大学物理学电子教案 - 单摆和复摆、简谐运动的能量
《简谐运动的回复力和能量--优质获奖精品教案 (2)
11.3 简谐运动的回复力和能量教学目标（一）、知识与技能1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源。
5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
（二）、过程与方法1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。
（三）、情感态度与价值观1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。
教学重点难点教学重点对简谐运动中回复力的分析。
教学难点关于简谐运动中能量的转化。
学情分析学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，需强调对其实质的把握。
对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，需认真对待。
教学方法实验、观察与总结课前准备弹簧振子、坐标纸、预习学案课时安排1课时教学过程（一）预习检查、总结疑惑学生回答预习学案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1. 简谐运动的回复力a. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。
回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。
物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
F=-kx式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。
b 、弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。
质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。
大学物理(9.2.2)--单摆复摆简谐运动的能量
大学物理 第九单元 振动
第二讲 单摆和复摆 简谐运动的能量
动能
Ek
1 2
mv 2
1 2
m
2
A2
sin
2
(t
)
( 2
k m
)
1 2
kA2
sin 2 (t
)
Ek
1 2
kA2
sin
2
(t
)
Ek max
1 kA2 2
,
Ek min 0
Ek
1 T
t T t
Ek dt
0
O
l
*C
P
（ C 点为质 心）
东北大学 理学院 物理系
大学物理 第九单元 振动
d 2
dt 2
2
0
第二讲 单摆和复摆 简谐运动的能量
m cos(t )
简谐振动
mgl J
T 2π 2π
J mgl
O
l
*C
P
（ C 点为质心）
东北大学 理学院 物理系
解（ 3 ）Esum E k,max 2.0 103 J
（ 4 ）Ek Ep 时 Ep 1.0 103 J
由 Ep
1 kx2 2
1 2
m 2 x 2
x2
2Ep
m 2
0.5 104 m 2
x 0.707 cm
东北大学 理学院 物理系
大学物理 第九单元 振动
大学物理 第九单元 振动
第 九 单 元 振 动 第二讲 单摆和复摆 简谐运动的能量
大学物理简谐运动课件
05
简谐运动的应用领域
物理学领域的应用
振动与波动实验
01
简谐运动是振动的基本形式之一，在物理学实验中常被用来研
究振动和波动现象，如共振、干涉和衍射等。
弦的振动
02
弦的振动是一种常见的简谐运动，在研究弦乐器的发声机制、
弦振动方程等方面有重要应用。
电磁波的发射与接收
03
在无线电通信和雷达技术中，信号的发射和接收都涉及到电磁
详细描述
简谐运动的位移公式为x=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相角。该公式用于描述简 谐运动物体在任意时刻的位置变化。
简谐运动的速率公式
总结词
描述简谐运动物体速度大小的公式
详细描述
简谐运动的速率公式为v=A*ω*cos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相角。该公 式用于描述简谐运动物体在任意时刻的速度大小。
简谐运动的加速度公式
总结词
描述简谐运动物体加速度大小的公式
详细描述
简谐运动的加速度公式为a=A*ω^2*sin(ωt+φ)，其中A为振幅， ω为角频率，t为时间，φ为初相角。 该公式用于描述简谐运动物体在任意 时刻的加速度大小。
简谐运动的能量定理
总结词
描述简谐运动物体能量变化的定理
详细描述
简谐运动的能量定理指出，一个做简谐运动的物体，其振动能量E与振幅A的平方成正 比，即E=1/2*k*A^2，其中k为弹簧的劲度系数。该定理用于描述简谐运动物体能量的
受迫振动与共振
受迫振动的定义
受迫振动是指振动物体受到周期性外力作用下的振动，其振动频率与外力频率相同或相近 。
共振的原理
简谐运动大学物理教案
教学对象：大学物理专业学生教学目标：1. 理解简谐运动的基本概念和特点。
2. 掌握简谐运动的动力学方程和运动学方程。
3. 能够分析简谐运动中的振幅、周期、频率和相位等物理量。
4. 学会运用旋转矢量法描述简谐运动。
教学重点：1. 简谐运动的基本概念和特点。
2. 简谐运动的动力学方程和运动学方程。
3. 旋转矢量法。
教学难点：1. 简谐运动的动力学方程和运动学方程的应用。
2. 旋转矢量法的理解。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学模型（如弹簧振子、单摆等）教学过程：一、导入1. 介绍简谐运动的概念，指出简谐运动在自然界和工程技术中的应用。
2. 引导学生思考：什么是简谐运动？简谐运动有哪些特点？二、基本概念和特点1. 介绍简谐运动的定义：物体在回复力作用下，沿着某一固定直线做周期性运动。
2. 讲解简谐运动的特点：- 恢复力与位移成正比，且方向相反。
- 位移、速度、加速度都是周期性变化的。
- 运动轨迹是直线。
三、动力学方程和运动学方程1. 介绍简谐运动的动力学方程：F = -kx，其中F为恢复力，k为弹簧劲度系数，x为位移。
2. 介绍简谐运动的运动学方程：- 位移方程：x = A cos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
- 速度方程：v = -Aω sin(ωt + φ)。
- 加速度方程：a = -Aω^2 cos(ωt + φ)。
四、旋转矢量法1. 介绍旋转矢量法的基本原理：用旋转矢量表示简谐运动，矢量的大小表示振幅，矢量与水平轴的夹角表示相位。
2. 讲解旋转矢量法在简谐运动中的应用：- 求解振幅、周期、频率、相位等物理量。
- 分析简谐运动的能量变化。
五、案例分析1. 分析弹簧振子的运动，运用动力学方程和运动学方程求解振幅、周期、频率等物理量。
2. 分析单摆的运动，运用旋转矢量法描述单摆的周期性变化。
六、课堂小结1. 总结简谐运动的基本概念、特点、动力学方程和运动学方程。
2. 强调旋转矢量法在简谐运动中的应用。
物理简谐运动运动教案
物理简谐运动运动教案物理简谐运动运动教案「篇一」9．1 简谐运动一、教学目标：1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。
知道机械振动的概念。
2．知道什么是简谐运动，理解间谐运动回复力的特点。
3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。
4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。
5．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。
二、教学重点：简谐运动的规律三、教学难点：简谐运动的运动学特征和动力学特征四、教学方法：实验演示和多媒体辅助教学五、教具：轻弹簧和小球，水平弹簧振子，气垫式弹簧振子，自制CAI课件，计算机，大屏幕六、教学过程（一）新课引入【演示】演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。
（培养学生观察实验的能力）提问学生：小球的运动有哪些特点？（引发思考，激发兴趣）学生讨论，然后请一位学生归纳。
（培养学生表达能力）师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。
师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。
（这实际上是交给学生一种研究问题的方法）（二）进行新课1、简谐运动的特点【演示】演示水平弹簧振子（小球）的振动和气垫式弹簧振子（滑块）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。
）说明：小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。
提出问题（由学生思考回答）①、小球和滑块谁振动的时间长？为什么？（观察结果，滑块比小球振动时间长。
原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。
）②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？（振动时间更短，甚至不振动。
）③、如果把滑块和小球受到的`阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？（滑块和小球将持续振动。
《物理学教学课件》5-3简谐运动能量
弹簧振荡器广泛应用于物理实验 和工程领域，如钟摆、地震监测
和减震系统等。
弹簧振荡器的振动频率和振幅取 决于弹簧的劲度和质量块的质量。
振动分析
振动分析是研究物体振动规律 的科学，简谐运动是振动分析 中的重要内容。
通过振动分析，可以了解物体 振动的频率、振幅、相位等参 数，进而分析其动力学特性和 稳定性。
05
简谐运动的教学设计
教学目标设计
知识目标
理解简谐运动的定义、特征和能量转换过程。
能力目标
掌握简谐运动的运动规律和能量转换规律，能够运用这些规律解决 实际问题。
情感态度与价值观目标
培养学生对物理学的兴趣和热爱，提高科学素养，培养探索精神和 创新意识。
教学内容设计
简谐运动的定义和特征
01
通过实例和实验，让学生了解简谐运动的定义、特征和分类。
04
简谐运动的实验验证
单摆实验
总结词
通过观察单摆的运动轨迹，可以验证简谐运动的假设。
详细描述
在单摆实验中，将小球悬挂并释放，观察其运动轨迹。如果摆角较小，小球的 摆动可以近似为简谐运动。通过测量和计算摆动周期，可以验证简谐运动的假 设。
双摆实验
总结词
双摆实验可以进一步验证简谐运动的性质，并研究两个摆之 间的相互作用。
《物理学教学课件》 5-3简谐运动能量
目录
• 简谐运动的定义与特性 • 简谐运动的能量转化与守恒 • 简谐运动的应用 • 简谐运动的实验验证 • 简谐运动的教学设计
01
简谐运动的定义与特性
简谐运动的定义
简谐运动
物体在跟偏离平衡位置的位移大 小成正比，并且总指向平衡位置 的回复力的作用下的振动，其轨 迹是正弦或余弦曲线。
简谐振动的能量、单摆和复摆
简谐运动能量图
o
能量
x−t
T
ϕ =0 t x = A cosωt v − t v = − Aω sin ω t
1 E = kA 2 2 1 2 2 E p = kA cos ω t 2
o
T 4
T 2
3T 4
T
t
1 2 2 2 Ek = mω A sin ωt 2
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
− 2A/ 2
2 x1 = ± A 2
O
2A/ 2
x
x1 = ±7.07×10 m
−3
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
机械振动
（5）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能 ）当物体的位移为振幅的一半时动能、 各占总能量的多少? 各占总能量的多少
1 2 1 A E Ep = kx = k = 2 2 2 4
ω = k /m
1 2 2 （振幅的动力学意义） E = Ek + Ep = kA ∝ A 振幅的动力学意义） 2
线性回复力是保守力， 简谐运动的系统机械能守恒 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 保守力 运动的系统
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
机械振动
x, v
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
（3）总能量； ）总能量；
机械振动
E = Ek ,max= 2.0 × 10 J
（4）物体在何处其动能和势能相等？ ）物体在何处其动能和势能相等？
−3
Ep1 = Ek1 = =
E 2
kA2 4
Ep1 = kx
简谐运动教案大学生
课程名称：大学物理授课对象：大学生授课学时：2学时教学目标：1. 理解简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征。
2. 熟悉简谐运动的数学描述，能够运用公式分析简谐运动。
3. 理解简谐运动在物理现象中的应用，如弹簧振子、单摆等。
教学重点：1. 简谐运动的概念和特征。
2. 简谐运动的数学描述。
3. 简谐运动的应用。
教学难点：1. 理解简谐运动中的能量转换。
2. 简谐运动与周期性现象的关系。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 弹簧振子实验装置。
3. 单摆实验装置。
教学过程：一、导入1. 回顾高中物理中的振动和波动知识。
2. 提出问题：什么是简谐运动？简谐运动有什么特点？二、讲授新课1. 简谐运动的概念：- 介绍简谐运动的定义，即物体在平衡位置附近做周期性往复运动。
- 分析简谐运动的特征：周期性、振幅、频率、相位等。
2. 简谐运动的数学描述：- 引入位移、速度、加速度的概念。
- 推导简谐运动的位移方程：x = A sin(ωt + φ)。
- 分析位移方程中的参数：振幅A、角频率ω、初相位φ。
3. 简谐运动的应用：- 以弹簧振子为例，说明简谐运动在实际物理现象中的应用。
- 介绍单摆的周期公式，并说明其与简谐运动的关系。
三、实验演示1. 弹簧振子实验：- 学生观察实验现象，了解弹簧振子的周期性运动。
- 通过实验数据，验证简谐运动的位移方程。
2. 单摆实验：- 学生观察单摆的周期性运动，了解单摆的周期公式。
- 通过实验数据，验证简谐运动与周期性现象的关系。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调简谐运动的概念、特征、数学描述和应用。
2. 引导学生思考简谐运动在生活中的应用，如钟摆、振动筛等。
五、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解简谐运动在其他领域的应用。
教学反思：1. 通过实验演示，让学生直观地理解简谐运动的特点和数学描述。
2. 结合实际物理现象，提高学生对简谐运动的应用能力。
3. 引导学生思考，培养学生的创新意识和探究精神。
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一、单摆——数学摆 1、概念
单摆是一个理想化的振动系 统：它是由一根无弹性的轻 绳挂一个质点构成的。 摆锤——重物 摆线——细绳 平衡位置——O点
把质点从平衡位置略为移开， 质点就在重力的作用下，在 竖直平面内来回摆动。
2、运动方程
x mg F mg sin mg mg x l l
2、势能的时间平均值
T
1 1 2 1 2 1 2 2 2 E p＝ kA cos t dt kA mA T02 4 4
结论
简谐运动的动能与势能在一个周期内的平均值相 等，它们都等于总能量的一半。
T
三、应用
2 d 忽略阻力，机械能守恒，作简谐运动的 m v x k xv 0 系统只有动能和势能，有 dt 2
d Ek E p 0 dt
将具体问题中的动能与势能表达式代入 上式，可得到简谐运动的微分方程及振 动周期和频率。 例题、用机械能守恒定律求弹簧振子的 运动方程。 解：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒 1 1 1 mv 2 kx2 kA2 C 2 2 2 两边对时间求导，得
d2x k x0 2 dt m
二、复摆——物理摆 1、概念 2、运动方程
M＝－mgl sin －mgl 2 d 转动定律 －mgl＝J＝J dt 2
重力矩
3、周期与频率
mgl J
2
d 2 2 ＋ ＝0 2 dt
J T＝2 mgl
4、应用
•测重力加速度 •测转动惯量
mgl J
14－5 简谐运动的能量
v0 A＝ x v0 tg x0
2 0
2
14－4 单摆与复摆
实际发生的振动比较复杂；例如 •回复力不一定是弹性力——而是重力，浮力等其它性 质的力； •合外力可能是非线性力——只有在一定的条件下，才 能近似当作线性回复力。 研究问题的一般方法： 根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模 型，使计算简化Байду номын сангаас 本节讨论两个实际振动问题的近似处理：单摆与复摆。
1 1 2 2 2 2 E＝E k＋E p mA sin t ＋ kA cos2 t 2 2
弹簧振子作简谐运动的能量与振幅的平方成正比
二、能量平均值
1、动能的时间平均值
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Ek mA sin t dt mA kA T02 4 4
大学物理学电子教案
单摆和复摆、简谐运动的能量
14-4 单摆与复摆 14-5 简谐运动的能量
复习 简谐运动
f －kx
a 2 x
振幅A
x A cos( t )
2
1 ＝ T 2
k ＝ m
2
周期与频率
T
相位 旋转矢量
2 2 T
t
一、简谐运动的能量
以弹簧振子为例
k
m
x
v A sint
系统动能 系统势能
x A cost
o
X
1 1 2 2 2 E＝ mA ＝ kA 2 2
系统的总能量
1 1 2 E k mv mA2 2 sin2 t 2 2 1 2 1 2 2 E p kx ＝ kA cos t 2 2
P39 22，25，26，27
习：
14-6，14-7
令
k ＝ m
2
d2x 2 x0 2 dt
1 dv 1 dx m 2v k 2x 0 2 dt 2 dt
x A cost
小
单摆和复摆 简谐运动的能量
结
1 1 2 2 2 E＝ mA ＝ kA 2 2
作业：
思考题：
P36 10，11，14，15
习
预
题：
单摆的圆频率
k g m l
2
振动方程
x x0 cost
T＝2 l g
1 1 ＝ T 2 g l
g l
f
周期
频率 3、说明：
mg
•单摆的合外力与弹性力类似，称为准弹性力 •单摆的周期与质量无关 •单摆提供了一种测量重力加速度的方法 •单摆可以当作计时器