2021年人大附中早培初选第2场试卷
2021-2022学年北京市中国人民大学附属中学九年级下学期开学摸底考试数学试卷含详解
2021-2022学年度第二学期初三年级数学练习1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8原均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（）A .56.810⨯ B.66.810⨯ C.56810⨯ D.70.6810⨯2.北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A.国家体育场B.国家游泳中心C.国家大剧院D.天安门3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）A.0a b +=B.0a c +<C.0b c +>D.0ac <4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.155°6.方程22622xx x x-=--的解为（）A.1x =- B.2x = C.1x = D.该方程无解7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A.惊蛰B.小满C.秋分D.大寒8.如图，对于△ABC ，若存在点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，使得12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，则称△DEF 为△ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（）A.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，且A B ∠>∠，则13∠<∠B.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则A EDF ∠=∠C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D.若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．10.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是___．11.分解因式：22218a b -=___．12.点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，若120x x +=，则12y y +=______．13.如图，AB 是O 的直径，,C D 为O 上的点，若20CAB ∠=︒，则D ∠=____.14.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．15.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价05x <≤好510x ≤<一般1015x ≤<拥挤1520x ≤<严重拥挤根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．16.对正整数x 依次进行如下计算后得到y ，称为对x 进行了1次H 运算，若将得到的值y 作为x 代入后再次进行H 运算，称为对x 进行了2次H 运算，以此类推．例如，对14进行了1次H 运算后，得到的值为3，对14进行了2次H 运算后，得到的值为1．（1）若对正整数x 进行了1次H 运算后，得到1y =，则x 的值为______；（2）若对正整数x 进行了3次H 运算后，得到1y =，所有满足条件的x 的个数为______．三、解答题（共6得分，第17~18题，每题5分，第19题6分，第20~22题，每题5分，第23~24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步罩或证明过程.17.计算+|（13）-1．18.已知2340x x ﹣﹣＝，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．19.已知实数a 满足不等式15126a a+<+．（1）求这个不等式的解集；（2）若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，求所有满足条件的整数a 的值．20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证:四边形DFCE 是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE 的面积.21.△ABC 中，AB =45ABC ∠=︒．（1）如图1，若点C 在射线BM 上，且45BAC ∠=︒，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，并求出边BC 的长度．①4AC =；②△ABC 的周长为12+；③4cos 5C =．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0．4的有人；②将20名患者的指标x的平均数记作1x，方差记作21s，20名非患者的指标x的平均数记作2x，方差记作22s，则1x 2x，21s22s(填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．23.如图， AB是直径AB所对的半圆弧，C是 AB上一定点，D是 AB上一动点，连接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm012345y1cm5 4.9430y2cm4 3.32 2.47 1.403（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为cm ．24.如图，在△ABC 中，AC BC =，以C 为直径作⊙O ，交AC 于点M ，作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且BE DE =．（1）延明：BE 为⊙O 的切线；（2）若4AM =，tan 2A =，求DE 的长．25.在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y kx =在与直钱y x k =-+交于点A ，直线y x k =-+与x 轴交于点B ．（1）求点B 的坐标（用含k 的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．结合函数图象回答：i)当3k =时，直接写出△AOB 内部的整点个数；ii)若△AOB 内部没有整点，直接写出k 的取值范围．26.已知抛物线2y ax bx c =++过点()11,A y -，()21,B y ，()32,C y ．（1）若12y c y =>．①该抛物线的对称轴为直线______；②122y y +与c 的大小关系为122y y +______c （填“>”“=”或“<”）；（2）若132y y y <<，且这条抛物线还过点()43,D y ，判断命题“当14y y 与23y y 中有一个为负数时，另一个必为正数”的正误，并说明理由．27.在矩形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点，点B 关于直线AP 的对称点为E ，直线PE 与直线CD 交于点F ．（1）如图1，当A ，C ，E 共线时，若30ACB ∠=︒，判断△ACF 的形状，并证明；（2）若当点P 在线段BC 上的某个位置时（不与B ，C 重合），有45PAF ∠=︒，求证：当点P 在BC 延长线上任意位置时，都有45PAF ∠=︒．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，b ，c ，若222a b c +<，则称线段c 是线段a ，b 的“关联线段”．已知点()2,0A -，（1）点B 的坐标为()2,0，①下列点坐标中，能使线段AB 是线段PA ，PB 的“关联线段”的点P 的坐标为______（填序号）；A.()2,1；B.()0,2-；C.()1,1-②点C 的坐标为()0,2，点D ，E 在△ABC 的边AB 上（D 在E 的左侧），若线段DE 是线段AD ，BE 的“关联线段”，求线段DE 长的取值范围；（2）⊙A 的半径为2，⊙T 的圆心为(),0t ，点()1,0M 在⊙T 上，若存在过点M 的直线l ，使得l 与⊙A 交于G ，H 两点()G H x x <，与⊙T 的另一个交点为N ，且满足线段MH 是线段MN ，GH 的“关联线段”，直接写出t 的取值范围．2021-2022学年度第二学期初三年级数学练习1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8原均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（）A.56.810⨯B.66.810⨯ C.56810⨯ D.70.6810⨯【答案】B【分析】把数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数的形式．【详解】解：6800000＝6.8×106，故选：B ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n ＝原来的整数位数−1．2.北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A.国家体育场B.国家游泳中心C.国家大剧院D.天安门【答案】D【分析】利用轴对称图形的定义分析各选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知： A.国家体育场，不是轴对称图形，故不符合题意；B.国家游泳中心，不是轴对称图形，故不符合题意；C.国家大剧院，不是轴对称图形，故不符合题意；D.天安门，是轴对称图形，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，找出对称轴．3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）A.0a b +=B.0a c +<C.0b c +>D.0ac <【答案】B【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答．【详解】解：∵|a|=|b|，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+b=0，a+c ＞0，b+c ＞0，ac ＜0，故选项B 错误，故选B ．【点睛】本题考查数轴，绝对值，有理数的乘法、加法，解题的关键是确定原点的位置．4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选D ．5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.155°【答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°−60°−45°=75°，∵a ∥b ，∴∠2=180°−∠3=105°，故选B.6.方程22622xx x x-=--的解为（）A.1x =-B.2x = C.1x = D.该方程无解【答案】D【分析】首先方程两边同乘以x （x −2），把分式方程变为整式方程，然后解此整式方程，即可求得答案．【详解】解：方程两边同乘以x （x −2）得：2x ＝6−x ，解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x （x −2）=0，则x ＝2不是原分式方程的解，分式方程无解.故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意准确找到最简公分母x （x −2）是关键．7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A.惊蛰B.小满C.秋分D.大寒【答案】B【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【详解】A 、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B 、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C 、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D 、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．8.如图，对于△ABC ，若存在点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，使得12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，则称△DEF 为△ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（）A.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，且A B ∠>∠，则13∠<∠B.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则A EDF∠=∠C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D.若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形【答案】D【分析】根据反射三角形的定义及三角形内角和定理求出∠1=∠2=∠C ，∠3=∠4=∠B ，∠5=∠6=∠A 再逐个判断．【详解】解：如下图所示：设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=180°-∠A -x ，∠5=∠6=180°-∠B -x ，∵∠4+∠5+∠C =180°，∴(180°-∠A -x )+(180°-∠B-x )+∠C =180°，且∠A +∠B +∠C =180°，∴x =∠C ，即∠1=∠2=∠C ，∴∠3=∠4=180°-∠A -x=180°-∠A-∠C=∠B ，∠5=∠6=180°-∠B -x=180°-∠B-∠C=∠A ；∵∠1+∠2+∠EDF =180°，∴2∠C +∠EDF =180°；下面对选项逐个判断：选项A ：=5∠∠A ，4=3∠=∠∠B ，若A B ∠>∠，则53∠>∠，得不到13∠<∠，故选项A 错误；选项B ：若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则=∠∠=∠≠∠A FEC BDE EDF ，故选项B 错误；选项C ：在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C =90°时，∠EDF +2∠C =180°，得到∠EDF =0°，这显然与题意矛盾，故选项C 错误；选项D ：在钝角三角形中，也不存在反射三角形，理由如下：当∠C ＞90°时，∠EDF +2∠C =180°，得到∠EDF <0°，这显然与题意矛盾，故若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形，故选：D ．【点睛】本题借助三角形内角和定理考查了“反射三角形”，属于新定义题型，解题的关键是读懂题意，合理使用三角形内角和定理．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．【答案】15【分析】根据概率公式计算即可．【详解】从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张的结果可能有5种，其中恰好写着“来”字的结果有1种，∴随机抽取的这张卡片恰好写着“来”字的概率15=．故答案为：15．【点睛】本题考查简单的概率计算．熟练掌握概率公式是解题关键．10.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是___．【答案】3x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】 若分式13x -有意义，∴x 的取值范围是3x ≠，故答案为：3x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．11.分解因式：22218a b -=___．【答案】2(3)(3)a b a b +-．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可求得答案．【详解】解：原式222(9)2(3)(3)a b a b a b =-=+-，故答案为：2(3)(3)a b a b +-．【点睛】此题考查了利用提公因式法与平方差公式法分解因式．题目比较简单，注意分解要彻底．12.点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，若120x x +=，则12y y +=______．【答案】0【分析】将点1122(，)，(，)A x y B x y 代入k y x =，即用1x 和k 表示出1y ，2x 和k 表示出2y ．再将1y 和2y 相加整理可得121212()k x x y y x x ++=，再结合题意即可求出120y y +=．【详解】∵点1122(，)，(，)A x y B x y 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，∴11k y x =，22k y x =，∴12121212()k x x k k y y x x x x ++=+=．∵120x x +=，∴1212()0k x x x x +=，即120y y +=．故答案为：0．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．13.如图，AB 是O 的直径，,C D 为O 上的点，若20CAB ∠=︒，则D ∠=____.【答案】110【分析】AB 为O 直径，90ACB ∠= ，求出B ∠的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出ADC ∠的度数．【详解】解：AB 为O 直径，90ACB ∴∠= ，20CAB ∠= ，902070B ∴∠=-= ，在圆内接四边形ABCD 中，18070110ADC ∠=-= ．故答案是：110．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．【答案】324748x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=⎧⎨-=⎩，故答案为：324748x y x y +=⎧⎨-=⎩．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．15.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价05x <≤好510x≤<一般x≤<拥挤1015x≤<严重拥挤1520根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．【答案】①②【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．【详解】解：①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1-5日有1天，25-30日有3天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②正确；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则(10×8+15×2-5×10)÷16=3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；故答案为：①②．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等概率与统计知识，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．16.对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次H运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行H 运算，称为对x进行了2次H运算，以此类推．例如，对14进行了1次H运算后，得到的值为3，对14进行了2次H运算后，得到的值为1．y=，则x的值为______；（1）若对正整数x进行了1次H运算后，得到1y=，所有满足条件的x的个数为______．（2）若对正整数x进行了3次H运算后，得到1【答案】①.1或2或3②.255【分析】(1)的最大整数为1即可求解；(2)根据题意规律找出1次H运算后输出是1的最大整数x=3，2次H运算后输出是1的最大整数为15，3次H运算后输出是1的最大整数即为15²-1=255．【详解】解：(1)由题意可知，正整数x的最大整数为1，∴x=1或2或3．(2)进行1次H 运算后输出是1的最大整数x =3，进行2次H 运算后输出是1可以看成是：第1次H 运算后输出最大值为3，第2次H 运算后输出的一定是1，∴进行2次H 运算后最后输出为1的最大整数x =15，同理：进行3次H 运算后输出是1可以看成是：第1次H 运算后输出最大值为15，第2次H 运算后输出的最大值是3，最后1次H 运算输出的值就一定是1，∴此时最大整数为16²-1=255，∴所有满足条件的x 的个数为255个，故答案为：255．【点睛】本题考查了实数的新定义及算术平方根的概念，读懂题意是解题的关键．三、解答题（共6得分，第17~18题，每题5分，第19题6分，第20~22题，每题5分，第23~24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步罩或证明过程.17.计算+|（13）-1．【答案】【详解】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用去绝对值符号方法去绝对值符号，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；．试题解析：+|-2|-2tan60°+（13）-1＝223-⨯＝18.已知2340x x ﹣﹣＝，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．【答案】当2340x x --=时，原式2=-．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式2221692x x x x =----+，22610x x =--()22342x x =---当2340x x --=时，原式2=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知实数a 满足不等式15126a a +<+．（1）求这个不等式的解集；（2）若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，求所有满足条件的整数a 的值．【答案】（1）32a >-（2）-1，0【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：云分母、云括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）根据方程220x x a -+=有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，结合（1）确定a 的取值范围，从而可得结论．【小问1详解】15126a a +<+去分母得，3(1)56a a +<+去括号得，3356a a +<+移项得，3563a a -<-合并得，23a -<系数化为1，得：32a >-【小问2详解】∵关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，∴2(2)40a ∆=-->∴1a <∴312a -<<∴整数a 的值为：-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元二次方程根的判别式以及一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证:四边形DFCE 是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE 的面积.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析.【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）过E 作EG ⊥BC 于G ，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，∴DE ∥CF ，DE=12BC ，DF ∥CE ，DF=12AC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∵AC=BC ，∴DE=DF ，∴四边形DFCE 是菱形；（2）过E 作EG ⊥BC 于G ，∵AC=BC ，∠A=75°，∴∠B=∠A=75°，∴∠C=30°，∴EG=12CE=12AC=1，∴菱形DFCE 的面积=2×1=2．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21.△ABC 中，32AB =45ABC ∠=︒．（1）如图1，若点C 在射线BM 上，且45BAC ∠=︒，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，并求出边BC 的长度．①4AC =；②△ABC 的周长为1232+；③4cos 5C =．【答案】（1）作图见解析（2）选③，BC 的长度为7.【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线交BM 于点C ，连接AC ，则45ABC BAC ∠=∠=︒，△ABC 为所求三角形；（2）添加条件4cos 5C =，作AD ⊥BC 于点D ，在△ABD 中利用余弦定理求得AD =BD =AB ·cos45º=3，在Rt △ACD 中，由4cos 5CD C AC ==，可设CD =4x ，AC =5x ，由勾股定理得AD =33x ==，从而解得x =1，从而CD =4x =4，即可求得BC =BD+CD =7．【小问1详解】解：如图所示：作线段AB 的垂直平分线交BM 于点C ，连接AC ，则45ABC BAC ∠=∠=︒，△ABC 为所求三角形；【小问2详解】解：选③4cos 5C =，此时△ABC 存在且唯一确定，如图：∵作AD ⊥BC 于点D ，则∠ABD =∠BAD =45º，∠ADB =∠ADC =90º∴AD =BD =AB ·cos45º=22=3，∵在Rt △ACD 中，4cos 5CD C AC ==∴设CD =4x ，AC =5x ，则AD 33x ==，∴x =1，∴CD =4x =4，BC =BD+CD =3+4=7．【点睛】此题考查了解直角三角形，根据题意作垂线构造直角三角形是解答此题的关键．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．【答案】（1）①9；②<，>；（2）100；（3）0.25【分析】（1）①直接统计指标y 低于0．4的有人的个数即可；②通过观察图表估算出指标x 、y 的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标x 低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；（3）通过观察统计图确定不在“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．【详解】解：（1）①经统计指标y 低于0．4的有9人,故答案为9；②观察统计图可以发现，1x 大约在0.3左右，2x 大约在0.6左右，故1x ＜2x ；观察图表可以发现，x 指标的离散程度大于y 指标，故21s ＞22s ；故答案为<、>；（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标x 低于0．3的大约有4人，则概率为420；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有500×420=100人．故答案为100；（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为520=0.25.答：被漏判的概率为0.25.【点睛】本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．23.如图， AB 是直径AB 所对的半圆弧，C 是 AB 上一定点，D 是 AB 上一动点，连接DA ，DB ，DC ．已知AB ＝5cm ，设D ，A 两点间的距离为xcm ，D ，B 两点间的距离为y 1cm ，D ，C 两点间的距离为y 2cm ．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；x /cm 012345y 1cm 5 4.9430y 2cm43.322.47 1.43（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为cm ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4.6．【分析】(1)由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出()4.58DB cm ==≈,填表即可；（2）描出补全后的表中各组数位所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），画出函数y 1，y 2的图象即可；（3）由表中y 1，y 2与x 的对应值，AD=0cm 时，DB=5cm ，即点D 与点A 重合，DC=AC=4cm ，由勾股定理求出()3BC cm ==,当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，分两种情况：①CD=BC 时，即CD=3cm 时，由函数图象得：y 2=3时，x=5cm ，点D 与点B 重合，△BCD 不存在；②CD=DB 时，即y 1与y 2相交时，由图象得出x≈4.6cm 即可．【详解】解：（1）∵ AB 是直径AB 所对的半圆弧，C 是 AB 上一定点，。
人大附中--早培班--真题--四科
人大附早培真题精选题量：56 道时间：90 分钟科目：数学、语文、英语、科学题型：全为选择题，英语三个选项，其余四个选项难度：数学中等偏上，语文文常较简单，英语阅读较难数学：至少 20 题数独，鸟头模型，繁分数计算，几何计数，图形找规律，环形路线，整除，立体几何展开图，逻辑推理1.如果五位数724a b 可被12整除，那么ab 的最大值是多少？2.10000以内的自然数，有多少个含有数码1？3.一些正方形按图示排列：那么，第100个图中有多少个A .5100B .5150C .5200D .52504.下图中有多少个三角形？A .26B .27C .28D .295.如图，甲乙分别从正方形的顶点A 、D 按图示方向运动，其中乙的速度是甲的4倍，那么二人第199次相遇在哪条边？A .AB B .BC C .CD D .DA A BC D甲→←乙6.若11111111111122331111111111112233122a m mb n n a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=那么n 的值是A .11B .22C .110D .2207.有30名学生参加联欢会，第一个到会的女生同7个男生握过手，第二个到会的女生跟8个男生握过手，第三个到会的女生跟9个男生握过手，依次类推，最后一个到会的女生同所有男生握过手，那么这些学生中有________名男生。
8.甲、乙、丙三人在北京大学、武汉大学、南京大学学习数理化，甲不在北京大学，乙不学物理，在北京大学的不学化学，在武汉大学的不学数学，问丙在哪里学什么？A .武汉大学学化学B .南京大学学物理C .北京大学学数学D .南京大学学数学9.如图所示，三角形ABC 中，13AD AB =，13CE AC =，BF FG GC ==，空白部分的面积是90，那么阴影部分的面积是多少？ 10.某班要做一些礼物，平均每人要做6个，如果只有男生做，那么平均每个男生做15个，如果只有女生做，平均每个女生做多少个？11.A 、B 、C 、D 、E 五人吃东西，共吃了56个。
2023人大附中早培初试
2023年人大附中早培班选拔初试数学题1.把14米长的绳子剪成相等的3段，每段是绳长的().A.112B.16C.13D.34解：C ．14米是迷惑性条件，每段是整个绳子的132.把一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，它的圆心角为()度A.22.5B.120C.90D.45解：D .一次对折为180°，两次对折为90°，三次对折为45°3.在下面这些分数中，可以化成有限小数的是().A.899B.1124C.615D.47解：C ．615=0.44.东东坐在教室的第二列第四排，用数对表示为(2,4).星星坐在第六列第一行，可用( )表示 .A.(6,1)B.(0,6)C.(1,6)D.(6,0)解：A ．考察有序数对思想5.有一个近似长方体的物体，长约65厘米，宽约60米，高约180厘米，下列物体中最有可能的是()A.冰箱B.货车车厢C.橡皮D.牙膏盒解：A ．考察学生的常识，货车车厢太大，橡皮牙膏盒太小6.要使五位数84692除以三位数△67 的商是一个三位数，△里的数最大是().A.9B.8C.7D.6解：C ．设为x 最大，99(100x +67)<84692,x <7.9,所以最大为77.如果甲数是6,甲数是乙数的23,那么乙数和甲题的比是()A.6:9B.2:3C.3:4D.3:2解：D．乙是9，所以甲：乙=3:28.一个圆柱的底面直径扩大5倍，而高不变，这时它的体积是原来的()倍A.5B.15C.无法确认D.25解：D ．V =πr 2h ,当r 扩大5倍，V 扩大52倍9.()不能分割成两个完全一样的三角形A.平行四边形B.长方形C.正方形D.梯形解：D．10.38527除以436余159,商中间(),A.有三个0B.有两个0C.有一个0D.没有0解：D．设商为x，38527=436x+159,即88×436=436x,所以x=88,中间没有011.判断能否构成群：所有形如a+b2的数(这里a,b是有理数),运算为数的加法.A. 能构成B. 不能构成解：能构成群.群的基本要素：有单位元0，满足结合律，每个元素都有逆元-a-b2，对元素运算封闭，所以a+b2在加法运算意义下是群12.判断能否构成群：所有正整数，运算为数的乘法.A. 能构成B. 不能构成解：不能构成群．单位元是1，满足结合律，对元素运算封闭，但除1外其他元素均没有逆元（倒数不是正整数），所以不是群13.判断能否构成群：所有被3整除的数，运算为数的加法.A. 能构成B. 不能构成解：能构成群．单位元是0，满足结合律，3的倍数相加还是3的倍数，所以运算封闭，逆元为相反数14.判断能否构成群：所有分母为1,2,3的有理数，运算为数的加法.A. 能构成B. 不能构成解：不能构成群．12+13=56，56不在此集合中，不满足运算封闭15.判断能否构成群：所有分母为1,2的有理数，运算为数的加法.A. 能构成B. 不能构成解：能构成群．单位元是0，满足结合律，运算封闭，逆元为相反数。
2021-2022学年北京市人大附中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2021-2022学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，4，5}，B ＝{3，5}，则A ∪（∁U B ）＝（ ） A ．{3} B ．{2，4}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2，4，5}2．下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0”的否定为（ ）A ．不存在x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0B ．∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+x +1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+x +1≥04．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣3＝0的两个实数根，则x 2x 1+x 1x 2的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣15．不等式2−3x x−1＞0的解集为（ ）A ．(−∞，34)B ．(−∞，23) C ．(−∞，23)∪(1，+∞) D ．(23，1)6．设函数D （x ）={1，x ∈Q 2，x ∉Q，则下列结论正确的是（ ）A ．D （x ）的值域为[0，1]B ．D （π）＞D （3.14）C ．D （x ）是偶函数 D ．D （x ）是单调函数7．在下列各组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x ，g （x ）＝（√x ）2B ．f （x ）＝|x |，g （x ）={x ，x ≥0−x ，x ＜0C ．f （x ）＝1，g （x ）=xxD ．f （x ）＝x 2，g （x ）＝（x +1）28．“a ＞1”是“1a ＜1”成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件9．在用“二分法”求函数f （x ）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣3，5]，则第三次所取的区间可能是（ ） A ．[1，5] B ．[﹣2，1]C ．[1，3]D ．[2，5]10．张老师国庆期间驾驶电动车错峰出行，并记录了两次“行车数据”，如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW •h /公里）剩余续航里程（单位：公里）2021年10月2日 2000 0.125 380 2021年10月3日22000.124166（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电数指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量）下面对该车在两次记录时间段内行驶1公里的耗电量估计正确的是（ ） A ．0.104 B ．0.114 C ．0.118 D ．0.124二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11．函数f （x ）=√2−x +1x+1的定义域为 ．12．满足{1}⊆A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数为 ．13．设p：x2﹣2x≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣3）≤0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是；若￢p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．14．已知函数f(x)={(a−3)x−1，x≤1在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．15．已知定义在非零实数上的奇函数f（x），满足f（x）+2f（−1x）＝3x，则f（1）等于．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案'写在答题纸上的相应位置.）16．（15分）已知全集U＝R，非空集合A，B满足A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|a﹣1≤x≤3a+1}．（1）当a＝1，求∁U（A∩B）；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．17．（10分）已知函数f(x)=x2+ax，且f(1)=2．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．18．（10分）已知函数f （x ）={−x 2+tx ，x ≥0x 2−tx ，x ＜0（其中t ≥0）．（1）当t ＝2时，画出函数f （x ）的图象，并写出函数f （x ）的单调递减区间； （2）若f （x ）在区间[﹣2，4]上的最大值为h （t ），求h （t ）的表达式．一、选择题（共3小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置.19．已知实数a 、b 、c 满足b +c ＝6﹣4a +3a 2，c ﹣b ＝4﹣4a +a 2，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．c ≥b ＞a B ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b20．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC ＝a ，BC ＝b ，过点C 作CD ⊥AB 交圆周于D ，连接OD ．作CE ⊥OD 交OD 于E ．由CD ≥DE 可以证明的不等式为（ ）A ．√ab ≥2aba+b （a ＞0，b ＞0）B ．a+b 2≥√ab （a ＞0，b ＞0）C ．√a 2+b 22≥a+b 2（a ＞0，b ＞0）D ．a 2+b 2≥2ab （a ＞0，b ＞0）21．已知函数f （x ）是定义在[1﹣2m ，m ]上的偶函数，∀x 1，x 2∈[0，m ]，当x 1≠x 2时，[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0，则不等式f （x ﹣1）≤f （2x ）的解集是（ ） A ．[﹣1，13]B ．[−12，13]C ．[0，13]D ．[0，12]二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 22．已知函数f （x ）=x 21+x 2，则f （1）+f （2）+…+f （2021）+f （12）+f （13）+…+f （12021）＝ ．23．函数f（x）＝ax2﹣2020x+2021（a＞0），在区间[t﹣1，t+1]（t∈R）上函数f（x）的最大值为M，最小值为N．当t取任意实数时，M﹣N的最小值为2，则a＝．24．若不等式x2﹣2mx+3m﹣6＞0对一切m∈[﹣2，1]恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题（本小题14分．解答应写出文字说明过方或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）25．（23分）已知集合A＝{1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m，则称S具有性质P．（Ⅰ）当n＝10时，试判断集合B＝{x∈A|x＞9}和C＝{x∈A|x＝3k﹣1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由．（Ⅱ）若n＝1000时．①若集合S具有性质P，那么集合T＝{2001﹣x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．2021-2022学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，4，5}，B ＝{3，5}，则A ∪（∁U B ）＝（ ） A ．{3}B ．{2，4}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2，4，5}解：∵全集U ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{3，5}， ∴∁U B ＝{1，2，4}， ∵A ＝{2，4，5}，∴A ∪（∁U B ）＝{1，2，4，5}， 故选：D ．2．下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 选项，函数定义域为M ，但值域不是N ； B 选项，函数定义域不是M ，值域为N ；D 选项，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系． 故选：C ．3．命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0”的否定为（ ）A ．不存在x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0B ．∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+x +1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+x +1≥0解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p ：∃x 0∈R ，使x 02+x 0+1＜0的否定是：∀x ∈R ，x 2+x +1≥0． 故选：D ．4．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣3＝0的两个实数根，则x 2x 1+x 1x 2的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣1∴x 2x 1+x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2x 1⋅x 2=9+6−3=−5，故选：B ． 5．不等式2−3x x−1＞0的解集为（ ）A ．(−∞，34)B ．(−∞，23) C ．(−∞，23)∪(1，+∞) D ．(23，1)解：不等式2−3x x−1＞0的解集就是（x ﹣1）（3x ﹣2）＜0，解得23＜x ＜1． 故选：D ． 6．设函数D （x ）={1，x ∈Q 2，x ∉Q，则下列结论正确的是（ ）A ．D （x ）的值域为[0，1]B ．D （π）＞D （3.14）C ．D （x ）是偶函数D ．D （x ）是单调函数解：值域为{1，2}，故A 错误； D （π）＝2＞D （3.14）＝1，故B 正确；显然当x ∉Q 时，x 可以取无理数、虚数，不满足偶函数的定义域中的数须为实数的条件，故C 错误； D （0）＝D （1）＝1，故不满足是单调函数，故D 错误． 故选：B ．7．在下列各组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x ，g （x ）＝（√x ）2 B ．f （x ）＝|x |，g （x ）={x ，x ≥0−x ，x ＜0C ．f （x ）＝1，g （x ）=xxD ．f （x ）＝x 2，g （x ）＝（x +1）2解：选项A ：f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为[0，+∞），故A 不正确， 选项B ：f （x ）、g （x ）的定义域都为R ，f （x ）＝g （x ）＝|x |，故B 正确， 选项C ：f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x |x ≠0}，故C 不正确， 选项D ：f （x ），g （x ）的定义域都为R ，但它们的对应法则不一样，故D 不正确． 故选：B ．8．“a ＞1”是“1a＜1”成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件解：∵1a ＜1等价于a ＞1或a ＜0若“a ＞1“成立，推出”a ＞1或a ＜0”反之，当“a ＞1或a ＜0”成立，不能推出“a ＞1” 故“a ＞1”是“1a ＜1”成立的充分不必要条件故选：B ．9．在用“二分法”求函数f （x ）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣3，5]，则第三次所取的区间可能是（ ） A ．[1，5]B ．[﹣2，1]C ．[1，3]D ．[2，5]解：∵第一次所取的区间是[﹣3，5]， ∴第二次所取的区间可能为[﹣3，1]，[1，5]；第三次所取的区间可能为[﹣3，﹣1]，[﹣1，1]，[1，3]，[3，5]， 故选：C ．10．张老师国庆期间驾驶电动车错峰出行，并记录了两次“行车数据”，如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW •h /公里）剩余续航里程（单位：公里）2021年10月2日 2000 0.125 380 2021年10月3日22000.124166（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电数指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量）下面对该车在两次记录时间段内行驶1公里的耗电量估计正确的是（ ） A ．0.104B ．0.114C ．0.118D ．0.124解：由题意可得，累计200公里内的平均耗电量为2200×0.124−2000×0.125200=0.114，故对该车在两次记录时间段内行驶1公里的耗电量为0.114． 故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）11．函数f （x ）=√2−x +1x+1的定义域为 {x |x ≤2且x ≠﹣1} ． 解：要使f （x ）有意义，则{2−x ≥0x +1≠0，∴x ≤2且x ≠﹣1，∴f （x ）的定义域为{x |x ≤2且x ≠﹣1}． 故答案为：{x |x ≤2且x ≠﹣1}．12．满足{1}⊆A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数为 4 ． 解：∵集合A 满足{1}⊆A ⊆{1，2，3}， ∴A ＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}． 因此满足条件的集合A 的个数是4． 故答案为4．13．设p ：x 2﹣2x ≤0，q ：（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣3）≤0，若p 是￢q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） ；若￢p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） ．解：由x 2﹣2x ≤0，解得0≤x ≤2，即p ：0≤x ≤2，由（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣3）≤0，得m ≤x ≤m +3，即q ：m ≤x ≤m +3，∴￢q ：x ＜m 或x ＞m +3， 若p 是￢q 的充分不必要条件，则m ＞2或m +3＜0，即m ＞2或m ＜﹣3． ￢p ：x ＞2或x ＜0，若￢p 是q 的必要不充分条件， 则m ＞2或m +3＜0， 即m ＞2或m ＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．14．已知函数f(x)={(a −3)x −1，x ≤1在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为 （3，5] ．解：∵函数f(x)={(a −3)x −1，x ≤1={(a −3)x −1，x ≤11−a 2x+a+a ，x ＞1，在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴{a −3＞01−a 2＜0a −4≤1，求得3＜a ≤5， 故答案为：（3，5]．15．已知定义在非零实数上的奇函数f（x），满足f（x）+2f（−1x）＝3x，则f（1）等于﹣3．解：定义在非零实数上的奇函数f（x），满足f（x）+2f（−1x）＝3x，可得f（1）+2f（﹣1）＝3，即为f（1）﹣2f（1）＝﹣f（1）＝3，解得f（1）＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案'写在答题纸上的相应位置.）16．（15分）已知全集U＝R，非空集合A，B满足A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|a﹣1≤x≤3a+1}．（1）当a＝1，求∁U（A∩B）；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝1时，B＝{x|a﹣1≤x≤3a+1}＝{x|0≤x≤4}，∵A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|0≤x≤3}，∴∁U（A∩B）＝{x|x＜0或x＞3}．（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A，∵B≠∅，则{a−1≤3a+1a−1≥−13a+1≤3，∴0≤a≤23，∴实数a的取值范围为[0，23 ]．17．（10分）已知函数f(x)=x2+ax，且f(1)=2．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．解：（1）∵函数f(x)=x2+ax，且f(1)=2．∴a+1＝2，∴a＝1，∴f(x)=x2+1x=x+1x，∴f（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称，∴f(−x)=−x−1x=−f(x)，∴f（x）是定义域上的奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1−x 2+(1x 1−1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1⋅x 2， ∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0， 又x 1，x 2∈（1，+∞）， ∴x 1•x 2＞1⇒x 1•x 2﹣1＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴函数f （x ）在（1，+∞）上是增函数．18．（10分）已知函数f （x ）={−x 2+tx ，x ≥0x 2−tx ，x ＜0（其中t ≥0）．（1）当t ＝2时，画出函数f （x ）的图象，并写出函数f （x ）的单调递减区间； （2）若f （x ）在区间[﹣2，4]上的最大值为h （t ），求h （t ）的表达式． 解：（1）当t ＝2时，f （x ）={−x 2+2x ，x ≥0x 2−2x ，x ＜0，作出f （x ）的图象，如图，由图象可得f （x ）的单调递减区间为：（﹣∞，0），（1，+∞）； （2）先考虑t ＞0的情况，当t2≥4，即t ≥8时，f （x ）在[﹣2，0]上单调递减，在（0，4]上单调递增，所以h （t ）＝max {f （﹣2），f （4）}＝max {4+2t ，﹣16+4t }={4+2t ，8≤t ≤10−16+4t ，t ＞10，当t2＜4，即0＜t ＜8时，f （x ）在[﹣2，0]上单调递减，在（0，t2]上单调递增，在（t2，4]上单调递减，所以h （t ）＝max {f （﹣2），f （t2）}＝max {4+2t ，t 24}＝4+2t ，再考虑t ＝0时，f （x ）={−x 2，x ≥0x 2，x ＜0， 此时f （x ）在R 上为单调减函数，所以当x ∈[﹣2，4]时，f （x ）的最大值为f （﹣2）＝4， 满足h （t ）＝4+2t ，综上所述，h （t ）的表达式为：h （t ）={4+2t ，0≤t ≤10−16+4t ，t ＞10．一、选择题（共3小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置.19．已知实数a 、b 、c 满足b +c ＝6﹣4a +3a 2，c ﹣b ＝4﹣4a +a 2，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．c ≥b ＞aB ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b解：由c ﹣b ＝4﹣4a +a 2＝（2﹣a ）2≥0，∴c ≥b ． 再由b +c ＝6﹣4a +3a 2① c ﹣b ＝4﹣4a +a 2②①﹣②得：2b ＝2+2a 2，即b ＝1+a 2．∵1+a 2−a =(a −12)2+34＞0，∴b ＝1+a 2＞a ． ∴c ≥b ＞a ． 故选：A ．20．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC ＝a ，BC ＝b ，过点C 作CD ⊥AB 交圆周于D ，连接OD ．作CE ⊥OD 交OD 于E ．由CD ≥DE 可以证明的不等式为（ ）A ．√ab ≥2aba+b （a ＞0，b ＞0） B ．a+b 2≥√ab （a ＞0，b ＞0）C ．√a 2+b 22≥a+b2（a ＞0，b ＞0）D ．a 2+b 2≥2ab （a ＞0，b ＞0）解：由射影定理可知CD 2＝DE •OD ，即DE =DC 2OD =ab a+b 2=2aba+b ，由DC ≥DE 得√ab ≥2aba+b ， 故选：A ．21．已知函数f （x ）是定义在[1﹣2m ，m ]上的偶函数，∀x 1，x 2∈[0，m ]，当x 1≠x 2时，[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0，则不等式f （x ﹣1）≤f （2x ）的解集是（ ） A ．[﹣1，13]B ．[−12，13]C ．[0，13]D ．[0，12]解：根据题意，f （x ）为定义在[1﹣2m ，m ]上的偶函数，则（1﹣2m ）+m ＝0，解可得m ＝1，即函数的定义域为[﹣1，1]；又由f （x ）满足∀x 1，x 2∈[0，m ]，当x 1≠x 2时，[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0， 则f （x ）在[0，1]上为减函数，则f （x ﹣1）≤f （2x ）⇒f （|x ﹣1|）≤f （|2x |）⇒{−1≤x −1≤1−1≤2x ≤1|x −1|≥|2x|，解可得：0≤x ≤13； 故选：C ．二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）22．已知函数f （x ）=x 21+x 2，则f （1）+f （2）+…+f （2021）+f （12）+f （13）+…+f （12021）＝ 40432．解：根据题意，函数f （x ）=x 21+x 2，则f （1x）=1x 21+1x 2=11+x 2， 则f （x ）+f （1x）=x 21+x 2+11+x 2=1， f （1）=12，f （1）+f （2）+…+f （2021）+f （12）+f （13）+…+f （12021）＝f （1）+[f （2）+f （12）]+[f （3）+f （13）]+……+[f （2021）+f （12021）]=12+2021=40432； 故答案为：40432．23．函数f （x ）＝ax 2﹣2020x +2021（a ＞0），在区间[t ﹣1，t +1]（t ∈R ）上函数f （x ）的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M ﹣N 的最小值为2，则a ＝ 2 ． 解：由题知二次函数f （x ）＝ax 2﹣2020x +2021（a ＞0）的对称轴为x =1010a， 要使M ﹣N 最小，t ﹣1与t +1必关于对称轴对称， 所以t =1010a，①． ∵最大值M 在端点处取到，最小值N 在对称轴处取到， ∴f （t +1）﹣f （t ）＝2，得a （t +1）2﹣2020（t +1）+2021﹣at 2+2020t ﹣2021＝2at +a ﹣2020＝2，②．联立①②得2×1010+a﹣2020＝2∴a＝2故答案为：2．24．若不等式x2﹣2mx+3m﹣6＞0对一切m∈[﹣2，1]恒成立，则实数x的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（3，+∞）．解：x2﹣2mx+3m﹣6＞0⇔（3﹣2x）m+x2﹣6＞0，令g（m）＝（3﹣2x）m+x2﹣6，由题意可得{g(−2)＞0g(1)＞0，即{x2+4x−12＞0x2−2x−3＞0，解得x＞3或x＜﹣6，即实数x的取值范围为（﹣∞，﹣6）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（3，+∞）．三、解答题（本小题14分．解答应写出文字说明过方或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）25．（23分）已知集合A＝{1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m，则称S具有性质P．（Ⅰ）当n＝10时，试判断集合B＝{x∈A|x＞9}和C＝{x∈A|x＝3k﹣1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由．（Ⅱ）若n＝1000时．①若集合S具有性质P，那么集合T＝{2001﹣x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．解：（Ⅰ）当n＝10时，集合A＝{1，2，3，…，19，20}，B＝{x∈A|x＞9}＝{10，11，12，…，19，20}不具有性质P．（1分）因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素b1＝10与b2＝10+m，使得|b1﹣b2|＝m成立．（2分）集合C＝{x∈A|x＝3k﹣1，k∈N*}具有性质P．因为可取m＝1＜10，对于该集合中任意一对元素c1＝3k1﹣1，c2＝3k2﹣1，k1，k2∈N*都有|c1﹣c2|＝3|k1﹣k2|≠1．（Ⅱ）当n＝1000时，则A＝{1，2，3，…，1999，2000}①若集合S具有性质P，那么集合T＝{2001﹣x|x∈S}一定具有性质P．首先因为T＝{2001﹣x|x∈S}，任取t＝2001﹣x0∈T，其中x0∈S，因为S⊆A，所以x0∈{1，2，3，…，2000}，从而1≤2001﹣x0≤2000，即t∈A，所以T⊆A．由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m．对于上述正整数m，从集合T＝{2001﹣x|x∈S}中任取一对元素t1＝2001﹣x1，t2＝2001﹣x2，其中x1，x2∈S，则有|t1﹣t2|＝|x1﹣x2|≠m，所以集合T＝{2001﹣x|x∈S}具有性质P．（8分）②设集合S有k个元素．由第①问知，若集合S具有性质P，那么集合T＝{2001﹣x|x∈S}一定具有性质P．任给x∈S，1≤x≤2000，则x与2001﹣x中必有一个不超过1000，所以集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，不妨设S中有t(t≥k2)个元素b1，b2，…，b t不超过1000．由集合S具有性质P，可知存在正整数m≤1000，使得对S中任意两个元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m，所以一定有b1+m，b2+m，…，b t+m∉S．又b i+m≤1000+1000＝2000，故b1+m，b2+m，…，b t+m∈A，即集合A中至少有t个元素不在子集S中，因此k+k2≤k+t≤2000，所以k+k2≤2000，得k≤1333，当S＝{1，2，…，665，666，1334，…，1999，2000}时，取m＝667，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1﹣y2|≠667，即集合S具有性质P，而此时集合S中有1333个元素．因此集合S元素个数的最大值是1333．（14分）。
人大附中早培语文试题
考查知识点：语基+文常+ 古诗词，科技说明文阅读考题数量：共16 道人大附中早陪考试内容及分析1. 哪句话是出自《孟子》?A. 学而不思则罔，思而不学则殆B. 千里之行，始于足下C. 天时不如地利，地利不如人和答案：C解析：A 选项出自《论语》;B出自《道德经》2. 春秋的作者是谁?答案：孔子解析：其实这题出的不太严谨... 传统上认为《春秋》是孔子的作品，也有人认为是鲁国史官的集体作品。
《春秋》原本秦代以后已经失传，现在流行的版本是由《左氏传》、《公羊传》、《穀梁传》三传中拼凑的。
3. 看图片选哪张不是三国中的故事?答案：D解析：ABC 分别是三顾茅庐、空城计、赤壁之战， D 项是《水浒传》中的鲁提辖拳打镇关西4. 古诗选择哪个是李白的诗作?A. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还B. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海C. 为人性僻耽佳句，语不惊人死不休D. 尽道隋亡为此河, 至今千里赖通波答案：B解析：A 出自王昌龄的《从军行》;B 出自李白的《行路难》;C 是杜甫的《江上值水如海势聊短述》;D 是皮日休的《汴河怀古》5. 古诗：排序题，《江村》--- 杜甫清江一曲抱村流，长夏江村事事幽.自去自来梁上燕，相亲相近水中鸥.老妻画纸为棋局，稚子敲针作钓钩但有故人供禄米，微躯此外更何求?解析：古诗排序题在中高考里均无考察，属于超纲内容，只在高考自主招生中有过。
早培出这样一道题，显然是对孩子综合素质的一个考察。
我们再来一起做一道排序题。
纱窗日落渐黄昏，金屋无人见泪痕。
____________ ，_梨花满地不开门。
A. 今夜偏知春气暖B.寂寞空庭春欲晚C. 火透波穿不计春D.不愁日暮还家错答案：B解析：我们来按照解题技巧来做一下这道题。
首先 C 不符合平仄，可以最早排除。
接下来从梨花满地不开门这句，梨花是一个名词，所以 D 想不符合。
最后从金屋无人见泪痕这句话，可以读出诗中的怨念之意，所以选B。
现代文阅读：风力发电①薪柴、秸秆等生物燃料，曾经在很长时期作为人类的主要能源。
人大附中早培全科测试题2答案
队去做．则设合作时间，即乙队工作时间为 x 天，则列出方程：
1 12
1 24
x
1 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
x
1，
解出： x 4 ．
11. 【答案】 16 5
【分析】连接 AG，则有三角形 AGD 面积既是正方形 ABCD 面积的一半，同时也是长 方形 DEFG 面积的一半， 所以长方形面积等于正方形面积， 4´ 4 = 16 ，所以 DE = 16 ¸ 5 = 16 ． 5
13. 【答案】4
【分析】设 S1 和 S2 重合部分的边长为 x，那么 S1 S2 a x a 4b x 2b
x a 4b a2 8b2 ，由于 x 增大时差是不变的，因此差和 x 没有关系，则
a 4b 0 a 4b ．
14. 【答案】8%
【分析】设 A 的浓度为 a% ，B 的浓度为 b% ，易知（ a b ）
设
C
的浓度为
x%
，则有：
2 3
10.2 x 13.5 10.2
x
8
，及
C
的浓度为
8%．
15. 【答案】90 个 【分析】增线法：
此时图形中共有 C62 15 个三角形； 增加 1 条线后如下图：
此时图形中相比原来增加了15 5 20 个三角形； 增加 2 条线后如下图：
此时图形中又增加了15 5 5 25 个三角形； 增加 3 条线后如下图：
12. 【答案】50 【分析】爸爸把书包交给小马虎后爸爸掉头回家，小马虎继续去学校，结果 10 分钟后 他俩各自到达家和学校，其实就是他俩合计走完家到学校的整个全程用了 10 分 钟．因为爸爸速度是小马虎的速度的 4 倍，所以设小马虎的速度为 1，则爸爸的速 度为 4，则有 (1 4) 10 1 50 分钟．
人大附中高中入学试题及答案
人大附中高中入学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 我国古代的“四大发明”包括：A. 造纸术、火药、指南针、印刷术B. 造纸术、火药、指南针、丝绸C. 印刷术、火药、指南针、丝绸D. 造纸术、火药、指南针、瓷器2. 以下哪个不是中国传统节日？A. 春节B. 端午节C. 中秋节D. 圣诞节3. 以下哪个不是中国历史上的朝代？A. 商朝B. 周朝C. 秦朝D. 罗马帝国4. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 加B. 减C. 乘D. 所有选项都是5. 以下哪个是化学元素的符号？A. AuB. AgC. CuD. 所有选项都是6. 以下哪个是物理中的基本概念？A. 力B. 速度C. 加速度D. 所有选项都是7. 以下哪个是生物学中的分类单位？A. 界B. 门C. 纲D. 所有选项都是8. 以下哪个是地理学中的术语？A. 经度B. 纬度C. 气候D. 所有选项都是9. 以下哪个是英语中的时态？A. 一般现在时B. 一般过去时C. 一般将来时D. 所有选项都是10. 以下哪个是计算机科学中的术语？A. 算法B. 数据结构C. 编程语言D. 所有选项都是答案：1-5 A D D A D 6-10 D D D A D二、填空题（每空1分，共10分）1. 我国最大的淡水湖是________。
2. 世界上最深的海沟是________。
3. 我国古代的“诗经”共有________篇。
4. 光在真空中的传播速度是________米/秒。
5. 我国古代的“四大名著”包括《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和________。
答案：1. 鄱阳湖 2. 马里亚纳海沟 3. 305 4. 299792 5. 《三国演义》三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述我国古代的“四大发明”对世界文明的影响。
2. 请简述什么是生态系统，以及生态系统中的生物和非生物因素。
答案：1. 我国古代的“四大发明”对世界文明产生了深远的影响。
北京市海淀区人大附中小升初分班考试数学试卷word版附详细答案
北京市海淀区人大附中分班考试卷数 学1.165+312−284=_______.2.1999+498−2008=_______.3.10.16×15−21.5×4.6=_______. 4.12.5×45−36×101+86.5×45=_______.5.(56÷60+0.5)×(1−92÷433)= _______.6.(2.5+13÷12)÷(75%×23+16)= _______.7.(7×1−3×1)+(7×3−3×2)+(7×5−3×3)+…+(7×49−3×25)= _______. 8.131×17+51×123=_______.9.a △b 表示a 、b 的差(大减小)的一半.例如：12△24=(24−12)÷2=6.那么： (1)1△(358△235)= _______.(2)20△(7△x )=1,x 的所有可能性_______.10.2.737373…用四舍五入法保留两位小数是_______.11.陈老师花了600元买了48个本和72支笔.已知每个本8元，那么每支笔_______元.12.一个长方形，周长24厘米，宽4厘米.如果长增加2厘米，那么面积是_______平方厘米.13.解比例：x ︰3.5=4︰28514.圆锥的体积是圆柱的体积的2倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是_______.15.一本书，小明看了9天，每天看12页.如果他想15天看完，平均每天看16页，那么现在他该每天看_______页.16.小红每天睡眠9小时，比小刚多19.小刚每天睡眠_______小时.17.一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完.两队合干4天后，由甲队单独干，还要_______天干完.18.一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的23.另两个内角的度数相差18°.这个三角形的最小的内角的度数是_______.19.一个圆柱体的表面积是336平方厘米.把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米.那么原米圆柱体的高是_______厘米(π=3). 20.一个四位数，百位是2，十位是7，能同时被2和3整除.这个四位数最大是_______,最小是_______.21.规定※n 表示不大于n 的所有偶数的积，□n 表示不能整除n 的最小的数.例如：※6=6×4×2=48，□10=3.那么□(※x )=13, x 最小是_______.22.一堆货物，第一天运走了总数的23，第二天运走了总数的25%，剩下的按3︰4分配给甲车和乙车.已知甲车运了900吨，那么这堆货物共有_______吨.23.快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，4小时相遇.相遇后，快车继续行驶了3小时到达乙地，慢车继续行了240千米到达甲地.慢车的速度是_______千米/小时. 24.解方程组：{999x −1002y =29911001x −997y =3011，{x =y =25.在下图的方格中填入合适的数，使每一行都为完全平方数，则最后结果为_______.26.在下图所示的写有数字1的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，只有“仁”×与“人”代表的数字相同，那么“仁华学校”代表的四位数字最小可能是_______.27.请你从1～100中选中12个数填入下图的圆圈里，使得每个数均为与它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数.28.找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和(不一定是刚才的两个数)等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子. 29.7295、2435、48143、3285、1655这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式(如：56=32−23)，那么这两个分数为_______.30.小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数，”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数.”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方.”那么小明今年_______岁.(小明今年年龄小于31岁，年龄均为整数岁)31.用A 、B 、C 、D 、E 、F 六种颜料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色任两个调色盘里不能重复，那么共有_______种不同的染色方案(旋转算不同方法).人人 大中附学 步 进 更仁 华 校 1 +32.在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱(如图)，那么表面积减少_______.33.一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了_______道题.34.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共多少个？ 35.学校组织老师进行智力竞赛，共20道题，答对一题得5分，不答不给分，答错扣2分，已知所有老师的总分为600多分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总数的3倍少1题.又知每人恰好有1道或2道题未答，求男老师的总分为多少？36.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，他们计划在距A 地35处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为_______米/秒.北京市海淀区人大附中分班考试卷数 学1.165+312−284=_______. 1.解：原式=477−284=193。
人大附初中早培神测解析版
语文题25道1. 【正确答案】B．【解析】大树不是动物2. 【正确答案】D．【解析】男孩成年后为男子，妇女不单指已婚妇女，刑法规定，以15岁为界限，15周岁以上的女性为妇女，故女孩成年后为妇女。
3. 【正确答案】B．【解析】笔被人用来写字，书被人用来阅读。
4. 【正确答案】C．【解析】马在马厩中休息睡觉，人在房屋里休息睡觉。
5. 【正确答案】C．【解析】鱼在水里生活；鱼生活在水里；水里鱼在生活。
6. 【正确答案】A．【解析】动物学家与社会学家都是人类，动物与人类都属于动物类。
7. 【正确答案】C．【解析】因为所有的妇女都有大衣，漂亮的妇女当然也会有，漂亮的妇女不一定有钱买时髦的、更多的、昂贵的大衣。
8. 【正确答案】B．【解析】南顺时针旋转135°是西北，西顺时针旋转135°是东北。
9. 【正确答案】米饭【解析】铁锅、小勺、碟子都是可以用来乘米饭。
10. 【正确答案】D．【解析】写字台、沙发、电视都是家具，桌布不是。
11. 【正确答案】A．【解析】揠（yà）：拔。
12. 【正确答案】D．【解析】金黄的头发第二个字：黄，刀山火海第二个字：山，黄山；赞美人生第二个字：美，卫国战争第二个字：国，美国。
13. 【正确答案】D．【解析】地板、壁橱、窗户都是硬的，窗帘是软的布制的。
14. 【正确答案】D．【解析】罄竹难书第四个字：书，无法无天第二个字：法，书法；作奸犯科第四个字：科，教学相长第二个字：学，科学。
15. 【正确答案】B．【解析】款式、式样。
16. 【正确答案】D．【解析】驸马是中国古代帝王女婿的称谓，指人。
17. 【正确答案】B．【解析】祭奠、奠定。
18. 【正确答案】B．【解析】脑有头部的意思，脑震荡是一个词组。
19. 【正确答案】C．【解析】钢是合金，而其它是纯金属20. 【正确答案】D．【解析】“确信”与“肯定”意义最相近。
21. 【正确答案】C．【解析】脚和手分别与褪和臂相连。
人大附中--早培班--科学--试题加解析
科学题目1.为什么有时打一次闪电，雷却有好几声？考查方向：物理/声学/声波反射。
考点拓展：消除回音：剧院的墙面结构、下雪后很安静。
回音定位：蝙蝠、声呐。
声音的其他考点：声速、声音传播的介质、地震波、超声波、次声波。
声音三要素：音色、音调、响度2.人工虹怎么产生的？考查方向：物理/光学/几何光学。
考点拓展：光的色散：牛顿和三棱镜、汇聚得白光、光的三原色光的折射：水中物体的位置、眼镜、照相机、人眼、放大镜、月晕、海市蜃楼光的反射：潜望镜、万花筒、自行车尾灯、凹面镜和凸面镜、荧幕要粗糙一些光的全反射：光纤光沿直线传播：小孔成像、暗室3.牙医在看病时，先把镜片在酒精灯上烤一下，这是为什么？考查方向：物理/热学/物态变化考点拓展：熟记水的三态变化。
升华/凝华：干冰、樟脑球/雾凇、霜液化/汽化：眼镜上的雾气、冰棍的白雾/蒸发、沸腾凝固/熔化：水结冰/冰棍化了4.壁虎爪子上有什么？考查方向：物理/力学/微观力考点扩展：重力、弹力、摩擦力、浮力、大气压强分子间作用力、表面张力惯性不是力、失重的情况5.白菜花有雄蕊、雌蕊、花瓣、花萼，那解剖白菜花的步骤是什么？考查方向：生物/植物/花的结构考点扩展：水土流失、养分与水分的运输、光合作用、呼吸作用、蒸腾作用、花的结构、果实的结构动物分类：分辨鱼类、哺乳动物、鸟类、爬行动物、两栖动物6.打开罐子撬一下是为什么？考查方向：物理/力学/大气压强考点拓展：宇航服气密、空气的组成、高原反应、海陆风的形成、两心壶、肺的呼吸7.我们常吃的主食是什么性的食物？A．酸性B．碱性C．中性考查方向：化学/食品安全考点拓展：酸碱中和、食物成分、致癌物8.一个秤砣，缺少一部分，物体放在上面会_______考查方向：物理/力学/仪器考点拓展：天平、量筒、气压计、计步器、钟表、GPS、激光测距器杠杆、滑轮、斜面9.铅笔芯的构成？考查方向：化学/材料考点拓展：常见材料：金属、塑料、橡胶、木材、纸、玻璃、矿物白色污染、镜子涂银10.遥控器的光是什么光？考查方向：物理/光学/光谱考点拓展：无线电、Wi-Fi、微波炉、红外线加热操控、紫外线消毒、X光照片子、伽马刀做手术激光：光纤通信、测距、雷达、光盘、手术3D眼镜，偏振。
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2021 年人大附中早培初选
第 2 场试卷
1、1 小时包含 秒?
2、甲乙两辆环路公交车，同时从同一站点出发，却方向相反匀速行驶。
甲每 80 分钟回到出 发站。
每隔 30 分钟与乙相遇一次，则乙出发后第一次回到站点用时 分钟。
3、一辆公交车，始发站有(5a+2)名乘客上车，到第一站后有(11-3a)名乘客下车，则车上原有 多少名乘客?
第 1 种可能: 第 2 种可能: 第 3 种可能: 第 4 种可能: 第 5 种可能:
4、甲乙两个城市相距 600 千米，采用高铁后，列车速度每小时增加 300 千米，从甲城到乙 城的时间却缩短了四小时，则高铁的速度是每小时 千米。
3x−3 5、 1 = -1 的解是
2x−4 4−2x
6、国家有 11 个飞机场，各个飞机场两两之间都有航线，为节约资源，想减少一些航线，同 时满足: ①对任意两个机场，要么可以直达，要么可以通过另一个机场转机一次到达; ②不 允许存在 3 个机场两两之间有直达航线，则最多可以减少 条航线，最少可以减少 条航 线。
7、某国家有若干城市，他们的航线满足:对任意三个城市，都至少有一条航线连接其中两个: 对任意四个城市，一定存在两个城市之间没有航线连接，则城市的最大值为
8、若正整数 x 满足 0<1- 2 x+1
≦ ;则取值范围是
2 A x ﹥-5; B x ﹤1.5; C x ﹥1; D x ﹤2.5; E x ﹥0
9、某城市有 15 个旅游景点，两两之间有直达道路连接，则一共有_ 条路。
这些道路中，有 15 条是主干道，可以双向通行，其余是单行道，只能从一个景点通往另一个，如果 3 个景 点满足:从其中任意一个出发，通过三个景点之间的道路可以到达另外两个，则称三个景点 为“互通三景点，”那么 15 个旅游景点中，“互通三景点”最多有 组。