第四章 交通流理论
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第四章 交通流
2
[
]
从S与m的比值看,用泊松分布或负二项分布拟合可能是合适的. 若用泊松分布拟合,起分布参数m=5.254 若用负二项分布拟合,它的两个分布参数计算如下: p=m/ S=5.254/6.753=0.78 β= m/( S-m)=5.254 /(6.753-5.254)=18.4
P (0) = e m m P (k ) P ( k + 1) = k +1
1 N 1 g 2 S = (ki m ) = (k j m )2 f j ∑ ∑ N 1 i =1 N 1 j =1
2
应用举例
例题1 : 设60辆汽车随机分布在4km长的道路上,服从泊松分 60辆汽车随机分布在 辆汽车随机分布在4km长的道路上 长的道路上,
布,求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率. 求任意400m路段上有 辆及4辆以上汽车的概率. 路段上有4
∑k
m=
j =1
g
j
fj =
N
1 × (0 × 2 + 1 × 15 + 2 × 20 + ......12 × 2) = 5.254 232
1 g 1 2 2 2 2 S = ( k j m )2 f j = × 2 × (0 5.254) + 15 × (1 5.254) + 20 × (2 5.254) + ... + 2 × (12 5.254) = 6.753 ∑ N 1 j =1 232 1
车辆到达数kj 包含kj的间隔出现次数 <3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 1 1 0
0 3 0 8 10 11 10 11 9
表4-1
上午高峰期间以15s间隔观测车辆到达的数据 上午高峰期间以 间隔观测车辆到达的数据
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从S与m的比值看,用泊松分布或负二项分布拟合可能是合适的. 若用泊松分布拟合,起分布参数m=5.254 若用负二项分布拟合,它的两个分布参数计算如下: p=m/ S=5.254/6.753=0.78 β= m/( S-m)=5.254 /(6.753-5.254)=18.4
P (0) = e m m P (k ) P ( k + 1) = k +1
1 N 1 g 2 S = (ki m ) = (k j m )2 f j ∑ ∑ N 1 i =1 N 1 j =1
2
应用举例
例题1 : 设60辆汽车随机分布在4km长的道路上,服从泊松分 60辆汽车随机分布在 辆汽车随机分布在4km长的道路上 长的道路上,
布,求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率. 求任意400m路段上有 辆及4辆以上汽车的概率. 路段上有4
∑k
m=
j =1
g
j
fj =
N
1 × (0 × 2 + 1 × 15 + 2 × 20 + ......12 × 2) = 5.254 232
1 g 1 2 2 2 2 S = ( k j m )2 f j = × 2 × (0 5.254) + 15 × (1 5.254) + 20 × (2 5.254) + ... + 2 × (12 5.254) = 6.753 ∑ N 1 j =1 232 1
车辆到达数kj 包含kj的间隔出现次数 <3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 1 1 0
0 3 0 8 10 11 10 11 9
表4-1
上午高峰期间以15s间隔观测车辆到达的数据 上午高峰期间以 间隔观测车辆到达的数据
第四章 交通流理论
第一节 概述-2
交通流理论是发展中的科学，虽然现在还没有形成完 整的体系，但有很多理论在探讨各种交通现象，它们是： （1）交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；。 ＊（2）交通流的统计分布特性； ＊（3）排队论的应用； ＊（4）跟驰理论； （5）驾驶员处理信息的特； ＊（6）交通流的流体力学模拟理论； （7）交通流模拟。
8 10
3. 在交通工程学中应用二项分布时： （1）适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。 （2）基本公式： （3）递推公式： p C p (1 p) , (k 0,1,2,, n)
k 1 k n k nk
p k 1
（4）分布的均值和方差分别为 M＝np, D＝np(1-p) （5）如果通过观测数据计算样本均值m和方差，则可分别 代替M和D，用下式求出p和n的估计值：
第二节 交通流的统计分布特性-11
P（t）的图象如图所示， 曲线是单调下降的，说明车头 时距愈短，其出现的概率愈大。 这种情形在不能超车的单列车 流中是不可能出现的。因为车 辆的车头至车头的间距至少为 一个大于零的最小值τ 。负指 数分布在应用中的局限性即在 于此。
第二节 交通流的统计分布特性-12
xn 1 (t T )为后车在时刻(t T )的加速度，
1 称为后车的反应； 称为敏感度； xn (t ) xn 1 (t ) T 称为时刻t的刺激。
反应 敏感度 刺激
第五节 流体动力学模拟理论-1
一、引言 A 连续理论： Q1＝Q2 A1*V1＝A2*V2 Q：立方米/秒 A2V2Q2
第五节 流体动力学模拟理论-3
虚线与运行轨迹的交点就是车队密度不同的两部分的 分界（对某一确定时刻而），而虚线则表示此分界既沿车 队向后一辆辆地传播下去，又沿着道路而移动，虚线的斜 率就是波速。虚线AB是低度状态向密度状态转变的分界， 它所体现的车流波称为集结波；而Ac是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它所体现的车流波称为疏散波，两种 不同的车流波可统称为集散波。
交通流理论(4)
第4章 交通流理论
The theory of traffic flow
2009年3月 年 月
4.6 车流波理论
车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 建立车流的连续性方程。 建立车流的连续性方程。该理论把车流密度的疏密变化比拟成水波的 起伏而抽象成车流波。 起伏而抽象成车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 来得到流量
二、 车流中的波
流量密度曲线上的车流波分析
Q B
A C 0 Kj K
二、 车流中的波
车辆运行时间-空间轨迹图 车辆运行时间 空间轨迹图
X
Ⅲ G C Ⅱ D B E 1 2 3 4 F Ⅰ 5 6 t A
内容提要： 内容提要： 车流连续性方程 车流波 车流波的应用
一、车流连续性方程
q
k
q+dq
k -dk
Ⅰ
Ⅱ
由质量守恒定律可知：流入量－流出量 数量上的变化 由质量守恒定律可知：流入量－流出量=数量上的变化 (dk/ dt)+( dq / dx)=0 上述的守恒等式表明： 上述的守恒等式表明： 当流量随距离降低时，密度则随着时间而增大。 当流量随距车流中的波
波速公式
Vw V1 K1 A K2 X S B V2
波速公式：
VW=（q1－q2）/（K1－K2）.
二、 车流中的波
集结波与疏散波 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 前进波与后退波 当车流波的波速＞ 时 我们称为前进波； 当车流波的波速＞0时，我们称为前进波； 当车流波的波速＜ 时 我们称为后退波。 当车流波的波速＜0时，我们称为后退波。
The theory of traffic flow
2009年3月 年 月
4.6 车流波理论
车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 建立车流的连续性方程。 建立车流的连续性方程。该理论把车流密度的疏密变化比拟成水波的 起伏而抽象成车流波。 起伏而抽象成车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 来得到流量
二、 车流中的波
流量密度曲线上的车流波分析
Q B
A C 0 Kj K
二、 车流中的波
车辆运行时间-空间轨迹图 车辆运行时间 空间轨迹图
X
Ⅲ G C Ⅱ D B E 1 2 3 4 F Ⅰ 5 6 t A
内容提要： 内容提要： 车流连续性方程 车流波 车流波的应用
一、车流连续性方程
q
k
q+dq
k -dk
Ⅰ
Ⅱ
由质量守恒定律可知：流入量－流出量 数量上的变化 由质量守恒定律可知：流入量－流出量=数量上的变化 (dk/ dt)+( dq / dx)=0 上述的守恒等式表明： 上述的守恒等式表明： 当流量随距离降低时，密度则随着时间而增大。 当流量随距车流中的波
波速公式
Vw V1 K1 A K2 X S B V2
波速公式：
VW=（q1－q2）/（K1－K2）.
二、 车流中的波
集结波与疏散波 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 前进波与后退波 当车流波的波速＞ 时 我们称为前进波； 当车流波的波速＞0时，我们称为前进波； 当车流波的波速＜ 时 我们称为后退波。 当车流波的波速＜0时，我们称为后退波。
第4章 交通流理论
P(h t) e。t
4.2.3.1 负指数分布（续）/λ2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，
既可算出负指数分布的参数λ 。 （3）适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流
和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计 数的泊松分布相对应。
（3）排队系统：既包括了等待服务的，又包括了正在被服 务的车辆。
（4）排队论的应用：电话自动交换机；车辆延误、通行能 力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计 与管理；收费亭的延误估计。
4.3.2 基本原理
（1）排队系统的3个组成部分 输入过程：各种类型的“顾客(车辆或行人)”
按怎样的规律到达。如定长输入；泊松输入；爱 尔郎输入。（到达时距符合什么样的分布）
可算出移位负指数分布的参数λ和τ 。
4.2.3.2 移位负指数分布（续）
（3）适用条件 用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和
车流量低的车流的车头时距分布。 （4）移位负指数分布的局限
移位负指数分布的概率密度函数曲线是随t-τ单 调递降的，车头时距愈接近τ，其出现的可能性愈大。 这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特 点的。从统计角度看，车头时距分布的概率密度曲线 一般总是先升后降的。
4.5.1 理论概述
1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉提出。 车流波动理论的定义：通过分析车流波的传播速
度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系， 并描述车流的拥挤——消散过程。 适用条件：流体力学模拟理论假定在车流中各个 单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样， 这与实际不符，因此该模型运用于车辆拥挤路段 较为合适。
4.2 交通流的统计分布特 性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
[工学]交通流理论
![[工学]交通流理论](https://img.taocdn.com/s3/m/8ef2b977b9d528ea80c779a9.png)
Fi 为理论上观测数值出现在第i组的频数。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
交通工程学 第4章 交通流理论
k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m P(k 1) P(k ) k 1
(3)应用条件
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际； • 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。 • 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 • 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• • • • 离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
一个实际问题及其解决方法的思路分析
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）
交通流理论
第四章交通流理论交通流理论（TrafficFlowTheory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。
第一节交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。
交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。
一、交通流理论的萌芽期萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。
由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。
Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。
二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。
汽车使用显着增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。
此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。
交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（KinematicWave）理论和排队论（QueuingTheory）。
这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚?普列高津（IlyaPrigogine）。
着名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。
第四章 交通流理论ppt课件
度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4) 研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
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4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
跟驰的稳定性
局部稳定性——前后两车间距摆动大小，大则不稳定，小则稳 定；只在车队的局部发生。 渐进稳定性——引导车的状态变化向后传播，传播过程中，状 态变化的振幅越来越大（发散），则不稳定，状态变化振幅越 来越小（收敛）则稳定。
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
4.4 跟驰模型
4.4.4 非线性跟驰模型
线性跟驰模型的局限性
后车的反应仅与两车的相对速度有关，而与车辆间距无关。
非线性跟驰模型
1959，Gazis 灵敏度系数λ与车头间距成反比
xn1 t T
其中 Vm
Vf 2
k t k
P(k ) Cn 1 n n
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
t
n k
, k 1,2,...n
P(k ) C P 1 p
k n k
nk
, k 1,2,...n
4.2 概率统计模型
4.3 排队论模型
4.3.3 M/M/N系统
简述——两类多通道服务
1）单路排队多通道服务——排成一条队等待数 条通道服务
4.3 排队论模型
2）多路排队多通道服务——每个通道各排一队，每个通道只为 其相对应的一队顾客服务，顾客不能随意换队。
计算公式由M/M/1系统的计算公式确定
4.4 跟驰模型
4.4 跟驰模型
1. 简述
定义：研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟 随前车行驶的状态，并且借数学和动力学的模式表达并加以分 析的一种理论。 研究目的：通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交 通流的特性，并用来检验管理技术和通讯技术，以预测短途车 辆对市区交通流的影响，在稠密交通时使尾撞事故减到最低限 度等
Pk
t
k
e k!
t
m e k!
k
m
λ：平均到达率（辆或人/秒） m：＝λt，在计数间隔t内平均到达的车辆或人数，也称为泊松 分布参数
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P 0 e
m
4.3 排队论模型
4.3.1 基本概念
1. 排队与排队系统
2. 排队系统的三个组成部分
1）输入过程?
定长、泊松输入、爱尔朗输入
2）排队规则
损失制、等待制、混合制
3）服务方式
定长服务、负指数分布、爱尔朗分布
4.3 排队论模型
4.3.1 基本概念
3. 排队系统的数量指标
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
车头时距、车头间距、速度等量具有随机性，且其取 值是连续的 描述对象：
车头时距； 车头间距； 穿越空档； 速度；等
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
1. 负指数分布
适用条件：存在充分超车机会的单列交通流与密度不大的多列 车流的车头时距分布可采用负指数分布（车辆的到达服从泊松 分布）。 基本模型：根据泊松分布的公式，车流平均到达率为λ（辆/秒） 时在时间间隔t内没有车辆到达的概率为：
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
2. 移位负指数分布
适用条件：不能超车的单列交通流和车流量低的车头时距分布 （车辆的到达服从泊松分布）。 基本模型：车流平均到达率为λ（辆/秒），最 小车头时距为τ 时，到达的车头时距 h 大于 t 秒的概率为
P(h t ) e
பைடு நூலகம்
4-1交通流特性
4-2概率统计模型 4-3排队轮理论 4-4跟驰模型 4-5流体模拟理论
4.1交通流特性
4.1.1 交通设施种类
连续流设施 间断流设施
无外部因素导致周期性中断高 速公路、限制出入的一般公路 路段
由于外部设备导致交通流周期性中断一 般道路交叉口
4.1交通流特性
4.1.2 连续流特征
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的影响微弱 也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度不大 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
4.1.2连续流特征
3. 连续流的拥挤分析
1）拥挤类型 周期性拥挤（常发性拥挤） 非周期性拥挤（偶发性拥挤） 2）瓶颈（Bottleneck)
4.1交通流特性
4.1.2连续流特征
3. 连续流的拥挤分析
2）瓶颈（Bottleneck)
4.1交通流特性
4.1.2连续流特征
P(0) e
t
即：到达的车头时距 h 大于 t 秒的概率为
Ph t e
t
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
1. 负指数分布
均值和方差
M
1
D
1
2
概率密度：
dP h t t P(t ) e dt
车头时距越小出现的概率越大？
4.1交通流特性
4.1.2 连续流特征
2. 数学描述
K 1 2）流量与密度的关系 Q KV f K j
4.1交通流特性
4.1.2连续流特征
2. 数学描述
V 3）流量与速度的关系 K K 1 j Vf
4.1交通流特性
3. 连续流的拥挤分析
3）交通密度分析
4）非周期性拥挤
4.1交通流特性
4.1.3间断流特征
1. 信号间断处交通流特征
4.1交通流特性
4.1.3 间断流特征
2. 关键变量及其定义
饱和车头间距 饱和交通量比率（饱和流率） 启动损失时间：Σ超时 净损失时间：最后一辆车越过停车线至下一次 绿灯启亮之间的时间。
xn t xn1 t
xn t xn1t
4.4 跟驰模型
4.4.5 跟驰模型的一般形式
1961，Gazis，跟驰一般模型
xn1 t T xn t xn1t xn1 t T l xn t xn1t
交通流理论概述
交通流理论是交通工程学的理论基础； 它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的理论， 它用分析的方法 阐述交通现象及其机理,使我们能更好地 理解交通现象及本质； 研究交通流理论的意义——把握交通流运动机理与规律 ，科学地分析交通设施设计效果与运营管理系统
第四章
道路交通流理论
4.1交通流特性
4.1.3 间断流特征
3. 停车和让路标志处的车流
无信号交叉口的交通控制方式 空挡
4. 有效性指标——延误
经常用于表征间断流服务水平的一个指标。 停车延误 运行延误
4.2 概率统计模型
4.2 概率统计模型
基本概念
1) 交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存在特性； 2) 离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时间内到 达某场所的交通数量的波动性； 3) 连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段固定长 度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4) 研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到 达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
m Pk 1 Pk k 1
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。 运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
4.1交通流特性
4.1.2 连续流特征
1. 总体特征
交通流三参数基本关系
几个特征变量 （1）极大流量Qm （2）临界速度Vm （3）最佳密度Km （4）阻塞密度Kj （5）畅行速度Vf
4.1交通流特性
4.1.2 连续流特征
K V Vt 1 K 2. 数学描述 j 1）速度与密度的关系 1963，格林希尔茨（Greenshields)
(t )
分布的均值与方差 M=1/ λ+ τ≈m(样本均值)； D=1/ λ2 ≈ s 2 (样本方差)
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
2. 移位负指数分布
P(t)
4.3 排队论模型
4.3 排队论模型 简述
1905，哥本哈根，爱尔朗，电话自动交换机 排队论也称“随机服务系统理论”，是研究广义“需求”与 “供给”关系的一种数学理论； 应用于交通延误、通行能力、交通信号配时、停车场、收费站、 加油站等交通设施的设计与管理分析，方案制定等。 举例：高速公路排队、电话接线排队、网络数据包传输排队等