辽宁省沈阳市五校协作体2020届高三数学上学期期中联考试题文[含答案]

1 4 VQBDC ，∴VCMNQ
1112 432
3 21
3 6 （12 分）
20.解：（1）依题意可设圆 C 方程为 x2 y2 b2 ，
2
b
1
圆 C 与直线 x y 2 0 相切，
12 12 . a2 c2 1 ，（2 分）
c 2
x2 y2 1
由 a 2 解得 a 2 ，椭圆 C 的方程为 2
．
AB
2 AD
4
，
DAB
3
（1）证明：平面 D1BC 平面 D1BD ；
（2）若直线 D1B 与底面 ABCD 所成角为 6 ， M ， N ，
Q 分别为 BD ， CD ， D1D 的中点，求三棱锥 C MNQ 的体积．
C : x2 y2 1
20、已知椭圆 a2 b2 （a＞b＞0）的离心率为
DAB
BD 22 42 2 2 4 cos 2 3
又 AB 4 ， AD 2 ，
3 ，∴
3
，
∵ AD2 BD2 AB2 ，∴ AD BD .（2 分）
又∵ AD / / BC ，∴ BC BD .
又∵ D1D BD D ， BD 平面 D1BD ， D1D 平面 D1BD ，
D.{x x 2,或x 1}
z 2、设
1i 1 i
2i ，则
z
（
）
1
A．0
B． 2
C．1
3、函数
部分图象可以为（）
D． 2
A.
B.
C.
D.
4、A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：
.（4 分）
（2）依题意可知直线 l
斜率存在，设 l
方程为
y
k
x
2 ，代入
x2 2
y2
1
整理得
1 2k 2 x2 8k 2x 8k 2 2 0 ，
l 与椭圆有两个交点， 0 ，即 2k 2 1 0 .（5 分）
设
A x1 ,
y1
，
B
x2
,
y2
，直线
AF
，
BF
的斜率分别为
k1
，
k2
（2）设 DC=x，则 BD=2x，由余弦定理可得
，（2 分）．（6 分）
（9 分）
解得：
所以
18、（本小题满分 12 分）
．（12 分）其他解法酌情给分
解：（1）第二种生产方式的效率更高．（2 分）
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时
间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至
分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种
生产方式的效率更高．
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上
的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间
分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产
∴ BC 平面 D1BD ，（4 分）
而 BC 平面 D1BC ， ∴平面 D1BC 平面 D1BD ；（6 分）
（2）∵ D1D 平面 ABCD ，
∴
D1BD
即为直线
D1B
与底面
ABCD
所成的角，即
D1BD
6
，（7
分）
而 BD 2 3 ，∴ DD1 2 .（8 分）
VC MNQ
又
VQCMN
考试分数：150 分
第 I 卷（选择题共 60 分）
一．选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、若集合 A {x 0 x 6}, B {x x2 x 2 0} ，则 A B （）
A. {x 1 x 6}
B.{x x 2,或x 0}
C.{x 2 x 6}
①若 m , ，则 m ；
②若 / / , m , 则 m / / ；
③若 m , m / /n, / / ，则 n ；
④若 m / / , n / / , m / /n ，则 / / .
其中正确命题的序号是 ( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
6、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万
已知函数
.
（Ⅰ）求函数极值；
（Ⅱ）若对任意，
，求的取值范围.
选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系原点 O
为极点，
x
轴正方向为极轴，已知曲线 C1
x
的方程为
12
y2
C . 3 8
D.
2
上一点 A 到焦点 F 的距离为 4，若点 P 为抛物线
C 准线上的动点，则
的最小值为（）
A.
B. 8
C.
D.
ex，x＜，0
12、已知函数
f（x）＝
4
x3－6＋x2，≥1 ，x
则函数 g（x）＝2[f（x）]2－3f（x）－2 的
0
零点个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
1
，
C2 的方程为 x y 3 ， C3 是一条经过原点且斜率大于 0 的直线.
（1）求 C1 与 C2 的极坐标方程；（2）若 C1 与 C3 的一个公共点 A （异于点 O ）， C2 与
OA 3
C3 的一个公共点为 B ，求
OB 的取值范围.
23、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知均为正实数.
题，每个试题考生必须做答。第 22,23 题为选考题，考生根据要求做答
17、（本小题满分 12 分）
在
中，
，
．
（1）若
，求
（2）若点 D 在 BC 边上且
的面积；，AD＝BD，求 BC 的长．
18、（本小题满分 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
2
8k 2 2 8k 2 1 2k 2 1 2k 2
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）
A．
B．
C．
D．
5、设 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，有下列四个命题：
音的频率为
f2 ，第八个音的频率为
f8 ，则
f8 f2
等于（
）
A． 2
B． 3 2
C． 4 2
D． 6 2
7、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：
是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只
有一人说的是假话，那么满分的同学是（）
第 II 卷（非选择题共 90 分）
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x=
.
14.已知数列{an} 满足： a1
1, a2
1, 2
2 an1
1 an
1 an2
, (n
N ) ，则 a2019
.
15、已知 a 0,b 0, ab 8, 则当 a 的值为
附： K 2
n(ad bc)2
P(K 2 k) 0.050 0.010 0.001
，
．
(a b)(c d )(a c)(b d )
k 3.841 6.635 10.828
19、（本小题满分 12 分）
在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为平行四边形，
AA1
平面
ABCD
A．甲
B．乙
C．丙
D．不确定
8、已知双曲线：
的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，
的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且
，
则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．4
9、已知函数 f (x) lnx ln(2 x) ，则（）
A． f (x) 在（0,2）单调递增
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
15

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沈阳市城郊市重点联合体2020届高三上学期数学理科期中试题附答案解析

沈阳市城郊市重点联合体 2020届高三上学期数学理科期中试题一、单选题1．已知集合A {|x y =,集合{|ln(1)}B x y x ==-,求A B =（）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)-∞2．已知2log ,1()2,1xx x f x x ≥⎧=⎨<⎩,则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1B ．12 C ．14D ．-23．向量(1,2)a m =和向量(3,1),(),b a b b m =-+⊥=（） A ．132B ．76C ．76-D ．132-4．将2sin 2y x =图像左移6π个单位后，对称轴为（） A ．()28k x k Z ππ=-∈ B ．x ()28k k Z ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 5．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x x f '=+⋅，则(0)f '=（）. A ．0B ．-4C ．-2D ．26．若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（） A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠ B ．,()()x R f x f x ∀∈-= C ．,()()x R f x f x ∃∈-≠D ．,()()x R f x f x ∃∈-=7．正方形ABCD 的边长为1，E 为CD 中点，则向量AE BD ⋅=uu u r uu u r（）.A ．12-B ．12C ．0D ．18．偶函数32()(1)1f x a x mx =-++的定义域为()21564,m m m ++，则2()2g x ax mx =+的最小值（） A ．-3B ．3C ．-8D ．89．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（） A ．5000 B ．6667C ．7500D ．785410．tan 20,,sin 42ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+=--∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．0B ．-2C1D1-11．3(21),1()2log ,1a a x a x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围为（） A ．(0,1)B ．(1,2]C ．11,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．若对于任意[),0,x y ∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( ) A ．14B ．1C ．2D ．12二、填空题13．函数()(1)ln 4(1)f x x x x =+--在1x =处的切线斜率为________. 14．3cos ,,,cos 352ππααπα⎛⎫⎛⎫+=∈--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________. 15．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.16．已知sin αα=tanα＝______________. 三、解答题17．函数()cos()(0,0)f x x+ωϕωϕ=>≤≤π为R 上的奇函数，其中点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭是一个对称点，且在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调（1）求ϕ值（2）求()f x 解析式18．32()44f x x x x =-+，（1）求()f x 的单调区间（2）求()f x 在[0,3]上的最值.19．已知向量(sin ,cos ),(3sin ,sin )(0)a x x b x x ωωωωω==>，3()2f x a b =⋅- （1）当最小正周期为π时，求ω的值；（2）函数()()1g x f x m =++有零点，求m 的取值范围.20．函数f(x)=ax 3+3x 2+3x(a≠0). （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.21．函数211()sin 2sin cos cos sin 222f x x x πϕϕϕ⎛⎫=⋅+⋅-+ ⎪⎝⎭，22ππϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭其图像过定点1,64π⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求ϕ值；（2）将()y f x =的图像左移8π个单位后得到()y g x =，求()g x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大和最小值及此时对应的x 的取值是多少？22．已知2()2,()x f x x x g x xe =+= （1）求()()f x g x -的极值.（2）当(2,0)x ∈-时()1()f x ag x +≥恒成立，求a 的取值范围.解析沈阳市城郊市重点联合体2020届高三上学期数学理科期中试题一、单选题1．已知集合A {|x y =,集合{|ln(1)}B x y x ==-,求A B =（）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)-∞【答案】B【解析】由集合的交集运算求解即可【详解】集合A 中x 应满足20x x -≥，即[]0,1x ∈；集合B 中x 应满足10x ->，即1x <；则A [0,1)B =故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2．已知2log ,1()2,1xx x f x x ≥⎧=⎨<⎩,则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1 B ．12 C ．14D ．-2【答案】B【解析】先求内层函数值，再求外层函数即可【详解】先求得12122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再求得1122212log 22f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即1122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：B 【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，属于基础题3．向量(1,2)a m =和向量(3,1),(),b a b b m =-+⊥=（） A ．132B ．76C ．76-D ．132-【答案】A【解析】由向量垂直的坐标运算即可求出参数m 【详解】由题知(1,2)a m =，(3,1)b =-，则()4,21a b m +=-，又()a b b +⊥，1343120,2m m ∴⨯+-=∴=故选：A 【点睛】本题考查由向量垂直求解参数，属于基础题 4．将2sin 2y x =图像左移6π个单位后，对称轴为（） A ．()28k x k Z ππ=-∈ B ．x ()28k k Z ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 【答案】D【解析】先求出平移之后的表达式，再由对称轴通式化简即可【详解】2sin 2y x =图像左移6π个单位可得：2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再令2,62x k k Z πππ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭，解得()212k x k Z ππ=+∈；故选：D【点睛】本题考查函数图像的平移法则，正弦型函数对称轴通式的求法，属于基础题 5．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x x f '=+⋅，则(0)f '=（）. A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．2【答案】B【解析】可先求函数的导数，先令1x =求出()'1f ，再令0x =即可求解(0)f ' 【详解】由2()2(1)'()22(1)f x x x f f x x f ''=+⋅⇒=+，令1x =得'(1)212(1)f f '=⨯+，解得()'12f =-，则'()24f x x =-，(0)4f '=- 故选：B 【点睛】本题考查函数具体导数值的求法，属于基础题6．若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（） A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠ B ．,()()x R f x f x ∀∈-= C ．,()()x R f x f x ∃∈-≠ D ．,()()x R f x f x ∃∈-=【答案】C【解析】可通过列举函数图像结合奇函数进行选项排除【详解】如图：函数为奇函数图像（不唯一），,()()x R f x f x ∃∈-=，如图中的1x =，则A 错误，B 项为偶函数的性质，显然矛盾，则B 错误；通过图像显然,()()x R f x f x ∃∈-≠，则C 正确；D 项不一定成立，如图：,()()x R f x f x ∃∈-=，显然是不成立的，D 错误；故选：C 【点睛】本题考查函数性质的应用，全称命题和存在命题的辨析，属于基础题7．正方形ABCD 的边长为1，E 为CD 中点，则向量AE BD ⋅=uu u r uu u r（）. A ．12-B ．12C ．0D ．1【答案】B【解析】可建立直角坐标系，由向量的坐标运算求解即可【详解】如图：则()()()()0,0,1,0,1,1,0,1A B C D ,E 为CD 中点，1,12E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭则1,12AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭uu u r ，()1,1BD =-uu u r ，11122AE BD ⋅=-+=uu u r uu u r 故选：B 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，建系法在向量中的应用，属于基础题8．偶函数32()(1)1f x a x mx =-++的定义域为()21564,m m m ++，则2()2g x ax mx =+的最小值（） A ．-3B ．3C ．-8D ．8【答案】C【解析】由偶函数的性质可先求得a ，再由定义域关于原点对称求得m ，进而可求()g x 的值域【详解】32()(1)1f x a x mx =-++为偶函数，32()(1)1f x a x mx ∴-=-++，由()()f x f x =-可得1a =；又定义域()21564,m m m ++关于原点对称，故215640m m m +++=，解得8m =-，()22()28228g x x x x =-=--，当2x =时，()()min 28g x g ==-故选：C 【点睛】本题考查偶函数的性质，二次函数最值的求解，属于基础题9．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（） A ．5000 B ．6667C ．7500D ．7854【答案】B【解析】应用微积分基本定理求出对应的原函数，再由定积分定义求出空白区域面积，由正方形面积减去空白区域面积即可求出阴影部分面积，结合几何概型可推导出对应区域内的点的个数【详解】由微积分基本定理可求出2y x =的原函数为()313F x x =，空白区域面积为31101133S x ==，故阴影部分面积212133S =-=，由几何概型可知，落入阴影部分的点数估计值为21000066673⨯≈故选：B 【点睛】本题考查定积分与微积分的基本定理，几何概型，属于基础题10．tan 20,,sin 42ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+=--∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．0B ．-2C1D1-【答案】A【解析】可由tan 24πθ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭求出tan θ，由同角三角函数的基本关系即可求解【详解】由1tan tan 22tan 41tan πθθθθ+⎛⎫+=-=-⇒= ⎪-⎝⎭，又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故3πθ=，1sin sincos 332ππθθ====，则sin 0θθ-=-= 故选：A 【点睛】本题考查正切角的和角公式的应用，常见角的三角函数求值，属于基础题11．3(21),1()2log ,1a a x a x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围为（） A ．(0,1) B ．(1,2]C ．11,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据增函数的定义需使每段分段函数都是增函数，再由临界点建立不等关系即可求解【详解】()f x 是R 上的增函数，∴满足21013log 1212a a a a a ⎧⎪->⎪>⎨⎪⎪≥--⎩，解得(1,2]a ∈故选：B 【点睛】本题考查由函数的单调性求解参数范围，属于基础题12．若对于任意[),0,x y ∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( )A ．14B ．1C ．2D ．12【答案】D【解析】分析：利用基本不等式和参数分离得212x e a x-+≤在0x >时恒成立，构造函数21()2x e g x x -+=，通过求导判断函数的单调性求得()g x 的最小值，即可求得a 的最大值．详解：当0x =时，不等式即为2202y y e e ---≤++，显然成立，当0x >时，设()222x y x y f x ee +--+=++，所以不等式2242x y x y ax e e +--+≤++恒成立，即为不等式()4ax f x ≤恒成立，即有()222()222x y y x x f x e e e e e ----=++≥⋅=+（当0y =时等号成立），由题意可得2422x ax e-≤+，即有212x e a x-+≤在0x >时恒成立，令函数21()2x e g x x -+=，则22222(1)()4x x xe e g x x---+'=，令()0g x '=，即有2(1)1x x e --=，令()()22(1)x x h x x eh x xe --⇒='=-，当0x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，由于()21h =，即有2(1)1x x e --=的根为2，当2x >时，函数()g x 单调递增，02x <<时，函数()g x 单调递减，即有2x =时，()g x 取得最小值，其最小值为11142+=，所以实数a 的最大值为12，故选D ．点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用，以及不等式恒成立问题的求解，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题13．函数()(1)ln 4(1)f x x x x =+--在1x =处的切线斜率为________. 【答案】-2【解析】先求导，再将1x =代入导数公式即可求解【详解】由1()(1)ln 4(1)'()ln 3f x x x x f x x x =+--⇒=+-，1'(1)ln1321f =+-=- 故答案为：-2 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题14．3cos ,,,cos 352ππααπα⎛⎫⎛⎫+=∈--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________.【解析】可采取拼凑角的方式，cos cos 33ππαα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，结合差角公式和同角三角函数的求法，先求出sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可求解【详解】cos cos cos cos sin sin 333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又3,,cos 235ππαπα⎛⎫⎛⎫∈--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，3πα∴+在第四象限，sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭为负值，即5sin 43πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，314cos 525α⎛⎫∴=⨯+-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，两角差的余弦公式，属于中档题15．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________. 【答案】[1,6]-【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈-故答案为：[1,6]- 【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题16．已知sin αα=tanα＝______________.【解析】由sinαcosα（α＋Φ即sin （α＋Φ）＝1，其中tanΦ于是α＋Φ＝2kπ＋2π（k ∈Z ）所以tanα＝tan （2kπ＋2π－Φ）＝cotΦ【考点】三角函数性质三、解答题17．函数()cos()(0,0)f x x+ωϕωϕ=>≤≤π为R 上的奇函数，其中点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭是一个对称点，且在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调（1）求ϕ值（2）求()f x 解析式【答案】（1）2ϕπ=（2）4()sin3f x x =- 【解析】（1）先由诱导公式将原函数转化为()cos()sin 2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+=-+- ⎪⎝⎭，再由奇函数性质即可求得ϕ值；（2）由图像关于3,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称可得43k ω=，又()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数得1342T ππω≤=，联立求解即可解得具体ω，进而求得()f x 解析式【详解】（1）()cos()sin sin 22f x x x x ππωφωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+=--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是R 上的奇函数,(0)sin 02f πϕ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，2ϕπ=，（2）()sin f x x ω=-，图像关于3,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3sin 04πω∴=，34k πωπ∴=，4,3kk Z ω∈∴=，k Z ∈.① 又()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，1342T ππω∴≤=，302ω∴<≤，② 43ω∴=，4()sin 3f x x ∴=-. 【点睛】本题考查三角函数中由奇偶性求解具体参数ϕ值，由单调性求解具体参数ω值，属于中档题 18．32()44f x x x x =-+，（1）求()f x 的单调区间（2）求()f x 在[0,3]上的最值. 【答案】（1）单调增区间为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(2,)+∞,单调减区间为2,23⎛⎫⎪⎝⎭（2）min max ()0,()3f x f x ==【解析】（1）先求导数()'f x ，再令导数为0，结合导数的正负求解单调区间即可；（2）先求出()f x 在[0,3]上的极值点，再求出两端点值，即可求出函数最值【详解】（1）2()384(2)(32)f x x x x x '=-+=--令()0f x '>得23x <或2x > 令()0f x '<得223x << ()f x ∴单增区间为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(2,)+∞单减区间为2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）令()0f x '=得23x =或2x = 232(0)0,,(2)0,(3)3327f f f f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭min max ()0,()3f x f x ∴==【点睛】本题考查由函数导数判断函数单调性，函数在指定区间的最值的求法，属于中档题 19．已知向量(sin ,cos ),(3sin ,sin )(0)a x x b x x ωωωωω==>，3()f x a b =⋅- （1）当最小正周期为π时，求ω的值；（2）函数()()1g x f x m =++有零点，求m 的取值范围. 【答案】（1）1 （2）[2,0]-【解析】（1）先由向量的数量积公式求出()f x 表达式，得()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令22T ππω==即可求解；（2）要使函数()()1g x f x m =++有零点，即()(1)f x m =-+有根，由函数()f x 的值域即可求解参数m 取值范围【详解】解：（1）3()2f x a b =⋅-2sin cos 2x x x ωωω=+⋅-1sin 22x ω=+ sin 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭22T ππω== 1ω∴=（2）由题知()(1)f x m =-+有根又()[1,1](1)[1,1]f x m ∈-∴-+∈-(1)[1,1]m ∴+∈- [2,0]m ∴∈-【点睛】本题考查三角函数由三角函数的最小正周期求解参数，函数与方程的转化，属于中档题 20．函数f(x)=ax 3+3x 2+3x(a≠0). （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.【答案】（1）a≥1时，在（-∞，+∞）是增函数；0<a<1时, f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）5[,0)(0,)4-⋃+∞ 【解析】【详解】试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出使()0f x '>或()0f x '<的解集即可. （2）分类讨论在区间（1，2）上使()0f x '>成立的条件，并求出参数a 的取值范围即可试题解析：（1）2()363f x ax x +'=+，2()3630f x ax x ++'==的判别式△=36（1-a ）.（i ）若a≥1，则()0f x '≥，且()0f x '=当且仅当a=1，x=-1，故此时f （x ）在R 上是增函数.（ii ）由于a≠0，故当a<1时，()0f x '=有两个根：12x x ==若0<a<1,则当x ∈（－∞，x 2）或x ∈（x 1，+∞）时，()0f x '>，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '<，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）当a>0，x>0时,()0f x '>，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数. 若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得504a -≤<. 综上，a 的取值范围是5[,0)(0,)4-⋃+∞. 【考点】1.函数的导数；2.导数性质的应用.21．函数211()sin 2sin cos cos sin 222f x x x πϕϕϕ⎛⎫=⋅+⋅-+ ⎪⎝⎭，22ππϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭其图像过定点1,64π⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求ϕ值；（2）将()y f x =的图像左移8π个单位后得到()y g x =，求()g x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大和最小值及此时对应的x 的取值是多少？【答案】（1）0ϕ=（2）当4x π=时，min ()4g x =-；当8x π=-时，max 1()2g x =【解析】（1）先将函数表达式结合降幂公式化简可得()1cos(2)2f x x ϕ=-，结合函数过点1,64π⎛⎫ ⎪⎝⎭和,22ππϕ⎛⎫∈-⎪⎝⎭即可求解具体ϕ值；（2）根据函数图像平移法则先求得1()cos 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求得32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，再结合余弦函数性质即可求解【详解】（1）11cos 21()sin 2sin cos cos 222x f x x ϕϕϕ+=⋅+⋅- 11sin 2sin cos 2cos 22x x ϕϕ=⋅+⋅ 1cos(2)2x ϕ=- 又图像过点1,64π⎛⎫⎪⎝⎭，11cos 423πϕ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭233k ππϕπ∴-=+或2()3k k Z ππ-+∈又,22ππϕ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，0ϕ∴= （2）由（1）知1()cos 22f x x =，11()cos 2cos 22824g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当3244x ππ+=时，即4x π=时，min ()4g x =-当204x π+=时，即8x π=-时，max 1()2g x =【点睛】本题考查三角函数表达式的化简求值，降幂公式的使用，两角差的余弦公式的逆用，在具体区间函数最值的求解，属于中档题22．已知2()2,()x f x x x g x xe =+= （1）求()()f x g x -的极值.（2）当(2,0)x ∈-时()1()f x ag x +≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）极小值为11e-，极大值为2ln 2 （2）0a ≥【解析】（1）先令2()()()2x h x f x g x x x xe =-=+-，对()h x 求导，令()0h x '=，结合导数正负判断原函数单调性，进而求解极值；（2）可采用分离参数法，得221xx x a xe++≥在(2,0)x ∈-时恒成立，令()221x x x t x xe ++=，利用导数研究()t x 的增减性，求出()t x 的最大值即可求解【详解】解：（1）令2()()()2xh x f x g x x x xe =-=+-则()()(1)2xh x x e'=+-令()0h x '=，解得1x =-或ln2x =.当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表：所以()()111h x h e=-=-极小值，()()2ln2ln 2h x h ==极大值. （2）由题意知，当(2,0)x ∈-时，221x x x axe ++≥恒成立，即221x x x a xe ++≥，令()221x x x t x xe ++=则()221(1)()x x x t x x e-++'=，所以当(2,1)x ∈--时，()0t x '>，()t x 单调递增；当(1,0)x ∈-时，)0(t x '＜，()t x 单调递减，故当(2,0)x ∈-时，()max )10(t x t =-=，所以0a ≥. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值点，利用分离常数法和导数研究函数在定区间恒成立问题，属于中档题。

2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．若集合A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜6} B．{x|x＜﹣2或x＞0} C．{x|2＜x＜6} D．{x|x＜﹣2或x ＞1}【答案】B【解析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可．【详解】∵B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A＝{x|0＜x＜6}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞0}．故选：B．【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题2．设1i2i1iz-=++，则||z=A．0B．12C．1D【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i 1i1i1iz---=+=+ +-+i2i i=-+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．函数2cosy x x=部分图象可以为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题选项A 、B 中的图像关于y 轴对称，选项C 、D 中的图像关于原点对称，故可以从函数的奇偶性角度排除C 、D ，然后再根据函数值在x 接近于0时的符号不一样，进行筛选。

【详解】解：函数定义域为R因为，函数()()cos()cos ()22f x x x x x f x -=--== 所以，函数为偶函数，故C 、D 不符合当(0,)2x π∈时，函数()cos 2f x x x 0=>，故选A 【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选。

2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高三(上)期中数学试卷(文科)(PDF版含答案)

(
)
A． 3
B． 2 3
C．4
【解答】解：由已知 | a | 2 ，
| a 2b |2 a2 4ab 4b2 4 4 2 1 cos 60 4 12 ，
D．12
| a 2b | 2 3 ．
故选： B ．
9．已知偶函数 f (x) 在区间 [0 ，) 单调递增，则满足 f (2x 1) f (1) 的 x 取值范围是 ( ) 3
满足
|
a

b
||
a

b
|
，则下面结论正确的是
(
)
A．
a

b
B．
a
/
/b
C．
(a

b)
/
/(a

b)
D．
a

b

a

b
8．平面向量
a
与
b
的夹角为
60
，
a

(2,
0)
，
|
b
|
1，则
|
a

2b
|
(
)
A． 3
B． 2 3
C．4
-1-
D．12
)
3
6
A．向左平移个单位长度
4
B．向左平移个单位长度
2
C．向右平移个单位长度 4
D．向右平移个单位长度 2
6．在等差数列 {an} 中，已知 a4 a8 16 ，则该数列前 11 项和 S11 (
)
A．58
B．88
C．143
D．176

2020届辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高三上学期期中数学(理)试题(解析版)

2020届辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知集合2A {|}x y x x ==-,集合{|ln(1)}B x y x ==-,求A B =（）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)-∞【答案】B【解析】由集合的交集运算求解即可【详解】集合A 中x 应满足20x x -≥，即[]0,1x ∈；集合B 中x 应满足10x ->，即1x <；则A [0,1)B =故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2．已知2log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧=⎨<⎩,则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1 B ．12 C ．14D ．-2【答案】B【解析】先求内层函数值，再求外层函数即可【详解】先求得12122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再求得1122212log 22f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即1122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B 【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，属于基础题3．向量(1,2)a m =和向量(3,1),(),b a b b m =-+⊥=（） A ．132B ．76C ．76-D ．132-【答案】A【解析】由向量垂直的坐标运算即可求出参数m【详解】由题知(1,2)a m =，(3,1)b =-，则()4,21a b m +=-，又()a b b +⊥，1343120,2m m ∴⨯+-=∴=故选：A 【点睛】本题考查由向量垂直求解参数，属于基础题 4．将2sin 2y x =图像左移6π个单位后，对称轴为（） A ．()28k x k Z ππ=-∈ B ．x ()28k k Z ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 【答案】D【解析】先求出平移之后的表达式，再由对称轴通式化简即可【详解】2sin 2y x =图像左移6π个单位可得：2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再令2,62x k k Z πππ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭，解得()212k x k Z ππ=+∈；故选：D【点睛】本题考查函数图像的平移法则，正弦型函数对称轴通式的求法，属于基础题 5．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x x f '=+⋅，则(0)f '=（）. A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．2【答案】B【解析】可先求函数的导数，先令1x =求出()'1f ，再令0x =即可求解(0)f ' 【详解】由2()2(1)'()22(1)f x x x f f x x f ''=+⋅⇒=+，令1x =得'(1)212(1)f f '=⨯+，解得()'12f =-，则'()24f x x =-，(0)4f '=- 故选：B 【点睛】本题考查函数具体导数值的求法，属于基础题6．若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（） A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠ B ．,()()x R f x f x ∀∈-= C ．,()()x R f x f x ∃∈-≠ D ．,()()x R f x f x ∃∈-=【答案】C【解析】可通过列举函数图像结合奇函数进行选项排除【详解】如图：函数为奇函数图像（不唯一），,()()x R f x f x ∃∈-=，如图中的1x =，则A 错误，B 项为偶函数的性质，显然矛盾，则B 错误；通过图像显然,()()x R f x f x ∃∈-≠，则C 正确；D 项不一定成立，如图：,()()x R f x f x ∃∈-=，显然是不成立的，D 错误；故选：C 【点睛】本题考查函数性质的应用，全称命题和存在命题的辨析，属于基础题7．正方形ABCD 的边长为1，E 为CD 中点，则向量AE BD ⋅=uu u r uu u r（）.A ．12-B ．12C ．0D ．1【答案】B【解析】可建立直角坐标系，由向量的坐标运算求解即可【详解】如图：则()()()()0,0,1,0,1,1,0,1A B C D ,E 为CD 中点，1,12E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭则1,12AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭uu u r ，()1,1BD =-uu u r ，11122AE BD ⋅=-+=uu u r uu u r故选：B 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，建系法在向量中的应用，属于基础题8．偶函数32()(1)1f x a x mx =-++的定义域为()21564,m m m ++，则2()2g x ax mx =+的最小值（） A ．-3 B ．3C ．-8D ．8【答案】C【解析】由偶函数的性质可先求得a ，再由定义域关于原点对称求得m ，进而可求()g x 的值域【详解】32()(1)1f x a x mx =-++为偶函数，32()(1)1f x a x mx ∴-=-++，由()()f x f x =-可得1a =；又定义域()21564,m m m ++关于原点对称，故215640m m m +++=，解得8m =-，()22()28228g x x x x =-=--，当2x =时，()()min 28g x g ==-故选：C 【点睛】本题考查偶函数的性质，二次函数最值的求解，属于基础题9．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（） A ．5000 B ．6667C ．7500D ．7854【答案】B【解析】应用微积分基本定理求出对应的原函数，再由定积分定义求出空白区域面积，由正方形面积减去空白区域面积即可求出阴影部分面积，结合几何概型可推导出对应区域内的点的个数【详解】由微积分基本定理可求出2y x =的原函数为()313F x x =，空白区域面积为31101133S x ==，故阴影部分面积212133S =-=，由几何概型可知，落入阴影部分的点数估计值为21000066673⨯≈故选：B 【点睛】本题考查定积分与微积分的基本定理，几何概型，属于基础题 10．tan 23,0,,sin 3cos 42ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+=--∈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．0 B ．-2C ．31+D ．31-【答案】A【解析】可由tan 234πθ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭求出tan θ，由同角三角函数的基本关系即可求解【详解】由1tan tan 2323tan 341tan πθθθθ+⎛⎫+=--⇒=--⇒= ⎪-⎝⎭，又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故3πθ=， 31sin sin,cos cos 3232ππθθ====，则33sin 3cos 022θθ-=-=故选：A 【点睛】本题考查正切角的和角公式的应用，常见角的三角函数求值，属于基础题11．3(21),1()2log ,1a a x a x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围为（） A ．(0,1) B ．(1,2]C ．11,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据增函数的定义需使每段分段函数都是增函数，再由临界点建立不等关系即可求解【详解】()f x 是R 上的增函数，∴满足21013log 1212a a a a a ⎧⎪->⎪>⎨⎪⎪≥--⎩，解得(1,2]a ∈故选：B 【点睛】本题考查由函数的单调性求解参数范围，属于基础题12．若对于任意[),0,x y ∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( ) A ．14B ．1C ．2D ．12【答案】D【解析】分析：利用基本不等式和参数分离得212x e a x-+≤在0x >时恒成立，构造函数21()2x e g x x -+=，通过求导判断函数的单调性求得()g x 的最小值，即可求得a 的最大值．详解：当0x =时，不等式即为2202y y e e ---≤++，显然成立，当0x >时，设()222x y x y f x ee +--+=++，所以不等式2242x y x y ax e e +--+≤++恒成立，即为不等式()4ax f x ≤恒成立，即有()222()2222x y y x y y x f x e e e e e e e -----=++≥⋅⋅=+（当0y =时等号成立），由题意可得2422x ax e-≤+，即有212x e a x-+≤在0x >时恒成立，令函数21()2x e g x x -+=，则22222(1)()4x x xe e g x x---+'=，令()0g x '=，即有2(1)1x x e --=，令()()22(1)x x h x x eh x xe --⇒='=-，当0x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，由于()21h =，即有2(1)1x x e --=的根为2，当2x >时，函数()g x 单调递增，02x <<时，函数()g x 单调递减，即有2x =时，()g x 取得最小值，其最小值为11142+=，所以实数a 的最大值为12，故选D ．点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用，以及不等式恒成立问题的求解，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题13．函数()(1)ln 4(1)f x x x x =+--在1x =处的切线斜率为________. 【答案】-2【解析】先求导，再将1x =代入导数公式即可求解【详解】由1()(1)ln 4(1)'()ln 3f x x x x f x x x =+--⇒=+-，1'(1)ln1321f =+-=- 故答案为：-2 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题14．3cos ,,,cos 352ππααπα⎛⎫⎛⎫+=∈--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________.【答案】34310- 【解析】可采取拼凑角的方式，cos cos 33ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，结合差角公式和同角三角函数的求法，先求出sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可求解【详解】cos cos cos cos sin sin 333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又3,,cos 235ππαπα⎛⎫⎛⎫∈--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，3πα∴+在第四象限，sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭为负值，即5sin 43πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，3143343cos 525210α-⎛⎫∴=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭故答案为：34310- 【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，两角差的余弦公式，属于中档题15．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________. 【答案】[1,6]-【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈-故答案为：[1,6]- 【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题 16．已知sin 2cos 3αα+=，则tanα＝______________.【答案】22【解析】由sinα＋2cosα＝3，有3sin （α＋Φ）＝3，即sin （α＋Φ）＝1，其中tanΦ＝2于是α＋Φ＝2kπ＋2π（k ∈Z ）所以tanα＝tan （2kπ＋2π－Φ）＝cotΦ＝22【考点】三角函数性质三、解答题17．函数()cos()(0,0)f x x+ωϕωϕ=>≤≤π为R 上的奇函数，其中点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭是一个对称点，且在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调（1）求ϕ值（2）求()f x 解析式【答案】（1）2ϕπ=（2）4()sin 3f x x =-【解析】（1）先由诱导公式将原函数转化为()cos()sin 2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+=-+- ⎪⎝⎭，再由奇函数性质即可求得ϕ值；（2）由图像关于3,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称可得43k ω=，又()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数得1342T ππω≤=，联立求解即可解得具体ω，进而求得()f x 解析式【详解】（1）()cos()sin sin 22f x x x x ππωφωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+=--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是R 上的奇函数,(0)sin 02f πϕ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，2ϕπ=，（2）()sin f x x ω=-，图像关于3,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3sin 04πω∴=， 34k πωπ∴=，4,3kk Z ω∈∴=，k Z ∈.① 又()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，1342T ππω∴≤=，302ω∴<≤，② 43ω∴=，4()sin 3f x x ∴=-. 【点睛】本题考查三角函数中由奇偶性求解具体参数ϕ值，由单调性求解具体参数ω值，属于中档题 18．32()44f x x x x =-+，（1）求()f x 的单调区间（2）求()f x 在[0,3]上的最值. 【答案】（1）单调增区间为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(2,)+∞,单调减区间为2,23⎛⎫⎪⎝⎭（2）min max ()0,()3f x f x ==【解析】（1）先求导数()'f x ，再令导数为0，结合导数的正负求解单调区间即可；（2）先求出()f x 在[0,3]上的极值点，再求出两端点值，即可求出函数最值【详解】（1）2()384(2)(32)f x x x x x '=-+=--令()0f x '>得23x <或2x > 令()0f x '<得223x << ()f x ∴单增区间为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(2,)+∞单减区间为2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）令()0f x '=得23x =或2x = 232(0)0,,(2)0,(3)3327f f f f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭min max ()0,()3f x f x ∴==【点睛】本题考查由函数导数判断函数单调性，函数在指定区间的最值的求法，属于中档题 19．已知向量(sin ,cos ),(3sin ,sin )(0)a x x b x x ωωωωω==>，3()2f x a b =⋅- （1）当最小正周期为π时，求ω的值；（2）函数()()1g x f x m =++有零点，求m 的取值范围. 【答案】（1）1 （2）[2,0]-【解析】（1）先由向量的数量积公式求出()f x 表达式，得()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令22T ππω==即可求解；（2）要使函数()()1g x f x m =++有零点，即()(1)f x m =-+有根，由函数()f x 的值域即可求解参数m 取值范围【详解】解：（1）3()2f x a b =⋅-233sin sin cos 2x x x ωωω=+⋅-1cos 2133sin 2222x x ωω-=+-sin 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭22T ππω== 1ω∴=（2）由题知()(1)f x m =-+有根又()[1,1](1)[1,1]f x m ∈-∴-+∈-(1)[1,1]m ∴+∈- [2,0]m ∴∈-【点睛】本题考查三角函数由三角函数的最小正周期求解参数，函数与方程的转化，属于中档题 20．函数f(x)=ax 3+3x 2+3x(a≠0). （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.【答案】（1）a≥1时，在（-∞，+∞）是增函数；0<a<1时, f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）5[,0)(0,)4-⋃+∞ 【解析】【详解】试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出使()0f x '>或()0f x '<的解集即可. （2）分类讨论在区间（1，2）上使()0f x '>成立的条件，并求出参数a 的取值范围即可试题解析：（1）2()363f x ax x +'=+，2()3630f x ax x ++'==的判别式△=36（1-a ）. （i ）若a≥1，则()0f x '≥，且()0f x '=当且仅当a=1，x=-1，故此时f （x ）在R 上是增函数. （ii ）由于a≠0，故当a<1时，()0f x '=有两个根：121111,a ax x a a-+----==，若0<a<1,则当x ∈（－∞，x 2）或x ∈（x 1，+∞）时，()0f x '>，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '<，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）当a>0，x>0时,()0f x '>，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数. 若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得504a -≤<.综上，a 的取值范围是5[,0)(0,)4-⋃+∞. 【考点】1.函数的导数；2.导数性质的应用. 21．函数211()sin 2sin cos cos sin 222f x x x πϕϕϕ⎛⎫=⋅+⋅-+ ⎪⎝⎭，22ππϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭其图像过定点1,64π⎛⎫⎪⎝⎭（1）求ϕ值；（2）将()y f x =的图像左移8π个单位后得到()y g x =，求()g x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大和最小值及此时对应的x 的取值是多少？【答案】（1）0ϕ=（2）当4x π=时，min 2()4g x =-；当8x π=-时，max 1()2g x =【解析】（1）先将函数表达式结合降幂公式化简可得()1cos(2)2f x x ϕ=-，结合函数过点1,64π⎛⎫ ⎪⎝⎭和,22ππϕ⎛⎫∈-⎪⎝⎭即可求解具体ϕ值；（2）根据函数图像平移法则先求得1()cos 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求得32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，再结合余弦函数性质即可求解【详解】（1）11cos 21()sin 2sin cos cos 222x f x x ϕϕϕ+=⋅+⋅- 11sin 2sin cos 2cos 22x x ϕϕ=⋅+⋅ 1cos(2)2x ϕ=- 又图像过点1,64π⎛⎫⎪⎝⎭，11cos 423πϕ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭233k ππϕπ∴-=+或2()3k k Z ππ-+∈又,22ππϕ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，0ϕ∴= （2）由（1）知1()cos 22f x x =，11()cos 2cos 22824g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当3244x ππ+=时，即4x π=时，min 2()4g x =-当204x π+=时，即8x π=-时，max 1()2g x =【点睛】本题考查三角函数表达式的化简求值，降幂公式的使用，两角差的余弦公式的逆用，在具体区间函数最值的求解，属于中档题22．已知2()2,()x f x x x g x xe =+= （1）求()()f x g x -的极值.（2）当(2,0)x ∈-时()1()f x ag x +≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）极小值为11e-，极大值为2ln 2 （2）0a ≥【解析】（1）先令2()()()2xh x f x g x x x xe =-=+-，对()h x 求导，令()0h x '=，结合导数正负判断原函数单调性，进而求解极值；（2）可采用分离参数法，得221xx x a xe++≥在(2,0)x ∈-时恒成立，令()221x x x t x xe ++=，利用导数研究()t x 的增减性，求出()t x 的最大值即可求解【详解】解：（1）令2()()()2xh x f x g x x x xe =-=+-则()()(1)2xh x x e'=+-令()0h x '=，解得1x =-或ln2x =.当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表：x (,1)-∞--1(1,ln 2)-ln 2(ln 2,)+∞()h x '-+-()h x↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘所以()()111h x h e=-=-极小值，()()2ln2ln 2h x h ==极大值. （2）由题意知，当(2,0)x ∈-时，221x x x axe ++≥恒成立，即221xx x a xe++≥，令()221x x x t x xe ++= 则()221(1)()xx x t x x e-++'=，所以当(2,1)x ∈--时，()0t x '>，()t x 单调递增；当(1,0)x ∈-时，)0(t x '＜，()t x 单调递减，故当(2,0)x ∈-时，()max )10(t x t =-=，所以0a ≥. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值点，利用分离常数法和导数研究函数在定区间恒成立问题，属于中档题。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三数学上学期期中试题理(含解析)

先求内层函数值，再求外层函数即可
【详解】先求得
f
1 2
1
22
，再求得
f
1 22
log2
1
22
1 2
，即
f
f
1 2
1 2
故选：B
【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，属于基础题
3.向量
a
(1,
2m)
和向量
b
(3,
1),
(a
b)
b,
m
（
）
13 A. 2
7 B. 6
7 C. 6
x R, f (x) f (x) ，显然是不成立的，D 错误；
故选：C 【点睛】本题考查函数性质的应用，全称命题和存在命题的辨析，属于基础题
uuur uuur 7.正方形 ABCD 的边长为 1，E 为 CD 中点，则向量 AE BD （）.
1
1
A. 2
B. 2
C. 0
【答案】B
【解析】
cos
3
3
cos
3
cos
3
sin
3
sin
3
，
又
Q
,
2
,
cos
3
3 5
，
3
在第四象限，
sin
3
为负值，
即
sin
3
4 5
cos ，
3 5
1 2
4 5
3 34 2 10
3
34 3 故答案为： 10 【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，两角差的余弦公式，属于中档题
D. 2
【答案】B 【解析】【分析】
可先求函数的导数，先令 x 1 求出 f '1，再令 x 0 即可求解 f (0)

辽宁省沈阳市2020届高三上学期五校协作体期中联考试题数学(理) Word版含答案

2019—2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级理科数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1—12题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13—23题，共90分）。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

命题人：关锋校对人：张燕考试时间：120 分钟考试分数：150分第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( ) A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}，2.i 为虚数单位，复数1i 2+=z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A ．)11(，-B ．)11(，C ．)11(-，D ．)11(--，3.已知,a b 都是实数,:p 直线0x y +=与圆22()()2x a y b -+-=相切; :2q a b +=,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

两颗星的星等与亮度满足m 2-m 1=错误！未指定书签。

lg 错误！未指定书签。

，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2). 已知太阳的星等为 -26.7，天狼星的星等为 -1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1 5.,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 6.得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )A．a >0，b >0 B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 7.已知(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（） A ． B ．10- C D ．45-8.函数()||mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能．．．是（）C ．D ．9.为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10.已知3412a b==，则,a b 不可能．．．满足的关系是（） A ．4a b +> B ．4ab > C ．22(1)(1)2a b -+-> D ．223a b +<11.已知向量OA 、OB 满足0O A O B=,点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒, 设OC mOA nOB =+（,m n R ∈），若||12||OA OB =,则m n =A.B. 4C.D.1412.已知()f x '是奇函数f(x)(x R ∈)的导函数，f(-1)=0,当x>0时，()()0xf x f x '-<,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围为( )A.)1,0()1,(⋃--∞B.),1()0,1(+∞⋃-C.)0,1()1,(-⋃--∞ D.),1()1,0(+∞⋃第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是__________． 14.由曲线3x y =(0)x ≥与它在1=x 处切线以及x 轴所围成的图形的面积为． 15.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是BC边上的一个动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则该三棱锥外接球的表面积为__________．16.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有；①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞（2）若函数具有性质P ，则实数a 的取值范围是 . （本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三数学上学期期中试题文【含答案】

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三数学上学期期中试题文试卷说明：本套试题主要考察了人教B 版集合，常用逻辑用语，函数，导数，三角函数与三角形，向量，和数列等相关知识。

考试时间120分钟，满分150分。

Ⅰ卷（客观题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，则集合R C A=（）A 、{3}B 、{2,5}C 、{1,4,6}D 、{2,3,5} 2. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 3．．函数()32f x x =-的零点所在的区间是（） A. ()2,0-B. (0，1)C. (2，3)D. (1，2)4. 命题p ：若sin sin x y >，则x y >；命题q ：222x y xy +≥，下列命题为假命题的是( )A ．qB ．p ⌝C ．p q 或D ．p q 且5.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度6.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)1767. 已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ⊥b (B) a ∥b (C) （a +b ）∥（a -b ） (D)a +b =a -b8.平面向量a 与b 的夹角为060，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=（A （B ）（C ）4 （D ）129.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）10．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为（）A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)4321sin(2)(π+=x x fC ．)421sin(2)(π-=x x f D ．)4321sin(2)(π-=x x f11．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC ( ) （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.12．若函数32()236f x x mx x =-+在区间(2,)+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（） A ．(,2)-∞ B ．(,2]-∞ C ．5(,)2-∞ D ．5(,]2-∞Ⅱ卷（主观卷）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.31tan -=α,则αααα22cos 3cos sin 2sin -+=_________. 14. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =_________. 15．.函数()f x 的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是2310x y -+=，则(1)(1)f f '+ = ．{}{}216..n n n n a a =已知数列的前项和S =2n -3n+2，则的通项公式为a三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分.）数列中｛a n ｝，a 1=8，a 4=2，且满足a n+2= 2a n+1- a n ，（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）设S n =12na a a +++L ，求S n18．（本题满分12分.）已知函数f (x )＝sin 2x －3cos 2x ＋1.(1)当x ∈[π4，π2]时，求f (x )的最大值和最小值；(2)求f (x )的单调区间（3）求f (x )的对称轴、对称中心.{}{}{}{}1135531,2113.,.n n n n n n n a b b a b a b a b a b ==+=+=⎧⎫⎨⎬⎩⎭19.（12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a ，（1）求的通项公式;(2)求数列的前n 项和S20.(本小题满分10分) 已知函数b ax x x f ++=23)(的图象在点)0,1(P 处的切线与直线03=+y x 平行．（1）求常数a 、b 的值；（2）求函数)(x f 在区间]4,0[上的最小值和最大值．21．(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a+b=5，c=7，且4sin22B A +-cos2C=27. (1)求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积22．（本小题满分12分）已知)(ln )(R a x ax x f ∈+=。

辽宁省沈阳市重点高中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题

2020-2021学年度（上）市级重点高中联合体12月联考高三数学第I 卷（选择题）一、单项选择题.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合 A = {—2,70.1,2},集合 B = {xly = log2（l —x ）},则 A^B=（）C先利用函数的定义域求法化简集合B,再利用交集的运算求解. 因为集合B = {x|y = log 2（l-x ）} = U|x<l （,集合心{-2,-1,0丄2}, 所以 AOB = {-2,-1.0}.故选：C.本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.C先根据复数除法法则化简，再根据复数模的定义求结果.（2 + i ）i （2 + i ）2i -4 + 3i 4 3.・• z = ------ = ---------- = -------- = ----- 1—12-i 5 5 5 5本题考查复数除法运算、复数的模，考查基本求解能力，属基础题.3・已知sin X + Y =m ,则 cosk 6丿B将角2x-二拆分成x+f 及特殊角的形式，利用诱导公式、倍角公式进行进一步的处理可得答3o案.A. {2}B. {12}C. {—2,70} D ・{—2,70,1}2.已知七A. 3C. 1D.心心+(|)2=1故选：CA ・1一2加$B ・ 2nr -1D ・ 2/n-l)B. 2 方法点睛：已知角的某种三角名称值，求其相关角的三角名称值问题，把题口中已知的角做体及特殊角一起，去构造需要求解的角，再利用诱导公式、倍角公式进行处理.4•等差数列｛"”｝中，已知坷>0,他+為<0,则｛陽｝前"项和S“的最小值为( )A.S4B. S、C. $6D. S?C先通过数列性质判断咳<0,再通过数列的正负判断S”的最小值.等差数列仏｝中，+^9 < 0 , A a5 +a() = 2a6 < 0 ,即a6<0.乂① >0, .•.｛©｝的前"项和S” 的最小值为Se •故答案选c本题考查了数列和的最小值，将S”的最小值转化为W”｝的正负关系是解题的关键.5.(l-x)(l + x)3的展开式中，疋的系数为()A. 2B. -2C. 3D. -3B由题意转化条件得(1 —X)(l +才=(l+x)‘—x(l+x)'，再由二项式定理写出(1 +才的通项公式, 分别令厂=3、r = 2,求和即可得解.详解】由题意(1-X)(1+ X)3=(1+ A-)3-A(1+ A-)\(1 +才的通项公式为几=C；•严•才=C；• 0 ,令广=3,则C；=C； = 1；令广=2,则CJ = C;=3；所以(l-x)(l + x)'的展开式中，F的系数为1-3 = -2.故选：B.本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6.已知平面向量方，石满足”卜5, p+%4, p-b| = 6,则向量方在向量乙方向上的投影为( )A. 1B. 0C. —1D. —一2Ca-b通过条件可得bS根据公式-7■代值计•算即可.7b7解：由Q 十b =4 , a-b =6半方相减可得a 巧=一5,crb -5,所以向量方在向量乙方向上的投影为-g- = y = -1.故选：C.方=匕」）/ =也」2），计算向量方在向量乙方向上的投影的两个公式:«*aa-b（1）已知向量数量积和模长：丁；7•抛物线C ： y 2= 4x 的焦点为N 为准线上一点，M 为）'轴上一点，ZMNF 为直角,若线段MF 的中点E 在抛物线C±,则4WVF 的面积为（）C设M （O"gE （g 冷）,E 在抛物线C 上可得〃匸±2血，由抛物线的对称性，不妨设川=2血， ”（一1/）,・・・而 =（1,271 — 〃），兩=（一2丿）••和页 =02迈-心・（-2』）=0,可得”=血，由两点距离公式可得MN =也、NF = x/6,.\ S=-MN ・NF =JJx 点=也・2 2 2点晴：本题考查的是抛物线中的直角三角形面积问题，先根据MF 的中点E 在抛物线C 上，确定M 点的坐标,再根据ZMVF 为直角，二血•万V = （l,2血-2/） = 0可得N 点的坐标, 由两点距离公式可得MN = *,NF = EU F £M N • NF =辱屁屁洋.8. 已知函数f （x ） = sin 血+acoss:,周期T<2兀,且在x= ^处取得最大值，则使得不等式用动2d 恒成立实数兄的最小值为（)A. —B.C.D.迺 10 111213B（2）已知向量的坐标: V x 22+ y 22先根据三角恒等变换和三角形函数的性质，以及同角的三角函数的关系可得（血卩二；■两 tan ——6⑪ 再根据/（f ） = 73,可得COS 名妇#=,②，通过①②求出d 的值，再根据三角函数的性3 6 认广+1 质可得e=i 次+ i, kwZ,求出I ^L …=H ,根据不等式川。

2020-2021学年沈阳市城郊市重点联合体高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年沈阳市城郊市重点联合体高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合，，则( ) A.B.C.D.2.下列命题推断错误的是( )A. 命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题为真命题B. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C. “x =−1”是“x 2−5x −6=0”的充分不必要条件D. 命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1<0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x +1≥03.函数f(x)=3x +x −3的零点所在的区间是( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)4.已知角α的终边与单位圆交于P(−12,√32)，则cos(α−π2)的值为( )A. √32B. −√32C. 12D. −125.函数f(x)=sin(π3−x)，则要得到函数y =cos(x +2π3)的图象，只需将函数y =f(x)的图象( )A. 向左平移2π3个单位 B. 向左平移π2个单位 C. 向右平移2π3个单位D. 向右平移π2个单位6.等差数列{a n }的前 n 项和为{S n }，若S 8−S 4=36，a 6=2a 4，则a 1=( )A. −2B. 0C. 2D. 47.设M 是△ABC 内一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°，设f(M)=(m,n ，p)，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积．若f(M)=(12,x,y)，则x 2+2y xy的最小值是( )A. 3B. 4C. 2+2√2D. 88.已知D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边长的边BC 、CA 、AB 的中点，且，，，则①，②，③，④中正确的等式的个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)4A. AB. BC. CD. D9.定义在R上的偶函数满足，且在[−1,0]上单调递增，设，，，则大小关系是()A. B. C. D.10.已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx，x∈R，则函数f(x)性质的以下判断中正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期为3π2B. 函数f(x)的单调增区间是[kπ−π2,kπ+π2]，k∈ZC. 函数f(x)的图象关于点(π6,0)对称D. 函数g(x)=f(x−π3)的图象关于直线x=π12对称11.在△ABC中，已知c=2acosB，且A=45°，则角B的度数是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 40°12.函数f(x)=12x3+sinx+2x的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+ a4+⋯a2015<0，记m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+⋯f(a2015)，关于实数m，下列说法正确的是()A. m恒为负数B. m恒为正数C. 当d>0时，m恒为正数；当d<0时，m恒为负数D. 当d>0时，m恒为负数；当d<0时，m恒为正数二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(cosx,−1)，b⃗ =(√3sinx,−12)，若a⃗//b⃗ ，则|a⃗|=__________．14.已知{a n}是各项均非零且公比不等于1的等比数列，若满足a1+a2+⋯+a2018=20，1a1+1a2+⋯+1a2018=10，则a1a2018=______．15.抛物线y=x2−4x−3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为______ ．16. 各项为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，且S n+1=a 2S n +a 1, n ∈N ∗，当且仅当n =1，n =2时S n <3成立，那么a 2的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }满足a 1=a >0，前n 项和为S n ，S n =a1+a (1+a n ). (1)求证：{a n }是等比数列；(2)记b n =a n 1n|a n |(n ∈N ∗)，当a =√155时是否存在正整数n ，都有b n ≤bm ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．18. 已知函数f(x)=2sin(12x −π6)，x ∈R ． (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的最小正周期；(3)设α，β∈[0,π2]，f(2α+π3)=65，f(2β+4π3)=2413.求sin(α−β)的值．19. 已知{a n }是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n }满足b 1=1，b n+1=b n +2a n ． (1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．20. 设f(x)=e x (ax 2+x +1)，且曲线y =f(x)在x =1处的切线与x 轴平行． (Ⅰ)求a 的值，并求f(x)的极值；(Ⅱ)k(k ∈R)如何取值时，函数y =f(x)+kx 2e x 存在零点，并求出零点．21. 已知sin(α+π2)=−√55,α∈(0,π)．(1)求cos 2(π4+α2)−cos 2(π4−α2)sin(π−α)+cos(3π+α)的值；(2)求cos(2α−3π4)的值．22. 已知函数f(x)=−1a +2x (x >0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：因为，所以，即。

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