析式为______ ．【答案】y=-4 x【解析】【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由S△ABC＝2得出AB•OB的值，进而可得出结论．【详解】∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＜0．∵S△ABC＝2，∴12AB•OB＝2，∴AB•OB＝4，∴k＝－4，即反比例函数的解析式为y＝－4x.故答案为：y＝－4x.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB= ______ 时，△APB和△CPD相似．【答案】8.4cm或12cm或2cm【解析】【分析】设出BP=xcm ，由BD-BP=PD 表示出PD 的长，若△ABP ∽△PDC ，根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为PB 的长．【详解】由AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，设BP=xcm ，则PD=（14-x ）cm ，若△ABP ∽△PDC ， 则614AB PD x=-， 即6=144x x -， 变形得：14x-x 2=24，即x 2-14x+24=0，因式分解得：（x-2）（x-12）=0，解得：x 1=2，x 2=12，所以BP=2cm 或12cm 时，△ABP ∽△PDC ；若△ABP ∽△CDP ， 则AB BP CD DP=， 即6=414x x -， 解得：x=8.4，∴BP=8.4cm ，综上，BP=2cm 或12cm 或8.4cm 时，△ABP ∽△PDC ．故答案为：8.4cm 或12cm 或2cm ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．三、解答题19.如图，在ABC △中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF ∽．（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF =，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF =，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.试题解析：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，∵DEF B ∠=∠，∴BDE CEF ∠=∠，BDE CEF ∽．（2）∵BDE CEF ∽，∴BE DE CF EF=，∵E是BC中点，BE CE=，∴CE DE CF EF=，∵DEF B C∠=∠=∠，∴DEF ECF∽，∴DFE CFE∠=∠，∴EF平分DFC∠．20.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用． 21.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为83π． 【解析】【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴=∴S △OCD =422⋅=CD OC ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影83π，∴阴影部分的面积为83π．22.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号)【答案】塔高约为(60＋)m.【解析】试题分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE ，然后设EC=x ，则BE=2x ，DE=2x ，DC=3x ，BC=x ，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD ，列出方程求出x 的值，然后即可求出塔DE 的高度．试题解析：由题知，∠DBC=60°，∠EBC =30°，∴∠DBE=∠DBC ﹣∠EBC=60°﹣30°=30°． 又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∴∠DBE=∠BDE ，∴BE=DE ．设EC=x ，则DE=BE=2EC=2x ，DC=EC+DE=x+2x=3x ，BC===x ，由题知，∠DAC=45°，∠DC A=90°，AB=20，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC=DC ，∴x+60=3x ，解得：x=，∴DE=2x=． 答：塔高约为m ． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23.某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．()1已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；()2聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？【答案】应把售价定为185元或175元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每次降价的百分率；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出相应的售价.【详解】解：()1设每次降价的百分率为x ，2200(1)162x -=解得，10.1x =，2 1.9x =（舍去），即每次降价的百分率是10%；()2设店主将售价降价x 元，()()2001502021750x x --+=解得，115x =，225x =∴20015185-=，20025175-=，即应把售价定为185元或175元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24.已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）y=x 2-x+1=（x-2）2+12；（3）AE 的长为或 12． 【解析】【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD ∽△DCE ．（2）由△ABD ∽△DCE ，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y 与x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE ，AE=DE ，AD=AE 三种情况讨论求出满足题意的AE 的长即可．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△DCE ；（2）由（1）得△ABD ∽△DCE ， ∴BD EC =AB CD， ∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴，-x ，EC=1-y ，∴1x y∴y=x 2-x+1=（2+12； （3）当AD=DE 时，△ABD ≌△CDE ，∴BD=CE ，∴x=1-y ，即x-x 2=x ，∵x ≠0，∴等式左右两边同时除以x 得：-1∴当AE=DE 时，DE ⊥AC ，此时D 是BC 中点，E 也是AC 的中点，所以，AE=12； 当AD=AE 时，∠DAE=90°，D 与B 重合，不合题意；综上，在AC 上存在点E ，使△ADE 是等腰三角形，AE 的长为 12． 【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.如图，在△ABC 中．AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，作DE ⊥AC 于E ，F 是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．(1)求证：AD 2＝AB •AE ；(2)若AB ＝3，AE ＝2，求AD AG的值．【答案】(1)证明见解析；(2)74. 【解析】【分析】 （1）只要证明△DAE ∽△CAD ，可得,AD AE CA AD=推出AD 2=AB •AE ，即可解决问题； （2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF ，再根据DF ∥AC ，可得332.24DF DG AE AG === 由此即可解决问题；【详解】(1)证明：∵AD ⊥BC 于D ，作DE ⊥AC 于E ，∴∠ADC ＝∠AED ＝90°，∵∠DAE ＝∠DAC ，∴△DAE ∽△CAD ， ∴,AD AE CA AD= ∴AD 2＝AC •AE ，∵AC ＝AB ，∴AD 2＝AB •AE ．(2)解：如图，连接DF ．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴13,22 DF AB==∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴332.24 DF DGAE AG===∴ADAG＝74．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示的几何图的俯视图是()A.B.C.D.2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 75°3.两个人的影子在两个相反的方向，这说明()A. 他们站在阳光下B. 他们站在路灯下C. 他们站在路灯的两侧D. 他们站在月光下4.抛物线y=x2的顶点坐标是()A. (0,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (2,1)5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为()A. 35B. 45C. 13D. 436.为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 197.如图，已知反比例函数y=−2x的图象上有一点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，则△POA的面积是()A. 2B. 1C. −1D. 128.若点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定9.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则AB⏜的长是()A. π6B. π4C. π3D. π210.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D.设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象正确的是()．A. B.C. D.11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，连接AE，作DF⊥AE于点F，若DF=AB，∠FDC=30°，则EF的长度为()A. 8B. 8√2C. 8−4√2D. 8−4√312.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，其中错误的结论为()A. 方程ax2+bx+c=0的根为−1B. b2−4ac>0C. a=c−2D. a+b+c<0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB 的高度为______米(结果保留根号)．(k≠0)的图像一个交点坐标为(2,4)，则14.已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx它们另一个交点的坐标是．15.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．16.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为______．17.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<4)，连接EF，当t值为_____________s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）(k>0)的图象19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=kx 经过点A(2,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．(1)求k和m的值；(2)当x≥8时，求函数值y的取值范围．20.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜度由45∘降为30∘.已知原滑板AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上.改善后滑板大约会加长多少米?(结果精确到0.01m)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)21.“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：(1)参加本次比赛的选手共有______人，频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为______；(2)此次赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的此次比赛成绩为80分，请判断他能否获奖，并说明理由；(3)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．22.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=a的图象在第一象限交于A，B两点，x点B的坐标为(3,2)，连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，交OA于点C，OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.25.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG//AE交BA的延长线于点G．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)求证：AF=CF．(3)若sin∠G=0.6，CF=4，求GA的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出，在解答本题的过程中，需要明确所选的图为该几何体的俯视图，而不是正视图和左视图，再根据三视图的画法便可确定本题的答案．[详解]解：根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示．故选：B．[点睛]问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；2.【答案】C【解析】解：连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=35°，∴∠ABD=90°−35°=55°．故选：C．连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=35°，然后利用互余计算∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查中心投影的特点．本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C．4.【答案】A【解析】解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标为(0,0)．故选：A．根据抛物线的顶点式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据网格得：Rt△ABC中，BC=4，AB=3，则tanA=BCAB =43，故选：D．根据网格，利用三角函数定义求出tan A的值即可．此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6.【答案】D【解析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，，故小华和小强都抽到生物小组的概率是19故选：D．7.【答案】B【解析】解：设点P的坐标为(x,y)．∵P(x,y)在反比例函数y=−2的图象上，x∴xy=−2，|xy|=1，∴△OPA的面积S△POA=12故选：B．设出点P的坐标，△POA的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值的一半，把相关数值代入即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，及反比例函数图象上点的坐标特征．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键，分别求出y1，y2，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，∴y1=−(−3)2+1=−9+1=−8，y2=−22+1=−4+1=−3，∴y1<y2．故选C．【解析】【分析】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=12∵半径为1，∴sin∠COB=1 2∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴AB⏜的长=60π180=π3．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段的函数解析式．根据题意可以求得各段的函数解析式，从而可以明确各段的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：当0<x≤2时，如图一所示，y=(2x⋅sin60°)⋅(2x⋅cos60°)2=√3x22，当2<x<4时，如图二所示，y=(8−2x)⋅sin60°×[4−(8−2x)cos60°]×12=−√3x22+2√3x，由上可得，y与x的函数图象正确的是选项A中的函数图象，故选A．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得AD的长，进而可得AF的长，通过证明Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，可得EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，由勾股定理即可解答．【解答】解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB=4，∴AD=2AB=8，AF=√AD2−DF2=4√3，∵DF⊥AE,EC⊥CD，∴∠DFE=∠DCE=90°，∵DF=DC，DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即(4√3+x)2=42+(8−x)2，解得x=8−4√3，即EF=8−4√3．故选D．12.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，属于中档题．根据x=−1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=−b2a =−1，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以x=1时，y<0，据此判断D．【解答】解：∵x=−1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴Δ>0，即b2−4ac>0，∴结论B正确；∵x=−b2a=−1，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，∴a=c−2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴与x轴的另一个交点A在点(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选A．13.【答案】100√2．【解析】【分析】此题是解直角三角形的应用−仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°.求出∠ANB=45，进而推出AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AAˈ，BA=BAˈ，∴AN=AˈN，∴∠ANB=∠AˈNB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB−∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，AN=100√2(米)，∴AB=√22故答案为100√2．14.【答案】(−2,−4)【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(−2,−4)．故答案为(−2,−4)．15.【答案】20√33【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．=20海里，∠NCA=10°，由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060则∠ABC=∠ABD−∠CBD=50°−20°=30°．∵BD//CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，BC=10海里．∴CM=12在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC=CMcos∠ACM =√32=20√33(海里)．故答案为：20√33．作AM⊥BC于M.由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060=20海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD−∠CBD=30°.由BD//CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=12BC=10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=CMcos∠ACM，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=12BC=10海里是解题的关键．16.【答案】70°【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=70°，由圆周角定理可知：∠ABD=∠ACD=70°，故答案为：70°．【分析】根据圆周角定理即可求出答案．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题型．17.【答案】3π−94√3【解析】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，∴∠ACB=90°，∠COB=60°，∴AC=3√3，∵∠CDA=90°，∴CD=3√32，∴阴影部分的面积是：π⋅322−3×3√322−60×π×32360=3π−9√34，故答案为：3π−9√34．根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】1或1.75或2.25或3【解析】【分析】本题考查圆周角定理、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．如图，作FM⊥AB于M.由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，求出BM的值即可解决问题．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4cm，在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=12BF=12cm，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．19.【答案】解：(1)∵A(2,m)，∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12⋅OB⋅AB=12×2×m=5，∴m=5，∴点A的坐标为(2,5)，把A(2,5)代入y=kx，得k=10；(2)∵当x=8时，y=54，又∵反比例函数y=10x在x>0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0<y≤54．【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题．(1)根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx，可求出k的值；(2)求出x=8时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45∘，∴AC=ABsin45∘=5×√22=5√22．在Rt△ADC中，∵∠ADC=30∘，∴AD=ACsin30∘=5√2≈5×1.414=7.07．故改善后滑板大约会加长AD−AB=7.07−5=2.07(m)．【解析】本题考查锐角三角函数的概念及解直角三角形的应用，根据锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值，在RtΔABC中，求出AC的长，然后在RtΔADC中，求出AD 的长，即可求解．21.【答案】(1)50，7；(2)能获奖．理由如下：频数直方图中“84.5～89.5”这一组的人数为18−10=8(人)50×60%=30(人)，而4+8+8+10=30，所以后4组的选手都获奖，而某参赛选手的此次比赛成绩为80分，他能获奖；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率=1220=35．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用前两组的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“79.5～89.5”这两组的人数，然后计算“69.5～74.5”这一组的人数；(2)计算出80分以上的人数为30人，而成绩由高到低前60%有30人，从而可判断他能获奖；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：(1)(2+3)÷10%=50，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5～89.5”这两组的人数为50×36%=18人，所以频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为50−5−8−18−8−4=7(人)；故答案为50；7；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】解：(1)S=x(30−x)自变量x的取值范围为：0<x<30．(2)S=x(30−x)∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．【解析】(1)已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30−x．(2)用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．本题考查的是二次函数的应用，难度属一般．23.【答案】解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B(3,2)在反比例函数y=ax的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，∵B(3,2)，∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=12AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=6x图象上，∴A(32,4)，∴{3k+b=232k+b=4,∴{k=−4 3b=6,∴一次函数的表达式为y=−43x+6；(2)如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B(3,2)，∴直线OB的解析式为y=23x，∴G(32,1)，A(32,4)，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=12×3×3=92．【解析】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．24.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=163．【解析】【分析】(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线．(2)连结AC、BC，利用直径所对圆周角为90∘和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF．(3)根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行线分线段成比例定理的性质计算出结果．【详解】(1)证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG//AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；(2)证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴AĈ=CÊ，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；(3)解：∵CG//AE，∴∠FAD=∠G，∵sin∠G=0.6，∴sin∠FAD=DF=0.6，AF∵∠CDA=90°，AF=CF=4，∴DF=2.4，∴AD=3.2，∴CD=CF+DF=6.4，∵AF//CG，∴DFCD =ADDG，∴2.46.4=3.2DG,∴DG=12815，∴AG=DG−AD=163．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线经过A(−2,0)，B(6,0)两点，∴{4a−2b−3=036a+6b−3=0，解得{a=14b=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x−3；(2)∵抛物线的对称轴为直线x=−−2+62=2，∴当x=2时，y=1−2−3=−4，，∴D(2,−4)，∵抛物线y=14x2−x−3与y轴交于点C，设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0)，，∴{6k+c=0c=−3，解得{k=12c=−3，∴直线BC的解析式为y=12x−3，∴当x=2时，y=−2，∴E(2,−2)，∴ED=−2−(−4)=2，∴S△BCD=S△CDE+S△BDE=12ED×OB=12×2×6=6；(3)存在．P1(4,−3)，P2(2+2√7,3)，P3(2−2√7,3)．【解析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法确定一次函数关系式及三角形的面积等知识的综合运用．(1)可利用待定系数法将A，B两点代入抛物线解析式即可求解；(2)可根据抛物线的对称性求解抛物线的顶点D的坐标，再利用待定系数法求解直线BC 的解析式，根据x=2可求解E点坐标，即可得ED的长，进而利用S△BCD=S△CDE+S△BDE 可求解；(3)可设P(x,14x2−x−3)，注意分类讨论，可分以AM为平行四边形的边即当CP//AM时，1 4x2−x−3=−3可求解P1点坐标(4,−3)；以AM为平行四边形的对角线时，14x2−x−3=3，解方程可求解P2，P3点的坐标．。
山东省泰安市宁阳县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题1.已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∵k＜0，∵﹣k＞0，∵一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．2.已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上B. y随x的增大而减小C. 图象在第一、三象限D. 若x＜0时，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x 的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．3.如图，A 、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1 则S1+S2 =( )A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】∵A、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大4.二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A. ﹣8B. ﹣2C. 0D. 6【答案】A【解析】【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得．详解】222462(1)8y x x x =-=---因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大 则当1x =时，二次函数取得最小值，最小值为8-． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键． 5.在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ） A. 1张 B. 4张C. 9张D. 12张 【答案】D【解析】【分析】设箱中卡的总张数可能是x 张，则绿卡有(x -3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x 的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x 张， ∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡，∴绿卡有(x -3)张，∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，∴375%x x-=， 解得：x=12，∴箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.【6.如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍. 【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，∴S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故选：B.【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.7.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可. 【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故选：B．【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )A. 14B.12C. 56D.58【答案】D【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率105 168 ==．故选D．【点睛】本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.10.如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）A. 130°B. 125°C. 120°D. 115°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内心得出∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再求出答案即可.【详解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I为△ABC的内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=11102︒⨯=55°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.11.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】①函数对称轴为：x ＝﹣2b a＝1，解得：b ＝﹣2a ，即可求解；②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，即可求解；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，即可求解；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，即可求解．【详解】点B 坐标为（﹣1，0），对称轴为x ＝1，则点A （3，0），①函数对称轴为：x ＝﹣2b a＝1，解得：b ＝﹣2a ，故①正确，符合题意； ②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，故②正确，符合题意；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，故③错误，不符合题意；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.12.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ，若AB=3，则菱形AECF 的面积为（ ）A. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】 根据菱形AECF ，得∠FCO=∠ECO ，再利用∠ECO=∠ECB ，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形AECF 是菱形，AB=3，∴假设BE=x ，则AE=3﹣x ，CE=3﹣x ，∵四边形AECF 是菱形，∴∠FCO=∠ECO ，∵∠ECO=∠ECB ，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：．故选C．【点睛】本题考查折叠问题以及勾股定理．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二．填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 为AB 边上的中线，CE ＝5，∴AE ＝CE ＝5，∵AD ＝3，∴DE ＝2，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD =，.【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE ＝CE ＝5．14.如图，在△ABC 中，sinB ＝13，tanC ＝2，AB ＝3，则AC 的长为_____．【解析】【分析】 过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】过A 作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，sinB=13，AB=3， ∴AD=AB•sinB=1，在Rt △ACD 中，∴AD CD ，根据勾股定理得：，．【点睛】此题主要考查锐角三角函数以及勾股定理的运用，解题关键是构造直角三角形.15.圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____．【答案】12πcm【解析】【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：∵底面圆的半径为2cm，∴底面周长为4πcm，∴侧面展开扇形的弧长为4πcm，设扇形的半径为r，∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，∴120r180＝4π，解得：r＝6，∴侧面积为12×4π×6＝12πcm，故答案为12πcm．【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.16.如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝100°，则∠ACB的大小为_____（度）．【答案】40【解析】分析】首先连接OA，OB，由P A、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥P A，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：连接OA，OB，∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，即∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴1=402C AOB∠∠︒＝．故答案为40．【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质．17.如图，在Y ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝_______.【答案】11【解析】【分析】先根据平行四边形的性质易得13AEBC=，根据相似三角形的判定可得∵AFE∽△CFB，再根据相似三角形的【性质得到∵BFC的面积，EF AEBF CB=，进而得到∵AFB的面积，即可得∵ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴∵AFE∽△CFB，∴13 EF AEBF CB==，∴21=9 AEFCFBS AES CB⎛⎫=⎪⎝⎭△△，∴S∵BCF=9，∵1=3AEFFBS EFS BF=△△A，∴S△AFB=3，∴S△ACD =S△ABC = S∵BCF+S△AFB=12，∵S四边形CDEF＝S△ACD﹣S∵AEF＝12﹣1=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18.如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝254，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．【答案】5．【解析】【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出74CE==，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出254CO CP==，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出10OP==，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝6，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴74CE===，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴254CO CP==，∴725448OE CE CO=+=+=，∴10OP===，在Rt△OPD中，点M是OP的中点，∴125DM OP==；故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键．三．解答题19.如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点C（6，m）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式kx≥ax+b的解集．【答案】（1）y ＝12x ﹣2；y ＝6x；（2）点P 1，0），点P 2，0），（12，0）；（3）0＜x ≤6【解析】【分析】 （1）根据点A ，B 坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点C 的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D 点，利用勾股定理看求出OC 的长，分OC ＝OP 和CO ＝CP 两种情况考虑：①当OP ＝OC 时，由OC 的长可得出OP 的长，进而可求出点P 的坐标；②当CO ＝CP 时，利用等腰三角形的性质可得出OD ＝PD ，结合OD 的长可得出OP 的长，进而可得出点P 的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式k x ≥ax+b 的解集． 【详解】解：（1）将A （4，0），B （0，﹣2）代入y ＝ax+b ，得：402a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的函数表达式为y ＝12x ﹣2． 当x ＝6时，y ＝12x ﹣2＝1， ∴点C 的坐标为（6，1）．将C （6，1）代入y ＝k x ，得：1＝6k ， 解得：k ＝6， ∴反比例函数的表达式为y ＝6x ． （2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D 点，则OD ＝6，CD ＝1，的∴OC∵OC为腰，∴分两种情况考虑，如图1所示：①当OP＝OC时，∵OC，∴OP，∴点P1，0），点P2，0）；②当CO＝CP时，DP＝DO＝6，∴OP＝2OD＝12，∴点P3的坐标为（12，0）．（3）观察函数图象，可知：当0＜x＜6时，反比例函数y＝6x图象在直线y＝12x﹣2的上方，∴不等式kx≥ax+b的解集为0＜x≤6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（2）分OC=OP和CO=CP两种情况求出点P的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．20.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．的（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【答案】（1）见解析；（2）EM＝5 4【解析】【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可证AH⊥HF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得53EM EFDM AD==，即可求EM的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°，∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG，∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5．∵AD∥EF，∴53EM EFDM AD==，且DE＝2．∴EM＝54．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．21.如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B 的南偏东53°方向，位于岛A的北偏东27°方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27°≈9 20，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【答案】小岛B和小岛C之间的距离55海里.【解析】【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53CD BD︒=，求出CD，再根据41(121)32x x=-，求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53BDBC︒=，求出BC，从而得出答案．【详解】解：根据题意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BD=x 海里，则AD=（121-x ）海里，在Rt △BCD 中，tan 53CD BD︒= 则tan 27CD AD︒= CD=x•tan53°≈43 在Rt △ACD 中，则CD=AD•tan27°≈1(121)2x - 则41(121)32x x =- 解得，x=33，即BD=33．在Rt △BCD 中，cos53BD BC︒= 则33553cos535BD BC ︒=== 答：小岛B 和小岛C 之间距离约为55海里. 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．22.如图，已知△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝12，D 是AC 边上一点，且AB 2＝AD•AC ，连接BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），∠AEF ＝∠C ，AE 与BD 相交于点G ． （1）求BD 的长；（2）求证△BGE ∽△CEF ；（3）连接FG ，当△GEF 是等腰三角形时，直接写出BE 的所有可能的长度．【答案】（1）203；（2）见解析；（3）4或﹣【解析】【分析】 （1）证明△ADB ∽△ABC ，可得BD AD BC AB=，由此即可解决问题． （2）想办法证明∠BEA=∠EFC ，∠DBC=∠C 即可解决问题．（3）分三种情形构建方程组解决问题即可．【详解】（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB 2=AD•AC ∴163AD = ∵AB 2=AD•AC ， ∴AD AB AB AC=， 又∵∠BAC 是公共角∴△ADB ∽△ABC ， ∴BD AD BC AB= ∴BD 10=1638 ∴203BD =． （2）∵AC=12，163AD =， ∴16201233CD =-=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵△ADB∽△ABC∴∠ABD=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∵∠BEF=∠C+∠EFC，即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE．（3）如图中，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，设BE=x，CF=y，∵AH∥BC，∴ADDC=DHBD=AHBC=163203=45，∵BD=CD=203，AH=8，∴AD=DH=163，∴BH=12，∵AH∥BC，∴AHBE=HGBG，∴8x=12BGBG-，∴BG=128xx+，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴BECF=BGEC，∴xy=128xx+，∴y=228012x x-++；当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：①若GE=GF，如图中，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=203，∴GEEF=DBBC=23，又∵△BEG∽△CFE，∴GEEF=BECF=23，即xy=23，又∵y=228012x x-++，∴x=BE=4；②若EG=EF，如图中，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵y=228012x x-++，∴x=BE=﹣③若FG=FE，如图中，则同理可得GEFE=BCDC=32，由△BEG∽△CFE，可得GEEF=BECF=32，即xy=32，又∵y=228012x x-++，∴x=BE=﹣【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及相似三角形的综合运用，解题关键是构建方程组进行求解.23.如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c 经过原点O和A、P两点．（1）求抛物线的函数关系式．（2）点B 是y 轴正半轴上一点，连接AB ，过点B 作AB 的垂线交抛物线于C 、D 两点，且BC ＝AB ，求点B 坐标；（3）在（2）的条件下，点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，求△CBN 面积的最大值．【答案】（1）2124y x x -=；（2）(0,8)B ；（3）2423. 【解析】【分析】（1）先根据OAP ∆是等腰直角三角形，90OAP ∠=︒和点P 的坐标求出点A 的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点(0,)B m ，如图（见解析），过点C 作CH 垂直y 轴于点H ，过点A 作AQ 垂直y 轴于点Q ，易证明CHB BQA ∆≅∆，可得44AQ BH CH BQ m ====+，，则点C 坐标为(4,4)m m ++，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM 交CH 于点E ，则NE CH ⊥，先通过点B 、C 求出直线BC 的函数关系式，因点N 在抛物线上，则设21(,2)4N x x x ﹣，则可得点M 的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）OAP ∆是等腰直角三角形，90OAP ∠=︒，点P 坐标为(8)0，则点A 的坐标为(44)A -，将点O 、A 、B 三点坐标代入抛物线的函数关系式得：016446480c a b c a b c =⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，解得：0142c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩故抛物线的函数关系式为：2124y x x -=； （2）设点(0,)B m ，过点C 作CH 垂直y 轴于点H ，过点A 作AQ 垂直y 轴于点Q ，9090BAQ QBA QBA HBC ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，HBC BAQ ∴∠=∠又,90BC AB CHB BQA =∠∠︒Q ==()CHB BQA AAS ∴∆≅∆44AQ BH CH BQ m ∴===+=，故点C 的坐标为(4,4)m m ++将点C 的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：21(4)2(4)44m m m ++=+﹣，解得：8m = 故点B 的坐标为(0,8)；（3）如图，延长NM 交CH 于点E ，则NE CH ⊥设直线BC 的解析式为：y kx d =+，将点(0,8)B ，点(12,12)C 代入得：81212d k d =⎧⎨+=⎩解得：138k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线BC 的解析式为：183y x =+ 因点N 在抛物线上，设21(,2)4N x x x ﹣，则点M 的坐标为1(,8)3x x + CBN ∆的面积111222CBN BMN CMN S S S MN HE MN EC MN HC ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅ 即2111(82)12234CBN S x x x ∆=+-+⋅整理得：2314242()233CBN S x ∆=--+ 又因点M 是线段BC 上一点，则012x << 由二次函数的性质得：当1403x <<时，y 随x 的增大而增大；当14123x ≤<时，y 随x 的增大而减小 故当143x =时，CBN S ∆取得最大值2423.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.。
山东省泰安市岱岳区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°5．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm6．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞28．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A．65πB．60πC．75πD．70π9．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC ＝4，AD＝，则AE的长是（）A．3 B．2 C．1 D．1.211．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．5012．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．3二．填空题（共6小题）13．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝．14．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．17．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，则S矩形BDOE＝．18．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）19．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C，BD垂直于y轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y＝上的两点，当x₁＜x₂＜0时，直接写出y₂与y₁的大小关系21．如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．22．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的长．23．已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线y＝x+3上，求m的值24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．25．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选：D．2．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红＝＝．故选：A．3．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα＝，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，∴△＝﹣4sinα＝2﹣4sinα＝0，解得：sinα＝，∵α为锐角，∴α＝30°．故选：B．4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故选：D．5．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm【分析】连接OA，OD，利用垂径定理解答即可．【解答】解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm，DC＝2dm，∴AD＝4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2＝42+（r﹣2）2，解得：r＝5，故选：B．6．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P 上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO＝8，BO＝6，∵∠BOA＝90°，∴AB＝＝10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE＝EO＝3，∴PE＝＝4，∴ED＝9，∴tan∠BOD＝＝3．故选：B．7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．8．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A．65πB．60πC．75πD．70π【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，∴圆锥的母线长为：＝13，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，故选：A．9．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交在负半轴，∴c＜0，∴y＝ax+b图象经过第一、二、四象限，y＝的图象分布在第二、四象限，故选：C．10．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC ＝4，AD＝，则AE的长是（）A．3 B．2 C．1 D．1.2【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【解答】解：∵等腰Rt△ABC，BC＝4，∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝4，∴∠D＝90°，在Rt△ABD中，AD＝，AB＝4，∴BD＝，∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC＝：4＝1：5，∴相似比为1：5，设AE＝x，∴BE＝5x，∴DE＝﹣5x，∴CE＝28﹣25x，∵AC＝4，∴x+28﹣25x＝4，解得：x＝1．故选：C．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．50【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k 的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．12．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x＝h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x＝h＜4．故选：D．二．填空题（共6小题）13．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝ 3 ．【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y＝2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x＝3．故答案为3．14．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝10．故估计n大约有10个．故答案为：10．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 3 ．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切线PA交OC延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OA tan60°＝×＝3．故答案为：3．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为50 度．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．17．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，则S矩形BDOE＝ 4 ．【分析】根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|，得出答案．【解答】解：∵AC＝1，S△ACD＝，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝4，∴A（1，4）代入反比例函数关系式得，k＝4，∴S矩形BDOE＝|k|＝4，故答案为：4．18．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF的面积，从而可以解答本题．【解答】解：连接OD、OF、BF，作DE⊥OA于点E，∵ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等边三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等边三角形，∵弓形DF的面积＝弓形FB的面积，DE＝OD•sin60°＝，∴图中阴影部分的面积为：＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【分析】（1）列表可得其可能出现的结果；（2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P＝＝．答：抽奖一次能中奖的概率为．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C，BD垂直于y轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y＝上的两点，当x₁＜x₂＜0时，直接写出y₂与y₁的大小关系【分析】（1）把B点坐标代入y＝得m＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定A点坐标；然后利用待定系数法求出一次函数解析式（2）利用一次函数解析式确定C（﹣4，0），根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOC+S进行计算；△BOC（3）根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）把B（2，﹣1）代入y＝得m＝2×（﹣1）＝﹣2；∴反比例函数解析式为y＝﹣，把A（﹣1，n）代入y＝﹣得﹣n＝﹣2，解得n＝2；把A（﹣1，2），B（2，﹣1）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则C（1，0）∵S△ADB＝S△ADC﹣S△BDC＝×2×1+×2×2＝3；（3）y2＞y1．21．如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，∴DE＝20×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD＝＝＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，∴BE＝＝40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD＝＝50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．22．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的长．【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝6，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2．23．已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线y＝x+3上，求m的值【分析】（1）令y＝0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m的值．【解答】解：（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1），∴顶点坐标为（﹣2m，），即：（﹣2m，﹣1），∵图象的顶点在直线y＝x+3上，∴﹣×（﹣2m）+3＝﹣1，解得：m＝4．24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC＝90°，利用AB＝AC得到BD＝CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD＝AD，然后利用弧长公式求得即可．【解答】（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，∴CD＝BD＝2DE＝2，∴OD＝AD＝tan30°•CD＝×2＝2，∴的长为：＝．25．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是y＝x2﹣4x+3；（2）当x＝0时，y＝3，即点C（0，3），设BC的表达式为y＝kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得．故直线BC的解析是为y＝﹣x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，﹣t+3），PE＝﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2+3t，∴S△BCP＝S△BPE+S CPE＝（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝时，S△BCP最大＝（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3）MN＝|m2﹣3m|，BM＝|m﹣3|，当MN＝BM时，①m2﹣3m＝（m﹣3），解得m＝，②m2﹣3m＝﹣（m﹣3），解得m＝﹣当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，m2﹣4m+3＝0，解得m＝1或m＝3（舍）当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m+3，解得m＝2或m＝3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．。