MATLAB实现二分法
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。
并比较方法的优劣。
二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。
将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。
否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。
否则令x a =。
重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。
（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。
（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。
取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。
迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。
三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。
（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。
要求误差不超过3105.0-⨯。
二分法算三元方程matlab
二分法算三元方程matlab【实用版】目录1.二分法简介2.三元方程概述3.Matlab 在解三元方程中的应用4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现5.结论正文1.二分法简介二分法是一种在数学和计算机科学中广泛应用的算法，用于在给定区间内找到某个函数的零点。
其基本思想是将搜索区间不断缩小，直至找到所需的零点。
对于三元方程，二分法可以用于求解其中一个变量的值，然后利用这个值求解其他两个变量的值。
2.三元方程概述三元方程是指包含三个未知数的方程组，例如：x + y + z = 6，2x - y + z = 5，x - y + 2z = 4。
解这类方程组通常较为复杂，需要采用一定的数学方法和计算工具。
3.Matlab 在解三元方程中的应用Matlab 是一种功能强大的数学软件，可以方便地用于解决各种数学问题，包括求解三元方程。
Matlab 提供了许多用于解决方程组的函数，例如`solve`函数，`fsolve`函数等。
4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现在 Matlab 中，我们可以使用自定义的函数和循环结构实现二分法求解三元方程。
以下是一个简单的示例：首先，定义三元方程：```Matlabfunction [x, y, z] = three_equation()x = 2;y = 3;z = 4;end```然后，编写二分法求解函数：```Matlabfunction [x, y, z] = binary_search_three_equation(a, b, c, tol) % a, b, c 分别为三元方程中的系数% tol 为误差容限x = a;y = b;z = c;while abs(x + y + z - 6) > tolif abs(x + y + z - 6) < tolbreak;endx = (x + y + z - 6) / 2;y = (2 * x - y + z - 5) / 2;z = (x - y + 2 * z - 4) / 2;endend```最后，使用二分法求解三元方程：```Matlab% 设定误差容限tol = 1e-6;% 调用函数求解[x, y, z] = binary_search_three_equation(1, 1, 1, tol);% 输出结果disp(x);disp(y);disp(z);```5.结论通过使用 Matlab 实现二分法求解三元方程，我们可以有效地解决这类问题。
MATLAB用二分法求解双组份精馏操作型计算
实用数值方法(Matlab) 小论文题目：用二分法求解双组份精馏操作型计算小组成员1.叙述问题在化工生产过程中，为了达到更好的生产效率，往往要进行设备的改良，改变其各项参数。
在这种情况下，为了对进行精馏的产品产物有一个直观的了解，往往需要先进行改变参数后结果的测算。
如以下情况：某精馏塔具有10块塔板，分离原料组成为摩尔分数0.25的苯-甲苯混合液，物系相对挥发度为2.47.已知在回流比为5，泡点进料时98.0'=D x ，085.0'=W x 。
今改用回流比8，塔顶采出率D/F及物料热状态均不变，求塔顶，塔底产品组成有何变化？2.分析问题此时的已知量为：全塔总板数N；相对挥发度或者相平衡曲线；原料组成F x 与热状态q ；回流比R；并规定塔顶馏出液的采出率D/F 。
待求的未知量为精馏操作的最终产果——产品组成D x ，W x 以及逐板的组成分布。
在这一题中，可以得到方程式()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+--++=+++=-+=++提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程____111____11____1111W n n D n n n n n x R D F x R D F R y R x x R R y x x y αα 在方程中，由于众多变量间的非线性关系，使操作型计算一般均通过试差法求解，即先假设一个塔顶（或塔底）组成，再用物料衡算及逐板计算予以校核的方法来解决。
3.建立模型根据方程组()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+--++=+++=-+=++提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程____111____11____1111W n n D n n n n n x R D F x R D F R y R x x R R y x x y αα可以得到一个关于预设值W x 与校核值W x 之间的关系式W W x x f =)(，将左边的式子右移，可以得到0)(=-W W x x f 。
MATLAB解方程经典算法
MATLAB解方程经典算法MATLAB是一个非常强大的数学和工程计算软件，其中包含了解方程的经典算法。
解方程是数学中的一个基本问题，它的目标是找到使得方程等式成立的未知数的值。
下面将介绍几种常见的解方程算法，并给出MATLAB代码示例。
1. 二分法（Bisection Method）：二分法是一种简单而又有效的解方程算法，它基于连续函数的中间值定理。
算法的思想是不断将方程的解所在的区间一分为二，然后根据中间点处函数值的正负性，决定新的区间，直到得到满足精度要求的解。
该算法只适用于连续函数，并且要求方程有唯一解。
```matlabfunction root = bisectionMethod(f, a, b, epsilon)fa = f(a);fb = f(b);if sign(fa) == sign(fb)error('The function does not cross the x-axis in the given interval');endwhile abs(b - a) > epsilonc=(a+b)/2;fc = f(c);if sign(fa) == sign(fc)a=c;fa = fc;elseb=c;fb = fc;endendroot = (a + b) / 2;end```2. 牛顿法（Newton's Method）：牛顿法是一种迭代的解方程算法，它基于函数的局部性质。
算法的思想是在初始点的邻域内通过一条切线来逼近方程的解，然后取切线与x轴的交点作为新的初始点，重复此过程直至满足精度要求。
该算法具有快速收敛的特点，但对初始点的选择比较敏感。
```matlabfunction root = newtonMethod(f, df, x0, epsilon)x=x0;while abs(f(x)) > epsilonx = x - f(x) / df(x);endroot = x;end```3. 试位法（Regula Falsi Method）：试位法是一种迭代的解方程算法，它结合了二分法和牛顿法的优点。
Matlab非线性方程数值解法
Matlab⾮线性⽅程数值解法实验⽬的⽤Matlab实现⾮线性⽅程的⼆分法、不动点迭代法实验要求1. 给出⼆分法算法和不动点迭代算法2. ⽤Matlab实现⼆分法3. ⽤Matlab实现不动点迭代法实验内容（1）在区间[0,1]上⽤⼆分法和不动点迭代法求的根到⼩数点后六位。
（2）⼆分法的基本思想：逐步⼆分区间[a,b]，通过判断两端点函数值的符号，进⼀步缩⼩有限区间，将有根区间的长度缩⼩到充分⼩，从⽽，求得满⾜精度要求的根的近似值。
（3）不动点迭代法基本思想：已知⼀个近似根，构造⼀个递推关系（迭代格式），使⽤这个迭代格式反复校正根的近似值，计算出⽅程的⼀个根的近似值序列，使之逐步精确法，直到满⾜精度要求（该序列收敛于⽅程的根）。
实验步骤（1）⼆分法算法与MATLAB程序（⼆分法的依据是根的存在性定理，更深地说是介值定理）。
MATLAB程序，1 %⼆分法2 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep3 %输出：近似根root，迭代次数k4 function [root,k]=bisect(fun,a,b,ep)5if nargin>36 elseif nargin<47 ep=1e-5;%默认精度8else9 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]10 end11if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求12 root=[fun(a),fun(b)];13 k=0;14return;15 end16 k=1;17while abs(b-a)/2>ep%精度要求18 mid=(a+b)/2;%中点19if fun(a)*fun(mid)<020 b=mid;21 elseif fun(a)*fun(mid)>022 a=mid;23else24 a=mid;b=mid;25 end26 k=k+1;27 end28 root=(a+b)/2;29 end⼆分法1运⾏⽰例（并未对输出格式做控制，由于精度要求，事后有必要控制输出的精度）：优化代码，减⼩迭代次数（在迭代前，先搜寻更适合的有根区间）1 %⼆分法改良2 %在⼀开始给定的区间中寻找更⼩的有根区间3 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep4 %输出：近似根root，迭代次数k5 %得到的根是优化区间⾥的最⼤根6 function [root,k]=bisect3(fun,a,b,ep)7if nargin>38 elseif nargin<49 ep=1e-5;%默认精度10else11 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]12 end13 %定义划分区间的分数14 divQJ=1000;15 %等分区间16 tX=linspace(a,b,divQJ);17 %计算函数值18 tY=fun(tX);19 %找到函数值的正负变化的位置20 locM=find(tY<0);21 locP=find(tY>0);22 %定义新区间23if tY(1)<024 a=tX(locM(end));25 b=tX(locP(1));26else27 a=tX(locP(end));28 b=tX(locM(1));29 end30if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求31 root=[fun(a),fun(b)];32 k=0;33return;34 end35 k=1;36while abs(b-a)/2>ep%精度要求37 mid=(a+b)/2;%中点38if fun(a)*fun(mid)<039 b=mid;40 elseif fun(a)*fun(mid)>041 a=mid;42else43 a=mid;b=mid;44 end45 k=k+1;46 end47 root=(a+b)/2;48 end⼆分法2运⾏⽰例（同样没有控制输出）明显地，迭代次数减⼩许多。
二分法及其matlab程序-经典
避免数值不稳定性
对于涉及大量计算或迭代的过程，要注意数值稳定性问题， 采取适当的算法或技巧，如使用稳定的算法、增加迭代次 数等。
利用MATLAB内置函数
二分法及其matlab程序-经典
目录
• 二分法基本原理 • MATLAB编程实现二分法 • 二分法在数值计算中应用举例 • MATLAB程序优化与改进策略 • 总结与展望
01
二分法基本原理
二分法定义与思想
定义
二分法是一种求解非线性方程近似根的有效算法，其基本思想是通过不断将区间一分为二，逐步缩小求解范围， 直到满足精度要求为止。
end
root = (a + b) / 2;
VS
关键代码片段展示
end
```
运行结果分析与讨论
• 假设我们要求解非线性方程f(x)=x^3-2x-5=0在 区间[2, 3]内的根，可以调用上述bisection函数进 行求解
运行结果分析与讨论
```matlab f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
精度控制
当区间长度|b - a|小于给定 精度时，可取中点或任一端 点作为近似最优解。
求解矩阵特征值问题
• 特征多项式构建：对于n阶矩阵A，构建特征多项式f(λ) = |A - λI|。 • 初始区间选择：确定包含特征值的初始区间[a, b]。 • 二分迭代：取中点c = (a + b) / 2，计算f(c)。若f(c) == 0，则c为特征值；否则根据f(a)、f(b)、f(c)的大小关
缺点
二分法收敛速度较慢，需要多次迭代才能得 到精确解，且对于多峰函数或者复杂函数可 能无法找到全局最优解。
二分法及其matlab程序-经典
函数值 f(ak) -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 -0.716 8 -0.141 8 -0.141 8 -0.004 8 -0.004 8 -0.004 8 -0.004 8
函数值 f(bk) 4.000 0 2.125 0 0.390 6 0.390 6 0.390 6 0.129 6 0.129 6 0.062 7 0.029 0 0.012 1
步骤3. 的根, 步骤 若 f ( x1 ) = 0, 则x1是f(x)=0的根 停止计算 的根 停止计算, 运行后输出结果x*=x1. 运行后输出结果 若 f ( a ) f ( x1 ) < 0, 则在 x1 )内f(x)=0至少有一个根 取a1=a, b1=x1; 则在(a, 至少有一个根. 内 至少有一个根 则取a 若 f ( a ) f ( x1 ) > 0, 则取 1=x1, b1=b;
函数值f(x 函数值 k) 2.125 0 0.390 6 -0.716 8 -0.141 8 0.129 6 -0.004 8 0.062 7 0.029 0 0.012 1 0.003 7
0.500 0 0.250 0 0.125 0 0.062 5 0.031 3 0.015 6 0.007 8 0.003 9 0.002 0 0.001 0
确定方程x 的实根的分布情况， 例: 确定方程 3-x+4=0的实根的分布情况，并用二分 的实根的分布情况 内的实根的近似值， 法求在开区间 (-2,-1)内的实根的近似值，要求精度为 内的实根的近似值 0.001.
次数k 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 左端点a 左端点 k -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 -1.875 0 -1.812 5 -1.812 5 -1.796 9 -1.796 9 -1.796 9 -1.796 9 右端点b 右端点 k -1.000 0 -1.500 0 -1.750 0 -1.750 0 -1.750 0 -1.781 3 -1.781 3 -1.789 1 -1.793 0 -1.794 9 中点x 中点 k -1.500 0 -1.750 0 -1.875 0 -1.812 5 -1.781 3 -1.796 9 -1.789 1 -1.793 0 -1.794 9 -1.795 9
matlab_examples(数值分析)
Experiments in Finding Root of Equation
计算方法课程组
华中科技大学数学与统计学院
1
方程求根 —二分法
一、实验目的
1) 熟悉Matlab编程 ; 2) 应用 Matlab实现二分法，牛顿迭代法等求根算法 ;
二、二分法
基本思想: 二分法通过不断搜索有根区间，最终收缩为一 点。算法简单、容易且保证算法收敛。
答案: x=1.3247
f(x)=-7.6580e-005
5
作
业
参看范例代码(.m文件) 独立完成如下编程内容:
6
2
方程求根 —二分法
function [xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,a,b,toll,nmax)
% % % % % % % % % % 求根算法:二分法 [xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,a,b,toll,nmax) fun 求根函数名 [a,b] 最初的有根区间的范围 toll 精度,默认为10e-5 nmax 最大迭代次数 xvect 返回所得根 xdif 返回缩小的根区间的长度 fx 返回函数值 nit 返回满足要求的迭代次数
bisect _main.m
x=1:0.01:2;
y=x.^3-x-1; plot(xห้องสมุดไป่ตู้y);hold on;
运行结果:
plot(x,zeros(size(x)),'r-.');
fun=inline('x^3-x-1');
[xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,1,2,0.005,100);
disp((['