小学数学 算式谜(一).教师版
小学数学《算式谜(第一课时)》ppt
【规律小结】
1.在算式谜中，常用替换的方法使算式中的符号变统一，从而解开算式 谜。
2.解决竖式算式谜问题：除了用已知条件按一定次序（即分步）来求解 外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法。分枝讨论法、排除法 是解较难的数字问题的常用方法之一。
3.解算式谜，找到解题的突破口是关键。一般是从某个数的首位或末位 数字上寻找突破口。
【规律小结】
推理时应注意： （1）算式谜中的文字、字母或其它符
号，只取0～9中的某个数字；必要时应采 用枚举和试验法，逐步淘汰掉那些不符合 题意的数字。
（2）算式谜解出之后，不要忘了验算 一遍。
再见
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
算式谜
1、一加一不是二。（打一字） 谜底是：“王”。
2、七六五四三二一。（打一数学名词） 谜底是：“倒数”。
3、八分之七。（打一成语） 谜底是：“七上八下”。
【知识要点】
算式谜是指那些含有未知数字或未知运算符 号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开（“猜 出”）这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质 （和、差、积、商的位数、尾数规律等）来进行正确的 推理、判断。
【思路点拨】
余下的“÷、+”只能用在（2）式 中，因为（2）式的右边□中要求填整 数，经过试算，27÷3=9，9+6=15， 所以第一个 内填“÷”，第二个 内 填“+”号。□中填15。即： 27÷3+6=15
解答：
【变式题2】
在下式的□中填入合适的数字，并要 求等式中没有重复的数字：
756=□×□□□。
解答：根据上面的分析：▲=12，☆=24
【变式题1】
已知△+●=218，（△+●+■）÷2= 114，那么■是几？
数学二年级第1讲：算式谜(一)
解决算式谜一类题可以找到突破点，先从个位，去进行
推算。根据以下几个关系式：加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差
第三关
（2）
2+2+1=☆ 2+△+1=6
☆5 1 － 2 □9
2 ○2 + △3 9
61
向十位进1
1－□＝2 11－□＝2
11－9＝2
☆=（ 5） □=（9） ○=（2） △=（3）
练习四
（1） ☆4
8☆
－□ 4 ＋3 □
5○
6○
－○ 7 －△ 9
26
（2）
第五关
真取有 经缘
得人
例题五（选讲）
下面的算式中，每个文字代表数位上的数字，相同的 文字代表相同的数字，不同的文字代表不同的数字。想一 想，它们分别代表哪个数字？
例题三
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） ☆ 6
（2） 6 ☆
+3 □
－□ 4
61
26
□=（ ）
□=（ ）
☆=（ ）
☆=（ ）
思考：6+□=1？？？对吗？不对，□里应填几？
例题三
根据所给算式，推算出每个图形所代表 的数。
（1）
☆6
+3□
1+3+☆＝6 6 1
进位的1
6+□＝11 □=（ ）
（2） 7 □ -△ 3 56
多少减3等于6？
□=（ ）
算式谜(一)
ｌ
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【 思路导航】 据 特 先 个 ７ ＝ ，和 个 根 题目 点，看 位：５１ 在 的 位 ＋ ２
（， 填 ２ 并 向 十 位 进 一 ； 肴 十 位 ， ＋ ＋ 中 。 再 （）４ ｌ的 和 个 位 是 ｌ 因此 ， ｆ ，
第一个加数的（） 中只能填 ６并向百位进一； ， 最后来看百位、 千位 ， 、 ６ （）１ ＋ ＋ 的和的个位是２ 第二个加数的（） 。 中只能填５并向千位进 ｌ ，
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小学数学大眼界
窑真 ． 堂 数 课
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算 式 谜 的 一 过 时 类 蝴 题 衔 算 平 算式谜（ ）
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解 答 算 式 谖 Ｉ 魁 时 。 先 干’ ｎ ｌ ｊ 矍 ｆ缅 越 ， 移 裂 孺 Ｚ ｉ 明 天 糸 ， 分 ｒ Ｈ Ｊ 豫 Ｉ
到突破口． 逐步试验。 分祈求解。 通常要运用倒推法、 凑整法、 估值
、
一， ～ －符 Ｉ一Ｏ０ ｌ、 博 、， 一称 式一 一 析 嬲 蒯 一 敬 攮 ¨ Ｅ
【 脾 题１ 置 删 】 牌
７６（ ）５
（）２ １ （） 、
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在 算式的 号里 合 数。 下面 括 填上 适的
将 ０ ｌ ２ ３ ４ ５ ６这 七 个 数 字 填在 圆 圈和 方 格 内 ， 、、 、 、、、
每个数字恰好 出Байду номын сангаас一次。 组成一个整数算式。
０Ｘ ＝ － ÷ ０ 口 ０ ｏ
【 思路导航】 要求用七个数字组成５ 个数， 分别填在圆圈和
人教版三年级奥数加减算式谜(一)
算式谜（一）教学内容：算式谜（一）教学目标：1.培养学生的观察、判断、推理能力。
2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度。
教学重点：根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。
教学难点：利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口。
教学模式：导、学、议、练教学过程：一、导1.激趣导入请小朋友们猜一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。
谜底是什么呢？想想“空中”指什么？“天”。
这个地名第1个字可能是天。
“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。
这样谜底就出来了：天津。
数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。
日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。
要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。
看，这里有一个算式谜，你能帮它找出缺失的部分吗？□ 1 1＋□ 9 □□ 8 1 □2.出示学习目标（1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度.（2）培养观察、判断、推理能力。
二、学出示自学提示：1.观察算式，你最先确定哪个数字？2.其他的数字你是怎么推理出来的？（学生讨论并汇报）三、议1.通过观察，十位数字上为1+9=10，如果个位数字没有满十向前进位，和的十位数字为0，但和的十位数字为1，说明个数上的数字,满十进位了，个位上的其中一个数字为1，难么另一个个位上的数字只能是9。
所以最先确实确定的是第二个加数的个位数字：9.2.由此可推算出和的个位是0.3.再次观察，和的最高位是千位，说明百位数字和百位数字相加后满十了，有因为十位数字相加也向百位进一了，所以百位数字相加后是17，因为9+8=17，所以两个百位数字分别是8和9.两个加数的百位数字可以互换，所以有两个答案。
【一升二】小学数学奥数第1讲：算式谜(一)-教案
（二年级）暑期备课教员：×××第一讲算式谜（一）一、教学目标： 1. 认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数。
2.了解加减法算式的结构，能从不同的角度分析、寻找算式谜的突破口，更快地找出要填的数字。
3.能正确理解题意，弄清题目特征，找准已知数字和所缺数字的关系。
4.通过填数练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学的兴趣也得到提升。
二、教学重点：分析算式中所包含的数量关系。
三、教学难点：找准突破口，快速而准确的找出答案。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，你们看过《西游记》吗？生：看过师：唐僧师徒四人在取经的路上，他们遇到了不少困难，不过，他们勇于挑战困难，善于思考，最后取得了胜利；据说他们到了西天之后，如来佛把佛经放在了一座很高很高的山顶上，还在路上设了五关考验他们，这五关可有趣了，包含着许多数学知识，你们愿意去挑战一下吗？生：愿意。
师：好，准备开始了，我们一起来看看第一关是什么？二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）根据算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 1 4+ □□=（）2 0（2） 1 5－△△=（）7师：我们来闯闯第一关，要走多少阶台阶才能到达半山腰？从山脚到半山腰有□=？层，每一层有△=？级台阶，我们来数一数有几个△，为了得出每层有多少阶台阶，我们来分组讨论！生：好。
师：真聪明，这么短的时间就解决了这个问题。
我们来看看下面这两个算式，这两个算式有意思吧！14+□=20，15-△=7，你们能不能求出方形图形和三角图形各代表几呢？生：老师，我知道，可以用20-14=6，所以方形图形等于6，也可以把6代入到竖式里，是14+6=20,所以□=6。
三角形就是用15-7=8，三角形等于8。
师：说得真是太棒了！其他同学明白了吗？生：明白了。
师：根据加法与减法之间的关系，先看个位。
最新三年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第3讲：算式谜
（三年级）暑期备课教员：* * *第三讲算式谜（一）一、教学目标： 1. 会分析算式中所包含的数量关系，能找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断。
2. 会利用列举和筛选结合的方法，逐步排除不合理的数字。
3. 试验时，能借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4. 算式谜解出后，知道要验算一遍。
二、教学重点：找出隐蔽条件，利用列举和筛选相结合方法。
三、教学难点：列举和筛选方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、创设情景，激情导入（5分)师：今天给大家讲一个故事：小淘气一天，小淘气跑到爸爸的书房，想看看他的工程师爸爸天天都在忙什么，结果不小心把一瓶墨水碰洒了，这下可把小淘气吓坏了，仔细一看，墨水把一道写着算式的一些数字涂上了，怎么办呢？小淘气冥思苦想后，他推算出了所有被墨水涂上的数字。
爸爸回来后，不但没有批评他，还说他是个爱思考的好孩子。
师：小朋友们你们想知道是什么算式吗？生：想。
师：（出示算式）那就让我们一起来看一下吧！生：……师：大家知道这是什么吗？生：算式谜。
师：是的，今天这节课我们就一起来学习算式谜（板书——算式谜（一））师：那大家会不会算呢？ 生：……师：我们就一起去看看吧！ 二、探索发现授课（40分） （一）例题一：（13分）在□内填入合适的数字，使竖式成立。
师：同学们，我们先看一下这两个算式，说一说你想说什么？ 生：……师：第一个算式你是怎么想的？ 生：我们可以先找出它的突破口。
师：谁来说一下第一小题的突破口在哪？ 生：在个位。
师：怎么算呢？生1：已知一个加数的个位是6，还知道和的个位是5，可以求出第一个加数个 位上的方框中填9。
生2：因为（9）+6=15，向十位进1，个位上是5，所以个位上方框填9。
师：很好，我们再来看哪一位？ 生：再来看十位。
师：是的，十位上又怎么填呢？生：十位上有一个加数是1及个位进的1，而和是一个四位数，所以我们要考虑 到十位上要有进位。
第一讲 乘除法算式谜(讲义)
第一讲乘除法算式谜（讲义）小学数学，第一讲乘除法算式谜教学目标：1. 能够正确理解和应用乘法和除法的运算规律；2. 能够熟练地运用乘法和除法计算；3. 培养学生动手能力和思维能力。
教学重点：1. 学生理解乘法和除法的概念和运算规律；2. 学生学会如何应用乘法和除法计算。
教学难点：1. 培养学生的思维能力和动手能力；2. 学生理解乘法和除法的概念和运算规律。
教学方法：1. 通过讲解、举例、算题等多种方式进行教学；2. 鼓励学生提问和互动。
教具准备：1. 数字卡片；2. 经典算式手抄本。
教学过程：Step 1 引入教师出示数字卡片，让学生观察并回答：1. 6乘2等于多少？2. 12除以3等于多少？3. 如果一个人每天走1公里，走30天，走了多少公里？引导学生思考乘法和除法的概念，并引出今天的课题。
Step 2 讲解教师通过举例子的方式，讲解乘法和除法的运算规律。
例如：10个苹果，每个苹果2元，一共要多少钱？这就涉及到了乘法运算：10×2=20再例如：30个糖果，要平均分给5个人，每个人能分到多少？这就涉及到了除法运算：30÷5=6Step 3 演练教师出示一些经典算式，引导学生运用乘法和除法进行计算。
例如：1. 3×4=？2. 8÷2=？3. 6×5=？4. 15÷3=？Step 4 拓展教师出示一些乘除法算式谜，让学生动脑筋、展开思维。
例如：1. 有20个鸡蛋，3个篮子，每个篮子里必须放5个鸡蛋，问剩下几只鸡蛋？2. 一个货车最多能装30箱货物，每箱货物重10千克，问这个货车最多能装多少千克货物？3. 一位数学老师每节课要批改30份试卷，每份试卷要花费3分钟才能批改完，问她批改30份试卷需要多少时间？Step 5 复习教师布置一些作业，让学生巩固乘除法的知识。
例如：1. 计算10×5-3÷1+2等于多少？2. 一条绳子长3米，要分成5段，每段有多长？3. 一个村庄有100户人家，每户人家要缴纳100元的税款，问这个村庄总共要缴纳多少税款？教学总结：通过今天的课程，学生掌握了乘法和除法的概念和运算规律，并且学会了如何应用乘法和除法计算，并且培养了学生的思维能力和动手能力。
【一升二】小学数学奥数第1讲：算式谜(一)-课件
向十位进1
数=（ 4 ）
学=（ 5 ）
练习五（选做）
根据算式，推算出下列文字各代表的数，相同的 文字代表相同的数字。
（1） 学 习 + 学习
（2） 优 秀 + 优秀
72 学=（ ） 习=（ ）
13 4 优=（ ） 秀=（ ）
总结
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1. 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有
有多少级台阶？
第一关
例题一
根据算式，推算出每个图形所代表的数。
（1）
14
+ □6
20
□=（ ）
14+( 6 )=20 20-14=( 6 )
你还能想出 其他方法吗？
例题一
想一想，三角形是数字几？
（2）
15 － △8
7
想：15-△=7
△=8
△=（ ）
减法我们应该如 何去解决呢？
想：7+△=15
6□ －☆ 1
30
□=（ ） ☆=（ ）
小结
“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式 子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。 要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数 字。
解决算式谜一类题可以找到突破点，先从个位，去进行
推算。根据以下几个关系式：加数＝和－另一个加数
例题二
试一试，想想每种图形各代表一个什么数？
（2） 7 □ -△ 3 56
多少减3等于6？
□=（ ）
△=（ ）
练习二
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） ☆ 5 +3 □
69
【奥数】二年级上册表格式趣味数学教案-第12讲算式谜（一）填数苏教版
小学趣味数学教案教学内容：算式谜（一）填数教学目标：1．使学生掌握算式谜填数方法。
2．培养学生分析、归纳总结的能力。
教学重点：找算式谜天数的特点。
教学难点：引导学生分析、归纳。
教学准备：课件。
教学过程：教学环节教师活动学生活动备注专题解析“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
分析与解例 1.在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．※4＋2 ○8 9※=（）○=（）例2.猜一猜，每个汉字各表示什么数字？学学－4 生8学=（）生=（）分析与解：从十位上看，学不是4，就是5，如果是4，农民就是不退位减法，但从个位看，4减去几不可能得到8，所以这题肯定是退位减法。
这样可以推算出“学”表示5；个位上15减几得8，这样就知道“生”表示7。
完整的算式为55－47=8。
例3.在□里填上合适的数，使算式成立。
根据加、减法之间的关系，先看个位，两个数相加的和是9，其中一个加数是4，要求另一个加数，就用9－4=5，因此○代表的数是5。
再看十位，两个数的和为8，一个加数是2，要求另一个加数，用8－2=6，因此※代表的数是6。
我们从个位看起，个位和应是14，向十位进一；再看十位，一个加数是7再加进上来的1，总共为8，与□向后末位是3，肯定也是进位加法，□＋7＋1例 4.在下面□里填上数字，使算式成立。
先看个位数，6减7不够减，向十位退1，和个位6合起来是16，16－7，个位□里填9。
再看十位数，□－9=3，□应为12，被个位退1，□里的值为13，因此十位方框应填3，并且向百位退一。
再看百位上的数，差是4，被减数百位上的2被十位上退掉1，还剩1，肯定要向千位退1，合成11才够减，11－□=4，□为7。
四年级奥数算式迷精讲(一)
算式谜（一）算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
知识回顾：1、数学加减计算的计算方法是逢进2、10以内的计算：1+9= 2+8= 3+7=4+6= 5+5=3、乘法的意义：乘法是由加法转化来的，如5×3可以理解为个3相加或者个5相加。
4、乘法口诀的回忆。
学习新知例1在下面算式的括号里填上合适的数。
（）6（）（）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 68 0 9 1 4 8 5 7智慧点金：第一个竖式，先看符号，能够确定是加法计算，从个位开始我们能够知道6+5=11，所以上面的加数的个位是6，这时要记住个位已经向十位数进了“1”,上面的加数的十位数应该是9-1-1=7，百位数上的数和是0，那么第二个加数的百位上的数应该是4，这时向千位的数进了“1”，所以第一个加数的千位上的数应该是8-1-2=5，所以第一个加数是5676，第二个加数是2415。
第二个竖式先看符号，是减号，还是先看个位，差的个位加上减数的个位等于被减数的个位数上的数，7+6=13，所以被减数个位数应该是3，这时应该注意被减数的十位数被个位数借了“1”,所以被减数的十位数应该是5+1+1=7，被减数的百位数是0，差的百位数是8，被减数的百位数没有被借“1”，减数的百位数应该是2，而被减数的千位数被借了“1”，被减数的千位数是4+3+1=8，所以被减数是8073，减数是3216。
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
A B C DA C D+ C D1 9 8 1智慧点金：先看符号，还是加法运算。
从个位看，三个D相加能得到尾数是1的数，而三个D相加就等于D×3，由乘法口诀可知三七二十一，所以D是7，这时个位数相加向十位数进“2”，那么C=（8-2）÷3=2，因为和的千位是1，那么A只能是1，那么B=8，所以A=1，B=8，C=2,D=7。
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5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：123456789＝101【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2题【解析】（不唯一）123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【答案】123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210=□□□□□□□□3□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2题，6分【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
123456789=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】【解析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。
由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把123456789分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。
如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9＝100。
如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1234567＋89=100，为满足要求，1234567=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。
补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。
这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。
【答案】123＋45-67＋8-9＝100（二）巧填四则混合算符号【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
【考点】巧填算符之凑数法【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，决赛，第10题，10分【解析】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9【答案】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9【例6】在下面式子中的中选择填入+⨯使等式成立。
1W 2W 3W 4W 5W 6W 7W 8W 9W 10=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第6题【解析】1⨯2+3⨯4+5+6+7⨯8+9+10=100【答案】1⨯2+3⨯4+5+6+7⨯8+9+10=100【例7】在下面算式合适的地方添上+-⨯、、，使等式成立。
12345678=1【考点】巧填算符之逆推法【难度】3星【题型】填空【解析】【解析】这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。
这时，算式变为：1234567-8＝1只需让1234567=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为123456＋7＝9，只需让123456=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为12345-6＝2，这时只要12345＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1234＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。
补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。
【答案】1＋2×3-4+5-6+7-8=1【巩固】【巩固】在下列算式中合适的地方添上+-⨯、、，使等式成立。
①987654321=1993，②123456789=1993【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】【解析】本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+-⨯、、。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用98721凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用987凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是12789，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
【答案】9＋8-7＋654×3+21=1993；1×2+345×6-7-8×9=1993【例8】在下面算式合适的地方添上+-⨯、、号，使等式成立。
3333333333333333=1992【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】【解析】本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到3333=999⨯，所以3333+3333=1998⨯⨯，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+33+33+33=6---，由于要减去6，则可以这样添：3333+333333+33+33+33=1992⨯⨯-----。
【答案】3333+333333+33+33+33=1992⨯⨯-----【例9】在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数可以组成一个数）22222222208= 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第2题【解析】22222222208-+⨯⨯= 【答案】22222222208-+⨯⨯= 【例10】利用运符号及括号，把数1、3、7、9连成结果等于5的算式．【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛，【解析】【解析】本题属于数字谜问题，经过尝试得到97315-+⨯=【答案】()97315-+⨯=【例11】在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成立．【考点】巧填算符之逆推法【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】9+3+4+19-8-5+4=26【答案】9+3+4+19-8-5+4=26（三）巧填算符综合【例12】在下列算式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使算式成立。
①6666666666666666=1993②222222222222＝1993【考点】巧填算符之凑数法【难度】4星【题型】填空【解析】【解析】本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的数是1993，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与1993较接近的数.①题中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5就可以了，即6666666=5.如果把最前面一个6留下来，则只须将剩下的六个6凑成1，即666666＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以这样凑6÷6+6-6＋6-6=1，或666÷666=1。
由于题目中要由1998中减掉5，所以最后的答案是：666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993或者666+666+666-（6-666÷666）=1993②题中，等号左边是十二个2，比①题中的数字6小，个数也比①中的少.所以，要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照①题的想法，先凑出1998，可以这样做：222×（2＋2÷2）×（2＋2÷2）=1998用去了九个2，余下三个2，无论怎样也凑不出5，不行.所以要减少前面用去2的个数，由于222×9=1998，所以，我们要用几个2凑出9，即：2×2×2+2÷2，这样，凑出1998共用去了八个2，即222×（2×2×2+2÷2）.此时，还剩下四个2，用四个2凑出5是可以的，即2+2+2÷2=5.这样得到答案为：222×（2×2×2+2÷2）-（2+2+2÷2）=1993【答案】666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993；222×（2×2×2+2÷2）-（2+2+2÷2）=1993【例13】在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立，每个空都必须填入运算符号：①987654321=1②987654321＝1000【考点】巧填算符之逆推法【难度】3星【题型】填空【解析】【解析】这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。