8-数据采样插补解析
8-数据采样插补
上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则
A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求 解，这里采用近似算法。取α≈45°，即
f cos f co f sin f sin 45 (Yi ) (Yi ) 2 2
采样周期的选择
采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适 的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主 要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保证采集到的实际 位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为20Hz左右。 根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。 取信号最高频率的5倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的 采样周期(或插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的 一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本 FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取4ms，插补 周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种情况，插补程序每 8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位 置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位 置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。
FTs X e2 Ye2 FTs X e2 Ye2 Ye
Xe
2. 数据采样圆弧插补
圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进 给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。 图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe， Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F 的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插 补点之间的弦长满足下式：
令K=FT/R
Xi K(Yi - 1 - KXi - 1/2) Yi K(Xi - 1 - KYi - 1/2)
机床数控技术课后答案(胡占齐版)
第1章1．数控〔NC〕和电脑数控〔CNC〕的联系和区别是什么？答：数字控制〔NC〕简称数控，是指用数字化信号对控制对象进行控制的方法也称数控技术。
我们把以电脑系统作为数控装置构成的数控系统称为电脑数控系统〔CNC〕。
CNC系统的数字处理功能主要由软件实现，因而十分灵活，并可以处理数字逻辑电路难以处理的复杂信息，使数控系统的功能大大提高。
2．数控机床由哪几部分组成，各组成部分的功能是什么？答：〔1〕程序介质：用于记载机床加工零件的全部信息。
〔2〕数控装置：控制机床运动的中枢系统，它的基本任务是接受程序介质带来的信息，按照规定的控制算法进行插补运算，把它们转换为伺服系统能够接受的指令信号，然后将结果由输出装置送到各坐标的伺服系统。
〔3〕伺服系统：是数控系统的执行元件，它的基本功能是接受数控装置发来的指令脉冲信号，控制机床执行元件的进给速度、方向和位移量，以完成零件的自动加工。
〔4〕机床主体〔主机〕：包括机床的主运动、进给运动部件。
执行部件和基础部件。
3．简述闭环数控系统的控制原理，它与开环数控系统有什么区别？答：控制原理：闭环控制数控机床是在机床移动部件上直接安装直线位移检测装置，直接对工作台的实际位移进行检测，将检测量到的实际位移值反馈到数控装置中，与输入的指令位移值进行比较，用差值对机床进行控制，使移动部件按照实际需要的位移量运动，最终实现移动部件的精确运动和定位。
区别：闭环控制系统有反馈装置，而开环没有。
4．选择数控机床的时候应该考虑哪几方面的问题？答：(1)机床的类别(车、铣、加工中心等)、规格(行程范围)、性能(加工材料)。
(2)数控机床的主轴功率、扭矩、转速范围，刀具以及刀具系统的配置情况。
(3)数控机床的定位精度和重复定位精度。
(4)零件的定位基准和装夹方式。
(5)机床坐标系和坐标轴的联动情况。
(6)控制系统的刀具参数设置，包括机床的对刀、刀具补偿以及A TC等相关的功能。
5．数控技术的发展趋势表现在哪几个方面？答：高速高精度、智能化、开放式数控系统、网络数控技术、提高数控系统的可靠性、实现数控装备的复合化、CAD/CAM/CNC一体化，实现数字化制造。
机床数控技术复习与考试-试题及答案大全.
1.2 数据采样插补的特点是插补运算分两步进行。
第一步进行粗插补，第二步进行精插补。
1.5刀具补偿包括刀具长度补偿和刀具半径补偿。
1.9 伺服系统被看作一个独立部分，与数控系统和机床本体并列为数控机床的三大组成部分。
2.1 一般而言，数据采样的插补周期T必须A插补运算时间。
A：大于；B：小于；C：等于2.2 数据采样插补又称为数字增量插补，适用于数控机床 C 驱动的闭环进给伺服系统。
A：步进电机； B：直流伺服电机；C：交流或直流伺服电机2.4 机床数控系统中的PLC经常被用作 A 控制。
A：逻辑顺序；B：智能；C：进给伺服；2.5 目前数控机床高速主轴电机使用最多的是 C 。
A：步进电机； B直流伺服电机：C交流伺服电机：D：直线电机2.7 数控机床在加工零件时，刀具相对于工件运动的 A 称为对刀点。
A：起点；B：基点；C：原点2.8 伺服系统是一种反馈控制系统。
不仅能控制执行件的 C，而且能控制几个执行件按一定运动规律合成的轨迹。
A: 速度；B：速度、位置； C：速度、方向、位置2.9 旋转变压器是利用电磁感应原理的 A 式角位移检测传感器。
A：模拟式；B；数字式；C：脉冲式2.10 在 D 系统中，进给速度的计算方法是采用数据采样方法进行插补加工，进给速度的计算是根据编程速度F值，将被加工零件轮廓曲线分割为采样周期的轮廓步长。
A：闭环；B：半闭环；C：开环；D：闭环和半闭环3.2a 数控机床的工作流程包括哪些内容？答：工作流程包括：①数据加工程序的编制；②输入；③译码；④刀具补偿；⑤插补；⑥位置控制和机床加工。
3.3a 后置处理程序的作用是什么？答：后置处理的目的是生成数据加工程序。
由于各种机床使用的控制系统不同，所用的数据加工程序的指令代码及格式也有所不同。
为解决这个问题，自动编程软件通常设置一个后置处理程序，在后置处理前，编程人员应根据具体数控机床指令代码及程序的格式，事先编辑好这个文件，这样才能输出符合数控加工格式要求的数控加工程序。
9.数据采样法插补原理
数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样 插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根 据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分 割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给 定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点， 即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位 置。
插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC 系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一 些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。
数据采样插补一般分为粗、精插补两步完成。第一步是粗插补，由它 在给定曲线的起、终点之间插入若干个微小直线段。 这些微小直线段由精 插补进一步进行数据的密化工作，即进行对直线的脉冲增量插补。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献不连续信号，对时间上连 续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔 一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串 的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉 冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。
) 2
R 1
1
/ 2 2
2!
/ 22
4!
图5-29 圆弧插补
2 R
8
X
对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。
机电工程学院
设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为
l TF
用轮廓步长代替弦长，有
l TF RR
,得
er
(TF ) 2 8R
可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编
数控技术(插补)
xi +1 = xi + 1 yi +1 = yi Fi +1 = xe y i −( xi + 1) ye = ( xe yi − xi ye ) − ye
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1)
0
x
第三章轮廓加工的数学基础
为了逼近曲线的相对位置沿 2）.若Fi<0为了逼近曲线的相对位置沿+y向走 为了逼近曲线的相对位置 一步即 y
y E(xe,ye)
0
x
设动点pi ( xi , yi )的Fi 值为
为便于计算机编程计算, 为便于计算机编程计算,
Fi = xe yi − xi ye
y
的计算予以简化。 将F的计算予以简化。 的计算予以简化 为了逼近曲线的相对位置沿 向走一步 向走一步， 1）.若Fi>0为了逼近曲线的相对位置沿+x向走一步，即 为了逼近曲线的相对位置
第三章轮廓加工的数学基础
3.1.1直线插补原理 3.1.1直线插补原理 1.偏差函数 1.偏差函数
如图所示， 如图所示，设规定轨迹为 直线段OE，起点在原点，终 起点在原点， 点E的坐标A(XeYe) , Pi(xi, yi)为加工点 。
Y
E ( Xe,Ye)
Pi(xi,yi) 0 x
则下式成立。 （1）.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
3
F<0 ∆Y F=F+5 5
F计算 计算 -3 终点判别(n-1→n) → 终点判别 7 ≠0 6 ≠0 5 ≠0 4 ≠0 3 ≠0
0
Pi(xi,yi)
数据采样插补原理综述
– 数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运算速 度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性能的 限制。 – 在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
以第一象限顺圆圆弧为例讨论圆弧插补原理。
1 AOm BOm 2
1 i 2
1 Yi Yi 1 2 cos cos i 2 R -
1 Yi Yi -1 2 cos R
X i f cos
Ye X tan X e Y
cos
1 1 tan 2
X f cos
Y Ye X 步长为圆弧上相邻两个 插补点之间弦长，由前一个插补点的坐标和圆弧半 径，计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的 进给量ΔX、ΔY。
2
2
(TF)2 eR R 8 8R
– 由上式可以看出，圆弧插补时，插补周期T分 别与误差eR、圆弧半径R和进给速度F有关。在 给定圆弧半径和弦线误差极限的情况下，插补 周期短对获得高的加工速度有利。在插补周期 确定的情况下，加工给定半径的圆弧时，为了 保证加工精度，必须对加工速度进行限制。
– 设指令进给速度为F，其单位为mm／min，插 补周期8ms，f的单位为μm/ms，l的单位为μm， 则：
F 1000 8 2 l f F 60 1000 15
– 无论进行直线插补还是圆弧插补，都要必须先 用上式计算出单位时间（插补周期）的进给量， 然后才能进行插补点的计算。
– 直线插补原理
f 1 Y Y i -1 i R 2
机床数控技术(运动控制原理)单元习题与答案
一、单选题1、下列关于单微处理器结构的数控装置的描述，错误的是（）。
A.每个控制模块带有单独的微处理器B.通过总线与其他接口相连C.系统结构相对来说比较简单D.通过微处理器进行集中控制和分时处理正确答案：A2、下列关于单微处理器结构资源并行处理的描述，错误的是（）。
A.从微观上来看各个任务还是逐一执行的B.在任何一个时刻只有一个任务占用CPUC.可采取流水处理的方法来实现并行处理D.在一个时间片内，CPU并行地执行了两个或两个以上的任务正确答案：C3、以工业PC机为基础的开放式数控系统，无法实现的开放层次是（）。
A.用户操作界面的开放C系统的开放C.系统程序源代码的开放C内核的深层次开放正确答案：C4、CNC系统的下列（）软件工作过程实现对数控程序段的语法检查并按照一定的语法规则解释成计算机能够识别的数据形式。
A.数学处理B.译码C.插补D.位置控制正确答案：B5、在前后台型CNC软件结构中，（）功能程序是放在前台运行的。
A.插补B.输入C.译码D.数据处理正确答案：A6、在机床数控系统的基本组成中，( )是数控系统的核心。
C装置B.位置检测装置C.伺服驱动装置D.PLC正确答案：A7、下列CNC系统软件任务中，实时性要求最高的是（）。
A.译码B.显示C.位置控制D.插补正确答案：C8、采用数据采样插补法插补时，插补周期和位置反馈采样周期的关系是（）。
A.采样周期大于插补周期B.两者必须相等C.插补周期是采样周期的整数倍D.插补周期大于采样周期正确答案：C9、不属于NURBS曲线定义的必要参数的是（)。
A.节点矢量B.控制点C.凸包性D.权因子正确答案：C10、采用半加载方式插补第一象限圆弧，圆心在原点，起点为（5，0），终点为（0，5），则第4次累加运算后，X和Y累加器的溢出情况为（）。
A.X和Y累加器均产生溢出B.仅Y累加器道产生溢出C.仅X累加器产生溢出D.X和Y累加器都不溢出正确答案：A11、在刀具半径补偿建立和撤销过程中不大可能遇到的转接形式为（）。
数据采样插补
数据采样插补一、概述数据采样插补多用于进给速度要求较高的闭环掌握系统。
它与前面我们介绍的插补方法的最大不同就是前者计算机一般不包含在伺服掌握环内，计算机插补的结果是输出进给脉冲，伺服系统依据进给脉冲进给。
每进给一步（一个脉冲当量），计算机都要进行一次插补运算。
进给速度受计算机插补速度的限制，很难满意现代数控机床高速度的要求。
而后者计算机一般包含在伺服掌握环内。
数据采样插补用小段直线来靠近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一个脉冲当量就插补一次，可达到很高的进给速度。
1. 数据采样插补的基本原理粗插补：采纳时间分割思想，依据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L，L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。
精插补：依据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统的硬件完成。
2. 插补周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。
插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。
3.插补精度分析直线插补时，轮廓步长L与被加工直线重合，没有插补误差。
圆弧插补时，轮廓步长L作为弦线或割线对圆弧进行靠近，存在半径误差。
二、数据采样法直线插补1.插补计算过程（1）插补预备主要是计算轮廓步长l＝FT及其相应的坐标增量。
（2）插补计算实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。
2.有用的插补算法（1）直线函数法插补预备：插补计算：2）进给速率数法（扩展DDA法）插补预备: 引入步长系数K则插补计算：三、数据采样法圆弧插补1. 直线函数法（弦线法）如图5-13所示，要加工圆心在原点O（0，0）、半径为R的第一象限顺圆弧，在顺圆弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为A（Xi，Yi）、B（Xi＋1，Yi＋1），现求在一个插补周期T内X 轴和Y轴的进给量△X、△Y。
图中的弦AB是圆弧插补时每个插补周期内的进给步长l，AP是A点的圆弧切线，M是弦的中点。
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上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则
A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求 解，这里采用近似算法。取α≈45°，即
f cos f cos 45 (Xi ) (Xi ) 2 2 tan f sin f sin 45 (Yi ) (Yi ) 2 2
令
PAF BAP i
在△MOD中，
2
DH HM tan OC CD
式中
f cos X f sin Y DH X i , OC Yi , HM , CD 2 2 2 2
故
X f cos (Xi ) (Xi ) (Yi 1 Yi ) Y 2 2 tan Y f sin ( X i 1 X i ) X (Yi ) (Yi ) 2 2
数据采样插补可以划分两个阶段：粗插补和 精插补，其中粗插补是主要环节。粗插补是用微 小的直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与 指令给定的速度有关，常用软件实现；精插补是 在上述微小的直线段上进行“数据点的密化”， 这一阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算 简单，可以用硬件或软件实现。这种插补方法所 产生的最大速度不受计算机最大运算速度的限制， 但插补程序比较复杂。
以此新的插补点坐标值又可求出下一个插补点坐标值。 在这里需要说明的是，由于取 α ≈45°，所以、也是近似 值，但是这种偏差不会使插补点离开圆弧的轨迹。
O
图
Xi
Xi＋ 1
X
数据采样法直线插补
式中,2
K L / L
X i X i 1 X i X i 1 KX e Yi Yi 1 Yi Yi 1 KYe
因而动点的插补计算公式为
X i X i-1 Yi Yi-1
FTs X e2 Ye2 FTs X e2 Ye2 Ye
Xe
2. 数据采样圆弧插补
圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进 给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。 图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe， Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F 的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插 补点之间的弦长满足下式：
2.4数据采样法插补原理
数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉 冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给 脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是 根据程编进给速度 F ，将给定轮廓曲线按插补周期 T （某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓 步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近 给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补 计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各 坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。
数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运 算速度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性 能的限制。
在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
2
2
2.4
数据采样插补原理
1. 数据采样直线插补 如图所示，直线起点在原点O(0，0)，终点为E(Xe，Ye)， 刀具移动速度为F。设插补周期，则每个插补周期的进给步长 为
L FTs
各坐标轴的位移量为
L X X e KX e L L Y Ye KYe L
Y E(Xe, Ye) Yi＋ 1 Yi Ni Ni＋ 1 L Yi Xi
由于每次进给量很小，所以在整个插补过程中，这种近似是 可行的。其中Xi、Yi为已知。由上式可求出所以可得
X f cos
又由式
X (Xi )X 2 Y Y Yi 2
便可求得 △Y. △X 、△Y求出后，可求得新的插补点坐标值为
Xi+1＝Xi＋Δ X，Yi+1＝Yi＋Δ Y
采样周期的选择
采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适 的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主 要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保证采集到的实际 位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为20Hz左右。 根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。 取信号最高频率的5倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的 采样周期(或插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的 一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本 FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取4ms，插补 周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种情况，插补程序每 8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位 置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位 置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。
i1 i
Y
Yi
C
A(Xi, Yi)
E
F
H M
Yd
D
P
Yi＋ 1
B(Xi＋ 1 , Yi＋ 1 )
i
i＋ 1
O
Xi
Xi＋ 1
X
图3-14
数据采样法顺圆插补
其中 为进给弦AB所对应的角度增量。根据几何关系，有
AOC PAF i
AOB BAP 2 2
L FTs
Y E(Xe, Ye) L＝FT S
A(Xa, Ya)
O
X
图1-15 用弦进给代替弧进给
如图所示，设刀具在第一象限沿顺时针圆弧运动，圆上点 A(Xi，Yi)为刀具当前位置，B(Xi＋1，Yi＋1)为刀具插补后到达
的位置，需要计算的是在一个插补周期内，X轴和Y轴的进给
增量△X＝Xi＋1－Xi和△Y＝Yi＋1－Yi。 图中，弦AB正是圆弧插补时每个插补周期的进给步长f＝ FTs。AP为图上过A点的切线，M为AB弦中点， ME AF 由于 OM AB ，因此AE＝EF。圆心角具有下列关系： 。