沪科版七年级数学下册第八章《整式乘法与因式分解》 小结与复习课件
考点四 运用乘法公式进行简便运算 例4 计算82016 ×0.1252015.
解：原式=8×82015 ×0.1252015 =8×（8×0.125）2015 =8×12015=8.
方法归纳 此题可先用同底数幂的乘方的逆运算，将 82016化为8 ×82015，再用积的乘方的性质的逆运算进行 计算.
注意 (1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、
单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚
该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、相_同__字__母__的__幂
分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个 因式 . (2)单项式与多项式相乘，用 单项式 去乘 多项式 的
第八章 整式的乘法与因式分解
第一部分 整式乘法
小结与复习
要点梳理
1．幂的运算法则
法则名称
文字表示
式子表示
同底数幂的 同底数幂相乘，底数 am•an＝_a_m_＋__n_
乘法 _不__变___，指数_相__加__. (m、n为正整数)
幂的乘方
幂的乘方,底数_不__变__，(am)n＝_a_m_n___
方法归纳 在整式的乘法运算中，一要注意运算顺序， 先算括号内的，再算括号外的；二要熟练正确地运用 运算法则.
针对训练
2. 一个长方形的长是a-2b+1,宽为a,则长方形的面积 为a2-2ab+a .
考点三 乘法公式的运用
例3 先化简,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] -2x2,其中 x=3,y=1.5.
加上(减去)_这__两__数__积_ 的2倍
式子 表示
(a＋b)(a－b)＝_a_2_－__b_2_
(a±b)2＝ _a_2_±__2_a_b_＋__b_2
结构 特点
顺口 溜
(a＋b)(a－b)＝a2－b2 ①左边是两个 二 项式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 相乘，这两个二项式中 ①左边是一个 二 项式
4．科学记数法
把一个较大的数或较小的数写__a_×__1_0_n_(_1__≤a≤_1_0_， n为__整__数___)的形式，这种方法叫做科学记数法.
考点讲练
考点一 幂的相关运算 例1 计算-(-3a2b3)4的结果是 ( D ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12
(2)(-2x+5+x2)·(-6x3).
解：(1)
原式=
2
3
2 5
a1
2
gb31
gc
12 5
a3b4c.
(2) 原式=(-2x)·(-6x3)+5·(-6x3)+x2·(-6x3)
=12x4-30x3-6x5. 方法归纳 (1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘
针对训练
1. 下列计算正确的是 ( C ) (A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab (C)(a2)3=a6 (D)a6÷a3=a2
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2-2x2y) ×3x2y = 6x5y3-6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) -2x2 =(2x2-2xy) -2x2 =-2xy.
当x=3,y=1.5时，原式=-9.
针对训练
3. 求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解. 解：原方程可化为
x2-2x+1-(x2-1)+3-3x=0， 即 -5x+5=0, 解得x=1.
有一项 完全相同 ，另 的和(或差)的 平方 ；
一项 互为相反数 ； ②右边是 三 项式，是
②右边是 二 项式，是 左边二项式中两项的 乘式中两项的平方差 ， _平__方__和__，再 加上 (或 即相同项的平方与相反 减去)它们 积 的2倍. 项的平方的差.
和差积，平方差
首平方，尾平方，首尾 _ 两 倍中间放，加减看 前方，同加异减
指数_相__乘___.
(m、n为正整数)
积的乘方
积 的 再把的 每乘个所方因得，式的等分幂于别_相_把__乘乘__积__方__.，((anb为)n正＝整_a_数n_b_n)__
同底数幂的 除法
同底数幂相除，底数 _不__变___，指数_相__减___.
am÷an=a_m_－__n__ (a≠0,m、n为正
针对训练
4. 计算：0.252015 ×42015-8100 ×0.5301； 解：原式=（0.25 ×4）2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
=1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =1-0.5=0.5；
考点五 本章数学思想和解题方法
转化思想
例5ห้องสมุดไป่ตู้
计算：(1)-2a·3a2b3·52 bc
整数，且m＞n)
零指数幂
任何不等于0的数的 零次幂等于__1___.
a0=__1__(a≠0)
负指数幂
任何不等于0的数的
1
-p(p为正整数)次幂等 a-p=__a_p_(a≠0,p
于这个数的p次幂的 为正整数)
_倒__数___.
相同点 不同点
运算中的_底__数__不变，只对_指__数___运算 （1）同底数幂相乘是指数_相__加___ （2）幂的乘方是指数_相__乘___ （3）积的乘方是每个因式分别_乘__方___ （4）同底数幂相除是指数_相__减___
每一项，再把的积 相加 . (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一__项___
乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加_.
3．乘法公式
公式 名称
两数和乘以这两数的差 两数和(差)的平方
两数和(差)的平方，
文字 表示
两数和与这两数差的积，等于这两数的_平__方__和_
等于这两数的平方差
公式
的常 a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab ,
或(a－b)2＋ 2ab ；
用变 形
b2＝
a
2
－(a＋b)(a－b). (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他 单项式或多项式．
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沪科版2018七年级(下册)数学 第八章整式的乘法与因式分解全章教学课件
=2.57×3.6×1015×103
=？
思考：如何计算am.an？
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1) 22×23=2(
) )
;（2） 103∙104=a
( )
)
.
(2)a2∙a3=a
; (3) a4∙a5=a ( 对于任意底数a与任意正整数m,n, am·an= ( a a a a )( a a a a
所以x 17
2
17
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义
底数 不变 ， 指数 相乘 . 同底数幂乘法法则：
am· an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ，指数 相加 .
2 3 ( 1 ) a 2. a 4 + (a ) 解:原式=
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的 结果有什么规律:
(52)3
=52
=
Χ
52 Χ 52=56
( 2 3) 2
( a 2) 3
=
( a 3) 4
=
2 （根据 乘方的意义 ） (10 ) 10 10 10 2 3 2 2
10
2 2 2
（根据 同底数幂的乘法法则 ）
10 6 10
2 3
23
(根据乘法的定义)
(10 ) 10
2 3
例2:计算: (1)(105)3; (3) (-a2)3; 解: (1)(105)3=105Χ3 =1015 ; (2)(x4)2=x4Χ2=x8; (3)(-a2)3= -a
2Χ 3
(2) (x4)2;
= -a
6
=？
思考：如何计算am.an？
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1) 22×23=2(
) )
;（2） 103∙104=a
( )
)
.
(2)a2∙a3=a
; (3) a4∙a5=a ( 对于任意底数a与任意正整数m,n, am·an= ( a a a a )( a a a a
所以x 17
2
17
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义
底数 不变 ， 指数 相乘 . 同底数幂乘法法则：
am· an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ，指数 相加 .
2 3 ( 1 ) a 2. a 4 + (a ) 解:原式=
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的 结果有什么规律:
(52)3
=52
=
Χ
52 Χ 52=56
( 2 3) 2
( a 2) 3
=
( a 3) 4
=
2 （根据 乘方的意义 ） (10 ) 10 10 10 2 3 2 2
10
2 2 2
（根据 同底数幂的乘法法则 ）
10 6 10
2 3
23
(根据乘法的定义)
(10 ) 10
2 3
例2:计算: (1)(105)3; (3) (-a2)3; 解: (1)(105)3=105Χ3 =1015 ; (2)(x4)2=x4Χ2=x8; (3)(-a2)3= -a
2Χ 3
(2) (x4)2;
= -a
6
七年级数学下册 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法教学课件 (新版)沪科版
解:(13a) • (9a)
(根据什么?)
=(13 ×9 )×(a • a) 可以表达的更简
单些吗？
=117a2
(乘法交换律和结合律)
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b2 ) c = - 3a2 b 3c
各系数因数 结合成一组
相同的字母 结合成一组
下图是厨房的平面布局：
(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?
柜
a
n
图5-5
合作学习：
m
窗口矮柜
右
侧
b
矮
柜
a
n
b
+ (a+n)(b+m)
m
a+n
b
n(b+m)
+ a(b+m)
m
a
n
a(b+m) +n(b+m)
m m(a+n)
b b(a+n)
a+n
b(a+n) +m(a+n)
教学课件
数学 七年级下册 沪科版
8.2 整式乘法
第一课时
同底数幂的乘法法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加学科网
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
积的乘方运算法则
（ab)n = anbn (n为正整数）
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(x 1)(x 1) x 2 1
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解因式分解2公式法课件新版沪科版ppt
你能得到什么公式？
a米
b米
(a-b)
a米 b米
a2- b2=(a+b)(a-b)
讲授新课
一 用平方差公式进行因式分解 想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解 因式吗？
是a,b两数的平方差的形式 平方差公式：
整式乘法 ( a + b )( a - b ) = a2 - b2 a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)．
若用平方差公式分解后的结 果中有公因式，一定要再用 提公因式法继续分解.
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) （2(m2x0+n1z）5)22－2--2(y(0+13p4x)2y2=)=2 =
例3 计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)原式＝4(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用 因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
a2 ± 2ab +b2 =(a ± b)² (或减去)这两个数的积
首2 ±2× +尾2 首×尾
的2倍，等于这两个数 (首±尾)2 的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( x )²+2·(x )·(2 )+( 2 )²=(x + 2 )² 2.m²-6m+9=( m )²- 2·(m ) ·(3 )+(3 )²=(m - 3 )² 3.a²+4ab+4b²=( a )²+2·( a ) ·( 2b )+(2b )²=(a + 2b )²
沪科版七年级下册数学精品教学课件-第8章-整式乘法与因式分解-公式法(2024版)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有 分解到不能再分解为止.
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A．a2 ＋ ( - b)2
B．5m2 - 20mn
C．- x2 - y2
D． - x2 ＋ 9
2. 分解因式 ( 2x + 3 )2 - x2 的结果是（ D ）
A．3(x2 + 4x + 3)
B．3(x2 + 2x + 3)
C．(3x + 3)(x + 3)
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
因式吗？ 是 a，b 两数的平方差的形式
平方差公式： 整式乘法
( a + b )( a - b ) = a2 - b2 a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，
为什么？ （1）x2 + y2 （2）x2 - y2
解析：∵ 16 = (±4)2，∴ - m = 2×(±4)，即 m = ±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构 特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数 与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解.
沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解 8.2.3 多项式与多项式相乘课件
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．
当堂跟踪练习
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
3x
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
4.计算：(x 2)(x 3) x2 _5_ x _6 _; (x 4)(x 1) x2 _(-3_) x (_-4_); (x 4)(x 2) x2 _2_ x (_-8_); (x 2)(x 3) x2 _(-_5)x _6_ .
另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别 为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地 的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 今天我们就学习多项式乘以多项式．
多项式乘多项式 提出问题 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这 个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：(x－7)(x＋5) x2 （__-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘
米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定.
当堂跟踪练习
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
3x
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
4.计算：(x 2)(x 3) x2 _5_ x _6 _; (x 4)(x 1) x2 _(-3_) x (_-4_); (x 4)(x 2) x2 _2_ x (_-8_); (x 2)(x 3) x2 _(-_5)x _6_ .
另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别 为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地 的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 今天我们就学习多项式乘以多项式．
多项式乘多项式 提出问题 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这 个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：(x－7)(x＋5) x2 （__-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘
米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定.
最新沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解8.2：整式乘法课件
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（4×3×107）； 怎样计算（3×105）×（ 4×3×107 ）？
地球与太阳的距离约是： （3×105）×（4×3×107） =4×3 ×3 × 105 ×107 =4×32×105 ×107 =3.6 ×1013（km）
因此，地球与这颗恒星的距离约为3.6 ×1013 km
8x6 y (7xy2 ) 14x4 y3
56x7 y5 14x4 y3
4x3 y2
注意运算顺
序：先乘方，再 乘除，最后算加
减
(2) (2a b)4 (2a b)2 (2a b)42 (2a b)2 4a2 4ab b2
可以把 2a b
选作：
精心选一选：
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2X·2X5=4X5 D.5X3·4X4=9X7 2.下列运算正确的是（ D ）
A.X2·X3=X6
B.X2+X2=2X4
C.(-2X)2=-4X2 D.(-2X2)(-3X3)=6x5
计算15a4b3x2 3a2b3 ，就是要 求一个单项式，使它与 3a2b3 相乘 的积等于 15a4b3x2。
因为 (5a2 x2 ) (3a2b3 ) 15a4b3x2
所以 15a4b3x2 3a2b3 5a2 x2
分析
得到什么规律？
单项式除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
bc5•abc7 =a• (b•b)•(c5•c7) =ab2c5+7=ab2c12
地球与太阳的距离约是： （3×105）×（4×3×107） =4×3 ×3 × 105 ×107 =4×32×105 ×107 =3.6 ×1013（km）
因此，地球与这颗恒星的距离约为3.6 ×1013 km
8x6 y (7xy2 ) 14x4 y3
56x7 y5 14x4 y3
4x3 y2
注意运算顺
序：先乘方，再 乘除，最后算加
减
(2) (2a b)4 (2a b)2 (2a b)42 (2a b)2 4a2 4ab b2
可以把 2a b
选作：
精心选一选：
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2X·2X5=4X5 D.5X3·4X4=9X7 2.下列运算正确的是（ D ）
A.X2·X3=X6
B.X2+X2=2X4
C.(-2X)2=-4X2 D.(-2X2)(-3X3)=6x5
计算15a4b3x2 3a2b3 ，就是要 求一个单项式，使它与 3a2b3 相乘 的积等于 15a4b3x2。
因为 (5a2 x2 ) (3a2b3 ) 15a4b3x2
所以 15a4b3x2 3a2b3 5a2 x2
分析
得到什么规律？
单项式除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
bc5•abc7 =a• (b•b)•(c5•c7) =ab2c5+7=ab2c12
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 单项式与单项式相乘》课件_37
类
方
相同字母的幂按同底数的幂相乘
法
底数不变指数相加
只在一个单项式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式
不要漏乘
THANKS 谢谢
6xy 0.5xy
6.5xy （平方米）
答：阴影部分的面积为 6.5xy 平方米。
拓展延伸
已知单项式 9am1bn1 与单项式 2a b 2m1 2n1 的积与 5a3b6
是同类项，求m,n的值。
解： 9a m1bn1 2a b 2m1 2n1 5a3b6
-18 a m1 a 2m1 bn1 b2n1 5a3b6
m2n2 m2n
4x2 y4 3x2 y x3 y4
m2 m2 n2 n 43 1 x2 x2 x3 y4 y y4
m4n3
12 x7 y9
巩固练习
如图，阴影部分的面
2y
积是多少平方米？
0.5x y
3x
解：3x 2 y 0.5x y
8.2.1单项式与单项式相乘
温故知新
a ·a =a 1、同底数幂m相乘：n底数不m变+，指n 数相加。
式子表达： 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于各因式分别乘方，再 把所得幂相乘。
式子表达： (ab)n =anbn
温故知新
判断并纠错:说出其中所使用的性质名称与法则
√ ① (-x)3·(-x) 2=-x5 ( )
× ②m2 ·m3=m6 ( )
m5
× ③(a5)2=a7( )
a10
× ④(ab2)3=ab6( )
a3b6
探究新知
光的速度约为3×105千米/秒,从太阳系以 外到地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的 光要4年才能到达地球，一年以3×107秒计算, 你知道地球与比邻星的距离约是多少千米吗?
第8章 整式乘法与因式分解-因式分解的拓展课件(共27张ppt) 2022--2七年级下册数学沪科版
待定系数法
待定系数法：就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数 可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒 等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
例 待定系数法分解因式：x3－1 设 x3－1 =((xx－+a1)) (x2+bx+1c) x3－1 = x3+(b－1)x2 +(1－b)x －1
a1c2y＋a2c1y＝by
口诀: 首尾分解，交叉相乘，求和凑中
例 把x2＋7x＋10分解因式．
常数项
二次项系数为1
分解
x2＋7x＋10
一次项系数7
10＝1×10 10＝(－1)×(－10) 10＝2×5 7＝2＋5 10＝(－2)×(－5)
x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
解析 二次三项式：x2＋7x＋10
分解二次项系数
分解常数
1
p
1
q
1×q＋1×p ＝p＋q
二次项系数不为1型
ax2＋bx＋c ＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)
分解二次项系数
分解常数
a1
c1
a2
c2
a1c2＋a2c1＝b
两个字母型
ax2＋bxy＋cy2 ＝(a1x＋c1y)(a2x＋c2y)
分解二次项系数
分解常数
a1
c1y
a2
c2y
＝x(x2－3x－4)＋4(x＋1)
＝x(x－4)(x＋1)＋4(x＋1)
＝(x＋1)(x2－4x＋4)＝(x＋1)(x－2)2
例 分解因式：x3－3x2＋4． x3－3x2＋4
拆二次项
七年级数学下册8整式乘法与因式分解小结与复习课件(新版)沪科版
方法总结
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一 个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到 代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然 后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼 接，往往是相等的边拼到一起．
课堂小结
同底数幂相乘 幂的运算
幂的乘方与积的乘方
方法总结 幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的 乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式 乘除及因式分解的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负 数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ÷a=2a2
B. (-a3)2=a6
项式．
4．整式的除法
(1)单项式除以单项式
单项式相除，把 系数 、 同底数幂 分别相除作为商的 因式 ， 对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一 个 因式 . (2)多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个
再把所得的商 单项式 除以单项式． . 相加
，
[点拨] 多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式
学练优七年级数学下（HK） 教学课件
第8章 整式乘法与因式分解
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．幂的运算法则 法则名称 文字表示 式子表示
， am•an＝ am＋n (m、n为正整数)
同底数幂的 同底数幂相乘，底数 乘法 指数 不变 . 相加 幂的乘方
幂的乘方,底数 不变，指 数 相乘 .
考点讲练
考点一 幂的运算性质
例1 计算：
（1）(2a)3(b3)2÷4a3b4； （2）(-8)2016 ×(0.125)2015.
沪科版七年级下册数学课件第八章整式乘法 和因式分解 8.2.3 多项式和多项式相乘 (共23张PPT
(m+n)(a+b)=ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁
下一块多大面积的长方形？
b
数学 a
七年级(下)
姓名： ____________
c
b
b
a
m m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+bm +bn
3
4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析 例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2；
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁
下一块多大面积的长方形？
b
数学 a
七年级(下)
姓名： ____________
c
b
b
a
m m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+bm +bn
3
4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析 例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2；