2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学下期中一模试题含答案
A．9
B．8
C．15
D．14.5
9．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么 AP 的长是（ ）
A． 2 5 2
B． 2 5
C． 2 5 1
D． 5 2
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为
∴ BM AM AM AE
∴ 2 2 5 2 5 AE
∴AE＝10， ∴DE＝AE﹣AD＝6， ∵AD∥BC，即 DE∥MC， ∴△DEF∽△CMF，
14．计算：cos245°-tan30°sin60°=______． 15．如图，直立在点 B 处的标杆 AB＝2.5m，站立在点 F 处的观测者从点 E 看到标杆顶 A， 树顶 C 在同一直线上(点 F，B，D 也在同一直线上)．已知 BD＝10m,FB＝3m,人的高度 EF ＝1.7 m,则树高 DC 是________．(精确到 0.1 m)
16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果 保留 π）
17．如图，l1∥l2∥l3，AB= 2 AC，DF=10，那么 DE=_________________. 5
18．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为 x1 ， x2 ，
∴ AN PA ， BA PB
∵△PAM∽△PBC，
∴ Al AP ， BC BP
∴ AN AM ， AB BC
∵AB＝BC， ∴AM＝AN， 故④正确； 故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断 出 PM⊥PC 是解题的关键．
7．A
解析：A 【解析】 ∵两个相似三角形对应边之比是 1:3， ∴它们的对应中线之比为 1:3. 故选 A. 点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平 分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.
（2）求这个矩形 EFGH 的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1＜0＜x2＜x3 即可得出结 论． 【详解】
∵反比例函数 y=﹣ 1 中 k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每 x
2．如图，△ABC 的三个顶点 A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点 O 为位似中心，将△ABC
扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1 的位似比为 1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A．△ABC∽△A1B1C1
C．△A1B1C1 的面积为 3
3．若
x
3
，则
x
等于
（
）
xy 5 y
x3 ，…， xn 的 n n 1 个正方形依次放入△ABC 中，则第 n 个正方形的边长
xn _______________（用含 n 的式子表示）．
19．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形 ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接 BD，则 tan∠CBD 的值为_____．
20．如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 B'C′与 CD 交于点 M，若 ∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．
三、解答题
21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影 长是 1.4 米；此时，他发现旗杆 AB 的一部分影子 BD 落在地面上，另一部分影子 CD 落在
2020-2021 重庆巴蜀中学九年级数学下期中一模试题含答案
一、选择题
1．若点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数 y 1 的图象上，并且 x
x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y1＜y2
A．﹣1
B．1
C． 1 2
D． 1 2
5．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面
积为 a，则△ACD 的面积为（ ）
A．a
B． a
C． a
D． a
6．如图，在正方形 ABCD 中，N 为边 AD 上一点，连接 BN．过点 A 作 AP⊥BN 于点 P， 连接 CP，M 为边 AB 上一点，连接 PM，∠PMA＝∠PCB，连接 CM，有以下结论： ①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B 四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数 为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
7．如果两个相似三角形对应边之比是1: 3 ，那么它们的对应中线之比是（ ）
A．1:3
B．1:4
C．1:6
D．1:9
8．如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 CD 于点 F，交 AD 的延
长线于点 E，若 AB＝4，BM＝2，则△DEF 的面积为（ ）
25．如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边 BC 上的高，BC=40cm， AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH．使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G，H 分别在 AC，AB 上．AD 与 HG 的交点为 M．
（1）求证： AM HG ； AD BC
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 由勾股定理可求 AM 的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求 AE=10，可得 DE=6，由平行 线分线段成比例可求 DF 的长，即可求解． 【详解】 解：∵AB＝4，BM＝2，
∴ AM AB2 BM2 16 4 2 5 ，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°， ∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA，
楼房的墙壁上，分别测得 BD＝11.2 米，CD＝3 米，求旗杆 AB 的高度.
22．由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该 位置的正方体个数．
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为
；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加
而 k＜0，
∴k=﹣1，
故选 A．
【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= k 图象中任取一点， x
过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函 数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积
（）
A． 15
B．2 5
C．2 15
D．8
11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是 AC 的中点，过 P 点的直线交 AB 于点
Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以 A、B、C 为顶点的三角形相似，则 AQ 的长为 ( )
A．3
B．3 或 4 3
C．3 或 3 4
D． 4 3
B．△A1B1C1 的周长为 6+ 3 2
D．点 B1 的坐标可能是(6，6)
A． 3 2
B． 3 8
C． 2 3
D． 8 5
4．如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y= 3 （x x
＞0）、y= k （x＜0）的图象于 B、C 两点，若△ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ） x
【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到 2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比
例式即可得.
【详解】根据比例的基本性质得：
5x=3（x+y），即 2x=3y，
即得 x 3 ，y2
故选 A．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.
4．A
解析：A 【解析】
【分析】连接 OC、OB，如图，由于 BC∥x 轴，根据三角形面积公式得到 S△ACB=S△OCB，
一象限内，y 随 x 的增大而增大． ∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C 两点在第四象限，A 点在第二象限，∴y2＜y3＜y1． 故选 B． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合 此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比 的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可. 【详解】 A. △ABC∽△A1B1C1，故 A 正确；
B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC= 2 ，所以△ABC 的周长为 2+ 2 ，由周长比
等于位似比可得△A1B1C1 的周长为△ABC 周长的 3 倍，即 6+ 3 2 ，故 B 正确；
C. S△ABC= 1 11= 1 ,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1 的面积为△ABC 周长的
【详解】
解：∵AP⊥BN， ∴∠PAM+∠PBA＝90°， ∵∠PBA+∠PBC＝90°， ∴∠PAM＝∠PBC， ∵∠PMA＝∠PCB， ∴△PAM∽△PBC， 故①正确； ∵△PAM∽△PBC， ∴∠APM＝∠BPC， ∴∠CPM＝∠APB＝90°，即 PM⊥PC， 故②正确； ∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°， ∴B、C、P、M 四点共圆， ∴∠MPB＝∠MCB， 故③正确； ∵AP⊥BN， ∴∠APN＝∠APB＝90°， ∴∠PAN+∠ANB＝90°， ∵∠ANB+∠ABN＝90°， ∴∠PAN＝∠ABN， ∵∠APN＝∠BPA＝90°， ∴△PAN∽△PBA，
2020-2021重庆巴川中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)
2020-2021重庆巴川中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a2．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DEAB BC=，④AD AEAC AB=，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤3．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．203m C．24m D．103m4．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．15．观察下列每组图形，相似图形是（）A ．B ．C ．D ．6．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 8．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x= (x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．129．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．5B ．(105 1.5) mC ．11.5mD ．10m 11．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．1312．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x=>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．16．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．17．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.19．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．20．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题21．如图1，为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm .长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一水平面上.（1）旋转连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE .（2）将（1）中的连杆CD 绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）22．计算：（1）20(3)3cos 30π︒-+（2）214tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（3）已知α为锐角，()2sin 152α︒-=，计算2cos 3tan 12αα-+-的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7． ()1ABC 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC 外接圆的半径是______；()3已知ABC 与DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C ，使111A B C ∽ABC ，且相似比为2：1．24．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．25．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．2．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ． 点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.3．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt △ABC 中，BC ＝12cm ，tanA ＝1∴AC ＝BC÷tanA ＝cm ，∴AB 24cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据互余角性质得∠PAM ＝∠PBC ，进而得△PAM ∽△PBC ，可以判断①；由相似三角形得∠APM ＝∠BPC ，进而得∠CPM ＝∠APB ，从而判断②；根据对角互补，进而判断③；由△APB∽△NAB得AP ANBP AB=，再结合△PAM∽△PBC便可判断④．【详解】解：∵AP⊥BN，∴∠PAM+∠PBA＝90°，∵∠PBA+∠PBC＝90°，∴∠PAM＝∠PBC，∵∠PMA＝∠PCB，∴△PAM∽△PBC，故①正确；∵△PAM∽△PBC，∴∠APM＝∠BPC，∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，∴B、C、P、M四点共圆，∴∠MPB＝∠MCB，故③正确；∵AP⊥BN，∴∠APN＝∠APB＝90°，∴∠PAN+∠ANB＝90°，∵∠ANB+∠ABN＝90°，∴∠PAN＝∠ABN，∵∠APN＝∠BPA＝90°，∴△PAN∽△PBA，∴AN PA BA PB=，∵△PAM∽△PBC，∴Al AP BC BP=，∴AN AM AB BC=，∵AB＝BC，∴AM＝AN，故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．7．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE ∥BC ，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE ∥BC ，则可得12AD AE DB EC ，13AD AE AB AC ==， 但若只有13DE AD BC AB ==，并不能得出线段DE ∥BC ． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．8．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE10．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC= ， 解得AC=10， ∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．12．C解析：C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分 解析：(1555)- 【解析】 【分析】 设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：512202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：512202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：x= 555-，则这个黄金矩形较短的边长是51(555)(1555)2-⨯-=-cm ． 故答案为：(1555)-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OEa -b=5•OF 求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa -b=5•OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a -解析：403【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6， ∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键．15．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯 解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.16．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn 的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P （mn ）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P （m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1x上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键． 18．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．19．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF a ==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．20．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离QD =Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC 由图可知2QD =，1QC =∴ 2sin QD AOP OP OP∠== ,1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题21．（1）39.6DE cm ≈；（2）下降了，约3.2cm .【解析】【分析】（1）如图2中，作BO ⊥DE 于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP ⊥DF 于P ，BG ⊥DF 于G ，CH ⊥BG 于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF-DE 即可解决问题．【详解】（1）过点B 作BO DE ⊥，垂足为O ，如图2，则四边形ABOE 是矩形，1509060OBD =-=∠，∴sin 6040sin 60203DO BO =⋅=⨯=，∴203539.6DE DO OE DO AB cm =+=+=+≈.（2）下降了.如图3，过点D 作DF l ⊥于点F ，过点C 作CP DF ⊥于点P ，过点B 作BG DF ⊥于点G ，过点C 作CH BG ⊥于点H ，则四边形PCHG 为矩形，∵60CBH ︒∠=，∴30BCH ︒∠=，又∵165BCD ︒∠=，∴45DCP ︒∠=， ∴sin 60103CH BC ︒==*sin 45102DP CD ==，∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++1021035=.∴下降高度：20351021035DE DF -=-103102=3.2cm ≈.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（1）72．（2）7；（3）﹣3 【解析】【分析】（1）先计算乘方和三角函数值，再计算加减法即可；（2先计算乘方和三角函数值、绝对值，再计算加减法即可；（3）先由特殊角的三角函数值计算出α，再代入求值即可.【详解】解：（1）原式＝3﹣332 ＝2+32 ＝72．（2）原式＝4﹣2×1+5 ＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，()2sin 152α︒-=， ∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴2cos 3tan 12αα-+-＝﹣2×12+3×3﹣23＝﹣1+33﹣23＝﹣1+3．【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的四则运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.23．（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC 外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB 、BC 的垂直平分线交于G ，连接AG ，根据网格特点可知，点G 的坐标为（2，6），则2212+5则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.24．（1）见解析（2）见解析（3）AC7 AF4=．【解析】【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AFCF的值，从而得到ACAF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．（3）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC7 AF4=．25．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴AD DE AB BC=，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴8.5 1.51 ABAB+=，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.。
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在−4，0，−1，3这四个数中，最大的数是( )A. −4B. 0C. −1D. 32.如图，一个立体图形由6个相同的正方体组成，它的主视图是( )A.B.C.D.3.下列调查中，最适合用普查方式的是( )A. 调查某中学九年级一班学生的半期考试成绩情况B. 调查一批空调的使用寿命情况C. 调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况D. 调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况4.计算(x2)3的结果是( )A. x5B. x6C. x8D. 3x25.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=115°，则∠1=( )A. 115°B. 75°C. 65°D. 55°6.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同.则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重x 两、y 两，则列方程组为( )A. {3x +4y =154x +y =x +3yB. {x +y =152x +y =x +3yC. {x +y =153x +y =x +4yD. {3x +4y =152x +y =x +3y7.如图，点A 在反比例函数y =k x(x <0)的图象上，点B 在反比例函数y =8x (x >0)的图象上，且AB //x 轴，AB ⊥BC ，垂足为点B ，BC 交x 轴于点C 、若△ABC 的面积为5，则k 的值为( )A. −2B. 2C. −1D. 18.如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，过点O 作OD //BC ，若∠ABC =30°，CB =6，则OD 的长为( )A. 23B.3C. 2D. 49.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、AB 、CD 上的点，连接DF 、DG 、E ，若HE =DF ，BE >CH ，∠ADG =∠FDG .当∠BEH =α时，则∠AGD 的度数为( )A. αB. 90°−αC. 90°−α2D. 135°−α10.已知三个数3a ，2b ，c ，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果a 1，b 1，c 1，称为一次操作，按照上述方法对a 1，b 1，c 1再进行一次操作，可得到三个结果a 2，b 2，c 2，以此类推，下列说法：①若3a =5，2b =1，c =−2，则a 1，b 1，c 1三个数中最大的数是8；②若a =x ，b =−1，c =7，且a 1，b 1，c 1中最小值为−3，则x =−4或2或83；③若a =b =c =1k ，则存在某一次操作的结果为−62k ，2k ，66k ；其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
2020-2021重庆巴蜀中学初三数学下期中模拟试题附答案
15．计算：cos245°-tan30°sin60°=______． 16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距
15m，则树的高度为_________m.
17．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 OE 4 ，则 EA 3
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
4．B
解析：B 【解析】
【分析】
由已知条件可得 ABC DAC ,可得出 AC BC ,可求出 AC 的长． DC AC
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ABC DAC ，根据“相似三角形对应
边成比例”，得
∴
=
，∴
，
∴△ABC∽△DBA，故 B 正确． 故选 B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找 出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的 比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 由于等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反
比例函数图像得出反比例函数解析式为 y= 9 ；当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，根据等腰直 x
角三角形的性质得 CE=3 2 ，CF=3 2 ，则 C 点与 M 点重合；当 y=9 时，根据反比例函 数的解析式得 x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EF=10 2 ，而 EM=5 2 ；利用等腰直角三角
2020-2021九年级数学下期中一模试卷附答案(4)
2020-2021九年级数学下期中一模试卷附答案(4)一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定2．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A ．255B ．55C ．52D ．124．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．12-D ．125．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A．a B．a C．a D．a6．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：47．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．8．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:99．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．2510．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）11．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．3C．24m D．10312．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．若反比例函数y ＝﹣的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．15．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 16．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．18．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．19．若a b ＝34，则a b b+＝__________. 20．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．22．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.23．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．24．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．25．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，∴21=212x x解得21229.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得22=5AC BC+∴cosA=255ACAB==，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．6．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.7．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．9．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．11．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt △ABC 中，BC ＝12cm ，tanA ＝1∴AC ＝BC÷tanA ＝cm ，∴AB 24cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，5)(15=-cm ．故答案为：(1555)-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x 的图象过点A （m3）∴3=-6m 解得=-2 解析：﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A （m ，3）， ∴，解得.15．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键 解析：0【解析】【分析】 直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=2233110222=-= . 故答案为0.【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC 和△PAD∽△PBC 根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度【详解】设DP=x 则CP=5-x 本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD解析：1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】设DP=x ，则CP=5-x ，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD ∽△PBC 时，AD BC =DP CP∴225x x=-，解得：x=2.5； ②、当△APD ∽△PBC 时，AD CP =DP BC，即25x -=2x ， 解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位. 18．【解析】【分析】先证△AEG ∽△ABC △AGF ∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF ∥BD ∴∠AEG=∠ABC ∠AGE=∠ACB ∴△AEG ∽△ABC 且S △AEG=S 四边形EB解析：12【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．19．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键解析：7 4【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵34ab=，∴a=34 b，∴a bb+=3744b b bb b+=，故答案为7 4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.20．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:0 85=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.三、解答题21．（1）作图见解析；（2）10【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：10．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置. 22．5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则23．（1）见解析；（2）13.5m.【解析】【分析】（1）直接利用平行投影的性质得出答案；（2）利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）∵AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为9m，∴64＝DE9，解得：DE＝13.5m，答：DE的长为13.5m．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题法的关键是熟知平行线的性质. 24．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用25．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．。
2021年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2021·重庆市市辖区·模拟题)6的倒数是()A. 16B. −6 C. 9 D. −162.(2021·云南省·模拟题)如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.3.(2021·重庆市市辖区·模拟题)计算(−3x3)2正确的是()A. 6x6B. −9x6C. 9x6D. 9x54.(2021·重庆市市辖区·模拟题)AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠AOB=70°，则∠B的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 35°5.(2021·重庆市市辖区·模拟题)估计√48−√3的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.(2021·重庆市市辖区·模拟题)下列各命题是真命题的是()A. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的平行四边形是矩形7. (2021·山西省·其他类型)如图，在平面直角坐标系中，已知点E ，F 的坐标分别为(−4,2)，(−1,−1).以点O 为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为( )A. (12,12)B. (1,−2)C. (2,−1)D. (4,−2)8. (2021·甘肃省兰州市·模拟题)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为( ) A. {x +23y =50y +12x =50 B. {x +12y =50y +23x =50 C. {x −12y =50y −23x =50D. {x −23y =50y −12x =509. (2021·重庆市市辖区·模拟题)为了纪念巴蜀中学首任校长周助成和首任教务主任孙伯才而修建的助艾亭，见证了巴蜀走过的风雨历程；助艾亭下的石榴花，阶梯边的蓝楹树，也陪伴着一届届巴蜀学子的青春成长.小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对助艾亭的高度进行测量，他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F 点测得亭顶A 点的仰角为13°，F 点到地面的垂直高度FG =1.8米.从钢板斜坡底的E 点向前走16.25米到D 点，测得亭前阶梯CD 的长度为2.5米，坡度为3：4.C 点到亭中心O 点的距离为1米.根据测量结果，助艾亭的高度AO 大约为( )米.(参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A ；B ，C ，D ，E ，F ，G 各点均在同一平面内)A. 4.9米B. 4.6米C. 6.4米D. 6.1米10. (2016·山东省淄博市·期末考试)从3，−1，12，1，−3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组{13(2x +7)≥3x −a <0无解，且使关于x 的分式方程xx−3−a−23−x =−1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之积是( ) A. 12B. 3C. −3D. −3211. (2021·重庆市市辖区·模拟题)一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校.慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧.爸爸追上慧慧将学习用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半.慧慧继续以原速度步行前往学校.爸爸与慧慧之间的距离y(米)与慧慧从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略不计).对于以下说法，正确的结论是( )A. 学校离家的距离是1000米B. 爸爸去时的速度为60米/分钟C. 爸爸从追上慧慧到返回家中共用时25分钟D. 当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米12.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，等腰△ABC中，AB=AC，边AC过原点O，BC平行于x轴，AE⊥BC于点E，连接E点和AB边的中点D点，交x轴于点F.若D点在反比例函数y=kx (k≠0)的图象上，E点在反比例函数y=−2−kx(k≠0)的图象上，△ADE的面积是10，DF：EF=1：2，则k的值是()A. 7B. 385C. 8 D. 263二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(2021·重庆市市辖区·模拟题)计算(13)−1+|−2|=______ ．14.(2021·重庆市市辖区·模拟题)根据国家卫健委官网，截至2021年4月7日，31个省(自治区、直轴市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠疫苗约14900万剂次，将数据14900用科学记数法表示为______ ．15.(2021·重庆市市辖区·模拟题)现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则反比例函数y=mnx的图象在二、四象限的概率是______ ．16.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=2√2，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，如图所示，则图中阴影部分的面积是______ .(结果保留x)17. (2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，△ABC 中，O 为AB 边中点，将△AOC 沿着CO翻折得△DOC ，CD 交AB 于点E 且满足：∠A =∠CDB ，若tan∠A =12，AO =5，则点E 到BC 的距离是______ ．18. (2021·重庆市市辖区·模拟题)传播正能量，树立新方向.“泌园”糕点店准备开发出A 、B 两款礼盒为奋斗的人们鼓劲、两款礼盒均由“加油打气”饼，“奋发图强”酥，“超越自我”糕三行糕点搭配而成.其中A 礼盒一共有18块糕点、B 礼盒一共有24块糕点.A 礼盒中的“加油打气”饼的数量和B 礼盒中的“超越自我”糕的数量一致、A 礼盒中的“奋发图强”酥的数量和B 礼盒中的“加油打气”饼的数量一致.每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别是5元，2元，3元.A ，B 两种礼盒的包装盒成本之比为9：8.经测算、A 礼盒的总成本比B 礼盒多12.5%(每种礼盒总成本=礼盒中糕点成本+包装盒成本).后因原材料成本上涨、每块“加油打气”饼，“奋发图强”酥，“超越自我”糕的成本分别上涨20%，50%，50%，包装盒成本不变，结果A 礼盒比B 礼盒的总成本多1元.则上涨后每个B 礼盒的的总成本是______ 元.三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. (2021·重庆市市辖区·模拟题)计算：(1)(x +y)2+y(3x −y)； (2)(1−mm+3)÷m 2−9m 2+6m+9．20.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠A=130°，DE平分∠ADC交AB于点E，连接CE．(1)请用直尺和圆规过E点作BC的垂线，交BC于点M(保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，当M是BC的中点时，求∠DEC的度数．21.(2021·重庆市市辖区·模拟题)每年4月15日为全民国家安全教育日.“国家安全，从我做起”，我校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：(分数80分以上、不含80分为优秀)(1)a=______ ，c=______ ，m=______ ；(2)七年级佳佳和八年级静静的分数都为80分，判断佳佳、静静在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；(3)如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数．22.(2021·重庆市市辖区·模拟题)探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请结的性质．合表中的数据，画图并探究该函数y=−ax2+2(1)根据表中数据可得：a=______ ，b=______ ．(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质：______ ；(4)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−ax2+2≤−23x−103的解集______ ．23.(2021·重庆市市辖区·模拟题)随着天气转暖，众多时令水果相继上市，某水果店以10元/千克的价格购进A，B两种水果共250千克，计划加价60%卖出．(1)若B水果的数量不少于A水果的数量的1.5倍，那么B水果至少有多少千克？(2)在(1)中B水果数量最小的情况下，由于A水果比较受欢迎，商家决定每千克比原计划提高a元销售，结果有2a千克的A水果由于腐败变质没能卖出；B水果比原计划降价13a元/千克销售.销售完这批水果后盘点发现，实际销售利润和原计划相同，求a的值．24.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数312，∵1=|3−2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(m)，把m的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G(m)．如：F(312)=31+32+12=75，G(312)=3×3+2×1+2=13．(1)请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F(257)，G(257)的值；(2)若三位数A是“绝对数”，且F(A)−2G(A)是完全平方数，请求出所有符合条件的A．x2+ 25.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−123x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C．2(1)求B、C两点的坐标；(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF//x轴交直线BC于点F，过P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；(3)将该抛物线沿着射线AC方向平移√5个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称2轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．26.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是边BC上的一个动点，点D是射线AC上的一个动点；连接DE，以DE为斜边，在DE右侧作等腰Rt△DFE，再过点D作DH⊥BC，交射线BC于点H．(1)如图1，若点F恰好落在线段AE上，且∠DEH=60°，CD=3√2，求出DF的长；(2)如图2，若点D在AC延长线上，此时，过F作FG⊥BC于点G，FG与AC边的交点记为M，当AE=DE时，求证：FM+√2MD=AB；(3)如图3，若AB=4√10，点D在AC延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足AE=DE，作点E关于DF的对称点E′，连接CF、FE′、DE′，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形CFE′D的面积．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：∵6的倒数是1．6故选：A．根据倒数的定义，即可求解．此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故A 符合题意，故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(−3x3)2=9x6．故选：C．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵∠AOB=70°，∴∠B=90°−∠AOB=20°，故选：B．根据切线的性质得出OA⊥AB，求出∠OAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可．本题考查了直角三角形的性质和切线的性质，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．5.【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】解：√48−√3=4√3−√3=3√3，∵(3√3)2=27，∴25<(3√3)2<36，∴5<3√3<6，故选：C．根据二次根式的加减运算法则，先计算出√48−√3的值，再估算无理数的值．本题考查了无理数的估算，把无理数夹逼在相邻的两个整数之间是解题的关键，估算无理数的大小一般要用夹逼法．6.【答案】D【知识点】证明与定理【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，故选：D．利用平行四边形的对称性、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．7.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：∵点E 的坐标为(−4,2)，以点O 为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF 缩小，∴点E 的对应点E′的坐标为(−4×(−12),2×(−12))，即(2,−1)， 故选：C ．根据位似变换的性质计算，判断即可．本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．8.【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】解：由题意可得， {x +12y =50y +23x =50， 故选：B ．根据甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】A【知识点】解直角三角形的应用 【解析】解：由题意可知，∠AFM =13°，CD =2.5.CD 的坡比是3：4，EF 的坡比是12：5，FG =1.8，DE =16.25，MF//NG ，ON ⊥NG ，CH ⊥NG ，FG ⊥NG ，OC =NH =1， ∴四边形MNGF 是矩形， ∴FM =NG ，在RtCDH 中，设CH =3x ，DH =4x ，∴CD =2.5，∴(3x)2+(4x)2=2.52， ∴x =0.5，∴DH =2，CH =1.5， 在RtEFG 中，FGEG =125，FG =1.8，∴1.8EG =125，∴EG =0.75，∴FM =GN =EG +DE +DH +NH =20， 在RtAMF 中，tan∠AFM =AMFM =tan13°， ∴AM ≈20×0.23=4.6，∴AO =AM +MO =AM +(FG =CH)=4.9(米)， 答：助艾亭的高度AO 大约为4.9米． 故选：A ．由题意可知四边形MNGF 是矩形，在RtCDH 中，根据勾股定理求得DH =2，在RtEFG 中，根据条件可求得EG =0.75，进而求出FM =20，在RtAMF 中，根据三角函数的定义求出AM =4.6，进而可求出AO ．本题主要考查了解直角三角形的应用，在问题中找出适当的直角三角形是解决问题的关键．10.【答案】B【知识点】一元一次不等式组的解法、分式方程的解 【解析】解：不等式组整理得：{x ≥1x <a ，由不等式组无解，得到a ≤1，分式方程去分母得：x +a −2=−x +3， 解得：x =5−a 2，由分式方程有整数解，3，−1，12，1，−3这5个数中，得到a =3，−1，1，−3， ∵a ≤1，∴a =−1、1、−3．则这5个数中所有满足条件的a 的值之积为3， 故选B不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】D【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图象得：家到学校总路程为1200米，故A错误，不符合题意；慧慧步行速度：1200÷30=40(米/分)，由函数图象得出，爸爸在慧慧10分后出发，15分时追上慧慧，设爸爸去时的速度为v米/分，(15−10)v=15×40，v=120，∴爸爸去时的速度为120米/分，故B错误，不符合题意；则爸爸回家时的速度为：120÷2=60(米/分)则爸爸回家的时间：15×40÷60=10(分)，∴爸爸从追上慧慧到返回家中共用时15−10+10=15(分)，故C错误，不符合题意；(30−15−10)×40=200(米).即当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米，故D正确，符合题意；故选：D．由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求慧慧和爸爸的速度，妈妈返回时，根据“爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时慧慧已经走了25分，还剩5分钟的总程．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，分别求慧慧和爸爸的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．12.【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质【解析】解：设AE 与x 轴交于点H ，过点D 作DG ⊥AH 于G ，DM ⊥x 轴于M ，如图，设D(a,k a )，则OM =a ，由于BC 平行于x 轴，所以GH =DM =ka ． 设E(b,−k−2b)，则OH =b ，EH =2+k b，由题意a >b ，k >0．∴DG =HM =a −b ，EG =GH +HE =ka +k+2b．∵DG ⊥AH ，BE ⊥AE ， ∴DG//BE ． ∵D 为AB 的中点， ∴AG =GE ．∴S △DEG =12S △AED =12×10=5．∴12×(a −b)(k a+k+2b )=5．整理得：ak+2a b−bk a=12①.∵DG//BE ，DF ：EF =1：2， ∴GH HE =DF EF=12．即ka ：k+2b=1：2．整理得：ak +2a =2kb②． 把②代入①得：2k −k+22=12．解得：k =263．故选：D ．过点D 作DG ⊥AH 于G ，DM ⊥x 轴于M ，设D(a,ka )，由于BC 平行于x 轴，则OM =a ，GH=DM=ka .设E(b,−k−2b)，则OH=b，EH=2+kb，由题意a>b，k>0.可得DG=HM=a−b，EG=GH+HE=ka +k+2b；由△ADE的面积是10，易得△DGE的面积为5.于是可得12×(a−b)(ka+k+2b)=5.因为DG⊥AH，MH⊥AH，所以DG//MH，可得GHHE=DFEF=12.即ka ：k+2b=1：2，整理得：ak+2a=2kb，把它代入12×(a−b)(ka+k+2b)=5可得k的值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征，平行线的判定与性质，三角形的面积，换元法解方程，反比例函数的性质．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．13.【答案】5【知识点】绝对值、负整数指数幂【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．14.【答案】1.49×104【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将数据14900用科学记数法表示为1.49×104．故答案为：1.49×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】13【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：根据题意得：所有等可能结果数为：12．∵反比例函数y=mnx的图象在二、四象限．∴mn<0．∴所有等可能目标事件的总数为：4．∴反比例函数y=mnx 的图象在二、四象限的概率是412=13．故答案为：13．画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用反比例函数y=mnx的图象在二、四象限，说明mn<0，求出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．16.【答案】π−2√2+2【知识点】扇形面积的计算、矩形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：在矩形ABCD中，AD=2，AB=2√2，∴∠ADC=90°，AB//CD，OB=OD，∴∠ABD=∠CDB，∵AF=AB=2√2，AF2=AD2+DF2，∴(2√2)2=22+DF2，∴DF=2，∴AD=DF，∴∠DAF=∠DFA=45°，∴∠BAF=45°，在△BOM和△DOF中，{∠MBO=∠FDO OB=OD∠BOM=∠DOF，∴△BOM≌△DOF(ASA)，∴BM=DF=2，∴AM=2√2−2，∴图中阴影部分的面积为：45π×(2√2)2360−12×(2√2−2)×2=π−2√2+2，故答案为：π−2√2+2．由图可知，阴影部分的面积是扇形ABF和△AMF的面积之差，然后根据题目中的数据，可以求得AF、DF、AM的长，∠BAF的度数，从而可以解答本题．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，三角形全等的判断和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】12√511【知识点】翻折变换(折叠问题)、解直角三角形、点到直线的距离【解析】解：过E分别作EF⊥BC于F，EQ⊥BD于Q，连接AD，延长CO交AD于P，由翻折可得，△AOC≌△COD，∴AC=CD，NO=CO=OD=5，则AB=2AO=10，∴CO平分∠ACD，∴P是AD中点且CP⊥AD，∠ACB=∠ADB=90°，∴tanA=BCAC =12，AC2+BC2=AB2=100，∴AC=4√5，BC=2√5，AO=CO，∴∠CAO=∠ACO，∴tan∠ACO=AP=11∴AP =4，CP =8，∴AD =2AP =8，∴BD =√AB 2−AD 2=6，∵∠CDB =∠CAO ，∴tan∠CDB =EQ DQ =1212tan∠ABD =AD BD =43， ∴EQ BQ =43， ∴DQ EQ =83，DQ +BQ =6，∴BQ =1811，EQ =2411， ∴EB =√EQ 2+BQ 2=3011，∵∠ABC =∠ABC ，∠EFB =∠ACB =90°，∴△ACB∽△EFB ，∴EF AC =EB AB ，∴EF =12√511， ∴点E 到BC 的距离是12√511． 故答案为：12√511． 过E 分别作EF ⊥BC 于F ，EQ ⊥BD 于Q ，连接AD ，延长CO 交AD 于P ，根据翻折性质与等腰三角形性质可得AB 的长及∠ACB =∠ADB =90°，然后由勾股定理和解直角三角形即可得到答案．此题考查的是翻折变换，解直角三角形，掌握翻折的性质及三角函数公式是解决此题关键．18.【答案】101【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】解：设A 礼盒中“加油打气”饼的数量为x 块，“奋发图强”酥的数量为y 块，“超越自我”糕的数量为(18−x −y)块，则B 礼盒中“加油打气”饼的数量为y 块，“奋发图强”酥的数量为(24−x −y)块，“超越自我”糕的数量为x 块，设A 礼盒的包装盒成本为9k 元，则B 礼盒的包装盒成本为8k 元，∵每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别是5元、2元、3元，成本分别上涨20%、50%、50%，∴原材料成本上涨后，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别是6元、3元、4.5元，由题意得：{5x +2y +3(18−x −y)+9k =(1+12.5%)[5y +2(24−x −y)+3x +8k]6x +3y +4.5(18−x −y)+9k =6y +3(24−x −y)+4.5x +8k +1， 解得：{x =5y k =4.5y −8， 由题意得：{18−x −y >024−x −y >0k >0，即：{18−6y >024−6y >04.5y −8>0，解得：179<y <3，∵y 为整数，∴y =2，∴x =5×2=10，k =4.5×2−8=1，∴上涨后每个B 礼盒的的总成本为：6y +3(24−x −y)+4.5x +8k=3y +1.5x +72+8k=3×2+1.5×10+72+8×1=101(元)，故答案为：101．设A 礼盒中“加油打气”饼的数量为x 块，“奋发图强”酥的数量为y 块，“超越自我”糕的数量为(18−x −y)块，则B 礼盒中“加油打气”饼的数量为y 块，“奋发图强”酥的数量为(24−x −y)块，“超越自我”糕的数量为x 块，设A 礼盒的包装盒成本为9k 元，则B 礼盒的包装盒成本为8k 元，易求得原材料成本上涨后，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别是6元、3元、4.5元，由题意列出方程组，解得{x =5y k =4.5y −8，再由题意列出不等式组，求出y =2，x =10，k =1，即可得出结果．本题考查了一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识；正确理解题意，列出一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 19.【答案】解：(1)(x +y)2+y(3x −y)=x 2+2xy +y 2+3xy −y 2=x 2+5xy ；(2)(1−mm+3)÷m2−9m2+6m+9=m+3−mm+3⋅(m+3)2(m+3)(m−3)=3m+3⋅(m+3)2(m+3)(m−3)=3m−3．【知识点】单项式乘多项式、完全平方公式、分式的混合运算【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：(1)如图，直线EM即为所求作．(2)∵BM=CM，EM⊥BC，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=130°，AB//CD，∴∠B=∠ADC=50°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=25°，∵∠ECD=∠BCD−∠ECB=130°−50°=80°，∴∠CED=180°−80°−25°=75°．【知识点】尺规作图与一般作图、平行四边形的性质【解析】(1)利用尺规作出图形即可．(2)利用平行四边形的性质以及角平分线的性质求出∠EDC，∠ECD，再利用三角形内角和定理解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型．21.【答案】10 77.525【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表【解析】解：(1)由题干数据可知a=10，b=3，c=(75+80)÷2=77.5，m=(3+ 2)÷20×100=25．故答案为：10，77.5，25；(2)七年级佳佳的排名更靠前．理由如下：因为七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是82.5，所以七年级佳佳和八年级静静的分数都为80分，佳佳的排名更靠前．(3)2000×25%+2000×50%=500+1000=1500(人)．故估计该校此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数是1500人．(1)根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、b、c、m的值；(2)根据表格中的数据，由中位数的定义写出即可；(3)分别求出该校七、八年级线上知识竞赛成绩优秀的人数，再相加即可求解．本题考查用样本估计总体、统计表、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】12 1211函数y=−12x2+2的图像关于y轴对称x≤−4或−2≤x≤1【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图象【解析】解：(1)当x=0时，−a0+2=−6，解得：a=12，∴函数的解析式为y=−12x2+2，当x=3时，y=−129+2=−1211，∴b=1211，故答案为：12，1211；(2)画出函数的图象如图：故答案为：−1211，−6；(3)根据函数图象：函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称；故答案为：函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称；(4)由图象可知：不等式−ax2+2≤−23x−103的解集为x≤−4或−2≤x≤1．(1)代人一对x、y的值即可求得a的值，然后代人x=3求得b的值即可；(2)利用描点法作出图像即可；(3)结合图象可从函数的增减性及对称性写出一条性质即可；(4)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设购进B水果x千克，则购进A水果(250−x)千克，依题意得：x≥1.5(250−x)，解得：x≥150．答：B水果至少有150千克．(2)依题意得：[10×(1+60%)+a]×(250−150−2a)+[10×(1+60%)−13a]×150−10×250=10×60%×250，整理得：2a 2−18a =0，解得：a 1=9，a 2=0(不合题意，舍去)．答：a 的值为9．【知识点】一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用【解析】(1)设购进B 水果x 千克，则购进A 水果(250−x)千克，根据B 水果的数量不少于A 水果的数量的1.5倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总利润=每千克的利润×销售数量，结合实际销售利润和原计划相同，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：(1)∵|2−7|=5，∴257是“绝对数”，∴F(257)=25+27+57=109，G(257)=2×3+2×5+7=23；(2)设三位数A 为abc −，(1≤a ≤9,0≤b ≤9,0≤c ≤9，且a ，b ，c 为整数)， ∵三位数A 为“绝对数”，∴F(A)=10a +b +10a +c +10b +c =20a +11b +2c ，G(A)=3a +2b +c ，∴F(A)−2G(A)=20a +11b +2c −2(3a +2b +c)=14a +7b =7(2a +b)， ∵1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ，b 为整数，∴2≤2a +b ≤27，∵F(A)−2G(A)是完全平方数，∴7(2a +b)是完全平方数，∴2a +b =7，∴a =7−b 2， ∴{a =3b =1或{a =2b =3或{a =1b =5。
2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学下期中模拟试卷(带答案)
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠AMO=∠BNC=90°，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，
∴∠AOM=∠BCN，
∵A(3,4)，
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中
，
∴△AOM≌△BCN(AAS)，
【详解】
∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(−3,2)，
∴k=−3×2=−6，
∵− ×8=−4≠−6，
−3×(−2)=6≠−6，
×12=6≠−6，
1×(−6)=−6，
则它一定还经过(1,−6).
故答案选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.
【详解】
∵|sinA− |+(1−tanB)2=0，
∴sinA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
二、填空题
13．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
3．如果反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ）
2020-2021重庆市九年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021重庆市九年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定2．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ．则cos ∠AOB 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．21 4．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB ，DE=4，则BC 的长是（ ）A．8 B．10 C．11 D．126．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DEAB BC=，④AD AEAC AB=，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤8．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．203m C．24m D．103m9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：410．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．3B．2C．6D．411．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜ D ．-2222m ＜＜ 二、填空题13．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 14．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．15．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；16．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．18．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m ，则玲玲的身高约为________m ．（精确到0. 01m ）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos 55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．20．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．三、解答题21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．23．如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x =（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数k y x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标． （2）求△AEF 的面积．25．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ． () 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC V 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明． ()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，∴21=212x x解得21229.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB ，由图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos ∠AOB=cos60°=． 故选B ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC 是等边三角形是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=2，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.5．D解析：D【解析】【分析】 根据AD DB =12，可得AD AB =13，再根据DE ∥BC ，可得DE BC =AD AB ； 接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC 的长.【详解】 ∵AD DB =12， ∴AD AB =13， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ， ∴DE BC =AD AB =13. ∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.6．D解析：D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．故选B ．7．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.8．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt △ABC 中，BC ＝12cm ，tanA ＝1∴AC ＝BC÷tanA ＝cm ，∴AB 24cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．9．A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.10．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 11．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．12．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.二、填空题13．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311()023222-⨯=-= . 故答案为0.【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h 米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可【详解】设建筑物的高为h 米由题意可得：则4：6=h ：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．【详解】设建筑物的高为h 米，由题意可得：则4：6=h ：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．【解析】【分析】作AH⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC 交CB 的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1），∴AH ＝3﹣1＝2，BH ＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB ＝2222+ ＝22，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝22，∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝42， 故答案为42．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．16．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．17．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．18．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．19．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=620．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O连接OBOC交AB于D∴OC⊥ABBD =AB由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=12 AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．三、解答题21．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．22．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴AB AE AC AB=，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝29 ABAE=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD CE AB AE=，∴()••651542AB AC AEAB CECDAE AE-⨯====．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．23．（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．24．（1）2yx=，E（2，1），F（-1，-2）；（2）32．【解析】【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数kyx=的图象经过点D，∴21k=，∴k=2，∴函数kyx=的表达式为2yx=．（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称∴点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2yx=得，y=1；∴点E 的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF 的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯= .25．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】 【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．【详解】()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，∴BAC CAM 180∠∠+=o ，∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=o ． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴ADC CEA 90∠∠==o ，∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，∵BAC 90∠=o 且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=o ， ∴ACD CAD 45∠∠==o ，∴AD CD =．∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形；()3由勾股定理，得AB =，AD CD =，=，AD 2=，正方形ADCE 周长4AD 428=⨯=．【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.。
2020年重庆市初三数学下期中一模试卷及答案
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选B．
考点：位似变换．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数 中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．
2020年重庆市初三数学下期中一模试卷及答案
一、选择题
1．在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）
A．－1B．1C．2D．3
2．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；
A． B． C． D．
10．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6
11．在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）
A． B． C． D．
12．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(下)入学数学试卷详细答案与答案解析
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）入学数学试卷
一、选择题（每题4分，共12小题）
1.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
从上面看易得第一层有 个正方形，第二层有 个正方形．
2.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数的关系
【解析】
根据 求出第三边长的表达式，求出 即可．
【解答】
如图：
设 ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ， ，
∴ ．
3.
【答案】
B
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有 个圆，第②个图案有 个圆，第③个图案有 个圆，…，依此规律，第 个图案圆的个数为（）
A. B. C. D.
8.如图，为了测量旗杆 的高度，小明在点 处放置了高度为 米的测角仪 ，测得旗杆顶端点 的仰角 ＝ ，然后他沿着坡度为 的斜坡 走了 米到达点 ，再沿水平方向走 米就到达了旗杆底端点 ．则旗杆 的高度约为（）米．（参考数据： ， ， ）．
现有 张完全相同的卡片分别写着数字 ， ， ， ．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 ．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 ，则抛物线 ＝ 与 轴有交点的概率为________ ．
2020-2021九年级数学下期中一模试卷(含答案)(1)
2020-2021九年级数学下期中一模试卷(含答案)(1)一、选择题1．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．5D．253．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．214．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．6．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米7．如图，在△ABC中，cos B＝22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．218．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d9．在反比例函数4y x =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 11．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．22C ．823D ．3212．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元二、填空题13．若反比例函数y ＝﹣的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．14．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．15．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD = ．16．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．17．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．18．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m ，则玲玲的身高约为________m ．（精确到0. 01m ）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.19．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 20．已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．三、解答题21．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东60°方向上，在A 的正东200米的B 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）22．如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．24．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD=2，AB=3，求的值．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．2．B解析：B 【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴ACBC=2，∴BC=12 AC，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（5）2=AC2+（12AC）2，解得，AC=2，故选B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=2，sinC=35，AC=5，∴cosB=2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．5．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．6．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=13；∴AC=BC÷3故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．9．B解析：B【解析】【分析】 根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x =中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 10．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 11．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒=3，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=33=， 故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元， 故选C ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题13．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2解析：﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A（m，3），∴，解得.14．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2解析：2【解析】【分析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝215．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG ∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG ∴S △AEG ：S △ABC =1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF ∥BD ∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD =1：4，∴S △AFG 1=3S 四边形FDCGS △AFG 1=4S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．16．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，AC =∴5CD ==，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．17．cm【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股解析：cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．18．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．19．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.三、解答题21．173米【解析】【分析】由外角的性质可以得到∠PAC=∠APB，从而有PB=AB=200，在Rt△PBC中，由三角函数定义可以求出PC的长．【详解】解：由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC－∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB．∴PB=AB=200．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴PC=PBsin∠PBC=400346.42⨯==≈173（米）．答：灯塔P到环海路的距离PC约等于173米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．22．（1）见解析；（2）MC＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【详解】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC＝BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD＝BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.23．（1）作图见解析；（2【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.24．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；(2)∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= AB= ，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴==，∴=．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．【详解】（1）如图所示，C1（3，-1）；（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．。