合情推理演绎推理(带答案)

合情推理

1：与代数式有关的推理问题

例1、观察()()()()

()()223322443223,

a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -=

练习:观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．

为 。 解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平

方所以第五个等．．．．式．

为333333212345621+++++=。 2：与三角函数有关的推理问题

例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。

2020202020202020202020203sin 30sin 90sin 150,2

3sin 60sin 120sin 1802

3sin 45sin 105sin 165,2

3sin 15sin 75sin 1352++=

++=++=++= 练习：观察下列等式：

① cos2α=2 cos 2 α－1；

② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1；

③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1；

④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1；

⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1； 可以推测，m －n+p= .

答案：962

3：与不等式有关的推理

例1、观察下列式子：

213122+<，221151,233++<22211171,2344.............

+++< 由上可得出一般的结论为： 。 答案：

222111211......,23(1)1n n n ++++<++ 练习、由331441551,,221331441+++>>>+++。。。。。。可猜想到一个一般性的结论

是： 。

4：与数列有关的推理

例1、已知数列}{n a 中，1a =1，当n ≥2时，121n n a a -=+，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为： 。 例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f = ；()(1)f n f n --= .

例4、等差数列}{n a 中，若10a = 0则等式121219......................(19,)n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若101b =，则有等式 。

练习：设等差数列{}n a 前n 项和为n s ，则36396129,,,s s s s s s s ---成等差数列。类比以上结论：设等比数列{}n b 前n 项积为n T ，则3,T , ，129,T T 成等比数列。

6：与立体几何有关的推理

例 1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么

合情推理练习题

一、选择题

1．

下列表述正确的是

( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A ．①②③

B ．②③④

C ．②④⑤

D ．①③⑤

2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）

A ．28

B ．32

C ．33

D ．27

3．下面使用类比推理恰当的是 ( )

A ．“若a·3＝b·3，则a ＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a ＝b”

B ．“(a＋b)c ＝ac ＋bc”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c

” C ．“(a＋b)c ＝ac ＋bc”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c

(c≠0)” D ．“()n n n ab a b =”类推出“()n

n n a b a b +=+”

4．由710＞58，911＞810，1325＞921，…若a ＞b ＞0且m ＞0，则b ＋m a ＋m 与b a

之间大小关系为( )

A ．相等

B ．前者大

C ．后者大

D ．不确定

5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )

1

3 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31

… … …

A ．809

B ．852

C ．786

D ．893

6.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为（ ）

A 、12+n n

B 、112+-n n

C 、112++n n

D 、22+n n 二、填空题

1．已知：2

3150sin 90sin 30sin 222=++ ，

23125sin 65sin 5sin 222=++ ， 2223sin 18sin 78sin 1382

++=， 通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_______________________

2．(2012·陕西高考)观察下列不等式

1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74

…… 照此规律，第五个不等式为____________________________________．