分式的乘除PPT课件

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分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利用乘法运算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：

分式的乘除法教学课件

机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分，将它们转化为同分母的分式，便于进行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的关系可以用分式表示，通过分式的乘除法可以计算出电路中的电流、电压和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的关系可以用分式表示，通过分式的乘除法可以计算出物体的加速度、速度和位移等参数。

人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件

分数
概念意义
基本性质
加减乘除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方法
比
一般
分式
比
概念意义
比
基本性质
比
加减乘除运算
比通性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习第3题】

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)

b a2

ab ba2

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2

2)

a2
1
2a
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
③原式

3
xy

2
x y
2

3xy 2y2
x

3x2 2y
•做一做

5.2分式的乘除法课件 30张PPT 北师大版八年级数学下册

B．xy5

的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）

A．a÷ ＝1

C．a÷a·＝a

B． · ＝

D．

−

��
＝－a3b6
4．计算：

+
(1) · ＝ −
−
(2) −

＝

(1)

＝

＝

− 2

(2)(
)＝

(3)

· ＝

；
．
；
基础巩固

1．计算 ÷ 的结果是（

A．

B．

D）
C．2xy

D．

2．(2023·河北)化简x3·

A．xy6

·

(1)解：原式＝－＝－ .
·

−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：

(1) ÷ ；

·

(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的倍．
−
)．
− + = ，
= −，

沪教版(五四学制)七年级上册第十章分式：10.3分式的乘除课件

但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
3
3
3
3
2、已知 y1 3x, y2 y1 , y3 y2 , , y1001 y1000 , y1002 y1001
求 y1 y2 y1002 的值.
)2
(
ay 2x2
)3
课堂训练：
1．计算下列各题：
1
42(x2 x
y2
)
x2 35( y
x)3
2
x2 5x 6 x 3 x2 1 x2 x
3
x2 2xy y2 x2 2xy y2
xy y2
xy y2
2．混合运算：
1
x3 y z
2
xz y
yz x2
3
2
2x2 y 3mn2
5m2n 4 xy 2
5xym 3n
3
16 m2 16 8m m2
m4 2m 8
m m
2 2
4
y2 4 y 4 1 12 6 y 2y 6 y 3 9 y2
3．先化简，再求值：
x2 2x x3 2x2
8 x
4 1
，其中x=-
4 5
.
4．已知 x2 4 y2 4x 4 y 5 0，求
x4 y4 2x2 xy
y2
2x y xy y2
x2
y
y2
2
的值.
本课小结：
1. 分式乘法的运算法则 2. 分式除法的运算法则 3. 计算过程中，注意约分
当堂检测
拓展提升：
1、有这样一道题：“计算
x2
2x 1 x2 1
÷
x x2
1 x
-x
的值，

分式的乘除(第2课时)课件

金融投资
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法，通过掌握基本原理，进行准确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧，提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式除法中出现常见错误，保证计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域的应用，加深对知识的理解和应用能力。

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b
m
工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
.
3
（1） 3 5
15 ＝ 315 2 5 2
45 10
9 2
（2） 3 15 ＝ 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 515 75 25
a b
c dBiblioteka a b? dca b
c d
ab?
d c
（a、b、c、d代表的是一个数）
你能说出每一步的依据吗？
.
12
1
1
(3)49m2m27m
m
1 2
49
• (m
2
7m)
m (m 7) ( m 7 )( m 7 )
m m7
.
除分号子变分乘母号都颠倒
13
(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2 (a 2 2 a ) a
a2
.
14
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量
越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜
瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看
成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的
体积公式为 V ＝ 4 R（3 其中 R为球的半径）， 3
那么
.
15
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
a
a
1
•
a
2
a
2
1
.
10
例2 计算
a24a4 a21 (1)a22a1•a24
(2)491m2m2 17m
.
11
a24a4 a21 (1)a22a1•a24
（（ aa-12）） 22•（ a2） a-1a （ 2）
aa1-22a（ 2a2a1） 2 分子分母分解因式
a-2
a1a2
约分
西瓜瓤的体积是
V1
4 3
（
R
d )3
整个西瓜的体 V积4是 R3
3
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V1
4（Rd)3
3
(1
d )3
V
4R3
R
3
• 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与你的同伴交流.
.
16
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
.
17
.
4
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
.
5
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示为：
a • c a•c b d b•d
.
6
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位后，再与被除式相乘.
用式子表示为：
ac adad b d b c bc
.
7
例1 计算：
.
1
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的多少?
m n
时,水高
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
.
2
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
（1）4 x 3y
•
2
y
x3
3
22
(2)ab 5a b
2
2c
4cd
.
8
(1)3 4yx•2yx364xx3yy32x2
(2)原a 2 式 c b2 3•5 4 a c2bd 214a a0 2 bb 32 cc2 d2 5b ad c
.
9
利用分式的乘法法则计算
ab (1 ) b • a 2
(2)