工程力学电子教案
《工程力学》电子教案2 4
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图4-1螺栓(a)
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图4-1螺栓(b)
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图4-2挤压(a)
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图4-2挤压(b)
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4.2剪切和挤压的计算
• 4.2.3挤压面积的计算
• 如挤压面积为平面，则挤压面积为接触面积。 • 例如键连接(图4-2(a))，Ajv =hl/2。如挤压面为半圆柱面，例如螺栓、
销、铆钉等，其挤压面积按半圆柱面的正投影 • 面积计算(图4-2(b))， Ajv = dt。d为直径，t为螺栓与孔接触长度。
第4章剪切和挤压
• 4.1剪切与挤压的概念 • 4.2剪切和挤压的计算
4.1剪切与挤压的概念
• 用铰制孔螺栓连接钢板(图4-1(a))，在外力FP的作用下，螺栓将沿 • 截面m-m发生相对错动。如外力不断增大，螺栓将沿m一m面被剪断。
产生相对错动的截面(m-m)称为剪切面。这种截面发生相对错动的变 形称为剪切变形。在工程中常遇到受剪切变形的零件有键、销等。发 生剪切变形的零件的受力特点是:作用于构件两侧面上的外力的合力 的大小相等、方向相反，作用线平行且相距很近;变形特点是:构件沿 两力作用的截面发生相对错动。 • 螺栓除受剪切作用外，其圆柱形表面和钢板圆孔之间还相互受压(图 4-1(b)) ，这种局部表面上受压，称为挤压，承受挤压作用的表面叫 挤压面，作用在挤压面上的压力叫挤压力。如果挤压力过大，挤压面 将发生塑性变形，会使连接松动，从而影响机器的正常的工作，这种 现象就称为挤压破坏。
• 式中，[τ]为材料的许用切应力。
• 4.2.2挤压强度计算
• 从理论上讲，挤压面上力的分布是不均匀的，为了简化计算，工程中 常假定挤压力在挤压面上是均匀分布的。设挤压力为Fjv挤压面积为 Ajv，以σjv表示挤压应力(挤压面上单位面积受力)，则挤压强度条件 为
工程力学电子教案
FR
FRx Fx 129.3N FRy Fy 112.3N
2 2 FR FRx FRy 171.3N
arctg
FRy FRx
arctg
112.3 0 40.975 129.3
例题 2-2 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物， 滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。 不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。
y
A
30°
30°
x
C
a
SBC
Q
30° P
b
解： 1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。 2. 画出受力图（b)。
3. 列出平衡方程：
y
F F
x y
0 S BC con 30 S AB Q sin 30 0 0 S BC cos 60 P Q cos 30 0
高等院校力学教程
工 程 力 学
主讲 杨 军
课程简介
研究对象 刚体
工 程 力 学
理论力学
研究内容 平衡 运动 （外效应）
材料力学
研究对象
变形固体
研究内容 变形 内力 （内效应）
前三章内容学习指导
一 二 三 四 如何用约束反力等效替换约束 正确画出研究对象的受力分析图 牢记力的平移定理 牢记合力矩定理什么是约束 约束的种 类及画法 五 非常熟练的应用→力的平衡方程
加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位 置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内 的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力 大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一
电子行业工程力学电子教案
电子行业工程力学电子教案1. 引言工程力学是电子工程师必备的基础课程之一，它在电子行业中起着非常重要的作用。
本电子教案旨在帮助学生更好地理解和应用工程力学的基本原理，并提供一些实例来展示其在电子行业中的实际应用。
2. 教学目标•掌握力学的基本概念和原理•理解力的概念，学会使用力的分析方法•理解力的合成与分解原理，并能应用于电子行业中的力分析问题•学会计算物体的平衡条件和运动条件•掌握刚体静力平衡和动力学的基本原理•理解力矩的概念，并能应用于电子行业中的力矩分析问题3. 教学内容3.1 力学基础•力学的定义和基本概念•几何矢量和向量运算•力的合成与分解•力的单位和力的测量3.2 物体的平衡条件和运动条件•物体平衡的条件•重力和支持力的分析•静止和运动物体的条件3.3 刚体的静力平衡•刚体的定义和特点•力矩的概念•杠杆原理的应用•平衡梁的分析3.4 刚体的动力学•刚体的运动•动量和角动量的概念•动量和角动量守恒定律•应用于电子行业中的动力学问题分析4. 教学方法本课程将采用以下教学方法：4.1 讲授法教师将通过讲解和示例分析来介绍和解释每个概念和原理。
学生可以通过聆听和观察来理解和掌握知识。
4.2 实践操作学生将参与到课堂实践中，通过实际操作计算和分析力学问题。
这有助于学生将理论知识与实际应用相结合，提高问题解决的能力。
4.3 小组讨论学生将分为小组进行问题讨论和解决。
这有助于促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队合作能力。
4.4 案例分析教师将提供一些电子行业中的案例，通过分析和讨论这些案例，学生将能够理解和应用工程力学原理。
5. 教学资源•教科书：《工程力学教程》•计算工具：计算器、电脑等•实验设备：力传感器、杆秤等•教学软件：Matlab、Python等6. 评估方式•平时作业：通过每次课后作业评估学生对知识掌握的情况。
•项目报告：要求学生完成一个力学问题的项目报告，包括问题分析、计算和分析。
工程力学电子教案
工程力学电子教案一、引言工程力学是工程学科的基础课程之一，主要研究力学在工程实践中的应用。
为了提高教学质量和效果，我们开发了一份工程力学的电子教案，旨在通过多媒体技术和互动教学手段，提供更加生动、直观和有效的教学内容，帮助学生更好地理解和掌握工程力学的基本理论和应用技巧。
二、教学目标本电子教案的教学目标如下：1. 了解工程力学的基本概念和原理；2. 掌握工程力学中的力学分析方法和计算技巧；3. 能够应用工程力学理论解决实际工程问题；4. 培养学生的工程思维和创新能力。
三、教学内容1. 弹性力学1.1 弹性体的基本性质1.2 应力和应变1.3 弹性力学的基本方程1.4 弹性体的变形和应力分析2. 静力学2.1 粒子的平衡条件2.2 刚体的平衡条件2.3 平面力系的平衡条件2.4 空间力系的平衡条件3. 动力学3.1 质点的运动学3.2 质点的动力学3.3 刚体的运动学3.4 刚体的动力学四、教学方法1. 多媒体教学：通过投影仪或电子白板展示教学内容的图表、动画和视频，使学生更加直观地理解概念和原理。
2. 互动教学：利用教学软件或在线平台，设计互动式练习和问题解答环节，激发学生的学习兴趣和思考能力。
3. 实践教学：组织学生进行实验操作和工程案例分析，加强理论与实际应用的结合，培养学生的实践能力。
五、教学评估1. 课堂测验：通过课堂练习和小测验，检验学生对知识点的掌握程度和理解能力。
2. 作业和报告：布置作业和实验报告，评估学生的问题解决能力和实践操作能力。
3. 期末考试：设置期末考试，全面检测学生对整个课程的掌握情况。
六、教学资源1. 电子教材：提供电子版的教材，方便学生在线查阅和学习。
2. 教学软件：开发工程力学教学软件，包含理论讲解、实例演示、习题练习等功能。
3. 实验设备：配置工程力学实验设备，进行实验教学和实践操作。
七、教学进度安排根据课程的学时和教学内容的难易程度，制定详细的教学进度安排，确保教学进度的合理安排和教学质量的保证。
《工程力学》电子教案 第三章平面一般力系
第三章 平面一般力系
3.1平面一般力系的简化 3.2平面一般力系的平衡方程及应用 3.3物体系统的平衡
第三章 平面一般力系
3.1平面一般力系的简化
一、简化 作用于刚体上的平面一般力系F1，F2，…，Fn，如图3-3所示。 在平面内任取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理将力系中
各力的作用线平移至O点，得到一汇交于O点的平面汇交力系 ，和一 附加平面力偶系。
第三章 平面一般力系
3.2 平面一般力系的平衡方程及应用 平面任意力系作用下刚体平衡方程的三矩式如下：
ΣmA (F)=0, ΣmB (F)=0, ΣmC(F)=0 条件：A、B、C三个取矩点不得共线 平面平行力系的平衡方程：（设平行力系与y轴平行）
ΣFy =0, Σmo (F)=0
第三章 平面一般力系
F)
P
h 2 h
Q3L2 LYB Nhomakorabea2
L
0
mB (F) P 2 Q 2 YA 2L 0
X XA XB P 0
Ph 3QL YB 4L
YA
Ph QL 4L
P h
h/2
XA
YA
取左半部为研究对 象，h分析力：P,XA , YA , XC , YC mc (F) P 2 X Ah YAL 0
第三章 平面一般力系
3.2 平面一般力系的平衡方程及应用
平面任意力系向一点简化，得到一主矢和一主矩，那么平面任意力 系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。
平面任意力系作用下刚体平衡方程的二矩式如下：
ΣFx =0, ΣmA (F)=0, ΣmB (F)=0
条件：A、B两个取矩点连线，不得与投影轴x垂直
代入第三式解得
《工程力学(第2版)》电子教案 第四章
30 1000 9550
(4.7)
则有
M 9550 P n
(4.8)
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4.2 功率、转速与转矩间的关系
式(4.8)中，P的单位为kW，M的单位为N·m，n的单位为rpm。 由以上各式可见，当功率P一定时，F与v成反比，或M与ω成
反比。例如，汽车上坡时需要较大的驱动力矩M或较大的牵引
t0 t dt
(4.2)
式(4.2)表明，刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数。角速
度的正负号表示刚体的转动方向。当时，，刚体往转角的正向转
动，即逆时针转动；当时，，刚体往转角的负向转动，即顺时针
转动。角速度的单位为弧度/秒(rad/s)或简写为1/秒(1/s)。
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4.1 转动方程、角速度和线速度
60 30 (3) 转动刚体上任意一点速度等于该刚体角速度与该点转动
半径的乘积(v=rω)，速度方向沿圆周切线方向。刚体定轴转
动时，刚体上各点速度与该点转动半径成正比。轮缘上的一
点线速度 v dn (m/s)。
60
(4) 刚体转动时，表示转矩、功率、转速三者间关系的公式 很重要，在机械传动中经常用到，即 M 9550 P 。
与速度方向一致），即
P=Fv
对于转动的刚体，如在其上某点A作用一个切向力F，则A点的 线速度v=rω，如图4-5所示。则
P=Fv=F rω=Mω
(4.6)
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4.2 功率、转速与转矩间的关系
式(4.6)中M=Fr，为力F对刚体转轴O点之矩，即转矩的功率
等于力对转动轴之矩与刚体的角速度的乘积。 功率的单位为瓦特，代号为W，1 W=1 J/s=1 N·m/s。工程
《工程力学(第2版)》电子教案 第3章力系的平衡条件及其应用
3.3.2 摩擦角：
①定义：当摩擦力达到最大值Fm
a
时其全反力
x
与法线的夹角 m 叫做摩擦角。
②计算：
tgm
Fm a x FN
f FN FN
f
11
12
自锁
①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正
压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。
②自锁条件：Байду номын сангаас
第3章 力系的平衡条件及其应用
3.1平面力系的平衡
3.1.1平面力系的平衡
物体在外力作用下处于平衡的必要和充分条件是总外力和 总力矩分别等于零依此条件可得出物体在各种力系的平衡条件
1、平面汇交力系的平衡方程
Fx 0
Fy 0
2、平面平行力系的平衡方程
Fx 0( Fy 0)
M0(F) 0
3、平面一般力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
M O (F ) 0
4、空间一般力系的平衡方程
Fx 0, Fy 0, Fz 0
M
x
(F
)
0,
M
y
(F
)
0,
M
z
(F
)
0
3.1.2平面力系平衡方程的应用
各种力系有其对应的平衡方程组，皆可解与其平衡 方程数对应的未知数。应用力系平衡方程可以确定工 程中构件在平衡时的未知力。
具体的解题步骤如下：
1）、确定研究对象，画受力图 应将已知力和未知力共同作用的物体作为研究对象，取出分离体
画受力图。 2）、选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程
列平衡方程前应先确定力的投影坐标轴和矩心的位置，然后列方 程。（选取的坐标轴和矩心恰当，可使平衡方程中未知量的个数减 少，便于求解。） 3）、求解未知量，讨论结果
工程力学 电子教案
工程力学电子教案教案标题：工程力学电子教案教案概述：本电子教案旨在帮助学生理解和应用工程力学的基本概念和原理。
通过电子教学的方式，学生将能够在自己的学习环境中学习和掌握工程力学的重要知识点，并通过互动和实践活动来巩固所学内容。
本教案适用于中学或高中的工程力学课程。
教案目标：1. 理解工程力学的基本概念和原理。
2. 掌握力、力矩、平衡和静力学的关键概念。
3. 运用工程力学的知识解决实际问题。
4. 培养学生的团队合作和问题解决能力。
教案内容：一、引入部分：1. 引发学生对工程力学的兴趣，例如通过展示一些工程力学在现实生活中的应用案例。
2. 介绍本课程的目标和重要性。
二、知识讲解部分：1. 介绍力的概念和单位，并解释力的作用和影响。
2. 解释力矩的概念和计算方法，并提供一些实际应用的例子。
3. 讲解平衡的条件和原理，包括平衡力的计算和平衡问题的解决方法。
4. 介绍静力学的基本原理和公式，如牛顿第一定律和牛顿第二定律。
三、实践活动部分：1. 设计一个小组实验，要求学生使用简单的工具和材料来测量和计算不同物体的力和力矩。
2. 在虚拟实验室中进行模拟实验，让学生通过调整不同参数来观察和分析力的变化和影响。
3. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的工程力学知识来解决，并鼓励他们思考不同解决方法的优缺点。
四、总结和评估部分：1. 总结本课程的重点内容和关键概念。
2. 进行课堂小测验或问答环节，检查学生对工程力学的理解程度。
3. 鼓励学生提出问题和反馈意见，以便改进和调整教学方法。
教学资源和工具：1. 电子白板或投影仪，用于展示课程内容和示例。
2. 虚拟实验室软件，用于模拟实验和观察。
3. 学生实验工具和材料，如测量尺、秤等。
4. 互动学习平台或在线教育资源，用于学生的自主学习和练习。
教学策略：1. 激发学生的学习兴趣和主动性，通过引入实际案例和问题来培养他们的实践能力。
2. 鼓励学生参与小组合作和讨论，促进团队合作和问题解决能力的培养。
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工程力学电子教案教材：张定华高等教育出版社教材类别：教育部高职高专规划教材教师：班级：时间：绪论1．工程力学的研究对象：机械运动规律及机械构件强度、刚度、稳定性2．工程力学的主要内容：静力学、材料力学、运动学和动力学（静力学是基础）3．学习工程力学的目的：为专业设备的机械运动分析和强度分析提供必要的理论基础4．工程力学的学习方法：1）理解工程力学的基本概念和基本理论；2）掌握并能应用所学的定理和公式；3）演算一定量的习题。
第一章静力学的基本概念刚体：在力的作用下不变形的物体。
平衡：物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态的一种特殊状态。
力系：作用于被研究物体上的一组力。
（平衡力系）等效力系：若两力系分别作用于同一物体而效应相同，则二者互称等效力系。
合力：若力系与一力等效，则称此力为该力系的合力。
力系的简化：用简单力系等效替代复杂的力系。
第一节力的概念一、力的定义力：物体之间的相互机械作用。
力对物体的效应：外效应或运动效应（机械运动状态的变化）；内效应或变形效应（物体的变形）。
二、力的三要素力的大小、方向和作用点。
三、力的单位（N或KN）四、力的表示方法1．力的作用线：图1-1（略）（长度--大小；方位和箭头--方向；起点或终点--作用点。
）与线段重合的直线称为力的作用线。
2．力F 在坐标轴的投影：图1-2（略）力的正负：由起点a 到终点b （或a '至b '）的指向与坐标轴正向相同时为正。
力F 在X 轴和Y 轴的投影公式ααsin cos F F F F y x -==力F 的大小及方向公式： x y y x F F F F F =+=αtan 22五、力的性质1．二力平衡条件两力必须等值、反向和共线；二力构件。
2．加减平衡力系原理加或减去任一平衡力系时，作用效应不变。
证明：三力共线大小相等，图1-4（略）*力的可传性：刚体，力可沿其作用线滑移至刚体上的任一位置。
3．力的平行四边形定则1）平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个国邻边所作的平行四边形的对角线来确定。
（作用点：同点；合力线：平行四边形对角线）图1-5： 21F F F R +=2）平面汇交力系作用线共面且汇交于同一点之力系。
平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。
3）合力投影定律力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。
4）三力平衡汇交定律刚体受三个共面但相互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。
证明：先移两力并得一合力，由平衡知第三力必与合力在同一直线上。
5）作用与反作用定律牛顿第三定律：等值、反向、共线。
第二节力对点之矩一、力矩的概念矩心：转动中心O；力臂：矩心至力的作用线的垂直距离d；力矩：力乘力臂等于力矩（逆+顺—；N.m或kN.m）表示方法：Fd M±=)F(二、力矩的性质三、合力矩定律平面汇交力系的合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和。
例题（略）思考题：1.1; 1.2.习题:1.1;1.2;1.3;1.4;1.5.第三节力偶一、和偶的概念1．定义：一对等值、反向、不共线的的平行组成的特殊力系。
（F，F'）,力偶系。
2．运动效应：移动和转动。
3．力偶作用面、力偶臂4．力偶矩M（F，F'）或MM（F，F'）=M=±Fd5．力偶的三要素：大小、转向、力偶作用面的方位（等效力偶）二、力偶的基本性质性质1：力偶无合力（在任一轴上的代数合为0）；力偶不能等效于一个力（力偶对刚体的移动（平移））。
性质2：力偶矩与矩心的位置无关。
力偶的等效处理：力偶矩的大小和转向不变时（任意移动性且可变力和力偶的大小），作用效应相同。
三、平面力偶系的合成M=M1+M2+...+M n=∑M i证明：定公共力偶臂；各力偶表示成作用于两点的反向平行力。
理解：几个小孩转车轮。
第四节力的平移定律力的平移定律：作用在刚体上的力可以从原作用点等效了平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。
证明：图1-16，虚作两作用力大小与已知力F相等。
理解：力作用于车轮而不转。
第五节约束与约束力约束的定义：一个物体的运动受到期周围其它物体的限制，这种限制条件就称为约束。
约束力：约束作用于该物体上的限制其运动的力，称为约束力。
主动力：作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力（外力），如重力、推力等。
约束类型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧固定端约束圆柱形铰链约束光滑接触面约束柔性约束一、柔性约束物体：绳索、链条、胶带等。
柔性约束力：拉力。
二、光滑接触面约束基本概念（略）受力分析：约束力作用线为接触面公法线方向；方向为指向被约束的物体；F N。
三、圆柱形铰链约束门：活页夹（销钉、销轴、销子）。
人：关节（万向铰）圆柱形铰链约束的种类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧二力杆约束活动铰链支座约束固定铰链支座约束中间铰链约束1．中间铰链约束简图：略约束力特点：作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。
表示方法：单个力F R和未知角α或两个正交分力F Rx，F Ry。
2．固定铰链支座约束简图：略约束力特点：作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。
表示方法：单个力F R和未知角α或两个正交分力F Rx，F Ry。
3．活动铰链支座约束简图：略约束力特点：作用线通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定。
表示方法：两种4．二力杆约束（二力杆或二力构件）链杆：无自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连接，且不能受其它外力作用的杆件。
约束力特点：沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定。
（两铰链相连得力的作用线）表示方法：两铰链相连得力的作用线四、固定端约束简图：略约束力特点：既有移动约束又有转动约束表示方法：两正交约束力和一个约束力偶。
第六节受力图分离体：被解除约束后的物体。
（无约束）受力图：在分离体上画上物体所受的全部主动力和约束力，此图称为研究对象的受力图。
（分离体所受的全力图）画受力图的基本步骤：1．取分离体2．画主动力（重力、负载、推力等）3．画约束力4．检查第二章平面力系平面力系：各力的作用线在同一平面内的力系。
平面汇交力系：各力的作用线汇交于一点的平面力系。
平面平行力系：各力的作用线相互平行。
平面任意力系：各力的作用线在平面内任意分布的平面力系。
第一节 平面任意力系的简化一、平面任意力系向一点简化1．简化方法：定简化中心O ；各力平移至O ；得合力F 及附加合力偶M O 。
2．简化公式：矢量和：F 'R =∑F '=∑F(主矢)F 'Rx =∑F xF 'Ry =∑F yF 'R =∑∑+=+222'2')()()()(y x Ry Rx F F F F EMBED Equation.3∑∑=x yF Fαtan3．特性：主矢的大小和方向与简化中心的位置无关；主矩在一般情况下与简化中心的位置有关；原力系与主矢和主矩的联合作用等效。
二、简化结果的讨论第二节 平面力系的平衡方程及其应用一、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，即F 'R =∑∑+=+222'2')()()()(y x Ry Rx F F F FM O =M O （F ）=0平面任意力系平衡方程的基本形式（二投影一矩式）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑0)(00F o y x M F F二、解题的步骤与方法1．确定研究对象，画出受力图2．选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程3．求解未知量，讨论结果例2．2至例2．3三、平面特殊力系的平衡方程1．平面汇交力系的平衡方程充要条件：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
∑F x=0∑F y=02．平面力偶系的平衡方程M=∑M i=03．平面平行力系的平衡方程∑F x=0（或∑F y=0）∑M O（F）=0平面平行力系的平衡方程另一种形式（二矩式）：∑M A（F）=0∑M B（F）=0A、B连线不与各力F平行例2．4至例2．9第三节静定与超静定问题物系的平衡一、静定与超静定问题的概念静定问题：有惟一解超静定问题：仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力，必须考虑物体变形并建立变形协调方程，才能解出全部未知力的问题。
二、物系的平衡物系平衡问题的求解步骤：1）在具体求解前，画出系统整体、局部及每个物体的分离体受力图。
2）分析受力图（全部可解、局部可解、暂不可解三类）3）确定求解顺序例2．10至例2．12（略）第四节考虑摩擦时的平衡问题摩擦类型：滑动摩擦和滚动摩擦一、滑动摩擦1.静摩擦力：滑动趋势2.动摩擦力：相对滑动3．摩擦力的计算方法：1）库仑摩擦定律：最大静摩擦力、临界静止状态、正压力F N、静摩擦系数f sF fm=f s F N2)主动力变则静摩擦力变，一般而论：0≤F f＜F fm3）滑动摩擦力F'f=fF N二、摩擦角与自锁现象1．摩擦角φf：全约束力F R与接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。
2.摩擦锥：摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量，它表示全约束力能够偏离接触面法线方向的范围，若物体与支承面的摩擦因数在各个方向都相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。
3．自锁：主动力F的作用线只要摩擦锥范围内，约束面必产生一个与之等值、共线、反向的全约束力F R与之相平衡，而全约束力的切向分量静滑动摩擦力永远小于或等于最大静摩擦力F fm，物体处于静止状态，这种现象称为自锁。
4、物体自锁的条件：α≤φf三、考虑摩擦时物体的平衡问题平衡范围：在列出物体的力系平衡方程后，应再附加上静摩擦力求解条件作为补充方程，而且由于静摩擦力F f有一个变化范围，故问题的解答也是一个范围，称为平衡范围。
四、滚动摩擦简介1．滚动摩擦力偶将平面分布约束力向点A简化，可得到一个作用在点A的力F R和一个力偶矩M f此力偶起着阻碍滚动的作用，称为滚动摩擦力偶矩。
2．滚动摩擦定律滚动摩擦力偶矩最大值M f,max与两个相互接触物体间的法向约束力F N成正比，该结论称为滚动摩擦定律。
M f,max=e max F N=δF N第三章空间力系空间力系的种类：空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。
第一节力在空间直角坐标轴上的投影运算方法：直接投影法和二次投影法一、直接投影法⎪⎩⎪⎨⎧===γβαcos cos cos F F F F F F z y x二、二次投影法 已知：F 的大小、F 的作用线与坐标轴z 的夹角γ、力F 与z 轴决定的平面与x 轴的夹角为φ1.二次投影法：第一次，将力F 分别投影至z 轴和坐标平面oxy 上，得到z 轴上投影F z 和平面由的投影F xy ；第二次，再将F xy 分别投影至x 轴和y 轴，得到轴上投影F x ，F y 。