二分法算三元方程matlab
matlab二分法求根编程
MATLAB二分法求根编程介绍MATLAB是一种强大的数值计算工具，广泛应用于工程、科学和数学领域。
其中，二分法是一种用于求解方程根的常用算法。
通过将区间不断二分，并逐步缩小根的范围，最终找到方程的解。
本文将详细介绍如何使用MATLAB编程实现二分法求根算法。
二分法求根原理二分法求根基于区间不断缩小的原理。
假设我们要求解一个方程f(x)=0的根。
首先，我们需要确定一个包含根的初始区间[a,b]。
通过计算f(a)和f(b)的符号，我们可以判断根是否在该区间内。
如果f(a)和f(b)的符号相同，表示a和b两点的函数值同号，根据零点定理，根不在该区间内。
在这种情况下，我们需要重新选择一个新的区间。
通过将区间划分为两部分，我们可以确定新的区间。
假设区间的中点为c，那么我们可以计算f(c)的符号。
如果f(c)为零，则c即为方程的根。
否则，我们可以判断f(c)和f(a)的符号，如果它们的符号相同，则根位于区间[c,b]内。
反之，如果f(c)和f(a)的符号不同，则根位于区间[a,c]内。
通过不断缩小区间的范围，最终可以找到方程的根。
编程实现为了使用MATLAB实现二分法求根算法，我们可以按照以下步骤进行编程：步骤1：定义函数首先，我们需要定义方程的函数。
假设我们要求解方程x2−4=0的根。
我们可以在MATLAB中定义一个函数，例如：function y = f(x)y = x^2 - 4;end步骤2：确定初始区间接下来，我们需要确定一个初始的区间[a,b]。
我们可以简单地选择两个数，使得f(a)和f(b)的符号不同。
例如，我们可以选择a=1和b=3。
步骤3：实现二分法求根算法我们可以使用一个循环来实现二分法求根算法。
在每一次循环中，我们计算区间的中点c，并判断f(c)的符号。
根据符号的不同，我们更新区间[a,b]的左端点或右端点。
循环终止的条件可以是区间长度小于某个特定的阈值，或者我们达到了最大迭代次数。
matlab解三次方程
MATLAB解三次方程一、介绍三次方程是指其中的未知数的最高次数为3的方程。
解三次方程是一种在数学和工程领域中常见的问题，可以通过使用数值方法或符号计算的方法进行求解。
在MATLAB中，我们可以利用其强大的数值计算和符号计算功能来解决三次方程，得到方程的实数和复数解。
二、数值方法解三次方程数值方法是一种通过迭代计算的方式，逼近方程的解。
对于三次方程，我们可以使用牛顿迭代法或二分法等常见的数值方法进行求解。
2.1 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种通过不断逼近函数的根的方法。
对于三次方程通过牛顿迭代法解的过程大致如下：1.首先，我们需要找到一个初始的近似解。
2.然后，我们使用近似解来计算方程的导数。
3.接下来，利用计算得到的导数和近似解来进行迭代计算，直到满足特定的收敛条件为止。
这样，通过牛顿迭代法，我们可以不断逼近方程的解。
2.2 二分法二分法是一种通过将函数的自变量的范围不断缩小的方法，逼近函数的根。
对于三次方程通过二分法解的过程大致如下：1.首先，我们需要找到一个函数的自变量的初始区间，使得方程在该区间内的函数值有异号。
2.然后，我们不断将初始区间一分为二，并确定函数在新的区间内的函数值。
3.我们只保留使函数值有异号的那一半区间，并继续重复上述步骤，直到满足特定的收敛条件为止。
这样，通过二分法，我们可以逐步缩小方程的解所在的范围。
三、符号计算解三次方程符号计算是一种利用计算机进行代数运算的方法。
在MATLAB中，我们可以使用符号计算工具箱来求解三次方程的解，得到方程的符号解。
3.1 符号计算工具箱MATLAB的符号计算工具箱提供了一系列用于进行代数运算的函数。
通过使用这些函数，我们可以将方程表示为符号变量，进行各种代数运算，从而求解方程的符号解。
3.2 求解符号解在MATLAB中，我们可以使用solve函数来求解方程的符号解。
例如，对于三次方程a x^3 + b x^2 + c*x + d = 0，我们可以使用以下代码来求解：syms x a b c dequation = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d == 0;solutions = solve(equation, x);这样，我们就可以得到方程的符号解。
matlab解三元二次方程组
matlab解三元二次方程组
在数学中，三元二次方程组是由三个二次方程所组成的方程组。
要求解三元二次方程组并不容易，但使用MATLAB可以轻松地完成。
本文将介绍如何使用MATLAB来解决三元二次方程组问题。
首先，我们需要将三元二次方程组转换成矩阵形式。
例如，下面的三元二次方程组：
x^2+y^2-2z^2=4
x+y+z=2
x-y+z=0
可以写成矩阵形式：
[1 1 1; 1 -1 1; -2 0 1] * [x; y; z] = [2; 0; 4]
接下来，我们可以使用MATLAB中的“solve”函数来求解该方程组。
代码如下：
A = [1 1 1; 1 -1 1; -2 0 1];
b = [2; 0; 4];
xyz = solve(A, b);
该代码将矩阵A和向量b传递给“solve”函数，并将解存储在向量xyz中。
现在，我们可以使用disp命令将结果打印出来： disp(xyz)
如果方程组有解，则MATLAB将显示解的值。
在上述示例中，MATLAB将输出以下结果：
xyz =
1.0000
1.0000
0.0000
这意味着x=1，y=1，z=0是方程组的解。
在本文中，我们介绍了如何使用MATLAB来解决三元二次方程组的问题。
使用MATLAB解方程组可以大大简化我们的工作，特别是在处
理更大的线性方程组时。
MATLAB是一个强大的数学工具，它能够帮助我们有效地解决各种数学问题。
二分法,牛顿迭代法,matlab
二分法、牛頓迭代法求方程近似解在一些科學計算中常需要較為精確的數值解，本實驗基於matlab 給出常用的兩種解法。
本實驗是以解決一個方程解的問題說明兩種方法的精髓的。
具體之求解方程e^(-x)+x^2-2*x=0，精度e<10^-5;;程序文本文檔如下%%%%%%二分法求近似解cleardisp('二分法求方程的近似解')format longsyms xf=inline('exp(-x)+x^2-2*x');%原函數%通過[x,y]=fminbnd(f,x1,x2)求出極小值點和極小值，進而確定%區間端點，從而確定解區間矩陣CX=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e1=b-a;%解一的精度e0=10^-5;%精度ya=f(a);while e1>=e0x0=1/2*(a+b);y0=f(x0);if y0*ya<=0b=x0;elsea=x0;ya=y0;ende1=b-a;endA=[a,b,e1];%解的區間和精度X=[X;A];%解與精度構成的矩陣endX%%%%%%%牛頓迭代法disp('牛頓迭代法解方程的近似解')clear %清空先前變量syms x %定義變量y=exp(-x)+x^2-2*x;%原函數f=inline(y);f1=diff(y); %一階導函數g=inline(f1);format long %由於數值的默認精度為小數點后四位，故需要定義長形X=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e0=10^-5; %要求精度i=1; %迭代次數x0=(a+b)/2;A=[i,x0]; %迭代次數，根值的初始方程t=x0-f(x0)/g(x0); %%%%迭代函數while abs(t-x0)>=e0 %%迭代循環i=i+1;x0=t;A=[A;i,x0];t=x0-f(x0)/g(x0);endA ;B=A(i,:);%迭代次數及根值矩陣X=[X;B];endX運行結果如下如若使用matal內置函數fzero,得到如下結果由兩者求得的結果知，使用函數fzero求得的結果精度不夠。
二分法及其matlab程序-经典
取a,
b的中点
x1
a
2
b
,
计算
f
x1
2021/10/10
1
步骤3. 若f x1 0,则x1是f(x)=0的根, 停止计算,
函数值 f(ak) -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 -0.716 8 -0.141 8 -0.141 8 -0.004 8 -0.004 8 -0.004 8 -0.004 8
函数值 函数值f(xk) f(bk)
4.000 0
2.125 0
2.125 0
0.390 6
0.390 6 -0.716 8
练习: 确定方程 3x2-ex=0 的实根的分布情况，并用二分法
求在开区间 (-1, 0)内的实根的近似值, 要求精度为0.0005.
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7
运行后输出结果x*=x1.
若fafx10,则在(a, x1 )内f(x)=0至少有一个根. 取a1=a, b1 b1=b;
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2
1. 用二分法求方程 f(x)=0的根 x*的近似值 xk 的步骤
步骤1.若对于a<b, 有f(a)f(b)<0, 则在(a, b)内f(x)=0至少有一个根.
0.390 6 -0.141 8
0.390 6
0.129 6
0.129 6 -0.004 8
0.129 6
0.062 7
0.062 7
0.029 0
0.029 0
二分法的matlab运用
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数值方法实验班级：2011级数师一班学生姓名：雷宗玲学生学号：4011指导老师：李梦实验时间: 2014年5月30日中文摘要 (II)1引言 (1)2二分法的基本原理 (1)2.1 概述 (1)2.2 二分法的matlab基本程序 (2)2.2.1 实验步骤 (2)2.2.2 matlab的原程序 (3)3二分法的运用 (4)3.1 在实际生活中的运用 (4)3.2 在中学教学中的运用 (4)3.2.1 利用“二分法”思想巧证不等式 (4)3.2.2 利用“二分法”思想巧证一元二次方程根的分布 (5)3.2.3 利用“二分法”思想巧求最值 (6)3.3 在求解方程中的运用 (6)总结 (7)参考文献 (8)摘要：二分法无论在实际生活中，还是在科学上，都占有十分重要的地位。
在实际生活中，通常用来检查电路、水管等等，这是二分法最简单、最本质的一个应用。
在中学教学中，可以用二分法来巧证不等式、一元二次方程根的分布、求最值等等。
在求解n次多项式方程的根时，我们也可以利用二分法讨论一般方程式()0=f的实数根。
本文主要概述二分法的基本思想，并从以上几个方面，x对二分法在实际生活或科学上的应用论述，以便在以后的学习过程中得以广泛的应用。
关键词：查电路；证不等式；根的分布；求最值；求解1 引言在实际问题中，我们经常会遇到求非线性方程（代数方程或超越方程）根的问题。
对n 次多项式方程，由代数学基本定理知它有n 个根（含复数根，重根按重数计）。
而方程f(x)是多项式或超越函数（又分为代数方程或超越方程）。
对于不高于四次的代数方程已有求根公式，而高于四次的代数方程则无精确的求根公式，至于超越方程就更无法求其精确解了。
因此，如何求得满足一定精度要求的方程的近似根，也就成为了我们迫切需要解决的问题。
近年来，随着数学科学研究的不断进展，又更新了许多方程求解的方法。
二分法及其matlab程序-经典
避免数值不稳定性
对于涉及大量计算或迭代的过程，要注意数值稳定性问题， 采取适当的算法或技巧，如使用稳定的算法、增加迭代次 数等。
利用MATLAB内置函数
二分法及其matlab程序-经典
目录
• 二分法基本原理 • MATLAB编程实现二分法 • 二分法在数值计算中应用举例 • MATLAB程序优化与改进策略 • 总结与展望
01
二分法基本原理
二分法定义与思想
定义
二分法是一种求解非线性方程近似根的有效算法，其基本思想是通过不断将区间一分为二，逐步缩小求解范围， 直到满足精度要求为止。
end
root = (a + b) / 2;
VS
关键代码片段展示
end
```
运行结果分析与讨论
• 假设我们要求解非线性方程f(x)=x^3-2x-5=0在 区间[2, 3]内的根，可以调用上述bisection函数进 行求解
运行结果分析与讨论
```matlab f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
精度控制
当区间长度|b - a|小于给定 精度时，可取中点或任一端 点作为近似最优解。
求解矩阵特征值问题
• 特征多项式构建：对于n阶矩阵A，构建特征多项式f(λ) = |A - λI|。 • 初始区间选择：确定包含特征值的初始区间[a, b]。 • 二分迭代：取中点c = (a + b) / 2，计算f(c)。若f(c) == 0，则c为特征值；否则根据f(a)、f(b)、f(c)的大小关
缺点
二分法收敛速度较慢，需要多次迭代才能得 到精确解，且对于多峰函数或者复杂函数可 能无法找到全局最优解。
二分法matlab程序
二分法二分法基本思路一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c 时，若f(c)=0,那么把x=c 叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间（x ，y ）上连续先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a ，从①开始继续使用中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b ，从①开始继续使用 中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。
另外，二分法不能计算复根和重根。
二分法步骤用二分法求方程()0f x =的根*x 的近似值k x 的步骤若对于a b <有()()0f a f b <，则在(,)a b 内()0f x =至少有一个根。
取,a b 的中点12a b x +=计算1()f x 若1()0f x =则1x 是()0f x =的根，停止计算，运行后输出结果*1x x =若1()()0f a f x <则在1(,)a x 内()0f x =至少有一个根。
取111,a a b x ==；若1()()0f a f x >，则取111,a x b b ==；④ 若12k k b a ε-≤（ε为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果*2k k a b x +≈，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3二分法Mtalab 程序syms x;fun=input('(输入函数形式)fx=');a=input('（输入二分法下限）a=');b=input('（输入二分法上限）b=');d=input('输入误差限 d=')%二分法求根%f=inline(x^2-4*x+4);%修改需要求解的inline 函数的函数体f=inline(fun);%修改需要求解的inline 函数的函数体e=b-a; k=0 ;while e>dc=(a+b)/2;if f(a)*f(c)<0b=c; elseif f(a)*f(c)>0a=c;elsea=c;b=cende=e/2; k=k+1;endx=(a+b)/2;x%x 为答案k%k 为次数例题：用二分法计算方程4324100x x x -++=在（-2,2）内的实根的近似值，要求精度为 解：(输入函数形式)fx=x^4-2*x^3+4*x+10（输入二分法下限）a=-2（输入二分法上限）b=2输入误差限 d=得到结果d =x =k =16>>。
数学实验二（matlab中二分法求解方程）
云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告
数学实验（二）
一、实验目的：练习用数值迭代逼近法解非线性方程。
1.区间迭代法：对分法和黄金分割法
2.点的迭代法：简单迭代法
二、实验内容：用二分法（即对分法）编程求解方程。
0123=---x x x
三、实验环境：MATLAB.
四.实验方法：
程序代码：
function X=fan(a,b)
e=1e-2;
ep=1;
x0=a;
xn=b;
x=0;
k=0;
N=100;
while (ep>e)
x=(x0+xn)/2;
f1=x^3-x^2-x-1;
f2=x0^3-x0^2-x0-1;
f3=xn^3-xn^2-xn-1;
if f1*f2<0
x0=a;
xn=x;
elseif f1*f3<0
x0=x;
xn=b;
end
ep=abs(f1);
k=k+1;
if k>N
break;
end
x
ep
实验结果：
fan(a,b)
x =
1.8572
ep =
0.0993
五、实验过程
1实验步骤
2 关键代码及其解释
3 调试过程
六、实验总结
1．遇到的问题及解决过程
2．产生的错误及原因分析
3．体会和收获。
【求助】关于MATLAB解三次方程
【求助】关于MATLAB解三次方程第一种syms za=0.013583b=0.0010855f=z^3-z^2+z*(a-b-b^2)-a*bs=solve(f,'z')x=vpa(s,6)第二种f=sym('z^3-z^2+z*(0.013583-0.0010855-0.0010855^2)-0.013583*0.0010855=0')s=solve(f,'z')d=vpa(s,6)这两种：第一种解下下来是三个虚根，第二种是三个实根，而且虚根的实部是和实根一样的？为什么呢？因为程序a，b需要不断赋新值，故要采用第一种方法，可是这两种那种计算正确呢。
作者：xiegangmai带入方程验证一下就知道了，第二种方法计算出来的正确。
建议先用solve求解出来，然后用subs替换a、b，得到结果给个简单的例子syms a b x;s = solve('x^3-x^2+x*(a-b-b^2)-a*b=0');result = subs(s,{a,b},{[0.013583,1,2,3],[0.0010855,3,2,1]})作者：xiegangmai求解结果是result =0.9874 - 0.0000i 3.9651 + 0.0000i 2.8751 1.57470.0113 + 0.0000i -0.2820 - 0.0000i -0.9376 - 0.7157i -0.2874 - 1.3500i0.0013 - 0.0000i -2.6831 + 0.0000i -0.9376 + 0.7157i -0.2874 + 1.3500i每一列对应为一个系数a和b的解。
作者：dxyan还是用虚根形式表达的呀，我的目的是计算出根，提取实根，再比较大小。
虽然解值虚根部分是0，但这样是的算是虚根呢还是实根，不论怎样，这种虚根的表达方式（虚根部分是0）没法将实根提取出来。
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二分法算三元方程matlab
【原创实用版】
目录
1.二分法简介
2.三元方程概述
3.Matlab 在解三元方程中的应用
4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现
5.结论
正文
1.二分法简介
二分法是一种求解方程的数值方法，其基本思想是将求解区间一分为二，根据中间值与区间端点的函数值的符号确定新的求解区间，然后在新的区间内重复上述步骤，直至满足某种精度要求。
2.三元方程概述
三元方程是指包含三个未知数的方程组，例如：ax + by + cz = d，其中 a、b、c、d 为已知数，x、y、z 为未知数。
求解三元方程通常较为复杂，需要采用数值方法进行求解。
3.Matlab 在解三元方程中的应用
Matlab 是一种广泛应用于科学计算和数据分析的编程语言，其内置的函数和工具箱为求解三元方程提供了便利。
在 Matlab 中，可以使用符号运算、数值计算和图形显示等功能来解决三元方程问题。
4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现
在 Matlab 中，可以使用 fzero 函数来实现二分法求解三元方程。
具体步骤如下：
（1）定义三元方程的函数形式，即将 ax + by + cz = d 表示为函数形式 f(x,y,z) = 0。
（2）创建一个二分法求解的函数，设置初始求解区间、精度要求等参数。
（3）调用 fzero 函数，传入函数 f(x,y,z)、初始求解区间等参数，求解三元方程。
（4）如果满足精度要求，则输出求解结果；否则，根据中间值与区间端点的函数值的符号，更新求解区间，重复步骤（3）。
5.结论
通过 Matlab 实现二分法求解三元方程，可以有效地解决复杂的数学问题。