(完整版)数学试卷的制卷格式规范
数学试卷的制卷格式规范
1、标点符号格式：
1)无句号，用小圆点代替句号；
2)引号应该是宋体格式；
3)表示汉字和汉字之间的停顿用顿号，如果是数字之间或者两
个字母之间要用顿号则应改为逗号；
4)中文数字题号后面的标点用顿号，阿拉伯数字题号后面用全
角小圆点；
5)小数点用半角小圆点表示，不是全角小圆点；
6)注意区分冒号“：”和比号“∶”；
2、文字格式
1)交待答题要求的文字一律采用楷体；
2)正文一律用宋体，每个小题的题号应该比大题的题号缩进半
个字符，并采用悬挂对齐的格式；
3)一个大题若有几个小题，那么每个小题都要另起一行（否则
学生容易漏答）；
4)小题和正文之间采用悬挂对齐的方式，小题的编号用全角括
号中的阿拉伯数字，这样的编号后没有小圆点，一个小题的几
个小小题的编号用圆圈中的阿拉伯数字，编号后也没有标点符
号；
5)选择题的选择项所在行比该选择题的正文要缩进两个字符。
3、字母格式
表示数字和点的字母（包括图形中的字母）应该用斜体，字体是Times New Roman，其他字母，如表示选项或者单位（如cm，
sin，kg，km/s）的字母用正体，字母的字体也是Times New Roman，表示不同选项的字母应该加括号或者在字母后面加小圆点。
4、图形格式
图形位于题目的右侧，图下面的一律用“（第2题）”表示该图表示哪一个题目的图形，而不是用“第2题图”，“（第2题图）”，“图3”等形式表示；如果一个题目有几个图形，那么每个图形下面写清“（图1）”，“（图2）”，…在下一行再写明“（第2题）”。
(完整版)制作数学试卷
课题：制作数学试卷教学要求：1．熟悉Word2003的页面设置。
2．掌握项目符号与编号的插入。
3．掌握页眉与页脚的设置。
4．掌握格式刷的应用。
课时安排：2学时教学重点、难点：1. 掌握奇偶页的页眉与页脚的设置。
2. 掌握格式刷的应用。
教学环境及教具准备：电脑1台/人，装有WindowsXP操作系统。
教学过程：项目一：制作数学试卷1、项目提出本项目要求使用Word图形绘制、文字排版等功能，制作一份数学试卷，从而使学生可以举一反三学会其它试卷的制作。
通过本项目的练习，将学会设置试卷页面的格式；利用制表位对齐试卷中的选择题选项；在试卷中插入数学公式与特殊符号；页码的添加；最后为试卷加上一个打开密码。
2、项目要求与分析要求：打开D:\素材中的文件class-7.doc，将其中的文本内容按下列要求进行修改，效果如下图所示，把修改后的文件按原文件名保存。
（1）设置试卷的页面格式，1）设置上、下、左、右页边距分别设置为：2.5厘米、2厘米、3厘米、2厘米，方向为“横向”。
2）设置纸张大小为“自定义大小”，宽度37.8厘米，高度26厘米；（2）设置第一行文本“英杰中学2007-2008年第一学期数学考试”，字体为隶书，字号小初，加粗并居中对齐。
（3）设置分栏，将试卷内容分成左右相等的两栏。
（4）按照效果图所示，在文档的黄色底纹区域分别插入数学公式和特殊符号。
（5）在页脚中输入页码，选择“第X页共Y页”选项，并设置其“格式”为加粗、居中、五号字、宋体。
（6）为试卷加上一个打开密码“wuliks”。
（提示：选择菜单“工具”→“选项”命令，在弹出的“选项”对话框中，单击“安全性”选项卡来完成本操作）r数学试卷第一页e a n d A l l t h i n g s in 数学试卷第二页分析：该项目涉及到页面设置、项目符号与编号、页眉和页脚等操作。
对Word 的各种格式化的操作进行了很好的学习及练习。
3、相关知识点要完成本项目的制作，涉及到的主要知识点如下：（1）对文档进行页面设置操作。
(完整版)山东省春季高考数学试题及答案
山东省 2019 年一般高校招生（春天）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试同意使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有详细要求外，最后结果精准到。
卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分。
在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将切合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知会合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数 a， b 知足 ab>0 ， a+b>0 ，则以下选项正确的选项是（）A. a>0 ， b>0B. a>0 ， b<0yC. a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03. 已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如下图，则以下关系式正确的选项是（y）y=log b y=a xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bO x C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3 题图A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20uuur uuur6. 如下图，已知菱形ABCD 的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则AB AC 的值是（）A. 4B. 4 2 3C. 6D. 4 2 3DA CB第 6 题图7. 对于随意角α，β，“ α = β ”是“ sinα =sin β”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件8. l⊥ OP ，则直线 l 的方程是（y如下图，直线）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y － 12=0 3PC. 2x － 3y+5=0D. 2x+3y － 13=0 O2 x9. 在（ 1+x ）n的二项睁开式中，若全部项的系数之和为64 ，则第 3 项是（第 8 题图）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 RtV ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，V MBC的面积为y，则y对于x的函数是（）A. y=4x ， x ∈(0, 4]B. y=2x ， x ∈(0,3]C. y=4x ， x ∈(0, )D. y=2x ， x ∈(0,)11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不可以排在前两位，且乙同学一定排在甲同学前方（相邻或不相邻均可），则不一样排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设会合 M={-2 ， 0 ， 2 ， 4} ，则以下命题为真命题的是（）A. a M , a 是正数B. b M , b是自然数C. c M , c 是奇数D. d M , d 是有理数13. 已知 sin1α的值是（）α=，则 cos22A. 8B. 8C. 7D. 79 9 9 914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A. （－∞，1 ）B. （－∞， 1 ）∪（ 1 ，+∞）C. （－ 1 ， 1 ）D.（－∞，－ 1 ）∪（ 1， +∞）15.已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上，若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A. 2B.2C.22D. 416.如下图，点E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与 GH 的地点关系是（）A. 平行B. 订交C.异面D. 重合FGHE第16 题图x y 2 ≥017.如下图，若x，y知足线性拘束条件x ≤0，y≥1则线性目标函数z=2x-y获得最小值时的最优解是（）A. （ 0 ， 1 ）B. （ 0 ， 2 ）C. （ -1 ，1 ） D . （ -1 ， 2 ）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰巧获得黑色卡片的概率是（）A. 1B. 1C. 2D. 36 3 5 519. 已知抛物线的极点在座标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M（ -2 ，4 ），则其标准方程是（）A. y 2=-8xB. y 2= － 8x 或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x2 = － y20. 已知V ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC ，向量 m = ( a, 3b) , 向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则V ABC 的面积是（）A. 18 3B. 9 3C. 3 3D. 3卷二（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分。
小学数学一年级期末考试卷(全面完整版)
小学数学一年级期末考试卷(全面完整版)(可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）小学数学一年级期末试卷(限时：50分钟) 题号一二三四等级得分一、填空题(第1小题2分, 第2小题5分, 3-4每题6分, 5-6每题9分, 共37分)1. (1).15里面有()个十和()个一．(2).3个一和1个十合起来是()．2. 苹果比梨多()个，桃比苹果少()个，梨比桃多()个．去掉()个苹果，去掉()个梨，三种水果的个数就同样多．3. 在○里填上“＋”或“－”．11＞8○58○7＜916○4＝2014○4=1014○10＜812＞6○54. 从6、7、8、15四个数中选出三个数,列出两道加法算式．5.6. 在○里填上“＜”、“＞”或“＝”．9+3○9 11＋4○15 14＋4○14-47○6＋3 6+6○12 3＋9○5＋77＋8○10 5＋2○107 7＋4○6＋6二、口算题(每道小题10分共20分)1. 14-4+3＝18-8+2＝9＋2＋6＝6＋6＋6＝16-10＋4＝3＋9＋5＝9＋4＋5＝4＋4＋4＝4＋0＋6＝1669＝2.3＋9＝5＋9＝5＋8＝4＋7＝6＋9＝12－10＝8＋8＝18－3＝5＋7＝6＋11＝三、应用题(1-7每题5分, 第8小题8分, 共43分)1.□○□=□(本)2.原来有7只猴子，又跑来了6只，现在有()只？□○□=□(只)3. 小军吃了5个苹果,还剩下3个,小军原有多少个苹果？□○=□（个）口答：小军原有_____个苹果.4. 同学们要种14棵树,已经种了10棵,还要种多少棵？□○□=□（棵）口答：还要种_____棵．5. 同学们在马路两边各插了8面小旗,一共插了多少面？□○＝□（面）口答：一共插了______面．6.7.□○□=□(支)8. 看图列出两个加法算式和两个减法算式并计算．(其中1只大猴子，6只小猴子)祝大家开心！小学一年级体育期末考试试卷（一）填空（每空2分）1、小学生体育合格标准及等级，采用（）评定，（）分以上为合格，（）分以上为良好，（）分以上为优秀。
2020年全国新高考II卷数学试题真题及答案(完整版)
在① ac 3 ，② c sin A 3 ，③ c 3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中 三角
形存在，求 c 值；若问题中 三角形不存在，说明理由．
问题:是否存在 △ABC ，它 内角 A, B,C
对边分别为 a,b, c ，且 sin A
3
sin
B
，
C
6
，________?
（ 2）若 f（ x）≥1，求 a 取值范围．
6 6
加油！你一定行！
真题在手 何必模拟
认真刷题 必过 加油
全卷完
1.考试顺利祝福语经典句子
1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理 想的学校。我真心地祝福你们。 3、试纸浸墨香，金笔下千言。思虑心平定，谨慎落笔闲。且喜平常度，切忌 神慌乱。畅游题海后，金榜题君名。考试在即，祝你成功。 4、亲爱的同学，期末考试来了，愿你们考出好成绩，考到自己理想的成绩。 5、努力吧！不管结果怎样，经历过，总会有结果的！期中考试的朋友们，为 你们祝福，也为自己祈祷！愿梦开始的地方，也是梦想实现的地方！嗯嗯，加油， 嗯，加油！ 6、相信你们一定会有很多想说却未言的话，总之走过了，哭过了，笑过了， 就不会有遗憾！带上我们的祝福去打造另外一片属于自己的天空吧！ 7、祝愿天下所有考生开心度过期中考试。祝福你们旗开得胜，取得美好佳 绩。平心对待，你们是最棒的！仁慈的上帝会祝福你们的，相信自己，一定能行！ 8、眼看考试就要来了，向前看，相信自己，我会在远方为你送去最真挚的祝 福，付出就会有收获的！ 9、又是一年年终了，期末考试转眼到。寒窗苦读为前途，望子成龙父母情。 我发短信传祝福：放下包袱开动脑筋，勤于思考好好复习，祝你取得好成绩！ 10、信心来自于实力，实力来自于勤奋。我看到了你的努力，相信你一定能在 考试中取得好成绩！
(完整版)实变函数期末考试卷A及参考答卷
2011—2012学年第1学期数计学院09级数学与应用数学专业(1、2班)《实变函数》期末考试卷（A）考生考试诚信承诺书在我填写考生信息后，表示我已阅读和理解《龙岩学院考试纪律与违纪处分办法》的有关规定，承诺在考试中自觉遵规守纪，如有违反将接受处理；我保证在本科目考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
考生签名：实变函数期末考试卷(A )2009级本科1、2班用 考试时间2012年01月 04日一 填空题（每小题3分，满分24分） 1 我们将定义在可测集qE ⊂上的所有L 可测函数所成的集合记为()M E .任取()f M E ∈，都可以确定两个非负可测函数：()()()(),0,0,0.f x x E f fx x E f +∈>⎧=⎨∈≤⎩当时当时 和()()()()0,0,,0.x E f fx f x x E f -∈>⎧=⎨-∈≤⎩当时当时分别称为f 的正部和负部。
请你写出()()(),,f x fx f x +-和()f x 之间的关系：()f x =，()f x =。
2 上题()M E 中有些元素ϕ被称为非负简单函数，指的是：12k E E E E =是有限个互不相交的可测集的并集，在i E 上()i x c ϕ≡（非负常数）（1,2,,i k =）.ϕ在E 上的L 积分定义为：()Ex dx ϕ=⎰，这个积分值可能落在区间中，但只有当时才能说ϕ是L 可积的。
3 若()f M E ∈是非负函数，则它的L 积分定义为：()Ef x dx =⎰，这个积分值可能落在区间中，但只有当时才能说f 是L 可积的。
4 ()M E 中的一般元素f 称为是积分确定的，如果f +和f -， 即()Efx dx +⎰和()E f x dx -⎰的值；但只有当时才能说f 是L 可积的，这时将它的积分定义为：()Ef x dx =⎰。
5 从()M E 中取出一个非负函数列(){}n f x ，则法图引理的结论是不等式：；如果再添上条件和就试卷 共 8 页 第 2 页得到列维定理的结论：。
(完整版)试题编制的一般原则
试题编制的一般原则（一）目的性原则考试的功能是多方面的 , 目的不同 , 试卷编制的结构和试题的难度就不同。
章节单元检测主要是诊断学生教学内容的掌握情况 , 期中、期末考试则主要是考查学生的学习水平 , 初中毕业考试的目的是评价学生的学业水平 , 中考是为高一级学校招生提供依据。
命题者在命题前要明确考试的目的，制订命题计划。
（二）科学性、有效性原则合理的考试目标，需要由具体的试题来体现，因而，试题的科学性极其设计的有效性自然是评价试题质量的一个标准。
试题的科学性包含两个方面，其一是试题本身是正确的、可解的，没有科学性和知识性错误；其二是试题的表述要简洁、明确、规范 , 图形准确，不存在歧义。
试题设计的有效性是指，试题设计应能完成命题的考查目标，命题者应关注试题设计目标的一致性、可达成性等方面，也就是试题设计应与其要达到的考查目标一致。
（三）教育性、实践性原则试题的内容包含了对数学和数学教育的价值判断，不同时期对数学的教育性有不同的要求，新课程下的数学试题应体现时代特征。
而在设计与实际相联系的数学问题时，要注意以下几点：1. 注重真实性，使学生感受到生活中处处有数学。
试题命制中所用的材料、情景都应与学生学习、生活的实际密切相连，而不是脱离学生生活、学生难以理解的素材。
2. 注重试题背景的选取，应以具有正面教育影响的背景为主，特别是要选取学生能感受到的有影响的背景，这样可以提高考试的思想教育价值。
设计实际问题的试题不一定都是难题，命题者在设计这类试题时，适当编制一些简单的实践题，可激发学生的学习兴趣。
（四）创新性原则创新性主要体现在试题的新颖性上 , 而试题的新颖性则主要反映在取材的新颖性、创设情境的新颖性、设问的创新性以及考查角度的独到性等方面。
在考查的内容不变的情况下，要注重试题背景、考查的角度和设问的方式的变化。
（五）层次性原则层次性原则就是根据学生认知结构的差异性、教材内容的难易度、《数学课程标准》要求 , 编制的试卷必须具有一定的梯度。
三年级数学2023年上期单元测试试卷完整版
填空题4□6÷4，要使商的中间有0，且没有余数，□里可填________．【答案】1或3【解析】解：4□6÷4，要使商的中间有0，且没有余数，则□＜4，且□6能被4整除．所以□中可填1或3．故答案为：1或3．计算题在下面的□里填上合适的数字，使竖式成立。
【答案】【解析】结合被除数=除数×商+余数，从给出的数据中找到突破口。
被除数的前两位是“3□”，十位上的商是4，而且十位上的余数是个一位数，由此可以确定“除数×4”的积是二十几或三十几，所以除数可能是6、7、8、9中的一个。
如果除数是6，根据“商的个位数字×6＝□4”可知，商的个位可能是4，也可能是9。
如果商的个位是4，4×6＝24，十位上的余数就是2，即被除数的前两位3□－24＝2，□里没有符合要求的数；如果商的个位上是9，6×9＝54，那么十位上的余数就是5，即被除数的前两位3□－24＝5，□里也没有符合要求的数，所以除数不可能是6。
如果除数是7，同样根据“商的个位数字×7＝□4”可知，商的个位上是2，2×7＝14，十位上的余数就是1，即被除数的前两位3□－28＝1，□里没有符合要求的数，所以除数也不可能是7。
如果除数是8，根据“商的个位数字×8＝□4可知”，商的个位上是3或8。
如果商的个位上是3，3×8＝24，十位上的余数是2，即被除数的前两位3□－32＝2，□里填4，这时被除数是345。
如果商的个位上是8，8×8＝64，十位上的余数是2，即被除数的前两位3□－32＝8，□里没有符合要求的数字，这种可能应排除。
解答题超市为了吸引顾客，准备用“2瓶洗手液，3块肥皂”进行包装，制成礼盒进行销售。
超市中的存货最多可制成多少个礼盒?超市存货单商品名称洗手液肥皂数量180瓶280块【答案】90个【解析】解答时，先求出洗手液和肥皂分别可以制作多少包，然后再比较，在两者中选取较小的数，就是可以制成的礼包的数量。
小学数学试卷竖式制作
一、前言竖式是小学数学中非常重要的一种计算方式，它可以帮助学生更好地理解和掌握加减乘除等基本运算。
为了让学生在课堂上更好地练习竖式，教师需要制作一份清晰、规范、实用的竖式试卷。
以下是一份详细的竖式试卷制作指南。
二、制作步骤1. 准备工具制作竖式试卷需要以下工具：- A4纸张- 铅笔- 橡皮擦- 直尺2. 设计试卷格式首先，确定试卷的尺寸。
一般采用A4纸张，竖式试卷的宽度为210mm，高度为297mm。
接下来，设计试卷的排版。
试卷一般包括以下部分：（1）试卷标题：例如“小学数学竖式练习卷”。
（2）班级、姓名、学号等信息：便于教师批改。
（3）竖式练习题：包括加减乘除等基本运算。
（4）答案区：学生填写答案的地方。
（5）评分标准：对每道题的得分情况进行说明。
3. 制作竖式练习题（1）选择题目类型：根据教学进度和学生的学习情况，选择合适的题目类型。
例如，一年级可以选择简单的两位数加减法，二年级可以选择三位数乘除法等。
（2）编写题目：按照竖式的格式编写题目。
例如：```123+ 456------```（3）设置题目难度：根据学生的实际情况，可以适当调整题目难度。
例如，在加减法中，可以设置不同位数、不同进位退位的题目。
4. 设计答案区在竖式练习题下方，设置答案区。
答案区的设计要清晰，便于学生填写和教师批改。
5. 设计评分标准根据题目类型和难度，设计评分标准。
评分标准要明确，便于教师进行客观评价。
6. 调试和修改完成试卷制作后，仔细检查试卷是否存在错误。
如有错误，及时进行修改。
三、注意事项1. 确保试卷格式规范，字体大小适中，便于学生阅读。
2. 竖式题目要清晰，避免出现错位、漏题等情况。
3. 答案区要留有足够的空间，便于学生填写。
4. 评分标准要明确，便于教师进行批改。
四、总结竖式试卷是小学数学教学中的重要工具，教师应认真制作，以提高学生的学习效果。
通过以上步骤，相信您能制作出一份既实用又规范的竖式试卷。
(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案
九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。
数学书写格式
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一、题目格式
题目应居中放置，使用粗体或斜体，字号要比正文大一些。
题目下方可写明问题来源、要求解答的问题或关键词。
二、解答格式
解答部分应分段书写，每段开头空两格。
对于计算步骤较多的解答，应在每步后面用编号或括号标注顺序。
三、公式格式
公式应使用数学符号编辑器编写，居中放置，行与行之间要保持一定的间距。
如果需要强调公式的某些部分，可以使用粗体、斜体或括号等标记。
四、代数式格式
代数式应按照数学规则书写，括号、指数、分数等符号应使用标准符号。
代数式中的变量应使用斜体，常数应使用正体。
五、图示格式
图示应清晰明了，使用粗细适中的线条绘制。
坐标轴应标明刻度和单位，图例应清晰可见。
如果需要在图中标注文字，应使用简洁明了的标记。
六、答案格式
答案应清晰明了，与题目对应。
如果答案较长，应分段书写。
答案中的数学符号和公式应按照数学书写规范书写。
七、排版格式
整个文档的排版应整齐划一，字体和字号应保持一致。
标题、段落、公式、图示等元素之间应保持一定的间距，以便于阅读和理解。
八、注释格式
注释是对正文的补充说明，应简洁明了。
注释可以放在正文后面或页面的空白处，字号要比正文小一些。
如果注释较长，应分段书写。