2021-2022学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试题及答案解析
＜合集试卷3套＞2021年上海市普陀区八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】四个选项中，A 是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解． 2．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b +不能约分，故C 错误； D ．a a a b a b=--+- ，故D 不成立． 故选B ．3．若将实数3-，7，11，23这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）．A ．3-B 7C 11D ．3【答案】B【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．【详解】30，273，3＜11＜4，3＜23＜4，∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是7，故选：B．【点睛】本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．4．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A．100 B．90 C．80 D．70【答案】B【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．① x=90时，众数是90，平均数，所以此情况不成立，即x≠90；②x=1时，众数是90和1，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k 0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．5 B．8 C．12 D．14【答案】C【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。
┃精选3套试卷┃2021届上海市普陀区八年级上学期期末考前验收数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC 还需（ ）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠D D ．∠AOB=∠DOC【答案】B 【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．2．已知三角形的三边长为,,a b c ()28100a b b c --+-=，则ABC 是（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a ，b ，c 的值，即可判断三角形的形状． 0a b -≥，80-≥b ，()2100-≥c ()28100a b b c --+-= ∴080100a b b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10a b c =⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c ，又2228810+≠，∴△ABC 不是直角三角形，∴△ABC 为等腰三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键． 3．直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx ﹣a 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，即可得直线y=bx ﹣a 的图象经过第一、二、三象限，故答案选B ．考点：一次函数图象与系数的关系．4．化简2244xy y x x --+的结果是( ) A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 【答案】D 【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：()()22y x 2xy 2y y x 4x 4x 2x 2--==-+--， 故选D ．5．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．6．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【答案】B 【解析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．7．计算2222246x x x x x +⋅-的结果是( ) A ．163x - B ．163x-- C ．163x + D ．163x-+ 【答案】A 【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案． 【详解】2222222(2)1=46(2)(2)663x x x x x x x x x x x x++⋅⨯=-+--． 故选:A ．【点睛】此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．8．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()2231x x ++=- B ．()2231x x -+=-C ．()223x -+=D ．()()2231x x -+=- 【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 【详解】解：方程变形得22311x x x +-=-- 去分母得：()()2231x x -+=-故选：D【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．9．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x•2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn+n 2，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D 【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D 点．故选D ．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．二、填空题11．计算：()()0212----=_____.【答案】34 【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可. 【详解】()()0212----=1-14=34. 【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.12．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 1，10cm 1，14cm 1，则正方形D 的面积是__________cm 1．【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S 正方形1+S 正方形1=S 大正方形=2，S 正方形C +S 正方形D =S 正方形1，S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1，∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =2．∴正方形D 的面积=2-8-10-14=17（cm 1）.13．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.14．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ，故答案为y=-2x15．直线1y kx =+与21y x =-平行，则1y kx =+的图象不经过____________象限．【答案】四【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．故答案为四．16．如图所示，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（________）【答案】30︒【分析】利用等腰三角形的性质可得出∠ABC 的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD ，40A ABE ︒∠=∠=，继而可得出答案．【详解】解：,40AB AC A ︒=∠=70ABC C ︒∴∠=∠=DE 垂直平分AB40A ABE ︒∴∠=∠=704030ABC ABE ︒︒︒∴∠-∠=-=故答案为：30︒．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键． 17327-=_____．【答案】3-【分析】根据立方根的意义求解即可. 【详解】3327273-=-=- .三、解答题18．解分式方程：（1）33122x x x-+=-- （2）22222222x x x x x x x++--=-- 【答案】（1）1x =；（2）12x =- 【分析】（1）方程左右两边同时乘以(2)x - ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可；（2）方程左右两边同时乘以(2)x x - ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可．【详解】（1）左右两边同乘(2)x -，得()3+23x x -=- ，解整式方程得，1x =，经检验，1x =是原分式方程的解；（2）左右两边同乘()2x x -，得()()()222222x x x x x +--+=- ，解整式方程得，12x =-， 经检验，12x =-是原分式方程的解． 【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．19．已知，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒．（1）如图1，若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若13∠=∠，求证：//DF BC ．【答案】（1）250∠=︒；（2）见详解【分析】（1）由等边三角形的性质得出60B ∠=︒，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出12∠=∠，则2∠的度数可求；（2）由12∠=∠和13∠=∠得出23∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形∴60B ∠=︒∵60DEF ∠=︒B DEF ∴∠=∠∵2,1,DEC DEF DEC B ∠=∠+∠∠=∠+∠12∠∠∴=∵150∠=︒250∴∠=︒（2）12∠=∠，13∠=∠23∴∠=∠//DF BC ∴【点睛】本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键． 20．在ABC 中，AD 是角平分线，B C ∠<∠．（1）如图1，AE 是高，52B ∠=︒，74C ∠=︒，则DAE =∠ ︒（直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点E 在AD 上，EF BC ⊥于F ，试探究DEF ∠与B 、C ∠之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；（3）如图3，点E 在AD 的延长线上，EF BC ⊥于F ，则DEF ∠与B 、C ∠之间的数量关系是 （直接写出结论，不需证明）.【答案】 (1) 11；(2) ∠DEF=12(∠C-∠B)，证明见解析；(3) ∠DEF=12(∠C-∠B) ，证明见解析 【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到∠CAD=12∠BAC ，∠CAE=90°-∠C ，进而得出∠DAE=12(∠C-∠B)，由此即可解决问题．(2)过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据(1)中结论即可得到∠DEF=12(∠C-∠B)．(3)过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据(1)中结论即可得到∠DEF=12(∠C-∠B)不变．【详解】(1)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=12∠BAC-(90°-∠C)=12(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)，∵∠B=52°，∠C=74°，∴∠DAE=12(74°-52°)=11°；(2)结论：∠DEF=12(∠C-∠B)．理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG=∠DEF，由(1)可得，∠DAG=12(∠C-∠B)，∴∠DEF=12(∠C-∠B)；(3)仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF ⊥BC ，∴AG ∥EF ，∴∠DAG=∠DEF ，由(1)可得，∠DAG=12(∠C-∠B)， ∴∠DEF=12(∠C-∠B)， 故答案为∠DEF=12(∠C-∠B)． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 ， 若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成．（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由．【答案】（1）甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【解析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】（1）设此工程甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成这项工程需1.5x 天．由题意：10303011.5x x++= 解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，且适合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天．（2）因为需要缩短工期并高效完成工程，所以需两队合作完成，设两队合作这项工程需y 天，根据题意得： 16090y y += 解得：y=3．所以需要施工费用3×（8.4+5.6）=504（万元）．因为504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，涉及方案决策问题，综合性较强．22．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，D 是AC 上的一点，3CD =，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．连结AP ．（1）当3t =秒时，求AP 的长度(结果保留根号)；（2）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值；（3）过点D 做DE AP ⊥于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE CD =？【答案】（1）41（2）516或2；（3）2或1． 【分析】（1）根据题意得BP=2t ，从而求出PC 的长，然后利用勾股定理即可求出AP 的长；（2）先利用勾股定理求出AB 的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t 的值；（3）根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE ，分别利用角平分线的性质和判定求出AP ，利用勾股定理列出方程，即可求出t 的值．【详解】（1）根据题意，得BP=2t ，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt △APC 中，根据勾股定理，得22AC +PC 16441答：AP 的长为41（2）在Rt △ABC 中，AC=8，BC=16，根据勾股定理，得22AC BC +3205若BA=BP ，则2t=85，解得：t=45；若AB=AP，∴此时AC垂直平分BP则BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2= CP2＋AC2则(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、2．（3）若P在C点的左侧，连接PDCP=16－2t⊥，DC⊥PC∵DE=DC=3，AC=8，DE AP∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得224AD DE-=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2= CP2＋AC2则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C点的右侧，连接PDCP=2t－16⊥，DC⊥PC∵DE=DC=3，AC=8，DE AP∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=224-=AD DE∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2= CP2＋AC2则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：当t为2或1时，能使DE=CD．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．23．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案为∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.24．为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？【答案】1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹 55035060x x =- 解得：165x =检验：将165x =代入原方程，方程左边等于右边，所以165x =是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键． 25． “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，用记号()(),,a b c a b c ≤≤ 表示一个满足条件的三角形，如()2,4,4表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB ，AC 的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度为整数个单位长度，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E①求DE 之长；②请直接用记号表示ACE ∆．【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED ＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD ，∠BAD=∠CED ，证明△ABD ≌△ECD ，得出AD=ED ，AB=CE=2，因此AE=2AD ，在△ACE 中，由三角形的三边关系得出AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，得出2＜AD ＜4，由题意即可得出结果；②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中B ECDBAD E BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，∴6−2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵线段AD的长度为整数个单位长度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.2．下列计算中正确的是( )A182＝3 B325C()23- 3 D．22 2【答案】A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；二次根式的性质对C进行判断；【详解】解：A. 18293=，所以A选项正确；32B选项不正确；C. ()23-3，故C选项不正确；222，所以D选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．3．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5C．方差是16 D 43 3【答案】C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求；()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求； 43=S ，故D 选项不符合要求． 故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键． 4．如图，//AB CD ，50A ∠=，C E ∠=∠，则C ∠的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．50°【答案】A 【分析】根据平行线的性质求出∠DOE 的度数，再根据外角的性质得到∠C 的度数.【详解】∵//AB CD ，50A ∠=，∴∠DOE=50A ∠=,∵∠DOE=∠C+∠E, C E ∠=∠,∴∠C= 25°,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键. 5．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是2=0.45S 甲，2=0.55S 乙，2=0.4S 丙，2=0.35S 丁，你认为谁的成绩更稳定( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S 丁2＜S 丙2＜S 甲2＜S 乙2，丁的成绩稳定，故选：D ．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．6．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，5，7C ．1，2，3D ．1，53，43 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A 、2221253+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B 、22235347+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C 、2221(2)33+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D 、22242551()()393+==，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．7．已知，如图，在△ABC 中，∠CAD=∠EAD ，∠ADC=∠ADE ，CB=5cm ，BD=3cm ，则ED 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm【答案】A 【解析】根据ASA 得到△ACD ≌△AED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD 即可求出.【详解】解：∵∠CAD=∠EAD ，AD=AD, ∠ADC=∠ADE ，∴△ACD ≌△AED ，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．8．直线y kx k =+（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，当k 分别为1，2，3，…，199，200时，则123199200S S S S S +++++=（ ） A ．10000B ．10050C ．10100D ．10150 【答案】B【分析】画出直线y kx k =+，然后求出该直线与x 轴、y 轴的交点坐标，即可求出k S ，从而求出123200S S S S 、、，然后代入即可．【详解】解：如下图所示：直线AB 即为直线y kx k =+当x=0时，解得y=k ；当y=0时，解得x=-1∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，k ）∵k 为正整数∴OA=11-=，OB=k∴直线y kx k =+（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为122k k S OA OB =•= ()12319920012319920022222123200212002002210050S S S S S ∴+++++=+++++++++=+⨯÷== 故选B.【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键．9．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A ．115B ．120C ．125D ．130【答案】C 【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等，进而得出∠B=∠E ，利用多边形的内角和解答即可．详解：∵三角形ACD 为正三角形，∴AC=AD ，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE ，BC=AE ，∴△ABC ≌△DEA ，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD ，∠BAC=∠ADE ，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选C ．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等． 10．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．24a +B ．214a a -+C ．24x y -D ．22x xy y ++【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．【详解】解：A. 24a +，无法因式分解，不符合题意； B. 2222111422⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a a a a ，符合题意； C. 24x y -，无法因式分解，不符合题意；D. 22x xy y ++，无法因式分解，不符合题意；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．【答案】1【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案为：1．【点睛】熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．12．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.【答案】2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：∵a，b，c为ΔABC的三边∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负. 13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．【答案】50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．15．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．【答案】四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.16．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.17．将一次函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．【答案】y ＝2x【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x+2﹣2＝2x ． 故答案为：y ＝2x ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点B （6，0），交y 轴于点C （0，6），直线AB 与直线OA ：y ＝12x 相交于点A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在满足条件的点M，其坐标为（1，12）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）联立直线AB和直线OA解析式可求得A点坐标，则可求得△OAC的面积；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得606k bb+=⎧⎨=⎩，解得-16kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）联立直线OA和直线AB的解析式可得12-6y xy x⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得42xy=⎧⎨=⎩，∴A（4，2），∴S△OAC＝12×6×4＝12；（3）由题意可知S△OMC＝14S△OAC＝14×12＝3，设M点的横坐标为t，则有S△OMC＝12×OC•|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，当点t＝﹣1时，可知点M在线段AC的延长线上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此时M点坐标为（﹣1，7）；当点t＝1时，可知点M在线段OA或线段AC上，在y＝12x中，x＝1可得y＝12，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M 的坐标是（1，12）； 在y ＝﹣x+6中，x ＝1则y ＝5，∴M 的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（1，12）或（1，5）或（﹣1，7）． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积.19．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】最多可以购买菊花20盆.【分析】设需要购买绿萝x 盆，则需要购买菊花（30-x ）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．【详解】解:设需要购买菊花x 盆，则需要购买绿萝()30x -盆，则()16830400x x +-≤,解之得:20x ≤．答:最多可以购买菊花20盆 ．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系． 20．已知：如图，在,ABC DBE ∆∆中，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P,AB=DB, ,A BDE ABD CBE ∠=∠∠=∠（1）求证：ABC DBE ∆≅∆（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求,CDP BEP ∆∆的周长之和．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE ，根据ASA 可证明△ABC ≌△DBE 即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，再由AD 求出CD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE ，∴∠ABC=∠DBE ，。
2020-2021学年上海普陀区八年级上学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年上海市普陀区八年级第一学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2＝1B．x2﹣2x＝1C．x2+2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0 3．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．B．C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 5．如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A．邻补角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形是轴对称图形6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．计算：＝．8．函数f（x）＝的定义域是．9．已知函数，那么f（4）＝．10．方程x2﹣4x＝0的解为．11．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．13．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为米（用含有x的代数式表示）．14．已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝°．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于．17．如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC ＝110°，那么∠A＝°．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．20．解方程：x2﹣12x＝4．21．A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是，定义域是；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距千米．22．如图，在△ABC中，（1）用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；（2）过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．25．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．解：A、＝被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；B、＝被开方数中含开得尽方的因数，，不符合题意；C、是最简二次根式，故选项符合题意；D、＝＝|a+b|被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2＝1B．x2﹣2x＝1C．x2+2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．解：A．x2﹣1＝0，Δ＝02﹣4×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不相等的实数根；B．x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根；C．x2+2x+2＝0，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根；D．x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）—2﹣4×1＝0，方程有两个相等的实数根．故选：D．3．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．解：∵正比例函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：A．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．B．C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB，故A选项正确，不符合题意；∴∠A＝∠ACD，故C选项正确，不符合题意；∠DCB＝∠B，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝2∠B，故D选项正确，不符合题意；只有当∠A＝30°时，CB＝AB，故B选项错误，符合题意．故选：B．5．如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A．邻补角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．解：A、逆命题为：互补的角是邻补角，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为轴对称图形是等腰三角形，错误，是假命题，不符合题意．故选：B．6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由正方形1性质和勾股定理得a2+b2＝18，再由a2+b2＝ab+10，得ab+10＝18，则ab＝8，即可解决问题．解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴c2＝18，∴a2+b2＝c2＝18，∵a2+b2＝ab+10，∴ab+10＝18，∴ab＝8，∴小正方形的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝18﹣2×8＝2，故选：A．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．计算：＝3．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．解：＝＝3．故答案为3．8．函数f（x）＝的定义域是x≥2．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0即可得到函数的定义域．解：由二次根式的性质得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．9．已知函数，那么f（4）＝．【分析】把4直接代入函数式计算即可得到答案．解：∵，∴f（4）＝＝．故答案为：．10．方程x2﹣4x＝0的解为x1＝0，x2＝4．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．11．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣2＞0，求出k的取值范围即可．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，∴k＞2．故答案为k＞2．13．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为（121﹣2x）米（用含有x的代数式表示）．【分析】用总长减去与墙垂直的墙长的2倍再加上门宽即可．解：由题意可知，被围进仓库的墙面AB的长为：120﹣2x+1＝（121﹣2x）米．故答案为：（121﹣2x）米．14．已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于3．【分析】根据两点间的距离公式计算即可．解：∵A（2，﹣3）、B（5，6），∴A、B两点的距离＝＝3，故答案为：3．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝130°．【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得AD＝CD＝BD，即可得∠ACD＝∠A，由同角的余角相等可得∠A＝∠ACD＝∠CBE＝25°，再根据三角形的内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴∠ACD+∠BCD＝90°，AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BCD+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠ACD＝∠CBE＝25°，∵∠A+∠ACD+∠CDA＝180°，∴∠CDA＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于．【分析】由等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝30°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC ＝120°，根据含30°角的直角三角形的性质得到CD＝AD，∠BAD＝30°，即可得AD ＝BD＝2，CD＝4，利用勾股定理求得AC的长，即可求解AB的长．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴CD＝2AD，∠BAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD＝2，∴CD＝4，在Rt△ADC中，AC＝，∴AB＝．故答案为：．17．如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC ＝110°，那么∠A＝55°．【分析】连接AF并延长至点D，根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：连接AF并延长至点D，∵点F是边AB、AC的中垂线的交点，∴FA＝FB，FA＝FC，∴∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA，∴∠BAD＝∠BFD，∠CAF＝∠CFD，∴∠BAC＝∠BFC＝×110°＝55°，故答案为：55．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于12或3．【分析】根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE＝90°，∠DBE＝90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．解：①当∠BDE＝90°时，如图，此时，四边形ACDE是正方形，则CD＝DE＝AC＝6，又△BDE是等腰直角三角形，属于BD＝DE＝6，所以BC＝CD+BD＝12；②当∠DBE＝90°时，如图，设BD＝x，则BE＝x，DE＝x，由折叠可知，CD＝DE＝x，由题意可知，∠BDE＝∠DEB＝45°，∴∠CDE＝135°，∴∠CAE＝45°，即△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝6，∠F＝45°，∴BE＝BF＝x，∴x+x+x＝6，解得x＝6﹣3，∴BC＝+x＝3．故答案为：12或3．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．解：原式＝﹣+﹣﹣＝6﹣2．20．解方程：x2﹣12x＝4．【分析】利用求根公式求解即可．解：x2﹣12x＝4，x2﹣12x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣12，c＝﹣4，∴Δ＝（﹣12）2﹣4×1×（﹣4）＝160＞0，则x＝＝＝6±2，∴x1＝6+2，x2＝6﹣2．21．A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是s＝t，定义域是0≤t≤6；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距2千米．【分析】（1）设直线OM的解析式为s＝kt，将M（6，20）代入即可求出k，由图象可直接得出t的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．解：（1）设直线OM的解析式为s＝kt，且M（6，20），∴6k＝20，解得k＝；∴s＝t；由图象可知，0≤t≤6；故答案为：s＝t；0≤t≤6；（2）∵甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间t＝＝5（小时），∴N（5，20），图象如下图所示：（3）下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：4×3﹣×3＝2．故答案为：2．22．如图，在△ABC中，（1）用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；（2）过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线，线段AB的中垂线即可；（2）证明Rt△MEB≌Rt△MFC，可得BE＝AF．【解答】（1）解：如图，点M即为所求；（2）证明：如图，连接AM，BM，∵点M在AB的垂直平分线上，∴MA＝MB，∵MA平分∠BAC，ME⊥AB，MF⊥AC，∴ME＝MF，∵∠MEB＝∠MFA＝90°，在Rt△MEB和Rt△MFA中，，∴Rt△MEB≌Rt△MFA（HL），∴BE＝AF．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得BE＝AE＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB＝90°，可证AD⊥BD；（2）由“ASA”可证△ABD≌△NBD，可得AD＝DN，由“AAS”可证△ACN≌△BCF，可得BF＝AN＝2AD．【解答】证明：（1）∵E为AB中点，∴BE＝AE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAD+∠EDA+∠ABD+∠BDE＝180°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD；（2）延长AD，BC交于点N，在△ADB和△NDB中，，∴△ABD≌△NBD（ASA），∴AD＝DN，∴AN＝2AD，∵∠ADB＝90°＝∠ACB，∴∠N+∠DBN＝90°＝∠DBN+∠BFC，∴∠N＝∠BFC，在△ACN和△BCF中，，∴△ACN≌△BCF（AAS），∴BF＝AN，∴BF＝2AD．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．【分析】（1）先由点A纵坐标为4，点A在直线y＝4x上可确定点A的坐标为（1，4），然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）根据中点坐标公式求出点B的坐标为（2，8），由BC∥y轴，且点C在反比例函数y＝的图象上，得到点C坐标为（2，2），然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．解：（1）设点A坐标为（x，4），∵点A（x，4）在函数y＝4x的图象上，∴4＝4x，解得x＝1，∴点A的坐标为（1，4）；∵点A（1，4）在函数y＝的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式是y＝；（2）∵AB＝OA，∴A为OB中点，∵A（1，4），∴B（2，8）．∵BC∥y轴，且点C在反比例函数y＝的图象上，∴C（2，2），∴BC＝8﹣2＝6．过点A作AH⊥BC于H，则AH＝1，∴S△ABC＝BC•AH＝×6×1＝3．25．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出∠BCQ＝30°，由直角三角形的性质得出BQ＝BC＝3．由勾股定理可得出答案；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，证明△BPQ为等边三角形，由勾定理得出+，则可得出答案．解：（1）∵AC＝2，AB＝4，BC＝6，∴AC2+BC2＝48，AB2＝48，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC＝AB，∴∠B＝30°；（2）∵点P关于直线AB的对称点为点Q，∴BD垂直平分PA，∴PB＝BQ，∴∠QBD＝∠PBD＝30°，∴∠PBQ＝60°，∵∠BQC＝90°，∴∠BCQ+∠PBQ＝90°，∴∠BCQ＝30°，∴BQ＝BC＝3．∴CQ＝＝3；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∵QH⊥BP，BP＝x，∴BH＝x，∴CH＝6﹣x，∴QH＝＝x，∵∠CHQ＝90°，CQ＝y，∴+，∴y关于x的函数解析式为y＝（0＜x＜6）．。
2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形 中，连接 、 ，已知 ， ， ， ，则四边形 的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知 ， ， 分别是 的三边，根据下列条件能判定 为直角三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图， 中， ， 为 中点， 在 上，且 ，若 ， ，则边 的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边 中，射线 于点 ，将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
★试卷3套精选★上海市普陀区2021届八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）A．九折B．八折C．七折D．六折【答案】A【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．【详解】解：设商品打x折，由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选B．3．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm【答案】C【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC＝BD＝7cm.【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故选：C．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A．600x＝45050x+B．600x＝45050x-C．60050x+＝450xD．60050x-＝450x【答案】C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：60050x+＝450x．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．5．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A'处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【答案】D【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DG ＋GA′＋EF ＋FA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝DA′＋EA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝(DA ＋BD)＋(BG ＋GF ＋CF)＋(AE ＋CE)＝AB ＋BC ＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．6．若ABC ∆三边长a ，b ，c 281190a b b a c +---+-=（），则ABC ∆是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c 的关系. 2810,10,90a b b a c +-≥--≥-≥（）, 281190a b b a c +---+-=（） 2810,10,90a b b a c +-=--=-=（） 即2810,10,90a b b a c +-=--=-=（） 所以可解得c=9,a=40,b=41因为402=1600,412=1681,92=81所以a 2+c 2=b 2所以ABC ∆是直角三角形.故选:C【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c 再根据勾股定理逆定理分析问题是关键. 7．如图，点P 是△ABC 内一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，且PD ＝PE ＝PF ，则点P 是△ABC（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线交点【答案】B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，连接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分线，同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，故P是△ABC角平分线交点，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．8．11xy=⎧⎨=-⎩是下列哪个二元一次方程的解（）A．1x yx y+=⎧⎨-=-⎩B．1x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2x yx y+=⎧⎨-=-⎩D．2x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】D【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩分别代入每个方程得：A:1-101+1-1=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；B:1-101+11=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；C: 1-101+1-2=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解； D: 1-10112=⎧⎨+=⎩，所以是此方程的解. 故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.9．如果一次函数y=-kx+8中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y 随x 的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负． 10．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，DAB BCD ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO =D ．//AB DC ，AD BC = 【答案】D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A 、∵AB ∥CD ，∴∠DAB ＋∠ADC ＝180°，而DAB BCD ∠=∠，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；D 、AB ＝DC ，AD ∥BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．二、填空题11．把长方形AB CD '沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO ＝34°，则∠BAC 的大小为_______．【答案】62°【分析】先利用AAS 证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得△B′CA ≌△BCA ，∴AB′=AB ，∠B′CA=∠BCA ，∠B′AC=∠BAC ．∵长方形AB′CD 中，AB′=CD ，∴AB=CD ．在△AOB 与△COD 中，90B D AOB COD AB CD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴∠BAO=∠DCO=34°，∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，∴∠B′CA=∠BCA=28°，∴∠B′A C=90°-∠B′CA=62°，∴∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．12．a x ＝5，a y ＝3，则a x ﹣y ＝_____． 【答案】53【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可【详解】解：∵a x ＝5，a y ＝3，∴a x ﹣y ＝a x ÷a y ＝5÷3＝53. 故答案为：53【点睛】本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.13．如图，ABC ∆的A ∠为40°，剪去A ∠后得到一个四边形，则12∠+∠=__________度.【答案】1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出+B C ∠∠ 的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得1+2∠∠ 的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出+=140B C ︒∠∠ ，再根据四边形的内角和为360°，解得1+2360--C=360-140=220B =︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．14．如图，CD 是ABC ∆中AB 边上的中线，点,E F 分别为CD 和AE 的中点，如果ABC ∆的面积是16，则阴影部分DEF ∆的面积是___________．【答案】1【分析】根据三角形面积公式由点D 为AB 的中点得到S △BCD =S △ADC =12S △ABC =8，同理得到S △ADE =S △ACE =12S △ACD =4，然后再由点F 为AE 的中点得到S △DEF =12S △ADE =1．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△BCD=S△ADC=12S△ABC=8，∵点E为CD的中点，∴S△ADE=S△ACE=12S△A CD=4，∵点F为AE的中点，∴S△DEF=12S△ADE=1，即阴影部分的面积为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．15．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．【答案】1．【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．【详解】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，1300）代入上式得：80040 130080k bk b=+⎧⎨=+⎩并解得：252300 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，即每件售价252元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：252⨯20=1．故答案为：1．【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求降价后每件的价格．16．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．【答案】9【分析】设这个多边形的内角为n °，则根据题意列出方程求出n 的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n °，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.17．若，则的值为____. 【答案】-5 【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a 、b 的值，由此即可求得a+b 的值. 【详解】∵=， ∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.三、解答题18．求下列代数式的值：（1）a (a +2b )-(a +b )(a -b )，其中()03a π=-，212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）21-1(2-)x x x x x+÷，其中x ＝1． 【答案】（3）2ab +b 2，2；（2）x +3，2039【分析】（3）根据单项式乘多项式法则和平方差公式化简，然后根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算出a 和b ，最后代入求值即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（3）a (a +2b )-(a +b )(a -b )=a 2+2ab -a 2+b 2=2ab +b 2 ．当()03a π=-=3，212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭=4时， 原式=2×3×4+4²=2．（2）211(2)x x x x x+--÷ =22211x x x x x --⋅- =(1)(1)1x x x x x -+⋅- =x +3．当x ＝3时，原式=3+3=2039．【点睛】此题考查的是整式的化简求值和分式的化简求值，掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、零指数幂的性质、负指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．19．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2.（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标.【答案】（1）4m =，反比例函数的解析式为4y x=，正比例函数的解析式为4y x =.（2）点P 的坐标为()17,0-，)17,0，()2,0.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m 的值，即可得点A 的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出12k k 、的值，从而可得两个函数的解析式；（2）先用勾股定理求出OA 的长，然后根据题意，可以分OP 为腰和OP 为底两种情况分析：当OP 为腰时，利用OA OP =即可得；当OP 为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B 为OP 的中点即可得.【详解】（1）由题意知0m >，∵ABO ∆的面积是2， 即1122ABO S m ∆=⋅⋅=， 解得4m =，∴点A 的坐标为(1,4)，代入正比例函数可得141k =⋅，则14k =∴正比例函数的解析式为4y x =，将点A 的坐标代入反比例函数得241k =，则24k =， ∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）∵AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，∴OA OP =或OA AP =.①当OA OP =时，∵点A 的坐标为(1,4)，∴OA ==∴OP =∴点P 的坐标为()或)； ②当OA AP =时，则22OP OB ==（等腰三角形三线合一的性质）∴点P 的坐标为(2,0).综上所述：点P 的坐标为()，)，()2,0. 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边 且BE ＝CF ，AD+EC ＝AB ．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，BE CFB C BD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝1(18040)2-＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．21．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．【答案】（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC 的面积．【详解】（1）C 点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；（3）△ABC 的面积=1×3-12×1×2-12×2×1-12×3×3=4.1． 【点睛】 本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22．学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？【答案】（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）120︒，图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【详解】（1）625%24÷=（人），故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=246468---=（人），书法所在扇形圆心角的度数=824360120÷⨯︒=︒；补全条形统计图如下：（3）480242202÷⨯=⨯40=（名）故本次比赛全学年约有40名学生获奖.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．23．计算 1323482②()()()2525221-+-- 【答案】①1122-；②22 【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝3422822--＝1122-； ②原式＝()5-23-22-＝22．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．24．（1）分解因式223x x +-；（2）利用因式分解计算：3.6815.731.415.70.32⨯-+⨯．【答案】（1）()()31x x +-；（2）31.4．【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【详解】（1）223x x +-=()()31x x +-（2）原式()15.7 3.680.3231.415.7415.7215.7(42)15.7231.4=⨯+-=⨯-⨯=⨯-=⨯=．【点睛】此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．25．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【答案】（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×80200=144°．故答案为200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），补充条形统计图如下：（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×40200=600（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=1．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和1之间C．1和4之间D．4和5之间【答案】C【分析】根据勾股定理求出OB的长，从而得OP的长，进而即可得到点P在数轴上的位置．【详解】解：∵AB⊥OA，OA=2，AB=1，∴根据勾股定理可得：2222++，OB=OA AB=23=13又∵以O为圆心，OB为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P，∴OP=OB=13，又∵1<13<4，∴点P的位置位于1和4的中间，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等．2．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为（）A．1 B2C．2D．2【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝2，∴BE＝BD﹣DE＝2﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝22BE＝22×（2﹣4）＝4﹣2故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．4．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（ ）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:2【答案】A 【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S △OAB ：S △OAC ：S △OBC =3:2:4．故选：A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为x 15+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ．6．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、C 的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，3）【答案】D 【分析】因为△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，故本题应从点E 在AB 的上边、点E 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，当点E 在AB 的下边时，点E 有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.7．下列语句中，是命题的是（ ）A ．延长线段AB 到CB ．垂线段最短C ．画45AOB ∠=︒D ．等角的余角相等吗？【答案】B【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A 、延长线段AB 到C ，不是命题；B 、垂线段最短，是命题；C 、画45AOB ∠=︒，不是命题；D 、等角的余角相等吗？不是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．8．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】∵a+b=3，∴a 2-b 2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.9．把()22214a a +-分解因式得（ ）A ．()221a +B ．()221a -C ．()()221212a aa a +++- D ．22(1)(1)a a +- 【答案】D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】解：()22214a a +- ()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．10 ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】D【详解】解：∵25＜33＜31，∴51．故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题11x 的取值范围是____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．分解因式：ax 2-9a=． 【答案】()()a x 3x 3+- 【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax 2-9a=a(2x -9)=a(x+3)(x-3).故答案为：()()a x 3x 3+-【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．13．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．【答案】2【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可． 【详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．14．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC ：S △ABD =______．【答案】1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE 12=AB ，根据相似三角形的性质得到EDCABC SS =(DE AB)114=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD 、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE ∥AB ，DE 12=AB ， ∴△EDC ∽△ABC ，∴EDCABC S S =(DE AB)114=， ∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABDABC S S =， ∴S △EDC ：S △ABD =1：1．故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】 (3，2)【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是(32).，故答案为：(32).，16．填空：（1）已知，△ABC 中，∠C+∠A=4∠B ，∠C ﹣∠A=40°，则∠A= 度；∠B= 度；∠C= 度； （2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是 边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A （﹣2，4），B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小．则点P 的坐标是 ．【答案】（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得，180440A B C C A B C A ∠+∠+∠=︒⎧⎪∠+∠=∠⎨⎪∠-∠=︒⎩，解得，52,36,92A B C =︒=︒=︒∠∠∠故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n 边形，由题意得，(2)1803602160n -⨯︒+︒=︒ ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B (4，2)关于x 轴的对称点B′(4，﹣2)，设直线AB′的关系式为y kx b =+，把A (﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得，k =﹣1，b =2，∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，所以点P (2，0)，故答案为：（2，0）．【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.17．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．【答案】（-1，-3）．【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．三、解答题18．先化简再求值：若a =22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值．【答案】1a ，2- 【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值． 【详解】解：22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ 211(1)11a a a a a a --⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭ 22(1)1a a a a a --=÷-- 21(1)2a a a a a --=⨯-- 1a =，把a =2==-【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．19．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【分析】设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟， 根据题意得：400080040008002.548x x x-+=+ 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m ）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．如图是由边长为1的小正方形组成的1010⨯网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，ABC ∆的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个1010⨯网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A 、B 、C 关于直线EF 的对称点A 1、B 1、C 1即可； （2）连接BA1交直线EF 于M ，利用两点之间线段最短判断MA+MB 的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；（3）利用网格特点，作AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）如图，到点A 和点B 的距离相等的格点有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．。
2021-2022八年级上期末数学试题(含解析)
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
A.3B.4C.5D.7
【答案】B
【解析】
【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【详解】解：∵|4|＝4，
∴点Q（﹣3，4）到x轴距离为4．
ห้องสมุดไป่ตู้故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
4.一次函数y＝﹣x﹣1的图像不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质， ，则该函数不经过第一象限，据此即可求解．
【详解】解：∵y＝﹣x﹣1中， ，
∴一次函数y＝﹣x﹣1的图像不经过第一象限，
故选A
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
26.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=90°，∠A=30°，B点坐标为（0，4），点C为AB的中点，动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿线段AO向终点O运动，运动时间为t秒（t>0），连接CD，作点A关于直线CD的对称点P
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A 5，12，13B.8，12，15C.8，15，17D.9，40，41
7.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为 ，则输出结果为（）
A. B. C. D. 3个不同的值
8.如图，直线 与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（）
18.如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．
三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
【答案】
【解析】
【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得 从而可得答案.
【详解】解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，
故答案为：
【点睛】本题考查的是关于 轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
11.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．
只有非负数才有平方根，说法正确，故C不符合题意；
-27的立方根是 原说法错误，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，求解一个数的平方根，立方根，掌握“平方根，立方根的含义”是解本题的关键.
4.下列条件，不能使两个三角形全等的是()
A. 两边一角对应相等B. 两角一边对应相等
C. 直角边和一个锐角对应相等D. 三边对应相等
2021-2022学年沪科版八年级上册数学期末练习试卷 (word版 含答案)
2021-2022学年沪科新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．下列函数的图象y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1C．y＝4x﹣1D．y＝﹣2x+13．下列命题是真命题的为（）A．若两角的两边分别平行，则这两角相等B．若两实数相等，则它们的绝对值相等C．对应角相等的两个三角形是全等三角形D．锐角三角形是等边三角形4．若函数y＝kx（k≠0）的图象过点P（﹣1，3），则该图象必过点（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）5．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 6．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15B．13C．11D．15或13或11 7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．无法确定9．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．6B．7C．8D．9二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为．14．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝度．15．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．16．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为．17．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有．（填序号即可）18．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．20．（8分）如图，直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于C，D．（1）根据图象写出方程组的解是．（2）根据函数图象写出不等式x+3≤mx+的解集．（3）求直线AC，直线BD与x轴围成的△ABM的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△BED≌△CFD．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积24．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选：B．2．解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．3．解：A、若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故本选项说法是假命题；B、若两实数相等，则它们的绝对值相等，本选项说法是真命题；C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项说法是假命题；D、锐角三角形不一定是等边三角形，故本选项说法是假命题；故选：B．4．解：∵一次函数y＝kx的图象经过点（﹣1，3），∴3＝﹣k，解得k＝﹣3．∴函数解析式为y＝﹣3x，∴该图象必过点（﹣1，3）．故选：B．5．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，因为三边都不相等，第三边长是奇数，所以x＝7，所以周长＝3+5+7＝15．故选：A．7．解：A、∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；B、∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；C、∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；D、∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；故选：A．8．解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故选：A．9．解：∵方程组的解为，∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，∴交点在第四象限．故选：D．10．解：∵点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝×16＝2，△AEG的面积＝2，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝×8＝2，∴△AFG的面积是2×3＝6，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：依题意有5﹣x≠0，解得：x≠5．故自变量x的取值范围是x≠5．故答案为：x≠5．12．解：当点P在第一象限时，设（m，m），过点O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F．∵∠OPA＝∠OPB，∴OE＝OF，∴＝＝＝，∴＝＝2，∴PA2＝4PB2，∴（m+4）2+m2＝4[（m﹣2）2+m2]，解得m＝4或0（舍弃），∴P（4，4），当点P在第四象限时，根据对称性可知，P′（4，﹣4），故答案为：（4，4）或（4，﹣4）．13．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，AF＝BF，∠AFE＝90°，∵∠C＝90°，AG平分∠CAB，∴GC＝GF，在Rt△ACG和Rt△AFG中，，∴Rt△ACG≌Rt△AFG（HL），∴AD＝AC，∵AC＝5，∴AF＝5，∴AB＝2AF＝10，故答案为：10．14．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推可知∠A2018＝∠A＝（）°，故答案为：．15．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．16．解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∴∠BCO＝∠AFO＝90°，∵A（3，1），∴OF＝3，AF＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°，∴∠BOC＝∠AOF，∵OA＝OB，∴△BOC≌△AOF（AAS），∴BE＝AF＝1，OE＝OF＝3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（0，）．17．解：如图，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，∴FB＝FC，∠5＝30°，∵EF垂直平分线段BP，∴FB＝FP，∴FP＝FC，所以①正确；∵FP＝FB，FB＝FC，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②正确；∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正确；∵∠4＝∠5+∠AFP，∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，∵∠DCF＝∠1，而∠1+∠3＝60°，∴只有当∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④错误．故答案为①②③．18．解：∵E是AF的中点，∴AE＝EF＝AF＝7，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DFE＝90°，在△ABE和△FDE中，，∴△AEB≌△FED（ASA），∴BE＝DE＝BD＝25，∴DF＝＝＝24，∴CF＝CD﹣DF＝6，故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．20．解：∵直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），∴方程组的解是，故答案为；（2）由图象可得不等式x+3≤mx+的解集为：x≤﹣1，故答案为x≤﹣1；（3）∵直线y2＝mx+过点M（﹣1，2），∴2＝﹣m+，解得m＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，x＝2，∴B（2，0）．∵直线AC的解析式为y＝x+3，∴当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．∴AB＝5，∴S＝×5×2＝5．△ABM21．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．22．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝60°；（2）证明：在BC上截取BF＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBF，∵OB＝OB，∴△BEO≌△BFO（SAS），∴∠BOE＝∠BOF，∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠POC＝∠BOE＝60°，∴∠COF＝60°，∴∠COF＝∠POC，又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，∴△CPO≌△CFO（ASA），∴CP＝CF，∴BC＝BF+CF＝BE+CP．23．解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），＝2×1＝1．（3）S△BOD24．（1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，∴，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝20°，∵∠DEC是△EBC的一个外角，∴∠DEC＝∠ECB+∠EBC＝40°；（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F，∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，∴EA＝EF，在Rt△AEB和Rt△FEB中，∵∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），∴AB＝FB（全等三角形的对应边相等），∵EB＝EC，EF⊥BC，∴BC＝2FB，∴BC＝2AB．。
上海市普陀区名校2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题
上海市普陀区名校2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且C. 且D.3．若分式31x x -+的值等于0，则x 的取值是( ). A ．1x=-B ．-1x ≠C ．3x =D ．3x ≠ 4．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 5．下列计算结果等于4a 6的是（ ） A ．2a 3+2a 3 B ．2a 2•2a 3C ．（2a 3）2D ．8a 6÷2a 6 6．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( )A ．m 2﹣nB ．m 2+nC ．m 2+4nD ．m 2﹣4n7．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15）8．点 ()1,3P -- 关于 y 轴对称的点的坐标是 （ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-9．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ，下列说法中正确的个数是（ ）①CE=BF ；②△ABD 和△ADC 的面积相等；③BF ∥CE ；④CE ，BF 均与AD 垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③DA DB =；④1:2DAC ABC S S ∆∆==A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3,4,8 B．5,6,11 C．5,6,10 D．6,6,1315．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题16．若关于x的方程3221x ax+=-的解是负数，则a的取值范围是_____________。
义务教育上海市普陀区沪科版八年级上期末数学试卷含解析初二数学试题试卷.doc
nn2015-2016学年上海市普陀区八年级《上〉期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1. 化简：V 18x2（x>0）= _____ ・2. 方程2x2 - x=0的根是___ ・3. 函数：汁斤R的定义域是—・4. 某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是—.5. 在实数范围内分解因式：2X2+3X-1=_・6. 如果函数f （x）二W，那么f （頁）= ・x+17. 关于x的一元二次方程kx'-x+l二0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.8. 正比例函数y二（2a-1） x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是_.9. 已知点，A （x H yj和点B （x2, y2）,在反比例函数y二上的图象上，如果当0Vx^Vx?,x可得yi>y2,那么k_0.（填“〉”、“二"、“V”）10. 经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是____ .・请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：_・12.如图，在AABC中，ZC二90° , ZCAB的平分线AD交BC于点D, BC二5, BD二3,那么点D 到AB的距离是13. 如果点A的坐标为（-3, 1），点B的坐标为（1, 4）,那么线段AB的长等于_・14. 在RtAABC中，ZC二90°,将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M, 交BC 于点N,如果BN二2AC,那么ZB二度.二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 4x~3yB. x (x+1) =5x2 - 1C. 灵-3曲-品D. — +3x- 1=0X"・已知等腰三角形的周长等于20,那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是( )A. y二20-2x (0<x<20)B. y二20 - 2x (0<x<10)2Q — xC. y=20 - 2x (5<x<10)D. y二一-—(5<x<10)17. 下列问题中，两个变量成正比例的是( )A. 圆的面积S与它的半径rB. 正方形的周长C与它的边长aC. 三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD. 路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18. 如图，在Z\ABC中，AB二AC, ZA二120°,如果D是BC的中点，DE丄AB,垂足是E,那么AE： BE的值等于( )三、(本大题共有7题，满分60分)19•计算：(“0. 5 - 彳一 ~ •20. 用配方法解方程：3X2+6X - 1=0.21. 已知y=yi+y2, 与x成正比例,y?与x - 2成反比例，且当x二1时，y二-1；当x二3时，y二5.求y与x的函数关系式.22. 已知：如图，在Z\ABC中，ZACB二45° , AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG,点E、F分别是AB、CG的中点，且DE二DF.求证：AABD^ACGD.yg （心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是( )A. √8B. √12C. √18D. √242.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. x2=1B. x2−x=0C. x2−2x+4=0D. x2−2x+1=03.如果反比例函数y=k−2的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是( )xA. k<2B. k<−2C. k>2D. k>−24.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 等边三角形是轴对称图形C. 全等三角形的对应角相等D. 全等三角形的对应边相等5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是( )A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠DACD. ∠BAD=∠CAD6.现有四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，选取其中三块按如图的方式围成一个三角形，如果要使这个三角形是直角三角形，那么选取的三块纸片的面积分别是( )A. 2，3，4B. 2，3，5C. 2，4，5D. 3，4，5二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.化简：√20a3=______．8.函数y=x的定义域是______．39.已知函数f(x)=√x−1，那么f(2)=______．x+110.方程x2+x=0的根是______．11.在实数范围内因式分解：2x2−2x−1=______．12.如果正比例函数的图象经过点A(−2,4)，那么y的值随x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)13.如图，阴影部分是一块长方形的草坪，草坪的长是8米，宽是5米，在草坪的四周准备修建等宽的道路，道路和草坪的总面积为70平方米．如果设道路的宽为x米，那么根据题意可列方程为______．14.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．15.如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是______．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=2DC，如果DC=3，那么BD的长为______．17.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”、已知点A、B在第一象限的图象上，如果点A、B都是格点，那么AB的长等于______．反比例函数y=3x18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上的一点，将△ABC沿AD翻折得到△ADC′，点C的对应点为点C′，联结C′B.如果AC′//BC，那么C′B的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：√6×√3+4√18−13−2√2．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题6.0分)解方程：(2x−1)2=x2+5．21.(本小题6.0分)某工厂购买的原材料的单价从今年开始进行了调整，如图，l1、l2分别表示该工厂去年和今年采购原材料的价格y(万元)与数量x(吨)之间的关系，y与x成正比例，请根据图象提供的信息回答下列问题：(1)该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是______；(2)如果今年该工厂购买100吨的原材料，那么要花费______万元；(3)今年该工厂预计用600万元购买原材料，那么今年所采购的原材料的数量比去年少______吨．22.(本小题6.0分)如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)点D在边AC上，且点D到∠B两边的距离相等，用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点D)；(2)在第(1)题的条件下，如果BC=12，AC=5，求S△ABD的值．S△BCD23.(本小题8.0分)已知：如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：(1)DG=DE；(2)∠DEG=∠DEC．24.(本小题8.0分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy内，反比例函数y=2图象与正比例函数y=kx(k≠0)图x象的公共点A在第一象限，点A到x轴的距离是2．(1)求点A的坐标和正比例函数的解析式；(2)点P在直线OA上，点B为x轴的正半轴上一点，且PO=PB，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，线段PD交双曲线于点C，如果S△POB=8，求点C的坐标．25.(本小题12.0分)已知：如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D为边BC上一点(不与点B、C重合)，AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F，联结DE、DF．(1)当a=4时，如果D为边BC的中点，求DE的长；(2)设BD=x，用含有字母a和x的代数式表示△BDE的周长与△DFC的周长的比；(3)如果△BDE为直角三角形，求BE的长(用含有字母a的代数式表示)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√8=2√2，2√2与√3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、√12=2√3，2√3与√3是同类二次根式，故此选项符合题意；C、√18=3√2，3√2与√3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、√24=2√6，2√6与√3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：B．化简二次根式，然后根据同类二次根式的概念进行判断．此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、方程整理得：x2−1=0，∵Δ=0−4×1×(−1)=4>0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、方程x2−x=0，∵Δ=1−4×1×0=1>0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、方程x2−2x+4=0，∵Δ=4−4×1×4=4−16=−12<0，∴方程没有实数根，符合题意；D、方程x2−2x+1=0，∵Δ=4−4×1×1=4−4=0，∴方程有两个相等的实数根，不符合题意．故选：C．找出一元二次方程中根的判别式小于0的即为所求．此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题3.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k−2<0，∴k<2，故选：A．由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k−2<0，即可得出结果．本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题；B.等边三角形是轴对称图形的逆命题为轴对称图形为等边三角形，此逆命题为假命题；C.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；D.全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题．故选：D．先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据对顶角的定义、等边三角形的判定方法和全等三角形的判定方法对四个逆命题的真假进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】C【解析】解：A、∵AB=AC，AD=AD，根据HL能判定△ABD≌△ACD；B、∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，根据SAS能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠B=∠DAC，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，根据ASA能判定△ABD≌△ACD；故选：C．由AD⊥BC，可得∠ADB=∠ADC=90°，利用全等三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可得本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．6.【答案】B【解析】解：∵四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，∴四块正方形纸片的边长分别是√2，√3，√4，√5，由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，4，2+3≠4，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，2+3=5，围成的三角形是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，4，5时，2+4≠5，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，3+4≠5，围成的三角形不是直角三角形；故选：B．根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，即可解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．7.【答案】2a√5a【解析】解：由题意可得：20a3≥0，∴a≥0，∴原式=2a√5a，故答案为：2a√5a．利用二次根式的性质进行化简．本题考查二次根式的化简，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)，掌握二次根式的性质√a2=|a|是解题关键．8.【答案】一切实数【解析】解：∵函数y=x3在实数范围内有意义，∴函数y=x3的定义域是一切实数．故答案为：一切实数．函数y=x3在实数范围内有意义，所以函数y=x3的定义域是一切实数．本题考查了函数的定义域，属于基础题．9.【答案】13【解析】解：把x=2代入f(x)=√x−1x+1中得：f(2)=√2−12+1=13，故答案为：13．把x=2代入函数表达式进行计算即可．本题考查了函数值，把x=2代入函数表达式进行计算是解题的关键．10.【答案】x1=0，x2=−1【解析】解：∵x(x+1)=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=−1．故答案为x1=0，x2=−1．方程左边分解得到x(x+1)=0，原方程转化为x=0或x+1=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了配方法．11.【答案】2(x−1+√32)(x−1−√32)【解析】【分析】本题考查了在实数范围内分解因式，解题关键是掌握运用求根公式分解因式.先求出方程2x2−2x−1=0的两根，再根据ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)，其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，即可分解因式．【解答】解：∵2x 2−2x −1=0时，x =1±√32， ∴2x 2−2x −1=2(x −1+√32)(x −1−√32)；故答案为2(x −1+√32)(x −1−√32)．12.【答案】减小【解析】解：设正比例函数的解析式是y =kx(k ≠0)，把A(−2,4)代入得：4=−2k ，解得：k =−2，即y =−2x ，∵−2<0，∴y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．设正比例函数的解析式是y =kx(k ≠0)，把A(−2,4)代入y =kx 得出4=−2k ，求出k ，再根据正比例函数的性质得出即可．本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质等知识点，能熟记正比例函数的性质是解此题的关键．13.【答案】(8+2x)(5+2x)=70【解析】解：设道路的宽为x 米，根据题意得(8+2x)(5+2x)=70．故答案是：(8+2x)(5+2x)=70．设道路的宽为x 米，利用“道路和草坪的总面积为70平方米”作为相等关系可列方程(8+2x)(5+2x)=70．本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．14.【答案】以A 为圆心，1厘米为半径的圆【解析】【分析】故圆的定义即可解决问题．本题考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【解答】解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆．15.【答案】50°【解析】解：∵∠ABC与∠DCB互补，∴AB//CD，∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠D=90°，∴∠D=90°−40°=50°，故答案为：50°．由平行线的判定与性质可求得∠ACD=40°，结合垂线的定义可求解．本题主要考查平行线的判定与性质，垂线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：延长DC至E，使EC=DC=3，连接AE，则DE=2DC，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵EC=DC，∴AD=AE，∵AD=2DC，∴AE=AD=DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠DAC=90°−∠ADE=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=30°，∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°−∠BAC=30°=∠DAB，∴BD=AD=2DC=6，故答案为：6．延长DC至E，使EC=DC=3，连接AE，证△ADE是等边三角形，得∠ADE=60°，再证∠B=∠DAB=30°，得BD=AD=2DC=6即可．本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线，证明△ADE为等边三角形是解题的关键．17.【答案】2√2第一象限的图象上“格点”的坐标为：(3,1)，(1,3)，【解析】解：由题意可得，反比例函数y=3x∴AB=√(3−1)2+(1−3)2=2√2，故答案为：2√2．根据题意，写出反比例函数y=3第一象限的图象上“格点”的坐标，然后利用勾股定理求得AB．x本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，写出格点坐标．18.【答案】√10【解析】解：如图，根据题意画图如下：由翻折可知：∠AC′D=∠ACD=90°，AC′=AC，CC′垂直平分AD，C′D=CD，∵AC′//BC，∴∠C′AC=∠ACD=90°，∴四边形ACDC′是矩形，∵AC′=AC，∴四边形ACDC′是正方形，∴AC =CD =C′D =3，∴BD =BC −CD =4−3=1，在Rt △CDB 中，根据勾股定理，得BC′=√BD 2+DC′2=√12+32=√10．故答案为：√10．由翻折可得∠AC′D =∠ACD =90°，AC′=AC ，CC′垂直平分AD ，C′D =CD ，证明四边形ACDC′是正方形，然后根据勾股定理即可解决问题．本题考查了翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．19.【答案】解：原式=√6×3+4×√24√2(3+2√2)(3−2√2) =3√2+√2−3−2√2=2√2−3．【解析】化简二次根式，利用平方差公式进行分母有理化计算，然后先算乘法，再算加减． 本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题关键．20.【答案】解：(2x −1)2=x 2+5，整理，得3x 2−4x −4=0，∵b 2−4ac =(−4)2−4×3×(−4)=16+48=64>0，∴x =−b±√b 2−4ac2a=4±√642×3， 解得：x 1=−23，x 2=2． 【解析】整理后求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出答案即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．21.【答案】y =3x 400 50【解析】解：(1)设该厂去年采购原材料的价格y 关于数量x 的函数解析式是y =ax ，∵点(160,480)在该函数图象上，∴480=160a ，解得a=3，即该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是y=3x，故答案为：y=3x；(2)设该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是y=bx，∵点(160,640)在该函数图象上，∴640=160a，解得a=4，即该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是y=4x，当x=100时，y=4×100=400，即如果今年该工厂购买100吨的原材料，那么要花费400万元，故答案为：400；(3)当y=600时，去年可以采购的原材料为：600÷3=200(吨)，今年可以采购的原材料为：600÷4=150(吨)，则年该工厂预计用600万元购买原材料，那么今年所采购的原材料的数量比去年少200−150= 50(吨)，故答案为：50．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式；(2)先计算出该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式，然后将x=100代入求出相应的y的值即可；(3)根据(2)中的解析式，可以分别计算出600万元在去年和今年可以采购的原材料，然后作差即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)如图，射线BD即为所求；(2)过点D作DH⊥AB于点H．∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=√AC2+BC2=√52+122=13，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DH=DC，∴S△ABD S△BCD =12⋅AB⋅DH12⋅BC⋅CD=1312．【解析】(1)作∠ABC的角平分线即可；(2)过点D作DH⊥AB于点H.利用角平分线的性质定理，三角形的面积公式求解即可．本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．23.【答案】证明：(1)AD⊥BD，∠ABC=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ADC中，{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD，∴△BDF≌△ACD(AAS)，∴BF=AC，∵G为BF的中点．∴DG=12BF，∵AB=CB，BE⊥AC，∴E为AC的中点．∴DE=12AC，∴DG=DE；(2)由(1)知：∠DBG=∠DAE，BG=12BF，AE=12AC，BF=AC，∴BG=AE，在△BDG和△ADE中，{BD =AD ∠DBG =∠DAE BG =AE，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴∠BDG =∠ADE ，∴∠DGE =∠DBG +∠BDG ，∵∠DEC =∠DAE +∠ADE ，∴∠DGE =∠DEC ，∵DG =DE ，∴∠DGE =∠DEG ，∴∠DEG =∠DEC ．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质证明△BDF≌△ACD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG =12BF ，进而可以解决问题；(2)由(1)得∠DBG =∠DAE ，BG =12BF ，AE =12AC ，BF =AC ，然后证明△BDG≌△ADE ，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BDG≌△ADE ．24.【答案】解：(1)∵点A 在第一象限，点A 到x 轴的距离是2，∴点A 的纵坐标为2，把y =2代入y =2x 得，2=2x，解得x =1， ∴A(1,2)，代入y =kx ，求得k =2，∴正比例函数为y =2x ；(2)设P 的坐标为(m,2m)，∵PO =PB ，PD ⊥x 轴，垂足为点D ，∴OD =BD ，∴OB =2m ，∵S △POB =8，∴12OB⋅PD=8，∴12×2m×2m=8，∴m=2(负数舍去)，∴P的横坐标为2，把x=2代入y=2x得，y=1，∴C(2,1)．【解析】(1)由题意可知A的坐标为2，代入反比例函数解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法求得正比例函数解析式；(2)设P的坐标为(m,2m)，根据等腰三角形的性质得出OB=2m，由S△POB=8，求得m=2，进而即可求得C(2,1)．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，求得P的坐标是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵等边三角形ABC的边长为a，a=4，∴AB=BC=AC=4，∵D为边BC的中点，∴AD⊥BC，∵EF是AD的垂直平分线，∴EF//BC，AE=BE，∴DE=12AB=2；(2)∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∵△BDE的周长=BE+DE+BD=AB+BD=a+x，得出△DFC的周长=CD+DF+CF=BC+ AC−BD=2a−x，∴△BDE的周长△DFC的周长=a+x2a−x；(3)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，设BE=m，分两种情况：①当∠CEB=90°时，如图所示：则∠BDE=90°−∠B=30°，∴BD=2BE=2m，DE=AE=AB−BE=a−m，∵BD2=BE2+DE2，即(2m)2=m2+(a−m)2，解得：m=(√3−1)a2或m=(−√3−1)a2(负值不合题意，舍去)，∴BE=(√3−1)a2；②当∠BDE=90°时，如图所示：则∠BED=90°−∠B=30°，∴BD=12BE=12m，DE=AE=AB−BE=a−m，∵BE2=BD2+DE2，即m2=(12m)2+(a−m)2，解得：m=(4−2√3)a或m=(4+2√3)a(不合题意，舍去)，∴BE=(4−2√3)a；综上所述，当△BDE为直角三角形，BE的长为(√3−1)a2或(4−2√3)a．【解析】(1)由等边三角形的性质得AB=BC=AC=4，AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质得AE=DE，EF垂直平分AD，可得EF//BC，AE=BE，根据直角三角形斜边上的中线即可求解；(2)求出△BDE的周长=BE+DE+BD=AB+BD=a+x，得出△DFC的周长=BC+AC−BD=2a−x，即可求解；(3)设BE=m，分两种情况，①∠CEB=90°时，由含30°角的直角三角形的性质得BD=2BE=2m，DE=AE=AB−BE=a−m，根据勾股定理求解即可；②∠BDE=90°时，由含30°角的直角三角形的性质得BD=12BE=12m，DE=AE=AB−BE=a−m，根据勾股定理求解即可．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及三角形周长的计算等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．。