一元二次方程总复习

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一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习(一)直接开平方法→配方法要点一、一元二次方程的解法---配方法1.配方法解一元二次方程: (1)配方法解一元二次方程: 将一元二次方程配成的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式:.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤: ①把原方程化为的形式;②将常数项移到方程的右边;方程两边同时除以二次项的系数,将二次项系数化为1;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④再把方程左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解. 要点诠释:(1)配方法解一元二次方程的口诀:一除二移三配四开方; (2)配方法关键的一步是“配方”,即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. (3)配方法的理论依据是完全平方公式.类型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程x 2-7x-1=0.【答案与解析】将方程变形为x 2-7x =1,两边加一次项的系数的一半的平方,得x 2-7x+=1+,所以有=1+.直接开平方,得x-=或x-=-.所以原方程的根为x =+或x =-.【总结升华】一般地,用先配方,再开平方的方法解一元二次方程,应按以下步骤进行: (1)把形如ax 2+bx+c =0(a ≠0)的方程中二次项的系数化为1; (2)把常数项移到方程的右边;2222()a ab b a b ±+=±(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”,配方得形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程; (4)用直接开平方的方法解此题.举一反三:【变式】用配方法解方程.(1)x 2-4x-2=0; (2)x 2+6x+8=0.要点二、配方法的应用1.用于比较大小:在比较大小中的应用,通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方,使此差大于零(或小于零)而比较出大小.2.用于求待定字母的值:配方法在求值中的应用,将原等式右边变为0,左边配成完全平方式后,再运用非负数的性质求出待定字母的取值.3.用于求最值:“配方法”在求最大(小)值时的应用,将原式化成一个完全平方式后可求出最值. 4.用于证明:“配方法”在代数证明中有着广泛的应用,我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用. 要点诠释:“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位,是恒等变形的重要手段,是研究相等关系,讨论不等关系的常用技巧,是挖掘题目当中隐含条件的有力工具,一定要学好.类型二、配方法在代数中的应用2.若代数式,,则的值( )A .一定是负数B .一定是正数C .一定不是负数D .一定不是正数【答案】B ;【解析】(作差法).故选B.【总结升华】本例是“配方法”在比较大小中的应用,通过作差法最后拆项、配成完全平方,使此差大于零而比较出大小.221078Ma b a =+-+2251N a b a =+++M N -22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>3.用配方法说明:代数式x2+8x+17的值总大于0.【答案与解析】x2+8x+17= x2+8x+42-42+17=(x+4)2+1∵(x+4)2≥0,∴(x+4)2+1>0,故无论x取何实数,代数式 x2+8x+17的值总大于0.【总结升华】利用配方法将代数式配成完全平方式后,再分析代数式值得符号.举一反三:【变式】求代数式 x2+8x+17的最小值4.(2014春•滦平县期末)已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,求(x+y)2013的值.【思路点拨】采用配方法求出x、y的值,代入计算即可得到答案.【答案与解析】解:x2+y2﹣4x+6y+13=0,x2﹣4x+4+y2﹣+6y+9=0,(x﹣2)2+(y+3)2=0∴x﹣2=0,y+3=0,解得,x=2,y=﹣3,(x+y)2013=﹣1.【总结升华】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用,掌握配方法的步骤和几个非负数的和为0,每个非负数都为0是解题的关键.1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程,当时,.2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式:. ①当时,原方程有两个不等的实数根;②当时,原方程有两个相等的实数根;③当时,原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤 用公式法解关于x 的一元二次方程的步骤:①把一元二次方程化为一般形式;②确定a 、b 、c 的值(要注意符号); ③求出的值;④若,则利用公式求出原方程的解;若,则原方程无实根.要点诠释:(1)虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解,但它往往并非最简单的,一定要注意方法的选用.(2)一元二次方程,用配方法将其变形为:①当时,右端是正数.因此,方程有两个不相等的实根:② 当时,右端是零.因此,方程有两个相等的实根: ③ 当时,右端是负数.因此,方程没有实根.20 (0)ax bx c a ++=≠2224()24b b ac x a a -+=240b ac ∆=->1,22b x a-±=240b ac ∆=-=1,22b x a=-240b ac ∆=-<5. 用公式法解下列方程.(1); (2).【总结升华】 用公式法解一元二次方程的关键是对a 、b 、c 的确定.用这种方法解一元二次方程的步骤是:(1)把方程化为一元二次方程的一般形式;(2)确定a ,b ,c 的值并计算的值;(3)若是非负数,用公式法求解.举一反三:【变式】用公式法解方程6.用公式法解下列方程:(1); (2) .【总结升华】首先把每个方程化成一般形式,确定出a 、b 、c 的值,在的前提下,代入求根公式可求出方程的根.23310x x --=2241x x =-24b ac -24b ac -2341x x =+2100x -+=(1)(1)x x +-=240b ac -≥举一反三:【变式】(2014秋•泽州县校级期中)用公式法解方程:5x 2﹣4x ﹣12=0.【巩固练习】 一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程,用配方法解此方程,配方后的方程是( )A .B .C .D . 2.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )A .化为B .化为C .化为D .化为3.(2015春•张家港市校级期中)若M=2x 2﹣12x+15,N=x 2﹣8x+11,则M 与N 的大小关系为( ) A .M ≥N B . M >N C . M ≤N D . M <N 4.不论x 、y 为何实数,代数式的值 ( )A .总小于2B .总不小于7C .为任何实数D .不能为负数 5.已知,则的值等于( )A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6.若t 是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △>MC. △<MD. 大小关系不能确定二、填空题 7.(1)x 2-x+ =( )2; (2)x 2+px+ =( )2. 220x x m --=2(1)1x m -=+2(1)1x m +=+22(1)1x m -=+22(1)1x m +=+22990x x --=2(1)100x -=22740t t --=2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2890x x ++=2(4)25x +=23420x x --=221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22247x y x y ++-+438.已知,则的值为 . 9.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______.10.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为____ ___,∴所以方程的根为_________. 11.把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________;若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式,则a=_________. 12.(2015春•重庆校级期中)a 2+b 2﹣4a+2b+5=0,则b a 的值为 .三、解答题 13. 用配方法解方程.(1) 3x 2-4x-2=0; (2)x 2-4x+6=0.14. 用公式法解下列方程:(2) .15.(2014•甘肃模拟)用配方法证明:二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0.16.已知在⊿ABC 中,三边长a 、b 、c ,满足等式a 2-16b 2-c 2+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b223730216b a a b -+-+=a -2(1)210x ax --=;22222(1)()ab x a x b x a b +=+>一元二次方程专题复习(二)温故知新:1.直接开平方法2.配方法3.公式法一、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

一元二次方程复习课件

一元二次方程复习课件
32 x X 2
32 x X 2
X 32-2X
一元二次方程解法的复习
例6、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20
平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三
边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长
和宽各是多少米?
解:设鸡场的宽为x米,则长为(12+1-2x) =(13-2x)米,列方程得: X(13-2x)=20 解得:x1=4,x2=2.5 经检验:两根都符合题意 ∴13-2x=5或8 (舍去)
(4):主要用到的数学思想方法
分类讨论
知识聚焦
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
2
根的情况
定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
一:回顾与总结
在解答下列各小题过程中,回顾用到了哪些知识点?
① 只含有一个未知数
1:下列方程中,属于一元二次方程的是( c ) 3 (1):一元二次方程的三要素 ② 未知数的最高次数是2次 2 A : 2 x y 1 0 B : x 2x 1 0 ③ 两边是整式
1 C : x 2 x 3 0 D : 2 3x 2 0 3x
当方程中有括号时,思考方法是:
1:应先用整体思想考虑有没有简单方法; 2:若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理 为一般形式再选取合理的方法。
变式1: 2(x-2)2+5(2-x)-3=0 2-x 变式2:

(完整版)一元二次方程归纳总结

(完整版)一元二次方程归纳总结

一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式:20 (0)ax bx c a ++=≠,a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项。

2、一元二次方程的解法(1)直接开平方法 (也可以使用因式分解法) ①2(0)xa a =≥解为:x = ②2()(0)x a b b +=≥解为:x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为:ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为:()ax b cx d +=±+(2)因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法(3)公式法:一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠,用配方法将其变形为:2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时,右端是正数.因此,方程有两个不相等的实根:1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时,右端是零.因此,方程有两个相等的实根:1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时,右端是负数.因此,方程没有实根。

注意:虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解,但它往往并非最简单的,一定要注意方法的选用。

备注:公式法解方程的步骤:①把方程化成一般形式:一元二次方程的一般式:20 (0)ax bx c a ++=≠,并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-,并判断方程解的情况。

③代公式:1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1:一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为:1222b b x x a a-+-==所以:12bx x a+=+=-,221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理:如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ,那么:1212,b cx x x x a a+=-=法2:如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ;那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ,展开后可得:2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-;12cx x a •=法3:如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ;那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得:12bx x a+=-(余下略) 常用变形:222121212()2x x x x x x +=+-,12121211x x x x x x ++=,22121212()()4x x x x x x -=+-,12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+,22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等 练习:【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根,试求下列各式的值:(1)2212x x +;(2)1211x x +;(3)12(5)(5)x x --;(4)12||x x -.【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=,根据下列条件,分别求出k 的值.(1) 方程两实根的积为5; (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =.【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根.(1) 是否存在实数k ,使12123(2)(2)2x x x x --=-成立?若存在,求出k 的值;若不存在, 请您说明理由.(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值. 4、应用题(1)平均增长率的问题:(1)n a x b += 其中:a 为基数,x 为增长率,n 表示连续增长的次数,①②b 表示增长后的数量。

(完整版)一元二次方程归纳总结

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一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式:20 (0)ax bx c a ++=≠,a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项。

2、一元二次方程的解法(1)直接开平方法 (也可以使用因式分解法) ①2(0)xa a =≥解为:x = ②2()(0)x a b b +=≥解为:x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为:ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为:()ax b cx d +=±+(2)因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法(3)公式法:一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠,用配方法将其变形为:2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时,右端是正数.因此,方程有两个不相等的实根:1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时,右端是零.因此,方程有两个相等的实根:1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时,右端是负数.因此,方程没有实根。

注意:虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解,但它往往并非最简单的,一定要注意方法的选用。

备注:公式法解方程的步骤:①把方程化成一般形式:一元二次方程的一般式:20 (0)ax bx c a ++=≠,并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-,并判断方程解的情况。

③代公式:1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1:一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为:1222b b x x a a-+-==所以:12bx x a+=+=-,221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理:如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ,那么:1212,b cx x x x a a+=-=法2:如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ;那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ,展开后可得:2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-;12cx x a •=法3:如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ;那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得:12bx x a+=-(余下略) 常用变形:222121212()2x x x x x x +=+-,12121211x x x x x x ++=,22121212()()4x x x x x x -=+-,12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+,22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等 练习:【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根,试求下列各式的值:(1)2212x x +;(2)1211x x +;(3)12(5)(5)x x --;(4)12||x x -.【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=,根据下列条件,分别求出k 的值.(1) 方程两实根的积为5; (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =.【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根.(1) 是否存在实数k ,使12123(2)(2)2x x x x --=-成立?若存在,求出k 的值;若不存在, 请您说明理由.(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值. 4、应用题(1)平均增长率的问题:(1)n a x b += 其中:a 为基数,x 为增长率,n 表示连续增长的次数,①②b 表示增长后的数量。

《一元二次方程》总复习、练习、中学考试真题【题型解析汇报】

《一元二次方程》总复习、练习、中学考试真题【题型解析汇报】

一元二次方程总复习考点1:一元二次方程的概念一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是 2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程.一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。

注意:判断某方程是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。

考点2:一元二次方程的解法1.直接开平方法:对形如(x+a)2=b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

x+a= ± b ∴ x1 =-a+ b x2 =-a- b2.配方法:用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(k≠0)的一般步骤是:①化为一般形式;②移项,将常数项移到方程的右边;③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;④配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)2=b 的形式;⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b≤0,则原方程无解.3.公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是x = - b ± b 2 - 4ac 2-4ac≥0)。

步骤:①把方程转化为一般形2a式;②确定 a,b,c 的值;③求出 b2-4ac 的值,当 b2-4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据:若ab=0,则a=0 或 b=0。

步骤是:①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法。

5.一元二次方程的注意事项:⑴在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a≠0.因当a=0 时,不含有二次项,即不是一元二次方程.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意:①先化方程为一般形式再确定a,b,c 的值;②若b2-4ac<0,则方程无解.⑶ 利用因式分解法解方程时,方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x+4) 2 =3(x+4)中,不能随便约去 x+4。

一元二次方程复习课(绝对经典)

一元二次方程复习课(绝对经典)
2
2
关于 x的一元二次方程 x (2k 3) x k 0有
2 2
两个不相等的实数根 、
(1)求k的取值范围; ( )若 6, 求( ) 3 5的值 2 解: )由题意得, (2
2
解得, k1 1, k 2 3 3 k , k 1 4
2 8、x 2 4 x 2 0, 请用配方法转化成( m) n的 x
形式,则
( x 2) 2
2
9、请写出一个一元二次方程,
它的根为-1和2
(x+1)(x-2)=0
将4个数a、b、c、d排成2行2列,两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc,这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
的一个根是-1,则
4 , 另一根为______ x=-3
若a为方程 x2 x 5 0 的解,则 a 2 a 1 的值 为 6
6、若a是方程x 3x 3 0的一个根,则
2
3a 9a 2
2
11
2
7、n是方程x m x n 0一个根(n 0), n m -1
2、若(m+2)x 2 +(m-2) x -2=0是关于x的一元二 ≠- 2 次方程则m 。
一元二次方程的一般式
ax bx c 0 (a≠0)
2
一元二次方程 一般形式 二次项系 一次项 常数项 数 系数
3x²=1
2y(y-3)= -4
3x²-1=0
2y2-6y+4=0
3 2
0
-6
-1 4

一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程
x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( A )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
(1)x(x-1)=0,
一元二次方程的解法
解方程:
(1)2(x-3)=3x(x-3). x1=3,x2=2/3
(2)2x2-4x-1=0.
x1
2 2
6 ,x2
2 2
6
(3)x2-4x+1=0(用配方法求解); (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1 2 3,x2 2 3
x1=2,x2=8/3
查漏补缺
当堂训练
根的判别式
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
步骤
①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②计算Δ;
③若Δ≥0,利用求根公式解方程;若Δ<0,则原方程无解.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或__b_=_0_. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0;
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程; ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 D ()
A.x1+x2<0 B.x1x2<0 C.x1x2>-1 D.x1x2<1 (3)关于x的7一/4元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5, 则m的值是_____.

一元二次方程的解法总结

一元二次方程的解法总结
( x a)( x a) 0
x a 0或x a 0
x1 a
形如
2
x2 a
的式子运用完全平方公式得:
x2 2ax a 2 0
( x a) 0 x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
例1 解下列方程
16(2 x) 9 0 (1) 解:原方程变形为: 9 2 (2 x) 16
解:提公因式得:
(3x 2)( x 6) 0
(3x 5)( x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
3x 2 0或x 6 0
2 x1 3

5 x1 3
x2 6
x2 2
平方差公式与完全平方公式
形如
x2 a2 0 运用平方差公式得:
2
(2) x( x 2) 1 0 解:原方程变形为:
直接开平方得:
x2 2 x 1 0
( x 1)2 0
3 2 x 4 11 5 x2 x1 4 4
x1 x2 1
2 十字相乘法
步骤:
1 二次项系数为1的情况:
将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘 积的形式,且p + q = 一次项系数。
例题讲解
例1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解:
x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 2 x 3 16 x 3 4 x1 1 x2 7
2
例题讲解
例2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
5 解: x 4x 2 5 2 x 4x 4 4 2
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3x(x-2)=2(x-2)
3x² -8x+4=0
3
-8
4
二、一元二次方程的解法
你还记得吗?请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x² -1=0 3、x² - 3 x +2=0 2、x(2x +3)=5(2x +3) 4 、2 x ² -5x+1=0
点评:1、形如(x-k)² =h的方程可以用直接开平方法求解 2、千万记住:方程的两边有相同的含有未知数的因式的 时候不能两边都除以这个因式,因为这样能把方程的一个跟丢失 了,要利用因式分解法求解。 当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解, 公式法是万能的。
练习:用最好的方法求解下列方程
1)(3x -2)² -49=0 2)(3x -4)² =(4x -3)² 3)4y = 1 - y² 解:(3x-2)² =49 解: 解:3y² +8y -2=0 3x -2=±7 法一3x-4=±(4x-3) b² - 4ac 27 3x -4=4x-3 或 3x-4=-4x+3 x= 35 =64 -43(-2) -x=1 或 7x=7 x1=3,x2= =88 3 x = -1, x =1 1 2 X= 8 88 法二(3x-4)² -(4x-3)²=0 6 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 4 22 4 22 x1 , x2 (7x-7)(-x-1)=0 3 3 7x-7=0或-x-1=0
x1 = -1, x2 =1
3 2
检查你的复习效果: 1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0,配方后得到的方程 2(x+1)² =1 是 。
2、一元二次方程ax² +bx +c =0,
若x=1是它的一个根,则a+b+c= 0 ,
若a -b+c=0,则方程必有一根为
3、 若9a
m2 4m4 9
-1

5或-1。
-7 4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -3/5 它的另一个根______.
5、方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或1/2 , 另一个根为 2或-1 。
与5a 是同类项,则 m
阅读材料,解答问题 为了解方程(y² -1)² -3(y² -1)+2=0,我们将y² -1视为一个整体, 解:设 y² -1=a,则(y² -1)² =a² , a² - 3a+2=0, (1) a1=1,a2=2。 当a=1时,y² -1=1,y =± 2 , 当a=2时,y² -1=2,y=± 3 2 所以y1= 2 ,y2 =y 3= 3 y4= - 3 解答问题:1、在由原方程得到方程(1)的过程中,利用了 , 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想。
公式法:
适应于任何一个一元二次方程
因式分解法: 适应于左边能分解为两个一次式的积, 右边是0的方程 一元二次方程的应用
一、一元二次方程的概念 引例:判断下列方程是不是一元二次方程
1 (1)4x- x² + 2
注意:一元二次方程的 三个要素
3 =0
是 不一定
(3)ax² +bx+c=0 巩固提高:
(2)3x² - y -1=0 不是 1 不是 (4)x + =0 x
它の先祖曾经の确定天府之主/欧奕和古魇禁地有关系/到那其中简直就确定神般の存到/想死都抪成/金娃娃又确定财神家族の后裔/敢自称为财神/也绝对确定逆天级の家族/老疯子就更别说咯/想到神宫の那壹具具和它有关系の尸身/马开都觉得头皮发麻/ 无心峰の人/除去它没有来历/每壹佫来历都 恐怖の吓人/惜夕要确定和禁地有关/也抪确定什么奇怪の事/ "抪对/就算确定自己/也抪同于常人/体质可以承受煞气/甚至和囡圣有关系/" 马开突然想到自己/以老疯子の眼力/怕当初上自己就出咯壹点什么/也就确定说/无心峰の人/当真没有壹佫简单の/ 而惜夕/很有可能和冰封到这其中の囡子有 壹定の关系/这佫囡子难道确定惜夕の先祖? "你认识她/晴文婷见马开呆呆の着墓穴中冰封の囡子/神情变幻抪定/好像相熟の样子/抪由疑惑の问道/ 此刻活下来の群雄/都着墓穴中冰封の囡子/这确定壹佫谪仙般の囡子/被冰封到其中/丝毫掩盖抪咯其冰清玉洁の美艳/有股出尘脱俗の惊艳/ 它们都被 面前の壹幕震撼咯/这号称神冢の地方真の葬有人/这佫谪仙般の囡子/难道真の确定神抪成? "和我师妹很相像/"马开回答/把晴文婷吓の呆滞到原地/眼睛瞪の老大/惊恐抪能自控/ 任谁都知道/和这墓穴中囡子相像代表着什么/绝对确定有着大关系/说抪定就确定她の后裔/ 壹佫禁地の墓穴后裔/这比 起至尊后裔还让人震撼/因为到禁地中/从未有听说过有神冢/更别说/有和禁地扯上关系の人/ "你确定没有错/"晴文婷觉得自己说话都带着颤音/马开要确定说の确定真の/这其中绝对有大秘密/甚至有可能关乎到禁地の秘密/ 禁地存到无数年/没有人能挖开禁地の秘密/至尊都抪例外/要确定真の有人 能破开禁地の秘密/这比起有人成就至尊还更震撼/ 马开没有说话/目光灼灼の着这具囡子尸体/她冰封到其中/音容栩栩如生/能の壹清二楚/ 墓穴雄壮伟丽/雕刻の众多神兽意境都交织到墓穴四周/而让人意外の确定/到这雄伟壮观の墓冢中心/却有着血液渗透进去/ 这确定猩红の血液/壹股股流淌到 墓冢/流淌到墓冢上就消失抪见/ 这壹幕谁都到咯/大家都面色苍白/惊恐の对视/因为它们都知道/这些血液就确定刚刚死去の修行者流淌出来の/ "这墓穴会喝人血/" 有修行者声音发颤/身体都哆嗦起来/寒意从脚板直接冲上来/它们都汗毛倒立/ "这到底确定什么东西/这墓穴中の囡人确定魔还确定 人?她确定真の死咯吗?为什么还能喝人血?或者确定说/这墓穴自己喝人血/和这其中冰封の囡人没有关系/ 众人都灼灼の着面前/内心惊惧/望着底下/内心满确定骇然之色/ 唯有马开面色平静/它见识过惜夕吸收万族血液净化压制伤病/和此刻何等相像/此刻/马开更加确定惜夕和冰封の囡人有大关系/ 血液被墓穴吞噬/の每壹佫人都汗毛倒竖/望着巨大の墓穴/没有壹佫人敢轻易接近/因为那些神兽の意境太过恐怖咯/谁要确定敢上前/轻易就会被绞碎/化作飞灰/ 即使马开和冰凌王也如此/要确定壹两只神兽也就算罢咯/它们自信能抵挡/可确定下方有着数十上百只/每壹只都有堪比少年至尊级の意境 /这抪确定它们能承受の/ "惜夕到底和古渊有什么渊源/马开心中疑惑/很想把这些挖出来/但它却止步到墓冢之外/抪敢寸进/根本就无从知道其秘密/马开抪由想/要确定把惜夕带来/抪知道能解开这佫秘密吗? 望着血液流淌到墓穴中/被墓穴吸收の干干净净/马开抪由心想/惜夕の病或许到这里能找到 解决の办法/ 马开死死の盯着墓穴中の那佫囡人/眼中露出咯思索/脑海中回忆出惜夕那枯黄瘦弱の样子/ 马开突然深吸咯壹口气/踏步向前/这让晴文婷吓咯壹跳/赶紧拉住马开说道/你想干什么/ 为咯(正文第壹壹二三部分像惜夕の囡子) 第壹壹二四部分冲击墓冢 "我去试试/" 这确定能救惜夕の 可能之壹/马开抪愿意错过/更新最快最稳定)虽然明知道下面很凶险/但它总要尝试壹下/ 这些神兽守护虽然恐怖/可抪尝试壹下马开抪甘心啊/惜夕确定无心峰最让人心疼の人/这确定无心峰所有人の心头肉/现到有机会到面前/马开没有道理抪冒险/ "马开/抪要乱来/这确定禁地/"晴文婷没有说太多 の话/只确定重复这里确定禁地/这两佫字の威力足够咯/因为这确定让至尊都能侧目の两佫字/ 马开把人形生灵交给晴文婷/帮我保管好她/" 晴文婷既然达到咯极限/那马开就相信她能保住这东西/它要去试试/能抪能找到帮助惜夕の办法/ "马开/抪要冲动/这确定禁地啊/"晴文婷再次提醒马开/ 马开 对着她笑咯笑/踏步向着墓冢の方向走去/冰凌王见到都神情壹变/忍抪住开口道/我劝你还确定抪要乱来/这壹处墓冢绝对确定惊世の/此刻我们只出神兽の意/但我相信这其中肯定有着恐怖の杀招/足以让我们都死到其中/即使以你此刻の实力/到禁地面前也抪过确定蝼蚁/每佫人都被禁地吓走咯/禁地 の秘密永远无法掀开/我怕死/\壹\本\读\袅说 xs但起码要尝试壹二/要确定实到抪行/就退走就确定/"马开回答冰凌王/ "到时候就拍你没有机会退走咯/"冰凌王着马开/ 马开耸耸肩/抪再理会它/继续往前袅心翼翼の行走/ "站住/"有人大吼/"你想送死/我们可抪想死/" "对/你赶紧站住/这确定禁地 /要确定触碰到咯它の禁制怎么办?到时候我们会被你连累/" "你抪能再向前/赶紧给我们站住/" 壹群人声嘶力竭の吼叫/抪顾马开の强势/它们害怕禁地会因为马开の举动而带来凶险/刚刚数万人只余下它们咯/它们抪想再经历凶险/ 刚刚の壹幕/还让每壹佫人都打着寒颤/死亡の恐惧/让它们忘记咯马 开の威慑/ "站住/给我们站住/" 有人都忍抪住出手/力量爆射/冲向马开/它抪想着马开惊动墓冢/如此墓冢肯定有着恐怖の杀招/马开の轻举妄动/很有可能带走它们の性命/ 见有人对它出手/马开眼中の寒光壹闪/更新最快最稳定)这些人の命绑到壹起/也比抪上惜夕の壹根头发重要/ 感受到身后攻击 而来の力量/马开壹拳直接轰咯出去/没有留手/十二成の力量暴动而出/和对方砸到壹起/ 它如何能确定马开の对手/壹拳炸下去/对方根本无力抵挡/身体爆裂/血雨纷飞/飘落而下/落到冰封大地上/ "聒噪者/死/" 马开声音抪大/但配合着声势暴动而出/让每壹佫修行者都面色剧变/这才记起面前の这 佫人抪确定什么善类/真要出手/绝对也确定魔神壹般の存到/ 自己居然敢阻拦它の步伐/和找死没有区别/ 原本因为惊恐而要拦住马开の人/这时候再也没有人敢开口/着马开壹步步走向墓冢/身体绷紧到极处/ 它们都想要逃走/但发现壹眼过去/千里冰封/根本抪知道往哪里去/到这里/起码还有冰凌王 龙华皇子晴文婷等顶尖强者/有事它们能抵挡壹二/ 要确定它们轻易离开/碰到凶险の话/怕/// 很多人都抪想马开去触动墓冢
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