——11.3多边形的内角和同步练习及含答案(2)

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人教版八年级数学上册同步练习11.3 多边形及其内角和(word版,含答案解析)

11.3 多边形及其内角和一、选择题（共10小题；共50分）1. 用一种正多边形铺满地面的条件是( )A. 内角是整数度数B. 边数是3的倍数C. 内角整除180∘D. 内角整除360∘2. 已知正多边形的一个内角是140∘，则这个正多边形的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 93. 八边形的对角线共有( )A. 8条B. 16条C. 18条D. 20条4. 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5. 如果把一个五边形的边数增加1倍，那么它的对角线共增加( )A. 5条B. 10条C. 20条D. 30条6. 已知实数x，y满足∣x−4∣+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对7. 幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们，不可以选择的塑胶板的形状是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形8. 利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖密铺地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（ab≠0），则a+b的值为( )A. 3或4B. 4或5C. 5或6D. 49. 若正多边形的内角和是540∘，则该正多边形的一个外角为( )A. 45∘B. 60∘C. 72∘D. 90∘10. 一个多边形的内角和是720∘，这个多边形的边数是：( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（共6小题；共48分）11. 如果一个多边形的每个外角都等于40∘，那么这个多边形的边数是．12. 一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形是边形．13. 装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择．14. 如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，那么按照如图所示的方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是，格点三角形A3B3C3的面积为．15. 用三块正多边形的木板密铺地面，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，第三块木板的边数是．16. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．三、解答题（共4小题；共52分）17. 试说明正八边形不能铺满平面的理由．18. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，它是几边形?19. 把图中的五边形剪去一个角，将得到几边形?此时多边形的内角和有什么变化?。

八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习(附答案)

八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习（附答案）11.3.2 多边形的内角和要点感知1 n边形的内角和等于_____. 预习练习1-1 五边形的内角和等于____. 要点感知2 多边形的外角和等于____. 预习练习2-1 一个十边形的外角和等于____. 知识点1多边形的内角和 1.一个六边形的内角和等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2.(广东中考)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.四边形A BCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( ) A .80° B.90° C .170° D.20° 4.正六边形的每一个内角为 ____，每一个外角为____. 5.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____. 6.求如图所示的图形中x的值：7.已知两个多边形的内角和为1 800°,且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.知识点2 多边形的外角和 8.(泉州中考)七边形外角和为( ) A.180° B.360° C.900° D.1 260° 9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 10.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.108° C.144° D.145° 11.(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90° B.180° C.210° D.270° 12.一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____. 13.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的12,求这个多边形的边数.14.四边形的四个内角( ) A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角 15.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A.8条 B.9条C.10条D.11条 16.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A.13 B.14 C .15 D.16 17.( 自贡中考)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是____. 18.(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____. 19.求下图中∠α的度数.20.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数.21.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.挑战自我 22.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题: 如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数. 参考答案课前预习要点感知1 (n-2)×180° 预习练习1-1 540° 要点感知2 360° 预习练习2-1 360° 当堂训练1.D 2.D 3.A 4.120°60° 5.120° 6.(1)根据图形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根据图形可知：x+x+30+60+x+x-10=540.解得x=115. 7.设两多边形的边数分别为2n和5n,则它们的内角和分别为(2n-2)×18 0°和(5n-2)×180°,则(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别为四边形和十边形. 8.B 9.C 10.D 11.B 12.180°不变 13.设这个多边形的每个外角为x°,则它相邻的每个内角为(2x)°,∴x+2x=180.解得x=60.360°÷60°=6.即这个多边形的边数为六边形. 课后作业14.C 15.B 16.B 17.9 18.60° 19.根据图中的数据可知：第一个图：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二个图：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°. 20.设这个外角度数为x°，由题意，得(n-2)×180+x=1 350.解得x=1 710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n=9.故多边形的边数是9. 21.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C= ＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.22.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE= ∠MDA，∠DAE=∠NAD.∴∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.。

11.3 多边形及其内角和同步练习 (含答案)

11.3 多边形及其内角和同步练习一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，能镶嵌成平面图案的是( )A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形2. 一个多边形的每个内角均为108∘，则这个多边形是( )A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形3. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为( )A. 4,3B. 3,3C. 3,4D. 4,44. 某市“佳美大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能密铺的地砖是( )A. 正五边形地砖B. 正三角形地砖C. 正六边形地砖D. 正四边形地砖5. 若从多边形的一个顶点可以引出7条对角线，则这个多边形是( )A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6. 已知实数x，y满足∣x−4∣+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对7. 下列边长相等的正多边形能够密铺的组合是( )A. 正八边形和正方形B. 正五边形和正九边形C. 正方形和正六边形D. 正方形和正七边形8. 在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形进行平面密铺的正多边形有( )①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形．A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘10. 一个多边形的内角和是外角和的 1.5倍，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形二、填空题（共6小题；共48分）11. 一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是边形．12. 过10边形的一个顶点可作条对角线，可将10边形分成个三角形．13. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一个公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．14. n边形的边数增加1条，其内角增加，对角线增加条．15. 如图所示的是某广场地面的一部分，地面中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长为0.5m，则第12层的外界所围成的多边形的周长是.16. 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α=∘．三、解答题（共4小题；共52分）17. 试说明正八边形不能铺满平面的理由．18. 正三角形、正方形、正六边形（如图1）是我们熟悉的特殊多边形．（1）这些图形中的边与角有什么共同特征?一般地，我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形（regularpolygon）．边数为五的正多边形叫做正五边形（如图2），边数为六的正多边形叫做正六边形，如图3的两个正多边形分别是正七边形和正八边形．正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面（既不留空隙，又不相重叠地拼接）（图4）（2）做一做：分别用若干个全等的正三角形、正方形、正六边形纸片，在桌面上设计镶嵌图．你发现这三种正多边形哪些能单独镶嵌平面，哪些不能?你能说明其中的原因吗?（3）想一想：用若干个全等的正五边形能镶嵌平面吗?为什么?事实上，如果用正多边形来键嵌平面，那么共顶点的各个角之和必须等于360∘．例如，用正六边形镶嵌平面（图5），共顶点的3个角之和为3×120∘=360∘．因此能镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360，所以，能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形．如果用多种正多边镶嵌平面，则能镶嵌平面的正多边形就不止上面所说的这3种．（4）探究：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?请说明理由．如果能，画出镶嵌图（只要求画出示意图）．19. 如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120∘，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，你能求出这个六边形的周长吗?20. 奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：S=a+1b−1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b 2表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点．②网格中小正方形的顶点叫格点．如：在图①中，点A，B，C，D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S= 8+1×4−1=9．2（1）求图②中四边形ABCD的面积．（2）若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请在图③④⑤中画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a，b的值．图③中，a=，b=；图④中，a=，b=；图⑤中，a=，b=．参考答案第一部分1. A2. C3. C4. A 【解析】五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不是360∘的约数，不能密铺，符合题意；正三角形的一个内角度数为180∘−360∘÷3=60∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意；正六边形的一个内角度数为180∘−360∘÷6=120∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意；正四边形的一个内角度数为180∘−360∘÷4=90∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意5. D【解析】因为从多边形的一个顶点可引出(n−3)条对角线，所以n−3=7，所以n=10．6. B7. A8. C 【解析】①③可以9. B 【解析】如答图，延长AB，BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠5，∠ABC+∠4=180∘，∴∠4+∠5=180∘．根据多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘−180∘=180∘．10. B【解析】设这个多边形n边形，根据题意，得(n−2)×180∘=1.5×360∘，解得：n=5．即这个多边形为五边形．第二部分11. 五12. 7，813. 614. 180∘，n−1【解析】n边形的对角线有n(n−3)2条，(n+1)边形的对角线有(n+1)(n−2)2条，(n+1)(n−2)2−n(n−3)2=n−1 .15. 39m【解析】第1层是6×1+6=12边形，第2层是6×2+6=18边形，⋯每层都比前一层多6条边第12层是6×12+6=78边形，78×0.5=39m．16. 48第三部分17. 正八边形一个内角的度数是135∘，360∘不能被135∘整除，两个内角的和小于360∘，三个内角的和大于360∘，所以正八边形不能铺满平面．18. （1）正三角形、正方形、正六边形的共同特征是各个内角都相等，各条边都相等．（2）做一做：正三角形、正方形、正六边形都能单独镶嵌平面，因为正三角形的一个内角为60∘，将6个正三角形拼在一起，共顶点的6个角之和为360∘，刚好拼成一个周角．（3）想一想：正五边形不能单独镶嵌平面，因为正五边形的一个内角为108∘．3个内角和为324∘<360∘，4个内角和为432∘>360∘，不能拼成周角．（4）探究：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面因为正八边形的内角135∘，正方形的内角为90∘，由于135∘×2+90∘=360∘，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图（如图）．19. 如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、M、N．因为六边形ABCDEF的六个角都是120∘，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60∘．所以三角形AMF、三角形BNC、三角形DGE、三角形GMN都是等边三角形．所以NC=BC=8cm，DG=DE=6cm．所以GN=8+11+6=25cm，FA=MA=MN−AB−BN=25−2−8=15cm，EF=MG−MF−EG=25−15−6=4cm．所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46cm．20. （1）由题意，得a=5，b=6，∴S=a+12b−1=5+12×6−1=7．（2）由题意得，图象可以如图所示．则图③中，a=3，b=8；图④中，a=1，b=12；图⑤中，a=3，b=8．。

人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题

人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题一．选择题（共7 小题）1．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°4．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°6．（2015•苏州模拟）如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A．80°B．100°C．108°D．110°7．（2015•绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2 米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A．14 米B．15 米C．16 米D．17 米二．填空题（共7 小题）8．（2015•淮安）五边形的外角和等于°．9．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是．10．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．11．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．12．（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 度．13．（2015 春•晋江市期末）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=度．14．（2015 春•龙岗区期末）如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需个全等的五边形．三．解答题（共5 小题）15．（2015 春•镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数．16．（2015 春•长春期末）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．17．（2015 秋•周口校级月考）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？18．（2015 秋•盐津县校级月考）如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是AC、AB 上的高，H 是BD、CE 的交点，求∠BHC 的度数．19．（2014 春•江阴市期末）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在△ADC 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，则∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，则∠P 与∠A+∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系．探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= ；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ；（用α，β表示）（3）一定存在∠F 吗？如有，直接写出∠F 的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题参考答案一．选择题（共7 小题）1．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．3．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．4．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．5．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．6．（2015•苏州模拟）如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A．80°B．100°C．108°D．110°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED 相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．7．（2015•绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2 米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A．14 米B．15 米C．16 米D．17 米【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．【解答】解：机器人转了一周共360 度，360°÷45°=8，共走了8 次，机器人共走了8×2=16米．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360 度．二．填空题（共7 小题）8．（2015•淮安）五边形的外角和等于 360 °．9．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．（2015•镇江二模）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．11．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得∠1+∠2 的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2 后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系．12．（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD=CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2015 春•晋江市期末）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α= 120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】三角板中∠B=90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．【解答】解：如图：∵在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=90°，∠ACD=90°，∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．14．（2015 春•龙岗区期末）如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需 10 个全等的五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据n 边形的内角和为：（n﹣2）×180°，求出五边形的内角和是多少，进而求出正五边形的每一个内角的度数是多少；然后求出∠1 的度数是多少，再用360°除以∠1 的度数，即可求出他要完成这一圆环共需多少个全等的五边形．【解答】解：如图1，，∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=3×180°=540°，∴正五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2﹣180°=216°﹣180°=36°，∵360°÷36°=10，∴他要完成这一圆环共需10 个全等的五边形．故答案为：10．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n 为整数），并能求出∠1的度数是多少．三．解答题（共5 小题）15．（2015 春•镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．16．（2015 春•长春期末）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x 度，根据题意列出方程解答即可；（2）根据多边形的外角和计算即可．【解答】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x 度．根据题意，得：3x+x=180，解得x=45．故这个多边形的每一个外角的度数为45°；（2）360°÷45°=8．故这个多边形的边数为8．【点评】此题考查多边形的外角和内角，关键是根据多边形的内角和和外角和定理计算．17．（2015 秋•周口校级月考）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180 度的倍数，依此即可作出判断；（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180 度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180 度，所得数值比边数n﹣2 要大，大的值小于1．则用2014 除以180 所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；（3）用2014°﹣1980°即可．【解答】解：（1）∵n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180 度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13 边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．【点评】考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．18．（2015 秋•盐津县校级月考）如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是AC、AB 上的高，H 是BD、CE 的交点，求∠BHC 的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC 的度数．【解答】解：∵BD、CE 分别是△ABC 边AC、AB 上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．【点评】本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．19．（2014 春•江阴市期末）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系∠FDC+∠ECD=180°+∠A ．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在△ADC 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，则∠P 与∠A 的数量关系∠P=90°+∠A ．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，则∠P 与∠A+∠B 的数量关系∠P=（∠A+∠B）．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= ∠F=（α+β）﹣90°；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ∠F=90°﹣（α+β）；（用α，β表示）（3）一定存在∠F 吗？如有，直接写出∠F 的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究五：①根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC= ∠ABC，∠FCE= ∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；②同①的思路求解即可；③根据∠F 的表示，∠F 为0 时不存在．【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+ ∠A；探究三：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）；探究四：六边形ABCDEF 的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD，∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．故答案为：探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠P=90°+ ∠A；探究三：∠P=（∠A+∠B）．探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；探究五：①，②．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。

人教版八年级上册数学11.3 多边形及其内角和大题同步跟踪训练

11.3 多边形及其内角和大题同步跟踪训练1．（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果；（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．2．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P 的度数．解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P＝（∠B+∠D）＝26°．①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC ＝36°，∠ADC＝16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．3．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．正多边形边数 3 4 5 6 …n∠α的度数60°…4．已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB＝65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数．（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？5．看图回答问题：（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？6．已知△ABC是一张三角形的纸片．（1）如图①，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，若∠A＝50°，求∠1+∠2的度数；（2）如图②，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？（3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？7．已知：如图1，四边形ABCD中，∠D＝90°，∠B＝∠C，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF．（1）若AE平分∠BAD，求证：EF⊥AE．（2）如图2，若AE平分∠BAD的外角，其余条件不变，判断（1）中结论是否结论？并说明理由．8．四边形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．点E、F分别在OA、OB上，作射线DE、CF交AB分别于点M、N．＝＝n．（1）当n＝1，AC⊥BD时，①求∠ADO+∠BCO的值；②求∠DEO+∠CFO的值．（2）当n＝2，试探究：∠AMD+∠BNC与∠DOC的数量关系，证明你的结论．9．（1）如图①，3条射线AD、BE、CF构成一个△ABC，量得∠1＝121°18’，∠2＝142°42’，∠3＝96°①请你算出∠1+∠2+∠3的值．②你能算出∠4+∠5+∠6的值吗？（2）如图（2），4条射线围成一个四边形ABCD，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，你能算出∠5+∠6+∠7+∠8的值吗？（3）图（1）中“∠4+∠5+∠6”是三角形ABC的内角和，图（2）中“∠5+∠6+∠7+∠8”是四边形的内角和．①如图（3），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，则这个五边形的内角和为．②如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，则这个六边形的内角和为．10．如图1、2、3、4、5，直线l分别截正三角形、正方形、正五边形、正n边形中∠A1，交正多边形两边于M、N两点．（1）图1、2、3中，∠1+∠2的度数分别为、、；（2）求图4中∠1+∠2度数；（3）图5是直线l截正十边形∠A1、∠A2、…、∠A8，交正十边形两边M、N两点，则∠1+∠2＝度．11．（1）图1中，∠2＝50°，求∠1；（2）图2中，∠1＝40°，∠2＝∠3，求∠2；（3）图3中，∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠2；（4）图4中，∠2＝∠1+10°，∠3＝60°，求∠1．12．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．13．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．14．（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝°；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为；（直接写出结果）②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？15．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x、y的代数式直接填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°．DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若x+y＝120°，∠DFB＝20°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．参考答案1．（1）解：∵∠2＝∠C+∠E，∠1＝∠A+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠B+∠D＝180°；（2）证明：∵∠ABE＝∠C+∠E，∠DBC＝∠A+∠D，∠ABE+∠DBE+∠DBC＝180°，∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E＝180°∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；（3）证明：∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D＝180°，∠DFG＝∠B+∠E，∠FGD＝∠A+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．2．解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180゜，∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）①∠P＝26゜．∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4由（1）的结论得：∠PAD+∠P＝∠PCD+∠D①，∠PAB+∠P＝∠PCB+∠B②，∵∠PAB＝∠1，∠1＝∠2，∴∠PAB＝∠2，∴∠2+∠P＝∠3+∠B③，①+③得∠2+∠P+∠PAD+∠P＝∠3+∠B+∠PCD+∠D，即2∠P+180°＝∠B+∠D+180°，∴∠P＝∠B+∠D）＝26°．②如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B＝（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B＝360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D＝360°，∴2∠P+∠B+∠D＝360°，∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）；③如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△AOB和△COD中，∵∠AOB＝∠COD，∴∠OAB+∠B＝∠OCD+∠D∴（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P＝180°+∠D+∠B，∴∠P＝90°+（∠B+∠D）．3．解：（1）n＝4时，360°÷4＝90°，∠α＝90°÷2＝45°，n＝5时，360°÷5＝72°，∠α＝72°÷2＝36°，n＝6时，360°÷6＝60°，∠α＝60°÷2＝30°，边数为n时，∠α＝×＝；（2）假设存在一个正多边形，其中的∠α＝21°，则＝21°，解得n＝（不是整数），所以，不存在一个正多边形使∠α＝21°．4．（1）解：四边形OEPF中，∠AOB＝65°，∠AOB+∠OEF+∠EPF+∠PFO＝360°，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP＝∠PFO＝90°，∴∠EPF＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°；（2）解：∠P＝∠O．理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，又∵∠1＝∠2，∠P+∠1+∠PEO＝∠O+∠2+∠PFO＝180°，∴∠P＝∠O；（3）解：通过上面这两道题，可以看出：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．5．解：（1）因为2005°不是180°的整数倍，所以小明说不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2005°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．（3）13边形的内角和是（13﹣2）×180°＝1980°，则错把外角当内角的那个外角的度数是2005°﹣1980°＝25°．6．解：（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴50°+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，整理得∠1+∠2＝100°；（2）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，整理得2∠A＝∠1+∠2；（3）如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A＝∠A′，根据三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠A′，∠1＝∠A+∠3，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝∠2+2∠A，即∠1＝∠2+2∠A．7．（1）证明：如图1，∵∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB，∠EFC＝180°﹣∠C﹣∠CEF，∠B＝∠C，∠AEB＝∠CEF，∴∠BAE＝∠EFC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠EFC＝∠DAE．∵∠EFC+∠EFD＝180°，∴∠DAE+∠EFD＝180°，∴∠AEF+∠D＝360°﹣（∠DAE+∠EFD）＝180°，∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE；（2）解：如图2，若AE平分∠BAD的外角，其余条件不变，（1）中结论没有变化．理由如下：∵∠1＝∠ABC﹣∠AEB，∠F＝∠BCD﹣∠CEF，∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，∴∠1＝∠F，∵AE平分∠BAD的外角，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠2．∵∠2+∠EAD＝180°，∴∠F+∠EAD＝180°，∴∠AEF+∠D＝360°﹣（∠F+∠EAD）＝180°，∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE．8．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠OBC．∵＝＝1，∴可设∠ODE＝∠ADE＝α，∠OCF＝∠BCF＝β．∵AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠ADO+∠BCO＝90°；∴2α+2β＝90°，∴α+β＝45°．∵∠DEO＝90°﹣α，∠CFO＝90°﹣β，∴∠DEO+∠CFO＝90°﹣α+90°﹣β＝180°﹣（α+β）＝135°；（2）∠AMD+∠BNC＝180°﹣∠DOC．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠OBC，∠DAB+∠ABC＝180°．∵＝＝2，∴可设∠ADE＝γ，∠BCF＝θ，则∠ODE＝2γ，∠OCF＝2θ．∵∠AMD+∠BNC＝180°﹣∠DAB﹣γ+180°﹣∠ABC﹣θ＝360°﹣（∠DAB+∠ABC）﹣（γ+θ）＝180°﹣（γ+θ），∠DOC＝∠OBC+∠BCO＝∠ADO+∠BCO＝3γ+3θ＝3（γ+θ），∴∠AMD+∠BNC＝180°﹣∠DOC．9．解：（1）①∠1+∠2+∠3＝121°18′+142°42′+96°＝360°，②∠4+∠5+∠6＝180°×3﹣360°＝180°；（2）∠5+∠6+∠7+∠8＝180°×4﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）＝720°﹣360°＝360°；（3）①180°×5﹣360°＝540°；②180°×6﹣360°＝720°．故答案为：540°；720°．10．解：（1）∵如图1、2、3，直线l分别截正三角形、正方形、正五边形，交正多边形两边于M、N两点，∴∠1+∠2的度数分别为：180°+60°＝240°、180°+90°＝270°、180°+108°＝288°；故答案为：240°、270°、288°；（2）图4中∠1+∠2度数为：180°+＝360°﹣；（3）∵图5是直线l截正十边形∠A1、∠A2、…、∠A8，交正十边形两边M、N两点，∴∠1+∠2＝2×＝72°．故答案为：72．11．解：（1）由图可知，∠1＝90°﹣50°＝40°；（2）∵∠2＝∠3，∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝（180°﹣40°）＝70°；（3）∵∠1＝∠2，∠3＝80°，∴∠2＝×80°＝40°；（4）∵四边形的内角和是360°，∴∠1+10°+∠1+60°+90°＝360°，解得∠1＝100°．12．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．（2）β﹣α＝80°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+40°＝180°，∴β﹣α＝80°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．13．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．14．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．故答案为180；（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°；②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵，，∴，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．15．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∠C＝y，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y．故答案为：360°﹣x﹣y．（2）DE⊥BF．理由：如图1，∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM＝360°﹣（360°﹣x﹣y）＝x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF＝（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB＝180°﹣y，∴∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+（x+y）＝180°﹣y+x，∴∠DFB＝y﹣x＝20°，解方程组：，可得：；②当x＝y时，∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+x＝180°，∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在．。

人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和同步练习(含答案)

多边形及其内角和同步练习一．选择题1．正多边形的每个内角为135度，则多边形为（）A．4B．6C．8D．102．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．125．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∥A=∥C，∥1=∥3，∥AEF=2∥2，则下列结论正确的是（）∥∥1=∥2 ∥AB∥CD ∥∥AED=∥A ∥CD∥DEA．1个B．2个D．4个7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α （0°＜α＜90°），若DE∥B′C′，则∥α为（）A．36°B．54°C．60°D．72°8．如图，在四边形ABCD中，∥DAB的角平分线与∥ABC的外角平分线相交于点P，且∥D+∥C=210°，则∥P=（）A．10°B．15°C．30°D．40°9．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∥APB=126°，∥AQF=100°，则∥A-∥F=（）A．60°B．46°C．26°D．45°10．如图，已知四边形ABCD中，∥C=90°，若沿图中虚线剪去∥C，则∥1+∥2等于（）B．135°C．270°D．315°11．如图，在六边形ABCDEF中，若∥A+∥B+∥C+∥D=500°，∥DEF与∥AFE的平分线交于点G，则∥G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题13．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．15．如图，已知在四边形ABCD中，∥A+∥C=135°，∥ADE=125°，则∥B= ．16．如图所示，若∥DBE=78°，则∥A+∥C+∥D+∥E= °．17．如图所示，∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F+∥G+∥H= °．三．解答题18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数．19．如图，在四边形ABCD中，BD∥CD，EF∥CD，且∥1=∥2．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∥ABC，∥A=130°，求∥C的度数．20．如图，四边形ABCD中，∥BAD=106°，∥BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将∥BMN沿MN翻折得∥FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∥F的度数；（2）∥D的度数．21．将纸片∥ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图∥，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∥A与∥1之间的数量关系是；【探究】如图∥，若点A落在四边形BCDE的内部，则∥A与∥1+∥2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图∥，点A落在四边形BCDE的外部，若∥1=80°，∥2=24°，则∥A的大小为．22．已知，在四边形ABCD中，∥A+∥C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∥CBN，∥MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∥C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∥C的度数．参考答案1-5：CAACD 6-10:CBBBC 11-12:CB13、1080°；六14、2880°15、170°16、10217、72018、：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到一个方程组得而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n-2）180°=360°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．19、：（1）证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=25°．∴∠C=90°-∠3=65°．20、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．21、：（1）如图，∠1=2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）如图②，2∠A=∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=28°．故答案为：∠1=2∠A；28°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．。

2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.3多边形及其内角和同步练习(含答案)

2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．五边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）A．B．C．D．5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形6．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．以上都有可能7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或178．下列说法中，正确的个数有（）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．10．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO ＝°.12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．三、解答题14．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．15．如图，是四边形的一个外角，且.那么与互补吗？为什么？16．如图，CD∠AF，∠CDE＝∠BAF，AB∠BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．17．如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数.19．如图，五边形中，.（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．2010．1011．1812．24°13．360 °14．解：根据题意，得（n﹣2）180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．15．解：与互补，理由如下：∠ ，∠ABC＋＝180∠∠ABC＋∠D＝180 ，∠四边形内角和等于360 ，∠ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°∠ 与互补.解：如图，连结AD在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∠AB∠BC，∠∠B＝90°.又∠∠C＝120°，∠∠BAD＋∠ADC＝150°.∠CD∠AF，∠∠CDA＝∠DAF.又∠∠CDE ＝∠BAF，∠∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∠∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∠∠E＝80°，∠∠F＝130°17．（1）解：∠1+∠2=90°；理由如下：∠BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∠BA丄DA，CD丄BC，∠∠A=∠C=90°，∠∠ABC+∠ADC=180°，∠2（∠1+∠2）=180°，∠∠1+∠2=90°；（2）解：BE∠DF；理由如下：在∠FCD中，∠∠C=90°，∠∠DFC+∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，∠∠1=∠DFC，∠BE∠DF．18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；（2）解：∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∠∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，∠∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.19．（1）解：∠AE∠CD，∠∠D+∠E=180°，∠五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∠．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：°。

11.3多边形及其内角和同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和一、单选题1．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．若一个多边形的内角和为900︒，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图所示，图中x 的值是（）A ．80B ．70C ．60D ．505．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形边数为（）A ．14B ．12C ．10D ．86．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒7．如图，直线MN PQ ∥，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连接AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连接AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作AF AB ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是（）A ．18︒B ．27︒C ．30︒D ．45︒8．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140︒，则这个多边形是（） A ．正七边形 B ．正八边形 C ．正九边形 D ．正十边形9．如图，在△ABC 中，△A=50°,则△1+△2的度数为( )A ．180°B ．230°C ．250°D ．310°10．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．若正多边形的一个中心角为40︒，则这个正多边形的一个内角等于 ︒． 12．如图，一张内角和为1800︒的多边形纸片按图示的剪法．．．．．剪去一个内角后，得到的新多边形的边数为．13．五边形从一个顶点出发的对角线的条数为条．14．如图，在六边形ABCDEF 中，若500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于．15．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了．16．正六边形的内角和为度．17．下列说法中，△同位角相等；△两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；△三角形的角平分线、中线、高都是线段；△十边形的内角和为1800︒．正确的是．（请将你认为正确的序号填写在横线上）18．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数是．19．如图，BE 是正五边形ABCDE 的对角线．若过点A 作直线//l BE ，则1∠的大小是度．20．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是．三、解答题21．（1）已知四边形ABCD 如图（1）所示．求证360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒；（2）如图（2）所示的模板，按规定，AB ，CD 的延长线相交成40︒的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得115BAE ∠=︒，117DCE ∠=︒．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？22．问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕个正六边形内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()8218090?3608x y -⨯+=，整理得：238x y +=，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．23．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．24．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的23，则这个多边形的边数是几？25．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30 ，求这个多边形对角线的总条数．参考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．B10．C11．14012．1313．214．70︒/70度15．360︒16．72017．②③/③② 18．1219．3620．100°．21．（1）略；（2）不合格，略 22．略23．(1)6n =(2)26x y +=24．这个多边形的边数是5． 25．54。

人教版八年级上数学11.3 多边形及其内角和同步练习及答案(含答案)

第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350．从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ．因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ．从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．。

数学人教版八年级上册多边形及其内角和同步练习(配套练习附答案)

∵AB∥DE，
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
点睛：此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
18.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
详解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．
故选B．
点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )

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ＡＢ
ＣＤ第3题第7题第11章—11.3《多边形的内角和》同步练习及（含答案）
一、选择题
1.下列图形中，是正多边形的是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.长方形
D.正方形
2.九边形的对角线有（）
A.25条
B.31条
C.27条
D.30条
3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD ；②四边形ACBD ；③四边形ABDC ；④四边形ADCB ．其中正确的有（）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）
A ．四边形的边长
B ．四边形的周长
C ．四边形的某些角的大小
D ．四边形的内角和
5.下列图中不是凸多边形的是（）
6．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（） A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形
7．如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）
A ． 34cm
B ． 32cm
C ． 30cm
D ． 28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（）
A ．正方形
B ．长方形
C ．梯形
D ．直角三
角形
二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.
11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。

12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于
_________．
17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________．
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．
三、解答题：
19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．•
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．•
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；
100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．
20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并给予证明．
解：添加的条件：_________
21．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
22．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
23．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．
第11章—11.3《多边形的内角和》同步练习及（含答案）
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8.D
二、填空题
9.无数 10.六 11．首尾顺次，图形 12．相邻两边 13．延长线 14．不
相邻 15．各边，各角 16．30cm 2 17．3或4或5 18．（n+1）2-1
或n 2+2n
三、解答题
19．⑴1，2，2 ⑵2，3，5 ⑶3，4，9 ⑷①97，98，4750 ②n-3,n-2,23）（ n n 20．解：添加的条件： AC ⊥BD
理由：
解：条件：AC ⊥BD ，理由：
∵AC ⊥BD ，
∴，，
∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ACB =
+ =
=． 21．解：分别过B 、C 作x 轴的垂线BE 、CG ，垂足为E ，G ．
所以S ABCD =S △ABE +S 梯形BEGC +S △CGD =×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．证明：（1）分别过点A 、C ，做AE ⊥DB ，交DB 的延长线于E ，CF ⊥BD
于F ，
则有：S △AOB =BO •AE ，
S △COD =DO •CF ，
S △AOD =DO •AE ，
S △BOC =BO •CF ，
∴S △AOB •S △COD =BO •DO •AE •CF ，
S △AOD •S △BOC =BO •DO •CF •AE ，
∴S △AOB •S △COD =S △AOD •S △BOC ．；
（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．
或S △AOD •S △BOC =S △AOB •S △DOC ，
已知：在△ABC 中，D 为AC 上一点，O 为BD 上一点，
求证：S △AOD •S △BOC =S △AOB •S △DOC ．
证明：分别过点A 、C ，作AE ⊥BD ，交BD 的延长线于E ，作CF ⊥BD 于F ，
则有：S △A OD =DO •AE ，S △BOC =BO •CF ，
S △OAB =OB •AE ，S △DOC =OD •CF ，
∴S △AOD •S △BOC =OB •OD •AE •CF ，
S △OAB •S △DOC =BO •OD •AE •CF ，
∴S △AOD •S △BOC =S △OAB •S △DOC ．
23. 解：四个．如图所示：。