五年级数学下册《分数的加法和减法》教学PPTPPT
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北师大版五年级数学下册分数加减混合运算课件(共20张PPT)
5
6 10
＝
4 5
－（ 5
30
＋
9 30
）方框部分可以省略
＝ 4 － 7 ＝ 12 － 7 5 15 15 15
＝1 3
3 +2 75
=
2+ 5
3 7
(2+ 1)+3 34 4
=
2 3
+(
1 4
+
3) 4
用两种方法计算下面各题。
2 7
＋
3 8
+
5 8
3 7
＋
ห้องสมุดไป่ตู้5 6
+
4 7
整数加法的运算律，对分数 加法适用吗？
＝
8 10
－
1 5
＝3 5
森林和裸露地面降水量转化情况对比
地貌类型 森林
裸露地面
地下水
地表水
其他
裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？
森林和裸露地面降水量转化情况对比
地貌类型 森林
裸露地面
地下水
地表水
其他
你能按运算顺序算出得数吗？试试看。
4 －（ 1 ＋ 3 ） 先算括号里的
做一做，比一比。
5 8
－(
3 8
＋
112)
5 8
－
3 8
－
1 12
2 3
－
1 4
－
1 4
2 3
－(
1 4
＋
1 4
)
整数加法的运算律和减法的运算性质可 以推广到分数，运用这些规律可以使一些分 数加减法计算简便。
a+b+c= a+(b+c) a –b -c = a-(b+c)
五年级下数学- 分数加减混合运算(例1、例2、例3)人教版PPT课件(26张)
分数的加法和减法
课时3 分数加减混合运算
1.计算
一、复习引入
100+25-18
75-25+15
24-（18+3）
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法 则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。
【例1】
二、例题讲解
（1）森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？
你是怎样理解的？
1 乔木林占公园面积的 2
方法二是先求地表水和其他一共占几分之几，再求储存为地下水的占几分之几。 方法二是先求地表水和其他一共占几分之几，再求储存为地下水的占几分之几。 计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步 100+25-18 75-25+15 24-（18+3） （1）森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？ 课时3 分数加减混合运算 有两根绳子，第一根长 m，第二根比第一根短 m，这两根绳子一共长多少米？ 请将 、 、 、 、 和 填在圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。 又喝了 杯，这 杯里，一半是纯牛奶，一半时水。 第一次： 一杯纯牛奶，喝了 杯。
方法一是先把前两个数通分，计算出结果后再和第三个数通分，也就是分步通分计算的。
4 8 2 方法一是先把前两个数通分，计算出结果后再和第三个数通分，也就是分步通分计算的。 = - 计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步 == 135850 - 15 = 1136500 = 3510 这两种方法有什么不同?
修一条5千米的水渠，第一天修了 千米，第二天修了
应第该二先 次算：也括兑号满可里热面水以的，，又一然喝后了次再算通括杯号。分外面进的。行计算，一次通分比较简便。计算时，
先求出森林面积占公园面积的几分之几，也就是求 与
课时3 分数加减混合运算
1.计算
一、复习引入
100+25-18
75-25+15
24-（18+3）
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法 则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。
【例1】
二、例题讲解
（1）森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？
你是怎样理解的？
1 乔木林占公园面积的 2
方法二是先求地表水和其他一共占几分之几，再求储存为地下水的占几分之几。 方法二是先求地表水和其他一共占几分之几，再求储存为地下水的占几分之几。 计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步 100+25-18 75-25+15 24-（18+3） （1）森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？ 课时3 分数加减混合运算 有两根绳子，第一根长 m，第二根比第一根短 m，这两根绳子一共长多少米？ 请将 、 、 、 、 和 填在圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。 又喝了 杯，这 杯里，一半是纯牛奶，一半时水。 第一次： 一杯纯牛奶，喝了 杯。
方法一是先把前两个数通分，计算出结果后再和第三个数通分，也就是分步通分计算的。
4 8 2 方法一是先把前两个数通分，计算出结果后再和第三个数通分，也就是分步通分计算的。 = - 计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步 == 135850 - 15 = 1136500 = 3510 这两种方法有什么不同?
修一条5千米的水渠，第一天修了 千米，第二天修了
应第该二先 次算：也括兑号满可里热面水以的，，又一然喝后了次再算通括杯号。分外面进的。行计算，一次通分比较简便。计算时，
先求出森林面积占公园面积的几分之几，也就是求 与
人教版小学数学五年级下册6.2 异分母分数加、减法 课件(共21张PPT)
（1）有害垃圾和其他垃圾 在生活垃圾中共占几分 之几？
1＋1＝ 84
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1＋1＝ 84
想一想：1.怎样计算？ 2.能不能直接相加？为什么？ 3.你能用学过的知识解决吗？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1 8
+
1 4
= ____
1 和 1 的分母不同，也
第2课时 异分母分数加、减法
1 4
＝
5 20
3 5
＝
12 20
5 8
＝
5 8
3 4
＝
6 8
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
5
1
7
3
同分母分数加、减法的计算方法：
分母不变，只把分子相加、减，计算结果 能约分的要约成最简分数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
知识点 1 异分母分数加法的计算方法 某小区生活垃圾分类统计情况如下图。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
知识提炼
异分母分数相减，先通分，再按照同分 母分数减法的计算方法计算。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
小试牛刀 （选自教材P94 T1） 先计算，再任选两题进行验算。
7
1
8
6
11
13
24
20
5
13
12
28
分数加、减法的验算与整数加、减法的验算方法相同。
了所有果树的 1 ，下午浇了3 ，第二天上午浇了 3 ，
4
8
10
1＋1＝ 84
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1＋1＝ 84
想一想：1.怎样计算？ 2.能不能直接相加？为什么？ 3.你能用学过的知识解决吗？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1 8
+
1 4
= ____
1 和 1 的分母不同，也
第2课时 异分母分数加、减法
1 4
＝
5 20
3 5
＝
12 20
5 8
＝
5 8
3 4
＝
6 8
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
5
1
7
3
同分母分数加、减法的计算方法：
分母不变，只把分子相加、减，计算结果 能约分的要约成最简分数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
知识点 1 异分母分数加法的计算方法 某小区生活垃圾分类统计情况如下图。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
知识提炼
异分母分数相减，先通分，再按照同分 母分数减法的计算方法计算。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
小试牛刀 （选自教材P94 T1） 先计算，再任选两题进行验算。
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1
8
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24
20
5
13
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分数加、减法的验算与整数加、减法的验算方法相同。
了所有果树的 1 ，下午浇了3 ，第二天上午浇了 3 ，
4
8
10
《分数的加法和减法整理与复习》人教版小学数学五年级下册PPT课件
4 15
＋
1 15
＋
7 15
＝
4 5
4 答：前三类节目共占每天节目播出时间的 5 。
考点回顾
例 3 电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下。
（2）其他节目占每天节目播出时间的几分之几？
考点回顾
思路分析：用整体“1”减去前四类节目所占的时间分配之和。
1－
2 15
－
12 15
＝
1 15
答：其他节目占每天节目播出时间的
考点回顾
例 7 修一条水渠，第一天修了全长的 3 ，第二天比第一天多修了全长
的
2 15
，还剩几分之几没有修？
20
2 15
＋ 230＝
17 60
1－
2 15
－
17 60
＝
7 12
答：还剩
7 12
没有修。
巩固练习
1.
3 4
的分数单位是（
1 4 ），再加上（ 5
）个这样的分数单位是最小的质
数。
23（..分一母条56 是3）米4米的长。所的有 绳最子简，真剪分去数16有，（还剩14 下、（342），56）它；们剪的去和是16（米，1还）剩。下
考点回顾
例
1
妈妈买回一箱饮料，小明上星期喝了这箱饮料的
1 5
，这星期喝了
3 5
，
他一共喝了这箱饮料的几分之几？
1 5
＋
3 5
＝
1＋3 5
＝
4 5
答：他一共喝了这箱饮料的
2 3
。
考点回顾
考点 2 同分母分数减法的含义和计算方法
例2
张奶奶家有一块菜地，用这块菜地的
五年级数学下册分数加减法混合运算人教新课标(共15张PPT)
11 － 20
－
8 20
9
8
= 20 － 20
1 = 20
三、自主学习，合作探究
1－（
11 20
+
2 5
）
问：在计算方法上有什么 注意的地方呢？
= 1－（
11
8
20 + 20 ）
19
= 1－
20
1 = 20
答:裸露地面储存的地下水 占降水量的
.
13
四、巩固练习，小结归纳
（一）练习：做一做
（二）总结分数加减混合运算顺序
人教版义务教育实验教科书小学数学五年级下册
第六单元
分数加减混合运算（例1）
一 ，创设情境，引入新课 复习：口算 • 42+38－20 • 25－(9+11)
整数加减混合 运算的运算顺序是什么？
整数加减混合运算的运算顺序是：
从左向右依次计算, 有括号的要先算括号 里面的 .
一，创设情境，导入新课
8
C． 香蕉的重量×2＋80 =苹果的重量 解简易方程
= 10
师：请同学们睁大眼睛，仔细看一看，谁读懂了他的想法？
二、教学新授
一、创设情境，初步感知 。 问：你学到了什么？汇报、交流。
8
2、认真观察情境图和题目，思考：题目中有哪些数学信息？要解决几个问题？分别是=什么1问0题？
－ －
1 5
2 10
3
2. 用
1 2
，
2 5
，58
这三个分数编一道加减混合的计算题，看看
你能编出几道来？
把你编出的题给同桌算一算。
二、走进文本，探究新知 森林部分比草地部分多几分之几?
人教部编版五年级数学下册《第6单元分数的加法和减法第5课时解决问题》精品PPT优质课件
Thank you！
Good Bye！
纯牛奶：1 ＋ 1 24
＋
1＝ 8
7 8
（杯）
水：Βιβλιοθήκη 1 4＋3 8＝ 5 （杯） 8
五 巩固练习
2.六月份李师傅要加工一批零件，上半月加工了
这批零件的 5 ，下半月加工了这批零件的 4 。
8
7
李师傅这个月超额加工了这批零件的几分之几？
5 8
+
4 7
-
1=
11 56
六 拓展练习
小红看一本书，前天看了这本书的 1 ，昨天看
了剩下的
1 3
2 ，两天一共看了这本书的几分之几？
昨天看了
1 2
的
1 3
，即
3 6
的
1 3
，也就是
1 6
。
1 2
＋
1 6
＝
2 3
，一共看了这本书的 2 。 3
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
1
1
一共喝的纯牛奶： 4 杯 水： 4 杯。
二 探究新知
回顾与反思
可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关 键步骤利用了什么知识？
检验：看两次喝的奶和最后剩下的奶合起来 是不是1杯；解决这道题的关键是找准单位 “1”；关键步骤是画图，借助几何直观帮 助分析数量关系。
三 对应训练
1.一杯纯牛奶，乐乐喝了
6 分数的加法和减法
第5课时 解决问题
一 复习导入
1.一个西瓜，爸爸吃了一半，小明吃了剩 下的一半，小明吃了这个西瓜的几分之几？
人教版五年级数学下册第六单元第1课时《同分母分数的加、减法 》 (新授课件)
4
5
4
2
2
2 + 2
5 + 5 = 5 = 5
4
7
4
6
2
6－2
=
= 7
－
7
7
7
2．计算。
2 5 2+5 7
+ =
=
9 9
9
9
3
5 1 5+1 6 3
+ =
= =
8 8
8
8 4
4
2 5 2+5 7
+ =
= =1
7 7
7
7
1 16+1 17
=
4+ =
4
4
4
2．计算。
5 1
－ =
6 6
7 2
－
9 9
2
18 3
18 18
18
3
状元成才路
（2）第二天比第一天多看了全书的几分之几？
1
7 5 7－5 2 1
= =
－ =
18 9
18 18
18
9
状元成才路
这节课你们都学会了哪些知识？
同分母分数加、减法的计算法则
1
1 3 1+3 4 1
+ = 8 = = （张）
8 2
8 8
2
1
3 1 3−1 2 1
=
8 8 = 8 8 =4 （张）
6 分数的加法和减法
同分母分数加、减法
是（
3 ）个
是（ 4 ）个
是（ 5 ）个
我吃了3块饼。
我吃了1块饼。
一张饼平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃
五年级下册数学课件-第6单元 1.同分母分数加、减法｜人教版(共15张PPT)
8 8 8 爸爸吃了_____张饼，妈妈吃了_____张饼。
答：其他图书占图书总量的几分之几十一分之一。
8
=1 4
爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
2
第6章 分数的加法和减法
第计6算章的结分果数，的能加约法分和的减要法约分同成分最简母分分数。数相加、减，分母不变，只把分子相加、
减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
9 10
-
7 10
=
1 5
11 14
5 14
=
3 7
58
1 8
=
1 2
7 6
-
1 6
=1
17 18
5 18
=2 3
19 20
7 20
=
3 5
随堂练习
3 计算。
1 同分母分数加、减法
1 7 8 春蕾小学图书馆中各类图书情况如右图。 + =（ ） 爸爸吃了_____张饼，妈妈吃了_____张饼。 13 13 13 1 同分母分数加、减法
课程讲授
看一看：
1
3 8
+
1 8
=
3+1 8
=4 8
=1 2
2
+
=
计算的结果，能约分的要约分成最简分数。
课程讲授
做一做：
爸爸吃了3块，妈妈吃了1块
爸爸比妈妈多吃了多少 张饼？
3- 1 88
课程讲授
看一看：
1
3 8
-
1 8
=
3-1 8
=2 8
=1 4
2
+
=
计算的结果，能约分的要约分成最简分数。
课程讲授
第6章 分数的加法和减法
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29、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。——金斯莱 30、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。——果戈理
31、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。——华兹华斯 32、穷且益坚，不坠青云之志。——王勃
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
加法交换律
④（0.5＋1.6）＋ 8.4＝0.5 ＋（1.6＋8.4）
加法结合律
复习 下面每组算式的左右两边有什么关系？
3＋ 2 ＝ 2＋ 3
75
57
（
2 3
＋
1 4
）＋
3 4
＝
2 3
＋（ 1
4
＋
3 4
）
整数加法运算定律，对分数加法同样适用
新授
2＋ 7
3 4
＋
1 7
＋
1 4
＝（ 2 ＋ 1 ）＋（ 3 ＋ 1 ）
＝
1 2
＋1
＝1
1 2
思考
根据
1－
1 2
＝
1 2
1 2
－
1 3
＝
1 6
1 3
－
1 4
＝
1 12
1 4
－
1 5
＝
1 20
计算
1 2
＋
1 6
＋
1 12
＋
1 20
＝
1－
1 2
＋
1 2
－
1 3
＋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3
－
1 4
＋
1 4
－
1 5
＝ 1－
1 5
＝
4 5
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
46、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。——费尔巴哈 47、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。——高尔基
48、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。——奥斯特洛夫斯基 49、思想的形成，首先是意志的形成。——莫洛亚
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
37、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。——奥斯特洛夫斯基 38、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。——萨迪 39、天行健，君子以自强不息。——文天祥 40、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它——歌德 41、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。——雨果 42、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。——贝多芬 43、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。——约翰逊 44、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。——巴斯德 45、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。——佚名
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
77
44
同时应用了交换律和结合律
＝
3 7
＋1 ＝1
3 7
小结
应用整数加法的运算定律可以把分 母相同的分数先加起来，或凑成整数再 计算比较简便．
练习
2＋ 1 ＋ 3 53 5
＝（
2 5
＋
3 5
）＋
1 3
＝1
1 3
练习
1＋ 1 ＋ 1＋ 2 43 43
＝（ 1 ＋ 1 ）＋（ 1 ＋ 2 ）
44
33
18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利 25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦 26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。——罗洛·梅 27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 28、有志者事竟成。——佚名/JINGDIANTYPE.html
整数加法运算定律
复习
整数加法的运算定律有几个？用字 母怎样表示？
整数加法的运算定律有两个
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
复习
下面各等式应用了什么运算定律？
①25＋36＝36＋25
加法交换律
②（17＋28）＋ 72＝17 ＋（28＋72）
加法结合律
③6.2＋2.3＝2.3＋6.2
31、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。——华兹华斯 32、穷且益坚，不坠青云之志。——王勃
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
加法交换律
④（0.5＋1.6）＋ 8.4＝0.5 ＋（1.6＋8.4）
加法结合律
复习 下面每组算式的左右两边有什么关系？
3＋ 2 ＝ 2＋ 3
75
57
（
2 3
＋
1 4
）＋
3 4
＝
2 3
＋（ 1
4
＋
3 4
）
整数加法运算定律，对分数加法同样适用
新授
2＋ 7
3 4
＋
1 7
＋
1 4
＝（ 2 ＋ 1 ）＋（ 3 ＋ 1 ）
＝
1 2
＋1
＝1
1 2
思考
根据
1－
1 2
＝
1 2
1 2
－
1 3
＝
1 6
1 3
－
1 4
＝
1 12
1 4
－
1 5
＝
1 20
计算
1 2
＋
1 6
＋
1 12
＋
1 20
＝
1－
1 2
＋
1 2
－
1 3
＋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3
－
1 4
＋
1 4
－
1 5
＝ 1－
1 5
＝
4 5
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
46、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。——费尔巴哈 47、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。——高尔基
48、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。——奥斯特洛夫斯基 49、思想的形成，首先是意志的形成。——莫洛亚
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
37、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。——奥斯特洛夫斯基 38、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。——萨迪 39、天行健，君子以自强不息。——文天祥 40、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它——歌德 41、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。——雨果 42、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。——贝多芬 43、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。——约翰逊 44、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。——巴斯德 45、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。——佚名
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
77
44
同时应用了交换律和结合律
＝
3 7
＋1 ＝1
3 7
小结
应用整数加法的运算定律可以把分 母相同的分数先加起来，或凑成整数再 计算比较简便．
练习
2＋ 1 ＋ 3 53 5
＝（
2 5
＋
3 5
）＋
1 3
＝1
1 3
练习
1＋ 1 ＋ 1＋ 2 43 43
＝（ 1 ＋ 1 ）＋（ 1 ＋ 2 ）
44
33
18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利 25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦 26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。——罗洛·梅 27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 28、有志者事竟成。——佚名/JINGDIANTYPE.html
整数加法运算定律
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整数加法的运算定律有几个？用字 母怎样表示？
整数加法的运算定律有两个
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
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下面各等式应用了什么运算定律？
①25＋36＝36＋25
加法交换律
②（17＋28）＋ 72＝17 ＋（28＋72）
加法结合律
③6.2＋2.3＝2.3＋6.2