大学物理常用高数基础知识
大物知识点梳理完整版
大物知识点整理第一章︰质点运动学1质点运动的描述位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向线段。
运动方程︰位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段 速度︰表示物体运动的快慢。
瞬时速率等于瞬时速度的大小 2圆周运动角加速度α=Δω / Δt 角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 线速度V=s/t=2πR/T ， ω×r=V 切向加速度沿切向方向法向加速度 指向圆心加速度kz j y i x r+＋＝222zy x r ++=例题1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。
（详细答案在力学小测中）注意：速度≠速率平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下)第二章：牛顿定律1、牛顿第一定律： 1任何物体都具有一种保持其原有运动状态不变的性质。
2力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：F=ma3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。
4、非惯性系和惯性力非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。
惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma例题：P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。
2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.62.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后章节中都会用到，类似P66 2.13该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。
)P67 2.17.第三章 动量守恒定律与能量守恒定律1动量P=mv2冲量 其方向是动量增量的方向。
Fdt=dP3动量守恒定律P=C （常量）条件：系统所受合外力为零。
若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。
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41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹42、Leabharlann 有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
大学物理常用高数基础知识模板
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
物理专业高数大一下知识点
物理专业高数大一下知识点一、导数及其应用导数是高等数学中非常重要的概念之一，对于物理专业的学生来说尤为重要。
导数可以衡量函数的变化率，也能帮助我们解决很多实际问题。
在大一下学期的高数课程中，我们主要学习了导数及其应用的基本知识。
1. 导数的定义导数的定义是函数变化率的极限值，记作f'(x)或dy/dx。
对于函数f(x)，其导数可以通过极限的方法求得，即lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。
理解导数的定义很关键，它是后续计算和应用导数的基础。
2. 导数的计算法则高数课上，我们学习了一些计算导数的法则，例如常数法则、求和法则、积法则、商法则以及链式法则等。
熟练掌握这些法则可以帮助我们快速计算各种函数的导数。
3. 高阶导数除了一阶导数外，我们还学习了高阶导数的概念。
高阶导数表示对函数进行多次求导的结果。
例如，二阶导数表示对一阶导数再次求导的结果。
高阶导数的计算方法与一阶导数类似但需要进行多次求导。
4. 函数的凹凸性与拐点在应用中，通过函数的导数可以研究函数的凹凸性和拐点。
我们学习了判断函数凹凸性和拐点的方法，并通过绘制函数图像来进一步理解这些概念。
二、定积分与不定积分在物理专业的学习中，定积分与不定积分是非常重要的数学工具。
它们可以帮助我们解决一些实际问题，如求曲线下的面积、质心位置、动量等。
1. 定积分的概念与计算定积分是指在一定区间上，函数图像与x轴之间的有界面积。
常用的求解定积分的方法有几何法、代数法和换元法等。
我们学习了定积分的定义、性质以及简单的计算方法。
2. 不定积分及基本积分表不定积分是积分运算的一种，其结果称为原函数或不定积分。
在求解不定积分时，我们需要运用一些基本的积分公式和方法。
例如，常见的积分形式有幂函数、指数函数、三角函数等。
3. 定积分的应用定积分在物理学中有广泛的应用。
例如，通过计算质点在一段时间内的位移的定积分可以得到质点的位移函数。
又如，计算曲线下的面积可以通过定积分求得。
学习大学物理必备数学知识
r
r
r
自矢矢 量量的BAr 的 末端末画端出画矢出量矢量 ，CBr，则再从就Cr矢是量 和A的Ar 始端的Br到合
矢量。
4
利用矢量平移不变性： r
d
A r
c
r
C
r
B a
r
B b
A
图4 两矢量相加的平行四边形法则
2、利用计算方法计算合矢量的大小和方向：
r
C A2 B2 2AB cos arctan B sin
r B
•
r dA
dt
dt
dt
(4)
d
rr A B
r A
r dB
r dA
r B
dt
dt dt
26
2、矢量的积分：
设
r A
和
r B
均在同一平面直角坐标系内，且
r dB
Ar，
则有：dBr
r Adt
dt
r B
r Adt
r Axi
Ay
r j
dt
r
r
Axdt i Aydt j
r
的模，用符号 A 表示。
A
图1 矢量的图像表示
2
2、矢量平移的不变性：
r
r
把矢量 A在空间平移，则矢量 A的大小和方向都不
会因平移而改变。
r
r
A
A
r A
图2 矢量平移
3
二 矢量合成的几何方法
1、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则：
r
c
大学物理数学预备知识
2.4 基本积分公式
1. dx x C 2. xndx xn1 C
n 1
3. cos xdx sin x C
4. sin xdx cos x C
5.
1 x
dx
ln
x
C
6. exdx ex C
中学物理.奥赛培训 2.5 不定积分法则
1. kf xdx k f xdx
例6 s 1 gt 2 求 : v和a 2
解: v s 1 gt 2 gt 2
a
s
1
gt 2
gt
g
2
中学物理.奥赛培训
2 不定积分
2 不定积分
2.1 原函数
设 f (x) 是定义在某区间内的一个己知函数,如果存在函数 F(x) ,使得在该区域内的任一点都有
F(x) f x 或 dFx f xdx
解: esinx esinx sin x esinx cos x
由不定积分的定义可得： esinx cos xdx esinx C.
中学物理.奥赛培训
2 不定积分
2.3 不定积分的基本性质
1. f xdx f x 或 d f xdx f xdx
2. f xdx f x C 或 d f x f x C
f x的原函数Fx为x2;sin x; ln x; ex.
显然Fx C也是f x的原函数。
式中 C 为任意常数
中学物理.奥赛培训
2 不定积分
2.2 不定积分的定义
设函数F(x) 是函数 f (x) 的任意一个原函数,那么我们把函数
f (x) 的原函数族 F(x) C 叫做函数 f (x) 的不定积分,记作 f xdx ,
例12
已知
物理学高数知识点总结大一
物理学高数知识点总结大一在大一物理学学习中，数学是不可或缺的工具。
通过数学，我们可以更好地理解和应用物理学的概念和原理。
在本文中，将总结物理学高数知识点，帮助大家更好地掌握物理学的精髓。
1. 矢量运算在物理学中，矢量是一个有大小和方向的量。
学习矢量运算是物理学的基础。
矢量运算包括矢量加法、矢量减法和矢量乘法等。
在矢量加法中，矢量相加的结果是两个矢量的和，方向由两个矢量的相对方向决定。
在矢量减法中，矢量相减的结果是两个矢量的差，方向由两个矢量的相对方向决定。
矢量乘法包括数量积和矢量积。
数量积是两个矢量的数量相乘再求和，结果是一个标量。
矢量积是两个矢量的矢量相乘再求和，结果是一个新的矢量。
2. 微分与积分微分和积分是高等数学的基本概念，在物理学中得到广泛应用。
微分可以用来描述物体运动的速度和加速度等变化率。
当我们对物体的位置、速度或加速度函数进行微分时，可以得到相应的变化率。
积分可以用来计算物体运动的位移、速度和加速度等。
通过对速度和加速度函数进行积分，我们可以得到相应的位移函数和速度函数。
3. 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，也是物理学大一必学的重要知识点。
牛顿第一定律指出，物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律指出，物体的运动状态受到力的作用而改变，力等于质量乘以加速度。
牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
4. 力学中的运动方程在学习物理学的过程中，我们会遇到各种不同类型的运动。
常见的运动包括匀速直线运动、加速直线运动、自由落体运动等。
这些运动可以用运动方程来描述。
针对不同类型的运动，相应的运动方程也不同。
例如，在匀速直线运动中，物体的位移与时间成正比；在加速直线运动中，物体的位移与时间的平方成正比；在自由落体运动中，物体的位移与时间的平方成反比。
5. 万有引力定律万有引力定律是物理学中的重要定律之一，由牛顿提出。
它描述了任意两个质点之间的引力作用。
大学物理、高等数学的预备知识
引入分母行列式 D a 2 1 a 2 2 a 2 3
a31 a32 a33
8
引入分子行列式
b1 D1 b 2 b3
方程组的解能表述为
a1 2
a1 3
a 2 2 a 2 3 , D2 a3 2 a3 3
Di xi D
i 1,2,3
9
例1. 公比0≤q＜1的无穷等比级数求和
a1 3 a3 3
7
ka1 1 ka1 2 ka1 3 0
A.2 应用
线性代数方程组
a1 1x1 a1 2x 2 a1 3x 3 b1 a 2 1x1 a 2 2x 2 a 2 3x 3 b 2 a x a x a x b 33 3 3 31 1 32 2
相应的函数增量 y 0 , 称为函数微分,记成dy
dy与dx的关系 dy y ( x dx) y ( x)
微分 ——忽略高阶无穷小
y Ax B, dy Adx
y Ax , dy A(2 x dx)dx
2
y sin x, dy sin x(cos dx 1) cos x sin dx
数学预备知识
数学预备知识
A B C D 行列式 矢量的代数运算 一元函数微积分 多元函数微积分
1
A 行列式
A.1 行列式
2 1 -1 1 -2 -1 1 -1 2
i j k x y z Fx Fy Fz
2
a1 1 a1 2 a1 3
三阶行列式可以一般地表述成
a21 a22 a23 a3 1 a3 2 a3 3
A B
矢量之间的关系 矢量的叠加:矢量的和 标积和矢积：矢量的乘
大一高数 物理类 知识点
大一高数物理类知识点一、微积分基础知识微积分是高等数学的一门重要分支，其在物理学中有着广泛的应用。
在物理类中，我们经常会遇到涉及速度、加速度、力等概念的问题，而微积分中的导数和积分正是用来描述这些变化和累积的过程。
在大一高数中主要学习了微积分的基础知识，包括函数、极限、导数和积分等。
下面我们来逐个介绍。
1. 函数在物理类中，常常需要描述某种物理量随时间、空间或其他自变量的变化规律，而函数就是用来描述这种变化规律的数学工具。
我们可以用数学符号表示函数，例如y=f(x)，其中x表示自变量，y表示因变量，f表示函数的定义域和值域之间的映射关系。
熟练掌握函数的概念和性质对于解题非常重要。
2. 极限极限是微积分的基础概念，用来描述函数在某一点附近的变化趋势。
在物理类中，我们经常需要计算速度、加速度等物理量的变化率，而这些变化率通常可以用极限来求解。
熟练掌握极限的计算方法和性质对于理解和应用微积分是至关重要的。
3. 导数导数是函数在某一点的变化率，用来描述函数的瞬时变化情况。
在物理类中，我们经常需要计算速度、加速度等物理量的变化率，而导数正是用来描述这些变化率的数学工具。
熟练掌握导数的计算方法和性质对于解决与速度、加速度相关的物理问题非常关键。
4. 积分积分是导数的逆运算，用来描述函数的累积效应。
在物理类中，我们经常需要计算位移、质量等物理量的累积效应，而积分正是用来描述这种累积效应的数学工具。
熟练掌握积分的计算方法和性质对于解决与累积效应相关的物理问题非常重要。
二、向量代数向量代数是研究向量空间及其运算规律的数学分支，它在物理类中的应用非常广泛。
在大一高数中，我们学习了向量的表示、运算、线性相关性等基本概念和性质。
下面我们来逐个介绍。
1. 向量的表示向量是用来表示具有大小和方向的量的数学工具。
在物理类中，我们经常需要描述速度、力等具有方向的物理量，而向量正是用来描述这些物理量的数学工具。
向量可以用有序数组、坐标、线段等多种方式来表示，熟练掌握向量的表示方法对于解题非常关键。
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算术量（质量、时间间隔、动能……）
标量 代数量：有大小和正负（温度、时刻、电流、 功、势能…… ） 矢量： 既有大小又有方向（力、速度、加速度、 力矩、动量…… ）
所以，一般情况下，矢量可以任意平行移动，也称自由矢量。
（5）负矢量：-a（与a大小相同、方向（指向）相反）
3.矢量的模： a 或a 恒为正
r0 ，仅用来表示方向。 4.单位矢量： 所以： r r r0
注：空间直角坐标系X、Y、Z轴的 单位矢量分别为 i , j , k
b a
c
即：从同一点出发作减矢量和被减矢量，则从减矢量 的末端引向被减矢量末端的矢量即为所求的矢量。
6.矢量加减的坐标表示式
b bx i by j bz k
a ax i a y j az k
a b ax bx i a y by j az bz k
i j ay by k az bz
或
a b ax bx
5.矢量积（大小）的几何意义
以 a 、b 为邻边的平行四边形的面积。 b
a
作业：
﹡阅读《高等数学》P289—307 ﹡整理笔记或小结（点乘、叉乘对照）
复习：标量积和矢量积
五、两矢量的矢量积（矢积、向量积、叉积、叉乘） 1.定义：如力矩：大小： M Fd Fr sin F 力矩是矢量，方向沿转轴， r 指向按 r F 的顺序，用 d 右（手）螺旋法则确定。 大小：M r F sin r , F 抽象出矢量积： M r F 方向见上 大小：c a b sin a , b 一般地： c a b 方向：垂直于 a 和b 所决定的平面，
若P点为原点，则x=y=z=0
6.已知矢量的分量求矢量的大小和方向 r r x2 y2 z2 大小：矢径的大小：
一般地： a a
2 ax a 2 y
a z2
方向：方向角、、或方向余弦：
ax cos a
ay cos a
az cos a
（2）分配律： a a a a b a b
a a 模（大小）：
3.矢量与数量相乘的坐标表示式 a a x i a y j a z k a x i a y j a z k
3.满足或不满足的运算规律
a a 0 sin 0或 sin 0
（3）满足如下的结合律： a b a b a b
4.矢量积的坐标（分量）表示法和行列式表示法 a b a x i a y j a z k bx i by j bz k 0 a x by k a x bz j a y bx k 0 a y bz i a z bx j a z by i 0 a y bz a z by i a z bx a x bz j a x by a y bx k
7.已知矢量的模和方向角（或方向 余弦）求矢量的分量
ax a cos , ay a cos , az a cos
注意：因为方向角可以是锐角或钝角，因此方向余弦 可正可负，所以矢量的分量也可正可负，是代数量。
二、矢量的加减法
1.矢量相加的平行四边形法则（见图7-3） 2.矢量相加的三角形法则（见图7-2）
2.两个推论： 注意；“点”不能掉！ 2 a a a a cos 0 a （ 1）
（2）若两非零矢量 a b ，则 a b 0 cos 0
i i 1 j j k 、数量积、点积、点乘）
1.定义：引入：恒力对作直线运动的物体所作的功：
A Fs cos F s cos F , s f s
θ
一般地：a b a b cos a, b a Pr jab b Pr jb a
三、矢量与数量的乘法
a 1.定义：
a方向与a 相同 ） 方向 当λ >0时（可视为 a 当λ <0时（可视为 ） 方向与 a 相反 2. 满足的运算规律
（1）与另一个数量相乘的结合律： a a a
（2）导数的意义：函数随自变量的变化率。
二、常用的导数公式：
1C 0C为常数 2 x
yx yx0 dy y yx lim lim x 0 dx x x x0 x x0
x 3a a ln a 4 e e ln e log
2.矢量的表示 长度是矢量的大小 AB （1）图示：有（方）向线段： 箭头方向是矢量的方向
B A
（ 1）
（2）符号：粗（黑）体或加箭头：a，b或 a, b
（3）
（4）
（5）
（3）矢量的平行：a // b（箭头指向可相同或相反） （4）矢量的相等： a b ——大小、方向（含指向）都相同
标量积满足交换律： a b b a
矢量积不满足交换律， 而是： b a a b
b
a
a
b
微积分
（《高等数学》第二章第一、二、三、五节； 第四章第一、五节；第五章第一、二节 ） 第一节 导数与微分 t0 一、导数的概念 0 s 实例：直线运动的速度 直线取为s轴，则质点在任一时刻t 的位置s （即动点 的坐标）是时间t 的函数，记为： s f t 或s st 则有 s vt,即f t vt或st vt 对匀加速直线运动：若设 t 0时, s 0，v v0
1 x x x x
e
e 1
1 5ln x x 6 sin x cos x 7 cos x sin x
三、函数的和、差、积、商的导数
设u u x , v vx 都可导，则 1 . u v u v 2 . Cu C uC为常数即常数可提到导数符号 外 3 . uv uv uv u uv uv 4. 2 v v
标量积： a b a b cos a, b a b cos
矢量积：
大小： c a b sin a , b c a b 方向：垂直于 a和b 所决定的平面， 指向按 a b 的顺序，用右（手）螺旋 法则确定。
i j 0 j k k i
反之，若 a b 0，则必有 a b
2
3.标量积满足的运算规律 （1）交换律： a b b a a b cos a, b
（2）分配律： a b c a c b c
r0
r
k i
j
5.矢量的坐标分解式（分量式） 矢径（向径：从原点出发的矢量） r xi y j zk 一般地： 所以，矢径或其末端的点P都可以 a ax i a y j az k 用三个坐标（x，y，z）来表示. 其中，ax、ay、az或x、y、z分别称为矢量在X、Y、Z轴 上的分量或投影。而 ax i , a y j , az k 则称分矢量（分向量） 注意：分量是代数量（可正可负）！
3.多个矢量相加的多边形法则（见图7-5）
4.矢量的加法所满足的运算规律 （1）交换律：a b b a （2）结合律： a b c a b c 5.矢量的减法 因为：c b a b a c 由矢量相加的三角形法则可得：
由 r xi y j zk 或 P（x，y，z）可知：
r 若P点（或矢径 ）在YOZ平面上，则 x=0； 若P点（或矢径 r ）在ZOX平面上，则 y=0； 若P点（或矢径 r ）在XOY平面上，则 z=0。 若P点（或矢径 r ）在 x 轴上，则 y=z=0； r 若P点（或矢径 ）在 y 轴上，则 x=z=0； 若P点（或矢径 r ）在 z 轴上，则 x=y=0。
1 2 1 2 则有 s v0t at , 即f t 或st v0t at 2 2
如匀速直线运动：若设 t 0时, s 0
下面求某一时刻t0的（瞬时）速度 匀速运动：瞬时速度等于平均速度
s s0 st st0 s vv t t0 t t0 t
t0
0
t0 s0
t
s
s s0 s v 非匀速运动： t0到t 时间段的平均速度： t t0 t st st0 s ds v lim lim t t0 t 0 t t t0 dt
欲求t0的瞬时速度，可令t接近于t0， 则此时平均速度的极限值就是t0时刻的瞬时速度。即 称为 s 对 t 的导数
（3）满足一定条件下的结合律（略） 4.标量积的坐标（分量）表示式
a b a x i a y j a z k bx i by j bz k a xbx i i a xby i j a xbz i k a y bx j i a y by j j a y bz j k a z bx k i a z by k j a z bz k k a xbx a y by a z bz