冀教版数学八年级上册《分式的乘除》
冀教版数学八上1分式的乘除课件(共26张)
x 1 x 2 x 2 x 22 x 1 x 1
x
x2
2 x
1
知识讲授
分式的乘方
问题1.1 根据乘方的意义和分式的乘法法则，试着归纳 出分式的乘方运算法则.
a
2
b
a b
•
a b
a b
• •
a b
a2 b2
a
3
b
a b
•a b
•
a b
a b
• •
a b
•a •b
a3 b3
a 10 a10 b b10
m/s.
1000 800 1000 t 1000 1.25. t t t 800 800
答：这次训练，小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍.
练一练
1、计算 ab2 3ax 等于( C ) 2cd 4cd
A. 3 b2 x B. 2b2
2
3x
C. 2b2 3x
3a2b2 x D. 8c2d 2
C. a 22 D. a 22
2.若式子 x 2 x 有意义，则x的取值范围是( B ) x 1 x 1
A.x≠1 B.x≠0且x≠1 C.x≠-2且x≠1 D.x≠-2且x≠0且x≠1
3.计算
a
b
3
•
a
b
2
的结果是(
B
)
ab ab
A. a b ab
B. a b ab
C. a b ab
bd b
c bc
归纳：分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母_颠__倒___位__置__后，与
被除式_相__乘___.
A C A• D A•D B D B C B•C
2022秋八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除2分式的除法授课课件新版冀教版
感悟新知
知识点 1 分式的除法
知1－导
一个分数除以另一个分数，是将除数的分子与分母
颠倒位置后，与被除 数相乘.如：
27=23=2.
3 3377
类比分数的除法运算，思考分式
A
B
除以 C D
的结果.
感悟新知
结论：分式除以分式，把除式的分子与分母颠 倒位置后，与被除式相乘 .
ACA DAD. B D B C BC
知识点 2 分式的乘除混合运算
知2－导
1.运算法则：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算. 2.运算顺序：分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混
合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序计算，有括 号时先算括号里面的．
感悟新知
知识链接 1. 分式的乘除、乘方混合运算关键有两点：
一是正确选择运算顺序；二是正确运用 运算法则. 2. 运算的结果应化为最简分式或整式.
知1－导
感悟新知
知1－讲
(1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的 分子、分母的位置，再与被除式相乘．
(2)分式的除法的计算结果，要通过约分化为最 简分式或整式．
感悟新知
特别解读
知1－讲
分式除法运算的基本步骤：
第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分；
第二步：将除法转化成乘法；
第三步：利用分式的乘法法则计算.
a(a3b)(ab)(ab) a(ab)
(ab)2(a3b)
.
ab
感悟新知
总结
知1－讲
进行分式除法运算时，一般运用转化思想 将除法转化为乘法．
感悟新知
1. 计算：
(1)3xy2÷ 6 y 2 ; x
(2)
a2
分式的乘除课件(冀教版八上)
运算时要注意符号问题
分式的乘除法需要注意符号的变化。当分子和分母的符号相 同时，乘法结果为正；当分子和分母的符号不同时，乘法结 果为负。除法同理。
例如，对于分式$frac{a}{b} times frac{c}{d}$，当$a, b, c, d$ 均为正数或均为负数时，结果为正；否则结果为负。
运算结果要化成最简分式
在完成分式的乘除法后，需要对结果进行化简，将其化为 最简分式。最简分式的标准是分子和分母没有公因式。
例如，对于分式$frac{a}{b times c}$，我们可以将分母分解 因式，然后约去公因式，化简为最简分式$frac{a}{bc}$。
确定分母
将两个分式的分母相乘，得到新的分母。
确定分子
将第一个分式的分子与第二个分式的分子相乘，得 到新的分子。
化简分式
对新的分式进行化简，得到最简形式。
分式乘法的应用实例
计算 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$ 的结果为 $frac{ac}{bd}$。
计算 $frac{x^2 + 1}{x - 1} times frac{x - 1}{x + 1}$ 的结果为 $frac{(x^2 + 1)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + 1}{x + 1}$。
分式除法的应用实例
80%
实例1
计算 (2x^2 - 1)/(x - 1) ÷ (x + 1)/(x - 1)。
冀教版八年级数学上册12.2《分式的乘除》课件
12.2 分式的乘除
第1课时 分式的乘法
学习目标
1.理解分式的乘法法则，体会分式乘法法则的合理性. 2.会用分式的乘法法则进行运算. 3.在探究分式的乘法法则的过程中，进一步体会类比和转化 的思想方法.
回顾复习
思考： 约分：把分式中分子和分母的公因式约去。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
分数的乘法运算：
探究新知
学生活动一 【观察与思考】 既然可以用字母表示数，那么我们就可以用类比分数计算 的方法来进行分式的计算。
探究新知
分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积 作为积的分子，分母的积作为积的分母。
A B
·DC=BA··DC
探究新知
【例1】 计算下列各式： （1）32yx·az；（2） 83yx22·43yx3 .
探究新知
学生活动二 【做一做】
【例2】计算下列各式： （1）xx2＋−43x·xx＋−43；（2） a2＋a26−a4＋9·aa＋ ＋32.
探究新知
总结： 分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、 分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果 分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否先约分， 然后相乘．
）
＝ ﹣34ac2.
当堂训练
（2）x2−x42−x＋1 4 ÷（ x − 1 ）·xx2＋−2x
解：原式＝
（
x＋1 （
）（ x−1 x−2）2
）
·x−11·x（xx＋−21）
＝
x（
1 x−2）
＝ x2−12x.
巩固练习
计算下列各式： （1）﹣3xy2·125xy2 ；
（2） x2−x4−x1＋4·xx22−−41.
《分式的乘除》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (3)
八年级数学上册 第十四章 分式 14.2 分式的乘除名师教案1 冀教版教学目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：掌握分式的乘除运算 教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学过程：一、预习课本第32、33页，回答下列问题： 1、分数乘除法的法则： 2、??=÷=⨯cda b cd b a 与同伴交流。
3、如何计算b ac 34。
3229ac b = b ac 34÷3229acb = 4、分式乘除法则：分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。
即B A .DC= . 分式除以分式，把除式的分子.分母 后,与被除式相 。
即B A ÷DC= 二、探究活动；计算：1、 b a a 2284-.6312-a ab2、（c b a 4+）23、x y 62÷231x4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a三、课堂检测1、（a-4）.1681622+--a a a2、3412-+-a a a ÷a a a 3122--3、.44422+-+m m m ).4(2-m 16424--m m 4、nm n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222四、课堂小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．五、巩固练习： 1、计算：（1）（-a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222b a b a -+(3) xy z y x z 54232÷- (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x2、已知x=-2,求xx x x x x x +-÷++223122的值3、 第33、34页练习题、习题 六、教学反思：有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
冀教版-数学-八年级上册-12.2 分式的乘除
例3 计算： [解题技巧]
x2
x 1 4x
4
x2 x2
1 4
.
（1）分式除法转化为乘法； （2）分式的分子分母都是多项式的, 先把多项式进行 因式分解, 再约分, 化为最简分式.
解：
x 1
x2 1
x2 4x 4 x2 4
x 1 x2 4 ( x 1)( x2 4) x2 4x 4 • x2 1 ( x2 4x 4)( x2 1)
a
分析:大拖拉机的工作效率是 小拖拉机的工作效率是
bm
hm2 /天, hm2 /天,
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a m
b n
倍.
分式除法
根 据 分数 的 乘除法的 法 则计 算 ：
（ 1） 32 54 （2） 32 54
2 4＝ 2 4 3 5 35
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算. (注意:结果为最简分式或整式．)
2 4＝ 2 5 ＝ 2 5 3 5 3 4 34
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
猜一猜
ac ? bd
a c ac b d bd
分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(
2)
500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
•
a2 1 500
(a 1)(a 1) a 1.
(a 1)2
a 1
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
八年级数学上册12.2分式的乘除(第1课时)课件(新版)冀教版
课堂小结 1.分式的乘法(chéngfǎ)法则：
分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的 积作为积的分母.
字母(zìmǔ) A C AC
表述:
B D BD
2.注意事项:
(1)在运算过程中,当分子、分母都是单项式时,
可直接约分(yuē fēn)再计算;当分子、分母是
多项式时,能分解因式的要先分解因式,再约分
（1） 3xy2 2x 15 y2
解：（1）
3
xy
2
2 15
x y
2
（2）x2
x 1 4x
4
x2 x2
4 1
（2） x
2
x 1 4x
4
x2 x2
4 1
3xy2 2x
15y2
x 1 x2 4 x2 4x 4 x2 1
6x2 y2 15 y2
x 1 x 2 x 2 x 22 x 1 x 1
b
用率为 ,他想e了半天也没有弄明白每天实际有效利用多少水.
d
你能告诉他吗? 列式为: c e ,提出问题:
bd
(1)这个式子是分式的哪种运算? (2)又应该怎样计算呢?
第三页，共15页。
学习新知
活动(huó dòng)一:分式的乘 法法则
分式(fēnshì)与分式(fēnshì)相乘,用分子的积 作为积的分子,分母的积作为积的分母.
6ab
2
第十二页，共15页。
7.计算
xy
x2 y2
x2 2xy y 2 xy2 x2 y
，其结果为（
D
）
A. 1 yx
B. 1 x y
x y
C.
x
初二年级数学上册分式的乘除知识点：冀教版知识点总结
初二年级数学上册分式的乘除知识点：冀教版知识点总结新的学期来临，孩子们渴望知识的灌溉，所以接下来为大家推荐初二年级数学上册分式的乘除知识点，希望大家好好阅读哦。
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如_-y=-(y-_)，(_-y)2=(y-_)2， (_-y)3=-(y-_)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
小编为大家提供的初二年级数学上册分式的乘除知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第2课时分式的除法课件新版冀教版
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5. [教材P9例3变式]计算：
(1) ÷
；
+
(2)
÷ .
−+
−
解：(1)原式＝ · ＝
.
(+)
解：(2)原式＝
÷
＝
÷
＝
(−)
(+)(−)
1
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18. 【情境题·生活应用】 A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形挖去
一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， B 玉米试验田是
边长为( a －1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.
(1)哪块玉米试验田的单位面积产量高？
解：(1)根据题意，得 A 玉米试验田的面积是( a2－1)米2，单位
进行因式分解.
丙：计算结果是
.
−
−
÷
(答
+
++
请你写出一个符合上述条件的题目：
案不唯一)
1
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3
.
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15. [2024新乡月考]小伟不小心弄污了练习本上一道题，这
八年级上册分式的乘除学案冀教版
八年级上册分式的乘除学案冀教版适用精选文件资料分享八年级上册《分式的乘除》教案冀教版八年级上册《分式的乘除》教案冀教版课题课时教课目标认识并掌握分式的除法法规，会运用分式除法法规进行分式运算．要点难点掌握分式除法的法规及其应用．要点是将除法转变成乘法进行计算 . 分子、分母是多项式的分式的除法的运算．教课内容师生漫笔一：感悟新知 1 ．大拖沓机 m天耕地 a 公顷 , 小拖沓机 n 天耕地 b 公顷 , 大拖沓机的工作效率是小拖沓机的工作效率的多少倍 ?大拖沓机的工作效率是公顷/ 天,小拖沓机的工作效率是公顷/ 天,大拖沓机的工作效率是小拖沓机的工作效率的倍. 2. 完成以下计算：（1）=? = （2）=? = 二：探究新知 1 ．猜一猜： = 与伙伴进行交流 . 2. 总结分式的除法法规：（1）, 把除式的颠倒地点后，再与相乘 .（2）用符号语言表达： = 3 ．例 1 计算（1）提示：①在计算中除式应写成后，再与被除式相，②分式乘除法中的符号法规与有理数乘除中的符号法规同样 . 注意系数也要约分啊 .（2）提示：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式再计算 . （3）提示：题中的应看作分母是“ 1”的式子 .例 2．计算：（1）提示：分子中的可以因式分解成分母中的可以因式分解成（请按分式除法法规写出过程）例 3．先化简，再求值：，此中 x＝－ 1．解：原式 =三、整理归纳这节课我学到了。
四、达标测评 1 ．试着做下边的计算题，准备好了吗 ? （1）；（2）；（3） 2 ．求当时，的值是 3 ．计算4．阅读下边的对话，回答以下问题．小明：我用 2m元买了 3n 本大笔录本．小勇：我用 m元买了 2n 本小笔录本．小明：我买的本子的单价是你买的本子的单价的多少倍 ? 假如你是小勇，如何解答 ?师生反思、总结：。