黑龙江省哈尔滨 八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D. 三角形三条边垂直平分线的交点5.点（2，-13）关于y轴的对称点坐标是（）A. B. C. D.6.已知：x2-2x-3=0，则2x2-4x+3的值为（）A. B. 9 C. 1或9 D.7.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm8.如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2．A. 3B. 4aC.D.9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D. 310.满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（）①有两个角是60°的三角形②有两个外角相等的等腰三角形③腰上的高也是中线的等腰三角形④三个外角都相等的三角形⑤有一个角为60°的等腰三角形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.当x ______ 时，等式（x-5）0=1有意义．12.把多项式y2-4x2y2分解因式的结果是______ ．13.如图：△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为3，则EC的长为______ ．14.计算：a n+1•a5÷a n+4= ______ ．15.如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AB=AC=DC，AD=BD，则∠BAC= ______ 度．16.若4x2-4x+k是完全平方式，则k= ______ ．17.如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点O，若CE平分∠ACD，且AB=2，BC=6，则S△AOC=______．18.若a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．19.在△ABC中，∠B=∠C，点D为AB边的中点，过点D作AB的垂线DO与直线AC相交所成的一个锐角为70°，垂线DO与∠BAC的平分线交于点O，则∠BOA的度数为______ ．20.如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，AE=，则BF=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b（b＜4a），求长方形纸板的面积．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简求值：（x+1）（x-1）+（x+2）（x-3），其中x=-5．23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标______．24.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．25.已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）求证：BE=AD；（2）若NE=1.6，MN=2，求AD的长．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF=BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB=CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，若S△AEG=3，BG=6，求AC的长．27.已知：如图，在平面直角坐标系中，射线AB与y轴和x轴分别交于A、B两点，点C为AB的中点，OB=OA=4，∠OAB=60°．（1）求点C的坐标；（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，由C作CH⊥OB于H，设点P运动的时间为t秒，△PCH的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在射线OC上取点Q，使PQ=QH，且CQ＞CH，当CQ=5时，求满足条件的t值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，选项错误；B、a3•a3•a3=a9，选项错误；C、（ab2）3=a3b6，正确，选项正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误．故选C．利用合并同类项法则、同底数的幂的乘法法则以及幂的乘法和积的乘法、完全平方公式即可作出判断．本题考查了合并同类项以及幂的运算性质和完全平方公式，正确理解幂的运算性质是关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4.【答案】D【解析】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选D．到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．本题考查了垂直平分线的性质定理飞逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．5.【答案】B【解析】解：点（2，-13）关于y轴的对称点坐标是（-2，-13），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．6.【答案】B【解析】解：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，则2x2-4x+3=2（x2-2x）+3=9，故选：B．将x2-2x=3代入2x2-4x+3=2（x2-2x）+3即可得．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：（a+2+a-1）（a+2-a+1）=（a+2）2-（a-1）2=6a+3，故选D根据图形表示出长方形的长与宽，即可表示出面积．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，∴AB==2，由翻折变换的性质可知，DB=DA=，∴DE=BD•tan30°=1，故选：A．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】C【解析】解：①有两个角是60°的三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形；③腰上的高也是中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形；⑤有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；故选C根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．11.【答案】≠5【解析】解：当x-5≠0时，等式（x-5）0=1有意义．即x≠5．故答案为：x≠5．结合零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握零指数幂的定义：a0=1（a≠0）．12.【答案】y2（1+2x）（1-2x）【解析】解：原式=y2（1-4x2）=y2（1+2x）（1-2x）．故答案为：y2（1+2x）（1-2x）．原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×3=1.5，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×3=1.5．故答案为1.5由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意由角平分线与平行线，可构造等腰三角形．14.【答案】a2【解析】解：原式=a n+1+5-n-4=a2．故答案为：a2．结合同底数幂的除法和同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了同底数幂的除法与同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．15.【答案】108【解析】解：设∠B=x，∵AB=AC=DC，AD=BD，∴∠C=∠B=∠BAD=x，∠CAD=∠ADC=2x，所以5x=180°，解得x=36°，∠BAC=3×36°=108°．故填108．由已知的许多线段相等，根据等边对等角，找出图中相等的角，根据三角形的内角和是180°，列方程求解．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等．找着角的关系列出方程式正确解答本题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵4x2-4x+k是完全平方式，∴k=1，故答案为：1利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】4【解析】解：由翻折变换的性质可知，∠BCA=∠ECA，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ECA，∴∠DCE=∠ECA=∠BCA=30°，∴OA=OC==4，∴S△AOC=×OA×CD=4，故答案为：4．根据翻折变换的性质、角平分线的性质得到∠DCE=∠ECA=∠BCA=30°，根据余弦的定义求出OA，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】19【解析】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．19.【答案】160°【解析】解：由题意得，∠AED=70°，∴∠BAC=20°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO=10°，∵OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=10°，∴∠BOA=160°，故答案为：160°．根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20.【答案】【解析】证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG=AC，∠CAD=∠G，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，又∠BFG=∠AFE，∴∠CAD=∠BFG，∴∠G=∠BFG，∴BG=BF，∴AC=BF，∵BE=7CE，AE=，∴BF+EF=7（AC-AE）即BF+=7（BF-），解得：BF=．故答案为：．延长AD至G，使DG=AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG=AC，∠CAD=∠G，根据AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可证出∠G=∠BFG，即得出AC=BF，进而得出BF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形的全等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：根据题意得：4a2b÷ab=4a，则长方形纸板的面积为（2a+b）（4a+2a）=12a2+6ab．【解析】由长方体的容积除以高，再除以底面宽求出底面长，进而表示出长方形纸板的长与宽，表示出面积即可．此题考查了整式的混合运算，以及阴影部分面积的求法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（x+1）（x-1）+（x+2）（x-3）=x2-1+x2-x-6=2x2-x-7，当x=-5时，原式=2×（-5）2-（-5）-7=2×25+5-7=50+5-7=48．【解析】先化简题目中的式子，然后将x=-5代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23.【答案】（3，-2）；（0，2）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，-2）；（2）点D如图所示，OD=2，所以，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（3，-2）；（0，2）．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；25.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°．∵BM⊥AD，即∠AMB=90°，∴∠NBM=30°，∴BN=2MN=4，∴AD=BE=BN+NE=4+1.6=5.6．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得，AB=AC，∠BAE=∠C，然后利用SAS即可证得；（2）根据全等三角形的性质，以及三角形的外角的性质求得∠BNM=60°，然后根据直角三角形的性质求得BN的长，则AB即可求得，根据AD=BE即可求得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明∠BNM=60°，求得BN的长是关键．26.【答案】证明：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，∴∠A=∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵ ，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF=BG；（2）如图2，∵PC∥AG，∴∠PCA=∠CAG，∵AC=BC，∠ACG=∠BCG，CG=CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG=∠CBE，∵∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+45°，∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°，∴∠PCG=∠PGC，∴PC=PG，∵PB=BG+PG，BG=CF，∴PB=CF+CP；（3）如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG=AG•EM=3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG=AG=6，∴×6×EM=3，EM=，设∠FCH=x°，则∠GAC=2x°，∴∠ACF=∠EBC=∠GAC=2x°，∵∠ACH=45°，∴2x+x=45，x=15，∴∠ACF=∠GAC=30°，在Rt△AEM中，AE=2EM=2，AM==3，∴M是AG的中点，∴AE=EG=2，∴BE=BG+EG=6+2，在Rt△ECB中，∠EBC=30°，∴CE=BE=3+，∴AC=AE+EC=2+3+=3+3．【解析】（1）根据ASA证明△BCG≌△CAF，则CF=BG；（2）先证明△ACG≌△BCG，得∠CAG=∠CBE，再证明∠PCG=∠PGC，即可得出结论；（3）作△AEG的高线EM，根据角的大小关系得出∠CAG=30°，根据面积求出EM的长，利用30°角的三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE=3+，根据线段的和得出AC的长．本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明△BCG≌△CAF即可；第3问，如何得出30°角和作辅助线，利用到S△AEG=3列式是突破口．27.【答案】解：（1）如图1，过C作CD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，∵OB=OA=4，∴OA=4，∵OC⊥x轴，AO⊥x轴，∴OC∥AO，∵C是AB的中点，∴E是AO的中点，∴CE是△AOB的中位线，∴CE=OB=×4=2，同理得：CD=OA=×4=2，∴点C的坐标（2，2）；（2）∵OA=4，OB=4，∴AB==8，∴0≤t≤4，分两种情况：①当0≤t≤2时，点P在线段AC上，如图2，∵CH⊥OB，AO⊥OB，∴CH∥AO，∵C是AB的中点，∴H是OB的中点，∴OH=BH=OB=×4=2，过H作HQ⊥AB于Q，∵∠OAB=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴HQ=BH=，由题意得：AP=2t，则PC=AC-AP=4-2t，∴S=PC•HQ=（4-2t）×=-t+2，②当2＜t≤4时，点P在线段BC上，如图3，过H作HQ⊥AB于Q，同理得HQ=，∵AP=2t，∴PC=2t-4，∴S=PC•HQ=（2t-4）×=t-2；（3）过P作PF⊥x轴于F，过Q作QE⊥x轴于E，作QG⊥PF，交FP的延长线于G，过P作PH⊥OA于H，得矩形HOFP和矩形GFEQ，∵PH∥OB，∠ABO=30°，∴∠APH=∠ABO=30°，∵AP=2t，∴AH=t，PH=t，∴PF=OH=4-t，在Rt△OQE中，∠QOE=30°，OQ=OC+CQ=4+5=9，∴QE=OQ=，cos30°=，∴OE=×9=，∴EH=OE-OH=-2=，在Rt△QGP中，GQ=-t，PG=-（4-t）=+t，∵PQ=QH，∴PG2+QG2=EH2+EQ2，则（-t）2+（+t）2=（）2+（）2，解得：t1=1，t2=（舍），则满足条件的t为1．【解析】（1）如图1，过C作CD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，构建平行线，得中位线CE和CD，所以得出这条线段的长，写出C的坐标；（2）分两种情况进行讨论：①当0≤t≤2时，点P在线段AC上，如图2，分别表示PC和HQ的长，代入面积公式即可；②当2＜t≤4时，点P在线段BC上，如图3，同理可求得面积S；（3）作辅助线，构建直角三角形，根据等量关系PQ=QH，利用勾股定理列方程，解出t的值，因为动点P的总路程为8，速度为2，所以时间t的最大值为4，取舍后得出t=1．本题是三角形的综合题，考查了30°的直角三角形的性质、中位线的性质及动点问题，掌握动点的路线、速度和时间，表示出运动的路程，根据三角形的面积公式代入可求得函数关系式，同时采用了分类讨论的方法，利用数形结合的思想解决问题．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(20,−21)关于x轴对称的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=4a2D. 3a2÷a2=3a4.等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是()A. 70°B. 70°或40°C. 70°或50°D. 40°5.用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()A. a+b=8B. a−b=4C. a⋅b=12D. a2+b2=646.已知a+b=3，a−b=1，则a2−b2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 87.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.下列说法中正确的是()A. 全等三角形一定关于某条直线对称B. 等腰三角形两腰上的中线相等C. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D. 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9.当x=1时，ax+b+1的值为−2，则(a+b−1)(1−a−b)的值为()A. −16B. −8C. 8D. 1610.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，延长BC到点E，使CE=CD，点F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于点G，点N在AD上，连接NG、NB、NC，且NC=NB，下列结论：①EG⊥AB；②2GF=EF；③∠GNC=120°；④GN=GF.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(x4−x2)÷x2=______．12.计算：(−0.25)2021×42020=______ ．13.如图，在△ABC中，BC=8，△ABC的周长为20，点E在AB上，∠B=∠ECB，则△AEC的周长为______．14.已知(a+b)2=7，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD=1，则BC=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．17.若2x=3，8y=6，则2x+3y的值为______．18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数为______．19.在四边形ABCD中，∠A=96°，对角线BD平分∠ABC，AD=CD，∠BDC−∠ABC=24°，则∠ABD的度数为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，∠ADC=60°，CE⊥AD于点E，BC=13，AE=2，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：(1)−2x3y2⋅(x2y3)2；(2)(x+1)(x−2)+(x2−3x)÷x．22.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)+1，其中x=−1，y=1．223.已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为(4,2)，请直接写出B2的坐标．24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？26.在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．(1)如图1，求证：AC平分∠BAD；(2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF，BG交DF于点E，∠BFD=∠BGC，且AD=DE，求证：BA=BE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交AC于点K，S△BED=3S△ADK，EF=5，EG=1，求AB的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B为第三象限内一点，AB⊥x轴于点A，AB=a，OA=b，且(a−6)2+|b−6|=0．(1)如图1，求点B的坐标：(2)如图2，点C在x轴的负半轴上，点D在OC的垂直平分线上，连接CD、BD、BC，且∠BDC=90°，连接AD，求∠DAB的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，点E与点D关于直线BC对称，EF⊥OA于点F，连接CF，当△COF的面积为4时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵点M(20,−21)关于x轴对称点的坐标是(20,21)，∴该点在第一象限．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得M(20,−21)关于x轴对称的点的坐标，进而得出结论．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．3.【答案】C【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；C.(2a)2=4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2=3，故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，通过图形直观得到图形面积之间的关系是正确判断的前提．根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a−b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b=8，a−b=4，因此a=6，b=2，∴a2+b2=36+4=40，ab=6×2=12，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，a−b=1，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=3×1=3．故选：C．根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵在△BFD和△CDE中，{BF=CD ∠B=∠C BD=CE，∴△BFD≌△CDE(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，∴∠FDE=180°−(∠FDB+∠EDC)=180°−115°=65°，故选：C．根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE，根据三角形的内角和定理求出∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，求出∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，再求出答案即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、全等三角形一定关于某条直线对称，说法错误；B、等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确；C、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等，说法错误；D、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；故选：B．利用轴对称的性质可得两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质；三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行分析即可．此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．由x=1时，代数式ax+b+1的值是−2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为−2，∴a+b+1=−2，∴a+b=−3，∴(a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×(1+3)=−16．故选：A．10.【答案】C【解析】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，BC，F是AC的中点，∵CE=12∴CF=CE，∴∠E=∠CFE，∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，∴∠E=30°，∴∠BGE=90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，∴FG=√3x，BE=6x，Rt△BGE中，BG=3x，EG=3√3x，∴EF=EG−FG−3√3x−√3x=2√3x，∴EF=2GF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN=CN，∵MN⊥AB，∴NH=NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN=NG，∴BN=CN=NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，{MN=NHGN=NC，∴Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，∴∠GNM=∠CNH，∴∠MNH=∠CNG，∵∠ANM=∠ANH=60°，∴∠CNG=120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM=MG=32x，∴AM=x+32x=52x，在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴MN=5√3x6，∴GN=√GM2+MN2=(32(5√3x6)=√39x3≠FG，故④不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：C．①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，可判断①；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，可判断③；④分别表示NG和FG的长，可判断④．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】x2−1【解析】解：(x4−x2)÷x2=x4÷x2−x2÷x2=x2−1．故答案为：x2−1．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】−0.25【解析】解：(−0.25)2021×42020=(−0.25)2020×42020×(−0.25)=(−0.25×4)2020×(−0.25)=1×(−0.25)=−0.25．故答案为：−0.25．直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】12【解析】解：∵∠B=∠ECB，∴CE=BE，∵BC=8，△ABC的周长为20，∴AC+AB=20−8=12，∴△AEC的周长是AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=12，故答案为：12．根据等腰三角形的性质得出CE=BE，根据BC=8，=和△ABC的周长为20求出AC+AB 的值，再求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形，能求出AC+AB=12是解此题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵(a+b)2=7，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=7−2=5．故答案为：5．根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2−2ab，再把相关数值代入计算即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，AD=1，∴BD=2，∵∠BAD=90°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD=1，∴CB=3，故答案为：3．利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD，然后利用含30°角的直角三角形可得BD长，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.【答案】4【解析】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC∴AB×CG2=AB×DF2+AC×FE2，∵AB=AC∴FD+FE=CG=2×105=4，故答案为：4过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】18【解析】解：∵2x=3，8y=(23)y=23y=6，∴2x+3y=2x×23y=3×6=18．故答案为：18．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；据此解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．18.【答案】75°【解析】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BD=BC=BD+CD，∴AB=CD，∴AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠C=1∠ADB=35°，2∴∠BAC=180°−∠B−∠C=75°，故答案为：75°．连接AD，根据DE垂直平分AC得到AD=CD，根据AB+BD=BC=BD+CD可以求出AB=CD，求出∠ADB的度数，进而得出答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.【答案】24°【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：则∠DEA=∠DFC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，DE=DF，在Rt△ADE和Rt△CDF中，{AD=CDDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠C=180°−∠BAD=180°−96°=84°，∴∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，∴∠BDC=90°−x+6°=96°−x，∵∠BDC−∠ABC=24°，∴96°−x−2x=24°，解得：x=24°，即∠ABD=24°，故答案为：24°．过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，先由角平分线的性质得DE=DF，再证Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，得∠DAE=∠C=84°，则∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，得∠BDC=96°−x，然后由题意得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】5【解析】解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE=EF，AC=FC，在CD是取点P，使DP=FD，连接FP，∵∠ADC=60°，∴△PDF为等边三角形，∴∠DPF=60°，∴∠FPC=120°，∴∠ADB=∠FPC，又∵AC=CF，AB=AC，∴AB=CF，∵∠BAD=∠BCF，∴△CPF≌△ADB(AAS)，∴AD=PC，BD=PF，∴BD=PD=DF=PF，∴AD=2AE+DF，∴BC=2BD+PC=2BD+AD=2DF+DF+2AE=3DF+2AE，∴13=3DF +2×2，∴DF =3，∴DE =DF +EF =DF +AE =3+2=5，故答案为5．作点A 关于点E 的对称点为点F ，则AE =EF ，AC =FC ，在CD 是取点P ，使DP =FD ，连接FP ，证明△CPF≌△ADB(AAS)，得出AD =PC ，BD =PD =DF =PF ，进而即可得出答案．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)−2x 3y 2⋅(x 2y 3)2=−2x 3y 2⋅x 4y 6=−2x 7y 8；(2)(x +1)(x −2)+(x 2−3x)÷x=x 2−2x +x −2+x −3=x 2−5．【解析】(1)先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先根据整式的乘法和除法法则算乘除，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)+1=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2+1=12xy +10y 2+1，当x =−12，y =1时，原式=12×(−12)×1+10×12+1=5．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．B 2(−4,−3)．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)分别作出点A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】(1)证明：在△BAF 和△DCF 中{∠A =∠C FA =FC ∠AFB =∠CFD∴△BAF≌△DCF(ASA)∴BF =DF∴∠FBD =∠FDB又∵E 在BD 的垂直平分线上∴EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴∠FBE =∠FDE(2)答案：△HBE 、△DFC 、△DCH 、△GED理由如下：由(1)∠FBD =∠FDB ，∠EBD =∠EDB∵∠FBD =∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED(ASA)∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED【解析】(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．25.【答案】解：(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，依题意，得：{15x +20y =250x −y =5， 解得：{x =10y =5． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，依题意，得：(10−2)m +5×0.8(35−m)≤225，解得：m ≤2114，又∵m 为非负整数，∴m 的最大值为21．答：至多需要购买21个甲种笔记本．【解析】(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)如图，作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 延长线于F ，∴∠CEB =∠CFD =90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴CE=CF，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴AC平分∠BAD；(2)如图，连接AE，∵∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°，∠BGC+∠CBG+∠BCD=180°，又∵∠BFD=∠BGC，∴∠BEF=∠BCD，∵∠BEF+∠BED=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BED=∠BAD，∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=BA；(3)如图，作AQ⊥BD于Q，由(2)知BA=BE，DE=AD，在△BED和△BAD中，{DE=AD∠BED=BAD BE=BA，∴△BED≌△BAD(SAS)，∴S△BED=S△BAD，∵S△BED=3S△ADK，∴BDDK=3，∴AB=BE=15．【解析】(1)作CE⊥AB于E，CF⊥AD延长线于F，构造△CEB≌△CFD，可求解；(2)连接AE，求证三角形BAE为等腰三角形可得；(3)作AQ⊥BD于Q，求证△BED≌△BAD，再根据S△BED=3S△ADK可求解．本题是四边形综合类的题目，主要考查四边形线段和角度相等问题，解题关键是利用全等三角形的判定和性质进行解题．27.【答案】解：(1)∵(a−6)2+|b−6|=0，又∵(a−6)2≥0，|b−6|≥0，∴a=b=6，∵OA=AB=6，∵AB⊥x轴，∴B(−6,−6)．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T．∵点D在OC的垂直平分线上，∴DC=DO，∵DJ⊥CO，∴∠CDJ=∠ODJ，∵∠BDC=90°，∴∠CDJ+∠BDT=90°，∠JDO+∠JOD=90°，∴∠BDT=∠JOD，∵JT⊥OM，BM⊥OM，∴BM//JT，∴∠MBD=∠BDT=∠MOD，∵∠BMO=∠MOA=∠OAB=90°，∴四边形ABMO是矩形，∵OA=AB，∴四边形ABMO是正方形，∴MB=MO，∵∠MHB=∠MGO，∠MBH=∠MOG，∴△MHB≌△MGO(AAS)，∴MH=MG，∵MH⊥BD，MG⊥DO，∴∠BDM=∠ODM，∴∠BMD=∠OMD=45°，∴点D在正方形ABMO的对角线AM上，∴∠DAB=45°．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R．∵AD=AD，∠DAB=∠DAO=45°，AB=AO，∴△DAB≌△DAO(SAS)，∴BD=OD，∵DC=DO，∴DB=DC，∵∠BDC=90°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵点D，E关于BC对称，∴四边形BDCE是正方形，∵EK⊥OK，EF⊥OF，∴∠EKO=∠EFO=∠KOF=90°，∴四边形EKOF是矩形，∴BK=OF，∵∠EKC=∠DTC=∠ECD=90°，∴∠ECK+∠DCT=90°，∠DCT+∠CDT=90°，∴∠ECK=∠CDT，∵CE=CD，∴△EKC≌△CTD(AAS)，∴EK=CT，∵CT=OT，∴CT=OT=OF，∵S△COF=4，⋅OF⋅2OF=4，∴12∴OF=EK=2，同法可证，△BRE≌△DTC，可得ER=CT=2，∵EF=ER+EF=2+6=8，∴E(−8,−2)．【解析】(1)利用非负数的性质切线a，b的值即可解决问题．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T.证明△MHB≌△MGO(AAS)，推出MH=MG，因为MH⊥BD，MG⊥DO，推出∠BDM=∠ODM，推出∠BMD=∠OMD=45°，推出点D在正方形ABMO的对角线AM上，由此即可解决问题．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R.想办法证明CT=TO=OF=2，ER=CT=2，即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形以及特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（每题3分，共计30分）1．（3分）等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A．40°B．50°C．60°D．80°2．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．（3分）我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础．少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强．为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）5．（3分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB6．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AC交CD于点E，连接AE，若ED ＝EF，∠ECF＝58°，则∠DAE＝（）A．32°B．18°C．16°D．29°7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3分）如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．11B．12C．13D．169．（3分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上一点，连接BE、CD交于点P，若BD＝AE，则∠EPC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）如图，点K在∠AOB的内部，点K关于OA、OB的对称点分别为P、R，连接PR交OA、OB于点C、D，若∠POR＝70°，则下列结论错误的是（）A．∠AOB＝35°B．∠CKD＝110°C．PK＝RK D．OA垂直平分PK二、填空题：（每题3分，共30分）11．（3分）正方形有条对称轴．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，则∠ACD∠BAC．（填“＞、＜或＝）13．（3分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD＝．16．（3分）如图，把一张长方形ABCD的纸沿对角线BD折叠，若AB＝8，BE＝10，则△BED的面积是．17．（3分）如图，在△ABC中，BF、BE分别平分∠ABC和∠ABC的外角，EF＝8，EF∥BC，则BG＝．18．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长＝．19．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在直线BC上，CD＝CA，则∠BDA为度．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝19，点E在BC上，CD∥AB，连接AE、DE，若∠BAE＝2∠CED，CD＝5，则AE＝．三、解答题：（共60分）21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且BD＝AB，连接AD，若AD ＝CD，求∠B的度数．22．（7分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，4），B（﹣3，2），C（0，1）．（1）将△ABC向右平移3个单位，得到△A1B1C1，画出图形；（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．23．（8分）如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F．（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；（2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系．24．（8分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．25．（10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，∠AOB＝60°．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）若S△ODE＝8，EF＝2，求DF的长．26．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AC平分∠BCD，连接BD，∠ABD＝2∠CBD，∠BDC＝∠ABD+∠ACD．（1）求∠A的度数；（2）如图2，连接AD，AE⊥AD交BC于E，连接DE，求证：∠DEC＝BAE；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为CE的中点，连接AG交BD于点F，若S△ABC ＝32，求线段AF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐角系中，点O是原点，点A（0，6）、B（6，0）在坐标轴上，连接AB，∠OAB＝60°，点C在x轴上，且点C是线段AB的垂直平分线上一点．（1）求点C的坐标；（2）点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点B重合），连接PO、PC，若点P的运动时间为t秒，△POC的面积为S，用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，过点C作CE垂直x轴，交AB于E，若EC＝EP，求点P的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共计30分）1．（3分）等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的底角为65°，∴它的顶角＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．3．（3分）我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础．少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强．为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AC交CD于点E，连接AE，若ED ＝EF，∠ECF＝58°，则∠DAE＝（）A．32°B．18°C．16°D．29°【分析】由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△AFE，可得∠DAE＝∠F AE＝16°．【解答】解：∵CD⊥AB，∠ECF＝58°，∴∠DAC＝32°，∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL）∴∠DAE＝∠F AE，且∠DAC＝32°，∴∠DAE＝16°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明Rt△ADE≌Rt △AFE是本题的关键．7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．8．（3分）如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．11B．12C．13D．16【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC的周长＝AC+BC．【解答】解：∵等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，∴AC＝×（17﹣5）＝6，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝6+5，＝11．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键．9．（3分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上一点，连接BE、CD交于点P，若BD＝AE，则∠EPC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由SAS证明△ABE≌△BCD，可得∠ABE＝∠BCD，由三角形的外角性质可求解．【解答】解：∵△ACB是等边三角形，∴∠A＝∠BCA＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝BD，∠BAE＝∠CBD＝60°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCD（SAS）∴∠ABE＝∠BCD，∴∠EPC＝∠PBC+∠BCD＝∠PBC+∠ABE＝∠ABC＝60°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，证明△ABE≌△BCD 是本题的关键．10．（3分）如图，点K在∠AOB的内部，点K关于OA、OB的对称点分别为P、R，连接PR交OA、OB于点C、D，若∠POR＝70°，则下列结论错误的是（）A．∠AOB＝35°B．∠CKD＝110°C．PK＝RK D．OA垂直平分PK【分析】如图，连接OK．利用轴对称的性质，线段的垂直平分线的判定和性质一一判断即可．【解答】解：如图，连接OK．∵点K关于OA、OB的对称点分别为P、R，∴OA垂直平分线段PK，∠AOK＝∠AOP，∠BOK＝∠BOR，故选项D正确，∵∠POR＝70°，∴∠AOB＝∠POR＝35°，故选项A正确，∵OB垂直平分线段RK，OA垂直平分线段PK，∴DK＝DR，CK＝CP，∴∠CPK＝∠CKP，∠DRK＝∠DKR，∵∠PKR＝180°﹣∠AOB＝145°，∴∠CPK+∠DRK＝35°，∴∠CKD＝145°﹣35°＝110°，故选项B正确，故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：（每题3分，共30分）11．（3分）正方形有4条对称轴．【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．【解答】解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．【点评】此题主要考查正方形的性质．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，则∠ACD＞∠BAC．（填“＞、＜或＝）【分析】根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角解答．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＞∠BAC，故答案为：＞．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．13．（3分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为80海里．【分析】先画出图形，∠NPM＝∠M，推出NP＝MN，求出MN即可．【解答】解：如图∠NPM＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵向北的方向线是平行的，∴∠M＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝40海里×2＝80海里，故答案为：80海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出NP＝MN，题目比较好，难度适中．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是30．【分析】如图，作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DC＝DH即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4，∴S△ABD＝•AB•DH＝•AB•DH＝×15×4＝30，故答案为30．【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD＝8．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF，∵AB＝20，CF＝12，∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．16．（3分）如图，把一张长方形ABCD的纸沿对角线BD折叠，若AB＝8，BE＝10，则△BED的面积是40．【分析】证出BE＝DE，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，由折叠的性质得：∠C'BD＝∠CBD，∴∠EDB＝∠C'BD，∴BE＝DE＝10，∴S△BED＝DE•AB＝×10×8＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质及三角形面积等知识点，正确利用折叠的性质得出BE＝DE是解决本题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，BF、BE分别平分∠ABC和∠ABC的外角，EF＝8，EF∥BC，则BG＝4．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出BG＝GF，BG＝EG，进而解答即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∠GEB＝∠EBD，∵BF、BE分别平分∠ABC和∠ABC的外角，∴∠EBG＝∠EBD，∠GBF＝∠FBC，∴∠GEB＝∠EBG，∠GBF＝∠GFB，∴EG＝BG，BG＝GF，∴BG＝EF＝，故答案为：4．【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长＝3．【分析】证明BD＝AD，CD＝2BD即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝1，∵CD＝2BD＝2，∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，故答案为3．【点评】本题考查直角三角形30度角的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在直线BC上，CD＝CA，则∠BDA 为55或35度．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵CA＝CD，∠C＝70°，∴∠D＝∠CAD＝55°．②当CA＝CD时，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵CA＝CD，∠C＝70°，∠C＝∠D+∠CAD，∴∠D＝×70°＝35°，故答案为55或35．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝19，点E在BC上，CD∥AB，连接AE、DE，若∠BAE＝2∠CED，CD＝5，则AE＝14．【分析】在AC上截取CF＝CD＝5，由SAS可证明△EDC≌△EFC，得出∠CED＝∠CEF，可证出∠AEF＝∠AFE，则AE＝AF＝14．【解答】解：在AC上截取CF＝CD＝5，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵CD∥AB∴∠B＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DCB，∵CE＝CE，∴△EDC≌△EFC（SAS），∴∠CED＝∠CEF，∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝45°+∠BAE，∠AFE＝45°+∠CEF，∠BAE＝2∠CED，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝AC﹣CF＝19﹣5＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共60分）21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且BD＝AB，连接AD，若AD ＝CD，求∠B的度数．【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．22．（7分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，4），B（﹣3，2），C（0，1）．（1）将△ABC向右平移3个单位，得到△A1B1C1，画出图形；（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．【分析】（1）根据平移的特点画出图形即可；（2）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2点的坐标为（3，﹣1）【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称和平移的性质解决问题．23．（8分）如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F．（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；（2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系．【分析】（1）证明△ABF≌△DAE，可得∠ABF＝∠DAE，由∠AED＝90°可求出∠ADE 的度数；（2）由△ABF≌△DAE可得BF＝AE，DE＝AF，则可得结论BF+EF＝DE．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BF A＝∠AED＝90°，∴∠ABF+∠BAF＝∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝AD，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴∠ABF＝∠DAE，∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣63°＝27°；（2）解：BF+EF＝DE．∵△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，DE＝AF，∴AF＝DE＝AE+EF＝BF+EF．【点评】本题考查了平行线的性质，直角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．24．（8分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，∠AOB＝60°．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）若S△ODE＝8，EF＝2，求DF的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得出DE＝CE，然后根据HL证得Rt△ODE≌Rt△OCE，得出OD＝OC，由∠AOB＝60°，证得△OCD是等边三角形；（2）根据三线合一的性质得出∠AOE＝∠BOE＝30°，OE⊥DC，进而证得∠EDF＝30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长，由三角形面积公式可求DF的长．【解答】证明：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝EC，在Rt△ODE与Rt△OCE中，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD＝OC，∵∠AOB＝60°，∴△OCD是等边三角形；（2）∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，∴OE⊥DC，∵∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵∠ODF＝60°，ED⊥OA，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF＝4，∵∠AOE＝30°，DE⊥AO，∴OE＝2DE＝8，∵S△ODE＝8＝×OE×DF，∴DF＝2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．26．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AC平分∠BCD，连接BD，∠ABD＝2∠CBD，∠BDC＝∠ABD+∠ACD．（1）求∠A的度数；（2）如图2，连接AD，AE⊥AD交BC于E，连接DE，求证：∠DEC＝BAE；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为CE的中点，连接AG交BD于点F，若S△ABC ＝32，求线段AF的长．【分析】（1）如图1中，设∠DBC＝x．推出∠ABC＝2x，∠ABC＝∠ACB＝∠ACD＝3x，∠D＝5x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可．（2）如图2中，取DE的中点O，连接OA，OC．利用直角三角形斜边中线的性质证明OA＝OE＝OD＝OC，TC推出A，E，C，D四点共圆即可解决问题．（3）求出AB，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，设∠DBC＝x．∵AB＝AC，∠ABD＝2∠DBC，∴∠ABD＝2x，∠ABD＝∠ACB＝3x，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ACB＝3x，∵∠D＝ABD+∠ACD＝5x，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴5x+x+6x＝180°∴x＝15°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ABD＝30°，∴∠A＝180°﹣45°﹣45°＝90°．（2）证明：如图2中，取DE的中点O，连接OA，OC．∵EA⊥DA，∴∠EAD＝90°，∵∠BCD＝6x＝90°，∴OA＝OE＝OD＝OC，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠DEC＝∠CAD，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∠DEC＝∠BAE．（3）解：如图3中，∵S△ABC＝•AB2＝32，∴AB＝8或﹣8（舍弃），由（1）可知∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝4．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，在平面直角坐角系中，点O是原点，点A（0，6）、B（6，0）在坐标轴上，连接AB，∠OAB＝60°，点C在x轴上，且点C是线段AB的垂直平分线上一点．（1）求点C的坐标；（2）点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点B重合），连接PO、PC，若点P的运动时间为t秒，△POC的面积为S，用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，过点C作CE垂直x轴，交AB于E，若EC＝EP，求点P的坐标．【分析】（1）由勾股定理得出AB＝＝12，由直角三角形的性质求出∠ABO ＝30°，由线段垂直平分线的性质得出AC＝BC，由等腰三角形的性质得出∠CAB＝∠ABO＝30°，得出OC＝OA＝2，即可得出答案；（2）作PN⊥OB于N，由题意得AP＝2t，则BP＝12﹣2t，由直角三角形的性质得出PN ＝BP＝6﹣t，由三角形面积公式即可得出答案；（3）作PF⊥OB于F，证明△BCE∽△BOA，得出＝＝，求出CE＝OA＝4，BE＝BA＝8，由EC＝EP，得出EP＝4，①当点P在点E的右侧时，BP＝BE﹣EP＝4，由直角三角形的性质得出PF＝BP＝2，BF＝PF＝2，得出OF＝OB﹣BF＝4，因此P（4，2）；②当点P在点E的左侧时，由EP＝EC＝4，AE＝AB﹣BE＝4，得出点P与A重合，即P（0，6）．【解答】解：（1）∵点A（0，6）、B（6，0），∴OA＝6，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝12，∵∠OAB＝60°，∴∠ABO＝30°，∵点C是线段AB的垂直平分线上一点，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABO＝30°，∴OC＝OA＝2，∴点C的坐标为（2，0）；（2）作PN⊥OB于N，如图1所示：由题意得：AP＝2t，则BP＝12﹣2t，∵∠ABO＝30°，∴PN＝BP＝6﹣t，∴△POC的面积为S＝BC×PN＝×2×（6﹣t）＝6﹣t，即S＝6﹣t（0≤t＜6）；（3）作PF⊥OB于F，如图2所示：∵CE⊥x轴，OA⊥x轴，∴CE∥OA，∴△BCE∽△BOA，∴＝＝，即＝＝＝，∴CE＝OA＝4，BE＝BA＝8，∵EC＝EP，∴EP＝4，①当点P在点E的右侧时，BP＝BE﹣EP＝4，∵∠ABO＝30°，∴PF＝BP＝2，∴BF＝PF＝2，∴OF＝OB﹣BF＝4，∴P（4，2）；②当当点P在点E的左侧时，∵EP＝EC＝4，AE＝AB﹣BE＝4，∴点P与A重合，∴P（0，6）；综上所述，点P的坐标为（4，2）或（0，6）．【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、坐标与图形性质、含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积等知识；本题综合性强，注意分类讨论．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ) A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．点(2,4)-关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2,4)--B ．(2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4)4．等腰三角形的顶角是40︒，则它的底角是( ) A ．55︒B ．70︒C ．40︒或70︒D ．55︒或70︒5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点7．一个三角形三个内角的度数比为1:2:1，这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8．如图所示，在三角形ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，在BC 上分别取点D ，E 使BAD B ∠=∠，CAE C ∠=∠，则图中的等腰三角形有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，30BAE ∠=︒，则DEC ∠等于( )A ．7.5︒B ．10︒C ．15︒D ．18︒10．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．等边三角形有 条对称轴 ．12．一个正多边形的每个内角为108︒，则这个正多边形的每一个外角等于 度． 13．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取值范围为 ． 14．等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是 度． 15．如图，ABC DCB ∆≅∆，40DBC ∠=︒，则AOB ∠= ︒．16．已知点(,3)A a 和(2,)B b -关于y 轴对称，则a b += ．17．如图，三角形纸片中，5AB cm =，7AC cm =，9BC cm =．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为BD ，则DEC ∆的周长是 cm ．18．已知，如图ABC ∆中，100BAC ∠=︒，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 边于点D 、E ，连接AD 与AE ，则DAE ∠的度数为 度．19．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 ．20．如图，ABC ∆中，2ABC C ∠=∠，AP 和BQ 分别为BAC ∠和ABC ∠的角平分线，若ABQ ∆的周长为20，4BP =，则AB 的长为 ．三、解答题（21题、22题各7分23题4题各8分，25题、26题、7题各10分） 21．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ． 求证：AB ED =，AC DF =．22．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C （其1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出1A 、1B 、1C 三点的坐标： （3）ABC ∆的面积是 ．23．已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．24．如图在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，连接AD ，点E 为AD 的中点，过点A 作//AF BC 交线段BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF DC =；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于AEF ∆面积2倍的三角形．25．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，点F 在ABC ∆外部，且ABD CAF ∠=∠，60F BDC ∠=∠=︒，点G 在AF 上，且FG FC =，连接CG ．（1）求证：BD CF AF +=；（2）若:2:3AD BD =．且15AF =，求CF 的长．26．如图，ABC ∆和CDE ∆均为等边三角形，连接BD ，AE ． （1）如图1，证明：BD AE =；（2）如图2，如果D 在AC 边上，BD 交AE 于点F ，求BFE ∠的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，过C 作CH BF ⊥于H ，若16DF AE =-，4BF AF =，求BH 的长．27．在平面直角坐标系xOy 中，点(,0)A a 在x 轴的正半轴上，点(0,)B b 在y 轴正半轴上，且a ，b 满足等式2(8)|6|0a b -+-=．点P 从O 点出发，沿x 轴的正半轴运动，过点A 作x 轴的垂线．Q 是垂线在第一象限内的一动点且OP AQ =． （1）求a ，b 的值；（2）若点P 在线段OA 上，当90BPQ ∠=︒，求点P 的坐标；（3）若点P 在线段OA 的延长线上，BQ 的垂直平分线交y 轴于点M ，并且恰好经过点P ，求此时BPM ∆的面积．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．2．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ) A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【解答】解：设多边形的边数为n ． 根据题意得：(2)180360n -⨯︒=︒， 解得：4n =． 故选：B ．3．点(2,4)-关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2,4)-- B ．(2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4)【解答】解：关于x 轴对称的点， 横坐标相同， 纵坐标互为相反数，∴点(2,4)-关于x 轴对称的点的坐标是(2,4)--．故选：A ．4．等腰三角形的顶角是40︒，则它的底角是()A．55︒B．70︒C．40︒或70︒D．55︒或70︒【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40︒，所以其底角为18040702︒-︒=︒．故选：B．5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．7．一个三角形三个内角的度数比为1:2:1，这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：一个三角形三个内角度数的比为1:2:1， ∴设三角形的三个内角分别是x ，2x ，x ，2180x x x ∴++=︒，解得45x =︒， 290x ∴=︒．∴此三角形是等腰直角三角形．故选：D ．8．如图所示，在三角形ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，在BC 上分别取点D ，E 使BAD B ∠=∠，CAE C ∠=∠，则图中的等腰三角形有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：AB AC =，108BAC ∠=︒，36B C ∴∠=∠=︒，ABC ∆是等腰三角形， 36BAD B ∠=∠=︒，ABD ∴∆是等腰三角形， 36CAE C ∠=∠=︒， AEC ∴∆是等腰三角形， 72ADC DAC ∴∠=∠=︒， ADC ∴∆是等腰三角形，同理，ABE ∆是等腰三角形， 72ADE AED ∴∠=∠=︒，ADE ∴∆是等腰三角形，故选：D ．9．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，30BAE ∠=︒，则DEC ∠等于( )A ．7.5︒B ．10︒C ．15︒D ．18︒【解答】解：AC AB =，B C ∴∠=∠，30AEC B BAE B AED α∠=∠+∠=∠+︒=∠+， 30B C AED α∴∠=∠=∠+-︒，AE AD =，AED ADE C α∴∠=∠=∠+，即30AED AED αα∠=∠+-︒+， 230α∴=︒， 15α∴=︒， 15DEC α∠==︒，故选：C ． 10．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题； ②如果两个三角形全等，则它们不一定关于直线成轴对称的图形，是假命题； ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，是真命题； ④等腰三角形是关于底边中线所在的直线成轴对称的图形，是假命题； ⑤条线段是关于经过该线段中点的垂线成轴对称的图形，是假命题； 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．等边三角形有 3 条对称轴 ． 【解答】解： 等边三角形有 3 条对称轴 ． 故答案为： 3 ．12．一个正多边形的每个内角为108︒，则这个正多边形的每一个外角等于 72 度．【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)108n n -=， 解得：5n =，∴这个正多边形的每一个外角等于36072:5︒=︒ 故答案为：7213．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取值范围为 3<第三边9< ． 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：63-<第三边63<+， 则3<第三边9<， 故答案为：3<第三边9<．14．等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是 40 度． 【解答】解：与80︒角相邻的内角度数为100︒；当100︒角是底角时，100100180︒+︒>︒，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立； 当100︒角是顶角时，底角的度数80240=︒÷=︒； 故此等腰三角形的底角为40︒． 故填40．15．如图，ABC DCB ∆≅∆，40DBC ∠=︒，则AOB ∠= 80 ︒．【解答】解：ABC DCB ∆≅∆，40DBC ∠=︒， 40ACB DBC ∴∠=∠=︒，404080AOB ACB DBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：80．16．已知点(,3)A a 和(2,)B b -关于y 轴对称，则a b += 5 ． 【解答】解：点(,3)A a 与点(2,)b -关于y 轴对称， 2a ∴=，3b =， 325a b ∴+=+=，故答案为5．17．如图，三角形纸片中，5AB cm =，7AC cm =，9BC cm =．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为BD ，则DEC ∆的周长是 11 cm ．【解答】解：由折叠的性质可知，DA DE =，5BE BA ==，9BC =，954CE BC BE ∴=-=-=，DEC ∴∆的周长4711CD CE DE CE CD DA CE AC =++=++=+=+=，即AED ∆的周长为11cm ．故答案为：11．18．已知，如图ABC ∆中，100BAC ∠=︒，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 边于点D 、E ，连接AD 与AE ，则DAE ∠的度数为 20 度．【解答】解：100BAC ∠=︒，18010080B C ∴∠+∠=︒-︒=︒，DA DB =，EA EC =，B DAB ∴∠=∠，C EAC ∠=∠，ADE B DAB ∠=∠+∠，AED C EAC ∠=∠+∠，160ADE AED ∴∠+∠=︒，18016020DAE ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：20．19．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 45︒或135︒ ．【解答】解：如图，90ABC BAC ∠+∠=︒， AD 、BE 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，1()452OAB OBA ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 45AOE OAB OBA ∴∠=∠+∠=︒，135AOB ∴∠=︒∴两锐角的平分线的夹角是45︒或135︒，故答案为：45︒或135︒20．如图，ABC ∆中，2ABC C ∠=∠，AP 和BQ 分别为BAC ∠和ABC ∠的角平分线，若ABQ ∆的周长为20，4BP =，则AB 的长为 8 ．【解答】解：BQ 平分ABC ∠，12CBQ ABC ∴∠=∠， 2ABC C ∠=∠，CBQ C ∴∠=∠，BQ CQ ∴=，BQ AQ CQ AQ AC ∴+=+=⋯①，过点P 作//PD BQ 交CQ 于点D ，如图所示：则CPD CBQ ∠=∠，ADP AQB ∠=∠，2AQB C CBQ C ∠=∠+∠=∠，2ADP C ∴∠=∠，ABC ADP ∴∠=∠， AP 平分BAC ∠，BAP CAP ∴∠=∠，在ABP ∆与ADP ∆中，ABC ADP BAP CAPAP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP ADP AAS ∴∆≅∆，AB AD ∴=，BP PD =，AB BP AD PD AD CD AC ∴+=+=+=⋯②，由①②可得，BQ AQ AB BP +=+；ABQ ∆的周长为20，4BP =，20AB BQ AQ AB BP AB ∴++=++=，8AB ∴=；故答案为：8．三、解答题（21题、22题各7分23题4题各8分，25题、26题、7题各10分）21．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ． 求证：AB ED =，AC DF =．【解答】解：//AB ED ，//AC FD ，B E ∴∠=∠，ACB DFE ∠=∠．FB CE =，BC EF ∴=．在ABC ∆和DEF ∆中B E DFE ACF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．AB ED ∴=，AC DF =．22．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C （其1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出1A 、1B 、1C 三点的坐标：（3）ABC ∆的面积是 2．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求；（2）点1A 的坐标为(2,3)、1B 的坐标为(3,1)、1C 的坐标为(1,2)-； （3）ABC ∆的面积是11111(14)512342222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：112． 23．已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．【解答】证明：作AF BC ⊥于F ，AB AC =（已知）， BF CF ∴=（三线合一）， 又AD AE =（已知）， DF EF ∴=（三线合一）， BF DF CF EF ∴-=-，即BD CE =（等式的性质）．24．如图在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，连接AD ，点E 为AD 的中点，过点A 作//AF BC 交线段BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF DC =；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于AEF ∆面积2倍的三角形．【解答】证明：（1）//AF BC ，AFE DBE ∴∠=∠ABC ∆是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点， AE DE ∴=，BD CD =在AFE ∆和DBE ∆中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE DBE AAS ∴∆≅∆；（2）解：AE DE =，22ABD BDE AEF S S S ∆∆∆∴==．DB DC =，BD AF =，AF CD ∴=，∴四边形ADCF 是平行四边形，ADC ACF ABF S S S ∆∆∆∴==；∴面积等于AEF ∆面积2倍的三角形有：ACD ∆，ABD ∆，ACF ∆，AFB ∆．25．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，点F 在ABC ∆外部，且ABD CAF ∠=∠，60F BDC ∠=∠=︒，点G 在AF 上，且FG FC =，连接CG ．（1）求证：BD CF AF +=；（2）若:2:3AD BD =．且15AF =，求CF 的长．【解答】证明：（1）FG FC =，60F ∠=︒，FGC ∴∆是等边三角形，FG CG ∴=，60FGC ∠=︒，120AGC ∴∠=︒，60BDC ∠=︒，120ADB ∴∠=︒，AGC ADB ∴∠=∠，ABD CAF ∠=∠，AB AC =，()ADB CGA AAS ∴∆≅∆，BD AG ∴=，AG FG BD CF AF ∴+=+=；（2）解：:2:3AD BD =．且15AF =，设2AD CG CF x ===，则3BD AG x ==，2315x x ∴+=，解得3x =，6CF ∴=．26．如图，ABC ∆和CDE ∆均为等边三角形，连接BD ，AE ．（1）如图1，证明：BD AE =；（2）如图2，如果D 在AC 边上，BD 交AE 于点F ，求BFE ∠的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，过C 作CH BF ⊥于H ，若16DF AE =-，4BF AF =，求BH的长．【解答】（1）证明：ABC∆和CDE∆均为等边三角形AB BC AC∴==，DC EC=，60BAC ABC ACB DCE∠=∠=∠=∠=︒，BCD ACE∴∠=∠，在BCD∆和ACE∆中，BC ACBCD ACE DC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD ACE SAS∴∆≅∆，BD AE∴=；（2）解：由（1）得：BCD ACE∆≅∆，CBD CAE∴∠=∠，60CBD ABD ABC∠+∠=∠=︒，60CAE ABD∴∠+∠=︒，180BAC CAE ABD AFD∠+∠+∠+∠=︒，60AFD∴∠=︒，120BFE∴∠=︒；（3）解：连接FC，在BF上截取FM AF=，连接AM，如图3所示：则AFM∆是等边三角形，AM AF FM∴==，60AMF MAF BAC∠=∠=︒=∠，120AMB∴∠=︒，BAM CAF∠=∠，在ABM∆和ACF∆中，AM AFBAM CAF AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ACF SAS∴∆≅∆，BM CF∴=，120AMB AFC∠=∠=︒，BF BM FM =+，BF CF AF ∴=+，1206060BFC ∠=︒-︒=︒，16DF AE =-，16DF AE DF BD BF ∴+=+==，416BF AF ==，4FM AF ∴==，12CF BM BF FM ∴==-=，CH BF ⊥，906030FCH ∴∠=︒-︒=︒，162FH CF ∴==， 16610BH BF FH ∴=-=-=．27．在平面直角坐标系xOy 中，点(,0)A a 在x 轴的正半轴上，点(0,)B b 在y 轴正半轴上，且a ，b 满足等式2(8)|6|0a b -+-=．点P 从O 点出发，沿x 轴的正半轴运动，过点A 作x 轴的垂线．Q 是垂线在第一象限内的一动点且OP AQ =．（1）求a ，b 的值；（2）若点P 在线段OA 上，当90BPQ ∠=︒，求点P 的坐标；（3）若点P 在线段OA 的延长线上，BQ 的垂直平分线交y 轴于点M ，并且恰好经过点P ，求此时BPM ∆的面积．【解答】解：（1）2(8)|6|0a b -+-=，80a ∴-=，60b -=，解得，8a =，6b =；（2）如图1，90BOP ∠=︒，90BPQ ∠=︒，OBP APQ ∴∠=∠，在OBP ∆和APQ ∆中，90OBP APQPOB QAP OP AQ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()OBP APQ AAS ∴∆≅∆6AP OB ∴==，2OP OA AP ∴=-=，∴点P 的坐标为(2,0)；（3）连接MQ 、PQ ，作MC QA ⊥于C ，设P 坐标为(,0)x ，根据OP AQ x ==，得到(8,)Q x ，MP 垂直平分BQ ，BP QP ∴=，即2222OB OP AQ AP +=+，22236(8)x x x ∴+=+-，解得：114x =，22x =（舍去），(14,0)P ∴，设M 坐标为(0,)y ， MP 垂直平分BQ ，6BM MQ y ∴==-，在Rt NCQ ∆中，根据勾股定理得：222MC CQ MQ +=，即2264(14)(6)y y +-=-， 解得：14y =，1468BM OM OB ∴=-=-=， 则118145622BMP S BM OP ∆==⨯⨯=．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a3 3．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）4．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（）A．﹣18B．18C．﹣6D．65．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm 6．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±147．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（）A．50°B．36°C．40°D．45°9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个B．6个C．4个D．3个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝．12．计算：（−12a2b）3＝．13．已知a m＝2，a n＝5，则a m+n＝．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷及答案解析
A．7 个
B．6 个
C．4 个
D．3 个
二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
11．（3 分）已知单项式 3x2y3 与﹣5x2y2 的积为 mx4yn，那么 m﹣n＝
．
12．（2，an＝5，则 am+n＝
．
14．（3 分）若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则 m+n＝
2021-2022 学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A．
B．
C．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12
B．a3•a2＝a6
D． C．3a•4a＝12a
D．a6÷a2＝a3
A．4cm
B．5cm
C．4cm 或 5cm
D．4cm 或 6cm
【解答】解：∵当腰是 4cm 时，则另两边是 4cm，6cm；
当底边是 4cm 时，另两边长是 5cm，5cm．
∴该等腰三角形的腰长为 4cm 或 5cm．
故选：C．
6．（3 分）若 x2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．4cm 或 5cm
D．4cm 或 6cm
6．（3 分）若 x2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ）
A．7
B．14
C．﹣14
D．±14
7．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）
黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年度八年级（上学期）期中测试数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．点关于x 轴的对称点是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．3．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A ．5或7B ．7或9C ．7D ．94．如图，在中，，，的平分线交于，则图中共有等腰三角形（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，，，图中全等三角形的对数是（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，在中，，是的平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D．(5,2)-(5,2)-(5,2)(5,2)-(5,2)--ABC △36A ∠=︒72C ∠=︒ABC ∠AC D AC BD =AB CD =ABC △AB AC =AE BAC ∠D AE AE BC ⊥BED CED ≌△△BAD CAD ≌△△ABD DBE∠=∠7．如果边形的内角和是它外角和的3倍，则等于（）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，在中，，，，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（）A ．100米B ．110米C ．120米D ．200米11．如图，，内有一定点，且．在上有一动点Q ，上有一动点R ．若周长最小，则最小周长是（）A ．6B ．12C ．16D ．20第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．已知等照三角的唡这长分别是9和4，则它的周长为__________．12．如图：，，则等于__________．13．若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是__________．14．如图，点，、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件__________使得．n n ABC △AC BC =80C ∠=︒AK BN =AM BK =MKN ∠50︒60︒70︒100︒30AOB ∠=︒AOB ∠P 12OP =OA OB PQR △15EAF ∠=︒AB BC CD ==ECD ∠1x -x B F C E FB CE =//AC DF ABC DEF ∽△△15．如图，三角形纸片中，，，，沿着过的顶点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则周长为__________．16．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点是原点，点的坐标为，则点的坐标为__________．17．已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为__________．18．如图，已知是等边三角形，点与在同一平面内，连接、、，若、、都是等腰三角形，则满足条件的点有__________个．三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）19．如图，在中，垂足为，平分．（1）若，，求的度数；（2）探究，、之间的数量关系，请直接写出你的结论．20．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示．8cm AB =6cm BC =5cm AC =ABC △B C AB E BD AED △OABC OA C 130︒ABC △P ABC △PA PB PC PAB △PBC △PCA △P ABC △AD BC ⊥D AE BAC ∠50B ∠=︒70C ∠=︒EAD ∠B ∠C ∠EAD ∠xOy ABC △（1）而出关于轴对称的；（2）在轴上两出点，使最小：（3）直接写出的面积．21．如图所示，在中，，，（1）求的度数：（2）写出图中所有等腰三角形．22．如图，已知点、、、在同一直线上，，，．求证：（1）；（2）．23．如图，在中，，．（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，若，求的长．24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，第23题图把抽象的问题转化为其体的问题．ABC △y 111A B C △y P PA PC +ABC △ABC △AB AC CD ==AD DB =BAC ∠B E C F AB DE =A D ∠=∠//AC DF ABC DEF ≌△△BE CF =ABC △AB AC =120BAC ∠=︒AC BC AC D E AD 2cm DE =BC（1）（2）（3）（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）25．在中，，，垂足为，点在直线上，，垂足为，把直线沿翻折所得直线与相交于点．图1图2（1）当点在边上时，如图1，探究与的位置关系和线段、、的数量关系，并证明你的结论：（2）当在边延长线上时，如图2，探究与的位置关系和线段、、的数量关系是否改变，如果改变请直接写出新的结论：26．如图，等腰直角中，，点为外一点，，且平分交于，且．（1）求证：为等边三角形；（2）若，，求的长．27．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在轴上，点在轴上，点，点，且、，．A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠A B ∠+∠C +∠D E F G H M N +∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ABC △AB AC =CG AB ⊥G D BC DE AB ⊥E DF BC AC F D BC DF AC DE DF CG D BC DF AC DE DF CG ABC △CA CB =E ABC △CE CA =CD ACB ∠AE D 60CDE ∠=︒CBE △5AD =7DE =CD xOy ABC △A B x C y (,0)A a (,0)B b a b 2(8)0b -=OCB OBC ∠=∠备图备图（1）求的面积；（2）动点从点出发，沿向终点以每秒2个单位的速度运动，连接过点作的垂线，垂足为，交轴于点，设点的运动时间为秒，的面积为，请你用含的式子表示；（3）在（2）的条件下，，当是以为腰的等腰三角形时，求的面积．初二期中考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．2212．4513．14．15．16．17．或18．10三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）19．（1）解：，，，是角平分线，，是高，，．（2）20．解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，点即为所求；（3）如图所示，．21．（1）解：，，，，，又，，在中，，，ABC △P A AB B CP B CP E y F P BCF △s s 10AC =ACP △AC BPE △28x <<AC DF =7cm 50(50︒80︒50B ∠=︒ 70C ∠=︒180180507060BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AE 11603022BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒AD 90905040BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒403010EAD BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒2B C EAD∠-∠=∠111A B C △P 6.5ABC S =△AB AC = DA DB =B C BAD ∴∠=∠=∠CA CD = CDA CAD ∴∠=∠22CDA B BAD B C ∠=∠+∠=∠=∠2CAD C ∴∠=∠ACD △180C CDA CAD ∠+∠+∠=︒22180C C C ∴∠+∠+∠=︒，，，．（2）等腰三角形有、、22．证明：（1），，（2），，，即．23．解：（1）线段的垂直平分线如图所示：（2），，，是的垂直平分线，，，，，，．24．解：（1），，；（2）），，；（3）根据图中可得出规律，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了度，则．（1）（2）（3）25．解：（1）与垂直，线段、、的数量关系为证明：延长到点，直线沿翻折所得直线与相交于点，，，，，，，，，，，过点作垂足为，连接、，，，，，，，，36C ∴∠=︒36BAD ∴∠=︒272CAD C ∠=∠=︒3672108BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ABC △ADC △ABD△//AC DF ACB F ∴∠=∠ABC DEF ≌△△BC EF ∴=BC CE EF CE ∴-=-BE CF =AC AB AC = 120BAC ∠=︒30C B ∴∠=∠=︒DE AC AD CD ∴=30DAC C ∴∠=∠=︒2224cm AD CD DE ∴===⨯=1203090BAD ∠=︒-︒=︒28cm BD AD ∴==8412(cm)BC BD CD ∴=+=+=12D B E D ∠=∠+∠=∠+∠+∠ 1180A C ∠+∠+∠=︒180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒12F B E F ∠=∠+∠=∠+∠+∠ 1360A C D ∠+∠+∠+∠=︒360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒1805⨯180********A B C D E F G H M N ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯+=︒DF AC DE DF CG DE DF CG+=FD G DE BC AC F EDB BDG ∴∠=∠BDG FDC ∠=∠ EDB FDC ∴∠=∠DE AB ⊥ 90DEB ∴∠=︒90B EDB ∴∠+∠=︒AB AC = B C ∴∠=∠90C CDF ∴∠+∠=︒90DFC ∴∠=︒DF AC∴⊥D DH CG ⊥H DA DG CG AB ⊥ 90CGB DEB ∴∠=∠=︒EDB BCG ∴∠=∠EDB FDC ∠=∠ BCG FDC ∴∠=∠DF AC ⊥ 90CHD DFC ∴∠=∠=︒，，，可证，，，．（2）与垂直关系不变，线段、、的数量关系改变，数量关系为．26．（1）证明：，，，，平分交于，且，，，，，，为等边三角形；（2）解：在上截取，连接．在和中，，，，，为等边三角形，．27．（1），，，，，，，，，，，，．（2）当点在线段上时，，，，，，，，，，，，．当点在线段上时，同理可求，．DC DC = CDH DCF ∴≌△△HC DF ∴=DGH GDEF ≌△△DE GH ∴=DH HC GC += DE DF GC ∴+=DF AC DE DF CG DE DF CG -=CA CB = CE CA =BC CE ∴=CAE CEA ∠=∠CD ACB ∠AE D 60CDE ∠=︒45ACD DCB ∴∠=∠=︒60DAC ACD EDC ∠+∠=∠=︒15DAC CEA ∴∠=∠=︒150ACE ∴∠=︒BCE 60∴∠=︒CBE ∴△AE EM AD =CM ACD △ECM △AD EM DAC MEC AC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD ECM ∴≌△△CD CM ∴=60CDE ∠=︒ MCD ∴△752CD DM ∴==-=2(8)0b +-=0≥2(8)0b -≥0=2(8)0b -=6a ∴=-8b =6AO =8BO =14AB =OCB OBC ∠=∠ 8OC OB ∴==1562ABC S AB OC =⋅=△P AO CO AB ⊥ BE CP ⊥90COP BEP COP COB ∴∠=∠=∠=∠=︒190COP ∴∠+∠=︒290COP ∠+∠=︒12∴∠=∠OC OB = COP BFO ∴≌△△62OF OP t ∴==-8(62)22CF CO OF t t ∴=-=--=+11(22)88822S CF OB t t =⋅=+⨯=+88s t =+P BO 88s t =+88s t ∴=+（3）当时，如图，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．当时，如图，，，，，，，，AC AP =10AC =6AO =4OP ∴=4O F OP ∴==8412CF CO OF ∴=+=+=4BP OB OP =-=111242422CFP S CF OP ∴=⋅=⨯⨯=△11841622CBP S PB OC =⋅=⨯⨯=△243162CFP CBP S S ∴==△△12CFP S EF CP =⋅ △12CBP S BE CP =⋅△CFP CBPS EF S BE ∴=△△32EF BE ∴=12EFP S EF EP =⋅ △12EBP S BE EP =⋅△EFP EBP S EF S BE ∴=△△32EFP EBP S S ∴=△△1144822BFP S OF BP =⋅=⨯⨯= △21655EBP BFP S S ∴==△△AC CP =6OP AO ∴==6OF OP ∴==8614CF CO OF ∴=+=+=2BP OB OP =-=111464222CFP S CF OP ∴=⋅=⨯⨯=△1182822CBP S PB OC =⋅=⨯⨯=△422184CFP CBP S S ∴==△△，，，，，，，，，．12CFP S EF CP =⋅ △12CBP S BE CP =⋅△CFP CBP S EF S BE ∴=△△214EF BE ∴=12EFP S EF EP =⋅ △12EBP S BE EP =⋅△EFP EBP S EF S BE ∴=△△214EFP EBP S S ∴=△△1162622BFP S OF BP =⋅=⨯⨯= △4242525EBP BFP S S ∴==△△。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-附答案详解
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列运算正确的是()A. 3a2−a2=3B. (a2)3=a5 C. a3⋅a6=a9 D. (2a)2=2a22.下列运算中，正确的是()A. (a−2)2=a2−4B. (a+3)2=a2+9C. (a−1)(a−2)=a2−3a+2D. (a−2)(2−a)=a2−43.下列车标图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)5.如图，已知△ADC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论错误的是()A. ∠BAC=∠BB. ∠BAD=∠CADC. AD⊥BCD. ∠B=∠C6.若(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，则a的值为()A. 0B. 5C. −5D. 5或−57.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A. 20°B. 50°C. 60°D. 80°8.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.9.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab10.到三角形三个顶点距离相等的点是()A. 三角形三条角平分线的交点B. 三角形的三条中线的交点C. 三角形三边垂直平分线的交点D. 三角形三条高线的交点11.若a4⋅a2m−1=a9，则m=______．12.计算：(−0.5)2016×22017=______．13.把多项式am2−2am+a分解因式的结果是______．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．15.已知3m=5，9n=10，则32n+m=______．16.如图△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为______ cm．17.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．18.如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM//AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=28，则AM=______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．20.如图，已知AB=BC=AD，AD⊥BC于点E，AC⊥CD，，则△ACD的面积为______．若CD=5321.先化简，再求值：(x+y)2−y(2x+y)−8y，其中x=−1，y=2．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A1、B1、C1三点的坐标：A1______，B1______，C1______；(3)△ABC的面积是______．23.已知：x+y−1=0，求：(1)求2x+2y的值；(2)求x2+2xy+y2的值．24.已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．(1)如图1，求证：AD=CD；(2)如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠ACD．(1)如图①，求证：AD=BD；(2)如图②，∠A−∠CFE=45°，求证：∠FED=45°；(3)如图③，在(2)的条件下，AC=BF，DE=2CE=2，求△ABC的面积．27.如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB交x轴、y轴分别于点A、点B，若OA=OB，且△ABO的面积为8．(1)求点B的坐标；(2)如图②，点P是第一象限直线AB上的一个动点，连接PO，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图③，在(2)条件下，过点B作直线BM⊥OP，交x轴于点M，垂足为点N，点K在线段MB的延长线上，连接PK，且PK+KB=OP，∠PMB=2∠KPB，求点M的坐标．(用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2a2，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、原式=a9，所以C选项正确；D、原式=4a2，所以D选项错误．故选：C．利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据积的乘方对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn(m,n是正整数)；(ab)n=a n b n(n是正整数).也考查了合并同类项和同底数幂的乘法．2.【答案】C【解析】解：A、(a−2)2=a2−4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a−1)(a−2)=a2−3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；D、(a−2)(2−a)=−(a−2)(a−2)=−a2+4a−4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则、平方差公式进行计算即可．本题考查了整式的运算．解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的运算法则．3.【答案】C【解析】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2,−5)．故选：D．5.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，BD=DC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．证明△ADB≌△ADC即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：(x−a)(x−5)=x2−5x−ax+5a=x2+(−5−a)x+5a，∵(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，∴−5−a=0，a=−5．故选：C．根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出−5−a=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用．7.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=(180°−80°)÷2=50°．故选：B．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．8.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．9.【答案】C【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是(a−b)2和b2，剩余的矩形面积是(a−b)b 和(a−b)b，即大阴影部分的面积是(a−b)2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2，故选：C．根据图形得出阴影部分的面积是(a−b)2和b2，剩余的矩形面积是(a−b)b和(a−b)b，即大阴影部分的面积是(a−b)2，即可得出选项．本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．10.【答案】C【解析】解：利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．题目要求到三角形三个顶点距离相等的点，利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等即可判断．本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质，注意：角平分线和线段的垂直平分线的性质不要混淆．11.【答案】3【解析】解：∵a4⋅a2m−1=a4+2m−1=a9，∴4+2m−1=9，解得：m=3，故答案为：3．利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.【答案】2【解析】解：(−0.5)2016×22017=(−0.5)2016×22016×2=(−0.5×2)2016×2=(−1)2016×2=1×2=2．故答案为：2．把第二个因数进行转化，再逆用积的乘方进行运算即可．本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.【答案】a(m−1)2【解析】解：am2−2am+a=a(m2−2m+1)=a(m−1)2．故答案为：a(m−1)2．首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】38°【解析】解：∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=(180°−28°)÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．15.【答案】50【解析】解：∵3m=5，9n=10，∴32n+m=32n×3m=9n×3m=10×5=50．故答案为：50．把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16.【答案】18【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，CE=AE=4cm，∴AC=8cm，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=18cm．故答案为：18．由DE是AC的垂直平分线，可得AD=CD，AC=2AE=8cm，又由△ABD的周长为10cm，即可求得AB+BC=10cm，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】19【解析】【试题解析】【分析】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．把a+b=5两边完全平方后，再把ab=3整体代入解答即可．【解答】解：把知a+b=5两边平方，可得：a2+2ab+b2=25，把ab=3代入得：a2+b2=25−6=19，故答案为：19．18.【答案】56【解析】解：过P作PE⊥AB于E，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD=PE=28，∠1=∠2，∵PM//AC，∴∠2=∠3，∠BAC=∠4=30°，∴∠1=∠3，∴AM=PM，在Rt△PME中，∵PE=28，∠4=30°，∴PM=2PE=56，即AM=56．故答案为：56．过P作PE⊥AB于E，根据AP是∠BAC的角平分线，可知PD=PE=28，∠1=∠2，由平行线的性质得出∠BAC=∠4=30°，AM=PM，在Rt△PME中根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19.【答案】45°或135°【解析】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．20.【答案】259【解析】解：∵AD⊥BC，AC⊥CD，∴∠ACD=∠AEC=90°，∴∠D+∠DCE=∠DCE+∠ACE=90°，∴∠D=∠ACB，∵AB=BC，∴∠BAH=∠BCA，∴∠D=∠BAC，过B作BH⊥AC于H，∴∠AHB=90°，AH=12AC，在△ABH与△DAC中，{∠AHB=∠DCA=90°∠BAH=∠DAB=AD，∴△ABH≌△DAC(AAS)，∴BH=AC，AH=CD，∴AC=2CD=103，∴△ACD的面积=12AC⋅CD=12×103×53=259，故答案为：259．根据垂直的定义得到∠ACD=∠AEC=90°，求得∠D=∠ACB，求得∠D=∠BAC，过B作BH⊥AC于H，根据直角三角形的性质得到∠AHB=90°，AH=12AC，根据全等三角形的性质得到BH=AC，AH=CD，根据三角形的面积公式即可得到答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：当x=−1，y=2时，原式=x2+2xy+y2−2xy−y2−8y=x2−8y=1−16=−15【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】(2,3)(3,1)(−1,−2)92【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)A1、B1、C1三点的坐标分别为：(2,3)，(3,1)，(−1,−2)；故答案为：(2,3)，(3,1)，(−1,−2)；(3)△ABC的面积=4×5−12×1×2−12×3×4−12×3×5=92．故答案为：92．(1)分别作出A，B，C的对应点A1、B1、C1即可．(2)依据三角形顶点的位置即可得到A1、B1、C1三点的坐标．(3)利用割补法求三角形面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质以及割补法的运用．23.【答案】解：∵x+y−1=0，∴x+y=1，(1)2x+2y=2(x+y)=2×1=2；(2)x2+2xy+y2=(x+y)2=12=1．【解析】(1)将2x+2y化成2(x+y)，再将x+y=1代入求值即可；(2)将x2+2xy+y2化成(x+y)2，再将x+y=1代入求值即可．本题考查了代数式求值，将原式化简是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；(2)设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE⋅DE=12⋅2a⋅a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S △ADC =12AC ⋅DE =12⋅(2a +2a)⋅a =2a 2=2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中，∵{∠AED =∠BEG DE =GE ∠ADE =∠BGE，∴△ADE≌△BGE(ASA)，∴BE =AE =2a ，∴S △ABE =12AE ⋅BE =12⋅(2a)⋅2a =2a 2， S △BCE =12CE ⋅BE =12⋅(2a)⋅2a =2a 2，S △BHG =12HG ⋅BE =12⋅(a +a)⋅2a =2a 2， 综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．【解析】(1)由AC ⊥BD 、BF ⊥CD 知∠ADE +∠DAE =∠CGF +∠GCF ，根据∠BGE =∠ADE =∠CGF 得出∠DAE =∠GCF 即可得；(2)设DE =a ，先得出AE =2DE =2a 、EG =DE =a 、AH =HE =a 、CE =AE =2a ，据此知S △ADC =2a 2=2S △ADE ，证△ADE≌△BGE 得BE =AE =2a ，再分别求出S △ABE 、S △BCE 、S △BHG ，从而得出答案．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25.【答案】解：(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：{8x +5y =2204x +6y =152， 解得：{x =20y =12， 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；(2)设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：20a +12×(75−a)≤1180，解得：a ≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．【解析】(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；(2)由题意列出不等式求出即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26.【答案】(1)证：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，∵∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD；(2)证：如图2，设∠CFE=α，∴∠ACD=∠A=45°+α，∴∠ECF=∠ACB−∠ACD=90°−(45°+α)=45°−α，∴∠DEF=∠CEF+∠EFC=45°−α+α=45°；(3)解：如图3，延长CD至G，使DG=CD，连接BG，∵AD=BD，∠ADC=∠BDG，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG=AC，∠A=∠DBG，∴GB//AC，∴∠FBG=180°−∠ACB=90°，∵AC=BF，∴GB=BF，∴∠GFB=∠BGF=45°，∴∠FCE+∠FGC=45°，∵∠FCE+∠CFE=∠FED=45°，∴∠CFE=∠FGC，∵∠FCE=∠GCF，∴△FCE∽△GCF，∴CFCG =CECF，∴CF2=CE⋅CG，∵DE=2CE=2，∴CE=1，CG=2CD=6，∴CF2=1×6，∴CF=√6，在Rt△ABC中，BC=BF+CF=AC+√6，∴AC2+(AC+√6)2=62，∴AC=√66−√62，∴BC=√6+√66−√62=√66+√62，∴S△ABC=12×√66+√62×√66−√62=152．【解析】(1)证AD=CD，BD=CD，从而得证；(2)设∠CFE=α，可得∠ECF=∠ACB−∠ACD=45°−α，进而得证；(3)延长CD至G，使DG=CD，连接BG，可得△BDG≌△ADC，可得BG=AC=CF，∠FBG=90°，进而可证∠CFE=∠FGC，从而得△FCE∽△GCF，从而得到CF=√6，进一步得出，AC和BC，进而求得．本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作“倍长中线”将分散的条件“集中”．27.【答案】解：(1)∵OA=OB，△ABO的面积为8，∴12×OA×OB=8，∴OA=OB=4，∴点B(0,4)；(2)∵OA=OB=4，∴点A(−4,0)，设直线AB解析式为y=kx+4，∴0=−4k+4，∴k=1，∴直线AB的解析式为y=x+4，∵点P的横坐标为t，∴y=t+4，∴点P(t,t+4)，∴△AOP的面积为S=12×4×(t+4)=2t+8；(3)如图3，过点O作直线TO⊥AB，交直线BM于点Q，垂足为点T，连接QP，过点P作PD⊥OM于D，∵AO=BO=4，∠BOA=90°，∴△ABO为直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∠BOT=90°−∠ABO=45°=∠ABO，∴BT=TO，∵∠BTO=90°，∴∠TPO+∠TOP=90°，∵OP⊥BM，∴∠BNO=90°，∴∠BQT=∠TPO，∴△QTB≌△PTO(AAS)，∴QT=TP，PO=BQ，∴∠PQT=∠QPT，∵OP=PK+KB，∴QB=KP+KB，QK=KP，∴∠KQP=∠KPQ，∴∠PQT−∠KQP=∠QPT−∠KPQ，∠TQB=∠TPK，∴∠KPB=∠BPN，设∠KPB=x°，∴∠BPN=x°，∵∠PMB=2∠KPB，∴∠PMB=2x°，∠POM=∠PAO+∠APO=45°+x°，∠NMO=90°−∠POM=45°−x°，∴∠PMO=∠PMB+∠NMO=45°+x°=∠POM，∴PO=PM，∵PD⊥OM，点P(t,t+4)，∴OD=DM=t，∴OM=2t，∴点M(2t,0)．【解析】(1)由三角形面积公式可求OA=OB=4，可求点B坐标；(2)先求出直线AB解析式，可求点P坐标，由三角形面积公式可求解；(3)过点O作直线TO⊥AB，交直线BM于点Q，垂足为点T，连接QP，可得△ABO为直角三角形，再证明△QTB≌△PTO，进而推导出∠KPB=∠BPN；设∠KPB=x°，则有∠BPN=x°，∠PMB=2x°，∠POM=∠PAO+∠APO=45°+x°，∠NMO=90°−∠POM=45°−x°，∠PMO=∠PMB+∠NMO=45°+x°=∠POM，可求得PO=PM，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度上学期八年级数学学科期中考试一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列汉字是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.4.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D.5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图正确的是（）A. B. C.D.6.计算：下列步骤出现错误的是（ ）①②③④A.①B.②C.③D.④7.下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④8.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：________.10.分解因式：________.11.若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为________.xOy ()3,5P --y ()3,5--()3,5()3,5-()5,3-236a a a⋅=33a a a ÷=()325a a =()2242a ba b =()()a b a b -+-()()22x x ++()()21x x -+1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()a b c a b c +---()()a c b a c b -+--()()a c b a c b ⎡⎤⎡⎤-+--⎣⎦⎣⎦()22a cb --2222a ac c b---60︒60︒22*a b a b =-()()()2*555x x x +=-+x 1x =-1x =46x =46x =-()32b -=29x -=40︒12.如图，中，，，过点作的垂线交于，，则的长为________.13.若，，则________.14.已知，，则________.15.已知是完全平方式，则________.16.如图，在中，，，平分交于点，点，分别是和上的动点，设，若，则的最小值是________.三、解答题（17-18题各6分，19-23题各3分，24-25题各10分，共72分）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）画出关于轴对称的；ABC △AB AC =120BAC ∠=︒A AB BC D 6BC =AD 25m =26n =2m n+=8a b -=15ab =-22a b +=29y my ++m =ABC △5BA BC ==6AC =BH ABC ∠AC H P D BH AB PA PD m +=4BH =m ()352a a b -()3212633a a a a-+÷ABC △()3,2A -()4,3B --()1,1C --ABC △y 111A B C △（2）求的面积.19.（本题8分）先化简，再求值.，其中，.20.（本题8分）如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点.（1）证明：是等腰三角形.（2）若，，，求的长.21.（本题8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________.（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片________张，3号纸片________张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是________；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式________.22.（本题8分）数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由.ABC △()()()22322x y x y x y +-+-13x =12y =-ABC △AB AC =D AB D DE BC ⊥BC E CA F ADF △60B ∠=︒4BD =2AD =EC ()2a b +()a b +2232a ab b ++2256a ab b ++=ABC △E AB D CB ED EC =AE DB图1图2小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：（1）特殊情况，探索结论：当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”或填“<”或填“=”）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：________（填“>”或填“<”或填“=”）.理由如下：如图3，过点作，交于点.（请你补充完成解答过程）图3备用图（3）拓展结论，设计新题：小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为3，，则的长=________（请直接写出结果，备用图供选用）.23.（本题8分）阅读下列材料，回答问题.（1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和.把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：E AB AE BD AE DB AE DB AE DB E EFBC AC F ABC △E AB D CB ED EC =ABC △1AE =CD ()2x p q x pq +++()2x p q x pq+++2x px qx pq=+++.因此，可以得________.利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；（2）利用（1）中的结论，分解因式：①________；②________；③________.24.（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点，点.图1 图2 图3（1）如图1，连接，于点，，求出的长度.（面积法）（2）如图2，点从点出发，沿射线个单位的速度运动，运动时间为秒，设的面积为（平方单位），试用含的式子表示.（3）当，且点在线段的延长线上时，在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.25.（本小题10分）已知，中，.（1）填表：（2）如图1，，点在线段上，点在线段的延长线上，，求证：；()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =++()()x p x q =++()2x p q x pq +++=2718m m +-=228x x --=22710x y xy -+=()2,0A ()0,2B AB OH AB ⊥H OH m =AB P B BA t AOP △S t S 1S =P BA y Q BPQ △Q ABC △AB AC =BAC ∠20︒100︒602α︒+ABC∠80︒30α︒-90BAC ∠=︒D AB E BA 22ACE BCD α∠=∠=EC ED =图1（3）如图2，，点在线段上，作，且，若，，求的长；图2（4）如图3，点在的延长线上，连接，点为上一点，连接交于点，，当时，若，，求的长.图390BAC ∠=︒D AB BM AB ⊥22M ACD β∠=∠=3BM =2AD =AM P BA CP Q CP BQ AC R 22ACP PBQ γ∠=∠=2180BRC P ∠+∠=︒1AR =2PQ =AP八年级 数学 学科期中考试答案一、选择题题号12345678选项CCDDBDDA二、填空题9.；10.；11.100；12.2；13.30；14.34；15.6或；16.4.8.三、解答题17.（1）……………………………………2分（2）……………………………………4分18.解：（1）略…………………………………………3分（2）6.5………………………………………………3分字母标错统一扣1分；19.解：原式………………………………5分代入得0.5………………………………………………3分20.解：（1）因为，所以，………………………………………………1分又因为，所以，……………………………………1分所以，，所以，又因为，所以，………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分（2）因为，，所以，………………………………………………1分又因为，，所以，…………………………………………………………1分在中，，，所以，………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分21.解：（1）……………………………………2分38b -()()33x x +-6-2156a ab -2421a a -+21210xy y =+AB AC =B C ∠=∠DE BC ⊥90FEC DEB ∠=∠=︒90BDE B ∠=︒-∠90F C ∠=︒-∠BDE F ∠=∠BDE ADF ∠=∠ADF F ∠=∠AF AD =AB AC =60B ∠=︒AB BC AC ==4BD =2AD =6AB =Rt DEB △60B ∠=︒4BD =122BE BD ==4EC =()2222a b a ab b +=++（2）2；3………………………………………………………………2分（3）……………………………………………………2分（4）………………………………………………2分22.解：（1）=……………………………………………………1分【解析】∵为等边三角形，点为的中点，∴，.∵，∴，得出，即有.∴.∴.（2）=…………………………………………………………1分理由如下：作，交于，于，∵，∴，，，∴，……………………………………………………1分∵，∴，∴，…………………………………………………………1分在和中，∴，∴，……………………………………………………1分∵，∴为等边三角形，()()2a b a b ++()()23a b a b ++ABC △E AB 30ACE BCE ∠=∠=︒AE BE =ED EC =30D BCE ∠=∠=︒()180180603030DEB ∠=︒-︒-︒-︒=︒DEB D ∠=∠DB BE =AE DB =EFBC AB E AC F EF BC 60AEF ABC ∠=∠=︒60AFE ACF ∠=∠=︒12∠=∠45120∠=∠=︒EC ED =23∠=∠13∠=∠BDE △FEC △13,45,,DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BDE FEC ≅△△DB EF =60A AEF AFE ∠=∠=∠=︒AEF △∴.∴.…………………………………………………………1分（3）2或4.………………………………………………………………2分【解析】第一种情况：假设点在线段上，并作，交于，于，如图所示：根据②可知，∵在等边中，的边长为3，，∴，∴；第二种情况：假设点在线段的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知，∵在等边中，的边长为3，，∴.综上所述，的长为2或4.23.解：（1）.……………………………………………………2分（2）①.………………2分②.……………………2分③...................2分24.解：（1）..........................................3分（2） (1)分AE DB =AE EF =E AB EFBC AB E AC F AE DB =ABC △ABC △1AE =1AE DB ==134CD DB BC =+=+=E AB AE DB =ABC △ABC △1AE =312CD BC DB =-=-=CD ()()x p x q ++22718[9(2)]9(2)(2)(9)m n m m m m +-=÷+-+⨯-=-+2228[2(4)]2(4)(2)(4)x x x x x x --=++-+⨯-=+-222710()[(2)(5)](2)(5)(2)(5)x y xy xy xy xy xy -+=+-+-+-⨯-=--AB =()202S t t =-≤<………………………………………………2分（3）点坐标：或或或……………………各1分25.解：（1）每空1分………………………………3分（2）∵，，∴……………………1分∵，在中，，∴∴，∴.………………………………1分（3）法1：延长至点，使，连接证…………………………………………1分导，………………………………1分法2：延长至点，使，连接证………………………………1分导，………………………………1分图1图2（4）法1：在上截取，连接.设，在中，，在中，，∵，∴，∴………………1分∴是等边三角形()22S t t =->Q ()0,1-()0,4-(0,2-(0,2+BAC ∠20︒100︒1202α︒+602α︒+ABC∠80︒10︒30α︒-60α︒-AB AC =90BAC ∠=︒18090452ABC ACB ︒-︒∠=∠==︒22ACE BCD α∠=∠=BCD △45CDE α∠=︒+45ACD α∠=︒-45245DCE ααα∠=︒-+=︒+CDE DCE ∠=∠EC ED =BA E AE BM =CE()SAS ACE BAM ≅△△ECD CDE ∠=∠325AM CE AD AE ==+=+=MB F AD BF =AF ()SAS ACD BAF ≅△△F MAF ∠=∠325AM MF AD BM ==+=+=BA BG AR =CG 2m BAC ∠=ACP △22P m γ∠=-ABR △2BRC m γ∠=+2180BRC P ∠+∠=︒()()2222180m m γγ++-=︒30m =︒ABC △证，算角：，…………………………1分，∴，∴…………………………1分图3图3法2：延长至点使得导出或等边………………………………1分全等，出等腰……………………1分 算出3…………………………1分法3：在上截取，给分情况同上()SAS ABR BCG ≅△△PC PG =BC QC =AG AP CQ PQ +=+12AG AP AG +=++3AP =AC H CH AP=30︒HRB △CQ CS CR =。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校八年级上学期期中数学试题1.下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2·a4=a8D．(−a2)3=−a62.下列图形中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.计算(−2x2)3的结果是( )A．−8x6B．−6x6C．−8x5D．−6x54.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°5.如果计算(2−nx+3x2+mx3)(−4x2)的结果不含x5项，那么m的值为（）A．0B．1C．−1D．−146.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67.如果(x−2)(x−3)=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=−5,q=6B．p=1,q=−6C．p=1,q=6D．p=−1,q=68.已知a=1.6×109,b=4×109，则a2÷2b的值为（）A．2×103B．4×1014C．3.2×1015D．3.2×10149.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A ．1B ．4C ．7D ．1010. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，下列结论；①∠ACD =∠B ；②CH ＝CE ＝EF ；③AC ＝AF ；④CH =HD ．其中正确的结论为（ ）A ．②③B ．①③C ．①②③D ．①②④ 11. 计算：(−513)2007×(235)2007＝_____．12. 小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________．13. (x-2)0有意义，则x 的取值范围是_____．14. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为___．15. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.16. 如图ΔABC 中，AB =AC,DE⟂AB,D 是AB 的中点，DE 交AC 于E 点，连接BE,BC =10，ΔBEC 的周长是21，那么AB 的长是________．17. 在平面直角坐标系xQy 中，点A(1,2)，B(5,2)，当点C 在第四象限，且坐标为________时，ΔABC 为等腰直角三角形．18. 如图，在等腰ΔABC 中，AB =AC =6，∠ACB =75∘，AD⟂BC 于D ，点M 、N 分别是线段AB 、AD 上的动点，则MN +BN 的最小值是____．19.计算：(1)(−x3)2·x4(2)x2·x4−3(x3)2(3)(−m2n)3·(2mn−3)(4)(−2a2b−4ab2)÷(−2ab)20.化简求值：(x−2)(x2−6x−9)−x(x−3)(x−5)，其中x=1．321.如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．22.如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE．求证：DB=DE．23.如图1，在等边ΔABC中，点i在AB边上，连接DC，以CD为一边，向上作等边ΔEDC，连接AE．（1）求证：AE//BC ；（2）如图2，若点D 为AB 的中点，请直接写出四个与∠AED 相等的角．24. 规定两数a,b 之间的一种运算，记作(a,b)，如果a c =b ．我们叫(a,b)为“雅对”．例如：因为23=8，所以(2,8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立．证明如下：设(3,3)=m ，(3,5)=n ，则3m =3，3n =5，故3m ·3m =3m+n =3×5=15， 则(3,15)=m +n ，即(3,3)+(3,5)=(3,15)．(1)根据上述规定，填空：(2,4)=_________；(5,1)=_________；(3,27)=_________．(2)计算(5,2)+(5,7)=___________，并说明理由．(3)利用“雅对”定义证明：(2n ,3n )=(2,3)，对于任意自然数n 都成立． 25. 如图，在ΔABC 中，点在线段BC 的延长线上，连接BD 、DE ，∠ABD =∠ CDE ，BD =DE ；(1)如图1，求证：ΔABC 是等腰三角形；(2)如图2，BC =AB ，求证：AD =CE ；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE ，点F 是线段BD 中点，连接AF ，∠BAF =2∠BED ，DH⟂AE 于点H ，DH =95，ΔACE 的面积为192，求线段AB 的长．。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-附答案详解
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列计算正确的是()A. 3a−2a=1B. a2+a5=a7C. a2⋅a4=a6D. (ab)3=ab32.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.化简x3⋅(−x)2的结果正确的是()A. −x6B. x6C. x5D. −x54.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD5.到三角形的三个顶点距离相等的点是()A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点6.如果x2+kx−6=(x−3)(x+2)，则k应为()A. 5B. −5C. 1D. −17.在△ABC中，AB=AC，如果∠A=100°，那么∠B为()A. 100°B. 80°C. 40°D. 120°8.一个三角形的三个外角之比为3：2：3，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形9.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (3x−5y)(−3x−5y)B. (1−5m)(5m−1)C. (−x+2y)(x−2y)D. (−a−b)(b+a)10.下列说法中，正确的有()个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 411.计算y4⋅y3⋅y2⋅y=______．12.点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．13.计算：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)=______ ．14.在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是______ ．15.一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为______．16.若多项式x2−2x+k是完全平方式，则k=______．17.如图，AB=BC=CD，∠A=25°，则∠BCD=______．18.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为______ ．19.已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为______ ．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边的中点，∠EDF=90°，DE交AC于E，DF交BC于F，若AB=6，则四边形DECF的面积为______．21.计算：(1)m5⋅m⋅m3(2)2x4⋅x−3x2⋅x3．22.先化简，再求值(3x−2y)2+(2x+3y)(2x−3y)，其中x=2，y=3．23.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出△A′B′C′的面积是______．24.已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．(1)求证：AE=DB；(2)判断△CMN的形状，并说明理由．25.某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积s；(2)当a=3，b=2时，求绿化面积s．26.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．(1)求证：AD=BE；(2)求AD的长．27.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=6，BE⊥AC于E，交OA于点F，且AF=4．(1)求点C的坐标；(2)动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度匀速沿x轴正方向运动，运动时间为t，连接FC、PF，若△PFC的面积为S，用含有t的式子表示面积s．(3)在(2)的条件下，CF=2√2，当△PFC为等腰三角形时，求出t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3.【答案】C【解析】解：x3⋅(−x)2=x5．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，(故A正确)AD⊥BC，(故B正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD，(故D不正确)．故选：D．此题需对每一个选项进行验证从而求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选D．6.【答案】D【解析】解：(x−3)(x+2)=x2−x−6，则k=−1，故选：D．根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．此题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠A=100°，∴∠B=∠C=(180°−100°)÷2=40°．故选：C．由题意可知：△ABC是等腰三角形，且∠A为顶角．因此可根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识的应用．由已知条件判断出∠A为顶角事正确解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：设三个外角分别为3k、2k、3k，由三角形的外角和定理得，3k+2k+3k=360°，解得k=45°，所以，三角形的三个外角分别为135°、90°、135°，所以，三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，所以，这个三角形是等腰直角三角形．故选：C．根据比例设三个外角分别为3k、2k、3k，然后根据三角形的外角和等于360°列方程求出k的值，然后求出三个外角，再求出三角形的三个内角的度数，最后作出判断即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的分类，利用“设k法”求解更简便，难点在于利用外角和定理列出方程．9.【答案】A【解析】【分析】由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了平方差公式的应用条件：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数．注意熟记公式结构是解题的关键．【解答】解：A、(3x−5y)(−3x−5y)=−(3x−5y)(3x+5y)存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；B、(1−5m)(5m−1)=−(1−5m)(1−5m)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、(−x+2y)(x−2y)=−(x−2y)(x−2y)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、(−a−b)(b+a)=−(a+b)(b+a)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．10.【答案】A【解析】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④如果一个是顶角为锐角，一个顶角为钝角的等腰三角形，则不全等，故错误．正确的有1个，故选：A．利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，关于某直线对称的两个图形是全等形，一定能够重合，但是，两个全等形不一定关于某直线对称．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．11.【答案】y10【解析】解：y4⋅y3⋅y2⋅y=y4+3+2+1=y10．故答案为：y10．利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．12.【答案】(1,2)【解析】解：点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．13.【答案】−8x2+4x−2【解析】【分析】此题主要考查了整式的除法运算有关知识，直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)=−8x2+4x−2．故答案为−8x2+4x−2．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴，∴对称轴最多的是等边三角形．故答案为：等边三角形．分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．15.【答案】20cm【解析】解：(1)当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形．(2)当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8=20cm．故这个等腰三角形的周长是20cm．故答案为：20cm．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为4cm；(2)当等腰三角形的腰为8cm；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵多项式x2−2x+k是完全平方式，∴x2−2x+k=x2−2x+(−1)2．∴k=(−1)2=1．故答案为：1．根据完全平方式的结构特征解决此题．本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．17.【答案】80°【解析】解：∵AB=BC，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠A+∠BCD=30°，又∵BC=CD，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=180°−∠CBD−∠D=80°．故答案为：80°．由AB=BC可知∠BCA=∠A=25°，由三角形外角性质得∠CBD=∠A+∠BCD=50°，再由BC=CD可知，△BCD为等腰三角形，由内角和定理求∠BCD．本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．18.【答案】14【解析】解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，又∵BO平分∠ABC，即∠OBC=∠MBO，∴∠MBO=∠MOB，∴BM=MO，同理，CN=ON．则△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+MO+AN+ON=AM+BM+AN+CN= AB+AC=8+6=14．故答案是：14．根据平行线的性质以及角平分的定义证明∠MBO=∠MOB，再根据等角对等边证明BM=MO，同理CN=ON，据此即可证得．本题考查了等腰三角形的判定，根据平行线的性质以及角平分线定义证明∠MBO=∠MOB是关键．19.【答案】60°或150°【解析】解：如图1，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，=80°，∴∠BAP=180°−20°2∴∠PAC=60°，如图2，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∴∠P=∠PAB=12∠ABC=10°，∴∠PAC=150°．综上所述：∠PAC的度数为60°或150°，故答案为：60°或150°．如图1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=∠B=20°，∠BAC=140°，由等腰三角形的性质得到∠BAP=180°−20°2=80°，于是求得∠PAC=60°，如图2，同理求得∠P=∠PAB=12∠ABC=10°，于是求得∠PAC=150°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的画出图形是解题的关键．20.【答案】92【解析】解：连接CD，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB边上的中点，∴CD⊥AB，且CD=AD，∠DCE=∠B=45°，∴∠EDC+∠CDF=∠FDB+∠CDF=90°，即∠EDC=∠FDB，在△EDC和△FDB中，{∠EDC=∠FDB CD=CD∠DCE=∠B，∴△EDC≌△FDB(ASA)，∴S△EDC=S△FDB，∴S四边形DECF=S△DEC+S△CDF =S△DFB+S△CDF=S△CDB=12×12×6×3=92．故答案为92．连接CD，由等腰直角三角形的性质得出∠EDC=∠FDB，证明△EDC≌△FDB(ASA)，得出S△EDC=S△FDB，由等腰直角三角形的性质得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△EDC≌△FDB是解题的关键．21.【答案】解：(1)m5⋅m⋅m3=m5+1+3=m9；(2)2x4⋅x−3x2⋅x3=2x5−3x5=−x5．【解析】(1)根据同底数幂的乘法法则计算；(2)根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则计算．本题考查的是同底数幂的乘法、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．22.【答案】解：原式=9x2−12xy+4y2+4x2−9y2=13x2−5y2−12xy，当x=2，y=3时，原式=13×22−5×32−12×2×3=13×4−5×9−72=52−45−72=−65．【解析】直接利用乘法公式、合并同类项法则分别化简，再已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．23.【答案】5【解析】解：(1)如图所示：(2))△A1B1C1的面积=3×4−12×2×2−12×1×4−12×2×3=12−2−2−3=5．故答案为：5．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积即可．本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．24.【答案】证明：(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，{AC=DC∠ACE=∠DCB EC=BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE=DB．(2)解：△CMN为等边三角形．理由：由(1)可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°．又点A、C、B在同一条直线上，∴∠DCE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−60°−60°=60°，即∠DCN=60°．∴∠ACM=∠DCN．在△ACM和△DCN中，{∠CAM=∠CDN AC=DC∠ACM=∠DCN，∴△ACM≌△DCN(ASA)．∴CM=CN．又∠DCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【解析】(1)根据△DAC、△EBC均是等边三角形，证明△ACE≌△DCB(SAS)即可得出结论．(2)由(1)可知：△ACE≌△DCB，和△DAC、△EBC均是等边三角形，证明△ACM≌△DCN(ASA)即可得出结论．此题主要考查学生对等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，证明△ACE≌△DCB是解题的关键．25.【答案】解：(1)根据题意得：S=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab；(2)当a=3，b=2时，原式=45+18=63．【解析】(1)由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；(2)把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACD=60°AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴BE=AD；(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°−60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．27.【答案】解：(1)如图1中，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AOC=90°，∵∠CBE+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠OBF=∠OAC，∵∠BOF=∠AOC=90°，OB=OA，∴△BOF≌△AOC(ASA)，∴OF=OC，∵OA=6，AF=4，∴OF=OC=OA−AF=6−4=2．∴C(2,0)．(2)如图2中，当0<t≤8时，S=12⋅PC⋅OF=12×(8−t)×2=8−t．当t>8时，S=12⋅PC⋅OF=12×(t−8)×2=t−8．(3)如图3中，当FP=FC时，∵CF=FP1，∴OC=P1O=2，可得P1(−2,0)．当CF=CP=2√2时，∵OC=2，∴可得P2(2−2√2,0)，P4(2+2√2,0)，当PF=PC时，此时点P于原点重合，可得P3(0,0)．【解析】(1)证明△BOF≌△AOC(ASA)即可解决问题．(2)分两种情形：如图2中，当0<t≤8时，当t>8时，根据S=12⋅PC⋅OF，求解即可．(3)分三种情形：当FP=FC时，可得P1(−2,0).当CF=CP时，可得P2(2−2√2,0)，P4(2+ 2√2,0)，当PF=PC时，可得P3(0,0)．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。