六年级奥数定义新运算及详细答案

六年级奥数定义新运算及详细答案

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定义新运算

1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。

2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1

4.根据上面定义的运算,18△12= 。

4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么

[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。

5.x 为正数,表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。

6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。

8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。

10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。

(1)计算(4△3)+(8△5)的值；

(2)计算(2△3)△4；

(3)计算(2△5)△(3△4)。

11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a

(1)计算:(3※4)※9；

(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a ※b= b ※a;②(a ※b)※c= a ※(b ※c)。

12.设a,b 是两个非零的数,定义a ※b a

b b a +=。

(1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。

(2)如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。

13.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b。比如:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。

(1)求12⊙21,5⊙15；

(2)说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b；

(3)已知6⊙x=27,求x的值。

答案

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）规定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5=100．

考点：定义新运算。

分析：根据a※b=（b+a）×b，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答（2※3）※5的值．

解答：解：因为，2※3=（3+2）×3=15，

所以，（2※3）※5=15※5=（5+15）×5=100，

故答案为：100．

点评：解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解答出要求式子的值．

2．（3分）如果a△b表示（a﹣2）×b，例如3△4=（3﹣2）×4=4，那么，当a△5=30时，a=8．

考点：定义新运算。

分析：根据“a△b表示（a﹣2）×b，3△4=（3﹣2）×4=4，”得出新的运算方法，再用新的运算方法计算a△5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值．

解答：解：因为，a△5=30，

所以，（a﹣2）×5=30，

5a﹣10=30，

5a=40，

a=8，

故答案为：8．

点评：解答此题的关键是根据题意找出新运算方法，再根据新运算方法解答即可．

3．（3分）定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根据上面定义的运算，18△12=42．

考点：定义新运算。

分析：根据新运算知道，求18△12，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此

即可解答．

解答：解：因为，18和12的最大公约数是6，最小公倍数是36，

所以，18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42；

故答案为：42．

点评：解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可．

4．（3分）已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=98．

考点：定义新运算。

分析：根据a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．

解答：解：4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]，

=4⊗[（6+8﹣1）⊕（3×5﹣2）]，

=4⊗[13⊕13]，

=4⊗[13+13﹣1]，

=4⊗25，

=4×25﹣2，

=98，

故答案为：98．

点评：解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可．

5．（3分）x为正数，＜x＞表示不超过x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是11．

考点：定义新运算。

分析：根据题意，先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过93的质数的个数，而不超过1的质数的个数是0，所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0，因此即可求出要求的答案．解答：解：因为，＜19＞为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，＜93＞为不超过的质数，共24个，

并且，＜1＞=0，

所以，＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞，

=＜＜19＞+＜93＞＞，

=＜8+24＞，

=＜32＞，

=11，

故答案为：11．

点评：解答此题的关键是，根据题意，找出新的符号表示的意义，再根据定义的新运算，找出对应量，解答即可．

6．（3分）如果a⊙b表示3a﹣2b，例如4⊙5=3×4﹣2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时，x=6．

考点：定义新运算。