四川省广安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
广安市2017年秋高一期末试题数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集，，，则集合( )A. B. C. D.【答案】B【解析】全集，，，，.故选B.2. 已知向量，，且与共线，则实数的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】向量，，且与共线，所以.解得.故选C.3. 若角是第三象限角，则点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】角是第三象限角，所以，所以点在第四象限.故选D.4. 已知函数，则( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】函数，有，.故选B.5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】D..................故选D.6. 已知函数，则的最大值为( )A. 3B. 1C.D.【答案】A【解析】函数. 当时有最大值3.故选A.7. 函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数，易知函数为减函数，又，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选B.8. 函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】函数中，有：，即,有.解得,.所以函数的定义域为.故选C.9. 已知函数，则函数的单调减区间为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数为减函数，且,令，有，解得.又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.故选C.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10. 函数，的大致图象是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】函数，，有，所以为偶函数，排除B,D，又，排除C.故选A.点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．11. 若函数的部分图象如图所示，则函数解析式为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由图像可知最值为，，，函数式为代入点得考点：三角函数求解析式点评：三角函数式中A值由最值决定，值由周期决定，由特殊点决定12. 设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，知是偶函数，当时，，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数(且)图象经过点，则点坐标为________.【答案】【解析】令，即，有.所以.故答案为：.14. 计算的值为 .【答案】【解析】.故答案为：.点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）15. 已知函数(其中、是常数)，且，则____________. 【答案】3【解析】由函数，得.所以，所以.又，所以.故答案为：3.16. 下面有四个命题：①终边在轴上的角的集合是.②三角形中，，，，则.③函数的单调递减区间为.④函数的图象关于点中心对称.其中所有正确的命题的序号是 .【答案】②③【解析】对于①，当时，，表示的是正半轴上的角，故①不正确；对于②，三角形中，，，，所以，，故②正确；对于③，函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称，并保留x 轴上方的图象而来，所以单调递减区间为，故③正确；对于④，令，解得，得对称中心为. 而当时，，故④不正确.故答案为：②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，.(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求解集合，利用补集定义求解即可；（2）由，得，求解即可.试题解析：(1)由题意得，故.(2)∵，∴∴，故的取值范围是.18. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）（2）3【解析】试题分析：（1）可设终边上一点，利用任意角三角函数的定义即可得和；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系化简得，将代入求解即可.试题解析：（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点，则，，，，此时.(2)，∵，∴原式.19. 在平面直角坐标系中，点，，.(1)设实数满足，求的值；(2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算得，根据条件得，即可得解；（2）由和求得向量和的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由即可得解.试题解析：解：(1)由题设知，，，由得，即，所以.(2)由题设知，则，，故，，设向量与所夹角为，故所求余弦值.20. 已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，∵，∴，，令，则，的单调递增区间为，由得，故的单调递增区间为.(2)因为，所以，的取值范围是，故的值域为.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.21. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知(常数)，，且，设，绿地面积为.(1)求出关于的函数关系式及其定义域；(2)当为何值时，绿地面积最大？【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用求解即可；（2）由函数，利用二次函数的性质求解最值即可.试题解析：解：(1)由题意得，.∴，由得.故定义域为.(2)函数开口朝下，对称轴为且，当，即时，则时，取最大值.当，即时，在递增，则时，取最大值.综上所述：当时，则时，绿地面积最大为，当时，则时，绿地面积最大为.点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.22. 已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(2)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由为奇函数可知，，即可得解；（2）由递增可知在上为减函数，对于任意实数，不妨设，化简判断正负即可证得；（3）不等式，等价于，即，原问题转化为在上有解，求解的最大值即可.试题解析解：(1)由为奇函数可知，，解得.(2)由递增可知在上为减函数，证明：对于任意实数，不妨设，∵递增，且，∴，∴，∴，故在上为减函数.(3)关于的不等式，等价于，即，因为，所以，原问题转化为在上有解，∵在区间上为减函数，∴，的值域为，∴，解得，∴的取值范围是.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.。
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
四川省广安市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 英语含答案
广安市2023–2024学年度下期期末教学质量检测高一英语试题（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(95分)第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．£19.15.B．£9.18.C．£9.15.答案是C。
1．Where does the conversation take place?A．At home.B．In a supermarket.C．At a restaurant.2．What does the man want to do?A．Find a job.B．Start a company.C．Take an interview.3．What may be the reason for Mary’s sleep problem according to the man?A．Exam stress.B．Energy drinks.C．Boiled water.4．What’s the relationship between the speakers?A．Husband and wife.B．Boss and secretary.C．Customer and waitress.5．What are the speakers mainly talking about?A．A pity.B．A team.C．A match.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
四川省广安市高一数学下学期第一次月考试题(文)
四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（文）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.等于（）.A. B. C. D.2.等于（）.A. B. C. D.3.等于（）.A. B. C. D.4. 函数的周期为（）.A. B. C. D.5. 已知为第二象限角，，则等于（）.A. B. C. D.6. 在中，若，，，则角的大小为（）.A. B. C. D.7. 已知满足，则角的大小为（）.A. B. C. D.8. 在中，已知，那么是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9. 在中，，则等于（）.A. B. C. D.10. 若锐角中，，则的取值范围是（）.A. B. C. D.11. 函数单调递增区间是（）.A. B. C.D.12. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（）.A. B.2 C.3 D.4二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)13. 已知，则 .14. 计算 .15.的三个角对边分别为，已知，，，则的外接圆半径为 .16. 现有下列4种说法①在中，，则为钝角三角形；②的三个角对边分别为，若，则角为钝角；③的三个角对边分别为，若，则为等腰三角形；④若是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.其中正确的有 .17.已知，求下列各式的值:①②18. 如下图，在中，是边上一点，且 .（1）求的长；（2）若，求的面积.19. 已知（1）求的值;（2）求的值.20. 已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）当时，求函数的值域.21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做，欲测量两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得间的距离为100米，如图，同时也可以测量出，，，，则两棵树和两棵树之间的距离各为多少？22. 已知，函数，其中 .(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；(2) 求函数的最大值（可以用表示）；(3) 若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围.广安二中2018年春高2017级第一次月考(数学)答案和解析【答案】1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A 13.14. 1 15. 16. 517. 解：①；②.18. 解：（1）在 △ABD 中，根据正弦定理可得：；（2）△ACD 的面积为.19. .解：（1）∵向量a =（sin x ，），b =（cos x ，﹣1），a ∥b ，∴cos x +sin x =0，于是tan x =﹣，∴tan2x ==．…（2）∵函数f (x )=（a +b ）•b =（sin x +cos x ，﹣）•（cos x ，﹣1））=sin x cos x +cos 2x +f (x )=+ = sin （2x +）+，由题得sin （2θ+）+=，即sin （2θ+）=，由0＜θ＜，得＜2θ+，……20. 解：2)62sin(222cos2sin3)(.19--=--=πxxxxf,(1)∴()f x的最小正周期π=T,最小值为-4；(2)由0)(=Cf得1)62sin(=-πC，而),0(π∈C，∴3π=C,由AB sin2sin=得ab2=，由Cabbac cos2222-+=得322=-+abba∴2,1==ba21. 解：在中，由正弦定理：在中，,∴由余弦定理：∴.即A、P两棵树之间的距离为米，P、Q两棵树之间的距离为米.22. 解：（1）由已知可得，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，；（2）求函数f(x)的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；（3）由题意知函数f(x)在上的最大值，由（2）知当时，f(x)的最大值是．所以，即且，所以，当时，f(x)的最大值是；此时，即，所以，此时，当时，f(x)的最大值是；即恒成立，综上所述.【解析】1. 【分析】本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果. 【解答】解：.故选C.2. 【分析】本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：.故选B.3. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°，进而即可求得结果.【解答】解：.故选A.4. 【分析】本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果.【解答】解：y=2sinxcosx=2sin2x，因此函数的周期为.故选D.5. 【分析】本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：∵为第二象限角，，∴，∴.故选D.6. 【分析】本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：由正弦定理得，解得，因为，则.故选A.7. 【分析】本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cos C，进而即可求得结果.【解答】解：由，得，由余弦定理得，∵C∈(0°，180°)，∴C=60°.故选B.8. 【分析】本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sin C=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.【解答】解：∵在△ABC中，sin C=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），∴sin C=2sin A cos B⇔sin（A+B）=2sin A cos B，即sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B，∴sin A cos B-cos A sin B=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B.9. 【分析】本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，因此A=30°，B=,60°C=90°，所以.故选C.10. 【分析】本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果.【解答】解：因为，所以，由正弦定理，在锐角中，，，所以，所以的取值范围是.故选C.11. 【分析】本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果.【解答】解：令，则，根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间，令，得，因此函数的增区间为.故选C.12. 【分析】本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度.【解答】解：，由，解得，即，故P1、P2、…、P5的横坐标分别为：，，，，．故.故选B.13. 【分析】本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：由，得，因此.故答案为.14. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果.【解得】解：由，得，即，因此.故答案为1.15. 【分析】本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：利用余弦定理可得，解得，因此的外接圆半径为.故答案为.16. 【分析】本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果.【解答】解：对于①.故不能确定三角形为钝角三角形，故①错误；对于②.故②错误；对于③.∵acos A=bcos B，∴ sin A cos A=sin B cos B即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B或2A+2B=π，，acos A=bcos B推出三角形可能是直角三角形故“acos A=bcos B”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题，故③错误；对于④.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，解得：0＜n ＜4，即n=2，3，当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4，故④正确；因此正确的有④.故答案为④.17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力.①根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果；②根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）在△ABD中，由正弦定理可得，代入数据即可求值；（2）由三角形面积公式即可求得结果.19. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果；(2)根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果.20. 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果；（2）由，得，进而即可求得结果.21. 本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力.在△PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，利用正弦定理求出AP的长即可，在△QAB中，由，利用余弦定理即可求出PQ的长.22. 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）令，换元即可得到结果；（2）将问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论即可得到结果；（3）问题转化为函数恒成立问题，然后分类讨论即可得到结果.。
四川省泸州市2017-2018学年高一下学期期末统一考试数学试题(解析版)
3.
下列函数中，在(0, + ∞)上单调递减的是( )
������ = ������������������2������是奇函数，周期为2，不正确； 故选：B．
A. ������(������) = ������������������
【答案】C
B. ������(������) = (������ ‒ 1)
A. 3
【答案】B
B. 12
C. ‒ 3
D. ‒ 12
【解析】解：由 ������ = 12．
| ⃗ + ⃗| = | ⃗ | + |⃗|
������ ������ ������ ������
⃗ ⃗ ⃗ = ������ ⃗ ������，即(2,4) = ������(6,������)，解得 ，得������与������同向共线， ∴ 存在正数������，使得������
【解析】解：������ ∪ ������ = {������|������ ≥ 1或������ ≤ 0}， ∴ ������������(������ ∪ ������) = {������|0 < ������ < 1}， 故选：D． 先求������ ∪ ������，再根据补集的定义求������������(������ ∪ ������)． 本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．
2.
∘ ∘ ∘ ∘ 化简式子������������������72 ������������������12 + ������������������72 ������������������12 的值是( )
1 2 3 3
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷 物理 (含答案)
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷物理 (含答案)XXX2018-201年度下学期期末考试高一（18届）物理试题说明：1.测试时间：90分钟，总分：100分。
2.客观题需涂在答题纸上，主观题需写在答题纸的相应位置上。
第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题所给出的四个选项中，第9、10、11、12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得分。
其余题目为单选题）1.下列说法正确的是（）A．XXX的“XXX说”阐述了宇宙以太阳为中心，其它星体围绕太阳旋转。
B．XXX因为发表了行星运动的三个定律而获得了诺贝尔物理学奖。
C．XXX得出了万有引力定律并测出了引力常量G。
D．库仑定律是库仑经过实验得出的，适用于真空中两个点电荷间。
2.质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/s。
B．质点所受的合外力为3 N。
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直。
D．2 s末质点速度大小为6 m/s。
3.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短。
B．篮球两次撞墙的速度可能相等。
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等。
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大。
4.地球半径为R，在距球心r处(r＞R)有一同步卫星。
另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48 h。
那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（）A．9∶32B．3∶8C．27∶32D．27∶165.如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图所示，其中A为曲线的最高点。
已知该小球重为2 N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。
四川省广安市城关中学凤鸣街校区高一数学理上学期期末试题含解析
四川省广安市城关中学凤鸣街校区高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．2. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C3. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( )A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知变量与的立方成正比，且取图象过点，则关于的函数关系式为（）A． B． C． D．参考答案：A5. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1参考答案：B略6. 某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据分层抽样的规律，计算和的关系为：，将选项代入判断不符合的得到答案. 【详解】某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,样本中的中年人为6人，则老年人为：青年人为：代入选项计算，B不符合故答案为B【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.7. 函数的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x≥1}C {x ｜x≤1}D {x ｜0＜x≤1}参考答案：D8. 若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y ，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2参考答案：C9. 已知的三边满足：，则此三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 参考答案： B10. 若条件p:|x+1|≤4，条件q:x 2<5x-6，则是的 （ ）A ．充要条件B 。
四川省广安市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学(含解析)
秘密★启用前广安市2023—2024学年度下期期末教学质量检测高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数所表示的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.从小到大排列的数据的第三四分位数为（）A.B.9C.D.103.复数满足，则（ ）A. B.C.D.4.如图，在梯形中，在上，且，设，则（）A. B.C. D.()3i 1i -1,2,3,7,8,9,10,11172192z 1i22iz z +-=+z =31i 515--31i 515-+11i 155-11i 155+ABCD 2,AB DC E =BC 12CE EB =,AB a AD b == DE =1233a b + 1233a b - 2133a b + 2133a b -5.已知表示两条不同直线，表示平面，则（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.一艘船向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东方向上，航行后到处，看到灯塔在船的北偏东的方向上，此时船距灯塔的距离（即的长）为（）B. C. D.7.在复平面内，满足的复数对应的点为，复数对应的点为，则的值不可能为（ ）A.3B.4C.5D.68.已知下面给出的四个图都是正方体，为顶点，分别是所在棱的中点.则满足直线的图形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座.为了解讲座效果，随机抽取14位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这14位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的得分如图所示，下列说法正确的是（）,m n α,m n α⊥∥αm n ⊥m ∥,n α∥αm ∥n ,m m n α⊥⊥n ∥αm ∥,m n α⊥n α⊥A S 30 10nmile B S 75 S BS 5i11iz --=-z Z 1i --0Z 0Z Z ,A B ,E F AB EF ⊥A.讲座前问卷答题得分的中位数小于70B.讲座后问卷答题得分的众数为90C.讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方差D.讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差10.若平面向量满足.则（ ）A.B.向量与的夹角为C. D.在上的投影向量为11.如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点.且平面，则（）A.在侧面B.异面直线与所成角的最大值为C.三棱锥的体积为定值D.直线与平面所成角的正切值的取值范围是第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配,a b2a b a b ==+= 2a b ⋅=-aa b -π3a b -= a b - a 32a1111ABCD A B C D -M 11A B P 11CDD C MP ∥1AB C P 11CDD C AB MP π21A PB C -124MP 11ABB A ⎡⎣的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为__________.13.已知的内角的对边分別为，且边上的高为则__________.14.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体.如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体”，包括在内的各个顶点都在球的球面上.若为球上的动点，记三棱锥体积的最大值为，球的体积为.则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数（其中.（1）若为实数，求的值；（2）当时，复数是方程的一个根，求实数的值.16.（15分）已知向量.（1）若与垂直，求实数的值；（2）已知为平面内四点，且.若三点共线，求实数的值.17.（15分）一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：），将全部数据按区间分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.ABC V ,,A B C ,,a b c ()πsin π,6,2A A b BC ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭c =,,A B C O P O P ABC -1V O V 1V V=122i,i z m z m =-=-)m ∈R 12z z m 1m =12z z ⋅220x px q ++=,p q ()()1,2,3,2a b =-=2ka b - 2a b + k ,,,O A B C ()2,3,3,2OA a b OB a b OC m m =+=+=-,,A B C m kg [)[)[]50,60,60,70,,90,100（1）求图中的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果？18.（17分）从①；②；③.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题记的内角的对边分别为，已知__________.（1）求角的大小；（2）若点在上，平分.求的长；（3的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.19.（17分）我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”.现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面是正方形，底面，为线段的中点，为线段上的动点.（1）平面与平面是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由；（2）求二面角的大小；（3）若直线平面，求直线与平面所成角的正弦值.a 85%()cos sin a a C B C +=+πsin 62a b c B +⎛⎫+= ⎪⎝⎭()sin sin sin B A C A -=-ABC V ,,A B C ,,a b c C D AB CD ,2,ACB a c ∠==CD a ABCD PA ⊥,ABCD PA AB =E PB F BC AEF PBC B PC D --PC ∥AEF AB AEF数学试题参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.【命题意图】本小题主要考查复数的代数运算及其几何意义，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､数学运算等数学核心素养.【答案】C【解析】，故所表示的点位于第三象限.2.【命题意图】本小题主要考查四分位数等基础知识，考查数学抽象等数学核心素养.【答案】C【解析】由于，该组数据的第三四分位数为9和10的平均数.3.【命题意图】本小题主要考查复数的代数运算､共轭复数等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学运算等数学核心素养.【答案】B【解析】设，则，即，所以且，即，所以.4.【命题意图】本小题主要考查平面向量的线性运算的几何意义等基础知识，考查数学抽象､直观想象､数学运算等数学核心素养.【答案】D【解析】依题意，.5.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面等基础知识，考查化归与转化､数形结合等数学思想，考查推理论证､空间想象､运算求解等数学能力.【答案】A【解析】若，则，故A 正确；若，则相交或平行或异面，故B 错误；若，则或，故C 错误；若，则或或()343i 1i i i 1i -=-+=--()3i 1i -875%6⨯=192()i ,z a b a b =+∈R ()()1i 2i 31i 22i i 555a b a b +-+-+==+313i i 55a b -+=+35a -=135b =31,515a b =-=31i 515z =-+23DE AE AD AB BE AD AB BC AD=-=+-=+-()()2233AB AC AB AD AB AD DC AB AD=+--=++-- 212121323333AB AD AB AB AD AB AD a b ⎛⎫=++--=-=- ⎪⎝⎭,m n α⊥∥αm n ⊥m ∥,n α∥α,m n ,m m n α⊥⊥n ∥αn α⊂m ∥,m n α⊥n ∥αn α⊂或与相交，故D 错误.6.【命题意图】本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用等基础知识，考查化归与转化､数形结合等数学思想，考查数学抽象､运算求解等数学核心素养.【答案】B【解析】在中，，依据正弦定理，，则.7.【命题意图】本小题主要考查复数运算的几何意义，复数与向量的关系等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.本小题根据习题7.2第8题内容创编.【答案】A 【解析】依题意，，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，故只需求和之间距离的取值范围即可，点，则，故的值不可能等于3.8.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面位置关系等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查空间想象等数学能力.本小题根据第8.6节例2､习题8.6第11题等题创编.【答案】D【解析】对于图①和图②，分别取如图所示的棱中点，易证平面，则，故图①和图②均符合题意；对于图③，连接，易证平面，则，图③符合题意；对于图④，取如图所示的棱的中点，易证，于是平面，所以，故图④符合题意.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.【命题意图】本小题主要考查统计图的识别､统计量的意义等基础知识，考查了数学抽象､数据处理等数学核心素养.【答案】ACD【解析】由图可知，讲座前问卷答题的得分的中位数应该小于，A 正确；讲座后问卷答题的得分的众n α⊥n αABS V 45ASB ∠= sin sin30AB BSASB ∠=10sin30sin45BS ==()()5i 1i 5i 32i 1i 2-+-==+-Z ()3,20Z Z 0Z 5=046Z Z……0Z ZG AB ⊥EFG AB EF ⊥AC EF ⊥ABC AB EF ⊥G ,AB EG AB FG ⊥⊥AB ⊥EFG AB EF ⊥70数为95，B 错误；讲座前问卷答题得分比讲座后波动大，故讲座前问卷答题的得分的方差大于讲座后得分的方差，C 正确；由图可知，讲座前问卷答题的得分的极差大于讲座后得分的极差，D 正确.10.【命题意图】本小题主要考查平面向量的线性运算及其几何意义，平面向量的数量积等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､数学运算､直观想象等素养.【答案】AD【解析】方法1：由于，则，得正确；，则，C 错误；又，所以，则向量与的夹角为，B 错误；在上的投影向量为正确.方法2：根据向量加法的平行四边形法则，满足条件的向量构成如图所示的平行四边形，且，则，A 正确；向量与的夹角为错误；C 错误；在上的投影向量为，D 正确.11.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和相关计算，考查推理论证､空间想象､运算求解等数学能力.【答案】ABD【解析】如图，取的中点，取的中点，取的中点，依题意，，易证，则，可知，四点共面，又平面平面，所以平面，同理，平面，又平面，所以平面平面，又平面，所以平面，于是，在侧面的轨迹即为线段，由，得，则A 正确；当在处时，此时直线，即异面直线与所成角的最大值为，B 正确；由上可2a b a b ==+= 222||2824a b a b a b a b +=++⋅=+⋅= 2,A a b ⋅=-()222||282212a b a b a b -=+-⋅=-⨯-= a b -= ()26a a b a a b ⋅-=-⋅= ()cos ,a a b a a b a a b ⋅--===⋅- a a b -π6a b - a ()2423,D 222a ab a a a b a a a a a a a ⋅--⋅+⋅=⋅=⋅=,a b2π,3a b = 2πcos23a b a b ⋅=⋅=- a a b - π,B 6a b -= a b- a 32a 1CC R CD N 11B C H 1B C ∥HR MN ∥1B C MN ∥HR ,,M N R H HR ⊄11,AB C B C ⊂1AB C HR ∥1AB C MH ∥1AB C ,,HR MH H HR MH ⋂=⊂MNRH MNRH ∥1AB C MP ⊂MNRH MP ∥1AB C P 11CDD C NR 1AB =NR ==P N AB MP ⊥AB MP π2知，平面，则线段上的点到平面的距离为定值的面积也为定值，则（定值），C 错误；由于平面平面，故直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，取的中点，连接，则平面，故是直线与平面所成的角，且，则，D 正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计抽样问题，主要考查分层抽样方法相关知识；考查运算求解能力，抽象概括能力.本小题源于教材必修第二册“巩固复习”第5题.【答案】30【解析】该学校高二年级学生中，男生占比为，则所抽取的男生人数为.13.【命题意图】本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查化归与转化等数学思想，考查推理论证､运算求解等数学能力.【答案】3【解析】依题意得，则，因为，所以的面积，即，根据余弦定理，得，则有，解得.14.【命题意图】本小题主要考查几何体中的相关运算，体积公式等知识，考查化归与转化等数学思想，考查空间想象､运算求解等数学能力.NR ∥1AB C NR 1AB C 01,hAB C V 111111111132212A PBC P AB C N AB C B ANC V V V V ----⎛⎫====⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭11ABB A ∥11CDD C MP 11ABB A MP 11CDD C 11C D Q PQ MQ ⊥11CDD C MPQ ∠MP 11CDD C 1tan MQ MPQ PQ PQ ∠==1PQ …1tan MPQ ∠……188P 60036004005=+350305⨯=sin A A -=tan A =()0,πA ∈2π.3A ABC =V 112π6sin223ABC S c ==⨯V a =22366a c c =++260c c --=3c =【解析】根据图形可知，该阿基米德多面体是由一个正方体切去八个角得到的，该多面体的外接球球心与正方体的外接球球心相同，设该多面体的棱长为1，可知球的半径为1为如图正方体中与点等距的一个顶点，设三棱锥的高为，由，得，球心到平面距离为，三棱锥，故其体积的最大值，所以四､解答题：本题共5小题，共77分.15.（13分）【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查复数的概念及代数运算等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､数学运算等数学核心素养.【解析】（1），因为为实数，所以，解得.故为实数时，的值为.（2）当时，，O Q A B C ､､Q ABC -h Q ABC A QBC V V --=21111332h ⎛⨯=⨯ ⎝h =O ABC 122-=P ABC -11113V ⎫=+=⎪⎪⎭14π3V V ==()()()2122232i2i i 2i i 11m m m m z m z m m m+--+-===-++12z z 220m -=m =12z z m 1m =122i,1i z z =-=-则复数，因为是方程的一个根，所以，化简得，由解得16.（15分）【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查平面向量线性运算､数量积､共线向量及其坐标运算等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､数学运算等数学核心素养.【解析】（1），则，因为与垂直，所以，解得.（2），，，，因为三点共线，所以.所以，解得.17.（15分）【命题意图】本小题设置生活实践情景，设计水果进货规划问题，考查平均数､百分位数等统计量的计算，样本估计总体，决策等相关知识；考查统计概率思想；运算求解能力和应用能力.本小题源于教材必修第二册P 223复习参考题“综合运用”第9题编制.【解析】（1）由直方图可得，样本落在的频率分别为，由()()122i 1i 13i z z ⋅=--=-13i -220x px q ++=()22(13i)13i 0p q -+-+=()16123i 0p q p +--+=()160,1230,p q p +-=⎧⎨-+=⎩4,20.p q =-⎧⎨=⎩()()()21,223,26,42ka b k k k -=--=--- ()()()221,23,25,2a b +=-+=- 2ka b - 2a b +()()562420k k ----=229k =()()()21,223,27,2OA a b =+=-+= ()()()331,23,26,4OB a b =+=-+=- ()()()6,47,21,6AB OB OA =-=--=-- ()()()3,27,237,22AC OC OA m m m m =-=--=--- ,,A B C AB ∥AC()()22637m m ---=-⨯-2m =[)[)[]50,60,60,70,,90,100 10,10,0.2,0.4,0.3a a，解得.则样本落在频率分别为，所以，该苹果日销售量的平均值为.（2）为了能地满足顾客的需要，即估计该店苹果日销售量的分位数.方法1：依题意，日销售量不超过90kg 的频率为，则该店苹果日销售量的分位数在，设为，则，解得.所以，每天应该进95kg 苹果.方法2：依题意，日销售量不超过90kg 的频率为，则该店苹果日销售量的分位数在，所以日销售量的分位数为.所以，每天应该进95kg 苹果.18.（17分）【命题意图】本小题主要考查正弦定和余弦定理等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查推理论证､运算求解等数学能力.【解析】（1）若选条件①，依题意，得，根据正弦定理得，因为，所以，则，，所以.又，则，所以.若选条件②.由正弦定理得，10100.20.40.31a a ++++=0.005a =[)[)[]50,60,60,70,,90,100 0.05,0.05,0.2,0.4,0.3()5060607070808090901000.050.050.20.40.383.5kg 22222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=85%85%10.03100.7-⨯=85%[]90,100()kg x ()0.031000.15x ⨯-=()95kg x =10.03100.7-⨯=85%[]90,10085%()0.850.7901095kg 10.7-+⨯=-cos sin a a C A +=sin sin cos sin A A C C A +=π02A <<sin 0A >1cos C C +=cos 1C C -=11cos 22C C -=π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πC <<ππ66C -=π3C =πsin sin sin sin 62A B C B +⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以，，，即.因为，所以，所以.若选条件③在中，因为，所以，即，化简得.又，则，故.因为，所以.（2）依题意，，即，则在中，根据余弦定理，有，即，解得或（舍去），所以（3）依题意，的面积，所以.又为锐角三角形，且，则，所以.()sin sin 1sin sin sin cos 222B C B A B C B B ⎫++++==⎪⎪⎭sin cos cos sin sin 2B C B C B ++=sin sin cos sin cos cos sin sin C B C B B C B C B +=++sin sin cos sin C B B C B =+cos 1C C -=π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()0,πC ∈ππ66C -=π3C =ABC V ()sin sin sin ,πB A C A A B C -=-++=()()sin sin sin C A A C A +-=-sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A C A A C A C A +-=-sin 2cos sin A C A =()0,πA ∈sin 0A ≠1cos 2C =0πC <<π3C =1π1π1πsin sin sin 262623a CDb CD ab ⋅⋅+⋅⋅=⋅()a b CD +⋅=CD =ABC V 22222π2cos 3c a b ab a b ab =+-=+-2742b b =+-3b =1a =-CD ==ABC V 11sin 22ABC S ab C ab ===V 4ab =ABC V π3C =2ππ0,32A B ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭π2π63B <<又，则，所以.由正弦定理，得，所以，所以，所以的取值范围为.19.（17分）【命题意图】本小题设置探索创新情境，设计空间直线､平面的位置关系问题，主要考查直线与平面的位置关系､直线与平面所成角､二面角等基础知识；考查直观想象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.本小题源于教材必修第二册P 164习题8.6“拓展探索”第21题.【解析】（1）平面平面.理由如下：因为平面平面，所以，因为，又.所以平面，故.在中，为的中点，所以.因为平面平面，所以平面.又平面，所以平面平面.π02B <<ππ62B <<tan B >sin sin a b A B =sin sin b A a B =22πsin 3sin ab B a B⎛⎫- ⎪⎝⎭=14sin 222sin B B B ⎫+⎪⎝⎭==+228a <<a <<a AEF ⊥PBC PA ⊥,ABCD BC ⊂ABCD PA BC ⊥BC AB ⊥PA AB A ⋂=BC ⊥PAB BC AE ⊥PAB V ,PA AB E =PB AE PB ⊥PB ⊂,PBC BC ⊂,PBC PB BC B ⋂=AE ⊥PBC AE ⊂AEF AEF ⊥PBC（2）不妨设，计算可得又，所以，则，作于，连结，又，可知，所以，所以是二面角的平面角在中，由，，则，连结，知，在中，根据余弦定理，得，所以.（3）因为直线平面平面，平面平面，所以直线直线.又为线段的中点，所以为线段上的中点.由（2）知，所以.设与交点为，连结，由（1）知，平面平面，平面平面，所以平面.所以直线与平面所成角为.又由为上的中点，可得为的中点，1AB =PB PD PC ====,,PB PD BC DC PC PC ===PBC PDC ≅V V PCB PCD ∠∠=BG PC ⊥G DG ,BC DCCG CG ==GBC GDC ≅V V 90DGC BGC ∠∠== BGD ∠B PC D --Rt PBC V PC BG PB BC ⋅=⋅1=BG DG ==BD BD =GBD V 222cos 2BG DG BD BGD BG DG∠+-=⋅12==-120BGD ∠= PC ∥,AEF PC ⊂PBC PBC ⋂AEF EF =PC ∥EF E PB F BC BG PC ⊥BG EF ⊥BG EF H AH AEF ⊥PBC AEF ⋂PBC EF =BH ⊥AEF AB AEF BAH ∠PC ∥,EF F BC H BG可知，，又，所以直线与平面.12BH BG ===1AB =sin BH BAH AB ∠==AB AEF。
四川省广安市高一上学期期末数学试卷
四川省广安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 150ºB . 135ºC . 120ºD . 30º2. （2分）在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A . ﹣9或1B . 9或﹣1C . 5或﹣5D . 2或33. （2分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A . 若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB . 若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC . 若a∥α，b⊂α，则a∥bD . 若a⊥α，b⊥α，则a∥b4. （2分）已知直线x﹣y﹣2=0与直线mx+y=0垂直，那么m的值是（）A . -2B . -1C . 1D . 25. （2分）在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A . 36πB . 64πC . 144πD . 256π7. （2分）圆（x+2）2+y2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知圆心为（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y+3）2=5B . （x﹣2）2+（y+3）2=21C . （x﹣2）2+（y+3）2=13D . （x﹣2）2+（y+3）2=529. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分）函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数x,y满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A . 8﹣B . 8﹣C . 8﹣2πD .12. （2分） (2016高二上·青岛期中) 过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A . 2B .C . 3D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018高二上·扬州期中) 若a+b=1，则直线2ax-by=1恒过定点________．14. （1分）二面角α﹣l﹣β的半平面α内有一条直线a与棱l成45°角，若二面角的大小也为45°，则直线a与平面β所成角的大小为________15. （1分）已知长为+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且=，则点P的轨迹方程为________16. （1分）(2018·衡阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，，且，则定点的坐标为________.17. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________18. （1分） (2017高一下·承德期末) 如果直线4ax+y+2=0与直线（1﹣3a）x+ay﹣2=0平行，那么a等于________．三、解答题 (共5题；共45分)19. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 已知，，动点满足 .设动点的轨迹为 .（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.20. （5分）(2018·肇庆模拟) 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，且， .（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.21. （5分） (2016高二上·沭阳期中) 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）22. （10分） (2018高一上·湘东月考) 如图1所示，在直角梯形中，，，，，，．将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．23. （10分） (2018高一上·深圳月考) 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共45分) 19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。