串匹配问题：BF算法、KMP算法、BM算法

一、实验内容和目的
1、深刻理解并掌握蛮力算法的设计思想；
2、提高应用蛮力算法设计算法的技能；
3、理解这样一个观点:用蛮力法设计的算法，一般来说，经过适度的努
力后，都可以对算法的第一个版本进行一定程度的改良，改进其时
间性能。

二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图）
串匹配问题——给定两个串S=“s1s2…s n” 和T=“t1t2…t m”，在主
串S中查找子串T的过程称为串匹配，也称模式匹配。

串匹配问题属于易解问题。

串匹配问题的特征：
（1）算法的一次执行时间不容忽视：问题规模n 很大，常常需要在
大量信息中进行匹配；
（2）算法改进所取得的积累效益不容忽视：串匹配操作经常被调用，执行频率高。

BF算法：
基本思想：从主串S的第一个字符开始和模式T的第一个字符进行比
较，若相等，则继续比较两者的后续字符；若不相等，则从主串S
的第二个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，重复上述过程，若T中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功；若最后一轮匹配
的起始位置是n-m，则主串S中剩下的字符不足够匹配整个模式T，
匹配失败。

这个算法称为朴素的模式匹配算法，简称BF算法。

KMP算法：
1. 在串S和串T中分别设比较的起始下标i和j；
2. 循环直到S中所剩字符长度小于T的长度或T中所有字符均比较
完毕
2.1 如果S[i]=T[j]，则继续比较S和T的下一个字符；否则
2.2 将j向右滑动到next[j]位置，即j=next[j]；
2.3 如果j=0，则将i和j分别加1，准备下一趟比较；
2.4 如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回0；
BM算法：
BM算法与KMP算法的主要区别是匹配操作的方向不同。

虽然BM算法仅把匹配操作的字符比突顺序改为从右向左，但匹配发生失败时，模式T右移的计算方法却发生了较大的变化。

设计思想：设文本串T，模式串为P。

首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较，若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。

开始 主串S 长度→m
模式T 长度→n
0→i
i<m
0→b
i →a
S[a]=T[b]且b ≨n a 加1
b 加1 b=n
Y
N
Y
Y
Y
N
N
N
BF 算法
结束
开始
主串S 长度→m 模式T 长度→n
0→a 0→b
a ≦m-n
S[a]=T[b]且b ≨n
a 加1
b 加1
b=n
Y
Y Y
N
N
N
KMP 算法
结束
next[b]→b
a-b →a
b=-1
b 加1
三、 所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等）
Windows 7，Microsoft Visual C++ 6.0
四、 实验方法、步骤 1、 实现BF 算法；
2、 实现BF 算法的改进算法:KMP 算法和BM 算法；
开始
i ≦主串S 长度-1
模式T 长度-1→j
j ≧0且S[i]=T[j]
i 减1
j 减1
j<0
Y
Y
Y
N
N
N
BM 算法
结束 0→a 0→b
0→z
模式T 长度-1→i
i+DIST(T,S[i])→i
3、观察并记录运行结果。

五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)源程序：
#include "stdio.h"
#include "conio.h"
#include <iostream>
//BF算法
int BF(char s[],char t[])
{
int i;
int a;
int b;
int m,n;
m=strlen(s); //主串长度
n=strlen(t); //子串长度
printf("\n*****BF*****算法\n");
for(i=0;i<m;i++)
{
b=0;
a=i;
while(s[a]==t[b]&&b!=n)
{
a++;
b++;
}
if(b==n)
{
printf("查找成功!!\n\n");
return 0;
}
}
printf("找不到%s\n\n",t);
return 0;
}
//前缀函数值,用于KMP算法
int GETNEXT(char t[],int b)
{
int NEXT[10];
NEXT[0]=-1;
int j,k;
j=0;
k=-1;
while(j<strlen(t))
{
if ((k==-1)||(t[j]==t[k]))
{
j++;
k++;
NEXT[j]=k;
}
else k=NEXT[k];
}
b=NEXT[b];
return b;
}
//KMP算法
int KMP(char s[],char t[])
{
int a=0;
int b=0;
int m,n;
m=strlen(s); //主串长度
n=strlen(t); //子串长度
printf("\n*****KMP算法*****\n");
while(a<=m-n)
{
while(s[a]==t[b]&&b!=n)
{
a++;
b++;
}
if(b==n)
{
printf("查找成功!!\n\n");
return 0;
}
b=GETNEXT(t,b);
a=a-b;
if(b==-1) b++;
}
printf("找不到%s\n\n",t);
return 0;
}
//滑动距离函数,用于BM算法
int DIST(char t[],char c)
{
int i=0,x=1;
int n;
n=strlen(t);
while(x&&i!=n-1)
{
if(t[i]==c)
x=0;
else i++;
}
if(i!=n-1)
n=n-1-i;
return n;
}
//BM算法
int BM(char s[],char t[])
{
int a=0;
int b=0;
int i,j;
printf("\n*****BM算法*****\n");
int z=0;
i=strlen(t)-1;
while(i<=strlen(s)-1)
{
j=strlen(t)-1;
while(j>=0&&s[i]==t[j])
j--;
i--;
}
if(j<0)
{
printf("查找成功!!\n\n");
return 0;
}
else
i=i+DIST(t,s[i]);
}
printf("找不到%s\n\n",t);
return 0;
}
void main()
{
char s[]={'\0'}; //主串S
int n=10;
char t[]={'\0'}; //模式T
printf("\n----------串匹配问题----------\n");
printf("\n输入主串S\nS=");
scanf("%s",&s);
printf("\n输入子串T\nT=");
scanf("%s",&t);
printf("主串长%d,子串长为%d\n",strlen(s),strlen(t));
BF(s,t); //BF算法
KMP(s,t); //KMP算法
BM(s,t); //BM算法
}。