东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2017届高三第三次模拟理科综合生物试题
哈师大附中2017年高三第三次模拟考试
理科综合生物试题
一、选择题
1. 以下关于各种人类疾病与其病原体的相关叙述，正确的是
A. 乙肝是由乙肝病毒引起，乙肝病毒只有核糖体一种细胞器
B. 结核杆菌可引起肺结核，其细胞内没有核仁，只有线状DNA
C. 灰指甲是由某些真菌引起，真菌不能发生染色体变异
D. 蛔虫可在人体肠道内寄生，其细胞具有生物膜系统
2. 有关细胞的描述正确的是
A. 多细胞生物体的细胞的凋亡和坏死对个体发育都是有利的
B. 个体发育过程中细胞分化发生于特定的时间和空间
C. 抑癌基因突变为原癌基因是细胞癌变的内在原因
D. 蛙的红细胞在无丝分裂时不进行DNA复制
3. 下列有关实验的叙述，错误的是
A. 紫色洋葱鳞片叶外表皮，可用来观察DNA和RNA的分布
B. 使用解离液将细胞分离，使用卡诺氏液固定细胞形态
C. 可以用成熟叶肉细胞为材料进行质壁分离实验
D. 观察洋葱根尖细胞有丝分裂时少数细胞能看到细胞板
4. 三体的n+1卵的生活力一般都远比n+1精子强。
假设某三体植株自交时，参与受精的卵中，n+1卵占50%；而参与受精的精子中，n+1精子只占10%。
则该三体植株的自交子代群体里，三体与正常2n个体数量比为
A. 12∶1
B. 2∶1
C. 1∶9
D. 10∶9
5. 研究人员对人体内的三种物质做了以下处理，表中表示几种物质的增减变化，对甲乙丙三种物质的判断正确的是
A. 促甲状腺激素释放激素促甲状腺激素甲状腺激素
B. 促甲状腺激素甲状腺激素促甲状腺激素释放激素
C. 胰岛素血糖浓度胰高血糖素
D. 胰高血糖素血糖浓度胰岛素
6. 某林区因森林火灾导致生态系统被毁，成为秃山。
下面是之后20年间该林区植被变化情况图示。
有关叙述错误的是
A. 该地区20年间发生的演替属于次生演替
B. 演替过程中物种丰富度和恢复力稳定性不断增加
C. 乔木层的疏密程度会影响草本层的水平结构
D. 演替过程中群落的种间关系越来越复杂
二、非选择题
7. 某小组同学利用下图装置探究酵母菌在不同温度下的发酵实验，取200mL不同温度的无菌水倒入培养瓶，然后加入15g葡萄糖及5g干酵母，混匀后放在相应温度下水浴保温，实验进行20min，观察现象如下表；回答下列问题：
（1）分析表格中实验现象，其根本原因是温度影响了____________________，从数据中分析
____________________（能／不能）得到酵母菌发酵的最适温度。
（2）实验3的装置中最初液滴未移动，在15min后液滴缓慢向____________________（左／右）移动，整个过程细胞中产生该气体的场所有__________。
（3）有的同学认为实验组1和实验组4现象虽然相同，但原理不同，老师建议他进行实验验证，请简要写出实验思路：______________________________。
若____________________，则证明他的观点是正确的。
8. 下图为细胞内蛋白质合成过程，请据图回答下列问题：
（1）请指出下列物质或结构的名称：甲__________；乙__________；丙__________。
（2）据图判断，在蛋白质合成过程中，mRNA的阅读方向是__________（5'→3'/3'→5'）。
（3）图示内容共包含__________类RNA分子；为该过程提供能量的物质是__________。
（4）下列对该过程与转录的不同点的叙述，正确的是（______）
①该过程在细胞质、线粒体、叶绿体中进行，而转录只在细胞核内进行
②该过程以氨基酸为原料，而转录是以脱氧核苷酸为原料
③该过程以mRNA为模板，而转录是以DNA的一条链为模板的
④该过程的产物是肽链，而转录过程的产物则为RNA
⑤该过程有4种碱基，2种配对方式；而转录过程则有5种碱基，3种配对方式
A.①③④
B.①④⑤
C.②③④
D.③④⑤
9. 下图是人体皮肤在受到尖锐物体刺伤后发生的炎症应答，请回答有关问题：
（1）内环境是人体的细胞赖以生存的液体环境，由图可知，吞噬细胞生活的具体内环境有__________。
（2）据图分析，炎症发生时，由于__________细胞释放化学物质，作用于附近的毛细血管，导致毛细血管扩张，通透性__________，局部组织血流量__________，致使伤口周围出现红肿热的现象，即炎症反应。
此外，免疫细胞释放的化学物质还能吸引更多__________，从而加速对病原体的清除作用，促进伤口愈合。
（3）炎症应答属于人体抵抗外来病原体的第__________道防线，其特点有____________________。
...（4）除了参与炎症应答外，吞噬细胞在特异性免疫反应中也发挥重要作用，即能够__________，并能够吞噬抗原抗体的复合物，从而将病原体清除。
10. 赤霉素是一种植物激素，回答下列有关问题：
（1）赤霉素的合成部位主要是__________。
赤霉素可以促进种子__________和果实__________。
（2）赤霉素可影响花芽分化率。
每年5、6月份，杨树和柳树的雌花序中果实裂成两瓣，具有白色茸毛的种子随风飘散。
哈尔滨市为了解决这些飞絮，给杨树和柳树注射了赤霉素。
推测赤霉素在这里的作用是使雌花的比例__________（增加／降低／不变），使杨柳的__________数量减少，从而使飞絮减少。
（3）使用一定量的赤霉素处理葡萄的雌蕊可以获得无子葡萄，这属于__________（可／不可）遗传的变异，用__________（植物激素）也可以实现此效果。
在调节植物生长发育过程中，与赤霉素有拮抗作用的激素有__________等。
11. 微生物的培养是微生物实验的基础，培养时所用的各种培养基是很多科学实验发明出采的。
请根据微生物培养的相关知识完成以下问题：
（1）以尿素为唯一氮源的培养基可用来筛选__________，加入__________可对此类微生物进行鉴定。
（2）在筛选纤维素分解菌的过程中人们常用__________染色法。
（3）获得纯净培养物的关键是防止外来杂菌的入侵，对培养基采用__________灭菌，在实验中通过
__________排除培养基对实验结果的影响。
（4）培养乳酸菌需提供__________环境条件培养，菌种长期保存采用__________法。
12. 某地以前是个农业结构单一、生态环境恶劣的地方，现在已经改造成如下的农、林、牧、渔综合发展的农业生态村，据相关资料和所学知识回答下面的问题：
（1）该生态工程建设遵循了__________、__________等原理，充分发挥资源的生产潜力，防止环境污染，实现了__________效益和__________效益的同步发展。
（2）与单一作物的农田相比，该生态系统的自我调节能力较__________（“强”或“弱”）。
（3）桑园设计成立体农业，树上养蚕，地面养鸡，这是体现了群落的__________结构。
（4）池塘内营养级最高的生物为__________，其中鱼和虾的种间关系是__________。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题(含解析)
2017 三模文科数学答案一、 选择题ABCBB BABCD DB二、 填空题13.27 14.y x e =-- 15.PA PB PE PC PD PF⋅⋅⋅⋅ 16. 2017 三、 解答题 17.（1）3x π=是函数()sin 2cos 2f x m x x =-的一条对称轴()3f π⇒=m ⇒=分 ()2sin(2)6f x x π⇒=- ⇒增区间：,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………………………6分 （2）()2f B =sin(2)163B B ππ⇒-=⇒=又b =2sin ,2sin 2sin()3a A c C A π===+2sin sin(+)236c a A A A ππ⇒-=--………………………………………….8分 210,(,)sin(),1366262A A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈⇒-∈-⇒-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)6A π⎛⇒-∈ ⎝，即2c a ⎛⇒-∈ ⎝……………………..12分 18.（1）0.30a = ……………………………………4分（2）10.060.040.020.88P =---= ……………………………………8分（3）(0.880.85)0.300.1-÷=30.1 2.9x =-= ……………………………………12分19（1）延长三棱台ABC FED -的三条侧棱，设交点为S1=2λ时M 为FA 的中点， 设CD 中点为R ，连,,MR MQ RQ梯形ACDF 中，中位线//MR AC ，又,MR ABC AC ABC ⊄⊂平面平面 所以//MR ABC 平面；CDN 中，中位线//QR CN ，又,QR ABC CN ABC ⊄⊂平面平面所以//QR ABC 平面又MR QR R = 且,MR MQR QR MQR ⊂⊂平面平面所以//MQR ABC 平面平面所以//MQ ABC 平面………………………………………………4分（2）设AB 中点为H ，连,SH AH ，在SAH 中作//MO AH 且交SH 于点O ， ()()BCDE ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC AH AH ABC AH BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面SBC(即平面) 平面 又//MO AH ，所以()MO SBC D ⊥平面，所以()MO M SBC D MO =为到平面的距离， 且MCO ∠为直线MC 与平面BCD 所成角……………………………………………8分()()ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC CD CD BCDE CD BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面ABC 平面 AC ABC ⊂平面，所以CD AC ⊥，Rt SAC 中//,1,2,1DF AC DF AC CD ===3344MO SM M AH SA ==⇒=⇒为FA 的中点,CF SA CF ⇒⊥==CM ⇒=sin 20MO Rt MCO MCO MC ∠== 中 ……………………………………………12分 直线MC 与平面BCD所成角的正弦值为20 20.（1）21290PF Q PFQF ∠=⇒ 为矩形1221FF PQ c ⇒==⇒= 1221212PF F PF Q S S PF PF ==⇒⋅=又122PF PF a +=，得222,1a b == 椭圆方程：2212x y += ……………………………………….4分 （2）222221(21)42(1)02x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩22212122242(1)8(21),,2121km m k m x x x x k k --⇒=+-+==++ ………………………….6分 1122(,1)(,1)0AM AN x y x y ⇒=--=23210m m ⇒--=……………………………………….10分又直线不经过(0,1)A ，所以1m ≠，13m =-，定点1(0,)3-…………………………12分 21.（1）1a =时，111()ln ,()x x f x e x f x e x--'=+=+ 设111()ln 21,()2x x g x e x x g x e x--'=+-+=+- 111222111(),1,1,01,()0x x x g x e x e g x e x x x ---''''=->><<=-> ()(1,)g x '+∞在递增，又(1)0,1()0g x g x ''=∴>>时()(1,)g x +∞在递增，1,()(1)0x g x g >>=时，即ln 210x e x x +-+> 1,x >时ln 21x e x x +>-，即()21f x x >-……………………………………….6分（2）若存在0,x e ≥使00()2ln f x x <，即00ln x a e x -<即存在0,x e ≥使00ln x ae e x >. 设()ln xe h x x=（x e ≥），则21()(ln )ln x e h x x x x '=- 设2111ln ,0u x u x x x '=-=+>，1ln u x x=-在[),e +∞递增 110x e u e==->时,，所以0u >在[),e +∞恒成立， ()0h x '>在[),e +∞恒成立，所以()h x [),e +∞递增,x e ≥时min ()()e h x h e e ==需a e e e a e >⇒>……………………………………….12分。
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2017届高三第一次联合模拟考试英语
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2017届高三第一次联合模拟考试英语2017年东北三省三校模拟题（一）参考答案听力：1-5 BACBC 6-10 ACBAC11-15 AABCC 16-20 BAABC阅读理解：21-23 CAC 24-27 CDAB 28-31 DBDD 32-35 CDBB36-40 BEDFA完形填空：41-45 DABCD 46-50 ADCBA 51-55 CDCBA 56-60 ACBDC语法填空：61. was convinced 62. changing 63.what 64. to realize 65. happiness 66. a 67. from 68. importantly69. and 70. ourselves短文改错：1.that改成which2. or改成and3. coming前加the4.injuring改成injured5.stay改成stayed6. because改成why7. plant改成plants8.its 改成your9.去掉forgive后的for 10. sincere改成sincerely参考范文：Dear Peter,How are you doing these days? I am writing to invite you to participate in our campus book fair, which will be held on 23rd April, 2017—the World Book and Copyright Day.Aimed to arouse the enthusiasm for reading, this activity is designed to provide a platform where the students can buy or exchange books and share their reading experience. On that day, the fair will exhibit books of hundreds of types on diverse topics, motivating us to further develop our reading habits and help to broaden our horizons. In addition, most books will be sold at a lower price than what the bookstores offer. Maybe, you will find some books you like or meet people who have the same taste of books as you. Hopefully, you can join us and I am sure you will enjoy yourself at the book fair.Please let me know if you can come and I am looking forward to your reply.Yours,Li Hua附录：听力材料Text 1M: Would you mind if I borrowed your car? W: Well, when exactly?M: Until Monday or Tuesday of next week.W: I’m sorry, but my family is going out this weekend.Text 2W: How do you feel about your moving to Los Angeles, Jack?M: Well, I’m really looking forward to it. I can’t fall asleep at night these days.Text 3W: What’s wrong, Carl? You look terrible.M: Miss Brown, I’ve had a headache all day. And my nose is blocked.W: You might have caught a cold. You don’t have to come to school tomorrow. Stay home and have a rest.Text 4W: We need a new refrigerator. This one hardly holds our food for a week.M: In that case, we’ll go to town this weekend, instead of the movie.Text 5M: Excuse me, could you tell me when the next train for Chicago leaves?W: Well, trains for Chicago leave every 3 hours. Y ou just missed the 8:30 train by 10 minutes, I’m afraid.Text 6M: Mom, may I work at the zoo?W: Work? Where?M: We have a chance to work at the zoo for the whole holiday. All my classmates are going.Can I? Please?W: Sounds interesting.M: Does that mean you are letting me go?W: Yes. But how about a favor from you in return when breakfast is over? Go and practice cleaning cages by starting with that cage you call a bedroom!Text 7M: You’re Molly, right? Alice aske d me to look after you today.W: Thanks, Dr. Laver. I’m not sure of what to do the first day at work.M: Don’t worry. Now, Molly, let’s get started right now.W: Right, doctor. I’ve never had to look after such young babies before. I’m quite nervous really.M: Nothing to it. Just pick up a baby and have a nice little chat to make it feel comfortable.W: Ah, hello there, Babyface! What have you been up to today?M: See? You’re a natural. I’m sure you’ll make a lovely mother one day, Molly.Text 8M: Biology department, Webster speaking.W: Hello Professor Webster. This is Janet Hill calling. I live two doors down from Professor Don Williams. Don asked me to call you, because he has got a terrible cold and lost his voice.M: Lost his voice? Oh, I’m sorry to he ar that. Is there anything I can do for him?W: Well, he has a class this afternoon from 2:30 to 4:00, and he won’t be able to teach it.M: Does he want me to try to find somebody else to teach the class?W: No, not exactly. What he wants to do is get someone just to pass back the mid-term exam papers.M: His class is at 2:30, you say? Well, I’m free at that time and I could do it for him. What room is his class in?W: Carter Hall, Room 214. You can get the papers in his office.M: OK, that’s fine.W: Thank you very much, Professor Webster. M: That’s all right. Thank you, and hope Don will get better soon.Text 9M: So, you’ve applied for the Saturday position, right?W: Yes, I have.M: Can you tell me what made you reply to our job offer?W: Well, I was looking for a part-time job to help me through college.M: Do you know exactly what you would be doing as a shop assistant?W: Well, I imagine I would be preparing the shop for business, helping shoppers, and keeping a check on the supplies in the store.M: What sort of student do you regard yourself as?W: I suppose I’m a reasonable student. I passed most of my exams, and I enjoy studying subjects that interest me.M: Now, do you have any questions for me about the job?W: Yes, could you tell me what hours I’d have to work?M: We open at 9:00. But you would be expected to arrive at 8:30. We close at 6:00 p.m., and you would be able to leave 10 minutes later. I think I have asked you everything I wanted to. Thank you for coming along to the interview.Text 10In today’s program, we are talking about London Underground trains. The quickest way to get around London is no doubt "the tube", London’s way of saying the Underground train. The tube is made up of twelve lines, each bearing a name and a color on the tube map.For example, the Central Line is red. And as its name suggests, it runs from east to west, taking in central London. The Circle Line is yellow, and is the only line which runs in a complete circle. About 2.5 million people use the tube each day. If you want to travel fast around London, taking the tube will get you to wherever you want quicker than bus or taxi. Trains generally leave every 3 or 4 minutes, less frequently at weekends and late at night. There are maps at each station, as well as inside each train, to make sure that you can see where you are going and that you are on the right train. If you find yourself going in the wrong direction, simply get off at the next station and cross the platform to the other side. Every train will show its direction on the front of the train. So, it is a good idea to look at the train as it is coming into the station.。
【数学】东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第三次模拟考试试题(文
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第三次模拟考试数学试题（文）【参考答案】一、选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空题13. ()2015,2018 14.8 15. 1010100016. 5三、解答题17.解：（I ）22π()cos sin 3cos 14sin(2)6f x x x x x x =+-+=- 对称中心ππ+122k （,0）（k ∈Z ），最小正周期为π （Ⅱ）π2()2363f a a ==∴=2,2sin aR R A==，sin 3A ∴=, cos sin a B b B c +=，2sin cos sin sin A B B C ∴+=, 又πA B C ++=2sin cos sin sin()A B B A B ∴+=+即2sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B +=+即2sin cos sin B A B =，(0π)sin 0B B ∈∴≠，sin cos B A∴=sin 0,cos 0cos B A A >∴>∴=sin B ∴=18. 解:（I ）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128，（II ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 （III ）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a ,b ,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c ,d ,e现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a ,b ),(a ,c )(a ,d )(a ,e )(b ,c )(b ,d )(b ,e )(c ,d )(c ,e )(d ,e )共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a ,c )(a ,d )(a ,e )(b ,c )(b ,d )(b ,e )共6种 因此事件A 发生的概率P (A )=63105=. 19. (Ⅰ)证明：取1A E 中点F ，连接,MF CFM 为棱1A D 的中点，//MF DE ∴且1=2MF DE ，而ABC ∆中，,D E 为边,AB AC 的中点，则//DE BC ,且1=2DE BC ，//,//MF BC MF NC ∴即且1==,4MF BC NC ∴四边形MFCN 为平行四边形//MN FC ∴, 11,MN A EC FC A EC ⊄⊂平面平面//MN ∴平面1A EC .(Ⅱ)取BD 中点H ，连PH1//,AB BC DE BC DE DA DE BD ⊥∴⊥⊥， 11,A D BD DB DE D A D BCED ⊥⋂=∴⊥面 1//PH A D PH BCED ∴⊥平面PH ∴为三棱锥P NCE -的高111==124PH A D AB ∴=,111122222NCE S NC BD ∆=⋅=⨯⨯= 1111=13326E PNC P NCE NCE V V PH S --∆∴=⋅=⨯⨯=20.解：设1122(,),(,)A x y B x y281x y y kx ⎧=⎨=+⎩消y 得2880x kx --=，方程的两个根为12,x x ， 222=440p k p ∆+>恒成立，12+=8x x k ，128x x ⋅=-,A B 在抛物线C 上，221212,88x x y y ∴==，()222121212=18864x x x x y y ∴⋅=⋅=(Ⅰ)证明：1122=(,),(,)OA x y OB x y =，1212=+817OA OB x x y y ∴⋅=-+=-为定值.(Ⅱ)解： 2:8C x y =即218y x =，14y x '=，114AP k x =，214BP k x = 21111()84x AP y x x x ∴-=-：即2111148y x x x =-，同理2221148BP y x x x =-： 由 21122211481148y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1212122()()()x x x x x x x -=-+，而12x x ≠故有12=42x x x k +=，1218x xy ==-，即点(4,1)P k -，AB ===点(4,1)P k -到直线:1l y kx =+的距离d =322111)22ABPS AB d k ∆∴=⋅==+ 21k ≥20k ∴=即0k =时ABP S ∆有最小值为，此时直线方程l 为1y =.21.解：（Ⅰ）1k =-时，()ln g x x x =-的定义域为(0,)+∞，1'()1g x x=-. 令1'()10g x x =->，得01x <<，令1'()10g x x=-<，得1x >， 所以()g x 在(0,1)上是增函数，(1,)+∞上是减函数. （Ⅱ）当1k =时，()()f x g x ≥恒成立，即e ln 1x ax x x ≥++恒成立.因为0x >，所以ln 1xx x a xe ++≥.令ln 1()e x x x h x x ++=，2(1)(ln )'()e xx x x h x x +--=. 令()ln p x x x =--，1'()10p x x=--<，故()p x 在(0,)+∞上单调递减，且11()10e e p =->，(1)10p =-<，故存在01(,1)ex ∈使得000()ln 0p x x x =--=， 故00ln 0x x +=，即00ex x -=.当0(0,)x x ∈时，()0p x >，'()0h x >；当0(,)x x ∈+∞时，()0p x <，'()0h x <；()h x ∴在0(0,)x 单调递增 ，在0(,)x +∞单调递减00max 00ln 1()()1x x x h x h x x e ++∴===，故[)1+a ∈∞， 22. 解:（Ⅰ）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+=又∴曲线1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-=曲线2C 的普通方程为：()2221x y t+-=（Ⅱ）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()22sin 2cos 48sin 20ααα∆=--=->， ππ,π()2k k k α⎛⎫∴∈-+∈ ⎪⎝⎭Z此时方程有两不同实根12,t t 对应点,P Q()12122sin 2cos ,10t t t t αα+=--⋅=>121210,t t t t ⋅=>∴同号由t 的几何意义可得：12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅ 12t t =+π4α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πππππ,π()+π,+π2444k k k k k αα⎛⎫⎛⎫∈-+∈∴∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Zπ4α⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭(2,∈(112,PA PB∴+∈ 23. 解：（Ⅰ）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或∅. 所以解集为：()(),11,-∞-+∞ ；（Ⅱ）()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-=()()()()min 2202a b b a f a b +⋅-≥=当且仅当时21b b ∴>+ ()()2221b b ∴>+()()3110b b ∴+->所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭。
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2017年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|1＜x≤2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2] C．[﹣1，2]D．[﹣1，2）2．设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣34．双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的，则此双曲线的离心率是（）A．2 B．C．3 D．45．一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．46．检测600个某产品的质量（单位：g），得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5﹣105.5之间的产品数为150，则质量在115.5﹣120.5的长方形高度为（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}是等差数列，满足a1+2a2=S5，下列结论中错误的是（）A．S9=0 B．S5最小C．S3=S6D．a5=08．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）在区间（，）内是增函数，则（）A．f（）=﹣1 B．f（x）的周期为C．ω的最大值为4 D．f（）=0 9．如图是用二分法求方程x3﹣2=0近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（）A．a=m，b=m B．b=m，a=m C．a=f（m），b=f（m）D．b=f（m），a=f （m）10．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A，B，若S△OAF=4S△OBF，则直线AB的斜率为（）A．± B．± C．± D．±11．已知四面体A﹣BCD中，△ABC和△BCD都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（）A．60πB．30πC．20πD．15π12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）﹣2e x＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题13.已知实数x，y满足则z=x+2y的最大值为．14．若0＜a＜2，0＜b＜2，则函数存在极值的概率为．15．若a＞0，b＞0，且2a+b=1，且的最大值是．16．各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC面积S的最大值．18．（10分）某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．19．（10分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点D为AC的中点，点E为AA1上．（Ⅰ）当AA1=4AE时，求证：DE⊥平面BDC1；（Ⅱ）当AA1=2AE时，求三棱锥C1﹣EBD的体积．20．（15分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，△PAB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线l过椭圆的左焦点F1，且l与椭圆C交于M，N两点，试问在x轴上是否存在定点D，使得为定值？若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．21．（15分）已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax+2（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈[﹣2，0），不等式f（x0）＞a2+3a+2﹣2me a（a+1）（其中e是自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．2017年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|1＜x≤2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2] C．[﹣1，2]D．[﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），B={x|1＜x≤2}=（1，2]，则A∩B=（1，2），故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1+i）z=2i，可得（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），化简整理即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），化为：2z=2（i+1），∴z=1+i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭虚数的定义，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．3．设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质求解．【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．4．双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的，则此双曲线的离心率是（）A．2 B．C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线的顶点（a，0）到渐进线bx+ay=0的距离等于虚轴长的，可得，即2a=c，可得e=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5．一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，再根据三视图判断四棱锥的高与底面长方形的长与宽，把数据代入棱锥的体积计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，四棱锥的底面是长方形，长方形的长、宽分别为1、2，∴几何体的体积V=×1×2×3=2．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6．检测600个某产品的质量（单位：g），得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5﹣105.5之间的产品数为150，则质量在115.5﹣120.5的长方形高度为（）A．B．C．D．【考点】频率分布直方图．【分析】求出质量在100.5﹣105.5之间的频率，设出前三组长方形的高度成等差数列的公差为d，利用频率和为1求出d的值，再求出115.5﹣120.5对应的长方形高．【解答】解：根据题意，质量在100.5﹣105.5之间的产品数为150，频率为=0.25；前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，则根据频率和为1，得（0.25﹣d）+0.25+（0.25+d）+（0.25+d）+（0.25+d）=1；解得d=；所以质量在115.5﹣120.5的频率是×（0.25+）=，对应小长方形的高为÷5=．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．7．已知数列{a n}是等差数列，满足a1+2a2=S5，下列结论中错误的是（）A．S9=0 B．S5最小C．S3=S6D．a5=0【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出首项和公差的关系，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=a1+2a2，∴，解得：a1=﹣4d．∴=0，故A正确；=﹣10d，不一定最小，故B错误；S3=3a1+3d=﹣9d，，故C正确；a5=a1+4d=0，故D正确．∴错误的结论是B．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，属中档题．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）在区间（，）内是增函数，则（）A．f（）=﹣1 B．f（x）的周期为C．ω的最大值为4 D．f（）=0【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件以及利用正弦函数的单调性，求得ω的最大值，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）在区间（，）内是增函数，∴ω•+φ≥2kπ﹣，ω+φ≤2kπ+，且•≥﹣，∴ω≥，ω≤，且ω≤4．令k=1，可得6﹣≤ω≤5﹣，且ω≤4，故ω的最大值为4，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．9．如图是用二分法求方程x3﹣2=0近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（）A．a=m，b=m B．b=m，a=m C．a=f（m），b=f（m）D．b=f（m），a=f （m）【考点】程序框图．【分析】根据据二分法求方程近似解的步骤和程序框图，逐项分析不难确定答案．【解答】解：据二分法求方程近似解的步骤知：当f（m）f（b）＜0即f（m）f （a）＞0时，说明方程的根在区间（m，b）内，故处理框（1）应填写a=m．当f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，故处理框（2）应填写b=m．故选：A．【点评】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．10．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A，B，若S△OAF=4S△OBF，则直线AB的斜率为（）A．± B．± C．± D．±【考点】直线与抛物线的位置关系．=4S△BOF，得|AF|=4|BF|，，求得﹣y1=4y2，设出直线AB 【分析】据S△AOF的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理求出斜率，即可求出tanα．【解答】解：根据题意设点A（x1，y1），B（x2，y2）．=4S△BOF，得|AF|=4|BF|，|，，得，由S△AOF故﹣y1=4y2，即．设直线AB的方程为y=k（x﹣）．联立，消元得ky2﹣2py﹣kp2=0．故y1+y2=，y1y2=﹣p2．则，，解得k=，即直线AB的斜率为．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题，考查学生的计算能力，属于中档题．11．已知四面体A﹣BCD中，△ABC和△BCD都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（）A．60πB．30πC．20πD．15π【考点】球的体积和表面积．【分析】当四面体的体积最大时，平面ABC⊥平面BCD，取AD，BC中点分别为E，F，连接EF，AF，DF，求出EF，判断三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，求出半径，然后求解三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：当四面体的体积最大时，平面ABC⊥平面BCD，取AD，BC中点分别为E，F，连接EF，AF，DF，由题意知AF⊥DF，AF=CF=3，∴EF=AD=，易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=DF2+OF2，∴R2=（）2+OE2，R2=32+（﹣OE）2，∴R=，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2=60π．故选A．【点评】本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）﹣2e x＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，转化不等式即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，则不等式f（x）﹣2e x＜0化为＜2，它等价于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集为（0，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题13.已知实数x，y满足则z=x+2y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线为过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．故答案为：8．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．若0＜a＜2，0＜b＜2，则函数存在极值的概率为．【考点】利用导数研究函数的极值；几何概型．【分析】求导，由函数存在极值，则f′（x）=0，存在两个不相等的实根，则△＞0，求得a＞2b，求得阴影部分的面积，利用几何概型概率公式，即可求得答案．【解答】解：由数，求导，f′（x）=x2+2+2b，由函数存在极值．则方程x2+2+2b=0，有两个不相等的实根，△=4a﹣4×2b＞0，即a＞2b，∴由题意可知阴影部分的面积S1=×2×1=1，a，b所围成图形的面积S=2×2=4，∴存在极值的概率S==，故答案为：．【点评】本题考查几何概型概率公式，极值存在的应用，考查计算能力，属于中档题．15．若a＞0，b＞0，且2a+b=1，且的最大值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用，可得≤，4a2+b2≥，即可得出．【解答】解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0，∴由，可得≤，4a2+b2≥，∴S=2﹣（4a2+b2）≤，当且仅当b=2a=时取等号．∴S的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式及其变形应用，属于基础题．16．各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{a n}的通项公式为．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列和等比数列中项的性质，运用等差数列的定义证明数列{}是等差数列．再利用等差数列的通项公式求出的通项公式，进而求出b n，a n．【解答】解：∵a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，∴2b n=a n+a n+1①，a n+12=bn•b n+1②．由②得a n+1=③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有2b n=+．∵b n＞0，∴2=+，∴{}是等差数列．设数列{}的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴b n=（n+1）2，a n==n（n+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了等差、等比数列的通项公式，利用构造等差数列法求得数列{}的通项公式是解答本题的突破口，本题还考查了学生的运算能力，运算要细心．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017•辽宁一模）已知在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC面积S的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得b2=a2+c2﹣ac，结合余弦定理，可求，即可得解B的值．（Ⅱ）由正弦定理可求b的值，利用余弦定理，基本不等式可求ac的最大值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，∴，由正弦定理得，即b2=a2+c2﹣ac，结合余弦定理，有，∴．（Ⅱ）∵，解得，∴（当且仅当a=c时取等），∴．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（10分）（2017•辽宁一模）某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取n个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x人，结合图表求出n和x的值即可；（Ⅱ）根据条件概率求出至少有1人在30岁以上的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取n个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x人，由题意，得n=60，则：人．所以在“支持”的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取．（Ⅱ）设所选的人中，有m人年龄在30岁以下，则，∴m=4．即从30岁以下抽取4人，另一部分抽取2人；分别记作A1，A2，A3，A4，B1，B2．则从中任取2人的所有基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个，其中至少有1人在30岁以上的基本事件有9个．分别是（A1，B1），（A1，B2）（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）．所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率为．【点评】本题考查了条件概率问题，考查分层抽样，是一道中档题．19．（10分）（2017•辽宁一模）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点D为AC的中点，点E为AA1上．（Ⅰ）当AA1=4AE时，求证：DE⊥平面BDC1；（Ⅱ）当AA1=2AE时，求三棱锥C1﹣EBD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明BD⊥AC，BD⊥DE．连接EC1，证明ED⊥C1D，然后证明DE ⊥平面BDC1．（Ⅱ）求出，说明BD为三棱锥B﹣C1DE的高，然后利用等体积法转化求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABC为正三角形，点D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD⊥面ACC1A1，从而BD⊥DE．连接EC1，∵AA1=4AE，AB=AA1=2，∴，，，，则，∴ED⊥C1D，又C1D∩BD=D，∴DE⊥平面BDC1．（Ⅱ）解：∵AA1=2AE，∴，∴，由（Ⅰ）知BD⊥面ACC1A1中，所以BD为三棱锥B﹣C1DE的高，所以．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（15分）（2017•辽宁一模）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，△PAB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线l过椭圆的左焦点F1，且l与椭圆C交于M，N两点，试问在x轴上是否存在定点D，使得为定值？若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率，三角形的面积的最值列出方程，求解椭圆的几何量，得到椭圆方程．（Ⅱ）假设存在定点D（m，0），使得向量为定值n．①当直线l的斜率不为0时，椭圆C左焦点F1（﹣1，0），设直线l的方程为x=ty﹣1．联立，消去x，得（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理化简数量积，求出n；②当直线l的斜率为0时，验证求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，且a2=b2+c2．解得．∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）假设存在定点D（m，0），使得向量为定值n．①当直线l的斜率不为0时，椭圆C左焦点F1（﹣1，0），设直线l的方程为x=ty﹣1．联立，消去x，得（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则．，===．若为定值n，则，即，此时．②当直线l的斜率为0时，，亦符合题意；∴存在点，使得向量为定值．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（15分）（2017•辽宁一模）已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax+2（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈[﹣2，0），不等式f（x0）＞a2+3a+2﹣2me a（a+1）（其中e是自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）．令h（x）=2x2﹣ax+2，△=a2﹣16．通过①当a≤0时，②当0＜a≤4时，③当a＞4时，分别判断导函数的符号，判断函数的单调性，求解单调区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a∈[﹣2，0）时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，当x∈（0，1]时，求出函数f（x）的最大值是f（1）=3﹣a，对任意的a∈[﹣2，0），都存在x0∈（0，1]，使得不等式成立，转化为：对任意的a∈[﹣2，0），不等式2me a（a+1）﹣a2﹣4a+1＞0都成立，记h（a）=2me a（a+1）﹣a2﹣4a+1，求出导函数，通过①当m≤1时，判断函数的单调性求出最值，②当m＞1时，（ⅰ）当1＜m＜e2时，（ⅱ）当m≥e2时，通过函数的地址求解m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）．令h（x）=2x2﹣ax+2，△=a2﹣16．①当a≤0时，﹣ax≥0，∴，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a≤4时，△=a2﹣16≤0，所以h（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；③当a＞4时，△=a2﹣16＞0，令h（x）=0，得，f′（x）＞0⇒x∈（0，x1）∪（x2，+∞）；f′（x）＜0⇒x∈（x1，x2）．所以，f（x）在（0，x1）和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）单调递减．综上，1°当a≤1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；2°当a＞1时，f（x）在（0，x1）和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）单调递减．（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a∈[﹣2，0）时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，所以当x∈（0，1]时，函数f（x）的最大值是f（1）=3﹣a，对任意的a∈[﹣2，0），都存在x0∈（0，1]，使得不等式成立，即对任意的a∈[﹣2，0），都成立，即对任意的a∈[﹣2，0），不等式2me a（a+1）﹣a2﹣4a+1＞0都成立，记h（a）=2me a（a+1）﹣a2﹣4a+1，则h'（a）=2me a（a+2）﹣2a﹣4=2（a+2）（me a﹣1）．∵a∈[﹣2，0），∴，且a+2≥0．①当m≤1时，me a﹣1＜0，∴h'（a）≤0，即a∈[﹣2，0）时，h（a）单调递减．∴h（a）＞0，只需h（0）≥0，解得，∴．②当m＞1时，令h'（a）=0得a=﹣2或a=﹣lnm，因为a∈[﹣2，0），所以2（a+2）≥0．（ⅰ）当1＜m＜e2时，﹣lnm∈[﹣2，0），当a∈（﹣2，﹣lnm）时，h'（a）＜0；当a∈（﹣lnm，0）时，h'（a）＞0，∴，解得，∴m∈（1，e2）．（ⅱ）当m≥e2时，因为﹣2≤a＜0，所以，所以me a≥1，所以h'（a）≥0，则h（a）在[﹣2，0）上单调递增，得h（﹣2）=5﹣2me﹣2＞0，即，∴．综上，m的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数以及函数的单调性，极值以及最值的关系，构造法的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•辽宁一模）在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简可得C1的极坐标方程；根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C2直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得C3：，即，再根据点到直线的距离公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直线C1：，曲线C2的普通方程为．（Ⅱ）C3：，即．圆C2的圆心到直线C3的距离．所以．【点评】本题考查了极坐标方程、参数方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2017•辽宁一模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．【考点】柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式，考查柯西不等式的运用，属于中档题．。
【东北三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)】2017届高三第一次联合模拟文综地理试卷及答案
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2017届高三第一次联合模拟考试文综地理试卷选择题共35小题。
每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2014年，以陈日胜为首的农业科研团队在沿海滩涂和盐碱地上历经27年艰苦培育的水稻新品种——“海稻86”试验推广成功。
据此完成1~2题。
1．关于“海稻86”及其试验推广成功的叙述正确的是（）①内陆咸水湖周边可能成为海稻的种植区域②可增加我国的耕地面积，保障粮食安全③恶劣的生长条件使其抗病能力比普通水稻强④海稻可直接用海水浇灌，故沿海地区均可种植A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．在“海稻86”推广种植过程中，可用来在全国范围内考察、监测和分析海稻适宜种植区的地理信息技术是（）A．RS和GIS B．GPS和GIS C．RS和GPS D．数字中国伊塞克湖位于天山中段的崇山峻岭中，湖水全年不结冰，水深巨大，湖内可定期航行，近些年来湖面明显下降。
图1为伊塞克湖周边图，据此完成3~5题。
3．关于伊塞克湖的叙述正确的是（）A．湖泊为冰川侵蚀而成B．西侧湖水的盐度较高C．为其周围河流的源头D．周边山地无常年积雪4．伊塞克湖湖面下降的主要原因是（）A．气候变暖，蒸发增强B．填塘塞湖，围湖造田C．过度农垦，城镇发展D．风沙沉积，湖盆淤塞5．伊塞克湖湖内定期航行的最佳时间为（）A．4—5月B．6—7月C．8—9月D．10—11月表1为2013年天津、北京、上海、重庆四个直辖市三次产业就业人口比例及生产总值。
据此完成6~7题。
6．丙地的人口数最多，但生产总值却最低，其主要原因是（）①地处内陆，改革开放政策晚②市辖范围广，乡村地区面积大③东部沿海，矿产资源贫乏④工业起步晚，基础薄弱A．①②B．①④C．②③D．③④7．第三产业就业人口数量最多的直辖市及其根本原因是（）A．甲政策驱动B．甲技术研发C．丁旅游发展D．丁行政职能图2为世界某区域图，图中A洋流是一支深受盛行西风影响的洋流。
2017年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(理科)及答案
2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2C．1D．2．（5分）A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2]C．[2，4）D．（﹣4，0）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A．y=﹣x3B．y=ln|x|C．y=cosx D．y=2﹣|x|4．（5分）等比数列{a n}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A．32B．64C．128D．2565．（5分）已知，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．6．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0B．9C．18D．547．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足，若，则t的值为（）A．B．C．D．10．（5分）中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1（﹣c，0），F2（c，0），P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若椭圆C1的离心率，则双曲线的离心率e2的范围是（）A．B．C．（2，3）D．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC 的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A．2B．3C．D．12．（5分）设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0成立，则实数m的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2+e+1]D．[0，e2﹣e﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．14．（5分）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有= （其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积）．15．（5分）已知数列{a n }满足，则{a n }的前50项的和为 ．16．（5分）已知圆C ：x 2+y 2=25，过点M （﹣2，3）作直线l 交圆C 于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作圆的切线，当两条切线相交于点N 时，则点N 的轨迹方程为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知是函数f （x ）=msinωx ﹣cosωx （m ＞0）的一条对称轴，且f （x ）的最小正周期为π（Ⅰ）求m 值和f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，对应边分别为a ，b ，c ，若f （B ）=2，，求的取值范围．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由．19．（12分）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求的最大值．21．（12分）已知f（x）=e2x+ln（x+a）．（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f （x）≥（x+1）2+x．（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2C．1D．【解答】解：由z•（1+i）=2i，得，则|z|=．故选：A．2．（5分）A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2]C．[2，4）D．（﹣4，0）【解答】解：A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＞1或x＜﹣4}，={y|0＜y≤2}，则A∩B=（1，2]，故选：B．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A．y=﹣x3B．y=ln|x|C．y=cosx D．y=2﹣|x|【解答】解：A．y=﹣x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；B．x∈（0，+∞）时，y=ln|x|=lnx单调递增，∴该选项错误；C．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；D．y=2﹣|x|是偶函数；x∈（0，+∞）时，单调递减，∴该选项正确．故选：D．4．（5分）等比数列{a n}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A．32B．64C．128D．256【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a182=a12a24，∵a12=4，a18=8，a12，a18，a24同号∴a24=16．∴由a242=a12a36，得：a36=64，故选：B．5．（5分）已知，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或cosα+sinα=0．当cosα﹣sinα=，则有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故选：C．6．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0B．9C．18D．54【解答】解：由a=18，b=27，不满足a＞b，则b变为27﹣18=9，由b＜a，则a变为18﹣9=9，由a=b=9，则输出的a=9．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，故其体积V=，故选：A．8．（5分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名男生记作B，将A，B插入到3名女生全排列后所成的4个空中的2个空中，故有C32A22A42A33=432种，3位男生和3位女生共6位同学站成一排，有A66=720种，∴3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为，故选：C．9．（5分）已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足，若，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（0，0）．不妨设C（3，0），B（0，3），∵点M满足，∴点M在BC上．设|AM|=a，则acos+a=3，解得a=3﹣3．∴M．∵点M满足，∴=0+（1﹣t）×3，解得t=．故选：C．10．（5分）中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1（﹣c，0），F2（c，0），P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若椭圆C1的离心率，则双曲线的离心率e2的范围是（）A．B．C．（2，3）D．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），其离心率为e2，|F1F2|=2c，∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c，①同理，在该双曲线中，|PF2|=2c﹣2m；②由①②可得m=2c﹣a．∵e1=∈（，），∴＜＜，又e2====∈（2，3）．故选：C．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC 的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A．2B．3C．D．【解答】解：设AC的中点为D，连接BD，PD，则PD⊥平面ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，设AB=BC=a，PD=h，外接球半径OC=OP=R，则OD=h﹣R，CD=AC=a，===，∴a2=，∵V P﹣ABC∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+a2=R2，∴R===≥3=，当且仅当即h=3时取等号，∴当外接球半径取得最小值时，h=3．故选：B．12．（5分）设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0成立，则实数m的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2+e+1]D．[0，e2﹣e﹣1]【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴的最大值为e，最小值为1，∴1≤y 0≤e ，显然f （x ）=是增函数，（1）若f （y 0）＞y 0，则f （f （y 0））＞f （y 0）＞y 0，与f （f （y 0））=y 0矛盾； （2）若f （y 0）＜y 0，则f （f （y 0））＜f （y 0）＜y 0，与f （f （y 0））=y 0矛盾； ∴f （y 0）=y 0，∴y 0为方程f （x ）=x 的解，即方程f （x ）=x 在[1，e ]上有解， 由f （x ）=x 得m=x 2﹣x ﹣lnx ， 令g （x ）=x 2﹣x ﹣lnx ，x ∈[1，e ]， 则g′（x ）=2x ﹣1﹣==，∴当x ∈[1，e ]时，g′（x ）≥0， ∴g （x ）在[1，e ]上单调递增，∴g min （x ）=g （1）=0，g max （x ）=g （e ）=e 2﹣e ﹣1， ∴0≤m ≤e 2﹣e ﹣1． 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= 27 ．【解答】解：由题意可得=，即x=27， 故答案为：2714．（5分）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有=（其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P ﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积）．【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为α，则A到平面PDF的距离h1=PAsinα，C到平面PDF的距离h2=PCsinα，=V A﹣PBE==，∴V P﹣ABEV P﹣CDF=V C﹣PDF==，∴=．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}满足，则{a n}的前50项的和为1375．【解答】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．则a n=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）n n2+（﹣1）n×4n，{a n}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：137516．（5分）已知圆C：x2+y2=25，过点M（﹣2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为2x﹣3y﹣25=0．【解答】解：设A（m，n），N（x，y），根据圆的对称性可得N点是经过C点垂直于AB的直线与A点切线的交点∵圆x2+y2=25的圆心为C（0，0）∴切线AN的斜率为k1=﹣=﹣，得得AN方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得y=﹣x+…①又∵直线MA的斜率k MA=，∴直线CN的斜率k2=﹣=，得直线CN方程为y=x…②①②联解，消去m、n得2x﹣3y+25=0，即为点N轨迹所在直线方程．故答案为：2x﹣3y+25=0．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．【解答】解：函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）化简可得：f（x）=sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣．∵f（x）的最小正周期为π，即T=π=，∴ω=2．又∵是其中一条对称轴，∴2×+θ=k，k∈Z．可得：θ=，则tan（kπ﹣）=﹣．m＞0，当k=0时，tan=∴m=．可是f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣），令2x﹣，k∈Z，得：≤x≤，所以f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由f（B）=2sin（2B﹣）=2，可得2B﹣=，k∈Z，∵0＜B＜π，∴B=由正弦定理得：=2sinA﹣sin（A+）=sinA﹣cosA=sin（A﹣）∵0∴A﹣∈（，）∴的取值范围是（，），18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3吨的频率为（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，则p=0.1，抽取的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）=•0.93=0.729，P（X=1）=•0.1•0.92=0.243，P（X=2）=•0.12•0.9=0.027，P（X=3）=•0.13=0.001；∴X的分布列为数学期望为EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×（0.06+0.18+0.3+0.42+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨；故2.5＜x＜3，假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×=2.9（吨），即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．19．（12分）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）当，即M为AF中点时MN∥平面ABC．事实上，取CD中点P，连接PM，PN，∵AM=MF，CP=PD，∴MP∥AC，∵AC⊂平面ABC，MP⊄平面ABC，∴MP∥平面ABC．由CP∥PD，CN∥NE，得NP∥DE，又DE∥BC，∴NP∥BC，∵BC⊂平面ABC，NP⊄平面ABC，∴NP∥平面ABC．∴平面MNP∥平面ABC，则MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点O，连OA，OE，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCDE，且AO⊂平面ABC，∴AO⊥平面BCDE，∵OC=，BC∥ED，∴OE∥CD，又CD⊥BC，∴OE⊥BC．分别以OE，OC，OA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，），C（0，1，0），E（1，0，0），，∴F（1，，），M（，，），N（）．设为平面BMN的法向量，则，取z=1，得．cos＜＞=．∴直线AN与平面MNB所成角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求的最大值．【解答】解：（Ⅰ）弦PQ过椭圆中心，且∠PFQ=90°，则c=丨OF丨=丨PQ丨=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）不妨设P（x0，y0）（x0，y0＞0），∴，△PQF的面积=×丨OF丨×2y0=y0=1，则x0=1，b=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）a2=b2+c2=2，∴椭圆方程为+y2=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设S（2，t），直线A1S：x=y﹣，则，整理（+2）y2﹣y=0，解得y1=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理，设直线A2S：x=y+，得（+2）y2+y=0，解得y2=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则==丨×丨﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）≤×=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当且仅当t2+9=3t2+3，即t=±时取“=”﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知f（x）=e2x+ln（x+a）．（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f （x）≥（x+1）2+x．（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=e2x+ln（x+1），f′（x）=2e2x+，①可得f（0）=1，f′（0）=2+1=3，所以f（x）在（0，1）处的切线方程为y=3x+1；②证明：设F（x）=e2x+ln（x+1）﹣（x+1）2﹣x（x≥0），F′（x）=2e2x+﹣2（x+1）﹣1F″（x）=4e2x﹣﹣2=[e2x﹣﹣]+2（e2x﹣1）+e2x＞0，（x≥0），所以，F′（x）在[0，+∞）上递增，所以F′（x）≥F′（0）=0，所以，F（x）在[0，+∞）上递增，所以F（x）≥F（0）=0，即有当x≥0时，f（x）≥（x+1）2+x；（2）存在x0∈[0，+∞），使得成立⇔存在x0∈[0，+∞），使得e﹣ln（x0+a）﹣x02＜0，设u（x）=e2x﹣ln（x+a）﹣x2，u′（x）=2e2x﹣﹣2x，u″（x）=4e2x+﹣2＞0，可得u′（x）在[0，+∞）单调增，即有u′（x）≥u′（0）=2﹣①当a≥时，u′（0）=2﹣≥0，可得u（x）在[0，+∞）单调增，则u（x）min=u（0）=1﹣lna＜0，解得a＞e；②当a＜时，ln（x+a）＜ln（x+），设h（x）=x﹣﹣ln（x+），（x＞0），h′（x）=1﹣=，另h′（x）＞0可得x＞，h′（x）＜0可得0＜x＜，则h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．则h（x）≥h（）=0．设g（x）=e2x﹣x2﹣（x﹣），（x＞0），g′（x）=2e2x﹣2x﹣1，g″（x）=4e2x﹣2＞4﹣2＞0，可得g′（x）在（0，+∞）单调递增，即有g′（x）＞g′（0）=1＞0，则g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（x）＞g（0）＞0，则e2x﹣x2＞x﹣＞ln（x+）＞ln（x+a），则当a＜时，f（x）＞2ln（x+a）+x2恒成立，不合题意．综上可得，a的取值范围为（e，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，∴圆心为（0，0），半径为r=1，（t为参数）消去参数t的C2：y=x+2，（2分）∴圆心到直线距离d=，（3分）∴曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值为．（5分）（Ⅱ）∵把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．∴伸缩变换为，∴曲线：=1，（7分）（t为参数）代入曲线，整理得．∵t1t2＜0，（8分）∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．【解答】证明：（Ⅰ）利用绝对值不等式的性质得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，∴x4+16y4≥2x3y+8xy3。
【全国省级联考word】东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2017届高三第
哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017届高三第三次联合模拟考试文科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河北承德市双滦区，一座座工业厂房正拔地而起，以前满目的低丘、缓坡已变身为集中连片、错落有致的“坡地工业”区。
近几年，承德市通过山地整治，累计新增建设用地近万亩。
截至目前，我国已有多地在打造坡地工业区。
据此完成下列各题。
1. 我国多地发展“坡地工业”的主要原因是（）A. 山地面积大B. 人均耕地少C. 工业用地不足D. 坡地地下水充足2. 承德双滦区大量发展“坡地工业”，对当地产生的主要影响是（）A. 缓解了坡地的水土流失B. 缓解了城区的交通压力C. 使城市人口向坡地转移D. 提高了企业的集聚效应【答案】1. C 2. D【解析】本题主要考查城市功能区规划建设。
我国土地资源紧张，工业用地不足，随着工业的发展向坡地开发。
在开发坡地时要注意环境保护。
1. 坡地利用难度相对于平地大。
随着我国城市化的不断推进，许多城市面临发展发展空间不足的问题。
在国家实行严格的土地宏观调控政策的背景下，“坡地工业”可以缓解工业用地不足问题。
选择C。
2. 坡地开发会加重水土流失；坡地工业区所利用的土地大多为低丘、缓坡地，对城区交通影响不大；坡地工业区的土地利用类型主要是工业用地，所致人口流动规模较小；企业在空间上聚集于坡地工业区，增强了企业的集聚效应。
2017年4月1日，中共中央、国务院决定依托河北雄县、容城、安新三县设立雄安国家级新区。
设立雄安新区，对于集中疏解北京非首都功能，分散北京人口、环境等诸多压力，探索人口经济密集地区优化开发新模式，调整优化京津冀城市布局和空间结构，培育创新驱动发展新引擎，具有重大现实意义和深远历史意义。
结合下图回答下列各题。
3. 不属于北京首都功能的是（）A. 经济中心B. 政治中心C. 国际交往中心D. 科技创新中心4. 以下产业最可能保留在北京的是（）A. 物流基地B. 高校本科部分C. 高能耗产业D. 高端制造业5. 雄安新区具备的优势条件包括（）①位于京津保的中心位置，区位优越②交通便捷通畅③靠近京津，产业基础好④资源环境承载能力较强⑤发展空间充裕⑥生态环境优良A. ①②③④⑤B. ①②④⑤⑥C. ①②③⑤⑥D. ②③④⑤⑥【答案】3. A 4. D 5. B【解析】本题主要考查城市的职能和城市规划。
2017届东北三省三校高三第三次模拟数学(文)试题Word版含解析
2017届东北三省三校高三第三次模拟数学（文）试题 （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）一、选择题1．设复数z 满足()12z i i ⋅+=（i 是虚数单位），则z =（ ）【答案】A【解析】()()()2121111i i i z i z i i i -==+∴=++- A.2．(){|lg 1}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B ⋂=（ ）A. []0,2B. (]1,2C. [)1,2D. (]1,4 【答案】B【解析】因为{}1,{|22}A x x B x x ==-≤≤，所以{|12}A B x x ⋂=<≤，应选答案B 。
3．已知cos sin αα-=，则sin2α的值为（ ） A.18 B. 18- C. 78 D. 78- 【答案】C【解析】17cos sin 12sin2sin288αααα-=∴-=∴= ，故选C. 4．已知实数x ， y 满足3{232310y x y x y ≤+≥-+≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A. []0,3B. []2,7C. []3,7D. []2,0 【答案】B【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线z x y =+分别经过点()()4,3,1,1A B 时，在y 轴上的截距最大最小，且max min 437,112z z =+==+=，所以37z ≤≤，应选答案B 。
5．已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， :sin p x x ＜， 2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为取4x π=时，在:sin p x x <，但2:sin q x x <不成立，故是不充分条件；但当2:sin q x x <成立时，则命题:sin p x x <成立，即是必要条件，故p 是q 的必要不充分条件，应选答案B 。
黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试 英语
2018届东北三省三校（哈师大附中，东北师大附中，辽宁省实验中学）高三第三次模拟考试英语试题第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题;每小题1. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是C。
1. What is the weather lie today?A. Cool.B. Warm.C. Hot.2. What does the man want?A. A one-dollar bill.B. Some coins.C. A paring place.3. What are the speaers discussing?A. Whether to hire more worers.B. How to improve production.C. When to put the new orders.4. Where are the speaers?A. In a par.B. In a lift.C. On a bus.5. What has the woman done?A. She has changed her car for a new one.B. She has taen a new car for a test drive.C. She has finished recording a radio program.第二节(共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
【东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)】2017届高三第一次联合模拟考试文综历史试卷
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2017届高三第一次联合模拟考试文综历史试卷选择题共35小题。
每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．春秋战国时期的“士”，不仅有独立的人格和思想，甚至有些时候可以与权力分庭抗礼；但是后来，独立人格在士大夫身上极为匮乏，他们在思想上依傍古人、拘泥经典，在政治上热衷仕途、委身皇权。
这种变化的主要原因是（）A．小农经济的发展B．宗法纲常的束缚C．专制制度的强化D．科举制度的僵化25．汉文帝时，晁错提出务农贵粟政策，百姓缴粟600石者，就可封爵。
但普通五口之农家，所耕之地不过百亩，全年所收不过100石，根本无600石余粮来换爵，反为富商大贾所乘。
这表明在当时（）A．仕宦之路被富商大贾所垄断B．重农政策使百姓受益有限C．农民贫困导致政府遏制商人D．纳粟拜爵为选官主要途径26．儒家提倡土葬、厚葬，认为人死应入土为安。
但宋代却出现“贫下之家，送终之具，唯务从简，是以从来率以火化为便，相习成风，势难遽革。
”由此可知（）A．经济发展推动丧葬习俗变化B．宋代儒家伦理体系受到冲击C．传统习俗受到现实因素制约D．土葬习俗在宋代以后被放弃27．明中叶以后，江南湖州的农民大部分种桑养蚕，山东、河南许多农民种植棉花，湖广一带的农民则以种粮为主，苏州、福州、松江等地的人多从事于纺织业。
这种现象促进了（）A．区域分工加强B．农业迅速发展C．南方超越北方D．商品经济发展28．中国近代化过程具有不同于其他国家的特殊性，它并不像西方国家那样是从涓涓细流自然渐汇成滔滔江河，它几乎从一开始就是一条人工开掘的运河。
下列著作能够作为其依据的是（）A．《天工开物》B．《新学伪经考》C．《天朝田亩制度》D．《各国律例》29．中国近代有学者称“夫外货舶来品之侵入，关税自主后犹可挽救，独此病人膏肓之洋商工厂，犹如附骨之蛆，不克（不能做到）消除。
”对此理解最为准确的是（）A．外国在华设厂加重中国经济的危机B．领土主权受损影响经济的独立发展C．投资设厂成为列强扩张的主要方式D．丧失关税自主权引发列强开厂热潮30．据学者饶斯基的估算，1914-1934年间，中国经济的年均增长率为2%-2.5%。