全国中考数学试题分类汇编_一次函数

（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提升电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；

（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 108 元；

（2）第二档的用电量范围是 180＜x ≤450 ；

（3）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；

（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

考点：

分析： （1）通过函数图象能够直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；

（2）从函数图象能够看出第二档的用电范围；

（3）使用总费用÷总电量就能够求出基本电价；

（4）结合函数图象能够得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC 的解析式就能够得出结论．

解答： 解：（1）由函数图象，得

当用电量为180千瓦时，电费为：108元．

故答案为：108；

（2）由函数图象，得

设第二档的用电量为x °，则180＜x ≤450．

故答案为：180＜x ≤450

（3）基本电价是：108÷180=0.6；

故答案为：0.6

（4）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得

，

解得：，

y=0.9x ﹣121.5．

y=328.5时，

x=500．

答：这个月他家用电500千瓦时．

点评： 本题考查了使用函数图象求自变量的取值范围的使用，待定系数法求一次函数的解析

式的使用，由解析式通过自变量的值求函数值的使用，解答时读懂函数图象的意义是关键．

1. 一次函数0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ）

A.0x <

B.0x >

C.2x <

D.2x >

（2013，永州）.已知一次函数y kx b =+的图象经过A （1,1-）,B(1,3-)两点，

则k 0

(填“>”或“<”)

2013•株洲）已知a 、b 能够取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a ≠b ），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 ．

考点： 列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．

分析： 列表得出所有等可能的结果数，找出a 与b 都为正数，即为直线y=ax+b 不经过第四

象限的情况数，即可求出所求的概率．

解答： 解：列表如下：

﹣2 ﹣1 1 2

﹣2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2）

﹣1 （﹣2，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1）

1 （﹣2，1） （﹣1，1） （2，1）

2 （﹣2，2） （﹣1，2） （1，2）

所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b 不经过第四象限情况数有2种，

则P==．

故答案为：

点评： 此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

（2013，成都）已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5

a

b -的值为_____.3

1- （2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电能够全部销售，全部销售后利润很多于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

空调 彩电

进价（元/台） 5400 3500

售价（元/台） 6100 3900

设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元．

（1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x ）；

（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润很多于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；

（3）利用y 与x 的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

解答： 解：（1）设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电（30﹣x ）台，由题意，得

y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x ）=300x+12000；

（2）依题意，有

，

解得10≤x ≤12． ∵x 为整数，

∴x=10，11，12．

即商场有三种方案可供选择：

方案1：购空调10台，购彩电20台；

方案2：购空调11台，购彩电19台；

方案3：购空调12台，购彩电18台；

（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，

∴y 随x 的增大而增大，

即当x=12时，y 有最大值，y 最大=300×12+12000=15600元．

故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 点评： 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得

的利润y 与购进空调x 的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

（2013•眉山）若实数a,b,c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ,则函数y ＝cx ＋a 的可能是

（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

X 50 60 90 120

y 40 38 32 26

（1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，所以在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，使用待定系数法就能够求出y 与x 之间O y x O y x O y x O y

x A B C D