辽宁省大连市2015年中考数学试题含答案解析(word版)
2015辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分） 1、﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21 2、如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．三棱柱 3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 、1,2,3B 、1，2，3C 、3,4,8D 、4,5，64、在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ） A 、（1,2） B 、（3，0） C 、（3,4） D 、(5,2)5、方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A 、52=x B 、 65=x C 、2=x D 、1=x6、计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9- 7、某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.38、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9、比较大小：3__________ -2(填>、<或=）10、若a=49,b=109,则ab-9a 的值为：__________. 11、不等式2x+3<-1的解集是：__________.12、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝56°，∠C ＝27°则∠E 的度数为__________.13、一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.14、在□ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，AC 垂直于BC ，且AB=10cm ， AD=8cm ，则OB=___________cm ．15、如图，从一个建筑物的A 处测得对面 楼BC 的顶部B 的仰角为32°，底部C 的 俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm ，则楼BC 的高度约为_______m(结果取整数）。
16、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题每小题9分，20题12分，共39分） 17、计算：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+ 18、解方程046x 2=--x19、在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF.19.（2015辽宁大连，20，12分）某地区共有1800名初三学生，为解决这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。
（第20题）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为____%.（2）本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是__________%.（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。
21. 甲乙两人制作某种机械零件。
已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？22. 如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB ∥x 轴，OB=2，双曲线y=xk经过点B.将△AOB 绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在X 轴的正半轴上。
若AB 的对应线段CB 恰好经过点O.（1）点B 的坐标和双曲线的解析式。
（2）判断点C 是否在双曲线上，并说明理由。
23.如图，AB 是圆O 的直径，点C 、D 在圆O 上，且AD 平分∠CAB.过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E,与AB 的延长线相交于点F.(1)求证：EF 与圆O 相切；(2)若AB=6，AD=42，求EF 的长。
24. 如图1，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，且CD>DA,DA=2.点P 、Q 同时从D 点出发，以相同的速度分别沿射线DC 、射线DA 运动。
过点Q 作AC 的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q 到达A 时，点P 、Q 同时停止运动。
设PQ=x.△PQR 和△ABC 重合部分的面积为S.S 关于x 的函数图像如图2所示（其中0<x ≤78，78<x ≤m 时，函数的解析式不同） （1）填空：n 的值为___________;（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围。
25. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE. (1)如图1，当DE=DF 时，图1中是否存在于AB 相等的线段？若存在，请找出并加以证明。
若不存在说明理由。
(2)如图2，当DE=kDF(其中0<k<1)时，若∠A=90°，AF=m,求BD 的长（用含k,m 的式子表示）。
26.（2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m,m ），翻折矩形OABC,使点A 与点C 重合，得到折痕DE.设点B 的对应点为F,折痕DE 所在直线与y 轴相交于点G ，经过点C 、F 、D 的抛物线为c bx ax ++=2y 。
（1）求点D 的坐标（用含m 的式子表示） （2）若点G 的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。
（3）在（2）的条件下，设线段CD 的中点为M ，在线段CD 上方的抛物线上是否存在点P,使PM=21EA?若存在，直接写出P 的坐标，若不存在，说明理由。
2015辽宁省大连市中考数学试卷1. A ．2. C.3. D .4. D .5. C .6. C.7. B .8、D. 三、填空题9、 > 10、4900 11、x<-2 12、29° 13、6114、73cm. 15、50 16、32≤m ≤1. 因为点A 、B 的纵坐标都是3，所以，线段平行于x 轴，把y=3代入直线y=2x+1中可得x=1,因为线段AB 与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB 上。
可有两种情况：①m ≤1≤3m-1,解得：32≤m ≤1。
②3m-1≤1≤m ，此时无解。
故答案为32≤m ≤1. 六、解答题17.（2015辽宁大连，17，9分）计算：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=()1621322-+-=3-1+26-1=26+1.18.解方程046x 2=--x解：046x 2=--x ，46x 2=-x ，9496x 2+=+-x ，()133-x 2=x-3=±13,所以313,313x 21+-=+=x ，故答案为313,313x 21+-=+=x 19、证明：因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB ∥CD ，AB =CD ，因为AB ∥CD ，所以∠BAE=∠DCF所以在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DCF BAE CD AB CDF ABE 所以△ABE ≌△CDF ，所以BE=DF.20、 (1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584解：(1)由统计表可看出良好的有36人，由统计图可看出优秀的人数占本次测试人数的百分比为70%. （2）140÷70%=200（人） 200-140-36-6=18（人） 6÷200×100％=3％ （3）1800×20036140+=1584（人） 答：估计地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生有1584人。
21、24和21个解：乙每小时做x 个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：x843x 96=+解得x=21,经检验x=21是方程的解，x+3=24. 答：甲乙两人每小时各做24和21个零件. 22、（1）B(1，3),双曲线解析式为y=3（2）点C 在双曲线上解：(1)由旋转可知，∠ABO=∠OBD ，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO, 又因为AB ∥x 轴，所以∠ABO=∠BOD,所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD 是等边三角形 所以AB 垂直于y 轴, 且∠BOE=30°， 所以BE=21OB=1.OE=3122222=-=-BE OB 所以B(1，3),双曲线解析式为y=x3 (2)由（1）知∠ABO=60°，又因为AO 垂直于BC,所以∠A=30度，AB=2OB,由旋转可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以OC=OB. 点C 和点B 关于原点对称 所以点C 在双曲线上。
23、解：（1）证明：联接OD 如图,因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA 又因为AD 平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD所以∠ODA=∠CAD 。
所以OD ∥AE,又因为EF 垂直于AE,所以OD 垂直于EF, 所以EF 与圆O 相切；（2）如图联接OD 、CD 、BD 、BC ，则CD=BD,因为AB 是直径，所以∠ACB=∠ADB=90°， 又因为AB=6，AD=42，所以BD=()22462222=-=-AD AB ,所以CD=2.因为∠ACB=∠E,所以BC ∥EF.因为AD 平分∠CAB,所以∠OAD=∠CAD ，又因为∠ADB=∠E,所以△ADE ∽△ABDDE BD AD AB =,所以DE 2246=，所以DE=324. 在Rt △CDE 中，CE=3232422222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-DE CD 所以DG=32.OG=3-32=37. 在Rt △OGB 中，GB=3243732222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-OG OB 因为∠ACB=∠E,所以BC ∥EF.所以△OGB ∽△ODF,DF GB OD OG =所以DF324337=，所以DF=7212. 所以EF=DE+DF=324+7212=21264. 24、(1)4932（2）当0<x ≤78时，S=212x ，当78<x ≤4时，S=45324556x 9042-+-x解：(1)如答图1当x=78时，△PQR 和△ABC 重合部分的面积为S 就是△PQR 的面积 此时，S=21×78×78=4932，所以n=4932.（2）由图像可知，S 的函数表达式有两种情况： 当0<x ≤78时，S=21×PQ×RQ=212x ，如答图2Q 点运动到A 时，x=2AD=4，所以m=4.当78<x ≤4时，S=EQ AQ FG AP S S AQE APF ⋅-⋅=-∆∆2121 由题意AP =2+2x ，AQ=2-2x, 因为△AQE ∽△AQ1R1,111R Q QEAQ AQ =，所以QE=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2x 254设FG=PG=m因为△AGF ∽△AQ1R1,111R Q FGAQ AG =，所以AG=2+2x -m ，787102x2mm =-+所以m=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2x 294所以S=EQ AQ FG AP S S AQE APF ⋅-⋅=-∆∆2121 =⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+2254222122942x 221x x x=45324556x 9042-+-x 所以S=45324556x 9042-+-x 故答案为：当0<x ≤78时，S=212x ， 当78<x ≤4时，S=45324556x 9042-+-x26、 (1)（m 45，m ）;（2）2122565y 2++-=x x （3）存在，点P 坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。
2015年辽宁省大连市初中毕业升学考试数学试卷（二）【含答案】
大连市2015年初中毕业升学考试试测（二）数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷共五大题，26小题，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.下列各数中，最小的数是下列各数中，最小的数是 A.－0.5 B.0 C.－2D.1 2.某种细胞的直径是0.0005毫米，0.0005用科学计数法表示为用科学计数法表示为 A.4105´ B.5105-´ C.3105-´ D.4105-´ 3.下列几何体中，俯视图为矩形的是下列几何体中，俯视图为矩形的是4.下列各式为最简二次根式的是下列各式为最简二次根式的是 A.8B.215C.32 D.5125.在平面直角坐标系中，点（4，－5）关于x 轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为A. ()5,4B. ()54--，C. ()54，-D.()45， 6.下列运算，结果正确的是下列运算，结果正确的是A.623a a a =× B. 236a a a =¸C.()632aa =D.4222a a a =+ 7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=3，120=ÐAOD ，则AD 的长为的长为A.3B. 33C. 6D.358.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3.随机摸出一个小球，不放回，出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，再随机摸出一个小球，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为两次摸出的小球标号和为4的概率是A. 61B. 31C. 21D.32二、填空题（本小题8分，每小题3分，共24分） 9.不等式63>x 的解集是______.10.方程12-x x=3的解是______.11.甲、乙、丙三位选手在相同条件下各射击10次，射击成绩的平均数和方差如下表：下表：选手选手 甲 乙 丙 平均数平均数 9.3 9.3 9.3 方差方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是_____（填“甲”“乙”或“丙”）.12.如图，AD//BC ，点E 在BD 的延长线上.若145=ÐADE °，则=ÐDBC _____. 13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛.求参加邀请赛的球队数.若设共有x 个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为_____. 14.如图，小明在楼AB 顶部的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为37°，已知楼AB 高为18m ，楼与树的水平距离BD 为8.5m ，则树CD 的高约为____m （精确到0.1m ）.（参考数据：sin37°≈°≈0.600.60，cos 37°≈°≈0.800.80，tan37tan37°≈°≈°≈0.750.75）12题图题图14题图题图16题图题图15.用一个圆心角为120°，半径为30cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______cm.16.如图，把矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，将纸片沿AC 折叠，得到点B 的对应点B ¢.若OA=2，OC=3，则点B ¢的坐标为_____.三、简答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）分）17.计算：30272341-+-+÷øöçèæ-. 18.化简：2m 14m m 22--- 19.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且，∠BCE=∠DCF 求证：AE=AF20.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩状况，为了解某市九年级学生学业考试体育成绩状况，随机抽取部分学生的成绩组成一个样本，随机抽取部分学生的成绩组成一个样本，并进行分段统计。
2015年辽宁省大连市中考数学试题(解析版)
2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A. 2 B.－2 C. 21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱 【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D . 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=xB. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。
故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
辽宁省大连市2015年中考数学试卷(解析版)
2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A. 2 B.－2 C.21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D .4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D .5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ） A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。
故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ ）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
2015年辽宁省大连市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．（3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，64．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．（3分）（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．（3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．38．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m （结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q 作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x 轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．点评：此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．解答：解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方进行计算即可．解答：解：（﹣3x）2=9x2，故选C．点评：此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．7．（3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．3考点：众数．分析：众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；解答：解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；故选B．点评：本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为x＜﹣2．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得，2x＜﹣1﹣3，合并同类项得，2x＜﹣4解得x＜﹣2，故答案为x＜﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．点评：本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6，所以点数之和是7的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为50m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在R t△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．解答：解：在R t△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．故答案为：50．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．解答：解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为≤m≤1．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．（2）本次测试的学生数为200人，其中，体质健康成绩为及格的有18人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为3%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据统计图和统计表即可直接解答；（2）根据优秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求得及格的人数，然后根据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人．达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．故答案是：36，70；（2）调查的总人数是：140÷70%=200（人），体质健康成绩为及格的有200﹣140﹣36﹣6=18（人），不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：×100%=3%．故答案是：200，18，3%；（3）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，=18%，估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×（70%+18%）=1584（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．解答：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．点评：此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．解答：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q 作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．解答：解：（1）如图1，，当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ=，QR=PQ，∴QR=，∴n=S=×（）2=×=．（2）如图2，，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，∴m=4．当＜x≤4时，S=S△APF﹣S△AQF=AP•FG﹣AQ•EQ，AP=2+，AQ=2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE=，设FG=PG=m，∵△AGF△AQ1R1，，∴AG=2+﹣m，∴m=，∴S=S△APF﹣S△AQE=AP•FG﹣AQ•EQ=（2）（2）﹣（2﹣）•（2）=x2+∴S=x2+．综上，可得S=故答案为：．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，连结AE．先由DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，由∠ADF+∠DEC=180°，得出∠ADF=∠DEB．由∠AFE=∠BDE，得出∠AFE+∠ADE=180°，那么A、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理得出∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．再由∠ADF=∠DEB=∠AEF，得出∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，则∠AEB=∠DEF=∠BAE，根据等角对等边得出AB=BE；（2）如图2，连结AE．由A、D、E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到=．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF==DF，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解．解答：解：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE；（2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF．在△BDE与△AFE中，，∴△BDE∽△AFE，∴=．在直角△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=kDF，∴EF==DF，∴==，∴BD=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理等知识，有一定难度．连结AE，证明A、D、E、F四点共圆是解题的关键．26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x 轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质得出CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）证明△OEG∽△CDG，得出比例式，求出m的值，得出C、D的坐标，作FH⊥CD 于H，证明△FCH∽△DCF，得出比例式求出F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得出MF=CD=EA，点P与点F重合，得出点P的坐标；由抛物线的对称性得另一点P的坐标即可．解答：解：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，∠CED=∠AED，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即m2+（2m﹣x）2=x2，解得：x=m，∴点D的坐标为：（m，m）；（2）∵四边形OABC是矩形，∴OA=2m，OA∥BC，∴∠CDE=∠AED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=m，∴AE=CE=m，∴OE=OA﹣AE=m，∵OA∥BC，∴△OEG∽△CDG，∴，即，解得：m=2，∴C（0，2），D（，2），作FH⊥CD于H，如图1所示：则∠FHC=90°=∠DFC，∵∠FCH=∠FCD，∴△FCH∽△DCF，∴==，即，∴FH=，CH=，+2=，∴F（，），把点C（0，2），D（，2），F（，）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（3）存在；点P的坐标为：（，），或（，）；理由如下：如图2所示：∵CD=CE，CE=EA，∴CD=EA，∵线段CD的中点为M，∠DFC=90°，∴MF=CD=EA，点P与点F重合，∴点P的坐标为：（，）；由抛物线的对称性得另一点P的坐标为（，）；∴在线段CD上方的抛物线上存在点P，使PM=EA，点P的坐标为：（，），或（，）．点评：本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求二次函数的解析式、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线两次证明三角形相似才能得出相关点的坐标求出抛物线的解析式．。
2015年辽宁省大连市高新区中考一模数学试卷(解析版)
2015年辽宁省大连市高新区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．80°C．140°D．160°3．（3分）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入260万元资金为部分学校添置实验仪器，260万用科学记数法表示为（）A．260×103B．26×105C．2.6×105D．2.6×106 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．a8÷a2＝a4D．a3•a4＝a7 5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于x轴对称的对称点B的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）6．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥2B．x＜3C．2≤x＜3D．x＞37．（3分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一个圆锥的主视图为等边三角形，将这个圆锥沿着一条母线剪开，所得侧面展开图的圆心角度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：m2﹣9＝．10．（3分）函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为．11．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，且OB⊥OC，则∠A的度数是．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝2cm，则AB＝cm．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为．14．（3分）某校数学兴趣小组同学的年龄情况如表：则这个小组同学的平均年龄为岁．15．（3分）小明在距电势塔塔底水平距离58米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑小明的身高因素），则此塔高约为米（精确到1米）．（参考数据：sin20°≈0.3，sin70°≈0.9，tan20°≈0.4，tan70°≈2.7）16．（3分）反比例反数y＝（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝OB，过点A作AC∥y轴交y＝（x＞0）的图象＝3，则k＝．于点C，连接BC、OC，S△BOC三、解答题（本题共9小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（2﹣）2+﹣（）﹣1．18．（9分）解分式方程：．19．（9分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD＝BC．20．（12分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（9分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？22．（9分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/h，t＝；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．23．（10分）如图，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）图中∠ADB＝°，理由是；（2）判断直线CD与圆O的位置关系，并证明；（3）过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求线段BE的长．24．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，将该矩形沿对角线BD 翻折，C的对应点为G，使△DBG与△DBC在同一平面内，BG交AD于点E，在DA延长线上取点F，使AE＝AF，连接BF．（1）△BEF的形状为；（直接写出答案）（2）求线段EG的长；（3）将△BAF沿射线BD方向以每秒2个单位的速度平移，当点B到达点D时停止平移．设平移的时间为t秒，在平移过程中，△BAF与△BDG重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围．25．（12分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）顶点D的坐标为（用含a的式子表示）；（2）连接AC、CD、AD、BC，求△ACD与△ABC的面积之比；（3）若点C（0，﹣3），点M为抛物线上的点，过M作直线CD的垂线，垂足为N，且使得∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．2015年辽宁省大连市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵2×＝1，∴2的倒数是．故选：C．2．（3分）如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．80°C．140°D．160°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．3．（3分）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入260万元资金为部分学校添置实验仪器，260万用科学记数法表示为（）A．260×103B．26×105C．2.6×105D．2.6×106【解答】解：将260万用科学记数法表示为2.6×106．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．a8÷a2＝a4D．a3•a4＝a7【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于x轴对称的对称点B的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【解答】解：∵点A（﹣2，3），∴关于x轴对称的对称点B的坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：B．6．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥2B．x＜3C．2≤x＜3D．x＞3【解答】解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选：C．7．（3分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选：B．8．（3分）一个圆锥的主视图为等边三角形，将这个圆锥沿着一条母线剪开，所得侧面展开图的圆心角度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【解答】解：设侧面展开图的圆心角度数为n°，等边三角形的边长为x，则母线长为x，底面圆的半径为x，根据题意得2π•x＝，解得n＝180，即侧面展开图的圆心角度数为180°．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．10．（3分）函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为5．【解答】解：∵﹣1＜0，∴函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为5．故答案为：5．11．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，且OB⊥OC，则∠A的度数是45°．【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∴∠A＝∠BOC＝45°．故答案为：45°．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝2cm，则AB＝4cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝2×2＝4cm．故答案为：4．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为DE+CE+DC＝DE+AE+CD＝AD+CD＝4+2＝6，故答案为：6．14．（3分）某校数学兴趣小组同学的年龄情况如表：则这个小组同学的平均年龄为14岁．【解答】解：平均年龄为：＝14岁，故答案为：14．15．（3分）小明在距电势塔塔底水平距离58米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑小明的身高因素），则此塔高约为23米（精确到1米）．（参考数据：sin20°≈0.3，sin70°≈0.9，tan20°≈0.4，tan70°≈2.7）【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝58米，∠BAC＝20°，∵＝tan20°，∴BC ＝AB tan20°＝58×0.4≈23（米）．故答案为：23．16．（3分）反比例反数y ＝（x ＞0）的图象如图所示，点B 在图象上，连接OB 并延长到点A ，使AB ＝OB ，过点A 作AC ∥y 轴交y ＝（x ＞0）的图象于点C ，连接BC 、OC ，S △BOC ＝3，则k ＝ 4 ．【解答】解：如图：延长AC 交x 轴于D 点，设B 点坐标为（a ，），由AB ＝OB ，得A （2a ，），D （2a ，0）．由AB ＝OB ，得S △ABC ＝S △BOC ＝3，S △COD ＝OD •CD ＝k ．由三角形面积的和差，得S △AOD ﹣S △COD ＝S △AOC ， 即×2a ×﹣k ＝6． 解得k ＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共9小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（2﹣）2+﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝4﹣4+2+3﹣3＝3﹣．18．（9分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（9分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD＝BC．【解答】证明：∵BE∥DF，AD∥BC，∴∠BEC＝∠DF A，∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AD＝BC．20．（12分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m＝40，n＝60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．21．（9分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，答：原来每天制作16件．22．（9分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为120km/h，t＝；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．【解答】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝+＝（小时）．故答案是：120，；（2）设y与x的函数解析式是y＝kx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣120x+300；（3）设货车的解析式是y＝mx，则2m＝120，解得：m＝60，则函数解析式是y＝60x．根据题意得：，解得：，则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米．23．（10分）如图，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）图中∠ADB＝90°，理由是直径所对的圆周角是直角；（2）判断直线CD与圆O的位置关系，并证明；（3）过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求线段BE的长．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°；（2）证明：如图，连OD，OE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠1＝90°，又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠1，∴∠1＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED＝EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∠OEB+∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠OEB，∴∠CDA＝∠OEB．∵tan∠CDA＝，∴tan∠OEB＝＝，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△CBE中，设BE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即BE的长为．24．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，将该矩形沿对角线BD翻折，C的对应点为G，使△DBG与△DBC在同一平面内，BG交AD于点E，在DA延长线上取点F，使AE＝AF，连接BF．（1）△BEF的形状为等腰三角形；（直接写出答案）（2）求线段EG的长；（3）将△BAF沿射线BD方向以每秒2个单位的速度平移，当点B到达点D时停止平移．设平移的时间为t秒，在平移过程中，△BAF与△BDG重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）在△F AB和△EAB中，，∴△F AB≌△EAB（SAS），∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；（2）∵矩形沿对角线BD翻折，∴△BDC≌△BDG，∴DG＝DC＝AB，在△EBA和△EDG中，，∴△DGE≌△EAB（AAS），∴BE＝DE，AE＝EG，在Rt△GED中，EG2+DG2＝DE2，即，解得：EG＝2；（3）①当时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图1，∴HQ＝HP＝BP tan30°＝，∴，②当时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图2，∴，，，∴，③当时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图3，∴，∴，综上所述：S与t的函数关系式为：．25．（12分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）顶点D的坐标为（1，﹣4a）（用含a的式子表示）；（2）连接AC、CD、AD、BC，求△ACD与△ABC的面积之比；（3）若点C（0，﹣3），点M为抛物线上的点，过M作直线CD的垂线，垂足为N，且使得∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴该抛物线的解析式可设为y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点D的坐标为（1，﹣4a）．故答案是：（1，﹣4a）；（2）设直线AD交y轴于点H．由（1）知，该抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4a，则C（0，﹣3a）．由A（﹣1，0），D（1，﹣4a）易得直线AD的解析式为：y＝﹣2ax﹣2a．则H（0，﹣2a）．所以HC＝a．又∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴＝＝＝6，即△ACD与△ABC的面积之比是1：6．（3）（i）当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y 轴于点G．∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，∴△MCN∽△DBE，∴＝＝，∴MN＝2CN．设CN＝b，则MN＝2b．∵∠CDE＝∠DCF＝45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF＝CN＝a，CF＝b，∴MF＝MN+NF＝3b，∴MG＝FG＝b，∴CG＝FG﹣FC＝b，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），解得a＝，∴M（，﹣）；若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，∴△MCN∽△DBE，∴＝＝，∴MN＝2CN．设CN＝a，则MN＝2a．∵∠CDE＝45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF＝CN＝a，CF＝a，∴MF＝MN﹣NF＝b，∴MG＝FG＝b，∴CG＝FG+FC＝b，∴M（b，﹣3+b）．代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），解得b＝5，∴M（5，12）；（ii）当点M在对称轴左侧时．∵∠CMN＝∠BDE＜45°，∴∠MCN＞45°，而抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°，∴点M不存在．综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）．第21页（共21页）。
2015年辽宁省大连市中考数学试卷及解析
2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1．(3分)(2015•大连)﹣2的绝对值是()A．2B．﹣2 C．D．2．(3分)(2015•大连)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．(3分)(2015•大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1,2,3 B．1,,3 C．3,4,8 D．4,5,64．(3分)(2015•大连)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位,所得的点的坐标是()A．(1,2) B．(3,0) C．(3,4) D．(5,2)5．(3分)(2015•大连)方程3x+2(1﹣x)=4的解是()A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．(3分)(2015•大连)计算(﹣3x)2的结果是()A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．(3分)(2015•大连)某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是()A．16 B．14 C．4D．38．(3分)(2015•大连)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题(本题共8小题,每小题3分,满分24分)9．(3分)(2015•大连)比较大小:3﹣2．(填“＞”、“＜”或“=”)10．(3分)(2015•大连)若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为．11．(3分)(2015•大连)不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．(3分)(2015•大连)如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为．13．(3分)(2015•大连)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是7的概率为．14．(3分)(2015•大连)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB=cm．15．(3分)(2015•大连)如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31m,则楼BC的高度约为m(结果取整数)．(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)16．(3分)(2015•大连)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,3),(3m﹣1,3),若线段AB 与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为．三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12,共39分)17．(9分)(2015•大连)计算:(+1)(﹣1)+﹣()0．18．(9分)(2015•大连)解方程:x2﹣6x﹣4=0．19．(9分)(2015•大连)如图,在▱ABCD中,点E,F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:BE=DF．20．(12分)(2015•大连)某地区共有1800名初三学生,为了解这些学生的体质健康状况,开学之初随机选取部分学生进行体育测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩(分) 人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息,解答下列问题:(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有人,达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．(2)本次测试的学生数为人,其中,体质健康成绩为及格的有人,不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．(3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．。
2015年大连市中考数学试题分析(转载)
听教育局相关人员分析：2015大连中考题难度咋样？[转载]听教育局相关人员分析：2015大连中考题难度咋样？中考刚刚结束，考生们暂时放松，正等待着成绩的发布。
而对即将升入初三的学生及其家长们来说，则格外关注今年中考命题特点和难易程度。
记者在采访中了解到，市教育部门、初三考生及初中老师等多方均反映今年的中考试题难度适中、科学合理，并且贴近生活。
昨日，针对广大学生及家长们关心的中考各科试卷命题原则、特点等，记者采访了大连市教育局相关人员。
数学：体现理念关注核心促进发展1.充分体现课程理念试卷充分体现新课程倡导的由“双基（基础知识、基本技能）”到“四基（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）”，由“双能（分析问题和解决问题能力）”到“四能（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力）”的基本理念。
试卷高度重视对数学思想方法的考查，同时，试卷更加关注对统领各个“思想”的“转化思想”的考查，重视考查学生化繁为简、化难为易、化未知为已知的能力。
试卷不仅综合考查学生分析问题和解决问题能力，而且还考查学生发现问题的能力。
值得一提的是，对学生“四能”中的“发现问题”能力的考查，是大连市初中毕业升学考试数学试卷中的一个创新点。
2.重点关注内容核心试卷在注重考查初中阶段数学基础知识和基本技能、保证考查知识的覆盖面的同时，更加关注对函数与方程、基本图形的性质与图形间的基本关系、统计与概率等核心内容，重点考查考生对重要数学内容的本质意义的理解水平和运用能力。
例如，第24题以直角三角形一直角边上两个点的运动引起一个等腰直角三角形大小变化，进而引起两个三角形重叠部分面积变化为背景，直接考查在变化过程中的两个变量之间的内在的、本质的联系——单值对应关系，即函数关系。
第25题以两个三角形的特殊位置关系为背景，重点考查三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理等核心知识点。
辽宁省大连市2015年中考数学试题(word版-含解析)
2015省市中考数学试卷(解析版) （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015，1，3分）﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5. （2015，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C. 6. （2015，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ） A. 16 B.14 C.4 D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8. （2015，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9. （2015，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2013-2017年辽宁省大连市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
2013—2017年辽宁省大连市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、2015年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (68)5、2017年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (92)2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．22．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x64．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．355．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．在一次“爱心互助”这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2+x= ．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第 象限． 11．把16000 000用科学记数法表示为 ．12成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到0.1）．13．化简：2211x x x x ++-+= ．14．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15．如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为 m （精确到0.1m ）．）16．如图，抛物线y=x 2+bx+92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为 ．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17．（9分）计算：(11115-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．（9分）解不等式组：()211841x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＞＜．19．（9分）如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE=CF ．求证：BE=DF ．20．（12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市20129月（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为%；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为天，占全年（366）天的百分比约为（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．四、解答题（本大题共3小题，共28分）21．（9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥kx的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O 分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．五、解答题（本大题共3小题，共35分）24．（11分）如图，一次函数443y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（12分）将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF ．①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC ＜α，BF=mAF （m 为常数），求DFAF的值（用含m 、α的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线2424455y x x =-+-与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ．P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）．分别过点A 、B 作直线CP 的垂线，垂足分别为D 、E ，连接点MD 、ME ． （1）求点A ，B 的坐标（直接写出结果），并证明△MDE 是等腰三角形；（2）△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：﹣2的相反数是2．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方法则进行解答即可．【解答过程】解：（x2）3=x6，故选：D．【总结归纳】本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．35【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答过程】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：25．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn．5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°【知识考点】角平分线的定义．【思路分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【解答过程】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4【知识考点】根的判别式．【思路分析】由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答过程】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D【总结归纳】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．在一次“爱心互助”这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答过程】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．【总结归纳】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2【知识考点】轴对称的性质．【思路分析】作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【解答过程】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．【总结归纳】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2+x= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答过程】解：x2+x=x（x+1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限．【知识考点】点的坐标．【思路分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答过程】解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．。