南工大材料力学作业答案
材料力学作业答案(7-14)
D
6m 1m
B
a
800
20
620 120
解：求反力作剪力图 和弯矩图，如图 计算截面几何性质：
240 4803 230 8003 Iz 12 12 2.04 103 m 4
FS (kN)
M(kN.m)
640 820 640
IZ 2.04 10 3 WZ ymax 420 10 3 4.86 10 3 m3
2
1 x 33.3 45.9 79.2 MPa, x 2 y 66.7 MPa, 3 0
r 3 1 3 79.2MPa < [] 120MPa
8-7
A
500kN
500kN
40kN/m C
1m
660
240 20 10
FP
FN F1 F2 FP 120 100 77 297kN
I
40
I
z 20 40 20
M F1 0.2 F2 0.4 16kN .m
C max
FN M 297 103 16 103 1.82MPa, A Wz 0.208 0.0404 297 103 16 103 1.03MPa 0.208 0.0404
τ
7-3(c)
60 20MPa
30MPa 80MPa
30
A3 30 O 30 60 C 30 2α0 60
D1
σ
A1
D2
60°
80 20 80 20 2 1 ( ) 302 30 58.3 88.3MPa 2 2 80 20 80 20 2 3 ( ) 302 30 58.3 28.3MPa 2 2
大学材料力学习题及答案(题库)
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。
( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
南京工业大学材料力学材料力学冲击问题
式中 Fd , d , d , d 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； P st , st , st , st 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
第十章
动 载 荷
概述
前述各章有关构件的工作情况的分析以及强度、刚度、 稳定性的计算都是在静荷载作用下进行的，即认为荷载从零 开始缓慢增加，杆件上各点加速度很小，可以不加考虑，荷 载加到最终值后也不再变化。 在工程实际问题中： 一些高速运动的构件或零部件，以及加速提升的构件， 其质点具有明显加速度。 再如锻锤的锤杆、受重物沿铅直或水平方向冲击的构件， 更是在瞬间速度发生急剧改变。 显然这些倩况不能作为静荷载来考虑，称之为动荷载，在 动荷载作用下的构件的计算称为构件的动力计算。
1 Ve Pd d 2
F
Fd
根据力和变形之间的关系：Fd k d
Fd ：冲击物速度为0时，作用于杆之力。
P
被冲击构件增加的应变能Vε ，是等于冲 击载荷 P 在冲击过程中所作的功。 d
st
d
且
k
于是应变能为
Fd d k st
根据能量守恒：
1 1 F 2 V Fd d d 2 2 st
二、匀角速度旋转构件
1.旋转圆环的应力计算 一平均直径为D 的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。 解：
qd
A AD 2 qd an g 2g
an
D o
t
o
《材料力学》练习册答案
《材料力学》练习册答案习题一一、填空题1．对于长度远大于横向尺寸的构件称为（杆件）。
2．强度是指构件（抵抗破坏）的能力。
3．刚度是指构件（抵抗变形）的能力。
二、简答题1．试叙述材料力学中，对可变形固体所作的几个基本假设。
答：（1）均匀连续假设：组成物体的物质充满整个物体豪无空隙，且物体各点处力学性质相同（2）各向同性假设：即认为材料沿不同的方向具有相同的力学性质。
（3）小变形假设：由于大多数工程构件变形微小，所以杆件受力变形后平衡时，可略去力作用点位置及有关尺寸的微小改变，而来用原始尺寸静力平衡方程求反力和内力。
2．杆件的基本变形形式有哪几种？答：1）轴向拉伸与压缩；2）剪切；3）扭转；4）弯曲3．试说明材料力学中所说“内力”的含义。
答：材料力学中所说的内力是杆件在外力作用下所引起的“附加内力”。
4．什么是弹性变形？什么是塑性变形？答：杆件在外力作用下产生变形，当撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形完全消失而恢复到原来状态，这种变形称为是完全弹性的即弹性变形。
而撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形没有完全恢复而保留了一部分，被保留的这部分变形称为弹性变形又叫永久变形。
三、判断题1．材料单元体是无限微小的长方体（X ）习题二一、填空题1．通过一点的所有截面上（应力情况的总和），称为该点的应力状态。
45的条纹，条纹是材料沿（最2．材料屈服时，在试件表面上可看到与轴线大致成ο大剪应力面）发生滑移而产生的，通常称为滑移线。
3．低碳钢的静拉伸试验中，相同尺寸的不同试件“颈缩”的部位不同，是因为（不同试件的薄弱部位不同）4．对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常规定以产生塑性应变（εs=0.2% 时的应用定为名义屈服极限，用δρ2表示）5．拉，压杆的横截面上的内力只有（轴力）。
6．工程中，如不作特殊申明，延伸率δ是指（L=10 d）标准试件的延伸率二、简答题1．试叙述低碳钢的静拉伸试验分几个阶段？各处于什么样的变形阶段。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学课后答案
材料力学课后答案1. 弹性力学基础题。
题目，一根长为L的均匀横截面圆柱形杆，端部固定，另一端受力F，求受力端的应变。
解答，根据弹性力学的基本公式，应变ε=σ/E，其中σ为应力，E为弹性模量。
由于杆的横截面积为A，受力F导致的应力σ=F/A。
因此，受力端的应变ε=F/(AE)。
2. 弹性力学应用题。
题目，一根钢丝的长度为L，直径为d，受力F时产生的应力为σ，求其应变。
解答，首先计算钢丝的横截面积A=πd^2/4，然后根据应变ε=σ/E，其中E为钢的弹性模量，求得应变ε=σ/(E)。
3. 材料的破坏。
题目，一块材料在受力时产生的应力达到了其屈服强度，求此时的应变。
解答，当材料的应力达到屈服强度时，材料开始发生塑性变形，此时的应变无法简单地通过弹性力学公式来计算。
需要通过材料的本构关系来确定应变。
4. 弯曲应力与应变。
题目，一根横截面为矩形的梁，在受力时产生的最大应力为σ，求其最大应变。
解答，根据梁的弯曲应力公式σ=My/I，其中M为弯矩，y为梁的截面离中性轴的距离，I为梁的惯性矩。
最大应变发生在最大应力处，由应变ε=σ/E，可以求得最大应变。
5. 拉伸与压缩。
题目，一根长为L的杆在受拉力F时产生的应变为ε，求其长度变化量。
解答，根据胡克定律，拉伸或压缩材料的长度变化量ΔL=εL。
6. 应变能。
题目，一根长为L的弹簧，在受力F时产生的应变为ε，求其弹性势能。
解答，弹簧的弹性势能U=1/2kε^2，其中k为弹簧的弹性系数。
根据ε=F/(kL)，代入可得弹性势能U=1/2F^2/(kL)。
7. 疲劳破坏。
题目，一根金属材料在受到循环载荷时，经过了n次循环后发生疲劳破坏，求其疲劳寿命。
解答，根据疲劳寿命公式N=K(σ_max)^(-1/α)，其中N为疲劳寿命，K为材料常数，σ_max为循环载荷的最大应力，α为材料的疲劳指数。
代入循环载荷的应力值，可以求得疲劳寿命。
8. 蠕变。
题目，一根材料在高温下受到持续载荷时发生了蠕变，求其蠕变应变。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
《材料力学》课后题答案(第1-3章)
（2）CD和AB一样长时，计算总的伸长量（复合杆）
PL /(E1A1 E2 A2 )
4PL
/[E1πd12
E2π(d
2 2
d12
)]
1.7mm
（3）没有套管时，计算总的伸长量
' PL / E1A1 4PL / E1πd12
3.42mm
比较3种情况下的 变形，能得到什
么结论？
解：（1）由已知条件得，
应变 0.001
由胡克定律，得
铜 E铜 100GPa 0.001 100MPa 铝 E铝 72GPa 0.001 72MPa
计算轴力
FN,铝 铝 A铝
FN,铜 铜 A铜
72MPa 100MPa
π 4π 4
[(40mm)2 (25mm)2 (25mm)2 49.1kN
0
则可得: 29.1
如图所示总长L0=1.25m的柔性弦线栓在A、B两个支座上，A、 B高度不同，A比B高。弦线上放置无摩擦滚轮，滚轮上承受 力P。图中C点为平衡后滚轮停留的位置。设A、B间水平距离 L=1.0m，弦线拉断力为200N，设计安全因数为3.0，试确定许
用载荷P。
解：对C处进行受力分析， 列出平衡方程：
ε l / l （1mm）/（5103 mm） 2 104
（2）计算横截面上的正应力
c FN / A 6 106 N / m2 6MPa
（3）计算混凝土的弹性模量
E c / 6MPa / 2 104 30GPa
如图所示构件上一点 A处的两个线段AB和 AC，变形前夹角为 60°，变形后夹角为 59°。试计算A点处的 切应变。
解：（1）计算AC段与BC段的伸长量
AC BD Pb / E1A1 4Pb / E1πd12 0.685mm
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百分比；
3. 去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
解：1.
max
Mx WP
Me d 3
3 10 3 0.063
70.7MPa （44.5）
60
2.（解法1）
16
16
d M x M r M x dx GIP Ir IP
2.（解法2）
FNBC
AC
FNAC A
2 2
3 1 FP
d
2
,
FP 95.3kN
2
BC
FNBC A
3 1 FP
d
2
,
FP 67.4kN
2
FP 67.4kN
附录： 习题解答
3-4
3－4 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me1＝1765N·m，
Mr dr4
32
Mx d 4
32
Mr Mx
dr
4
d
30
4
60
6.25%
（3.37％）
Mr 1
Mx Mx
dA 1
Ar
Mx
r 0
Mx IP
2d
1 Mx
2M x IP
r 3d r 4
材料相同，其许用应力 ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。
解：以上半部分作为研究对象，受力如 图所示
MBF 0, F 0.08FNA 0.16 0, FNA 2kN
Fy 0, FNA FNB F 0 FNB 6kN
A
0
2IP
r 4 2 d 4
16
r
4
d
6.25%
3.横截面上切应 力增加的百分比 为
m ax max max
Mx D3 1 4
16 Mx D3
Mx D3
16
4 14
30 4
1
60 30
4
60
FNA AA
FNA
4
d12
4
2 103 13.8 103
2
13.37MPa
FNA
FNB
F
B
FNB AB
FNB
4
d
2 2
4
6 103 17.3103
2
25.53MPa
因此，各螺栓强度安全。
附录： 习题解答
2-5
2－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成(图a)， A、B、C三处均为铰链 连接。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成(图b)。已知起重载荷FP＝
解：轴力图如左图所示
FN/kN
150 ΔlAC lAB lBC FNABlAB FNBClBC 2.95mm Es AAB Es ABC
100 x
ΔlAD lAC lCD
lAC
FNCDlCD EC ACD
5.29mm
附录： 习题解答
2-4
2－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为F＝4 kN。装置 中旋紧螺栓螺纹的内径d1＝13.8 mm；固定螺栓内径d2＝17.3 mm。两根螺栓
FP
FN FN FN 78.5106
A 2bh 2 0.3h h
B
h 0.118m 118mm
FNBA
FNBC
b 0.3h 35.4mm
附录： 习题解答
2-6
2－6 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d＝20mm，材料都是
Q235钢，其许用应力 ＝157MPa。试求该结构的许可载荷。
32
1
0.54 0.54
6.67%
（3.59％）
16
附录： 习题解答
3-6
3－6 同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。 轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d＝66 mm，轴套外直 径D＝80 mm，厚度d＝6 mm；材料的许用切应力[ ]＝60 MPa。试求结构 所能承受的最大外力偶矩。
FNAC C FP
解：取研究对象如图所示
Fx 0, FNBC sin 30 FNAC sin 45 0, FNBC 2FNAC
Fy 0, FNBC cos30 FNAC cos45 FP 0
FNAC
2 2
3 1 FP , FNBC
3 1 FP
Me2＝1171N·m，材料的切变模量G＝80.4 GPa，试求： （1）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（2）轴的最大相对扭转角
m ax。
解：1. 画出扭矩图
2. 轴内最大切应力
50
AB
M
x
xAB
d AB 2
d
4 AB
43.63MPa
Mx/N·m
32
BC
M xBC
d BC 2
I PBC
M
xBC
d BC 2
d
4 BC
47.76MPa
32
max BC 47.76MPa （最大切应力发生在BC段）
2936
1171
x 3. 轴的最大相对扭转角
AB
M xABlAB G IPAB
0.01084 rad
BC
1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力 ＝78.5MPa。
试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
解：取研究对象如图所示
Fy 0, FP FNBC cos FNAC cos 0
Fx 0, FNBC sin FNBA sin 0,
FNBC FNBA FN 654.91kN
M l xBC BC G IPBC
0.01187 rad
max AB BC 0.02271 rad
附录： 习题解答
3-5
3－5 图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kN·m，图中尺寸单 位为mm。试求：
1. 轴横截面上的最大切应力；
2. 轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的
附录： 习题解答
2－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
2-1
解：
FN/kN
10 20
10 x
附录： 习题解答
2-2
2－2 图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的 直径均为d＝36 mm，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求AC段和AD 段杆的轴向变形量 l AC 和 lAD 。