+2.5D傅氏变换法声波方程数值模拟及精度分析
起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟
起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是指使用有限差分法对地表起伏的场景进行声波传播的数值模拟。
有限差分法是一种常用的数值求解方法，它通过对求解的方程进行差分运算来求解数值解。
在起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟中，可以使用有限差分法对声波在起伏地表上的传播进行数值模拟。
使用有限差分法对声波进行数值模拟的好处是能够快速、准确地求解声波传播的数值解。
这对于研究声波在复杂场景中的传播规律具有重要意义。
总的来说，起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是一种有效的方法，可以帮助我们快速、准确地研究声波在起伏地表条件下的传播规律。
这对于解决实际问题，如地震动的传播、声学污染物的扩散等具有重要意义。
在进行起伏地表条件下的 2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，需要考虑地表的起伏程度、地表材料的物理性质、声源的位置和强度等因素。
这些因素会影响声波在起伏地表上的传播，需要进行准确的模拟。
在进行起伏地表条件下的 2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，需要准确地确定模拟的范围和精度。
这可以通过选择合适的网格大小和时间步长来实现。
此外，在进行起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，还需要考虑边界条件的设置。
边界条件可以影响声波在起伏地表上的传播，因此需要选择合适的边界条件来模拟。
总的来说，起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是一种有效的方法，可以帮助我们研究声波在起伏地表条件下的传播规律。
在进行模拟时，需要考虑模拟的范围和精度、边界条件的设置等因素。
这些因素都会影响模拟的准确性，因此需要进行准确的设置。
二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟
二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟张千祥;王德利;周进举【摘要】声波各向异性数值模拟对地震数据处理和解释起着重要的作用.基于Tsvankin提出的精确色散关系,通过平方根近似,在时间-波数域中推导出二维TTI 介质纯P波声波波动方程,并利用快速展开法(Rapid Expansion Method,REM)进行了数值模拟.与传统的有限差分法求解二维TTI介质耦合方程和傅里叶有限差分法在时间上进行波场外推相比,该方法的模拟结果精度更高,计算速度更快,并且成功去除横波分量.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2015(054)005【总页数】8页(P485-492)【关键词】声波各向异性数值模拟;纯P波声波方程;快速展开法;有限差分法;傅里叶有限差分法【作者】张千祥;王德利;周进举【作者单位】吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026【正文语种】中文【中图分类】P631地震数值模拟是地震勘探方法研究的前提和基础,在地震勘探和地震学的各项研究及生产工作中都扮演着重要的角色[1]。
常用的地震波场数值模拟方法主要有几何射线法、波动方程法和积分方程法[2]。
波动方程模拟方法中的有限差分法由于计算速度快、占用计算机内存小而被广泛应用。
很早时候各国地球物理学家就对各向同性介质和各向异性介质弹性波地震数值模拟进行了深入研究。
近年来,周进举等[3]利用高阶旋转网格有限差分法研究了复杂介质下弹性波数值模拟。
在对地下的各向异性介质进行弹性波数值模拟时,由于弹性波方程复杂,各向异性参数多,导致模拟计算量大,耗时长,增加了弹性波偏移和干涉的难度。
为了解决这些问题,我们采用声波各向同性近似理论,通过设定弹性波中的横波速度为零来简化计算参量,在保证模拟精度的条件下提高计算效率。
然而,由于地下介质的不均匀性,这种各向同性的声学假设常常是不恰当的。
王川-任意偶数阶精度交错网格粘声波方程数值模拟
任意偶数阶精度交错网格粘声波方程数值模拟摘要如何提高正演模拟的精度，使之更符合实际地震波的传播规律，是地震波正演模拟的目标。
本文基于粘声波方程，详细推导了其空间任意偶数阶精度交错网格差分格式。
综合分析各参数的其模拟效果，应用空间八阶精度差分格式，结合完全匹配层（PML）吸收边界条件来模拟地震波在各种模型中的传播规律。
常见模型及Marmousi模型实验结果显示，粘声波方程的高阶交错网格有限差分方法可精确描述多种地震波的传播规律，且能反映出地震波在传播过程中的频率耗散变化，其可应用于复杂构造模型的高精度地震波模拟。
关键字：交错网格、完全匹配层、粘声波方程Base on staggered-grid any even-order accuracy seismic modeling of viscoelastic mediaABSTRACTThe goal of seismic modeling is how to improve the accuracy of seimic modeling to make it more realistic of seismic waves in propagation. Based on the viscoelastic wave equation and staggered-grid technical, this paper derived any even-order accurate difference scheme in space. Base the analysis of the modeling results, choosing eight-order accuracy difference scheme in space, combined with perfectly matched layer (PML) absorbing boundary to modeling the propagation of seismic wave in various models. The results of modeling in Marmousi model and some other complex model show that staggered-stick high-order accuracy finite-difference equation which base on viscoelastic theory can accurately describe a variety of seismic wave propagation, and can reflect the frequency dissipation of seismic wave. Above all, the tectonic can be applied to modeling of the high-precision seismic wave propagation in complex media.Key words:Staggered-grid, viscoelastic, PML目录1前言 (2)2一阶应力-速度方程组波动方程模拟 (3)2.1一阶应力-速度方程组 (3)2.2一阶应力-速度声波方程组交错网格任意偶数阶精度差分 (4)2.2.1一阶应力-速度声波方程组交错网格计算实现 (4)2.2.2任意偶数阶交错网格计算差分实现 (6)2.2.3一阶应力-速度方程组的任意偶数阶精度交错网格下的离散形式实现 (7)2.3地震子波选取 (8)2.4完全匹配层（PML）吸收边界 (9)2.5声波方程稳定性 (14)2.6声波方程的正演数值模拟 (14)2.6.1不同精度的声波方程模拟效果对比 (14)2.6.2完全匹配层吸收边界效果对比 (18)2.6.3完全弹性声波方程模拟效果 (22)3粘弹性介质中波动方程 (25)3.1粘弹性介质的基本情况 (25)3.2标准线性模型的波动方程 (25)3.3交错网格实现 (26)3.4吸收边界与子波 (27)3.5粘声波方程的正演数值模拟示例 (28)4复杂介质中粘声波方程模拟 (30)4.1断层模型 (30)4.2倾斜界面地质模型 (32)4.3盆地模型 (34)4.4基于Marmousi复杂模型的模拟 (36)5总结与建议 (40)6致谢 (41)参考文献 (42)1、前言随着地震勘探需求的增大，地震勘探技术的发展也十分迅速。
声波波动方程正演模拟分析研究
Δt
c
在数值计算中,生 成 的 强 边 界 反 射 会 对 中 心 波
其中:
σ0 =l
og
1
R
3
x
δ
2
(
11)
3Vp
,
R 是 理 论 反 射 系 数;
δ
2δ
是 PML 的厚 度;Vp 为 速 度;在 此 基 础 上 可 推 演 由
PML 边界条件进行交错网格的有限差分格式。
理论上,
PML 法对各种入射角和频率下的地震
弥散,产生数值频散现象 [9],严重影响正演模拟的精
度。为了减轻数值频散,通常可采用以下方式:① 调
整恰当的时间和空 间 离 散 步 长,尤 其 空 间 步 长 不 宜
过大过小,而时间步长相对越小越好,但会受到实际
计算效率的限制。 ② 通 过 提 高 差 分 阶 数,其 中 提 高
空间差分阶数易实 现 且 能 有 效 降 低 频 散,但 随 着 空
2023 年 7 月
第 13 期 总第 527 期
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No.
13 To
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527
内 蒙 古 科 技 与 经 济
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声波波动方程正演模拟分析研究
朱晓洁
(中国石化胜利油田分公司海洋采油厂,山东 东营 257237)
波的吸收效果良好,吸 收 效 率 强 于 传 统 的 吸 收 边 界
条件法 [14]。因此在计算区域加入吸 收 边 界 后,可 以
2.5D有限元建模关键问题
2.5D有限元建模关键问题作者：王瑞胡志平任翔李芳涛温馨来源：《振动工程学报》2021年第01期摘要：为了提高2.5D有限元数值计算的求解精度及建模效率，分析了移动荷载作用下地基系统的动力响应特点，确定了计算域选取及网格划分的基本规则，评价了地基分层对波场的影响及边界的波动吸收效果，提出了可以规避边界影响的建模思路。
分析结果表明：当计算域尺寸满足低频振动要求（約60 m）时，反射波对计算结果的影响可以忽略;建模时可以采用辐射状网格划分，最小网格尺寸需满足高频振动要求（约0.5⁃1.0 m）。
荷载运行速度小于地基瑞利波速时没有波动传播现象，建议直接采用固定边界;荷载运行速度大于地基瑞利波速时可以通过切取局部计算域的方式规避反射波的影响，此时计算域半宽和纵向空间范围的选取需要遵循与马赫锥锥角和列车全长相关的几何关系。
荷载影响深度内的地基分层会扰乱地基波场，当地基上覆软弱土层或软弱夹层时，波动会在软土层聚集并在加载点后形成多个马赫锥。
关键词：分层地基; 建模; 2.5D有限元; 网格划分; 吸收边界中图分类号： TU472; TU311.3 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）01-0080-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.01.009引言随着铁路交通运量及速度的不断提高，列车运行引发的环境振动问题逐步凸显。
针对列车荷载作用下路基内部动应力的分布规律对路基长期沉降及稳定性影响规律的研究也日益增多。
现有研究方法主要有现场实测、室内模型试验及数值模拟三种，其中数值模拟方法被广泛采用，计算结果的精度及可靠性也在逐步提高[1⁃7]。
为了兼顾计算效率，以往常采用二维平面问题研究列车荷载作用下地基系统的动力响应规律[8]。
在地震工程领域，研究P波和SV波入射引发的场地动力响应规律时可以基于场地特点将三维问题简化为平面应变问题[9]。
研究列车荷载引发的地基动力响应时，虽然地基断面大多沿荷载移动方向保持不变，但在移动荷载作用下地基系统的响应特点并不符合二维平面问题的相关假定。
声波有限差分数值模拟
声波方程的离散化
时间离散化
将时间轴划分为一系列离散的时 间点，以便在每个时间点上求解 声波方程。
空间离散化
将连续的空间区域划分为一系列 离散的网格点，以便在每个网格 点上求解声波方程。
声波方程的有限差分近似
声波速度的近似
使用有限差分法近似声波的速度，以 便在离散化的空间和时间网格上求解 声波方程。
调试技巧
使用断点、单步执行和变量监视等技巧，定位和 修复代码中的错误。
04 声波有限差分法的应用
在地震波模拟中的应用
总结词
地震波模拟是声波有限差分法的重要应用领域之一，通过模拟地震波在地壳中的传播过程，可以用于地震勘探、 地震工程和地震安全性评估等领域。
详细描述
声波有限差分法能够模拟复杂的地震波场，包括反射、折射、散射等现象，为地震勘探提供精确的数据。在地震 工程中，该方法可用于评估结构的抗震性能和设计地震防护措施。此外，在地震安全性评估中，声波有限差分法 可以模拟地震对地下设施的影响，为设施的安全设计和运营提供依据。
谱方法
将谱方法与有限差分模拟 相结合，提高数值计算的 稳定性和精度。
无网格方法
探索与无网格方法（如移 动最小二乘法、径向基函 数等）的结合，实现更加 灵活的离散方式。
THANKS FOR WATC限差分法需要将连续的空间离散化为网格，这可能导致 结果的精度和可靠性受到网格大小和形状的影响。
边界条件处理
在处理具有复杂边界条件的声波问题时，有限差分法可能 需要采用特殊的边界条件处理方法，增加了模拟的复杂性 和难度。
数值色散误差
有限差分法在模拟声波传播过程中会产生数值色散误差， 即模拟结果与真实解之间的误差随模拟步数的增加而增大， 这可能影响模拟结果的精度和可靠性。
基于拟柱坐标系的2.5-D声波方程数值模拟
基于拟柱坐标系的2.5-D声波方程数值模拟李芳;孙建国;姚健【摘要】2.5-D 拟柱坐标法是一种新兴的2.5-D 问题的处理方法,该方法最大的优点在于拓宽常规柱坐标法数值模拟的应用范围,能够处理非轴对称模型,而且计算简便,尤其适宜解决大尺度地震勘探耗时多的难题.笔者发展了基于拟柱坐标系采用交错网格高阶有限差分法求解2.5-D拟柱坐标声波方程的数值模拟算法,并分别通过简单的单倾斜界面模型和较复杂的非轴对称模型的数值实例验证该方法的正确性和可行性.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2009(033)004【总页数】4页(P458-461)【关键词】2.5-D;拟柱坐标系;声波方程;交错网格【作者】李芳;孙建国;姚健【作者单位】中国石油大学,资源与信息学院,北京,102249;吉林大学,地球探测科学与技术学院,波动理论与成像技术实验室,吉林,长春,130026;中海石油(中国)有限公司,天津分公司,天津,300452【正文语种】中文【中图分类】P631.4模拟3-D波场最经济的方法是把构造模型包括震源近似为轴对称模型［1］。
确切地说，介质参数只是r，z的函数，与方向角θ无关，这类波场问题正是柱坐标系下的2．5-D问题。
采用柱坐标系实施数值模拟具有以下几点优势［2］：①直角坐标系中的有限差分算法的公式比较简单，但是处理轴对称地质构造需要比较多的计算成本，例如井孔声场问题，井孔一般是圆柱状的，对于井孔问题采用圆柱坐标更加方便，相应的圆柱坐标系中的有限差分模拟对于了解井孔声场的性质是很有意义的；②对于具有轴对称性的声场问题，可以转化为二维问题，大大简化计算，这是圆柱坐标系差分算法一个重要的应用方面；③若遇到具有轴对称性质的目标体时，采用柱坐标系进行数值模拟更方便。
但是，圆柱坐标系有限差分算法也有它的弱点，除了公式稍微复杂一些外，许多方程在对称轴上出现奇点，必须加以处理，而且为了确保数值稳定，对时间步长的限制更加严格［3］。
声波方程有限差分数值模拟的变网格步长算法
工程地球物理学报
CHIN ESE JO U RN A L O F EN GI NEERIN G G EOP HY SICS
文章编号: 1672 7940( 2007) 03 0207 06
V ol 4, N o 3 Jun , 2007
声波方程有限差分数值模拟的 变网格步长算法
缺乏稳定性。本文对解决上述问题有较高优越性的变网格算法进行了介绍, 对传统的有限差分法与变网格差
分算法在内存需求、计算速率等方面的差别进行 了比较, 并对变网格算法中的边界条件、时间积分的快速展开
算法进行了阐述, 总结了变网格算法的优点。
关键词: 正演模拟; 变网格; 边界条件; 网格步长
中图分类号: P631
算[ 5] 。为简便起见, 仅对基本方程( 1) 的快速展开
法做一些介绍, 但对变密度的情况可用类似的方
法进行推导。
对震源项 s = ( x , z , t ) = g( x , z ) h( t ) 边界条
件为吸收边界时, 式( 1) 的常规解为
P(x , z, t) =
[
sin( L) h( t 0L
( 7)
这里 2N 是算 子长度[ 7] 。如 果在深 度 z 0 =
l z 的步长是双倍的, 式( 6) 在长度为 2N 的有限
差分法可被使用到深度为( l - N ) z , 式( 7) 可在
深度 l z 以下使用。在剩余的( N - 1) 个网格点,
可结合式( 6) 和式( 7) 来计算其导数。在深度( l -
文献标识码: A
收稿日期: 2007 03 19
Acoustic Equation Numerical Modeling on a Grid of Varying Spacing
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