动力学基本概念
运动学和动力学的基本概念及其区别
运动学和动力学的基本概念及其区别运动学和动力学是物理学中两个重要的概念，它们分别研究物体的运动和力学原理。
本文将探讨运动学和动力学的基本概念以及它们之间的区别。
一、运动学的基本概念运动学是研究物体运动状态的物理学分支，它关注物体的位置、速度、加速度等与运动相关的物理量。
运动学主要研究物体运动的几何性质和轨迹，在不考虑外部力的情况下研究物体的运动规律。
1. 位移：位移是指物体从初始位置到终止位置的位置变化，通常用Δx表示。
位移的大小和方向与路径有关，是一个矢量量。
2. 速度：速度是指物体单位时间内位移的变化率，通常用v表示。
速度可正可负，正表示正向运动，负表示反向运动。
平均速度的定义是位移与时间的比值，即v=Δx/Δt；瞬时速度则是极限过程中的速度。
3. 加速度：加速度是指物体单位时间内速度的变化率，通常用a表示。
加速度也可正可负，正表示加速运动，负表示减速运动。
平均加速度的定义是速度变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt；瞬时加速度则是极限过程中的加速度。
二、动力学的基本概念动力学是研究物体运动中作用力和物体运动规律的物理学分支，它关注物体所受的力以及这些力对物体运动的影响。
动力学通过牛顿定律描述物体的运动规律，并研究力的产生和作用。
1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在受力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体运动时力与加速度的关系，它可以表达为F=ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据这个定律，物体的加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比。
3. 牛顿第三定律：牛顿第三定律表明作用力与反作用力大小相等、方向相反且作用于不同的物体上。
这个定律也被称为作用与反作用定律，它说明力是一对相互作用的力。
三、运动学和动力学的区别尽管运动学和动力学都研究物体的运动，但它们关注的角度和内容有所不同。
1. 角度不同：运动学主要从物体自身的运动状态出发，研究物体的位移、速度和加速度等几何性质；动力学则主要从力的作用和物体所受的力的影响出发，研究物体的加速度和受力情况。
动力学基本概念与力的作用
动力学基本概念与力的作用动力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的运动规律。
在动力学中，力是一个关键概念，对于物体的运动起着至关重要的作用。
本文将介绍动力学的基本概念，并深入探讨力在物体运动中所起到的作用。
一、动力学基本概念1. 力（Force）力是动力学中最基本的概念，它是描述物体间相互作用的一种性质。
根据牛顿第二定律，力可以用来改变物体的运动状态。
力的大小通常用牛顿（N）作为单位。
2. 质点（Particle）在动力学的研究中，物体被简化为质点。
质点是一个理想化的物体，它没有体积，被认为是质点质量点集中的模型。
质点的运动可以用质点的位置、速度和加速度来描述。
3. 质量（Mass）质量是物体的基本属性，描述了物体的惯性和对力的响应能力。
质量通常用千克（kg）作为单位。
4. 运动（Motion）运动是物体位置随时间的变化。
在动力学中，可以通过描述物体的运动轨迹、速度和加速度来研究物体的运动。
二、力的作用力是物体运动的动力源，通过对物体施加力，可以改变物体的运动状态。
以下是力在物体运动中所起到的作用。
1. 作用力与反作用力（Action and Reaction）根据牛顿第三定律，作用在物体上的力会导致一个等大反向的反作用力作用在施力物体上。
例如，如果用手推一辆静止的汽车，我们的手会感受到来自汽车反方向的反作用力。
因此，在物体运动过程中，力的作用和反作用是相互存在的。
2. 加速度（Acceleration）根据牛顿第二定律，力与物体质量的乘积等于物体的加速度。
当一个物体受到施加在它上面的力时，它会获得一个加速度。
加速度的方向与力的方向相同，而与物体的速度方向可能不同。
3. 牛顿定律（Newton's Laws）牛顿定律是描述物体运动规律的基本原理。
牛顿第一定律（惯性定律）说明物体在没有受到外力作用时将保持静止或匀速直线运动；牛顿第二定律（运动定律）说明当力作用在物体上时，物体的加速度与施加力成正比，并与物体的质量成反比；牛顿第三定律（作用反作用定律）说明作用在物体上的力和反作用力相等、反向作用在施力物体和受力物体上。
动力学的基本概念与公式
动力学的基本概念与公式动力学是研究物体运动的学科，它探索了物体受到力的作用下如何改变其状态和位置的规律。
本文将介绍动力学的基本概念与公式，并解释其在物理学中的重要性。
一、基本概念1. 力的概念力是动力学中的核心概念，它是物体受到的作用力，可以改变物体的状态或形状。
根据牛顿的第二定律，物体的加速度与其受到的合力成正比，反比于物体的质量。
力的单位是牛顿（N）。
2. 质点和质量物体可以被视为质点，忽略其形状和大小。
质量是物体的属性，描述了物体对其他物体产生引力的大小。
质量的单位是千克（kg）。
3. 加速度和速度加速度是物体单位时间内速度变化的量，即速度的变化率。
加速度的单位是米每二次方秒（m/s^2）。
速度是物体单位时间内位移的量，即位移的变化率。
速度的单位是米每秒（m/s）。
4. 牛顿定律牛顿三大定律是动力学中的基本定律，包括：（1）惯性定律：物体在没有受到外力作用时保持匀速直线运动或静止状态。
（2）动量定律：物体受到的合力将改变物体的动量，动量等于物体质量乘以速度。
（3）作用与反作用定律：相互作用的两个物体，彼此受到的力大小相等、方向相反。
二、基本公式1. 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体在受到合力作用时的加速度变化规律，公式为：F = ma其中，F代表合力的大小，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
2. 动量定律动量定律描述了物体受到合力作用后动量的变化规律，公式为：FΔt = Δp其中，F代表物体受到的合力，Δt代表时间间隔，Δp代表动量的变化。
3. 动能公式动能是物体运动时所具有的能量，动能公式为：E = 1/2 mv^2其中，E代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
4. 力的合成与分解如果有多个力同时作用于一个物体，可以使用力的合成与分解原理来计算合力的大小和方向。
5. 弹性碰撞公式在弹性碰撞中，动能守恒，即碰撞前后物体的动能总量不变。
根据动能守恒定律，可以使用碰撞公式计算碰撞后物体的速度。
动力学基本概念及公式
动力学基本概念及公式动力学是力学的一个重要分支，研究物体受到力的作用下的运动规律及相应的数学描述。
本文将介绍动力学的基本概念和公式，以帮助读者更好地理解和应用动力学知识。
一、基本概念1. 位移（Displacement）：物体从初始位置到最终位置的位置变化。
通常用Δx表示，其大小和方向可以用矢量表示。
2. 速度（Velocity）：物体单位时间内位移的变化量。
速度的大小为位移变化量Δx除以时间变化量Δt。
速度也是矢量量值，可以用v表示。
3. 加速度（Acceleration）：物体单位时间内速度的变化量。
加速度的大小为速度变化量Δv除以时间变化量Δt。
加速度也是矢量量值，可以用a表示。
二、基本公式1. 平均速度公式（Average Velocity Formula）：v = Δx / Δt2. 平均加速度公式（Average Acceleration Formula）：a = Δv / Δt3. 速度和加速度之间的关系（Velocity and Acceleration Relationship）：v = v0 + at其中，v表示最终速度，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
4. 运动学方程（Kinematic Equations）：（1）v = v0 + at（2）Δx = v0t + (1/2)at^2（3）v^2 = v0^2 + 2aΔx其中，v表示最终速度，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间，Δx表示位移。
这些运动学方程是基于匀加速度运动的情况得出的，适用于只有加速度恒定的情况。
三、实例应用现以一个小球从静止开始下落，经过4秒钟的时间，求其在t=4s时的速度和位移。
根据运动学方程（1），代入已知条件：v = v0 + at由于小球从静止开始下落，初始速度v0为0，则方程变为：v = at根据方程中的加速度a，我们可以假设小球下落的加速度为9.8m/s^2（常见的自由落体加速度），则有：v = 9.8m/s^2 × 4s= 39.2m/s因此，小球在t=4s时的速度为39.2m/s。
动力学基础知识
动力学基础知识动力学是研究物体运动及其产生的原因和规律的学科。
它是力学的一个重要分支，主要研究物体在力的作用下的运动规律。
了解动力学的基础知识对于理解物体的运动行为和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍动力学的基本概念、Newton定律以及重要的运动学公式。
一、动力学基本概念1. 力与质量在动力学中，力是导致物体运动变化的原因。
力的大小和方向决定了物体的运动状态。
常见的力包括重力、摩擦力、弹力等。
质量是物体所固有的属性，代表物体对于外力改变运动状态的抵抗能力。
质量越大，物体对力的抵抗能力越大。
2. 加速度与力的关系根据Newton第二定律，力的大小与物体的质量和加速度有关。
力的大小等于质量乘以加速度，即F=ma，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。
根据这个定律，当力增大时，物体的加速度也会增大，反之亦然。
3. 动量守恒定律动量是描述物体运动状态的物理量，是质量和速度的乘积。
动量守恒定律指出，在没有外力作用下，一个系统的总动量保持不变。
这意味着在碰撞等过程中，物体的总动量在碰撞前后保持相等。
二、Newton定律Newton定律是描述物体运动规律的基本原理，共有三条：1. Newton第一定律（惯性定律）：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着物体的速度将保持不变，或者保持匀速直线运动。
2. Newton第二定律（动力学定律）：物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
这个定律揭示了力对物体运动状态的影响，描述了力与物体运动和加速度的关系。
3. Newton第三定律（作用-反作用定律）：所有相互作用的物体之间都会产生相等大小、方向相反的作用力。
这意味着对于任何一个物体施加的力，都会受到同样大小、方向相反的反作用力。
三、运动学公式运动学公式描述了物体运动的规律，其中包括位移、速度和加速度的关系。
1. 位移和速度的关系位移是物体从初始位置到最终位置的位移变化量。
动力学基本概念解析
动力学基本概念解析动力学是研究物体运动的学科，它涵盖了力、质量、速度、加速度等一系列与运动相关的概念和理论。
本文将对动力学的基本概念进行解析，帮助读者更好地理解与运动相关的物理学知识。
一、力的概念力是动力学研究的核心概念之一，它是描述物体运动状态的重要参数。
力可以使物体产生运动、改变运动的速度或方向。
根据牛顿的第二定律，力的大小等于物体的质量与加速度的乘积，即F=ma。
其中，F表示力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
另外，力还有方向性，可以是施力方向与运动方向相同或相反。
力的单位是牛顿（N）。
二、质量的概念质量是物体所固有的性质，它是衡量物体惯性的量度。
质量决定了物体对力的响应程度，与物体的体积和物质成分有关。
质量的单位是千克（kg）。
根据牛顿的第一定律，物体的质量决定了它在外力作用下的加速度和运动状态。
质量越大，物体的惯性越大，需要更大的力才能改变它的运动状态。
三、速度与加速度的概念速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，它是单位时间内物体位移的大小与方向的比值。
速度的单位是米每秒（m/s）。
速度可以为正数、负数或零，分别表示正向运动、反向运动和静止状态。
加速度是速度变化的快慢和方向的物理量，它是速度变化量与时间的比值。
加速度的单位是米每二次方秒（m/s²）。
加速度的正负号表示了速度变化的方向，正数表示加速度方向与速度方向相同，负数表示加速度方向与速度方向相反。
四、牛顿三定律牛顿三定律是动力学的重要基础，它描述了物体运动中的力与运动状态之间的关系。
第一定律（惯性定律）指出，物体在没有受到外力作用时会保持静止或匀速直线运动；第二定律（运动定律）指出力的大小等于物体质量与加速度的乘积；第三定律（作用-反作用定律）指出，对于任何作用在物体上的力，都有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这三个定律共同构成了牛顿力学的理论基础。
五、应用和扩展动力学的基本概念在物理学中有广泛的应用和扩展。
动力学的基本概念及应用
动力学的基本概念及应用概念介绍动力学是研究物体运动规律的学科，它涉及到力、质量、运动轨迹等诸多因素。
动力学的基本概念包括力、惯性、质量、加速度和运动方程。
力是动力学的核心概念，它是使物体产生运动或改变运动状态的原因。
根据牛顿第一定律，物体若不受到外力作用，则保持静止或匀速直线运动。
惯性是指物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，与物体的质量有关。
质量是物体特有的属性，它是描述物体惯性大小的量度。
质量大的物体具有较大的惯性，需要较大的力才能改变它的运动状态。
加速度是物体运动状态变化的量度，它与力和质量有关。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度可正可负，正表示加速运动，负表示减速运动。
运动方程描述了物体运动轨迹的规律，它是动力学中最基本的方程之一。
运动方程可通过解微分方程得到，具体形式取决于物体所受力的性质和运动方式。
应用领域动力学作为一门重要的物理学科，在众多领域都有着广泛的应用。
以下将分别介绍动力学在力学、力学工程、天体物理学和生物力学中的应用。
力学是动力学的基础学科，它研究物体在力的作用下的运动规律。
力学的应用包括机械工程、交通运输、建筑结构等。
例如，工程师在设计桥梁时需要考虑力的大小和作用方向，确保桥梁的稳定和安全。
力学工程是力学在工程领域的应用，它研究力对结构、机械设备和材料的影响。
一个典型的应用是建筑物的结构设计，工程师需要根据力的分布情况选择适当的结构形式和材料，以确保建筑物在各种力的作用下保持稳定和安全。
天体物理学是研究宇宙中各种物体的运动规律的学科，动力学在其中扮演着重要角色。
天体物理学家利用动力学的概念和方法来解释和预测行星、星系等宇宙物体的运动。
例如，运用开普勒定律和万有引力定律，科学家能够计算出行星的轨道和轨道半径。
生物力学是研究生物体运动规律的学科，它运用了动力学的原理。
生物力学在医学和运动科学中有广泛的应用。
例如，医生通过分析人体关节的力学特性和运动方程，能够制定康复训练方案，帮助患者恢复或改善运动能力。
动力学的基本概念与量化
动力学的基本概念与量化动力学是物理学中的重要分支，研究物体运动的原因、规律和变化过程。
它广泛应用于天文学、力学、工程学等领域，对于理解自然界的现象和进一步开发人类社会具有重要的意义。
本文将介绍动力学的基本概念和量化方法。
一、动力学的基本概念动力学研究物体运动的原因，这种原因可以是力、能量、质量等。
在动力学中，重要的概念包括力、质量、加速度等，下面将逐一介绍。
1. 力：力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的速度或者形状。
力的大小通常用牛顿（N）作为单位，方向通常与力的作用方向一致。
例如，施加在物体上的力可以使其加速或减速。
2. 质量：质量是物体所固有的属性，代表物体的惯性和抵抗力。
质量的大小通常用千克（kg）作为单位。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
3. 加速度：加速度是物体单位时间内速度变化的量度，通常用米每秒平方（m/s²）作为单位。
根据牛顿第二定律，加速度与作用力和物体质量的比例成正比。
二、动力学的量化方法为了定量研究物体运动的规律和变化过程，动力学采用了一系列的量化方法。
常用的量化方法包括速度、加速度、运动方程等。
1. 速度：速度是物体单位时间内位移的量度，通常用米每秒（m/s）作为单位。
速度的大小等于位移与时间的比值，方向与位移方向一致。
速度可以是常速度，即速度保持不变；也可以是变速度，即速度随时间的变化而改变。
2. 加速度：加速度是物体单位时间内速度变化的量度，通常用米每秒平方（m/s²）作为单位。
加速度的大小等于速度变化量与时间的比值，方向与速度变化方向一致。
加速度可以是正向加速度，即速度增加；也可以是负向加速度，即速度减小。
3. 运动方程：运动方程描述了物体在给定时间内的位置、速度和加速度之间的关系。
常见的运动方程包括匀速直线运动方程、匀加速直线运动方程等。
这些方程使得我们可以通过已知的量，计算出未知的量，从而预测和分析物体的运动情况。
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振型组合方法
完整二次项组合法（CQC法）
nn
Rmax
R R ij i,max j,max
i1 j1
CQC法用于振型密集型结构，如考虑平移—扭转耦连振动的线性结构系统。
平方和开方法（SRSS法）
在CQC法中，自振频率相隔越远，值越小，当近似为零时
n
Rmax
R2 i,max
620
持续时间
一种说法指地震地面加速度值大于某值的时间总和。
一种说法以相对值定义相对持时，即最先与最后一个之间的时段 长度。
不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基 本周期的5～10倍。
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线性时程分析
单自由度体系运动方程
u 2 nnun2u ug (t)
Ritz向量法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。 因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时， 一般建议采用Ritz向量法进行结构的振型分析。
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振型分析
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反应谱分析
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n1
n1
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选取地震波
如何进行桥梁减隔震设计
迈达斯上海分公司桥梁部
王爽 工程师
中铁大桥勘测设计院有限 公司 高级工程师 李龙安 高工
同济大学 新土木大楼
机房
考核（电脑答题）
日本桥梁抗震设计现况、 钢桥抗震要求、抗震加固 方法 介绍
培训结束晚宴 颁发优秀学员奖和培训证 书
同济大学 桥梁工程系 教授 中国钢混凝土组合结构协会桥梁 委员会委员 吴冲 老师
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阻尼力
阻尼力
mu(t) cu(t) ku(t) p(t)
阻尼是随着时间将振动减弱或停止的能量扩散
粘滞阻尼
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无阻尼自由振动 mu ku 0
t 2, 4, 6 ...
2
Tn
2
n
读取加速度An
0 0.1 Tg
T
计算各振型在各质 点引起的地震反应
Vbn
M
* n
An
u jn n jn Dn
M* n
：有效振型质量
n ：振型参与系数
各振型地震效应组 合，获得最后结果
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反应谱分析
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时程分析
不同参数对应的逐步积分法
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振型分析
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特征值问题
当没有外荷载和阻尼时，n个自由度体系的运动方程
特征值问题 : 固有圆频率
模态向量
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振型分析的原理
n个自由度体系的n个自振频率和模态向量:
fD cu
fI mu
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弹性力
弹性力
mu(t) cu(t) ku(t) p(t)
非线性
线性
fS (u,u)
非线性结构系统
fS ku
加载 卸载 再加载
mu cu fs(u,u)p(t)
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振型矩阵
谱矩阵
k m2
各特征向量之间满足正交条件
nT kr 0
nT mr 0
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振型分析的原理
利用振型向量的正交性，可生成对角质量矩阵和刚度矩阵，将结 构体系的动力方程分解为独立的n个单自由度体系。
线性多自由度体系运动方程
mu(t) ku(t) mug (t)
地点 同济戴斯 大酒店
同济大学 新土木大楼
A102室
1月14日 上午 9:00～12:00
1月14日 下午 14:00～17:30
如何进行08《公路桥梁抗震 设计细则》
如何进行08《公路桥梁抗震 设计细则》
迈达斯上海分公司桥梁部 王爽 工程师
同济大学 新土木大楼
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对脉冲1的反应 对脉冲2的反应
对 时刻脉冲的反应
总反应
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动力平衡方程的解法
（3）数值方法
可适用于线性和非线性领域 常加速度法、线性加速度法、中心差分法
Newmark- 法 、Wilson- 法
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动力平衡方程的解法
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结构的质量
将荷载转化为质量
直接施加质量
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相对位移与绝对位移
解耦得
(nT mn )qn (t) (nT mn )qn (t) nT mug (t)
1 1 1 0 1 1 0 1
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振型分析的方法
子空间迭代法
子空间迭代法求出结构的前r阶振型
Lanczos法
Ritz向量法
utotal (t) u(t) ug (t)
绝对位移
mut c(u ug )k(u ug )0
相对位移
m(u ug ) cu ku 0
- 惯性力与包含地面运动影响的绝对加速度成比例 - 阻尼力与结构相对地面的相对速度成比例 - 弹性恢复力与结构相对地面的相对位移成比例
地面加速度
mu cu ku mug
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动力平衡方程的解法
mu cu ku mug 二阶线性微分方程
（1）经典解法
u(t) A cos wnt B sinwnt p0 / k
一般解
特殊解
（2）杜哈梅积分
将外荷载视为由时间间隔非常短的冲击 荷载组成的，结构反应为对各冲击荷载 反应之和。
Dn 2 nnDn n2Dn ug (t)
多自由度体系运动方程
Mu Cu Ku Mug (t)
振型反应
qn 2 nnqn n2qn nug (t)
un (t) nqn (t) nnDn (t)
总反应
N
N
u(t) un (t) nnDn (t)
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地震波三要素
频谱特性 依据所处的场地类型和特征周期分区确定。
有效峰值
《建筑抗震设计规范》时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值 (cm/s^2)
地震影响
6度
7度
8度
9度
多遇地震
18
35(55)
70(110)
140
罕遇地震
-
220(310) 400(510)
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目录
结构动力平衡方程 振型分析 反应谱分析 时程分析 弹塑性分析
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结构动力平衡方程
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结构动力平衡方程
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结构动力平衡方程
静力作用：自重、二期恒载、温度、车辆等
:阻尼比或者临界阻尼百分率
ccr 2mm 2 km
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有阻尼自由振动
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结构的阻尼
振型阻尼
直接输入各振型阻尼的方法 混凝土结构的阻尼比可取为0.05
Rayleigh 阻尼
质量和刚度因子法
Cn a0M n a1K
反应谱
反应谱是单自由度弹性体系在给定的地震作 用下，某个最大反应量（位移、速度、加速 度）与体系自振周期的关系曲线。
单自由度弹性体系 周期T
地震输入
最大值
位移反应
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反应谱
位移谱
速度谱
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加速度谱
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反应谱
由同一场地上所得到的地面运动加速度记录分别计算出它 们的反应谱曲线，进行统计分析，求出的谱曲线为抗震设 计反应谱。
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1月15日 上午 9:00～12:00
1月15日 下午 14:00～17:30
1月16日 上午 9:00～12:00
1月16日 下午 14:00～17:30
1月16日 晚 18:00～20:00
1月17日 上午 9：00～12:00